线性时间选择算法

福州大学数学与计算机科学学院

《计算机算法设计与分析》上机实验报告（1）

图中箭头指向表示大的数值指向小的数值，所以根据图

可以看出，在x的右边，每一个包含5个元素的组中至少有3

个元素大于x，在x的左边，每一组中至少有3个元素小于x （保证x分割一边必定有元素存在）。

图中显示的中位数的中位数x的位置，每次选取x作为划

分的好处是能够保证必定有一部分在x的一边。所以算法最坏

情况的递归公式可以写成：

，使用替换法可以得出）

（。

T

n

cn

4、算法代码：

#include

#include

using namespace std;

template

void Swap(Type &x,Type &y);

inline int Random(int x, int y);

template

int Partition(Type a[],int p,int r);

template

int RandomizedPartition(Type a[],int p,int r);

template

Type RandomizedSelect(Type a[],int p,int r,int k);

int main()

{

void SelectionSort(int a[]);

int s;

int a[2000];

int b[2000];

for(int i=0; i<2000; i++)

{

a[i]=b[i]=rand()%10000;

cout<

}

cout<

SelectionSort(b);

for(int j=0;j<2000;j++)

{

printf("a[%d]:%d ",j+1,b[j]);

}

cout<

printf("请输入要求的第几最小数：");

scanf("%d",&s);

cout<

template

void Swap(Type &x,Type &y)

{

Type temp = x;

x = y;

y = temp;

}

inline int Random(int x, int y)

{

srand((unsigned)time(0));

int ran_num = rand() % (y - x) + x;

return ran_num;

}

template

int Partition(Type a[],int p,int r)

{

int i = p,j = r + 1;

Type x = a[p];

while(true)

{

while(a[++i]

while(a[--j]>x);

if(i>=j)

{

break;

}

Swap(a[i],a[j]);

}

a[p] = a[j];

a[j] = x;

return j;

}

template

int RandomizedPartition(Type a[],int p,int r)

{

int i = Random(p,r);

Swap(a[i],a[p]);

return Partition(a,p,r);

}

template

Type RandomizedSelect(Type a[],int p,int r,int k) {

if(p == r)

{

return a[p];

}

int i = RandomizedPartition(a,p,r);

int j = i - p + 1;

if(k <= j)

{

return RandomizedSelect(a,p,i,k);

}

else

{

//由于已知道子数组a[p:i]中的元素均小于要

找的第k小元素

//因此，要找的a[p:r]中第k小元素是a[i+1:r]

中第k-j小元素。

return RandomizedSelect(a,i+1,r,k-j);

}

}

void SelectionSort(int a[])

{

int min;

for (int i = 0; i < 2000 - 1; i++)

{

min = i;

for (int j = i + 1; j < 2000; j++)

{