解题思维分类
十七种数学思维方法
十七种数学思维方法在学习数学的过程中，我们需要掌握一些数学思维方法，这些方法可以帮助我们快速解决问题，提高解题能力。
下面介绍十七种数学思维方法，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 分类思维法：将问题进行分类，找到相同的特点或规律，再运用相应的方法解决问题。
2. 模型思维法：将问题转化为数学模型，再用数学方法去解决问题。
3. 反证法：采用反证法可以帮助我们证明一个命题是否成立，即通过假设该命题不成立，再推导出矛盾的结论，从而证明该命题成立。
4. 数学归纳法：通过证明某个命题在某个条件下成立，再通过归纳证明该命题在所有条件下都成立。
5. 递归思维法：将问题划分为一个个较小的子问题，再一步步求解，最终得到整个问题的解。
6. 等价变形法：通过等价变形将复杂的问题简化为易于求解的问题。
7. 双重否定法：通过连续使用双重否定可以得到肯定的结论，例如“不是不道德就是道德”。
8. 约束条件法：在解题过程中，我们需要注意问题中的约束条件，并将其纳入解题思考过程中。
9. 分析与综合法：通过将问题分解为多个部分进行分析，再将分析结果综合起来解决问题。
10. 归纳与演绎法：通过归纳和演绎，可以得到证明某个命题是否成立的结论。
11. 枚举法：通过枚举所有可能的情况，找到问题的解。
12. 推理法：通过逻辑推理和数学推理，可以推导出问题的解。
13. 逆向思维法：通过从问题的最后一步开始思考，逆向推导出问题的解。
14. 数学建模法：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决问题。
15. 平衡思维法：在解题过程中，需要考虑各种因素的平衡，避免出现错误的结论。
16. 比较思维法：通过比较不同解法的优劣，选出最优解。
17. 假设与验证法：通过假设问题的解，再验证其是否正确。
以上就是十七种数学思维方法，希望对大家的数学学习有所帮助。
在实际的解题过程中，我们可以根据问题的不同情况，采用不同的思维方法解决问题。
七年级数学必备的个解题思维方法
七年级数学必备的个解题思维方法七年级数学必备的 10 个解题思维方法数学是一门充满智慧和挑战的学科，对于七年级的同学来说，掌握一些有效的解题思维方法至关重要。
以下是 10 个在七年级数学学习中必备的解题思维方法。
一、方程思维方程是解决数学问题的有力工具。
当遇到一些涉及数量关系的问题时，通过设未知数，找出等量关系，列出方程，可以使问题变得清晰明了。
例如，有一道题：一个数的 3 倍加上 5 等于 20，求这个数。
我们就可以设这个数为 x，根据题意列出方程 3x ＋ 5 ＝ 20，然后解方程得出答案。
方程思维能够帮助我们将复杂的问题转化为数学表达式，从而更容易求解。
二、分类讨论思维很多数学问题的答案并不是唯一的，需要根据不同的情况进行分类讨论。
比如，在绝对值的问题中，当绝对值符号内的数大于 0、等于 0 和小于 0 时，计算方法是不同的。
再比如，在求解不等式组时，需要分别讨论每个不等式的解集，然后综合得出最终的解集。
分类讨论思维要求我们考虑问题全面，不遗漏任何一种可能的情况。
三、数形结合思维数与形是数学中的两个重要方面，将它们结合起来往往能让问题更直观、更容易理解。
比如，在学习数轴时，通过在数轴上表示数，可以清晰地看出数的大小关系和距离。
在解决函数问题时，画出函数图像能帮助我们直观地看到函数的性质和变化趋势。
四、逆向思维有时候，从问题的正面思考可能会遇到困难，这时可以尝试从反面或者结果出发进行逆向思考。
例如，证明“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，可以逆向思考“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”。
逆向思维可以帮助我们打破常规，开拓解题思路。
五、整体思维在解决问题时，有时可以将某些部分看作一个整体，从而简化计算和推理。
比如，在代数式的化简和求值中，如果式子比较复杂，可以先将其中的一部分看作一个整体进行变形和处理。
整体思维能够提高解题效率，避免繁琐的计算。
六、转化思维把一个陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题是数学解题中常用的策略。
数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维
数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维知识技能梳理：1、整体思维：整体思维方法在解题中，不是着限于问题的各个组成部分，而是将要解决的问题看作为一个整体。
具体方法：（1）整体代入，直奔终点；（2）整体把握，各个击破；（3）整体补形，变换角度。
2、发散思维：发散思维具有多向性、变异性、独特性的特点。
在内容上具有变通性和开放性，形式多样。
解题中涉及的主要发散思维模式，其涵义概括如下：题型发散——保持原命题发散的特点，变换题型和命题形式；解法发散——从不同角度、不同侧面解答问题；综合发散——将分析、归纳、综合等多种思维方法进行综合应用，解决较复杂的问题，使知识系统化，强调灵活应用。
发散思维还有逆向思维、迁移思维、分解思维、构造思维等等。
典型例题剖析：例1、设{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |{}n a 是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明：答案：略例2、如图，是直三棱柱，过点的平面和平面的交线记作。
（1）判定直线和的位置关系，并证明；（2）若，求顶点到直线的距离。
答案：（1）；（2）例3、过抛物线顶点，任作互相垂直的两条弦交此抛物线于两点，求证：此两点连线的中点轨迹仍为一抛物线。
答案：略例4、已知复数，若是常数，，求满足的点的轨迹方程。
答案：当时，轨迹为椭圆，方程为；当时，轨迹为线段，方程是例5、如果正实数满足，求的最大值。
答案：A 1B 1C 1 A BC例6、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。
已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。
答案：（1）；（2）例7、如图，且有一般地，求：（1）向量对应的复数，；（2）向量对应的复数；（3） 答案：（1）（2）（3）自我测试作业：1、设复数满足等式，且，又已知复数使得为实数，问复数在复平面上的对应的点的集合是什么图形？并说明理由。
答案：以为圆心，1为半径的圆，除两点。
第七章数学解题的思维过程
分离
预见
重组 组织 充实
结合
例5已知a1 , a2 , L , an , L 成等差数列，且诸ai 及公差都是 非零实数，考虑方程ai x 2 2ai 1 x ai 2 0(i 1, 2, L ). (1)证明这些方程有公共根，并求出这个公共根。 （2）设这个方程的另一根是i，则 1 1 1 , ,L , , L 成等差数列。 1 1 2 1 n 1
例 1解不等式：
x 1 x2
1 x 0. （三角公式） 2 1 x
2
分析：令x tan (
2
2
),即解 sin cos 2 0.
例2已知： cos cos 2m,sin sin 2n. 求 tan tan 的值。（三角函数--中点坐标公式
6、思维过程的解释
解题都要提取已储存的信息，对信息进行加工，运用，收 集信息的反馈，并进行再处理，这里面包含着辩证思维和直觉 思维，它们弥漫在整个解题坐标平面上，体现了解题活动的实 质是思维活动。一条解题折线的画出往往经历许多类比、联想、 归纳、尝试和失败，这就像解题坐标系上，试着用铅笔画草图 折线，画了又擦，擦了又画，但决不是盲目瞎碰，有是一个机 智的数学念头导致了一个卓有成效的解题计划，这个念头正是 有准备的思考和解题经验长期积累的升华。
3、审题同心圆 审题，尽量从题意中获取更多的信息，可以表示 为以条件和结论为中心的一系列同心圆。从条件出发 的同心圆信息，预示可知并启发解题手段；从结论出 发的同心圆信息，预告须知并诱导解题方法，两组同 心圆的交接处，就是分别从条件、结论出发进行思考 的结合点，也是手段与目标的统一处。
4、内容与方法的统一 在解题坐标系上，内容是提高方法的内容，方法 是体现内容的方法。解题坐标系上的每一点，一方面 是内容与方法的统一，另一方面是其在两轴上的投影 又都不唯一。同一内容可以从不同的角度去理解，同 一方法又可以在不同的地方发挥效能。这就为多角度、 多侧面考虑数学对象及其之间的关系提供了理论依据。
解题思维分类
解题思路汇总按照解题思路来分：万能解题思路为主：第一步：扫读题并建情景；第二步：找关键词；第三步：逐句分析，根据已知找隐含, 第四步：解题。
万能解题法是解题主线，在此基础上再添加一些辅助方法从而能够快速解答题目。
辅助解题方法有：圆饼图法、直方图法、列方程法、建立知识网络结构法。
所有的解题思路有一个共同的重点：建立情景。
单纯的解题并不是目的，让学生快速掌握解题技巧才是学习的关键。
建立情景就是帮助学生快速进入解题状态，找出适合的解题方法并快速解题。
下面以实际题例具体分析。
一、圆饼图法和直方图法圆饼图法和直方图法主要用于解决比例、百分数、分率类型的题目。
大多情况下两种方法可以通用。
圆饼图更多用于整体不变即单位1固定的情况；直方图法则多用于题目中做多种情况分析或者整体中的多个部分对比等情况。
直方图法的应用范围要比圆饼图更加广泛，圆饼图法适用的题目都适用于直方图，但是适用于直方图的方法不一定适用于圆饼图。
二者的区别主要是圆饼图只能用于整体不变内部变，而直方图还可用于整体变及部分比较等更广泛的题型。
此类方法的重点是：正确作图。
第一步：扫读题并建情景；第二步：找关键词；第三步：逐句分析，根据已知找隐含，并作出相应图示（圆饼图或者直方图）第四步：解题。
其中作图需注意：①在图中标出已知条件和隐含条件；②将分量标在图上、分率标在图外；③适当使用实虚线等辅助手段对题目中的相应变化加以区分。
F面根据题目具体分析。
例.水果店第一天卖出苹果20千克，第二天卖出苹果总质量的四分之一，第三天卖出前两天总和的50%这时还剩5千克没有卖。
水果店原有苹果多少千克？解析：第一步：扫读题并建情景（做到心中明了题目所讲问题）：此题讲述的是水果店三天内卖苹果的问题；第二步：找关键词（此步的作用是简化题目，找出重点）：因为在三天的时间变化里卖出的苹果质量也在变化，所以第一天、第二天、第三天和“还剩”都是关键词，其相对应的水果质量也是关键词。
找完关键词，此题目可表达为：第一天卖苹果20千克，第二天卖四分之一，第三天卖前两天和的50%还剩5千克。
初中数学解题思维方法大全
初中数学解题思维方法大全还在为初中数学解题而烦恼？还在为数学低分而烦躁？那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。
暑假不出门，了解初中数学解题思维方法大全，助你在新学期解决数学难题。
初中数学解题思维方法大全一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
小学数学常用的16种解题思想方法
数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
高中生必须掌握的9大物理解题思维方法
高中生必须掌握的9大物理解题思维方法包括：
1.转化和归结思维：把问题化繁为简、化难为易，把具体情况转化为典型情境，将未
知问题归结为已知问题。
2.隔离思维：将物理问题中的几个物体或一个物体的几个部分隔离开来，分别研究，
分析求解。
3.整体思维：把几个物体或事物的各个部分、各个方面、各种因素联系起来加以研
究，从而在整体上认识事物、解决问题。
4.假设思维：根据已知的科学事实和科学原理，对未知的自然现象及其规律提出猜想
与假设，是科学研究中的一种重要方法。
5.类比思维：把形式、性质、特征类似的问题放在一起研究，有助于揭示问题的本质
特征和规律。
6.极限思维：把某个物理量推向极端，从而得出有关结论的方法。
7.逆向思维：从结论或现象开始，反向分析问题的原因或条件，从而找到解决问题的
方法。
8.等效思维：在保证效果相同的前提下，将复杂的物理现象、物理过程转化为简单的
物理现象、物理过程来研究和处理的方法。
9.对称思维：利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接
抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
这些思维方法可以帮助高中生更好地理解和掌握物理知识，提高解题效率和准确性。
中学语文解题分析常用的十种思维方法
中学语文解题分析常用的十种思维方法1.逻辑分析法它可以通过以下三个步骤来实现。
第三，具体执行计划。
即要尝试性地运用各种方法来解决问题。
这既是具体地检查和验证每一个步骤，保证它们正确无误，又要回到原来的问题，检查解题的结果，弄清结论是否真正同问题切合，是否还可能派生出其它结果。
至此，一个思维过程才算结束。
2.顺向求同法顺向思维，是指在思考问题的过程中，思维循着课文内容的指向去思考。
在语文学习中，循着课文内容的指向思考，并从正面考虑问题的答案，有利于培养学生思维的求同性。
例如，学安徒生的童话《卖火柴的小女孩》，在分析课文第二大段内容时，根据课文描述的四次幻景的内容，从正面去思考，得出答案：一方面，表现了小女孩对美好生活的向往，希望得到温暖，得到食物，得到欢乐，得到亲人的爱抚；另一方面，说明在当时的社会里，小女孩不可能得到温暖、食物、欢乐和亲人的爱抚，因此，小女孩对美好生活的向往，只能是幻想而已，从而深刻地揭露了资本主义社会的罪恶。
让学生热爱社会主义，珍惜今天的幸福生活。
这样学习，为开展创造性思维奠定了基础。
3.同中求异法这是一种与求同式相对应的思维方法。
即指对同一问题可不依常规，而从多方寻求答案的分析性思维方式。
它鼓励人们从不同的方向、不同的角度去探索解决问题的办法或答案，力求提出个人独特的见解。
它在学习过程中的具体运用，既有利于问题的解决，又能使思维起点和过程都具有高度的灵活性，从而摆脱传统的窠臼，提出新的见解。
如以“时间就是财富”为题作文，除审视时间与财富之外，还思考时间与纪律、胜利的关系，审查时间与知识、智慧的关系，考查时间与社会道德、精神文明的关系，审视时间与个人成长的关系等等。
这样就可能拓宽思路，写出文章也自然不会流于模式化。
4.联想展开法人们在学习过程中常用的联想方式有相似联想、对比联想、接近联想、关系联想等。
由于学科性质与解决任务的不同，其联想的方式也会有所不同。
如在作文训练中，除上述的几种方式之外，最常用的有以时间为序的纵式联想、有以空间为序的横式联想、有不受时空限制的自由联想等方式；而在数学学习中，关系联想就采用较多一些。
浅谈常用的6种解题思维方法
解 ：以 ｍ 为主元 ，将 已知 方程 化 为
（ 一１） ＋ ＋１ ， ｎ： ．
所 以 ｙ一 － ＋Ｖ ｐ＋１２ ：一 ± ２ ＇（ — 二 ４— ） ｌ
（ Ｐ＋１ ， ） 即 Ｙ＝ ｌ ｐ，ｙ＝一 ｐ ２ ２－ ．
分 析 ： 由 已知 条件 直接 求 出代 数 式的
值 繁 而 难 ，若 根 据 题 目所给 的条 件 ，巧 妙 地 利 用 方 程 知 识 进 行 求 解 ，则 方 便 得 多 ．
解数学题有时要以退求进 ，有时要先
进 后 退 ，恰 当运 用 进退 的互 化 是 辩证 思维 的 一 条重 要 方 法 ．
综 上 ，可得 Ａ ＡＣ≤ Ｂ Ｂ＋ Ｄ＋Ｃ ． Ｄ 五 、 分 而治 之
— —
＿
’
例 ４ 如图 １ ，在 ＡＡＢ Ｃ中 ，ＡＥ是
有些数学 问题 ，如果从整体上考虑比 较 困难 ，不 妨采 用分 而治 之 的方 法来 处 理 ，即将问题划分为几种情况 （ 或几种类
一
解：因 １＋ 一 ： ， ６ ｚ 为ｆ １ ０ （ｚ ＋ ）
、“ ， ｒ Ｉ
解这个不等式组 ，得一 Ｐ＜０ ２＜ ．
（） ２ 因为 Ｐ＞０ ，
因为 ｍ、 均为整数 ，
所 以 一１ １ ＝± 或 一１ ３ ＝± ．
ｂ — １：０ 且 ≠ ６ ， ２ ， ｚ
浅 谈
江思容 （ 湖北省武汉市洪山区教育科 学研 究培训 中心）
数学知识之 间有着密切 的联系 ，数学 得 ｍ ＝７或 ｍ ＝一 ． １
将②式平方 ，整理 ，得 ＋２ Ｐ 一２ ） ． ｘ一（ ｐ ＝０ ③
令 Ａ： ４＋４ｐ 一２ ） ４ｐ 一２ （ ｐ ＝ （ ｐ＋１ ＝ ）
数学解题的三种思维方法
数学解题思维方法汇总
数学解题思维方法汇总解题是数学学习过程中重要的一环，合理的解题思维方法能够帮助我们更高效地解决数学问题。
本文将对数学解题思维方法进行归纳总结，并为读者提供一些实用的思考技巧。
一、问题分析法问题分析是解题的第一步，它要求我们深入理解问题，抓住关键信息，明确问题的要求。
在分析问题时，可以采用以下几个思维方法：1. 尝试逆向思考：有些问题可以通过倒推的方式来解决。
当我们无法从已知条件出发推导出所求解的情况时，可以尝试从所求解反推回已知条件，找出问题的规律。
2. 使用模型和图像：如果问题较为复杂，可以尝试将问题进行抽象，使用适当的数学模型或图像进行分析。
这有助于我们更好地理解问题的本质，找到解题的思路。
二、形象思维法在解决数学问题时，我们常常通过形象思维来加深对问题的理解。
形象思维能够将抽象的数学概念转化为直观的形象，有助于我们更好地解决问题。
1. 利用图像：对于几何问题或者涉及到物体运动的问题，可以尝试绘制几何图形或者运动图，从而更好地理解问题的条件和要求。
2. 利用模型：可以通过构建适当的数学模型，将抽象的问题转化为具体的模型，通过对模型进行分析解决原始问题。
三、推理思维法推理思维是数学解题的关键环节，它要求我们能够准确地运用数学定理和原理，进行推理和演绎。
1. 使用逻辑推理：逻辑推理对于解决数学问题十分重要。
在解题过程中，我们可以通过运用命题逻辑、条件推理、演绎推理等方法进行推导，找出解题的关键步骤。
2. 应用已知定理：数学问题往往可以通过运用已知定理和公式进行求解。
在解题时，我们要善于发现问题的关键特征，从而能够灵活应用已知的定理和公式。
四、归纳总结法解题过程中，及时总结和归纳是确保解题思路清晰、准确的关键。
1. 归纳特殊情况：有时，我们可以从特殊情况出发，通过总结特殊情况的规律，推导出一般情况的解决方案。
2. 总结规律和模式：数学问题往往具有一定的规律性和模式性，我们可以通过归纳总结问题的规律和模式，从而解决类似的问题。
高中数学解题的创新思维
高中数学解题的创新思维：
高中数学解题的创新思维主要体现在以下几个方面：
转换思维：在解题过程中，将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，通过转换思维，可以找到解决问题的新思路。
逆向思维：逆向思维是一种从问题的反面思考的思维方式，通过逆向思维，可以打破常规思路，找到新的解题方法。
归纳思维：归纳思维是从特殊到一般的思维方式，通过归纳思维，可以将一些特殊情况下的结论推广到一般情况，从而得到新的解题思路。
构造思维：构造思维是一种通过构造新的数学对象来解决问题的思维方式，通过构造思维，可以创造出新的数学模型，从而找到新的解题方法。
猜想思维：猜想思维是一种基于已知信息和经验进行推理和猜想的思维方式，通过猜想思维，可以提出新的解题思路或猜想，从而找到新的解题方法。
数学解题的八种思维方法
数学解题的八种思维方法数学解题的八种思维方法解答数学题有八大常见的思维方法：抽象思维，逻辑思维，数形结合，分类讨论，方程思维，普适思维，深挖思维，化归思维。
下文带大家具体分析下这些数学思维方法如何应用!数学常见的八种思维方法一、解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。
二、逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
敢于反其道而思之，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
三、逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。
逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。
四、创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。
可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。
五、类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。
六、对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。
比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。
七、形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。
想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。
八、系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。
数学学不好与哪些因素有关做题慢和数学成绩不理想，往往不是因为做题少、花费时间短和学习不努力，而是由于不会观察和灵活思考，没有养成机制灵活的做题习惯。
常用的八种思考方法考试题目
常用的八种思考方法考试题目
常用的八种思考方法考试题目如下：
1. 辩证思考法：从正反两个方面思考问题，深入剖析事物的本质和内在联系。
2. 逻辑思维法：通过概念、判断、推理等思维形式，分析问题并得出结论。
3. 逆向思考法：从问题的反面或对立面进行思考，寻找突破口和新的解决方案。
4. 系统思考法：将问题置于系统中考虑，分析系统的结构和功能，寻求整体最优解。
5. 发散思考法：从一个问题出发，展开多方面的联想和想象，寻找尽可能多的解决方案。
6. 目标思考法：明确目标，紧紧围绕目标进行思考和行动，避免偏离方向。
7. 归纳思考法：通过对具体事物的观察和分析，概括出一般规律和性质，形成抽象的概念和理论。
8. 演绎思考法：根据一般规律和性质，推导出具体事物的性质和特征，进行具体的分析和解释。
这些题目旨在检验考生是否掌握这八种思考方法，以及能否在解决问题时灵活运用这些方法。
数学解题常用的六种逆向思维方法
2014年第9期数学学习离不开思维，思维能力的发挥和思维活动的发展决定了学习效果的高低。
只有科学地把握思维特点，才能够从总体上把握事物的本质特征。
在教学解题中常常运用逆向思维，它大致有六种常用方法。
一、反客为主反客为主，换而言之，就是要将常量当作变量，将变量当作常量，变量与常量既统一，又互相转化，是一个相互矛盾的统一体。
反客为主的思维方法是一种很好的思维方法。
例1当m 是什么整数时，关于x的方程x 2－（m －1）x +m +1=0的两根都是整数？【方法导引】因为关于x 的方程有解，那么关于m 的方程也应有解，且解都是整数，故先解关于m 的方程。
解：以m 为主元，已知方程化为（x －1）m =x 2+x +1∵x =1不满足方程，∴x ≠1，x －1≠0∴m =x 2+x +1x -1，∴m =x +2+3x -1∵m ，x 均为整数，∴x －1=±1，±3，∴x =2，0，4，－2把x 以上述值依次代入m 的表达式得：m =7或－1。
二、无中生有有时需要巧妙地造出与原问题有关的新元素和新模型来对某些数学问题进行解决，这就是无中生有。
例2关于x 的方程x 2+2x +2x 2+2x +2p √-p 2=0，其中p 是实数。
（1）若方程没有实数根，求p 的范围。
（2）若p >0，问p 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根。
【方法导引】首先要弄清无理方程没有实根的含意是将其换元后所得的一元二次方程的解求出，令其解小于零，这样就可以求出p 的范围。
解：（1）令x 2+2x +2p √=y ①则原方程变为y 2+2y －（p 2+2p ）=0∵Δ=4+4（p 2+2p ）=4（p 2+2p +1）=4（p +1）2≥0∴y =-2+44（p +1）2√2=-1±（p +1）即y 1=p ，y 2=－2－p 若原方程没有实数根，只须p <0-2-p <0{解这个不等式组得，－2<p <0（2）∵p >0，把y 1=p 代入①得x 2+2x +2p √=p ②而y 2=－2－p <0（不合题意，舍去）将②式平方，整理得x 2+2x －（p 2－2p ）=0③令Δ=4+4（p 2－2p ）=4（p 2－2p +1）=4（p －1）2=0解之得：p =1当p =1时，原方程有两个相等实根，把p =1代入③得x 2+2x +1=0，∴x 1=x 2=－1，经检验，当p =1时，x 1=x 2=－1是原方程的根。
数学考研21种常用解题思维定势
数学考研21种常用解题思维定势数学考研一直以来都是考生们最头痛的部分之一，因为需要掌握一定的解题思维定势和解题方法才能应对各种题型。
下面介绍了21种常用的解题思维定势和解题方法，希望对考生们的备考有所帮助。
1.审题定法：在解题前先仔细阅读题目，理解问题的核心内容和要求，确定解题的方法。
2.剖析法：将复杂的问题分解成若干个简单的子问题，然后逐个加以解决，最后统一起来得到最终的解答。
3.幻想法：在解题时，可以适当进行幻想，假设一些条件或数据发生变化，通过分析变化后的情况，得到问题的解答。
4.反证法：采用反面思考的方式，假设问题的解答不成立，然后通过推理推导得出矛盾之处，进而得到问题的解答。
5.极端取值法：在解题时，可以考虑将一些参数或条件取到极限值，从而简化问题，得到问题的解答。
6.分类讨论法：将问题按照其中一种规则进行分类，逐个进行分析和讨论，得到问题的解答。
7.双向思维法：在解题时，可以采用从已知条件推出未知结果，或从未知结果反推已知条件的两种思维方式，从而得到问题的解答。
8.变元法：将问题中的一些变量进行变换，从而简化问题，得到问题的解答。
9.化整为零法：将复杂的问题进行归纳整理，将其转化为一系列简单的问题，逐个进行解答，最后得到问题的解答。
10.倒推法：从问题的要求出发，逆向思考，推导得出满足要求的条件，从而得到问题的解答。
11.虚拟法：假设问题中的一些条件或情况改变，通过分析改变后的情况，得到问题的解答。
12.构造法：通过构造出符合要求的特定情况或特定对象，从而得到问题的解答。
13.排队法：将问题中的各个对象按照其中一种规则进行排队，从而得到问题的解答。
14.逆向思维法：在解题时，可以考虑问题的反面情况，从而得到问题的解答。
15.随机取值法：在解题时，可以随机选择一些可能的取值，通过分析得出这些取值对问题的影响，从而得到问题的解答。
16.基本定理法：在解题时，可以应用一些基本定理或结论，进行推理和证明，从而得到问题的解答。
高中数学解题八个思维模式和十个思维策略
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学思维活动的教学..”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合;因而可以说数学思维是动的数学;而数学知识本身是静的数学;这二者是辩证的统一..作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向..高中数学思维中的重要向题它可以包括:高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维包括形象思维、直觉思维问题研究;高中数学思维的指向性如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析;作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维二数学形象思维的基本形式 1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图;2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象.. 3形象识别直感是用数学表象这个类象普遍形象的特征去比较数学对象的个象;根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式..4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式2;对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形;实施整合的思维形式..5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感..6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断..7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造..8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造..9关于联想和猜想;它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式;也是数学形象思维的重要方法..三数学直觉思维的基本形式 1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理;并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式.. 2..灵感或顿悟是直觉思维的另一种形式..直觉思维是一种敏锐、快速的综合思维;既需要知识组块和逻辑推理的支持;也需形象、经验和似真推理的推动..意识又可分为显意识与潜意识..直感是显意识;而灵感是潜意识..思维的基本规律一反映同一律：等值变形;等价变换二思维相似律：同中辨异;异中求同数学思维的特性一数学思维的概括性数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律;能够把握一类事物共有的数学属性..数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的..二数学思维的问题性数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的;定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏;只有问题是数学的心脏..数学解题的思维过程是数学问题的变换过程;数学问题的推广、引申和应用过程;是新的数学问题发现和解决的过程;也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程..三数学思维的相似性数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映..解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式; 从已解决的问题中概括出思维模式;再用模式去处理类似问题.. 并进而形成新模式;构成相似系列;即各种概念、命题与方法的相似链..数学思维的材料与结果数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分外部材料是指数学思维的对象;即现实世界中存在的数量关系、空间形式以及由此引申发展的各种结构关系..例如各种具体的思维目标：数学的概念、命题、定理、公式、法则;数学问题初始状态中的图形、符号和语言文字等..内部材料是指思维主体已有的数学知识和经验;是储存于人脑的认知结构中的信息块..其中数学知识信息块由一些明晰的数学概念和关系结构组成;而数学经验信息块是一种带有模糊性质的思维“相似块”..数学思维能力的评价标准广阔性：发散思维深刻性：收敛思维—集中思维和分析思维灵活性：辨证思维;进退互用;正难则反;倒顺相通敏捷性：直觉思维;转化化归;识别模式;反应速度;熟练程度独创性：创新思维—直觉思维和发散思维中;解题方法新颖独特..批判性：独立思考;善于提问;总结回顾;调控思维进程等六个方面;是高中数学思维能力的评价标准高中数学思维的关联系统关联系统的三个方面包含的主要内容是：数学关系—数学知识;数学经验和数学语言等；心理关系—动机与意志;情感、情境与兴趣;性格与态度;精神与作风等；社会条件一社会与时代的政治、经济、文化背景与主体的关系及其影响..高中数学思维的一般方法(一)观察与实验(二)比较、分类与系统化(三)归纳、演绎与数学归纳法(四)分析与综合(五)抽象与概括(六)一般化与特殊化(七)模型化与具体化(八)类比与映射(九)联想与猜想高中数学中的重要思维模式一逼近模式把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎；选择适当的方向逐步逼近目标..正向逼近一顺推演绎法、逆向逼近一逆求分析法、双向逼近一分析综合法或两头夹法、反面逼近-反证法、模糊逼近一尝试探索法、近似逼近一极限法等..二叠加模式采用化整为零、以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式..其思维程序是：1把问题归结为若干种并列情形的总和或者播入有关的环节构成一组小问题；2处理各种特殊情形或解决各个小问题;将它们适当组合、叠加而得到问题的一般解..爬坡法、逻辑划分法分类、分域进行讨论和枚举、穷举都是它的别称、中途点法、辅助定理法等都是此类;4容斥原理、抽屉原理与重叠原则;以及负向的叠加可称为叠减;在某种程度上也体现了登加模式的思想..三变换模式变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易、由繁化简;从而最终达到解决问题的思维方式..其思维程序是： 1选择适当的变换;等价的或不等价的加上约束条件; 以改变问题的表达形式; 2连续进行有关变换;注意整个过程的可控制性和变换的技巧;直至达到目标状态..所谓等价变换;是指把原问题变更为新问题;使两者的答案完全相同..不等价变换则指新问题扩大或缩小了原问题的允许值范围..包括代数变换—代数式的恒等变形、代数换元法、方程与不等式的同解变换与可控制变换等；三角变换—三角式的恒等变形、三角换元法、万能变换等;几何变换—合同变换即平移、对称与旋转、相似变换包括位似变换、反演变换等..四映射模式映射模式是把问题从本领域或关系系统映射到另一领域;在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维模式; 它与变换模式在本质上是一致的;但变换通常是指从一个数学集合到它自身的映射..几何法：把数、式的问题归结为形的问题加以解决；解析法：把几何问题归结为代数问题加以解决；复数法与向量法一把几何或代数、三角问题归结为复数或向量向题加以解决；模拟法：把数学问题转化为物理问题或其他学科问题加以解决;其他如极坐标法、参数法等也属于映射模式的范围..五方程模式方程模式又称函数模式是通过列方程或方程组与解方程或方程组来确定数学关系或解决问题的思维方式..方程模式是反映客观事物数量关系的一种重要数学模型;它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证联系的一种基本方法.. 其思维程序是： 1把问题归结为确定一个或几个未知量； 2列出已知量与未知量之间按照条件必须成立的所有关系式即方程；3解所得的方程或方程组得出结果..方程模式的思想通常适用于解决有关方程、函数与不等式等方面的许多问题;这是因为这三种数学对象之间存在某种相似和性;在一定条件下是可以相互转化、相互为用的..六交轨模式交轨模式是通过分离问题的条件以形成满足每个条件的未知元素的轨迹或集合;再通过叠加来确定未知元素而使向题解决的思维方式..交轨是一种特殊的叠加;通常的叠加是求出集合才的并;而交轨的叠加是求出集合的交..交轨模式与方程模式也具有部分相通的关系;方程组与不等式组等内容既可以用交轨观点去看待;也可以用方程观点去分析;它们之间的区别仅是观察问题时所强调的侧重面的不同..交轨模式下的具体模式主要有：1、轨迹相交法：它包括双轨迹模式、相似形模式、辅助图形模式及三轨迹模式等..双轨迹模式是：“把问题简化为作一个点..然后把条件分为两体部分;使每一部分变成未知点的一条轨迹；而每一条轨迹必须是一条直线或者是一个圆”..2、交集法一把向题的解归结成由几个条件所决定;每一个条件都可以确定出某种元素的一个集合;这些集合的交集元素就是所求的解..七退化模式退化模式是运用联系转化的思想;将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步;再以退求进来达到问题结论的思维方式..其思维程序是： 1将问题从整体或局部上后退;化为较易解决的简化问题、类比问题或特殊情形、极端情形等;而保持转化回原问题的联系通途；〈2〉用解决退化问题或情形的思想方法;经过适立当变换以解决原问题..如降维法：从高维向低维后退..包括数据、数量的简化：空间问题转化为平面问题;方程同题的消元、降次;行列式的降阶、去边等..类比法：联想形式类似的熟悉问题与原问题作性质或解法的比较对照;从中悟出相似性联系以达到转化.. 特殊化方法：从一般向特殊后退..即从问题的特殊情形或个别情况入手;观察性质或方法的变化规律;得出正确的解题途径.. 极端化方法：将问题退到极端情形;即考察极端元素耳或临界位置;往往能找到对解决问题有用的奠基因素以实现解题方法的过渡..八递归模式递归模式是通过确立序列的相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思维方式..它适用于定义在自然数集上的一类函数;是解决数学向题的一种重要逻辑模式;在计算机科学中有着重要的应用..其思维程序是： 1得出序列的第一项或前几项； 2找到一个或几个关系式;使序列的一般项和它相邻的前若干项联系起来； 3利用上面得到的关系式或通过变换求出更为基本的关系式如等差、等比关系等;递推地求出序列的一般项或所有项..一般地;在递推关系转换成基本关系时;用迭代方法就能消去全部中间项而得到序列的通项公式..高中数学解题常用的数学思维策略(一)以简驭繁..数学知识的发展是由简单到复杂;繁衍发展以至推演成为各门数学学科的..解题时的思维反应主要是学会浓缩观察数学形式结构;从总体的粗线条上把握题目的数学图式；或者将题中有关的概念或方法转化为较简的情形入手解决..数学中的换元法、代换法、变换法、递推法、母函数法及解方程中的消元、降次方法等就是体现这个策略的解题方法(二)进退互用..‘先足够地退到我们所容易看清楚的地方;认透了钻深了;然后再上去华罗庚语..主要方式有：从一般向特殊后退；从抽象向具体后退;从高维向低维后退和从较强命题向较弱命题后退..数学归纳法、经验归纳法、类比法、递推法、降维法、放缩法等数学方法或解题方法就是进退互用的辩证思维在具体方法中的一些总结..(三)数形迁移..在解决数学问题时;若把一个命题的条件或结论给出的数量关系式称为式结构;而把它在几何形态上的表现图像或图形等称为形结构; 数或式和形之间的相互迁移、转化的表现形态主要有：A、7由形结构迁移至式结构;解析几何是体现这种研究的典范..B、由式结构迁移至形结构;这就是通常所说的数形联想或几何方法;可使求解过程显得简洁直观.. C、式结构或部分式结构之间的迁移;这是等价的式结构间的相互转换;常能发现隐含条件和认识各种变式间的本质联系与统一性;或者通过局部类比或相似联想的诱发解题线索以解决问题..D、形结构或部分形结构之间的迁移;几何变换就是利用了某种不变性来实现形与形之间的沟通..如类比接法、关系映射反演原则、模拟法、坐标法、交集法、抽屉原则、几何变换法、构造法、待定系数法等数学方法和解题方法均在一定意义上属于这个思想范畴..(四)化生为熟..人们认识事物的过程是一个渐进的逐步深化的过程;往往会呈现相对的阶段性 ;在数学中就是所研究的问题总会有较为熟悉和比较生疏之分.. 这样;在认识一个新事物或解决一个新问题时;往往会用已认识的事物性质和问题特征去比较对照新事物和新问题;设法将新问题的分析研究纳入到已有的认识结构或模式中来..化生为熟的目的是遇新思陈;推陈出新;起到用同求异;化难为易的作用..数学解题方法中的变更问题法或化归法、模式法、放缩法、构造法、类比法等都含有化生为熟的指导思想..(五)正难则反..解决数学间题时;一般总是先从正面入手按照习惯的思维途径去进行思考;这就是正向思维..如果这种思维方式对于特定的数学问题形成了一种较为强烈的意识;则就是一种定向思维..人们常常借助于一些具体的模式和方法先加强这种思维定势;而使许多数学问题得到解决.. 但是往往也会遇到从正面入手较繁或较难的情况;或出现一题些逻辑上的困境..这时;就要从辩证思维的观点出发;克服思维定势的消极面;从问题或其中的某个方面的反面入手去进行思考; 采取顺繁则逆、正难则反的思维策略..就是说;当用顺证不易解决时就考虑用反证法或逆推法；当正向思维不能奏效时就采用逆向思维去探索；当推理中出现逻辑矛盾或缺陷时;就尝试从反面提出假设;通过背向思维进行论证..(六)倒顺相通.. 解数学题往往会用顺推;从条件出发之推出某些关系或性质去逼近结论;或者用逆求;由结论去寻找使它成立的充分条件;直至追溯到已知事项;但是最有效和简捷的解题途径是这两者的有机结合.. 倒顺相通策略的运用有两种表现形式..一种是侧重于整体性的思考;即抓住两头;盯着目标;寻求压缩中间环节的解题捷径；一种是侧重于联通性的思考;即两头夹击;沟通中间;达到目标的总体思路;也可以在解题过程中的局部加以使用..分析综合法就在此列..(七)动静转换.. 动和静数学中常表述为定是事物状态表现的两个侧面..在数学中;一方面动和静在一个参照系统中是相对的;可以转化的..另一方面;对于同一事物可以追寻形成静止状态以前的运动过程；或者反过来;从运动表现中推出事物将会达到的相对静止局面..因此;在解决数学问题时;可用动的观点来处理静的数量和形态;即以动求静;也可以用静的方法来处理运动过程和事物;即以静求动;数学中的变换法;局部固定法;几何作图中的轨迹相交法等就是动静转换策略的具体运用..(八)分合相辅.. 从辩证思维的角度观察;任何事物的构成都具有“一中有多、多中有一”的性质;从而任何事物都是可以分割或分解的·反映在数学思维策略上;就是在解题过程中可以将求解问题进行分割或分解;转化成一些较小的且易于解决的小问题;再通过相加或合成;使原问题在整体上得到解决;这就是化一为多;以分求合的思想方法..有时也可以反过来;把求解问题纳入到较大的合成问题中;寓分于合;以合求分; 使原问题迎刃而解..因此;分与合相辅相成、互寓互用、转化统一; 是辩证思维的重要策略之一.. 分合相辅的主要表现形式是：综合与单一间的分合；整体与部分间的分合；无限与有限间的分合等..数学中微积分方法的思想就是思维中的一与多、分与合、有限与无限及离散与连续间的辩证关系的体现..数学解题方法中的枚举法、叠加法、中途点法; 几何中的形体割补法;代数与三角中的拆项、添项法等都是分合相辅策略的具体运用..(九)引参求变..数学中的常量和变量是相互依存;并在一定条件下可以相互转化的..而参数或参变量是介于常量和变量之间的具有中间性质的量..二参变量的本质虽然属于变量;但又可把它看成常数..正是由于参数的这种二重性和灵活性;在解决数学问题时;引进了参数就能表现出较大的能动作用和活力..引参求变的思维策略是将求解问题转化为参数问题加以解决;它是解决各种数学向题的有力武器通常提到参数就局限于解析几何中的参数方程的理解是非常片面的.. 而数学中的待定系数法、参数过渡法与参数方程法等都是体现引参求变思想的具体解题方法..(十)以美启真..教学美的含义是丰富的;数学概念的简单性、统一性;结构系统的协调性、对称性;数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性;还有数学中的奇异性等都是美的具体内容;上面的论述归结起来;可以认为数学美的主要内容有五个方面;即简单性、对称性、相似性、和谐性或统一性与奇异性.. ‘以美启真“是指用美的思想去开启数学真理;用美的方法去发现数学规律、解决数学问题 ..追求简单性;探求解题捷径..“多数学问题;虽然其表现形式地可能较为复杂;但其本质总是存在简单的一面..因此;如果能用简区单的观点、简化的方法对间题进行整体处理或实施分解、变换、降性维、减元等转化的策略;则往往能找到解题的简易途径..造成对称性;简化解题方法..有些问题用对称的眼光去观察; 通过形象的补形造成对称;或者用对称变换调整元素关系;则这样问题就可得到简化..运用相似性;引申发散问题..由于相似的因素、相似的条件统能够产生相似的关系或相似的结果..因此;在数学解题中常可利工程用相似性的启示;找到正确的解题思路;并能运用联想、类比、猜想等方法推广原命题;发现新知识;形成问题链..利用和谐性;变更化归问题..解数学问题的关键在于问题形式的变换与化归;而变换化归的依据在于各种形式间在其本质上的和谐与统一..因此;利用和谐性;就是设法将问题通过等价或不等价加上控制条件的转化;通过映射、分解、叠加等手段;使问题的条件和结论在新的协调的形式下相互沟通;达到问题的解决..构思奇异性;突破常规思维..奇异性的存在使得在解某些问题时;构造反例、寻求特例、采取反证递推途径或极端化手法能够发挥意料不到的作用..逆向思维、正难则反思想在解题中的运用就是对奇异性的通俗理解;它与数学发现中的奇异创新只是层次上的差别;而其思想实质是共通的..。
张宇的数学解题思考方法
张宇数学解题思考方法张宇是著名的数学教育家，他在数学解题思考方法方面有很多独到的见解和实践经验。
以下是一些他推崇的解题思考方法：1.归纳法：归纳法是从特殊情况出发，总结出一般规律。
在面对具有一定规律的题目时，可以使用归纳法迅速找到解题思路。
例如，求解一系列等差数列的和，可以通过归纳法找到通项公式。
2.分类法：分类法是将问题按照某种特征进行划分，分别解决每个子问题，最后汇总结果。
在处理复杂问题时，分类法能帮助同学们将问题简化，更容易找到解题切入点。
如解决一道涉及多种数学知识的综合题，可以先分类讨论，再逐一解决。
3.极限法：极限法是通过观察和计算函数在极限处的值或变化趋势，来推断函数在某个点或某个范围内的值或变化趋势。
这种方法在求极限、导数、积分等问题中经常被用到。
4.构造法：构造法是根据题目的条件和结论，构造一个与原问题有关的辅助问题，通过解决这个辅助问题来达到解决原问题的目的。
这种方法需要灵活运用所学的数学知识和方法，有一定的技巧性和创造性。
5.反证法：反证法是通过否定题目的结论，然后推导出矛盾或错误的结果，从而证明原命题正确的思考方法。
这种方法常用于证明存在性或唯一性问题。
6.数形结合法：数形结合法是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过图形的性质来解释和证明数学概念和定理的方法。
这种方法能够使抽象的数学问题更加直观化、形象化，便于理解。
以上是张宇推崇的一些数学解题思考方法，这些方法具有一定的普遍性和实用性，对于提高学生的数学解题能力和思维能力有很大的帮助。
以下是对这些方法的更详细解释和例子：归纳法：•解释：归纳法是从一系列具体的事例中推导出一般的规律或结论。
•例子：观察以下数列：1, 2, 3, 5, 8, 13...，通过观察我们可以看到每两个连续的数字的和等于下一个数字，通过归纳我们可以得出这就是斐波那契数列。
分类法：•解释：当问题过于复杂或广泛时，可以将问题分为几个子类别，对每个子类别分别进行讨论。
解题的思维大全
数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。
这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。
第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
数学解题的技巧为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。
基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
一、熟悉化策略所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。
从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。
因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。
常用的途径有：（一）、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
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解题思路汇总按照解题思路来分：万能解题思路为主：第一步：扫读题并建情景；第二步：找关键词；第三步：逐句分析，根据已知找隐含，第四步：解题。
万能解题法是解题主线，在此基础上再添加一些辅助方法从而能够快速解答题目。
辅助解题方法有：圆饼图法、直方图法、列方程法、建立知识网络结构法。
所有的解题思路有一个共同的重点：建立情景。
单纯的解题并不是目的，让学生快速掌握解题技巧才是学习的关键。
建立情景就是帮助学生快速进入解题状态，找出适合的解题方法并快速解题。
下面以实际题例具体分析。
一、圆饼图法和直方图法圆饼图法和直方图法主要用于解决比例、百分数、分率类型的题目。
大多情况下两种方法可以通用。
圆饼图更多用于整体不变即单位1固定的情况；直方图法则多用于题目中做多种情况分析或者整体中的多个部分对比等情况。
直方图法的应用范围要比圆饼图更加广泛，圆饼图法适用的题目都适用于直方图，但是适用于直方图的方法不一定适用于圆饼图。
二者的区别主要是圆饼图只能用于整体不变内部变，而直方图还可用于整体变及部分比较等更广泛的题型。
此类方法的重点是：正确作图。
第一步：扫读题并建情景；第二步：找关键词；第三步：逐句分析，根据已知找隐含，并作出相应图示（圆饼图或者直方图）第四步：解题。
其中作图需注意：①在图中标出已知条件和隐含条件；②将分量标在图上、分率标在图外；③适当使用实虚线等辅助手段对题目中的相应变化加以区分。
下面根据题目具体分析。
例.水果店第一天卖出苹果20千克，第二天卖出苹果总质量的四分之一，第三天卖出前两天总和的50%，这时还剩5千克没有卖。
水果店原有苹果多少千克？解析：第一步：扫读题并建情景（做到心中明了题目所讲问题）：此题讲述的是水果店三天内卖苹果的问题；第二步：找关键词（此步的作用是简化题目，找出重点）：因为在三天的时间变化里卖出的苹果质量也在变化，所以第一天、第二天、第三天和“还剩”都是关键词，其相对应的水果质量也是关键词。
找完关键词，此题目可表达为：第一天卖苹果20千克，第二天卖四分之一，第三天卖前两天和的50%，还剩5千克。
第三步：逐句分析，根据已知找隐含条件：第一句：第一天卖出的苹果质量已知；第二句：第二天卖的是总量的四分之一；第三句：第三天卖的苹果量为隐含条件，可综合第一句和第二句求出为10千克加总量的八分之一；第四句：余下的苹果量已知。
由此分析可看出此题涉及分率及分量的问题，并且单位1——苹果的总量固定，可将苹果的总量看作一个圆，把每天卖出的和余下的苹果量在圆内标出，找出与分量对应的分率，用分量比分率=总量，求出水果店原有苹果的质量。
第四步：解题。
练习1.幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友。
先把总数的五分之一多6粒分给甲，再把剩下的五分之一多9粒分给乙，最后剩下的都给丙，结果3人得到的糖一样多。
这袋糖共有多少粒？2.某工程队修一条路，第一天修了全长的二十七分之五，第二天修了余下的十一分之三，第三天修了第二天余下的六分之五，第四天修了8千米，正好修完。
求这条路的长度。
3.一批稻谷存放在两个粮食仓库中，甲库所存的稻谷的质量是乙库的八分之五，后来从甲库取出42吨，从乙库取出45%，这时两库所存的稻谷的质量相等。
乙库原来存稻谷多少吨？4.某校选出男教师的十一分之一和女教师12名参加合唱比赛，剩下的男教师人数是剩下的女教师人数的2倍，已知学校共有男、女教师1 56名。
男教师有多少名？5.一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。
老大分得的财产是其余两人的二分之一，老二分得的财产是其余两人的三分之一，老三分得的财产是12000元。
问：老人留下的财产是多少元？6.五年级参加小提琴培训班的人数是没参加人数的20%，没参加的人数比参加的多32人。
参加的有多少人？7.某厂生产一批机床，次品台数是正品台数的九分之一。
后来经过复查，发现正品机床中又有一台不合格，这时，次品台数是正品台数的二十二分之三。
这批机床一共有多少台？8.某商场运来一批肥皂，卖出的比这批肥皂的六分之一少15箱，这时还剩87.5 %没有卖出。
这批肥皂一共有多少箱？9.甲、乙两个粮仓，原来乙仓存粮比甲仓少五分之一。
现在把甲仓存粮的四分之一放进乙仓后，再从乙仓运出30吨，这时两个粮仓存粮相等。
求甲仓原来存粮多少吨。
10.甲、乙两个粮仓，从甲仓运走八分之三，乙仓运走七分之三，两仓运走的粮食的总量比甲仓原有的粮，食少40%。
乙仓原有粮食63吨，甲仓原有粮食多少吨？11.某小学今年6月份六年级毕业离校学生数是全校人数的六分之一多20人，新学期9月份招收一年级新生350人，且无其他转入或转出学生，这样比原来全校的学生人数增加了20%。
原来全校学生有多少名？12.妈妈把本月工资的40%作当月家用，把另外的360元奖金和剩下的工资合在一起存入银行，存人银行的钱正好是妈妈工资的七分之五。
妈妈本月工资多少元？13.工地上的沙子比水泥多6吨。
现在用了两天，用去沙子的七分之二，用去水泥的质量和沙子的质量相等。
水泥还剩8吨，原有沙子多少吨？14.从甲地到乙地，上坡路占七分之二，平路占七分之四，其余的是下坡路。
一辆汽车在甲、乙两地往返一次，共行下坡路42千米。
甲、乙两地的路程是多少千米？15.某工厂原有工人450人，其中女工占36%。
因生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40%，又招进女工多少人？16.王涛吹肥皂泡，每分钟吹一次，每次恰好能吹100个。
肥皂泡吹出之后，经过1分钟有一半破了，经过2分钟还剩下二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了。
当王涛第20次吹出100个新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有多少个？17. 校合唱队、舞蹈队人数相等。
合唱队男生人数是舞蹈队女生人数的三分之一，舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的四分之一。
合唱队女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？18.甲、乙两人一起去商场买东西，共带了86元钱。
甲用自己钱数的七分之四买了一双运动鞋，乙用16元买了一件衬衫，这时两人所剩的钱数一样多。
问：甲、乙两人原来各带了多少元钱？19.甲、乙、丙三人共同购买一辆汽车。
买车时甲、乙付的钱分别是其他二人付钱总数的四分之一，假如甲、乙再各付30000元，那么丙比乙少付6000元。
买这辆车用了多少元？20.电影票原价15元，现在降价出售，观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张电影票降价多少元？21.少年宫招收音乐班学生，已经录取女生30人，男生8人，还要录取多少名男生，才能使男生人数占总人数的五分之二？22.六年级三个班为希望工程献爱心，六（1）班捐款占总数的三分之一，六（2）班和六（3）班捐款数的比是3:5。
已知六（3）班比六（1）班多捐款150元，全年级共捐款多少元？23. 少先队员种一批树苗，第一天种15棵，第二天种了余下的五分之一，这样没种的是已种的棵数的三分之二。
这批树苗共有多少棵？24. 某班有48名学生，每人至少选学一门法语或计算机课程，已知十二分之七的学生选学了法语，四分之一的学生既选择了法语又选择了计算机。
则选学计算机课程的学生有多少人？25. 学校的故事书占学校图书总数的五分之三，又买进400本故事书后，这时故事书占总数的三分之二，学校原来共有多少本图书？26.某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?27. 甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?28. 有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？29. 有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?30. 现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?31.有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?32.在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？33. 由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?34. 现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?35. 乙队原有人数是甲队的3/7。
现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。
甲乙两队原来各有多少人？36. 有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。
这一堆糖果原来共有多少块？37. 某筑路队修一条公路，已经修了1/4，又修了余下的1/5，还剩下60千米，这条公路有多长？38. 南化实小有学生1000人。
其中低年级比中年级少25%，中年级比高年级少1/3，低、中、高年级各有多少人？39. 有两根绳，甲绳比乙绳长35米。
已知甲绳的5/9和乙绳的3/4相等，两根绳各长多少米？40.甲乙两堆煤共重76吨，甲队煤运走1/3，乙队煤运走40%，所余下的煤正好相等，问两堆煤原来各重多少吨？41. 甲乙丙三人存钱，甲存钱数是另两人的1/3，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元。
三人平均存多少钱？42. 某厂男职工比全厂职工总人数的60%多60人，女职工数是男职工数的1/3，这个厂有职工多少个？43. 三人共修一条公路，甲修了1/3，乙丙修的比是2：3，结果丙比甲多修了200米，三人各修多少米44. 某仓库储存鲜鸡蛋2900千克，分装三个冰箱，第一相比第二箱多50%，第三相是第一箱的75%，三箱各有多少千克？45. 五年级共有学生152人，选出男同学的1/11和5各女同学去参加会议后，剩下的男女同学人数相等，求这个年级男女同学各有多少人？46. 苹果和梨共有77千克，若拿出苹果的5/11和12千克梨，剩下的苹果数是梨的3倍，原来苹果和梨各有多少千克？47. 甲乙两人各有若干钱。
已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去1/3后，又花去余下的1/3后，如果这时甲给乙7元，甲乙两人钱数相等。
求甲原有多少元？48. 老王体重的40%与老李体重的2/3相等，老王体重的3/7比老李体重的3/4轻1。
5千克，问王李体重各多少千克？49. 有一工程，如果乙独做4天，甲独做6天，完成这项工程的60%，如果甲独做4天，乙独做6天，完成这项工程的4/5，如果甲乙独做各需要多少天完成？50. 一个打字员打一篇稿件。
第一天打了总数的25％，第二天打了总数的40％，第二天比第一天多打6页。
这篇稿件有多少页？51. 用汽车运一批货,已经运了5次，运走的货物比五分之三多一些，比四分之三少一些，运完这批货物至少要运几次?运完这批货物最多一共要运几次?二、列方程法此方法的重点是找出等量关系，建立等量关系式。