一种改进的模极大值小波域的去噪算法研究

第 #% 卷第 & 期 $!!, 年 - 月
重庆邮电学院学报（ 自然科学版）
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$ $ 这种基于相关系数的准则为：若所选择的尺度
使得所有尺度上分解结果的相关系数和为最小，则
这种尺 度 分 解 为 最 佳 分 解 尺 度。为 了 防 止 重 叠，
（’ #&$" ，#& ）加一个系数为： （’& #& ，#&$" ） (（ #&$" * #& ）（’ #& ，#&$" ） （’）
先对式（’）进行检验，如果有零点则此不是最佳分
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则第 ( 个模极大值点的小波域为
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由文献［#］可知，信号和噪音的奇异性有着明显的
差异，因而在不同尺度上的小波变换的模极大值完
全不同，信号的模极大值随尺度的增大而增大，噪音
的模极大值随尺度的增大而减小，当尺度达到一定
关键词：小波变换；去噪；自适应尺度；模极大值小波域
中图分类号：+,’!’* * 文献标识码：-
!" 引" 言
在实际信号处理过程中采集到的信号包含大量 噪声，为了提取含噪信号中的有用信号，必须采用某 种方法将噪声从信号中滤除。小波分析是近十几年 发展起来的信号处理技术［!］，是傅立叶分析的新发 展，是一种能同时在时间域和频率域内进行局部分 析的信号分析技术，具有检测信号奇异性和突变结 构的优势，因此能更准确地得到信号上特定点的奇 异信息［($#］。因为信号和噪声在小波变换下表现出 截然不同的性质，所以小波分析能用在信噪分离上。
模极大值 小 波 域 去 噪 算 法［.］是 利 用 随 机 噪 声 的小波变换在二进尺度上没有传播性这一特点，将 所有尺度上没有传播的模极大值点置零，再利用置 零后的各尺度信号重构出原信号，就可以达到降低 噪声提高信噪比的目的。这种方法不需要有信号的 先验知识。该算法对尺度进行二进离散，从而只能 将信号匹配分解到“ 二分”频带，这在工程应用中存 在着一定的不足。为了有效地提取到分类特征，一 概将信号分解在二进尺度上并不是一种最佳选择。 而是应该根据信号本身的特点来决定分解尺度［)］。 因此，笔者提出了一种改进的模极大值小波域算法， 改进算法可以更好地提高信号的信噪比。
向为通信系统与网络。
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解尺度，没有零点被列为可能是最佳尺度数组。然后
计算相关系数和，并求出最小值，这个值所对应的分
解尺度，即为最佳尺度。
"# 改进的模极大值小波域消噪算法
改进的模极大值小波域的具体算法如下。 "）根据最佳分解尺度，对信号进行最佳小波分 解尺度的离散小波变换。把各个尺度上的小波系数 赋给模极大值数组（%" ，%! ，…，%+），+ ( "，!，…，,，其 , 为最大尺度，以最大尺度上信号的模极大值点占 优。 !）根据定义 " 求出各尺度的模极大值点。从最 大尺度开始计算出模极大值点，然后依次取下一分 解尺度的模极大值，每次以高一级已找到的极值点 位置作为先验知识，寻找其在本级的对应极值点。若 相邻两尺度上的模极大值有相同的符号，位置比较 靠近，则后一点为前一点的“ 传播点”，并估计出信 号的模极大值点。 (）模极大值点给予保留，非模极大值点置零， 即求出信号的小波系数，去除了噪声的小波系数。 )）把保留的小波系数进行小波逆变换，则得到 去除噪声的小波信号。
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式（"）中，$.,! ，$. 为所要选择的分解尺度。首先判断
!#（& $.,! ，$. ）是否有零点，如果 $.,! / $. ，则 $.,! * $. /
’，此时 !#& 值为零，说明有重叠的分解尺度不能为
最佳的结果。当所有的距离都不为零时，根据式（!）
$ 求出 !#（ $.,! ，$. ）距离和，并求出距离和为最大值
图 !$ 二进方式尺度和距离最大尺度的消噪效果对比 ?1@/ ! D46E.91342 45 *7241312@ 75578:3 +7:C772 *F.*18 38.B7 .B@491:;6 .2* 6.G16H6 *13:.287 .B@491:;6
利用小波变换消除噪声有很多方法，主要有以 下几种：! 对信号进行多分辨分解后，保留相关尺 度信号，而将其他所有尺度信号置零，然后利用小波 进行重构，以提取所需信号，这一方法需要预先知道 所关注信号的所有尺度［%］；" 将信号分解在各个尺 度上，提取各尺度上的模极大值点，利用高斯白噪声 小波变换的模极大值点在尺度上没有传播性这一特 点，从后来的分解尺度出发，剔除其他所有尺度上没 有传播性的模极大值点，而将有传播性的模极大值 点保留，利用交替投影法，仅用保留的模极大值点重 构出信号，就可以消除噪声，这一方法不需要有信号 的先验知识，比方法!适应范围广［&］；# 模极大值 小波域消噪 算 法，即 本 文 提 到 的 算 法，与 方 法 " 比 较，此方法不需进行交替投影，原理简单，程序实现 更容易，去噪速度快。
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大。小波分析结果 !" （! ##$" ，%），!" （! #& ，%）的相关系 数 ’ 越接近 "，则 !" （! #&$" ，%），!" （! #& ，%）线性相关程 度越大；若 ’ 越接近 #，则相关程度越小。
定义 !$ 小波分析结果的 !" （! #&$" ，%），!" （! #& ， %）相关系数为
不为零时，根据式（(）求出能量差的和$ !2（ $.,! ，
$. ），最大的能量差和的那组分解尺度即为最佳分解 尺度。
!- $" 相关系数最小方式
若尺度选择不当，则不同尺度分解的结果就会 有很大的频率成份重叠，从而导致尺度间相关性较
第 ) 期 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 任华新，等：一种改进的模极大值小波域的去噪算法研究
那组的分解尺度，即为最佳分解尺度。
!- !" 能量最大差异方式
当多个模式类别具有相同的均值或者相近的均
值时，其特征向量的平方和（ 能量）提供了一种分类
信息。如果不同类型的特征向量之间的能量相差越
大，则类别的可分性就越好。
定义 %" 小波变换的尺度能量为
0
2（ $） / $ / "&（" $，’） ’ /!
$ % !#（ $.,! ，$. ） / ［ "（& $.,! ，’）* "（& $. ，’）］" （!） ’ /!
式（!）中，"（& $.，’）为信号（& 1）在尺度 $. 上的小波 变换系数；$.,! ，$. 为两相邻尺度；0 为数据点数。根据 距离 最 大 方 式 求 出 所 有 相 邻 尺 度 的 距 离 和
大值线。
定义 $［!"］ 模极大值的小波域：以模极大值点
为中心，左右两边的小波系数绝对值连续减少的邻
域。
设第 ’ 个模极大值点为 "（(’ ’ # )）如果满足
! 收稿日期：(""#$!($".* * 修订日期：(""%$"/$() 基金项目：国家“)&/”高科技项目（(""/--#!("/"） 作者简介：任华新（!’..$），女，硕士研究生，主要研究方向为计算机控制；鲜继清，男，副教授，硕士生导师，主要研究方
#" 信号消噪储备知识
定义 #［’］* 在尺度 !" 下，称点（ !" ，"" ）是局部极
值点，若"#（$ !"
，"） 在
"
""
%
""
有一过零点，则称（ !" ，
"" ）为小波变换的模极大值点，若对属于 "" 的某一 邻域内的任意点 "，有 & #（$ !" ，"）& #& #（$ !" ，"" ）& 。 则尺度空间（ !，"）中所有模极大值点连线称为模极
)
$［ !（" #&，%）* !（" #&，%）］