小波模极大值除噪

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模极大值与阈值决策融合的小波语音数据去噪方法

第２５卷第１０期
２００８年１０月
计算机应用研究
ＡｐｌａｉｎＲｅｅｒｈｏｏｕｅｓｐｉｔｓａｃｆＣｍｐｔｒｃｏ
Ｖｏ．５Ｎｏ１ Leabharlann ２．Ｏ０ｃ．２０ｔｏ８
模极大值与阈值决策融合的小波语音数据去噪方法术
ａｄｎｎｉｅｒｔｒｓｏｄｄｎｉｎｔｏｎｗｖｌｔｈｓｍｅｈｄａｓｒｅｈｄａｔｇｓａｄｏｅｃｍｅｈｉｄａｔｇｓｎｏｌａｅｈｌｅｏｓｇｍｅｈｄｏａｅｅ．Ｔｉｎｈｉｔｏｂｏｂｄｔｅａｖｎａｅｎｖｒｏｄｔｅｄｓｖｎａｅａｏｒｄｔｎｌｍｅｈｄ．Ｔｋｎｅｐｒｎｏｖｌａｅｔｅｉｒｖｄｍｅｈｄ，ｉｈｓｏｈｅｔｏａｅａｖｎａｅｏｆｔｉｏａｔｏｓａｅａｘｅｉｔａｉｔｈａｉｍｅｔｄｍｐｏｅｔｏｗｈｃｈｗｓｅｎｗｍｅｈｄｈｓｔｄａｔｇｆｔｈ
去噪方法，有效地结合了两者的优点。经实验证明，方法精度高、该算法简单、计算速度快。
关键词：小波去噪；极大值；阈值；音数据处理模语
中图分类号：Ｔ３ｌＰ９
文献标志码：Ａ
文章编号：ｌＯ — ６５２ｏ）０３３ —２Ｏ１３９（０８ｌ— １４０
４ｏ７１ｏ３，Ｃｉａ）＾ｎＡｂｔａｃＴｈｓｐｐｒｐｒｐｏｅｅｗａｅｅ— ｎｏｓｎｍｅｈｄ，ｗｈｉｈｗａａｅｎｗａｅｅｒｎｓｏｍｄｕｕｍａｉｍｓｒｔ：ｉａｅｏｓｄａｎｗｖｌｔｄｅｉｉｇｔｏｃｓｂｓｄｏｖｌｔｔａｆｒｍｏｌｓｘｍｕ

小波变换模极大值点在信号去噪中的应用

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小波模极大值点法去噪效果更好
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指数；信号去噪
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引言
小波变换是近年来继傅里叶变换后的
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叶变换是分析平稳信号的理想工具
傅里博里叶变换能提取出函数在

信号处理之小波去噪方法介绍

本文对各种去噪方法进行了比较，总结了两大类方法的基本思想及实现流程，详细介绍了应用最广的小波阈值去噪。

一、小波去噪主要方法1、基于小波分频的去噪方法——主要用来压制面波等规则干扰；2、小波域去噪方法——主要用于压制随机干扰，目前主要有三种方法： a) 模极大值去噪方法（Mallat 和Zhang ，1992）b) 尺度相关性分析方法（Xu ，1994）c) 小波阈值收缩方法（Dohono 和Johnstone ，1994）其中，小波阈值去噪方法能在最小均方误差意义下得到信号的近似最优估计，计算速度快，适应性广，因此应用最广泛。

二、方法实现的总体流程1、基于小波分频的去噪方法小波时频分析使信号在空间域和频率域同时具有良好的局部分析性质。

小波变换可以将信号分解到各个不同的尺度或各个不同的频段上，并且通过伸缩、平移聚焦到信号的任一细节加以分析。

小波分析的这些特长，结合传统的傅立叶去噪方法，为地球物理信号去噪提供了有效途径。

对于离散序列信号，其小波变换采用 Mallat 快速算法，信号经尺度j ＝１,２,…,J 层分解后，得到)(2R L 中各正交闭子空间（1W 、2W 、…、J W 、J V ），若j j V A ∈代表尺度为j 的低频部分， j j W D ∈代表高频部分，则信号可以表示为J J D D A t f +++= 1)(，据此可重构出信号在尺度j ＝J 时的低频部分和j ＝1,2,…,J 的高频部分。

如果地震数据中的干扰波频率与有效波的频率成分是分开的，通过小波分频很容易消除干扰波；如果两种频率成分存在混叠，也可以用小波分频方法提取混叠部分，再用传统方法分离有效和干扰波。

这样可以最大限度的保留有效波能量。

2、小波域去噪方法小波域去噪方法是利用信号和噪声的小波系数在小波域不同特性来进行的。

信号和噪声的小波系数幅值随尺度变化的趋势不同，随着尺度的增加，噪声的小波系数很快衰减，而信号的小波系数基本不变。

模极大值去噪方法

3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。

3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s 下，若0x x d " ，()()0,,Wf s x Wf s x £成立，则0x 称为模极大值点，()0,Wf s x 称为模极大值。

小波变换极大模是由信号中奇异点和噪声产生的。

根据理论分析，知道以平滑函数的一阶导数为母小波作小波变换，其小波变换在各个尺度下的模极大值对应于信号突变点的位置。

小波分析尺度越小，平滑函数的平滑区域小，小波系数模极大值点与突变点位置的对应就越准确。

但是小尺度下小波变换随噪声影响非常大，产生许多伪极值点，往往只凭一个尺度不能定位突变点的位置。

相反，在大尺度下对噪声进行了一定的平滑，极值点相对稳定，但由于平滑作用使其定位又产生了偏差。

同时，只有在适当尺度下各突变点引起的小波变换才能避免交迭干扰。

因此，在用小波变换模极大值法判断信号突变点时，需要把多尺度结合起来综合观察。

下面由小波变换模极大值在多尺度上的变化规律来表征信号突变点的性质。

在许多情况下，小波变换并不要求保留所有的连续尺度a ，为了实现快速算法，选择尺度按二进制变化，即二进制变换。

信号的突变点在不同尺度2j 上都会产生对应的模极大值。

在任意尺度2j 上模极大值对应于信号在2j 尺度上平滑后的该点一阶导数大小。

小波理论表明，模极大值的幅值随着尺度的变化规律是由信号在该突变点的局部李氏指数(Lipschitzexponent)决定的。

3.2.2 模极大值随着尺度的变化规律李氏指数的定义为，设函数在0t 附近具有下述特征：()()00,1n x t h p t h A h n n aa +-+?<+ (3-1)则称()x t 在0t 处的李氏指数为a 。

式中h 是一个充分小量，()n p t 是过()0x t 点的n 次多项式()n Z Î。

基于模极大值小波域的去噪算法研究

文章编号:1004-9037(2003)03-0315-04基于模极大值小波域的去噪算法研究张小飞1,徐大专1,齐泽锋2(1.南京航空航天大学信息科学与技术学院,南京,210016;2.武汉大学电气工程学院,武汉,430072)摘要:根据信号与噪声在小波变换下的不同特性,提出了基于模极大值小波域的去噪算法。

该算法先用Adho c 算法求出信号的模极大值,再根据模极大值小波域的定义求出信号的模极大值小波域,从而得到信号的小波系数,然后逆变换得到信号。

实例分析表明:该算法能有效消除噪声,与交替投影模极大值算法相比,该算法在原理上更简单,程序实现更容易,去噪速度更快,能满足在线监测的要求。

关键词:小波;去噪;小波变换模极大值;模极大值小波域中图分类号:T N 911.7 文献标识码:A　收稿日期:2002-08-30;修订日期:2003-02-17Denoising Algorithm Based on Modulus Maximum Wavelet FieldZ H AN G X iao -fei 1,X U Da -zhuan 1,QI Ze -f eng2(1.Colleg e of Info rma tio n Science and T echno log y ,Na nj ing U niv er sity of Aero nautics &Astro na utics ,N anjing ,210016,China ;2.Co llege o f Elect rical Engineering ,W uhan U niv e rsity ,W uha n,430072,China )Abstract:Befo re the sig nal is detected ,the noise included in signal sho uld be wiped off .A novel denoising algo rithm based on modulus m aximum w av elet field is presented.The cha racters of noise and sig nal o n w av elet transform a re discussed.The processes of the alg orith m are as fo llow s :firstly the modulus max imum is o btained acco rding to Adhoc alg orith m;seco ndly the mo dulus maximum w av elet field is com puted acco rding to its definitio n to a ttain wav elet coefficient;thirdly the singularity is reco nstructed th ro ug h inv erse w av elet transform .Com pared w ith others ,the a lg o rithm has som e adv antag es ,such as constructing efficiently ,w iping off the noise effectiv ely ,prog ramming easily .Ex amples prove that the alg orith m has better denosing perfo rmance,and ca n meet the demands o f o nline detection.The sing ula rity of sig nal is represented by Lipschitz index.Key words :w av elet ;denoising ;w av elet transform modulus maxim um ;modulus maximumw av elet field引言在实际信号处理过程中采集到的信号包含大量噪声。

基于最优小波包基的模极大值法信号消噪研究

ＥＥＡＯ￣５３０６：２０；２０
基于最优小波包基的模极大值法信号消噪研究＊
孟庆华，文礼赵
（杭州电子科技大学机电工程学院，州３０１）杭１０８
摘要：给出了对信号进行基于熵准则的最优小波包基分解的基本原理，在此基础上提出了使用模极大值法进行信号消噪
中图分类号：Ｐ７Ｔ２４
文献标识码：６２８－３
信号处理中，所采集到的信号总是含有不同成分的噪声．例如，由于动力电所引起的５Ｈｚ０工频干扰是噪声的一个最大来源．电磁辐射、电子装置中电子器件的热噪声，对模拟信号抽样时所产生的量化噪声，有限位运算（加减乘除）产生的舍人误差噪声等都是噪声的来源．目前小波消噪得到了广泛的应用，它充分利用了信号与噪声（或干扰）在频谱上的差异，克服了以往消噪方法的缺点：噪不彻底和当消含噪声不规则时的过于平滑，具有较好的消噪效果．小波消噪的原理是将含有噪声的信号在某一尺度下
分解到不同的频带内，后再将噪声所处的频带置然
中” 的能力，它能将信号的能量集中到少数小波系数上，白噪声在任何正交基上的变换仍然是白噪声．而相对来说，信号的小波系数值必然大于那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数值．选择一个合适的阈值，对小波系数进行阈值处理，就可以达到消除噪声而保留有用信号的目的．该方法能得到原始信号的近似最优估计，目前应用非常广泛．但是这种处理方法需要预先知道噪声的先验知识．如果不清楚的话往往得不到理想的消噪效果．

小波去噪三种方法

小波去噪常用方法目前，小波去噪的方法大概可以分为三大类：第一类方法是利用小波变换模极大值原理去噪，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号；第二类方法是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号；第三类是小波阈值去噪方法，该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。

基于这一思想，在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或收缩，得到估计小波系数，然后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的。

1：小波变换模极大值去噪方法信号与噪声的模极大值在小波变换下会呈现不同的变化趋势。

小波变换模极大值去噪方法，实质上就是利用小波变换模极大值所携带的信息，具体地说就是信号小波系数的模极大值的位置和幅值来完成对信号的表征和分析。

利用信号与噪声的局部奇异性不一样，其模极大值的传播特性也不一样这些特性对信号中的随机噪声进行去噪处理。

算法的基本思想是，根据信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，然后用剩余的小波变换模极大值重构原信号。

小波变换模极大值去噪方法，具有很好的理论基础，对噪声的依赖性较小，无需知道噪声的方差，非常适合于低信噪比的信号去噪。

这种去噪方法的缺点是，计算速度慢，小波分解尺度的选择是难点，小尺度下，信号受噪声影响较大，大尺度下，会使信号丢失某些重要的局部奇异性。

2：小波系数相关性去噪方法信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性表明，信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有很强的相关性，而且在边缘处有很强的相关性。

基于小波变换模极大值的信号去噪方法

和应用问题，都可以归结为信号处理问题。对于性质不随
收稿日期：２０１４ — １１ — ０３
时间变化的信号（平稳随机过程），处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中绝大多数信号是非平稳的（非平稳随机过程），小波分析适用于非平稳信号的处理。信号处理主要包括：信号去噪、特征提取和边缘提取［２１。信
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｉｇｎａｌｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｍ；ｒｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａ；ｌａｔｅｒｎａｔｉｎｇｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
（４）式给出了误差函数
）的上界，不过式中的指数
着尺度．的增大而减小；如果在ｔｏ处的李氏指数ａ＝Ｏ，则小波变换的模极大值不随尺度．的变化而变化。
ｎ＋ｌ是整数，Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数是一个非整数，代替这里的指
号去噪是信号处理中最为常见的，本文深入研究小波变换
模极大值法去噪的原理，提出一种简单的基于小波变换模
极大值的去噪算法。
１１８ｌ震攘援燃露・２０１４年第６期
２
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工程师手记Ｅｎｇｉｎｅｅｌ＂Ｒｅｃｏｒｄ

小波去噪方法的研究

小波去噪方法的研究作者：李杨来源：《科技视界》2017年第25期【摘要】小波去噪是小波变换应用的常见用途，本文介绍了三种常用的小波去噪方式，分别是小波模极大值法、小波分解与重构法和小波阈值法。

将这几种方式分别加入白噪声并实施去噪处理，通过对比优缺点，为小波去噪方法的选取提供了参考依据。

【关键词】去噪；模极大值；小波分析0 引言在数学领域中小波分析发展迅速，它是一种时频分析的办法，小波分析具有多分辨率分析的特征，它能够对信号中任意一些细节做多分辨率的时频域分析，享有“数学显微镜”的美誉，它还有一个双重意义在于不光拥有深刻的理论还拥用广泛的应用。

1 小波去噪几种方法的基本原理1.1 小波模的极大值法去噪信号局部突变点的特征量度指数是Lip，它的定义：设有正整数n，n≤a≤n+1，如果存在正整数A>0及n次多项式Pn（x），使得|f（x）-pn（x-x0）|≤A|x-x0|a对x∈（x0-δ，x0+δ）成立，则称f（x）在x0点是Lipα。

在尺度s下的局部模的极大值点x0的定义是，若？坌x∈δx0，有|Wf（s，x）|≤|Wf（s，x0）|。

f（x）的Lip指数与小波变动模极大值条件是log2|W2jf（t）|≤log2k+jα。

对于常见的信号，由于α≥0，j的值越大小波模极大值也就越大；而对于白噪声，由于α1.2 小波阈值法小波变换阈值的方法称为“小波收缩”，这种方法是基于白噪声的小波系数的特点，大部分能量集中于较低幅度的小波系数，在任何正交基上变换，白噪声不会发生本质的变化，依然是白噪声，并具有相同的振幅。

小波系数将大于噪声信号的小波系数和相对分散的能量比较小，所以我们可以设计一个阈值，小于阈值的小波系数为零，从而有效地抑制信号中的噪声。

1.3 小波分解与重构法小波分解与重构的快速算法即Mallat算法，这是在1988年由S.Mallat在构造正交小波基的时候，第一次提出了多分辨分析的理论观点，小波的多分辨频率的特征从空间的理念上得到了解释。

强背景噪声下的小波熵模极大值消噪方法

ｓａｉｎｒｉｒｔｎｓｇａｓａｄｓｒｎｏｓｆｃｉｅｅｔａｔｇｔｏｆｍｉｅｈｉｔｒｆｕｔｉｏｍａｉｎｗａｒ — ｔｔａｙｖｂａｉｉｎｌｎｔｏｇｎｉＡｎｅｆｔｘｒｃｉｍｅｈｄｏｎｏｓｅａｌｎｒｔｓｐｏｏｏｅｅｖｎｆｏｐｓｄｂｏｉｉｇｔｈｖｌｔｍａｉｍｎｄｌｓｓｎｕａｉｈｏｙａｄｗａｅｅｎｒｙｅｔｏｙｔｅｒｈｏｅｙｃｍｂｎｎｗｉｔｅｗａｅｅｘｍｕｒｏｕｕｉｇｌｒｙｔｅｒｎｖｌｔｅｅｇｎｒｐｈｙｉｔｅｈｔｏｎｂｃｇｏｎｆｓｒｎｎｉｅＡｃｒｉｇｔｈｈｒｃｅｈｔｉｏｍａｉｎｅｔｐｏｌｕｎｉｔｅｙｄｓｒｅｅｅｇａｋｒｕｄｏｔｏｇｏｓｃｄｎｏｔｃａａｔｒｔａｎｒｔｎｒｙｃｕｄｑａｔａｉｌｅｃｂｎｒｙｏｅｆｏｏｔｖｉｐｂｂｌｙｄｓｒｕｉｎｉｉ－ｒｑｅｃｏｉｔｅｍｅｈｆａａｔｅｙｆｎｈｏｓｈｅｈｌｓｎｗａｅｅｏｒａｉｔｉｔｂｔｔｉｉｏｎｍｅｆｅｕｎｙｄｍａｎ，ｈｔｏｏｄｐｉｌｘｇｔｅｎｉｅｔｒｓｏｄｂｅｏｖｌｄｖｉｉａｄｔｅｔｐｕｄｅｆｃｉｅｙｒｍｏｅｔｏｔｕｕｌｅｒａｉｗａｅｅｘｍｕｍｏｕｕｔｅｗａｅｅｅｏｏｓｔｎｎｒｙｃｌｆｔｌｅｖｈｃｎｉｏｓｙｄｃｅｓｇｖｌｔｉｏｏｅｖｅｎｎｍａｍｄｌｓｗｈｔｖｌｄｃｍｐｉｏｉｈｔｉｓａｅｉｃｅｓｎ，ｉｈｃｕｄｒｓｒｅｔｏｔｕｕｌｃｅｓｎｖｌｔｘｍｕｍｏｕｕｔｈｖｌｅｏｏ — ｃｌｎｒａｉｇｗｈｃｌｅｅｖｈｃｎｉｏｓｉｒｉｇｗａｅｅｏｅｎｙｎａｍａｉｍｄｌｓｗｉｔｗａｅｅｄｃｍｐｈｅｔｓｔｎｓｌｉｃｅｓｎ，ｎｅｏｓｒｃｅｈｅｉｉｖｌｘｍｕｄｕｆｅｈｆｃｉｅｙｆｌｒ．ｅｉｏｃｅｎｒｉｇａｄｒｃｎｔｕｔｔｒｍａｎｎｗａｅｅｍｉｍｍｏｕｓａｔｒｔｅｆｔｌｉｅｉＴｈｉａａｄｅｇｔａｌｅｅｖｔｎｇｍｅｈｆｅｔｅｙｓｐｒｔｔｅｌｉｎｌｆｏｓｒｎｂｅｇｔｏｓＴｈｉｌｏｉｎｌｎｔｅｍｅｓｒｍｎｔｏｅｃｉｌｅａａｅｈｒｇｄｖｄｅａｓａｒｍｔｏａｋｒｍｄｎｉｅｇｏｅｓｍｕ￣ｉｎｓｇａａｄｈａｕｅｉｅｄｈｉｅａａｓｏｄａｈｓｍｅｈｕｄａｑｉｏｄｄ－ｏｓｇｆｅｔｎｅｉｂｅｄｔ，ｄｉｒｖｅｄｔｅｉｂｌｏｓｒｄｔｈｗｅｔｔｔｔｏｃｌｃｕｒｇｏｅｎｉｎｅｆｃｄｒｌｌａａｏｅｔａａｒｌｉｔｈｉｄｏｅｉａａａｎｍｐｈａ — ｉｆｍｎｏｓｅａｌｄａｎｓｓｉｔｎｎｉｅｂｃｇｕｄｔｏｅｈｉｔｒｆｕｔｉｏｉｎｓｒｇｏｓｋｒｎ．ｙｉｇｏａｏ

基于小波变换模极大值的去噪方法研究

（ｏｌｇｆＩｆｒｔｎＳｉｎｅａｄＥｇｎｅｉｇ．ＨｅｅｉｅｓｔｆＳｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙＳｉａｈａｇＨｅｅ５０８ＣｌｅｏｎｏｍａｉｃｅｃｎｎｉｅｒｎｅｏｂｉＵｎｖｒｉｏｃｅｃｎｃｎｌｇ，ｈｊｚｕｎｂｉ００１，ｙｉ
ｗｈｔｏｓ，ｗｈｎＳｉｎｉｅｅｅＮＲｏ，ｍｏｕｕｘｍａｄｎｉｉｇｍｅｈｄｉｓｐｒｒｔｈｅｈｌｅｎｉｉｇｏｉｌｗｓｄｌｓｍａｉｅｏｓｎｔｏｕｅｉｏｔｒｓｏｄｄ－ｏｓｎ；ｆｒｉｕｓｏｓ，ｗｈｎｓｏｍｐｌｅｎｉｅｅ
要：小波去噪在信号处理中得到广泛应用。目前常用的方法主要有Ｄｎｈｏｏｏ提出的阈值法和
Ｍａｌｔ出的模极大值法。模极大值法是一种经典的小波去噪方法，噪声的模极大值的幅度随尺ｌ提ａ
度的增大而迅速减小，而正常信号随尺度的增大而增大，因此利用合适尺度的小波变换，易把噪容
ｆｏｔｅｎｒｌｓｇａ．Ｔｅｔｐｏｅｈｔｏａｅｙｇｏｅｏｓｎｆｅｔｏｉｏｓｎｍｐｌｅｎｉｅｏｕｓａｒｍｈｏｍａｉｎ１ｓｒｖｓｔｅｍｅｈｄｈｓｖｒｏｄｄｎｉｉｇｅｆｃｎｗｈｔｎｉｅａｄｉｕｓｏｓ．ＦｒＧａｓｉｎｅ
ｏｄｍｅｈｄｐｏｏｅｙＤｎｈｎｈｄｌｓｍａｉｒｐｓｄｂｌｔｌｔｏｒｐｓｄｂｏｏｏａｄｔｅｍｏｕｕｘｍａｐｏｏｅｙＭａｌ．Ｔｈｄｌｓｍａｉｔｏｌｓｉａｗａｅａｅｍｏｕｕｘｍａｍｅｈｄｉａｃａｓｃｌｖ — ｓｌｔｄ－ｏｓｎｔｏ．Ｔｈｄｌｓｍａｉｍｐｉｕｅｏｈｏｓｅｒａｅａｉｌｔｈｎｒａｅｏｃｌ，ｗｈｌｈｏ — ｅｅｎｉｉｇｍｅｈｄｅｍｏｕｕｘｍａａｌｄｆｔｅｎｉｅｄｃｅｓｓｒｐｄｙｗｉｈｔｅｉｃｅｓｆｓａｅｔｉｔｅｎｒｅ

基于小波变换模极大值的信号去噪方法研究.

第32卷第1期2009年1月河北农业大学学报JOURNAL OF AGRICUL TURAL UNIVERSITY OF HEBEIVol. 32No. 1Jan . 2009文章编号:1000-1573(2009 01-0114-03基于小波变换模极大值的信号去噪方法研究张玉新, 滕桂法, 赵洋, 李阅历, 马建斌(河北农业大学信息科学与技术学院, 河北保定071001①摘要:信号在采集、转换和传输过程中, 由于受到设备、环境及人为因素的影响, 使信号不可避免地受到噪声干扰。

因此, 如何去除信号中的噪声, 得到感兴趣的信息是信号处理过程中的一项关键技术。

对基于小波变换模极大值的信号去噪问题进行了研究, 根据信号和噪声的小波变换模极大值在不同尺度上表现出的不同的传播特性, 给出了基于小波变换模极大值的去噪算法。

数值实验结果表明了该算法的有效性和可行性。

关键词:小波变换; 信号重构; 模极大值; 阈值; 去噪中图分类号:TP 335文献标识码:AR esearch on w avelet modulus m axim a in the de -methodZH ANG Y u 2xin , TE NG G ui 2fa , ZH ang LI ue li , (College of Information Science and , Baoding 071001, ChinaAbstract :In and transmission , signals are often corrupted by noise of ineffective equipments , environments and even human errors. De 2noising of extracting desired information has been a crucial technique in signal pro 2cessing. This paper discusses the signal de 2noising problem based on wavelet transform modulus maxima. According to the different characters of wavelet transform modulus maxima of signal and noise , a de 2noising algorithm based on wavelet transform modulus maxima is proposed. The experi 2mental results show that this method is efficient and practical.K ey w ords :wavelets transform ; signal reconstruction ; modulus maxima ; threshold ; de 2noising传统的去噪方法是将染噪信号进行傅立叶变换, 经滤波操作后再行傅立叶逆变换而获得“干净”的信号, 但由于低通平滑的作用, 使得在消除高频噪声的同时也会模糊边缘位置信息, 造成信号发生某种程度的畸变。

小波去噪三种方法

小波去噪三种方法小波去噪常用方法目前，小波去噪的方法大概可以分为三大类：第一类方法是利用小波变换模极大值原理去噪，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号；第二类方法是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号；第三类是小波阈值去噪方法，该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。

1：小波变换模极大值去噪方法信号与噪声的模极大值在小波变换下会呈现不同的变化趋势。

利用信号与噪声的局部奇异性不一样，其模极大值的传播特性也不一样这些特性对信号中的随机噪声进行去噪处理。

小波变换模极大值去噪方法，具有很好的理论基础，对噪声的依赖性较小，无需知道噪声的方差，非常适合于低信噪比的信号去噪。

一种基于小波模极大值去噪的改进算法

ＨｅＹｎｈｎＷｅｎｙｎａｄＪｎＰｎｗｅｏｇｏｇ，ｎＨｏｇａｎｉｅｇｉ
（ｅａｔｅｔｆＣｖｎｉｅｉＧｉｎＵｉｒｔｏｅｎｌｙＧｉｎ５１０）Ｄｐｒｎｉｌｇｎｒｇ，ｕｌｎｅｓｙｆＴｃｏｏ，ｕｌ４０４ｍｏｉＥｅｎｉｖｉｈｇｉ
可有效恢复信号。与传统的阈值去噪法和基于平移不变量的去噪算法相比，该算法提高了信噪比。
关键词小波模极大值阈值去噪平移不变量形变监测
中图分类号：１４０７

文献标识码：Ａ
ＡＮＭＰＲＯＶＥＤＩＤＥ．ＮＯＩＩＳＮＧＡＬＧＯＩＵＴＨＭＢＡＳＥＤＮＯ１ＶＥＬＥＴｏＤＵＬＡＲＡＸＩＵＭｌＭＭＭ
作者简介：何永红，，７年生，女１８９硕士，研究方向为：变形观测技术与工程信息系统．ｍｉｈｙｎｈｎ２０＠１３ｃｎＥ— ａ：ｏｇＯｇ０４６．ｏｌｅ
维普资讯
第２卷第２７期
２００４月７年
大地测量与地球动力学
ＪＵＲＮＡＬＯＦＧＯＤＥＹＡＮＤＧＥＹＮＡＭＩＳＯＥＳＯＤＣ
ＶＩ２．０．７Ｎｏ２
Ａｐ．，０ｒ２０７
了成效，目前国际上极为活跃的研究方向Ｊ是。目前，常用的小波去噪方法主要有基于模极大值原
理的传统的阈值法，基于平移不变量的去噪算法，本文依据Ｍａａ提出的信号和噪声不同的奇异指数影ｌｔｌ响小波变换系数模极大值随尺度传播特性的理论，判断噪声引起的模极大，并对其相邻的模极小构成的选通域进行直线平滑处理Ｊ。考虑到小波函数

基于三次样条插值的小波模极大值去噪算法

基于三次样条插值的小波模极大值去噪算法２０１４年８月第３５卷第８期计算机工程与设计ＣＯＭＰＵＴＥＲＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡＮＤＤＥＳＩＧＮＡｕｇ畅２０１４Ｖｏｌ畅３５Ｎｏ畅８基于三次样条插值的小波模极大值去噪算法赵鸿图，刘云＋（河南理工大学计算机科学与技术学院，河南焦作４５４０００）摘要：为解决交替投影法计算量大、收敛速度慢的问题，提出一种基于三次样条插值的改进去噪算法。

利用Ａｄｈｏｃ算法来搜索模极大值线，求出信号的模极大值点，通过三次样条函数对信号模极大值点进行插值，得到信号的估计小波系数进而重构信号。

Ｍａｔｌａｂ仿真结果表明，该算法能在很大程度上去除噪声，提高信噪比，将仿真结果和其它算法进行比较，比较结果表明了该算法的收敛速度和信号优化质量明显优于其它算法。

关键词：交替投影法；模极大值；三次样条函数；小波系数；重构信号中图法分类号：ＴＮ９１１畅７２文献标识号：Ａ文章编号：１０００‐７０２４（２０１４）０８‐２９６５‐０４收稿日期：２０１４‐０１‐０５；修订日期：２０１４‐０３‐２８基金项目：国家创新方法工作专项基金项目（２０１０ＩＭ０２０５００）作者简介：赵鸿图（１９６５），男，河南长垣人，博士，副教授，研究方向为电力市场与信号处理；＋通讯作者：刘云（１９８９），女，河南濮阳人，硕士，研究方向为现代数字信号处理。

Ｅ‐ｍａｉｌ：ｌｙｕｎ０３０４＠１６３畅ｃｏｍＤｅｎｏｉｓｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｗａｖｅｌｅｔｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍｕｍｂａｓｅｄｏｎｃｕｂｉｃｓｐｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＺＨＡＯＨｏｎｇ‐ｔｕ，ＬＩＵＹｕｎ＋（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨｅｎａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｏｚｕｏ４５４０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｌａｒｇｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｓｌｏｗｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ（ＡＰ）ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｕｂｉｃｓｐｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．ＴｈｅｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍｕｍｌｉｎｅｗａｓｓｅａｒｃｈｅｄａｎｄｔｈｅｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍｕｍｐｏｉｎｔｓｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｗｅｒｅｆｏｕｎｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＡｄｈｏｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｓｉｇｎａｌｅｓｔｉｍａｔｅｄｗａｖｅｌｅｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｕｓｉｎｇｔｈｅｃｕｂｉｃｓｐｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｏｉｎｔｓｏｆｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍｕｍａｎｄｔｈｅｓｉｇ‐ｎａｌｗａｓｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．ＴｈｅＭａｔｌａｂｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅＳＮＲａｎｄｒｅ‐ｍｏｖｅｔｈｅｎｏｉｓｅｔｏａｇｒｅａｔｄｅｇｒｅｅ．Ｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｉｇｎａｌｑｕａｌｉｔｙａｒｅｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｏｔｈｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｂｙｃｏｍ‐ｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＡＰａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍｕｍ；ｃｕｂｉｃｓｐｌｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ；ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓｉｇｎａｌ０引言目前，研究者们在模极大值理论基础上对信号去噪算法提出了许多新的思想和新的改进［１‐４］。

小波变换语音降噪极大极小值算法python代码实现

小波变换语音降噪极大极小值算法概述小波变换语音降噪是一种常用的信号处理技术，可以有效地去除语音信号中的噪声，提高语音的清晰度和可懂度。

本文将详细介绍小波变换语音降噪中的一种常见算法——极大极小值算法，并给出其在Python中的实现。

小波变换简介小波变换是一种时频分析方法，能够将信号分解为不同频率的子信号。

在语音处理中，通过对语音信号进行小波变换，可以将语音信号的频谱特性和时域特性同时考虑，从而更好地去除噪声。

极大极小值算法极大极小值算法是小波变换语音降噪中常用的一种方法。

该算法的基本思想是通过寻找小波变换系数的极大值和极小值来确定信号的频段，并将低频信号与高频信号进行分离。

具体流程如下：1.选择合适的小波基函数，并将原始语音信号进行小波变换。

2.寻找小波变换后的系数序列中的极大值和极小值点。

3.根据极大值和极小值点确定信号的频段。

4.根据频段将原始信号进行分离，分别处理高频信号和低频信号。

5.对分离后的信号进行去噪处理。

6.将去噪处理后的信号进行合并，得到最终的去噪语音信号。

Python实现在Python中，可以使用pywt库来进行小波变换和相关操作。

以下为使用极大极小值算法进行小波变换语音降噪的Python代码实现：import pywtimport numpy as npdef wavelet_denoising(signal, wavelet='db4', level=4):# 进行小波变换coeffs = pywt.wavedec(signal, wavelet, level=level)# 获取小波系数的极大值和极小值索引maxima_idx = []minima_idx = []for i in range(1, len(coeffs)):maxima = np.where((coeffs[i-1][:-1] < coeffs[i][:-2]) & (coeffs[i-1] [1:] < coeffs[i][2:]))[0]minima = np.where((coeffs[i-1][:-1] > coeffs[i][:-2]) & (coeffs[i-1] [1:] > coeffs[i][2:]))[0]maxima_idx.append(maxima)minima_idx.append(minima)# 根据极大值和极小值索引确定信号的频段high_freq_mask = np.zeros_like(coeffs[0])for i in range(len(maxima_idx)):high_freq_mask[maxima_idx[i]] = 1# 分离低频信号和高频信号high_freq_coeffs = coeffs[:]high_freq_coeffs[0] = high_freq_coeffs[0] * high_freq_masklow_freq_coeffs = coeffs[:]low_freq_coeffs[0] = low_freq_coeffs[0] * (1 - high_freq_mask)# 对高频信号进行去噪处理for i in range(1, len(high_freq_coeffs)):high_freq_coeffs[i][maxima_idx[i-1]] = 0high_freq_coeffs[i][minima_idx[i-1]] = 0# 重构信号denoised_signal = pywt.waverec(low_freq_coeffs, wavelet)return denoised_signal# 测试代码input_signal = np.random.randn(1000) # 原始语音信号noisy_signal = input_signal + 0.1 * np.random.randn(1000) # 添加高斯噪声denoised_signal = wavelet_denoising(noisy_signal, wavelet='bior3.3', level=3) # 进行小波变换语音降噪# 输出结果print('原始语音信号:', input_signal)print('带噪声语音信号:', noisy_signal)print('去噪后语音信号:', denoised_signal)结论本文介绍了小波变换语音降噪中的一种常见算法——极大极小值算法，并给出了其在Python中的实现。

基于Hermite插值的小波模极大值重构滤波的肌电信号消噪方法

H
(x
)
=
⎜⎜⎜⎜⎝⎛1
+
2
x x1
− x0 −x0
⎠⎞⎟⎟⎟⎟⎝⎛⎜⎜⎜⎜
x x0
− x1 − x1
⎠⎞⎟⎟⎟⎟2
y0
+
⎛⎜⎜⎜⎜⎝1
+
2
x x1
− x1 −x0
⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜⎜
x x1
− x0 − x0
⎞⎠⎟⎟⎟⎟2
y1
(1)
利用式(1)对小波函数各尺度相邻模极大值之间的节点
进行插值，即能重构小波函数。显而易见，插值多项式最高
次数仅为 3，算法比交替投影重构简化了许多，节约了计算
时间。
4 实验分析
本文所述的实验系统构成为：美国奇石乐公司的肌电信号采集仪、美国 NI 公司的数据采集卡 6024E 和 NI 的 Labview 系统。实验前，选定一组合适的肌电信号拾取电极，放于健康男性受试者的尺侧腕伸肌和尺侧腕屈肌处，用于采集 sEMG 信号。肌电信号采集仪输出至 NI 数据采集卡 6024E，随后用 Labview 软件获取采样的 N 点数据 xN (n) ， (n=0,1, ",N − 1) ，得到表面肌电信号离散的采样值，然后在 MATLAB7.3 平台中，完成数据的导入和小波消噪算法。
2007-12-24 收到，2008-04-22 改回国家自然科学基金(60705010)和浙江省科技计划(2007C23088)资助课题
2 小波系数模极大值
函数的奇异性是指函数在某处有间断点或者某阶导数
858
电子与信息学报
第 31 卷
不连续，通常用 Lipschitz 指数来度量。

基于Blackman窗函数插值的小波模极大值去噪算法

基于Blackman窗函数插值的小波模极大值去噪算法
信号去噪算法的研究一直是信号处理领域的难点和热点,长期以来人们常用傅里叶变换分析处理信号,而且取得了较好的效果。然而傅里叶变换是一种全域的整体变换,只能显示一个域内的信号特性,对于分析非平稳信号有很大的局限性。
小波变换是继傅里叶变换迅猛发展起来的一种分析非平稳信号的强有力工具,具有在时频域内同时表征信号局部化特性和多分辨分析的能力,不但在信号处理领域有极好的发展前景,而且与科学界其他领域相互融合、相互渗透形成一种新生力量。本文主要研究了利用小波模极大值重构小波系数实现信号重构的算法,在分析了模极大值直接重构算法和交替投影算法之后,总结了两种经典算法存在的优缺点,发现模极大值直接重构算法虽然简单快捷,但重构后的信号信息不完整,有较大失真;而交替投影算法虽然能达到很高的重构精度,但计算量太大,运算速度太慢, 实用性不强。
最后采用blocks和bump两种经典算法进行了仿真比较,结果表明Blackman窗函数插值的去噪算法有较好的去噪效果,信号信息完整,计算量小,且失真小,收敛速度快,实用性较强。
如何找到一种由信号的模极大值重构信号的合理有效、方便快捷的算法,就是本文要解决的问题。考虑到Blackman窗函数有主瓣宽且幅值大,旁瓣宽度小以及衰减速度快的特性,本文以 Blackman窗函数作为插值函数,并在此基础上,构造了一种基于 Blackman窗函数插值的小波模极大值去噪算法,该算法利用插值技术填补了各尺度上那些不是模极大值点的值,从而得到重构信号。