江苏省盐城市景山中学2020年中考全真模拟考试数学试卷含答案
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2020年盐城景山中学中考全真模拟考试数学试卷
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一.选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 1.下列各数中,最小的是
A. -4
B. 0
C. π-
D. 2
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
3.下列各式的计算中正确的是( )
A .a 3+a 2=a 5
B .a 2•a 3=a 6
C .a 6÷a 3=a 2
D .(﹣a 3)2=a 6
4.2019年岁末,新冠病毒肆虐中国,极大的危害了人民群众的生命健康,据统计,截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人,83000用科学记数法可表示为( ) A .83×103
B .8.3×103
C .8.3×104
D .0.83×105
5.某地区2017年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2019年底贫困人口减少至1万人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ,根据题意列方程得( )
A .9(1-2x )=1
B .9(1-x )2=1
C .9(1+2x )=1
D .9(1+x )2=1
6.如图,旗杆高AB =5m ,某一时刻,旗杆影子长BC =12m ,则tanC=_______ ( )A .
512 B .125 C .513 D .1213
7.一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( )
A .20π
B .15π
C .12π
D .9π
8.如图,△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形,若点C 恰好落在AB 上,且∠AOD 的度数为90°,则∠B 的度数是 ( ) A .40° B .50° C .60° D .70° 二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9. 若1x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ▲ .
第6题 第7题 第8题
10.因式分解:2416x -= ▲ .
11.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是 ▲ .
12.在比例尺为1:500000的地图上,量得A 、B 两地的距离为4cm ,则A 、B 两地的实际距离为 ▲ km . 13.如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,C 是半圆上的点,D 是AC 上的点,若∠BOC =40°,则∠D 的度数 ▲ .
14.设x 1,x 2是一元二次方程2x 2+8x ﹣1=0的两个根,则x 1+x 2–x 1x 2的值是 ▲ .
15.如图,将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置,AB =2,AD =4,则阴影部分的面积为 ▲ .
第11题 第13题 第15题 第16题 16.如图,在△ABC 中,∠C =90°,点D 是BC 边上一动点,过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E .若AC =6,BC =8,则
DE
AD
的最大值为 ▲ . 三.解答题(本大题共有11小题,共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(10分)(1)计算:(π﹣3.14)021|﹣2sin45°+(﹣1)2020
. (2)解不等式组:513(1)21
51132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩. 18.(6分)先化简,再求值:(3
1
x +﹣x +1)÷22+1x x x -,其中﹣2≤x ≤2,请从x 的范围中选入一个你喜欢
的值代入,求此分式的值.
19.(6分)为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到使用次数
0 5 10 15 20 人数
1
1
4
3
1
(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次,众数是 次.
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是 .(填“中位数”,“众数”或“平均数”)
(3)若该小区有2000名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
20. (8分)如图,△ABC 中,点E 在BC 边上,AE =AB ,将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置,使得 ∠CAF =∠BAE ,连接EF ,EF 与AC 交于点G .
(1)求证:EF =BC ;(2)若∠ABC =65°,∠ACB =28°,求∠FGC 的度数.
Q
P
C
O
A B
21.(8分)某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目.另在立定跳远、实心球..........(二选一)和坐位体前屈、......1.分钟跳绳....(二选一)中选择两项. (1)每位考生有 种选择方案; (2)求小明与小刚选择同种方案的概率.
22.(8分)如图,AC 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦,点P 是⊙O 外一点,连接PB ,AB ,∠PBA =∠C . (1)求证:PB 是⊙O 的切线;
(2)连接OP ,交AB 于点Q ,若OP ∥BC ,且OP =6,⊙O 的半径为2,求BC 的长.
23.(10分)有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图2所示,已知箱体长AB =50cm ,拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ,点A 、B 、C 在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A ,⊙A 与水平 地面切于点D ,在拉杆伸长至最大的情况下,当点B 距离水平地面38cm 时,点C 到水平面的距离CE 为 59cm .设AF ∥MN . (1)求⊙A 的半径长;
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时,CE 为80cm ,∠CAF =64°.求此时拉杆BC 的伸长距离.(精确到1cm ,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1)
24.(10分) 如图,四边形ABCO 的顶点A 在反比例函数y=4
x
(x <0)的图像上,顶点C 在反比例函数y=
1
x
(x >0)的图像上,顶点B 在y 轴上,对角线交于P 点,AB ∥OC ,且P A =PC =PO . (1)求证:四边形ABCO 为矩形; (2)求点A 的坐标.
25.(10分)我国互联网发展日新月异,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条60元,当售价为每条100元时,每月可销售120条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查知:销售单价每降1元,则每月可多销售6条.设每条裤子的售价为x 元(x 为正整数),每月的销售量为y 条.
(1)直接写出y 与x 的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为w 元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?