2020年汕头市澄海区中考模拟考试数学答案
广东省汕头澄海区六校联考2020届数学中考模拟试卷
广东省汕头澄海区六校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．在－2，3.14，，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C. D.3．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EHEF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．325．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6（ ） A ．①②B ．③④⑤C ．②③D ．只有④7．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.8．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O，下列说法错误的是（ ）A ．AB//DCB ．OC OB = C ．AC BD ⊥D ．OA OC = 9．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15º，再前进10m ，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米（ ）A ．120米B ．240米C ．360米D ．480米 10．如图，DE ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°11．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入元，比上年名义增长，扣除价格因素，实际增长.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.12．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和40二、填空题13．如图，AB ∥CD ．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD 的大小为______度．14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.15．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，点B 分别是x 轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB 为边在右侧作矩形ABCD ，AB=2，BC=1.(1)若时，则△ABO 的面积是______；(2)若点A 在x 轴正半轴移动时，则CO 的最大距离是______． 17．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0的值是_____．18．小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是_____． 三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC ，使点P 在线段AB 上，点C 为格点，且∠APC 的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点G 在弧BD 上，连接AG ，交CD 于点K ，过点G 的直线交CD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，且EG ＝EK ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为13，CH ＝12，13OH OF =，求FG 的长．21．计算：（1）()-21-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-322．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点．23．计算：1020191()3)3(1)2---+-+-24．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元. （Ⅰ）设购进甲种服装x 件，试填写下表. 表一25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．【参考答案】*** 一、选择题13．5314．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 15．13．16．32±+17．3 18．13三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可．【详解】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB的中点，∴，∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan∠APC=2.【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义．20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OG，首先证明∠EGK=∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK＝90°，∴∠HKA+∠KAH＝90°，∵EG＝EK，∴∠EGK＝∠EKG，∵∠HKA＝∠GKE，∴∠HAK+∠KGE＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∴∠OGA+∠KGE＝90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）连接CO，在Rt△OHC中，∵CO＝13，CH＝12，∴HO ＝5， ∴AH ＝8， ∵OH 1OF 3=， ∴OF ＝15，∴FG ===． 【点睛】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 21．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3． 【解析】 【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可. 【详解】（1）14102=+⨯=原式 （2) ∵x 2-4x=-3 ∴x 2-4x+3=0 ∴（x-1）（x-3）=0 ∴x 1=1，x 2=3 【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）8y x =，114y x =+ ；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由A 、B 关于y 轴对称，可知B 点坐标，进而知道P 点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；（2）利用平行线等分线段定理可求证明． 【详解】（1）∵A （-4，0），点A 与点B 关于y 轴对称， ∴B （4，0）， ∵PB ⊥x 轴于点B ， ∴P （4，2）， 把P （4，2）代入y=mx，求得m=8， ∴y=8x． 把A （-4，0）和P （4，2）代入一次函数y=kx+b 中，4042k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝∴141k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=14x+1． （2）∵PB ⊥x 轴，y 轴⊥x 轴， ∴PB ∥y 轴，∵A 、B 关于y 轴对称， ∴O 为AB 中点，∴点C 为线段AP 的中点． 【点睛】本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想． 23．-1 【解析】 【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（Ⅰ）80x ,4800，600060x -,400，40x ,300030x -;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润,理由见解析 【解析】 【分析】（1）甲服装的件数乘以进货价即为购进甲种服装所用费用，乙的进货价乘以（100-甲的件数）即为购进乙种服装所用费用;利润=（售价-进货价）×件数;（2）设购进甲种服装x 件，根据费用不得超过7500元，求出x 的范围，然后求出利润关于x 的函数关系式，再由函数的性质求出最值即可. 【详解】 （Ⅰ）表一8060(100)7500x x +-≤解得：75x ≤.购进甲种服装x 件，总利润为w 元，075x ≤≤，4030(100)103000w x x x =+-=+，∵100>，w 随x 的增大而增大， ∴当75x =时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75. 【解析】 【分析】（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数； （2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数． 【详解】（1）样本容量为：12÷0.1＝120， m ＝60÷120＝0.5，n ＝120×0.15＝18； （2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×360＝75（人）． 答：估计该校最喜欢足球的人数为75． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
中考澄海模拟考试数学科答案（.5）
澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B ；2．D ；3．D ；4．C ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．10；14．33；15．3；16．64，222-n ．三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17．解：原式13341-+-+=-------------------4分 4=----------------------------------------6分 18．解：原式)1)(1(1-+⋅+=x x x x x -------------------3分11-=x ------------------------------------4分当2014=x 时，原式2013111=-=x ------------------6分19．解：（1）如图，⊙O 为所求作的圆------------3分 （2）BC 与⊙O 相切．---------------------------------4分 连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵∠OAD=∠DAC ， ∴∠ODA=∠DAC ，∴OD ∥AC ，---------------------------------------------5分 ∵∠C =90º，∴∠BDO =90º，∴BC 与⊙O 相切．------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分 （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分 （3）330；------------------------------------------5分 （4）解：列表如下:∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设第一批童装每套的进价为x 元，依题意得：A B C D A (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，C )(B ，D ) C (C ，A ) (C ，B ) (C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )OCD（第19题2 4 6 8 10 12 0.511.5 2 小时14 人数第20题图（2）250045001.510x x ⨯=+，------------------------------------------------2分解得：50x =，------------------------------------------------------3分 经检验：50x =是原方程的解．答：第一批童装每套的进价为50元．--------------------------4分 （2）设每套童装的售价为y 元，依题意得：%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+y ，----5分 解得70y ≥，-------------------------------------------------------6分答：每套童装的售价至少为70元．----------------------------7分22．解：在Rt ECD △中，tan DC DEC EC ∠=，------------------1分3040tan 0.75DC EC DEC ∴==∠≈（m ）．------------------------2分在Rt BAC △中，45BCA BA CA ∠=∴=°，．设AB =x ，则CA =x ，EA =40+x ，-------------------------------3分在Rt BAE △中，tan BA BEA EA∠=，∴75.040=+x x,---------------------------------------------------4分 解得120=x ，-----------------------------------------------------5分经检验：120=x 是原分式方程的解，-------------------------6分 答：电视塔的高度为120m ．----------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）5；----------------------------------------------------------------------------------2分 (2) 52； ----------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)原式表示的几何意义是点（x ，y ）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和， 当点（x ，y ）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，--6分 ∴原式最小值为25)14()32(22=--+--．-------------------------------------------9分 BACDE37° 45°第22题图F∵∠ACB =90°，O 为AB 中点，∴CO =21AB=AO ，∠BCO =45°，CO ⊥AB ，∴∠NCO =∠MAO =135°，∴△NOC ≌△MOA （SAS ），---------------------------------------7分 ∴OM=ON ，∠AOM =∠NOC ，------------------------------------8分 ∴∠AOM +∠AON =90°，∴∠MON =90°，即OM ⊥ON ．-----------------------------------9分 25．解：（1）∵点A （1，-4）在直线y =kx -6上， ∴-4=k -6，解得k =2，∴直线的解析式为y =2x -6，-----------------------------------------1分 又当y =0时，2x -6=0，解得x =3， ∴B （3，0），∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，又∵点B 在抛物线上，∴0=a (3-1)2-4，解得a =1，-----------2分 ∴抛物线的解析式为y =(x -1)2-4，即y =x 2-2x -3．---------------3分（2）存在．过点P 作PF ⊥x 轴于F ． ∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ，--------------------4分 此时PO 平分第三象限的角，∴∠POF =45°．∴PF =OF ． 设PF =OF = m ．则点P 的坐标为P （-m ，m ），其中m >0． ∵点P 在抛物线y =x 2-2x -3上，∴m=m 2＋2m －3---------------------------------------------------- 5分 解得m 1113-+m 2113--（不合题意，舍去）∴P 113-131------------------------------------------6分（3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，∠Q 1AD =∠BOD= 90°， ∵∠ADQ 1=∠BDO ，∴△ADQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =1535=，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）；------------------------------------7分②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB=，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；----------------------------------------------8分 ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q EAE=，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32－4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．∴Q 点坐标为（0，72-），（0，32），（0，-1），（0，-3）．---------9分。
汕头市2020年中考数学模拟试题及答案
汕头市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年广东汕头澄海区初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案
2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数 学 科 试 题说明：1．全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B 铅笔填涂考生号；3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 1．下列四个实数中，最大的实数是A ．|3|-B ．-2C ．0D ．2 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数据用科学记数法表示为A ．44×108B ．4.4×108C ．4.4×109D ．4.4×1010 3．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是4．为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，9，7，26，17，9．这组数据的众数是A ．17B ．7C ．16D ．15 5．下面计算正确的是A ．3333=+B ．3327=÷C ．532=⋅D ．24±=6．若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A ．1->kB ．1-≥kC ．1->k 且0≠kD ．1-≥k 且0≠k 7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是A ．0>acB ．||||c b <C ．d a -<D ．0>+d bABCD第7题图第16题图8．如图，直线1l ∥2l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=25°， 则∠1的度数为A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9．如图，已知菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数)0(>=x xk y 的图象经过顶点B ，则kA ．12B ．20C ．24D ．32 10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边上，BH ＝DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ．下面结论： ①FH ＝2BH ；②AC ⊥FH ；③DF ＝1；④ EG 2＝FG •DG ．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 11．9的平方根是 ．12．分解因式：=-142x ．13．如图，要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取P A 的垂线PQ 上的一点G ，测得PG =350米，∠PGA =30°， 则小河宽P A 为 米．14．一组按规律排列的式子：2a ，34a ，56a ，78a ，……．按这样的规律，第n （n 为正整数）个式子为________． 15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），M ，N 分别是BP ，AB 的中点．若AB = 4，∠APB = 30°，则MN 长的 最大值为 ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C ′处．若△ABC ′恰为等腰三角 形，则CE 的长为 ．PG 第13题图QABD第17题图CEC ′A BCD 第10题图E G MFHA BCD l 1 l 2第8题图1第22题图 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：10)31(30cos 2)2020(|3|-----+-οπ．19．先化简，再求值：)112(1212+-÷+-+a a a a ，其中12+=a ． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在BA 的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；①作∠MAC 的平分线AN ；②在AN 上截取AD=BC ，连结CD ． （2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球，B ．乒乓球，C ．羽毛球，D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中B 区域的圆心角度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ 、△DKM 、△CNH 的面积依次为1S 、2S 、3S ． （1）求证：△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ；（2）若4031=+S S ，求2S 的值．A CM 第20题图第21题图① 第21题图②23．小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往B 站．3分钟后，地铁到达B 站，小明离B 站还有1800米．已知A 、B 两站间的距离和小明家到B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明骑车速度的4倍． （1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B 站，且小明骑车到达B 站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的速度相同）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点E ，若D 是AC 的中点，连结DE ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）若23=DE ，43tan =∠ABC ，求⊙O 的半径长； （3）在（2）的条件下，过点A 作⊙O 的另一条切线，切点为F ，过点F 作FG ⊥BC ，垂足为H ，且交⊙O 于G 点，连结AO交CF 于点P ．求线段FG 的长度．25．如图，已知在矩形ABCD 中，AD =10cm ，AB =4cm ，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t (s ) ．连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF ．（1）求正方形PCEF 的面积（用含t 的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm 2时t 的值；（2）设△DEF 的面积为S (cm 2)，求S 与t 之间的函数关系式，并求当t 为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？ （3）求当t 为何值时？△DEF 为等腰三角形．A BDPFE第25题图第24题图2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3±；12．)12)(12(-+x x ；13．50；14．122-n a n；15．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=525y x y x ；16．4；17．2或332． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式3313+-+=--------------------------------------------------4分 =4．----------------------------------------------------------------6分19．解：原式11)1(12-+÷-+=a a a a --------------------------------------------------2分11)1(12+-⋅-+=a a a a ----------------------------------------------------3分 11-=a ．-----------------------------------------------------------4分当12+=a 时，原式22112111=-+=-=a ．-------------------------------------------------6分 20．解：（1）如图所示为所求的图形； ------------------------------------3分 （2）四边形ABCD 是平行四边形．理由如下：----------------------------4分 ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠CAD =∠MAD ， ∵∠CAD +∠MAD=∠ABC +∠ACB ，∴∠MAD =∠ABC ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴AD ∥BC ， ∵AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．-------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）这次被调查的学生人数为：2003603620=÷（人），-----1分扇形统计图中B 区域的圆心角度数为：οο14436020080=⨯；--------------2分（2）补全条形统计图如下所示--------------------------------------------------4分 AB CM第20题图ND第22题图（3）画树状图如下-----------------------------------------------------------6分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种．所以P （甲、乙）61122==．------------------------------8分22．（1）证明：∵矩形AEFB 、BFGD 、DGHC 互相全等， ∴BD=DC=EF=FG ，且BD ∥EF ，DC ∥FG ，∴四边形BEFD ，DFGC 为平行四边形，---------------------------------1分 ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ =∠DKM =∠CNH ，-------------------------------------------------2分 ∵BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP =∠DMK =∠CHN ，-------------------------------------------------3分 ∴△BQP ∽△DMK ∽△CHN ．----------------------------------------------4分 （2）∵BP ∥DK ∥CN ，∴△ABP ∽△ADK ∽△ACN ，∴21==AD AB DK BP ，32==AC AD CN DK ，----------------------------------------5分由（1）知：△BQP ∽△DMK ∽△CHN ，∴41)(221==DK BP S S ，94)(232==CN DK S S ，-----------------------------------6分 ∴9:4:1::321=S S S ，设k S =1，则k S 42=，k S 93=， ∵4031=+S S ，∴409=+k k ，∴4=k ，----------------------------------------------------------------------7分 ∴1642==k S ．---------------------------------------------------------------8分 23．解：（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意得：3x +1800=4×3x ，-------------------------------------------2分甲 丁 乙 丙 乙 丁 甲 丙 丙丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙解得：x =200，---------------------------------------------------------------3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分．-------------------------------4分 （2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意得 (8-2)×(200+ y )≥1800，----------------------------------6分 解得： y ≥100．------------------------------------------------------------7分 答：小明的速度至少应提高100米/分．-------------------------------8分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：连结OE 、OD ， ∵D 是AC 的中点，O 是BC 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AB ，∴∠COD =∠ABC ，∠EOD =∠OEB ， 又∵OB=OE ，∴∠OEB =∠ABC ，∴∠COD =∠EOD ，------------------------------------------------------------1分 在△COD 与△EOD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD EOD COD EO CO ∴△COD ≌△EOD （SAS ），------------------------------------------------2分 ∴∠DEO=∠DCO =90°，∴DE 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------3分 （2）∵DC 、DE 分别是⊙O 的切线， ∴23==DE DC ，∵D 是AC 的中点，∴AC =2DC =3，---------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABC 中， ∵43tan =∠ABC ，∴43=BC AC ， ∴BC =4，∴⊙O 的半径为2．--------------------------------------------------------5分 （3）连结OF ，∵AC 、AF 都是⊙O 的切线， ∴AC=AF ，AO 平分∠CAF ， ∴AO ⊥CF ，且PC=PF ， ∵AC =3，OC =2，∴由勾股定理可得：1322=+=CO AC AO ，------------------6分 由三角形面积法可得：12AC •OC =12AO •CP ，∴CP =13136，∴CF =131312，------------------------------------------7分 设OH=x ，则CH=x+2，由勾股定理可得：2222OH OF CH CF -=-， ∴224213144x x -=+-）（， ∴1310=x ，∴133613102=+=CH ，------------------------------------------8分 在Rt △CFH 中，由勾股定理可得：132422=-=CH CF FH ，--------------------------9分 ∴由垂径定理可得：13482==FH FG ．--------------------------------10分 25．解：（1）依题意可得：AP =2t ，PD =10-2t ，CD=AB=4，在Rt △PDC 中，由勾股定理可得： PC 2= PD 2+ CD 2=(10-2t )2+16，∴正方形PCEF 的面积为(10-2t )2+16，---------------------------------1分当正方形PCEF 的面积为25时，有(10-2t )2+16=25，解得：t 1=3.5，t 2=6.5（不合题意，舍去）------------------------------2分 ∴当t =3.5s 时，正方形PCEF 的面积为25cm 2．---------------------3分 （2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形，F∴∠PDC =90°，∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°， ∵四边形PCEF 是正方形， ∴PF=CP ，∠DPC +∠FPM =90°， ∴∠PCD=∠FPM ， ∴△PCD ≌△FPM （AAS ），∴FM=PD =10-2t ，PM=CD =4，---------------------------------------4分 同理可得：△PCD ≌△ECN ，∴EN=PD=10-2t ，CN=CD =4，---------------------------------------5分 ∵S △DEF = S 正方形PCEF - S △PDF - S △PDC - S △DCE ，∴44214)210(21)210)(210(21162102⨯⨯-⨯-----+-=t t t t S ）（381622+-=t t ，----------------------------------------------------6分 ∵6)4(23816222+-=+-=t t t S ，∴当4=t s 时，S 取得最小值为6．---------------------------------7分 （3）过点D 作DG ⊥EN 于点G ，则四边形DCNG 是正方形， ∴GN=DG=DC=4，∴EG=EN -GN=10-2t -4=6-2t ，在Rt △DGE 中，DE 2= DG 2+ EG 2=16+(6-2t )2， 在Rt △FMD 中，DM=PD -PM =10-2t -4=6-2t ， ∴FD 2= FM 2+DM 2=(10-2t )2+(6-2t )2， 在Rt △PCD 中，PC 2= PD 2+CD 2= (10-2t )2+16， ∴EF 2= (10-2t )2+16，若FE=FD ，则有(10-2t )2+16=(10-2t )2+(6-2t )2，解得：t 1=1，t 2=5（不合题意，舍去），---------------------------------------8分 若FE=DE ，则有(10-2t )2+16=16+(6-2t )2，解得：t =4，------------------------------------------------------------------------9分 若FD=DE ，则有(10-2t )2+(6-2t )2=16+(6-2t )2，解得：t 1=3，t 2=7（不合题意，舍去），综上所述，当1=t s ，3 s 或4 s 时，△DEF 为等腰三角形．-----------10分。
广东省汕头市澄海区2020年中考模考试数学试题答案
2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3±；12．)12)(12(-+x x ；13．50；14．122-n a n；15．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=525y x y x ；16．4；17．2或332． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式3313+-+=--------------------------------------------------4分 =4．----------------------------------------------------------------6分19．解：原式11)1(12-+÷-+=a a a a --------------------------------------------------2分11)1(12+-⋅-+=a a a a ----------------------------------------------------3分11-=a ．-----------------------------------------------------------4分当12+=a 时，原式22112111=-+=-=a ．-------------------------------------------------6分 20．解：（1）如图所示为所求的图形； ------------------------------------3分 （2）四边形ABCD 是平行四边形．理由如下：----------------------------4分 ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠CAD =∠MAD ， ∵∠CAD +∠MAD=∠ABC +∠ACB ，∴∠MAD =∠ABC ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴AD ∥BC ，∵AD=BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．-------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）这次被调查的学生人数为：2003603620=÷（人），-----1分扇形统计图中B 区域的圆心角度数为：οο14436020080=⨯；--------------2分（2）补全条形统计图如下所示--------------------------------------------------4分（3）画树状图如下-----------------------------------------------------------6分AB CM第20题图ND第21题图①第21题图②第22题图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种．所以P （甲、乙）61122==．------------------------------8分22．（1）证明：∵矩形AEFB 、BFGD 、DGHC 互相全等， ∴BD=DC=EF=FG ，且BD ∥EF ，DC ∥FG ，∴四边形BEFD ，DFGC 为平行四边形，---------------------------------1分 ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ =∠DKM =∠CNH ，-------------------------------------------------2分 ∵BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP =∠DMK =∠CHN ，-------------------------------------------------3分 ∴△BQP ∽△DMK ∽△CHN ．----------------------------------------------4分 （2）∵BP ∥DK ∥CN ，∴△ABP ∽△ADK ∽△ACN ，∴21==AD AB DK BP ，32==AC AD CN DK ，----------------------------------------5分由（1）知：△BQP ∽△DMK ∽△CHN ，∴41)(221==DK BP S S ，94)(232==CN DK S S ，-----------------------------------6分 ∴9:4:1::321=S S S ，设k S =1，则k S 42=，k S 93=， ∵4031=+S S ，∴409=+k k ，∴4=k ，----------------------------------------------------------------------7分 ∴1642==k S ．---------------------------------------------------------------8分 23．解：（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意得：3x +1800=4×3x ，-------------------------------------------2分 解得：x =200，---------------------------------------------------------------3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分．-------------------------------4分 （2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意得 (8-2)×(200+ y )≥1800，----------------------------------6分 解得： y ≥100．------------------------------------------------------------7分 答：小明的速度至少应提高100米/分．-------------------------------8分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：连结OE 、OD ， ∵D 是AC 的中点，O 是BC 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线，甲 丁 乙 丙 乙 丁 甲 丙 丙丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙∴OD ∥AB ，∴∠COD =∠ABC ，∠EOD =∠OEB ， 又∵OB=OE ，∴∠OEB =∠ABC ，∴∠COD =∠EOD ，------------------------------------------------------------1分 在△COD 与△EOD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD EOD COD EO CO ∴△COD ≌△EOD （SAS ），------------------------------------------------2分 ∴∠DEO=∠DCO =90°，∴DE 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------3分 （2）∵DC 、DE 分别是⊙O 的切线， ∴23==DE DC ，∵D 是AC 的中点，∴AC =2DC =3，---------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABC 中， ∵43tan =∠ABC ，∴43=BC AC ， ∴BC =4，∴⊙O 的半径为2．--------------------------------------------------------5分 （3）连结OF ，∵AC 、AF 都是⊙O 的切线， ∴AC=AF ，AO 平分∠CAF ， ∴AO ⊥CF ，且PC=PF ， ∵AC =3，OC =2，∴由勾股定理可得：1322=+=CO AC AO ，------------------6分 由三角形面积法可得：12AC •OC =12AO •CP ，∴CP =13136，∴CF =131312，------------------------------------------7分 设OH=x ，则CH=x+2，由勾股定理可得：2222OH OF CH CF -=-，B第24题图∴224213144x x -=+-）（， ∴1310=x ，∴133613102=+=CH ，------------------------------------------8分 在Rt △CFH 中，由勾股定理可得：132422=-=CH CF FH ，--------------------------9分 ∴由垂径定理可得：13482==FH FG ．--------------------------------10分 25．解：（1）依题意可得：AP =2t ，PD =10-2t ，CD=AB=4，在Rt △PDC 中，由勾股定理可得： PC 2= PD 2+ CD 2=(10-2t )2+16，∴正方形PCEF 的面积为(10-2t )2+16，---------------------------------1分 当正方形PCEF 的面积为25时，有(10-2t )2+16=25，解得：t 1=3.5，t 2=6.5（不合题意，舍去）------------------------------2分 ∴当t =3.5s 时，正方形PCEF 的面积为25cm 2．---------------------3分 （2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠PDC =90°，∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°， ∵四边形PCEF 是正方形， ∴PF=CP ，∠DPC +∠FPM =90°， ∴∠PCD=∠FPM ， ∴△PCD ≌△FPM （AAS ），∴FM=PD =10-2t ，PM=CD =4，---------------------------------------4分 同理可得：△PCD ≌△ECN ，∴EN=PD=10-2t ，CN=CD =4，---------------------------------------5分 ∵S △DEF = S 正方形PCEF - S △PDF - S △PDC - S △DCE ，∴44214)210(21)210)(210(21162102⨯⨯-⨯-----+-=t t t t S ）（381622+-=t t ，----------------------------------------------------6分 ∵6)4(23816222+-=+-=t t t S ，∴当4=t s 时，S 取得最小值为6．---------------------------------7分 （3）过点D 作DG ⊥EN 于点G ，则四边形DCNG 是正方形， ∴GN=DG=DC=4，∴EG=EN -GN=10-2t -4=6-2t ，在Rt △DGE 中，DE 2= DG 2+ EG 2=16+(6-2t )2，A BD CPFE第25题图MNG在Rt△FMD中，DM=PD-PM=10-2t-4=6-2t，∴FD2= FM2+DM2=(10-2t)2+(6-2t)2，在Rt△PCD中，PC2= PD2+CD2= (10-2t)2+16，∴EF2= (10-2t)2+16，若FE=FD，则有(10-2t)2+16=(10-2t)2+(6-2t)2，解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），---------------------------------------8分若FE=DE，则有(10-2t)2+16=16+(6-2t)2，解得：t =4，------------------------------------------------------------------------9分若FD=DE，则有(10-2t)2+(6-2t)2=16+(6-2t)2，解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），综上所述，当1t s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．-----------10分。
2024年广东省汕头市澄海区中考一模数学试题(解析版)
2024年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明：1．全卷共4页，考试时长120分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B 铅笔填涂考生号；3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1.）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数的相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记相反数的定义可得答案．【详解】解：故选：B ．2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整101.210⨯91.210⨯81.210⨯81210⨯数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1200000000=1.2×109．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了列举法求概率．熟练掌握列举法求概率是解题的关键．根据列举法求概率即可．【详解】解：由题意知，摆成一个三位数有，，，，，共6种等可能的结果，其中摆出的三位数是5的倍数的有，共2种等可能的结果，∴摆出的三位数是5的倍数的概率为，故选：C ．4. 如图，直线顶点在上，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的余角∠ABF ，利用平行线性质可求∠ADE ．【详解】解：∵，∴∠ABC =90°，∠ABF =90°-∠CBF =90°-20°=70°，∵，的161413123573755375737357533757352163=//,DE BF Rt ABC B BF 20CBF ∠=︒ADE ∠=70︒60︒75︒80︒CBF ∠Rt ABC 20CBF ∠=︒//DE BF∴∠ADE =∠ABF =70°．故选择A ．【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质解题关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故不符合要求；C 中，故符合要求；D 中，故不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式．熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式是解题的关键．6. 如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由切线的性质得，则，再由直角三角形的性质得，然后由等腰三角形的性质得，即可解决问题．【详解】解：是的切线，为的直径，，是236a a a ⋅=2334a a a +=()326328a ba b -=-()()2222a a a +-=-2356a a a a ⋅=≠2334a a a +≠()326328a b a b -=-()()222242a a a a +-=-≠-AB O AC O A BC O D OD 40C ∠=︒AOD ∠=40︒50︒80︒100︒AC AO ⊥90BAC ∠=︒50ABC ∠=︒50ODB ABC ∠=∠=︒AC O AB O AC AB ∴⊥，，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x 人，y 辆车，依题意得： ，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．8. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为，点B 的坐标为，则点C 的坐标是（ ）90BAC ∴∠=︒40C ∠=︒ 90904050ABC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒OB OD = 50ODB ABC ∴∠=∠=︒5050100AOD ABC ODB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩、、A B C (0,2)(2,0)A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：则点的坐标为，故选：D ．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．9. 如图，点A 在函数的图像上，点B 在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ）A. 1B. 2C.D. 【答案】C【解析】(2,2)(1,2)(1,1)(2,1),A B ,A B C (2,1)()30y x x =>()50y x x=>AB x BC x ⊥C ABCO 7252【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解．【详解】解：延长交轴于点，轴，轴，点在函数的图象上，，轴于点，轴，点在函数的图象上，，四边形的面积等于；故选：C ．10. 如图，在矩形中，，，动点P 沿折线运动到点B ，同时动点Q 沿折线运动到点C ，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P ，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t 秒，的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）k BA y D k 13322ADO S =⨯=△5OCBD S =矩形ABCO ADO OCBD S S - 矩形BA y D AB x ∥DA y ∴⊥ A 3(0)y x x=>∴13322ADO S =⨯=△BC x ⊥Q C DB y ⊥B 5(0)y x x=>5OCBD S ∴=矩形∴ABCO 37522ADO OCBD S S -=-=△矩形ABCD 1BC =60ADB ∠=︒AD DB →DB BC →,P Q PBQA. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合运动状态分段讨论：当点P 在AD 上，点Q 在BD 上时，，，过点P 作，通过解直角三角形求出PE ，表示出面积的函数表达式；当点P 在BD 上，点Q 在BC 上时，，，过点P 作，通过解直角三角形求出PE ，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：当点P 在AD 上，点Q 在BD 上时，，，则，过点P 作，∵，∴，∴，，，∴，∴的面积，为开口向上的二次函数；当时，点P与点D 重合，点Q 与点B 重合，此时的面积；当点P BD 上，点Q 在BC 上时，，，在AP t =2DQ t =PEBD ⊥()22142BP t t =--=-1BQ t =-PF BC ⊥AP t =2DQ t =1PD t =-PE BD ⊥60ADB ∠=︒sin 60PE PD =︒=1cos602AD BD =︒=)1PE t =-2BD =22BQ t =-PBQ )21012S BQ PE t =⋅=-<<1t =PBQ 0S =()22142BP t t =--=-1BQ t =-过点P 作，则，∴的面积，为开口向下的二次函数；故选：D ．【点睛】本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11.分解因式：__________________【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．【详解】解：．故答案为：．12.不等式的最小整数解是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．熟练掌握一元一次不等式的整数解是解题的关键．先求不等式的解集，进而可得最小整数解．【详解】解：，，PF BC ⊥sin 60PF PB =︒=PF ==PBQ )21322S BQ PF t t =⋅=-+-29a ab -=(3)(3)a b b +-a 229(9)(3)(3)a ab a b a b b -=-=+-(3)(3)a b b +-11123x +>1-11123x +>362x +>，解得，，∴最小整数解为，故答案为：．13. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是，当飞行时间t 为___________s 时，小球达到最高点．【答案】2【解析】【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解．【详解】根据题意，有，当时，有最大值．故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用．14. 如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角α为，看这栋楼底部C 的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，作于点D ，利用三角函数分别解和即可．【详解】解：如图，作于点D ，则，34x >-43x >-1-1-40m /s 30︒2520h t t =-+225205(2)20h t t t =-+=--+2t =h 30︒60︒60mm AD BC ⊥Rt ADB Rt ADC AD BC ⊥60m AD =在中，，，在中，，，，即这栋楼的高度为，故答案为：．15.观察一组数：它们是按一定规律排列的，）那么这一组数的第n 个数是____________．【答案】【解析】【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为连续正整数的平方加上1，写出第个数即可．【详解】解：根据题意得：这一组数的第个数是，故答案为：．16. 如图，在中，，点在线段上，且，是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时，的面积为______________．Rt ADB tan BD ADα=∴)tan 60tan 3060m BD AD α=⋅=⨯︒==Rt ADC tan CD ADβ=∴)tan 60tan 6060m CD AD β=⋅=⨯︒==∴)m BC CD BD =+=+=1357251017 ，，，，2211n n -+n n 2211n n -+2211n n -+Rt ABC △90BAC ∠=︒AB =E AC 1AE =D BC DE ABDE DE FGDE G AC AGF【解析】【分析】本题考查了图形的折叠变换，勾股定理，等面积法求高，正确添加辅助线时解题的关键．过点作于，根据折叠的性质，结合对运用勾股定理求得，由，求出即可．【详解】解：如图，过点作于，将四边形沿直线翻折，得到四边形，，，，，，，∴，∴，．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：【答案】5【解析】F FH AC ⊥H Rt EFG △3EG =1122EFG S EG FH EF FG =⋅=⋅ FH F FH AC ⊥H ABDE DE FGDE AB FG ∴==1AE EF ==90BAE EFG ∠=∠=︒3EG ∴===1122EFG S EG FH EF FG =⋅=⋅ △EF FG FH EG ⋅∴===134AG AE EG =+=+=11422FGA S AG FH =⋅=⨯=△()10120242cos454π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭【分析】先分别计算零指数幂，负整数指数幂，余弦值，绝对值然后进行加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，余弦，绝对值等知识．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，余弦，绝对值是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．先将除法运算转化为乘法运算，再进行减法运算，最后代入求值即可．【详解】解：原式，当．19. 今年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18000名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n 名学生的成绩x （成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（），2组（），3组（），4组（），并绘制如图所示频数分布图．（1） ；所抽取的n 名学生成绩的中位数在第 组；()10120242cos454π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭142=+-5=22693322x x x x x x x-+-÷-++x =6x x-1-()()232323x x x x x x-+=⋅-+-33x x x-=-6x x -=x =1====-6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤n =（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率为 ；（3）试估计18000名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．【答案】（1）600，3（2）0.25 （3）15300【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想，中位数等知识，解决此题的关键是明确“频率频数总数”．（1）用四组的频数相加可得的值，再根据中位数的定义解答即可；（2）根据“频率频数总数”解答即可；（3）用18000乘样本中成绩大于或等于70分的人数所占比例即可．【小问1详解】解：由题意得，，∴中位数是第300，301名学生成绩的平均分，按照从小到大排列后，第300，301名学生都在第3组，属于所抽取的名学生成绩的中位数在第3组．故答案为：600；3；【小问2详解】若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的名学生中成绩为优秀的频率为．故答案为：025；【小问3详解】（名，答：估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数约15300名．四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题8分，共24分）20. 如图，四边形是平行四边形．（1）作对角线的垂直平分线，分别交，于点E 、F ；（用尺规作图，不写作法和证明）（2）分别连接，请判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）作图见详解（2）四边形为菱形.=÷n =÷90160200150600n =+++=n n 1500.25600=600901800015300600-⨯=)ABCD AC AD BC ,AF CE AECF AECF【解析】【分析】（1）理由基本作图作的垂直平分线即可；（2）先根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据平行四边形的性质得到，所以，则可判断，所以，然后利用与互相垂直平分可判断四边形为菱形．【小问1详解】解：直线即为所求：【小问2详解】证明：四边形为菱形．设交于点G ，理由如下：垂直平分，，四边形为平行四边形，，，在和中，，，，∴四边形是平行四边形，∵，四边形为菱形．AC AG CG =AD BC ∥EAG FCG ∠=∠AGE CGF ≌△△EG FG =AC EF AECF EF AECF AC EF EF AC AG CG ∴= ABCD AD BC ∴∥EAG FCG ∴∠=∠AGE CGF △EAG FCG AGE CGF AG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(ASA)AGE CGF ∴△≌△EG FG ∴=AECF AG EF ⊥∴AECF【点睛】本题考查了作图基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 一旅游团从某景区乘车到潮汕国际机场，有两条线路可供选择，线路一：走省道全程是25千米，但交通比较拥堵；线路二：走高速全程是30千米，平均速度是线路一的倍，因此到达潮汕国际机场的时间比走线路一少用7分钟，求走线路一到达潮汕国际机场需要多长时间．【答案】走路线一到达潮汕国际机场需要25分钟【解析】【分析】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系列得方程是解题的关键．设走路线一到达潮汕国际机场需要分钟，根据走高速平均速度是路线一的倍列分式方程解答即可．【详解】解：设走路线一到达潮汕国际机场需要分钟，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，∴走路线一到达潮汕国际机场需要25分钟．22. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点，点B 在第三象限内，点在函数的图像上（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接，记的面积为S ，设，求T 的最大值．【答案】（1） （2）当时，有最大值，T 的最大值是．【解析】-53x 53x 5253037x x ⨯=-25x =25x =xOy OABC (),0A t ()2,3P ()00k y k x x=>>，、BP CP BCP 222T S t =-6y x =32t =-T 94【分析】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图像和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．（1）点在函数的图像上，代入即可得到k 的值；（2）由点在x 轴负半轴得到，由四边形为正方形得到，轴，得的面积为，则，根据二次函数的性质即可得到T 的最大值．【小问1详解】解：∵点在函数的图像上，∴，∴，∴；小问2详解】∵点在x 轴负半轴，∴，∵四边形为正方形，∴，轴，∴的面积为，∴，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，有最大值，T 的最大值是．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23. 如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．【()2,3P ()00x k xk y >=>，(),0A t OA t =-OABC OC BC OA t ===-BC x ∥BCP 21322S t t =-23924T t ⎛⎫-++ ⎪⎝=⎭()2,3P ()00x k x k y >=>，32k =6k =6y x=(),0A t OA t =-OABC OC BC OA t ===-BC x ∥BCP ()()21133222S t t t t =⨯-⨯-=-222221339223222422T t t t t t t S t ⎛⎫⎛⎫=--=--=-++ ⎪ ⎪⎝⎝⎭=-⎭10-<32t =-T 94ABC ∆O D O AB DCB OAC ∠=∠O BC DC E（1）求证：是的切线；（2）若 ，求的半径长及的面积．【答案】（1）见详解（2）的半径长为6，的面积为【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，，由圆周角定理可得，进而得到，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，设，则，，在中，根据勾股定理求出，即的半径为6，由求出，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，是的直径，，，，即，，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：过点C 作于点F ，CD O 8,12CD CE ==O BCD △O BCD △245OCA DCB ∠=∠90ACB ∠=︒90OCD ∠=︒23BD CD OB CE ==2BD x =3OB OC x ==5OD OB BD x =+=Rt OCD △2x =O 1122OCD S OC DC OD FC =⋅=⋅△FC OA OC = OAC OCA ∴∠=∠DCB OAC ∠=∠ OCA DCB ∴∠=∠AB O 90ACB ∴∠=︒90OCA OCB ∴∠+∠=︒90DCB OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC DC ∴⊥OC O CD ∴O CF AB ⊥，，，，，设，则，，，是直角三角形，在中，，，解得，，，即的半径为6，∴，∴∵，∴，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键．24. （1）如图1，和都是等边三角形，点A 、E 、D 在同一直线上，连接，求证：；OE BC ∴BD CD OB CE=8CD = 12CE =∴82123BD OB ==2BD x =3OB OC x ==5OD OB BD x =+=OC DC ⊥ OCD ∴△Rt OCD △222OC CD OD +=222(3)8(5)x x ∴+=2x =36OC x ∴==O 510OD x ==1064BD OD OB =-=-=1122OCD S OC DC OD FC =⋅=⋅△6824105FC ⨯==11244842255BCD S BD FC =⋅=⨯⨯=△ABC BDE △CD AD BD DC =+（2）如图2，和都是直角三角形，，点A 、N 、D 在同一直线上，，垂足为D ，求证：（3）在（2）的条件下，点C 关于的对称点F 在边上．若，求的值．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3【解析】【分析】（1）利用“”证明，再根据线段和差即可求解；（2）先证明，由，得到，即可求证；（3）过点作于，则是等腰直角三角形，则，由，，，可得到，则，在中，由勾股定理得，则．【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，ABC BND ,AB AC BN DN ==CD BD ⊥BD CD +=AD BDAD =3BD CD =cos AFB∠SAS ABE CBD ≌ABN CBD △∽△BD =)BD CD DN AN +=+=A AG BD ⊥G AGD △4AG DG ==8BD DF +==3BD CD =CD DF =2DF =2FG DG DF =-=Rt AFG △AF =cos FG AFB AF ∠===ABC BDE △,,BA BC BD BE DE CBA DBE ===∠=∠∴，∴，∴，∵，∴；（2）证明：∵和都是直角三角形，， ，，∵在中，，，，是等腰直角三角形，，，即：；（3）解：∵点C 关于的对称点F 在边上，∴，过点作于，则，ABECBD ∠=∠()SAS ABE CBD △≌△AE CD=AD AE DE =+AD BD CD =+ABC BND ,AB AC BN DN ==∴90BAC BND ∠=∠=︒18090452ABC NBD ︒-︒∠=∠==︒ABE CBD ∴∠=∠Rt ,Rt ABC NBD △△cos 45AB BN BC BD ︒===ABN CBD ∴△∽△∴CD BC AN AB==CD ∴=BDN △cos 45DN BD ︒==BD ∴=)BD CD DN AN ∴+=+=BD CD +=AD BD DF CD =A AG BD ⊥G 90AGD ∠=︒，∴，∴，∴，是等腰直角三角形，又，设，则由勾股定理得：，解得：，，，，，，又，，在中，由勾股定理得：．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理，深入理解题意是解决问题的关键．25. 如下图，二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点的坐标为，点的坐标为，直线l 经过B 、C 两点．45ADB ∠=︒ 904545GAD ∠=︒-︒=︒GAD ADG ∠=∠GA GD =AGD ∴ AD = AG DG x ==(222x x +=4x =4AG DG ∴==8BD DF +==3BD CD = CD DF =2DF ∴=4DG = 2FG DG DF ∴=-=Rt AFG △AF ===cos FG AFB AF ∴∠===²y x bx c =-++B (3,0)C (0,3)（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）如图1，点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当时，求点P 的坐标；（3）如图2，点C 关于x 轴的对称点为点D ，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．【答案】（1），顶点坐标；（2） 或或或； （3【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设，则，，则，，由题意可得方程，求解方程即可；（3）由题意可知点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为，由，求出点，作点关于的对称点，连接与交于点，则，利用对称性和，求出，求出直线的解析式和直线的解析式，联立方程组，可求点，，再求12PM MN =P BC AP Q AP 3AQ PQ =DQ 34AP DQ +DQ 223y x x =-++(1,4)(12(12(2+-(2,3()P t t -+2(,23)M t t t -++2(2,23)N t t t --++23PM t t =-22MN t =-213222t t t -=-Q BC x G QG BC ∥(2,0)G A GQ A 'A D 'AP Q 3344()4()44AP DQ DQ AP DQ AQ A D '+=+=+≥45OBC ∠=︒(2,3)A 'DA 'QG 233y x y x =-+⎧⎨=-⎩5(4Q 34DQ =【小问1详解】解：将点，代入，，解得，，，顶点坐标；【小问2详解】设直线的解析式为，，解得，，设，则，，∴，，，∴，解得或或，点坐标为： 或或或【小问3详解】解：过点作交x 轴于点Q ，(3,0)B (0,3)C 2y x bx c=-++∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩223y x x∴=-++2223(1)4yx x x =-++=--+ ∴(1,4)BC y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x ∴=-+,3()P t t -+2(,23)M t t t -++2(2,23)N t t t --++23PM t t =-22MN t =-12PM MN =213222t t t -=-1t =+1t =-2t =+2t =-P ∴(12(12+(2+-(2+Q QG BC ∥，点与点关于轴对称，，令，则，解得或，，，，，，，，，，作点关于的对称点，连接与交于点，(0,3)C D C x (0,3)D ∴-0y =2230x x -++==1x -3x =(1,0)A ∴-4AB ∴=3AQ PQ = ∴AQ AG AP BA=∴344AG =3AG ∴=(2,0)G ∴OB OC = 90COB ∠=︒45OBC ∴∠=︒A GQ A 'A D 'AP Q，，，∵，，，，，，，当时，，此时点也在抛物线上，设直线的解析式为，，解得，，当时，，∴，同理可求直线的解析式为，联立方程组，解得，，AQ A Q '= AQ DQ A Q DQ A D ''∴+=+≥3344()4()44AP DQ DQ AP DQ AQ A D '∴+=+=+≥QG BC∥45QGA CBO ∴∠=∠=︒AA QG '⊥45A AG '∴∠=︒AG A G '= 45AA G '∴∠=︒90AGA '∴∠=︒(2,3)A '∴2x =()22143y =--+=A 'DA 'y kx b =+∴323b k b =-⎧⎨+=⎩33k b =⎧⎨=-⎩33y x ∴=-0x ==3y -()0,3D -QG 2y x =-+233y x y x =-+⎧⎨=-⎩5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩53(,)44Q ∴．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，解绝对值方程，三角形三边关系，待定系数法求函数的解析式是解题的关键．DQ ∴==。
2020年汕头市数学中考一模试卷附答案
当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴
的交点坐标即可．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
解关于
x
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
D．( 5 ,0) 2
2．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
பைடு நூலகம்
3．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ）
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 3．A
解析：A 【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
. 答:这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷及解析
广东省汕头市澄海区中考模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满32分）1、的倒数等于（）A、3B、﹣3C、D、考点：倒数。
分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵3×=1，∴的倒数等于3．故选A．点评：主要考查了倒数的定义：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．2、据全国假日办公布的《2011年春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客1.53亿人次，比上年春节黄金周增长22.7%，1.53亿用科学记数法可表示为（）A、1.53×107B、1.53×108C、0.153×109D、1.53×109考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：1.53亿=1.53×108；故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、下列运算正确的是（）A、a6÷a2=a3B、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C、（﹣a）2•a3=a5D、5a+2b=7ab考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：选项A利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可的到；选项B利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2﹣b2而不是2a2﹣b2，故本选项错误；选项C应先把（﹣a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；选项D中的两项不是同类项，故不能进行合并．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=（2a）2﹣b2=4a2﹣b2，故本选项错误；C、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C点评：本题考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．4、（2010•郴州）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）A、56°B、46°C、45°D、44°考点：垂线；对顶角、邻补角。
2020年汕头市澄海区初中毕业生学业考试模拟试卷初中数学
2020年汕头市澄海区初中毕业生学业考试模拟试卷初中数学数学讲明：1．本卷共4页，共24小题，考试时刻100分钟，总分值150分；2．考生必须在答卷中作答．一、选择题〔本大题共8小题，每题4分，共32分,在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内〕1．以下等式正确的选项是〔 〕A ．3(1)1--=B ．236(2)(2)2-⨯-=C ．826(5)(5)5-÷-=-D ．0(4)1-=2．图1是一台运算机D 盘属性图的一部分，从中能够看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为( )字节〔保留3位有效数字〕图1A ．102.0110⨯B ．102.0210⨯ C ．92.0210⨯ D ．102.01810⨯ 3．如图2，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是( )图24．如图3中每一个标有数字的方块均是能够翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，那么随机翻动一块木牌中奖的概率为( )图3A ．15B ．25C ．23D ．135．如图4，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，那么图中全等的直角三角形共有〔 〕图4A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时 间x 〔小时〕的函数关系用图象表示为以下图中的〔 〕7．如图5， 在正方形网格线上取五个点A 、B 、C 、D 、E, 连结AB 、AE 、EC 、CD,量得∠A=15°,∠C=16°,那么∠AEC 的度数是〔 〕图5A ．30°B ．33°C ． 31°D ．62°8．如图6，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点〔P 与A B ，不重合〕，连结AP PB ，，过点O 分不作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，那么EF 的长是〔 〕A ．2B ．2.5C ．4D ．5图6二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分，请把以下各题的正确答案填写在答卷的横线上〕9．15-的倒数是 ．10．数据6，8，8，x 的众数有两个，那么这组数据的中位数是 ．11．点A 、B 在数轴上，A 表示3-，A 、B 两点间的距离为2，那么点B 表示的数是 ．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各边距离相等的图形是 ．13．一副三角板，如图7叠放在一起，那么∠α的度数是 度． 图7三、解答题〔本大题共5小题，每题7分，共35分〕14．实数x 、y 满足04|5|=++-y x ，求代数式20082)()()(y x y x y x ++++++ 的值。
2020年广东省汕头市中考数学模拟试卷及答案
★机密·启用前2020年广东省汕头市初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。
3.选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔．写在试卷上的答案无效．姓名5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）C ．4．《广东省2020年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5.满足2（x-1）≤x+2的正整数x 有多少个（ ） A ．3 B.4 C.5 D.66.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，47.已知菱形ABCD 的边长为8,∠A=120°，则对角线BD 长是多少（ ）A ．12 B.123 C.8 D.838.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式2x 3-8x= ． 10．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1） （2） （3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：19sin 30π+32-+0°+()． 15．（本题满分7分）解方程22111x x =---16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x9的图象在第一象限相交于点A 。
广东省汕头市澄海区2020年中考数学模拟卷
2020年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×1063．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a54．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D 在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k 的值为（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣18．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞9．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．10．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y= ．12．（4分）2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为元．（用含a的式子表示）13．（4分）已知（a+1）2与互为相反数，则a= ．则b= ．14．（4分）已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是．15．（4分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n 边形的一边，则n等于．16．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E点在边AC 上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE= ．三．解答题（共3小题，满分17分）17．（6分）计算：（）﹣1+4cos 60°﹣|﹣3|+﹣（﹣2017）0+（﹣1）2016．18．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣219．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B= ．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据求出表中a，b，c的值；平均数中位数方差甲8 8 b乙 a 8 2.2丙 6 c 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率．21．（7分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22．（7分）如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m．求电线杆AB的高（精确到0.1m，参考数值：≈1.73，≈1.41）．五．解答题（共3小题，满分28分）23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．24．（9分）如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．（1）如图1，求证：∠DAC=∠PAC；（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．25．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA 方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．2018年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【答案】A【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，﹣2的相反数是2．故选：A．2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a5【答案】D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+6m+9，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意，故选：D．4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】B【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1＝7个．故选：B．5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D 在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k 的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD＝a，则OC ＝3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6．在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，∴∠OCE＝30°，∴OE＝a，CE＝＝a，∴点C（a， a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a， a）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k＝a×a＝（6﹣a）×a，∴a＝，k＝．故选：A．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm【答案】C【解析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，l AB＝＝＝πcm，故点B所经过的路程为πcm．故选：C．7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【答案】D【解析】根据根的判别式的意义得到△＝22﹣4•（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．故选：D．8．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞【答案】C【解析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，∴当P′C与圆相切时，切点为C，∴OC⊥P′C，CO＝1，∠P′OC＝45°，OP′＝，∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0≤x≤，同理点P在点O左侧时，0∴0≤x≤．故选：C．9．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选：A．10．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x＝1或﹣1时y的符号，进而判断得出答案．∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣，∴3b＝2a，则a＝b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故选项②正确；③当x＝﹣1时，y＝a ﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故选项③正确；④抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0，故选项④错误．故正确的有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，∴x﹣y﹣1=0．∴x﹣y=1．故答案为：1．12．【解答】解：根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为：24a13．【解答】解：∵（a+1）2与互为相反数，∴（a+1）2+=0，则a+1=0且b﹣1=0，解得：a=﹣1、b=1，故答案为：﹣1、1．14．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形．故答案为：9．15．【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为：1216．【解答】解：情形1：如图1中，设AD交EB1于O，当DO=OA时，△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半．作DM⊥BE于M，DN⊥EB1于N．∵BC=8，AC=15，∠C=90°，∴AB==17，∵D是AB中点，∴BD=AD=，∵∠BED=∠DEB1，∴DM=DN，∵===2，∴BE=2EO，∵BE=EB1，∴EO=OB1，∵D O=OA，∴四边形DEAB1是平行四边形，∴DB1=BD=AE=，∴CE=AC﹣AE=情形2：如图2中，当DB1平分线段AE时，满足条件．∵BD=AD，EO=OA，∴OD∥BE，∴∠BED=∠EDO=∠BDE，∴BE=BD=，在Rt△BCE中，EC===．综上所述，满足条件的CE的值为或．三．解答题（共3小题，满分17分）17．【解答】解：原式=2+2﹣3+3﹣1+1=4．18．【解答】解：（1﹣）÷=•=•=，当x=﹣2时，原式==2．19．【解答】解：如图所示，∠B=55°．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．∴EA=EC，∴∠EAC=∠ACB=∠B=．故答案为：55°四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）【解答】解：（1）乙的平均数a==8；∵甲的平均数是8，∴甲的方差为b= [（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数c==6；（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，∴甲的成绩最稳定．（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．21．【解答】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得：﹣=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1400÷2=700（千克），第一次利润为700×（9﹣2）=4900（元）．第二次购买水果700+20=720（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（720﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2826（元）．4900+2826=7726（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了7726元．22．【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D．在Rt△BCD中，BD=BC•sin∠BCD=20×sin30°=10，CD=BC•cos30°=20×=10，在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴∠DAC=∠ACD=45°，则AD=CD=10，∴AB=AD﹣BD=10﹣10=10（﹣1）≈10（1.73﹣1）=7.3（m），所以，电线杆AB的高约为7.3m．五．解答题（共3小题，满分28分）23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边形HGDE是矩形，∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，∵=，∴∠HEF=∠FEA=∠BEA==45°，∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF，∵EH=HF，OE=OF，HO=HO，∴△FHO≌△EHO，∴∠FHO=∠EHO=45°，∵四边形GHED是矩形，∴EH∥DG，∴∠OMH=∠OCP=90°，∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°，∴∠HOM=∠OHM，∴HM=MO，∵OM⊥BE，∴BM=ME，∴OM=AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE=DG，DG=3a，∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°，∴四边形GHMC是矩形，∴GC=HM=a，DC=DG﹣GC=2a，∵DG=HE，GC=HM，∴ME=CD=2a，BM=2a，在Rt△BOM中，tan∠MBO===，∵EH∥DP，∴∠P=∠MBO，tanP==，设OC=k，则PC=2k，在Rt△POC中，OP=k=5，解得：k=，OE=OC=，在Rt△OME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5，a=1，∴HE=3a=3，在Rt△HFE中，∠HEF=45°，∴EF=HE=3．25．【解答】解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角．（1）BP=2t，则AP=10﹣2t．∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s时，PQ∥BC．（2）如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣）2+，∴当t=s时，S取得最大值，最大值为cm2．（3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△AQP=S△ABC，而S△ABC=AC•BC=24，∴此时S△AQP=12．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴﹣t2+6t=12，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．（4）方法1、假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴，即，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=（cm2）．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．（或连接QQ′交AB于N，利用相似三角形的性质，求出QN，菱形的面积等于△AQN面积的4倍）方法2、如图2，过点Q作QH⊥AB于H，∵四边形AQPQ'是菱形，∴AQ=PQ=2t，∴AH=AP=（10﹣2t）=5﹣t，∵∠AHQ=∠ACB=90°，∠HAQ=∠CAB，∴△AHQ∽△ACB，∴=，∴=，∴t=，QH=，∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（10﹣2×）×=cm2．所以存在时刻t=秒，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于广东省汕头市)
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是( )A.2019 B. C. D.2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口巳经达到2.56亿人．其中2.56亿用科学记数法表示为（ ）A. 2.56×107B. 2.56×108C. 2.56×l09D. 2.56×l0103.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.4.下列变形属于因式分解的是（ ）A. 4x+x=5xB. （x+2）2=x2+4x+4C. x2+x+1=x（x+1）+1D. x2-3x=x（x-3）5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆6.不等式组的解为（ ）A. x≥5B. x=-1C. -1≤x≤5D. x≥5或x≤-17.已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于（ ）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数项是0，则（ ）A. m=4B. m=2C. m=2或m=-2D. m=-29.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（ ）A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围为______．12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．13.如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO=AD，则∠C的度数为______°．14.已知|x-2y|+（y-2）2=0，则x y=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为______．16.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五角星．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.先化简，再求值：÷（-），其中a=+2．18.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°20.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．21.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的长度．22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？23.已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．25.如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：-2019的倒数是：．故选：C．2.【答案】B【解析】解：将2.56亿用科学记数法表示为2.56×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：它的左视图是故选：A．从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解为x=-1．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得m=-2，故选：D．根据常数项为0可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故选：B．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=•x•x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），则y=×3×（6-x）=-x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．11.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为x≥-1且x≠2．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，∴恰好均为正面向上的概率是，故答案为：．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】36【解析】解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的内角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案为：36°．由BC∥OA，AO=AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，可得出∠C 与∠B的关系，然后由三角形内角和的求得答案．此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．14.【答案】16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，x y=42=16．故答案为：16．根据非负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案为π．16.【答案】120【解析】解：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．故答案为120．分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．17.【答案】解：÷（-），=÷，=÷，=•，=．当a=+2时，原式==1+2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；（2）设B种钢笔每支售价为x元，每月获取的总利润为W，则W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴当x=33时，W取得最大值，最大值为676，答：该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元．【解析】（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据“购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元”列二元一次方程组求解可得；（2）设B种钢笔每支售价为x元，根据“总利润=每支钢笔的利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式及二次函数的性质．19.【答案】解：原式=2+1-9-2=-8【解析】根据二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．本题考查二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D ．（2）∵AB=AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD=6，设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h=4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【解析】（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵长方形纸片ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三角形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的长为3．【解析】（1）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠GFE=∠GEF，进而得出△GEF是等腰三角形．（2）设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，依据勾股定理可得x2+42=（8-x ）2，即可得到HF的长度．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×=225人．【解析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．23.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（设P3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4-x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．24.【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE•AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直角△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，又∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD•tan A=4×=，∴△OBD是等边三角形，则OD=BD=，则弧BD的长是=．【解析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到=，解方程即可得到结论；（3）利用三角函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB 即可求得，然后在直角△ABD中求得BD，从而求得半径，然后利用弧长公式求解．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值，正确证明△AEC∽△CED是关键．25.【答案】解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）PH-BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH-BE=PA-BE=PR=1．（3）结论不成立，当1＜CF＜2时，如图2，（即点P在AD上时），PH=1-BE．当CF＞2时，如图3，（即点P在DA延长线上时），PH=BE-1．【解析】（1）过P作PQ⊥BC，垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF为等边三角形，根据“三线合一”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；（2）PH-BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明△APH为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE求出PR，由PA=PH ，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成立，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当CF＞2时，PH=BE-1．此题综合考查了矩形的性质，等腰三角形的判别与性质、等边三角形的性质及直角三角形的性质．学生作第三问时，应借助第二问的结论，结合图形，多次利用数学中等量代换的方法解决问题，这就要求学生在作几何题时注意合理运用各小题之间的联系．中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-2019|=（ ）A. -2019B. 2019C.D. -2.将数据219 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.219×109B. 2.19×109C. 2.19×108D. 21.9×1073.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A. y=x2+1B. y=x2+3C. y=（x-1）2+2D. y=（x+1）2+25.下列运算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. 2（2a-b）=4a-bC. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （a+b）2=a2+b26.我市某一周的最高气温统计如表：最高气温（℃）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 27.5，28B. 27，28C. 28，27D. 26.5，277.已知x-=6，则x2+的值为（ ）A. 34B. 36C. 37D. 388.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9.如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）A.3 B. 3 C. 6π D.10.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式2m2-32=______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是______边形．13.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为______．14.定义：对于任意实数a，b，有a*b=a2++1，例如1*（-8）=12++1=0，则（-3*64）*1=______．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为______．16.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为8，那么四边形A n B n C n D n的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算（）-1-（π-2019）0+tan60°+18.先化简，再求值：（1+）÷，其中x=19.如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB=OC．20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有______人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占______，C占______；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．22.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．23.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．24.如图，在⊙O中，直径AB=8，∠A=30°，AC=8，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E ，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．设运动时间为t秒．（1）求证：△COA∽△AEB；（2）设△BCD的面积为S当t为何值时，S=；（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2-10ax的顶点在△ABM的内部（不包括边），求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2019|=2019，故选：B．根据绝对值的求法求-2019的绝对值，可得答案．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据219 000 000用科学记数法表示为2.19×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2+2．故选：D．根据“左加右减，上加下减”的规律解题．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5.【答案】C【解析】解：A、∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、2（2a-b）=4a-2b，故选项错误；C、（a+b）（a-b）=a2-b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选：C．A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定．此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定。
2020年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.19的相反数是()A. −19B. −119C. 119D. 192.2017年3月5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2016年我国国内生产总值达到74.4万亿元，增长6.7%，名列世界前茅．其中74.4万亿元用科学记数法表示为()A. 7.44×1013元B. 7.44×1012元C. 74.4×1012元D. 7.44×1014元3.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. a6÷a3=a2D. a2·a3=a54.如图，AB//CD，DA⊥CE于点A.若∠EAB=55°，则∠D的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°5.下面四个几何体中，主视图是圆的是()A. B.C. D.6.不等式组{−2x+1≤−11+2x3>x−1的整数解的和为()A. 8B. 7C. 6D. 57.一组数据1，5，4，3，5，2，5的中位数和众数分别是()A. 4，3B. 3，5C. 5，5D. 4，58.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是()A. 5√3cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm9. 如图，平面直角坐标中，点A(1,2)，将AO 绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应B 点恰好落在双曲线y =kx (x >0)上，则k 的值为：( ) A. 2B. 3C. 4D. 610. 如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F.当AB =6，BC =8时，AEAC 的值为( ) A. 3：4B. 4：3C. 3：7D. 3：14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：m 2−4n 2=____________________．12. 一根钢筋长am ，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为 m.13. 若√x −4+(1−y)2=0，则√xy =______．14. 已知ΔABC 为等腰三角形，当它的两个边长分别为8cm 和3cm 时，它的周长为_____．15. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM =BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是______度．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE =OD ，则AP 的长为____________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：√12−(12)−1+(3−π)0−2sin60°．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18. 先化简，再求值：(1−2x+1)÷x 2−1x 2+x ，其中x =√2−1．19. 如图，已知∠1和线段a ，用直尺和圆规作等腰三角形，使它的顶角等于∠1，底边上的中线等于a(不写作法，保留作图痕迹)．20.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2])(计算方差的公式：s2=1n21.已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km.现高铁与地铁同时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/ℎ，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．(不考虑换乘时间)22.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m.上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4)23.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．24.如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连结AC交⊙O于点E，交OD于点G，连结CB并延长交⊙O于点F，连结AD，EF．(1)求证：∠ACD=∠F；(2)若tan∠F=1，3①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连结DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义分析得出答案．解：19的相反数是：−19．故选：A．2.答案：A解析：解：74.4万亿=7.44×1013，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．3.答案：D解析：本题主要考查了幂的相关运算和合并同类项，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．根据运算法则依次计算即可．解：A.6a−5a=a；则A错误；B.(a2)3=a6；则B错误；C.a6÷a3=a3；则C错误；D.a2·a3=a5；则D正确．故选D．4.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义有关知识，先根据垂直的定义，得出∠BAD=35°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=55°，∴∠BAD=35°，又∵AB//CD，∴∠D=∠BAD=35°，故选B．5.答案：B解析：本题考查了几何体的三视图，根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，圆柱体的主视图是长方形，球的主视图是圆．故选B．6.答案：C解析：解：解不等式−2x+1≤−1，得：x≥1，>x−1，得：x<4，解不等式1+2x3∴不等式组的解集为1≤x<4，则不等式组的整数解的和为1+2+3=6，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：D解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5．故选：D．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．8.答案：A解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧，然后解方程长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅5=180πR180即可求母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解：设圆锥的母线长为R，，根据题意得2π⋅5=180πR180解得R=10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：√102−52=5√3cm．故选A．9.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化−旋转，作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=2，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=2，原式可得到B点坐标为(3,1)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为(1,2)，∴AC=1，OC=2，∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=2，∴B点坐标为(3,1)，∴k=3×1=3．故选B．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠FBC，△AEF∽△CEB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AF=AB=6，∵△AEF∽△CEB ，∴AE EC=AF BC =68=34， ∴AE AC =37，故选：C ．本题考查的是相似三角形的判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到∠AFB =∠FBC ，△AEF∽△CEB ，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理得到AF =AB ，根据相似三角形对应边成比例计算，得到答案．11.答案：(m +2n)(m −2n)解析：此题主要考查了公式法分解因式，正确利用公式分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．解：m 2−4n 2=(m +2n)(m −2n)．故答案为(m +2n)(m −2n)．12.答案：13a解析：本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系．剩余部分的长度=第一次剩下的长度×12．解：可先求第一次剩下了(1−13)a 米，再求第二次用去了余下的12后剩下：(1−13)a ×12=13a.故答案为：13a. 13.答案：2解析：解：∵√x −4+(1−y)2=0，∴x −4=0，1−y =0，解得：x=4，y=1，则√xy=√4=2．故答案为：2．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.答案：19cm解析：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系.根据题意分类讨论：①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，根据三角形三边关系进行判定是否可构成三角形，再计算周长即可．解：①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时，∵8+3>8，∴可构成三角形，其周长为8+8+3=19(cm)；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，∵3+3<8，∴不能构成三角形，综上，△ABC的周长为19cm，故答案为19cm．15.答案：72解析：本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．解：连接OA、OB、OC，，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，{OA=OB∠OAM=∠OBN AM=BN∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为72．16.答案：2.4解析：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP= OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=3−x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3，CD=AB=4，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，在△ODP和△OEG中，{∠D=∠E OD=OE ∠DOP=∠EOG ，∴△ODP≌△OEG(ASA)，∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=3−x，DG=x，∴CG=4−x，BG=4−(3−x)=1+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即32+(4−x)2=(1+x)2，解得：x=2.4，∴AP=2.4．故答案为2.4．17.答案：解：原式=2√3−2+1−2×√32=√3−1．解析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：当x=√2−1时，原式=x−1x+1⋅x(x+1)(x+1)(x−1)=xx+1=√2−1√2−1+1=2−√22解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：解：如图，△ABC为所作．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．先利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠MAN =∠1，再作∠MAN 的平分线AD ，且截取AD =a ，然后过点D 作BC ⊥AD 分别交AM 于B ，交AN 于N ，则利用等腰三角形的判定可得△ABC 为等腰三角形，则BD =CD ，即AD 为底边BC 上的中线．20.答案：解(1)9；9；(2)s 甲2=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2] =16(1+1+0+1+1+0)=23； s 乙2=16[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2] =16(1+4+1+1+0+1)=43；(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．解析：解：(1)甲：(10+8+9+8+10+9)÷6=9(环)，乙：(10+7+10+10+9+8)÷6=9(环)；(2)s 甲2=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2] =16(1+1+0+1+1+0)=23；s 乙2=16[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2]=16(1+4+1+1+0+1)=43；(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．(1)根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；(2)根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；(3)根据实际从稳定性分析得出即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．21.答案：解：设高铁的平均速度为xkm/ℎ，则地铁的平均速度为(x−70)km/ℎ，依题意得40 x =12 x−70解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，答：高铁的平均速度为100km/ℎ．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设设高铁的平均速度为xkm/ℎ，则地铁的平均速度为(x−70)km/ℎ，根据时间=路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之并检验即可得出结论．22.答案：解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH=BHFH =BH30=√33，∴BH=30×√33=10√3≈10×1.7=17，∴FC=HD=BD−BH≈30−17=13，∵133≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．解析：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈17，那么FC= HD=BD−BH≈13，由133≈4.3，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．23.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m1=−1+√5，m2=−1−√5，∵k<0，∴m=−1+√5，∴k=−12−√52，∴直线的解析式为y=−1+√52x+√5−1．(2)设直线PQ的解析式为y=−2x+b′，顶点P(−b2,−1)，代入上式得到：−1=b +b′，∴b′=−1−b ，∴直线PQ 为y =−2x −1−b ，∴点M 的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)，∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q 的坐标，用两点间距离公式表示QM 和OQ ，求出m 的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ 的解析式，利用方程组求出点Q 的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键． 24.答案：(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ，∵AB ⊥OD ，∴AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAE=∠F，∴∠ACD=∠F，(2)①∵∠ACD=∠BAE=∠F，∴tan∠ACD=tan∠BAE=tan∠F=1，3设OG=t，则AO=3t，AB=6t，DG=2t，CD=6t，∴AB=CD又由(1)得AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．②∵tan∠GAO=tan∠F=1，3∴AO=3OG，又在Rt△AOG中，AO=3，∴OG=1，DG=2，作DH⊥GE于点H，，则tan∠GDH=tan∠GAO=1，3∴DH=3√10，5∠AOG=45°，又∠DEH=12∴DE=√2DH=6√5．5解析：本题主要考查平行线性质和解直角三角形的知识，关键是知道相关知识，逐一解答即可．(1)先证明AB//CD，然后证明∠ACD=∠F；(2)①求证：四边形ABCD是平行四边形；②根据特殊角函数值求DE的长．25.答案：解：(1)∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MDCB =DNBN，∵M为AD中点，∴MD=12AD=12BC，即MDCB=12，∴DNBN =12，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x−1，∴x+1=2(x−1)，解得：x=3，∴BD=2x=6；(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=12S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD−S△MND=6−1=5．解析：(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；(2)由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN.已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD−S△MND求解．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2022年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试题及答案解析
2022年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −12022的相反数是( )A. 2022B. −2022C. 1D. −12. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为( )A. 0.3×106B. 3×107C. 3×106D. 30×1053. 一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是( )A. 25B. 1325C. 825D. 13204. 下列运算正确的是( )A. x2+2x2=3x4B. (x3)4=x7C. (2x+y)(2x−y)=2x2−y2D. x÷x3=x−25. 若关于x的一元二次方程ax2+2x+3=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( )A. 0B. 1C. 2D. −26. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为(0,2)、(−1,0)，则点D的坐标为( )A. (√5,2)B. (2,√5)C. (√3,2)D. (2,√3)7. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE.若AE//BD，则∠CAD的度数为( )A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°8. 文具店销售某种书袋，每个12元，王老师计划去购买这种书袋若干个．结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜24元”.王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋个( )A. 28B. 29C. 30D. 319. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD 与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为−1<x<2；③4a+2b+c<0；④8a+c<0．其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 分解因式：25−x 2= ______ ． 12. 若|a +2|+√b −3=0，则b a =______． 13. 计算a2−2aa−a =______．14. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB ，AC 的长都为2.5m ，当α=55°时，人字梯顶端离地面的高度AD 为______m.(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4)15. 如图，点P 在反比例函数y =4x (x >0)的图象上，点Q 在反比例函数y =−2x (x <0)的图象上，若PQ//x 轴，则△OPQ 的面积为______．16. 如图所示，由8个有公共顶点O 的等腰直角三角形拼成的图形，∠AOB =∠BOC =⋯=∠MON =45°.若OA =64，则ON 的长为______．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 在AC 边上．将∠A 沿直线BP 翻折，点A 落在点A′处，连接A′B ，交AC 于点D.若A′P ⊥AP ，tanA =23，则A′PBP的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于广东省汕头市)
中考数学一模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.的倒数是( )A. 2019B.C.D.2.据民政部网站消息截至2018 年底，我国60 岁以上老年人口巳经达到2.56 亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（）A. 2.56×107B. 2.56×108C. 2.56×l09D. 2.56×l0103.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列变形属于因式分解的是（）A. 4x+x=5xC. x2+x+1=x（x+1）+1 B. （x+2）2=x2+4x+4D. x2-3x=x（x-3）5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形的解为（）B. x=-1C. 正方形D. 圆6.不等式组A. x≥5 C. -1≤x≤5 D. x≥5或x≤-17.已知直线l∥l，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，1 2∠1=35°，则∠2 等于（）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-4=0 的常数项是0，则（）A. m=4B. m=2C. m=2 或m=-2D. m=-29.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S的值为（）四边形BCEDA. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.若分式有意义，则x的取值范围为______．12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．13.如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO=AD，则∠C的度数为______°．14.已知|x-2y|+（y-2）2=0，则x y=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为______．16.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10 个图形有______个五角星．三、计算题（本大题共2 小题，共13.0 分）-17.先化简，再求值：÷（），其中a= +2．18.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2 支，B种钢笔3 支，共需90 元；购进A种钢笔3 支，B种钢笔5 支，共需145 元．（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30 元时，每月可卖64 支；每涨价3 元，每月将少卖12 支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共7 小题，共53.0 分）19.计算：+（π-2019）0-（- ）-2-4cos30°20.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．21.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的长度．22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？23.已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2 ，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．25.如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：-2019 的倒数是：．故选：C．2.【答案】B【解析】解：将2.56 亿用科学记数法表示为2.56×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：它的左视图是故选：A．从左边看有2 列，左数第1 列有两个正方形，第2 列有1 个正方形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解为x=-1．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵∠3 是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l∥l，1 2∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三角形外角的性质求出∠3 的度数，再由平行线的性质得出∠4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得m=-2，故选：D．根据常数项为0 可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵=（）2，，∴= ，∴∴= ，= ，故选：B．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP= x，∵∠A=45°，∴QD= AQ= x，则y= •x•x= x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3∵∠B=45°，，∴QD= BQ= （6-x），则y= ×3×（6-x）=- x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．11.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为x≥-1且x≠2．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，∴恰好均为正面向上的概率是，故答案为：．画树状图展示所有4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】36【解析】解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的内角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案为：36°．由BC∥OA，AO=AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，可得出∠C 与∠B的关系，然后由三角形内角和的求得答案．此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．14.【答案】16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，x y=42=16．故答案为：16．根据非负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB= AC=2 ，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′= -= π-π= π．故答案为π．16.【答案】120【解析】解：第1 个图形中小五角星的个数为3；第2 个图形中小五角星的个数为8；第3 个图形中小五角星的个数为15；第4 个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10 个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．故答案为120．分析数据可得：第1 个图形中小五角星的个数为3；第2 个图形中小五角星的个数为8；第3 个图形中小五角星的个数为15；第4 个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10 个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．17.【答案】解：÷（- ），= = = = ÷÷•，，，．当a= +2 时，原式= =1+2 ．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A种钢笔每支15 元，购进B种钢笔每支20 元；（2）设B种钢笔每支售价为x元，每月获取的总利润为W，则W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴当x=33 时，W取得最大值，最大值为676，答：该文具店B种钢笔销售单价定为33 元时，每月获利最大，最大利润是676 元．【解析】（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据“购进A种钢笔2 支，B种钢笔3 支，共需90 元；购进A种钢笔3 支，B种钢笔5 支，共需145 元”列二元一次方程组求解可得；（2）设B种钢笔每支售价为x元，根据“总利润=每支钢笔的利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式及二次函数的性质．19.【答案】解：原式=2 +1-9-2 =-8【解析】根据二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．本题考查二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D ．（2）∵AB=AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD=6，设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h=4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【解析】（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵长方形纸片ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三角形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的长为3．【解析】（1）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠GFE=∠GEF，进而得出△GEF是等腰三角形．（2）设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，依据勾股定理可得x2+42=（8-x ）2，即可得到HF的长度．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10 人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3 人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×=225 人．【解析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．23.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1 或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD= BC== ，=3 ，BD= =2 ，∵CD2+BC2=（）2+（3 ）2=20，BD2=（2 ）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=-x2+2x+3 对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P D=P C，1 1设P点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P C2=x2+（1 13-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P1 点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1= ，x2= ＜1，应舍去，∴x= ，∴y=4-x= ，即点P1 坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1 对称，2 2此时点P2 坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．24.【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴= ，∴EC2=DE•AE，∴（2 ）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直角△CDE中，tan∠DCE= = = ，∴∠DCE=30°，又∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD•tan A=4×= ∴△OBD是等边三角形，则OD=BD=则弧BD的长是，，= ．【解析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到= ，解方程即可得到结论；（3）利用三角函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB即可求得，然后在直角△ABD中求得BD，从而求得半径，然后利用弧长公式求解．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值，正确证明△AEC∽△CED是关键．25.【答案】解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB= ，∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，设PF=2x，QF=x，PQ= ，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）PH-BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB= ，BC=3，∴由勾股定理得AC=2 ，∴CD= AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR= PE=1，∴PH-BE=PA-BE=PR=1．（3）结论不成立，当1＜CF＜2 时，如图2，（即点P在AD上时），PH=1-BE．当CF＞2 时，如图3，（即点P在DA延长线上时），PH=BE-1．【解析】（1）过P作PQ⊥BC，垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF为等边三角形，根据“三线合一”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；（2）PH-BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明△APH为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE求出PR，由PA=PH ，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成立，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2 时，PH=1-BE，当CF＞2 时，PH=BE-1．此题综合考查了矩形的性质，等腰三角形的判别与性质、等边三角形的性质及直角三角形的性质．学生作第三问时，应借助第二问的结论，结合图形，多次利用数学中等量代换的方法解决问题，这就要求学生在作几何题时注意合理运用各小题之间的联系．中考数学一模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.|-2019|=（）A. -2019B. 2019C.D. -2.将数据219 000 000 用科学记数法表示为（）A. 0.219×109B. 2.19×109C. 2.19×1083.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D. 21.9×107A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2+2 向左平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=x2+1B. y=x2+3C. y=（x-1）2+2D. y=（x+1）2+25.下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abC. （a+b）（a-b）=a2-b26.我市某一周的最高气温统计如表：B. 2（2a-b）=4a-b D. （a+b）2=a2+b2最高气温（℃）天数251261272283则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 27.5，28B. 27，28C. 28，27D. 26.5，277.已知x- =6，则x2+ 的值为（）A. 34B. 36C. 37D. 388.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0 的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9.如图，∠ACB=60°，半径为3 的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A. 3B. 3C. 6πD.10.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.分解因式2m2-32=______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，则这个多边形是______边形．13.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为______．a，b，有a*b=a2+ +1，例如1*（-8）=12+ +1=0，则（-3*64 14.定义：对于任意实数）*1=______．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为______．16.如图：顺次连接矩形A B C D四边的中点得到四边形A B C D，再顺次连接四边1 1 1 12 2 2 2形A B C D四边的中点得四边形A B C D，…，按此规律得到四边形A B C D．2 2 2 23 3 3 3 n n n n若矩形A B C D的面积为8，那么四边形A B C D的面积为______．1 1 1 1 n n n n三、解答题（本大题共9 小题，共66.0 分）tan60°+17.计算（）-1-（π-2019）0+18.先化简，再求值：（1+ ）÷，其中x=19.如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB= OC．20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300 元，且用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30 台，且进货花费不超过42000 元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有______人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占______，C占______；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．22.如图，在矩形（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．23.如图，抛物线y=-x2+2x+3 与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．24.如图，在⊙O中，直径AB=8，∠A=30°，AC=8 ，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1 个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E ，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．设运动时间为t秒．（1）求证：△COA∽△AEB；（2）设△BCD的面积为S当t为何值时，S= ；（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2-10ax的顶点在△ABM的内部（不包括边），求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2019|=2019，故选：B．根据绝对值的求法求-2019 的绝对值，可得答案．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据219 000 000 用科学记数法表示为2.19×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n是正数；当原数的绝对值小于1 时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2+2 向左平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1 ）2+2．故选：D．根据“左加右减，上加下减”的规律解题．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5.【答案】C【解析】解：A、∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、2（2a-b）=4a-2b，故选项错误；C、（a+b）（a-b）=a2-b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选：C．A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定．此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定。
汕头市2020届数学中考模拟试卷
汕头市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（）A.﹣1B.C.3D.42．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A.﹣7B.﹣12C.﹣20D.﹣343．下列运算中，错误的是（）A．x y y xx y y x--=-++B．1a ba b--=-+C a=D1=-4．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A．B． C．D．5．点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（）A.点B在抛物线对称轴的左侧;B.抛物线的对称轴是x＝1C.抛物线的开口向上 ;D.抛物线的顶点在第四象限.6．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（）A. B. C. D.8．如图，ΔAOB绕点O顺时针旋转40︒后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD∠的度数为90，则B∠的度数为( )A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒9．如图，在△ABC中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD．则∠DAC的度数为（）A．85°B．70°C．60°D．25°10．下列运算正确的是：（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a10÷a2＝a5C．（2a2b3）3＝8a6b9D．2a2•3a3＝6a611．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a4B．（﹣a2）3＝a4C．3a2﹣6a2＝﹣3a2D．（a﹣3）2＝a2﹣912．一个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米，其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66.3%，是当之无愧的“世界冠军”，其中25000千米用科学记数法表示为( )A．25×107米B．2.5×107米C．C.2.5×104米D．D.0.25×108米二、填空题13．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．14．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．15．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．16．已知2ab =，23a b -=-，则322344a b a b ab -+的值为______.17．已知一次函数的图象经过点(－1,2)和(－3,4)，则这个一次函数的解析式为________．18．已知反比例函数y ＝的图象经过点（2，﹣1），则k ＝_____．三、解答题19．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．20．化简，求值：（a+2a 1a +）21a a ⋅+ ，其中a 2+a ＝3． 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣14x 2+bx+c 的图象与y 轴交于点A （0，8），与x 轴交于B 、C 两点，其中点C 的坐标为（4，0）．点P （m ，n ）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D 的坐标为（0，4），连接BD ．（1）求该二次函数的表达式及点B 的坐标；（2）连接OP ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，当以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OBD 相似时，求m 的值；（3）连接BP ，以BD 、BP 为邻边作▱BDEP ，直线PE 交x 轴于点T ．当点E 落在该二次函数图象上时，求点E 的坐标．22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=______，n=______；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价．24．如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA的延长线交于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若sinE＝35，PA＝6，求AC的长．25．如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***一、选择题13．50008000600x x =+ 14．5×108．15．众数16．1817．1y x =-+18．-2三、解答题19．（1）见解析；（2）BF＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．20．3【解析】【分析】对括号里的分式，通分母，然后约分，计算结果，即可。
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2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3±；12．)12)(12(-+x x ；13．50；14．122-n a n；15．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=525y x y x ；16．4；17．2或332． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式3313+-+=--------------------------------------------------4分 =4．----------------------------------------------------------------6分19．解：原式11)1(12-+÷-+=a a a a --------------------------------------------------2分11)1(12+-⋅-+=a a a a ----------------------------------------------------3分11-=a ．-----------------------------------------------------------4分当12+=a 时，原式22112111=-+=-=a ．-------------------------------------------------6分 20．解：（1）如图所示为所求的图形； ------------------------------------3分 （2）四边形ABCD 是平行四边形．理由如下：----------------------------4分 ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠CAD =∠MAD ， ∵∠CAD +∠MAD=∠ABC +∠ACB ，∴∠MAD =∠ABC ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴AD ∥BC ， ∵AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．-------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）这次被调查的学生人数为：2003603620=÷（人），-----1分扇形统计图中B 区域的圆心角度数为：οο14436020080=⨯；--------------2分（2）补全条形统计图如下所示--------------------------------------------------4分AB CM第20题图ND第21题图①第21题图②第22题图（3）画树状图如下-----------------------------------------------------------6分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种．所以P （甲、乙）61122==．------------------------------8分22．（1）证明：∵矩形AEFB 、BFGD 、DGHC 互相全等， ∴BD=DC=EF=FG ，且BD ∥EF ，DC ∥FG ，∴四边形BEFD ，DFGC 为平行四边形，---------------------------------1分 ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ =∠DKM =∠CNH ，-------------------------------------------------2分 ∵BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP =∠DMK =∠CHN ，-------------------------------------------------3分 ∴△BQP ∽△DMK ∽△CHN ．----------------------------------------------4分 （2）∵BP ∥DK ∥CN ，∴△ABP ∽△ADK ∽△ACN ，∴21==AD AB DK BP ，32==AC AD CN DK ，----------------------------------------5分由（1）知：△BQP ∽△DMK ∽△CHN ，∴41)(221==DK BP S S ，94)(232==CN DK S S ，-----------------------------------6分 ∴9:4:1::321=S S S ，设k S =1，则k S 42=，k S 93=， ∵4031=+S S ，∴409=+k k ，∴4=k ，----------------------------------------------------------------------7分 ∴1642==k S ．---------------------------------------------------------------8分 23．解：（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意得：3x +1800=4×3x ，-------------------------------------------2分 解得：x =200，---------------------------------------------------------------3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分．-------------------------------4分 （2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意得 (8-2)×(200+ y )≥1800，----------------------------------6分 解得： y ≥100．------------------------------------------------------------7分 答：小明的速度至少应提高100米/分．-------------------------------8分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：连结OE 、OD ， ∵D 是AC 的中点，O 是BC 的中点，甲 丁 乙 丙 乙 丁 甲 丙 丙丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AB ，∴∠COD =∠ABC ，∠EOD =∠OEB ， 又∵OB=OE ，∴∠OEB =∠ABC ，∴∠COD =∠EOD ，------------------------------------------------------------1分 在△COD 与△EOD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD EOD COD EO CO ∴△COD ≌△EOD （SAS ），------------------------------------------------2分 ∴∠DEO=∠DCO =90°，∴DE 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------3分 （2）∵DC 、DE 分别是⊙O 的切线， ∴23==DE DC ，∵D 是AC 的中点，∴AC =2DC =3，---------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABC 中， ∵43tan =∠ABC ，∴43=BC AC ， ∴BC =4，∴⊙O 的半径为2．--------------------------------------------------------5分 （3）连结OF ，∵AC 、AF 都是⊙O 的切线， ∴AC=AF ，AO 平分∠CAF ， ∴AO ⊥CF ，且PC=PF ， ∵AC =3，OC =2，∴由勾股定理可得：1322=+=CO AC AO ，------------------6分 由三角形面积法可得：12AC •OC =12AO •CP ，∴CP =13136，∴CF =131312，------------------------------------------7分 设OH=x ，则CH=x+2，B第24题图由勾股定理可得：2222OH OF CH CF -=-， ∴224213144x x -=+-）（， ∴1310=x ，∴133613102=+=CH ，------------------------------------------8分 在Rt △CFH 中，由勾股定理可得：132422=-=CH CF FH ，--------------------------9分 ∴由垂径定理可得：13482==FH FG ．--------------------------------10分 25．解：（1）依题意可得：AP =2t ，PD =10-2t ，CD=AB=4，在Rt △PDC 中，由勾股定理可得： PC 2= PD 2+ CD 2=(10-2t )2+16，∴正方形PCEF 的面积为(10-2t )2+16，---------------------------------1分 当正方形PCEF 的面积为25时，有(10-2t )2+16=25，解得：t 1=3.5，t 2=6.5（不合题意，舍去）------------------------------2分 ∴当t =3.5s 时，正方形PCEF 的面积为25cm 2．---------------------3分 （2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠PDC =90°，∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°， ∵四边形PCEF 是正方形， ∴PF=CP ，∠DPC +∠FPM =90°， ∴∠PCD=∠FPM ， ∴△PCD ≌△FPM （AAS ），∴FM=PD =10-2t ，PM=CD =4，---------------------------------------4分 同理可得：△PCD ≌△ECN ，∴EN=PD=10-2t ，CN=CD =4，---------------------------------------5分 ∵S △DEF = S 正方形PCEF - S △PDF - S △PDC - S △DCE ，∴44214)210(21)210)(210(21162102⨯⨯-⨯-----+-=t t t t S ）（381622+-=t t ，----------------------------------------------------6分 ∵6)4(23816222+-=+-=t t t S ，∴当4=t s 时，S 取得最小值为6．---------------------------------7分 （3）过点D 作DG ⊥EN 于点G ，则四边形DCNG 是正方形， ∴GN=DG=DC=4，A BD CPFE第25题图MNG∴EG=EN-GN=10-2t-4=6-2t，在Rt△DGE中，DE2= DG2+ EG2=16+(6-2t)2，在Rt△FMD中，DM=PD-PM=10-2t-4=6-2t，∴FD2= FM2+DM2=(10-2t)2+(6-2t)2，在Rt△PCD中，PC2= PD2+CD2= (10-2t)2+16，∴EF2= (10-2t)2+16，若FE=FD，则有(10-2t)2+16=(10-2t)2+(6-2t)2，解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），---------------------------------------8分若FE=DE，则有(10-2t)2+16=16+(6-2t)2，解得：t =4，------------------------------------------------------------------------9分若FD=DE，则有(10-2t)2+(6-2t)2=16+(6-2t)2，解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），综上所述，当1t s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．-----------10分。