弗莱登塔尔数学观点的文献综述

摘要

本文为弗赖登塔尔数学教育思想的文献综述。首先我们阐述了弗赖登塔尔数学教育思想的研究意义以及弗赖登塔尔数学教育思想的具体内容。接着，我们对弗赖登塔尔数学教育思想本身内容的研究现状和弗赖登塔尔数学教育思想应用的研究现状进行了总结。最后，我们针对现有的研究内容作出了总结级建议。关键词：弗赖登塔尔的数学教育思想再创造数学化数学现实反思

一、研究背景

1、弗赖登塔尔的数学教育思想的研究意义

弗赖登塔尔是20世纪最伟大的数学教育家，他生于1905年，专长李群的研究。1950年代后关注数学教育，并迅速成为国际数学教育界的领袖。他的一系列数学教育著作，影响遍及全球。在我国对数学教育的理解仍然肤浅的时候，是弗赖登塔尔的访华行动为我们打开了通往世界数学教育领域的一扇窗户。

领会并贯彻弗赖登塔尔的教育思想对于今天的课堂教学仍然具有现实意义。弗赖登塔尔的数学教育思想的符合数学内容本身的发展规律，符合学生学习心理发展的规律，符合传统数学教育改革的要求。而对弗赖登塔尔数学教育思想的研究有助于我们开阔思路、得到启示，从更高更宽的层面上审视和思考当前的数学教育研究现状并探寻解决当前存在问题的方法和途径。

2、弗赖登塔尔的数学教育思想

弗赖登塔尔强调数学教育要以解决现实生活中的问题为目的，必须与日常生活的实际问题相联系，提倡教授现实的数学，以数学化为桥梁，将现实生活与抽象的数学知识紧密联系，注重培养和发展学生用数学知识解决客观现实问题的能力；不论是教还是学，都要采用再创造的方法，学习过程是主观地再创造过程，而不是教师灌输式的讲授和学生的死记硬背。弗赖登塔尔的现实数学教育理论突破了传统的在课堂中学习数学的思维禁锢，将现实生活中的实际问题抽象成数学问题，又将数学延伸到学生所处的现实世界中，学习现实中的数学问题，并用数学知识解决现实中遇到的问题。

弗赖登塔尔所认识的数学教育有五个特征：情景问题是数学的平台；数学化是数学教育的目标；学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；互动是主要的学习方式；学科交织是数学教育内容的呈现方式。而这些特征可以用三个词来概括，即：现实、数学化、再创造。

本文通过查阅中国知网若干篇文章将对弗赖登塔尔数学教育思想的研究现状进行总结并提出相关建议。

二、弗赖登塔尔数学教育思想的研究现状

对弗赖登塔尔数学教育思想的研究主要表现为以下几个方面，一是对弗赖登

塔尔数学教育思想本身内容的研究，二是对弗赖登塔尔数学教育思想应用的研究，还有弗赖登塔尔的数学教育思想对世界改革的影响以及与其他教育家教育思想的联系。本篇文章将主要对前两个方面进行总结及分析。

1、弗赖登塔尔数学思想的研究

数学现实：弗赖登塔尔所说的数学现实是指人们利用数学概念和数学方法对客观事物认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包含受教育者使用自己的数学能力观察这些客观事物所获得的认识。事实上，数学可以分为三个水平，分别为：日常生活所需要的数学；不同技术或者说是不同职业所需要的数学；进一步学习及从事高水平研究所需要的数学。弗赖登塔尔认为数学教育应为不同的人提供不同的数学文化素养，因而就要为每个人培养适合于其不同专业需要的数学现实。而这种数学现实则需要通过形形色色的不同层次的数学化，使学生掌握不同抽象程度的数学形式语言，从而达到各个学习阶段的数学现实。

数学化：弗赖登塔尔所说的数学化是指人们在观察现实世界时，运用数学方法研究各种具体现象，并加以整理组织的过程。整个数学体系的形成就是数学化的结果。数学化以数学现实为基础，因此每个学生的数学化也是有着不同层次的。数学化可分为两个层次，分别为：水平数学化和垂直数学化。弗赖登塔尔认为数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的，因而学校的教学必须让学生通过自身的实践活动来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法。事实上单纯理论的数学教育不能激发学生对数学的兴趣，在教学过程中，教师必须将数学与实际生活紧密联系，以实际的生活问题作为背景和切入点，用数学化的方法进行数学教育，激发学生学习数学的兴趣，让学生把对现实世界的直观思维与抽象的数学理论相结合，不断地归纳总结、分析比较，真正获得富有生命力的数学。

反思：反思是对于数学现实进行数学化的重要环节，而且不管是哪个层次的数学化，都是以反思为核心和动力。反思可以激发学生的数学想象力，可以促进数学猜测。

再创造：弗赖登塔尔倡导按再创造的原则来进行数学教育，即要求教师为学生提供自由创造的广阔天地，让学生自由想象。简单地说，再创造即是让学生在数学化的过程中充分施展其智能。事实上，学生通过自身活动所获得的智能，远比被动接受教师传授来得透彻与巩固，而且源于现实，也易用于现实。再创造是一种发现，能激发学生学习的兴趣以及深入追寻探索的内部动力。通过再创造能够使学生体会到数学也是人类的一种活动。

3、弗赖登塔尔数学教育思想应用的研究

数学现实：在设置合适的背景之前，首先需要了解学生的数学现实，进而针对其数学现实结合各种现实情景逐渐展开学习内容。首先可以从心理学角度了解

学生普遍处于的认知发展水平。其次，在学习新知识前，要了解学生对于已学习知识的掌握程度，尤其是与新学习知识有关联的内容。另外，针对不同学生学习时会遇到不同的问题、在同一内容的学习上不同程度的发展需要进行一定的调整，根据学生不同的最近发展区可以进行分组教学。在充分了解了学生的数学现实后，就可以进行情境创设。在材料的选择上，需要符合贴近现实这个条件。弗赖登塔尔提出了五项可以作为背景的领域，分别为：场所、故事、设计、主题、剪辑。

数学化：在实际教学中发现，对应用类题目感觉困难的学生往往是横向的数学化能力较弱，而在需要进行总结推广应用的题目上出现问题的学生往往由于纵向数学化能力较弱。缺少数学化过程就意味着数学学习的目的没有达到。而想要提高学生的数学化，最重要的是要将以下几个步骤展示给对方：建立现实与数学之间的联系；辨别其中同一类事物的不同例子；找出这些例子的共同属性；从共同属性中抽象出本质属性，建立新概念；将新概念的本质属性与认知结构中原有知识联系起来，并使新概念与其它有关概念相互区别；把新概念的本质属性推广到一般事物中，检验结论并确定概念外延。

反思：在教学中，首先应该对刚发生的再创造过程进行反思，反思观察过程，反思思考过程，反思操作过程，反思再创造结果。此外，教师应有意识地带领学生进行反思帮助学生进行知识的整理，可以在课堂上进行示范，用数学日记的形式让学生自己进行反思，选择合适的任务让学生有机会运用所学的知识，增强学科内知识之间的联系。

再创造：在学习新概念时，在创设的情境中，教师引导学生进行归纳和类比，得到新事物的共同属性，并进行抽象整理，再创造概念。在解题时，在题目的情境中，教师要引导学生逐渐理解题目，运用已经学会的知识，通过提示，再创造方法。

三、结论

目前对弗赖登塔尔的数学教育思想的具体内容研究的已经较为充分，而对于弗赖登塔尔的数学教育思想，我认为更重要的是将其充分的应用到我们的日常教学中去。现在已有的对弗赖登塔尔数学教育思想应用的研究还尚为肤浅，我们需要的是更多结合具体教学内容进行的应用分析。