汽车直线制动仿真计算与优化

传统制动系统的建模及仿真优化

1.1 汽车直线制动仿真计算理论基础

汽车直线制动时，对两轮接地点分别取距（图1-1），可得地面法向反作用力为

1()g z G b zh F L

+=

（1-1） 2()g z G a zh F L -= （1-2） 式中，j z g

=，1z F 、2z F 分别为路面对前后车轮的法向作用力；G 为汽车重量；a 、b 分别为质心至前后轴的距离；j 为汽车减速度；g h 为汽车质心高度；L 为汽车的轴距。 汽车理论制动力分配关系为

1(2)2r f g

Gb F F h =+ （1-3） 式中，r F 为汽车后轴制动力；f F 为汽车前轴制动力。

1.1.1 制动力分配比

制动力分配比β为

f

f r F F F β=+ （1-4）

1.1.2 直线制动的最佳制动力分配 设汽车前轮刚要抱死或者汽车前、后轮同时刚要抱死的减速度为du zg dt

=，则 1u G du F Gz g dt

ββ== 式中，z 为制动强度。

根据汽车理论，可知前、后轴的利用附着系数为

1()f g z

b zh L

βϕ=+ （1-5）

(1)1()r g z a zh L βϕ-=- （1-6） 前后轴的附着效率为

f f g

b L

E h L ϕβ=- （1-7）

(1)r r g

a L

E h L ϕβ=-+ （1-8）

由于后轮先抱死容易发生后轴侧滑，是一种不稳定工况，故r f ψϕϕ≤≤，由式（1-5）和式（1-6）可以得出制动力分配比的极限关系为

min min 1g g h h a b L Iz L

Iz ϕϕβϕϕ⎛⎫⎛⎫+-≤≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1-9） 式中，min z 为整车应达到的最小制动强度。

利用不等式（1-9），可以确定0.2()0.8ϕ≤≤湿滑路面（干燥路面）的极限条件下，满

载工况制动力分配比的允许范围。

1.2 优化设计

1.2.1 设计变量

将制动力分配比β作为设计变量，根据车辆制动系统设计经验可以取初值为00.4x =。

1.2.2 目标函数

附着系数在制动强度（z=0.2~0.8）范围内，应尽可能接近防止车轮抱死需要的附着系数，此时地面的附着条件发挥得越充分，汽车轴间制动力分配越好。在实际设计时，可以分别在满载与空载的利用附着系数与制动强度的差值平方和前乘以相应的权值。所以，当制动强度z 在0.2~0.8范围变化时，根据汽车满载时前轴和后轴的实际附着系数，利用曲线与理想曲线间差值平方和为最小建立目标函数，即

0.8220.2min ()()()f r z F z z βϕϕ=⎡⎤=

-+-⎣⎦∑ （6-10）

1.2.3 约束条件

由于汽车在任何载荷情况下都要满足ECE 制动法规要求，根据ECE 制动法规和GB 12676—1999《汽车制动系统 结构、性能和试验方法》，对汽车制动力分配要求如下所述。

对于ϕ=0.2~0.8之间的各种车辆，要求制动强度为

z ≥0.1+0.85(ϕ-0.2)

当z>0.2时，有

10.070.85f z c ϕ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭

当0.3

2(0.05)r c z ϕ=-+

另外，要求前轴利用附着系数在后轴利用附着系数的上方，即

3r f c ϕϕ=-

制动力分配系数的范围为

0.40.6β≤≤

1.3 实例仿真分析

早期的汽车配备的都是无调节装置的制动系统。本文则是通过对早期货车的制动系统前后制动力分配进行优化。货车的原始相关数据见表1-1。

表1-1 赛车的原始相关数据

根据以上理论分析，在MATLAB 中编写以下程序进行优化设计。

先建立未优化前的主函数，进行求解计算并绘制制动力分配图，具体程序如下： clear all

clc

l=3.950;a=2.95;b=l-a;h=1.170;G=9290*9.8;

z=0.2:0.1:0.8;

beta=0.4;%前后制动力分配比

fai0=(l*beta-b)/h;%同步附着系数

faif=beta.*z.*l./(b+z.*h);%前轴利用附着系数

fair=(1-beta).*z.*l./(a-z.*h);%后轴利用附着系数

Ef=b./(1-beta-faif.*h);%前轴制动效率

Er=a./(1-(1-beta)+fair.*h);%后轴制动效率

f1=0.1:10:40000;

f2=0.5*(G/h*sqrt(b^2+4*h*l*f1/G)-(G*b/h+2*f1));%I 曲线

ff2=(1-beta)./beta.*f1;%实际制动力分配曲线

plot(f1,f2,f1,ff2)%绘制制动力分配曲线图

grid on

fai=0.7;%路面附着系数

v=80;%制动初速度

am=fai0*9.8;%最大制动减速度计算

s=v*(0.1+0.3/2)/3.6+v^2/(25.92*am);%制动距离计算

fprintf('汽车最大制动力分配比beta=%3.3f \n',beta)

fprintf('汽车最大减速度am=%3.2f m/s2 \n',am)

fprintf('汽车同步附着系数fai0=%3.3f \n',fai0)

fprintf('汽车车速为80km/h 的制动距离distance=%3.3f \n',s)

其次再建立优化函数：

首先应建立目标函数zhidong_m.m:

function m=zhidong_m(x);

l=3.950;a=2.95;b=l-a;h=1.170;G=9290*9.8;%汽车的原始相关数据

z=0.2:0.05:0.8;ii=length(z);

for i=1:ii

faif=x.*z.*l./(b=z.*h);

fair=(1-x).*z.*l./(a-z.*h);

dm=(faif-z).^2+(fair-z).^2;

end