三投影面体系的建立
3-2三视图的形成和投影规律(教案)
任务3-2 三视图的形成和投影规律本项目参考课时：8学时【组织教学】检查学生出勤，作好学生考勤记录。
强调课堂纪律，活跃课堂气氛。
在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。
【课题导入】机件是一个立体的，而视图则是平面图，我们如何用平面图来准确表达机件的结构？这就是我们学习机械制图的核心内容。
本任务的重点主要学习、掌握三视图的形成及三视图的投影规律。
【讲授新课】任务3-2 三视图的形成和投影规律一、教学内容（一）三投影面体系与三视图的形成根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形称为视图。
一个视图一般不能反映物体的真实的空间形状，如图3-2-1所示。
为此，要想全面物体的完整形状，就必须多增加几个投影，使其互相补充。
工程上常用的是三视图。
图3-2-1 一个视图不能确定物体的形状1．三投影面体系的建立三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图3-2-2所示。
在三投影面体系中，三个投影面分别如下：正立投影面：简称为正面，用V表示。
水平投影面：简称为水平面，用H表示。
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示，简称X 轴、Y 轴、Z轴。
X 轴是V 面与H 面的交线，Y 轴是H面与W 面的交线，Z 轴是V 面与W 面的交线。
X、Y、Z 轴两两垂直，它们的交点称为原点，用O 表示。
图3-2-2三投影面体系2．三视图的形成将物体置于三投影面体系中如图3-2-3（a）所示，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图3-2-3（b）所示。
三个视图分别为：主视图——由前向后投射，在V 面上得到的视图；俯视图——由上向下投射；在H 面上得到的视图；左视图——由左向右投射，在W 面上得到的视图；为了绘图和识图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。
其展开方法是：正面（V 面）不动，水平面（H 面）绕X 轴向下旋转90°，侧面（W 面）绕Z轴向右旋转90°，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图3-2-3（c）所示。
三视图的形成及投影规律
（一）三面投影体系的建立
V⊥H⊥W
投
影 Z轴
正投影法
V（正投影面）
投射线
X轴 物体
a`
O
W
侧
A投
影
面
H（水平投影面）
Y轴
（二）三视图的形成
定义： 把用正投影法将物体分别向三个投影面投影所得的
“主视图，俯视图，左视图”合称为物体的“三视图” 主视图
正面
长对正
高平齐 宽相等
投影之后，将物体移去为
了画图方便,规定V面不动,将H 面绕X轴向下旋转90°,使W面饶 Z轴向右旋转90°，使三个相互 垂直的面展开成一个平面。
实际画图时投影面的边框 不必画出,三视图按规定位置布 置时一律不注视图名称。
(三）三视图的位置关系和投影规律
主视图 ：上、
下、左、右的方
1.主视图
由前向后投影所得的视图叫 主视图
注意：
主视图反映 了物体左右的长 度和上下的高度。
它也反映了 物体的上、下、 左、右方位。
上
V
左
下
后 H
前
主视图 右
W 上 下
2.左视图
由左向右投影所得的
视图叫 左视图
注意：
它反映了物 体的前—后宽度 和上—下高度。
它反映了物 体的上、下、前、 后方位。
课堂小结（我们学到了什么？）
1.三面投影的形成
V面：从前向后，正面投影 H面：从上向下，水平投影 W面：从左向右，侧面投影
2.三面投影的投影规律
主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等；
3.三视图的方位关系
上下左右围主视，俯视左视分前后， 靠近主视是后面，远离主视是前面
建筑室内设计：三面正投影图
图3.8 物体的一个正投影不 能确定其空间的形状
图3.9 三投影面的建立
2 三面正投影的形成
将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的 空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别 向三个投影面作正投影。
由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图 （简称平面图）
由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图 （简称正面图）
(1) 投影对应规律 投影对应规律是指各投影图之间在量度方
向上的相互对应。 ❖ 正面、平面长对正（等长）； ❖ 正面、侧面高平齐（等高）； ❖ 平面、侧面宽相等（等宽）。
(2) 方位对应规律 方位对应规律是指各投影图之间在方向位
置上相互对应。
在三面投影图中，每个投影图各反映其中 四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右 和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面 图反映物体的前后和上下，如图3.13所示。
建筑室内设计
三面正投影图
1 三投影面体系的建立 图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在同一
个投影面上的正投影却是相同的。 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，
构成三投影面体系，如图3.9所示。 水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影
面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面； 位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧 立投影面。
在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用 细实线画出，如图3.11（b）。
图3、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右
两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个 侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面 之间的垂直距离称为高度，如图3.12。 三面正投影图具有下述投影规律：
由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图 （简称侧面图）
第三章投影的基本知识
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
《机械制图》点的三面投影
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
17
谢谢观看
Thanks for looking
7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面
微课——三面投影体系的建立与名称
四、例图分析
三、知识点内容
1、投影面体系的设置
如图所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面， 水平投影面用字母“H”表示，简称为H面； 正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面； 观察者右侧的平面称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为W面。
2、三面投影图的形成
在H面上所得的投影 图，称为水平投影图， 简称H面投影； 在V面上所得的投影 图，称为正立面投影图， 简称V面投影；
课程名称——工程制图与CAD
适用专业——道路与桥梁工程技术（三学习任务二 投影的基本知识
知识点 三面投影体系的建立与名称
一、回顾上一知识点——正投影法
二、新课导入
如图所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相
同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的 形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。
在W面上所得的投影
图，称为(左)侧立面投 影图，简称W面投影。
3、投影面的展开
为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面 展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上， 展开后的三个投影面就在同一平面上，如图所示。
三面视图的形成及其投影规律
• 在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至 •
于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为 视图。 一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2 一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2－6所 示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。 因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向 所 得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程 上常用的是三视图 .
• • •
2、三视图的投影规律
• 从图2－9可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸， 从图2
主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长 度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。由此可以归 纳出三视图的投影规律： 主、俯视图“长对正” 主、俯视图“长对正”（即等长）； 主、左视图“高平齐” 主、左视图“高平齐”（即等高）； 俯、左视图“宽相等” 俯、左视图“宽相等”（即等宽）； 三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和 读图的依据。无论是整个物体还是物体的局部，其三面投 影都必须符合这一规律。
（2）三视图的形成
• 将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人
与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投 影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、 高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状 表达出来，如图2 表达出来，如图2－8（a）所示。三个视图分别为： 主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V 主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面） 上所得到的视图。 俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H 俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H 面）上所得到的视图。 主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W 主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W 面）上所得到的视图。
微课——三面投影体系的建立与名称
四、例图分析
在W面上所得的投影
图，称为(左)侧立面投 影图，简称W面投影。
3、投影面的展开
为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面 展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上， 展开后的三个投影面就在同一平面上，如图所示。
三、知识点内容
1、投影面体系的设置
如图所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面， 水平投影面用字母“H”表示，简称为H面； 正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面； 观察者右侧的平面称为侧立投影面，用在H面上所得的投影 图，称为水平投影图， 简称H面投影； 在V面上所得的投影 图，称为正立面投影图， 简称V面投影；
课程名称——工程制图与CAD
适用专业——道路与桥梁工程技术（三年） 课程类别——专业基础课
学习情景一 识图准备知识
学习任务二 投影的基本知识
知识点 三面投影体系的建立与名称
一、回顾上一知识点——正投影法
二、新课导入
如图所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相
同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的 形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。
2.2 点的投影
三个投 影面就展 开成为一 个平面， 个平面， 形成三面 投影图。 投影图。
（b） 展开投影图
实际的投影图不需绘注投影面的名称 实际的投影图不需绘注投影面的名称 不需绘注投影面的 和边框， 不需注明ɑ 等点。 和边框，也不需注明ɑX、ɑY、ɑZ等点。 注明
投影图
直线ɑɑˊ 直线ɑɑˊ、ɑˊɑ″分别是 ɑ ɑɑ ɑ″分别是 ɑ″之间的投影连线； 之间的投影连线 和ɑˊ、ɑˊ和 ɑ″之间的投影连线； 而通过 ɑ 点的一段水平线和通过 ɑ″ 的一段铅垂线共同组成 ɑ 和 ɑ″之间 ɑ″之间 的投影连线，它们相交于过原点O的 投影连线，它们相交于过原点O 过原点 45°辅助线。 45°辅助线。
V
左
上 右 下
Z
后
上
W
前
下
X
左
后 右 前
O
YW
H
YH
例题： 例题：
已知空间点C（15，8，12），D点在C点的 已知空间点C 15， 12），D点在C ）， 右方7 前方5 下方6 右方7，前方5，下方6。 求作D点的三投影。 求作D点的三投影。
分析
D点在C点的右方和下方，说明D点的X、Z 点在C点的右方和下方，说明D点的X 右方和下方 坐标小于 点的X 小于C 坐标； 点在C点的前方， 坐标小于C点的X、Z坐标；D点在C点的前方， 说明D点的Y坐标大于C点的Y坐标。 说明D点的Y坐标大于C点的Y坐标。 可根据两点的坐标差作出D点的三投影。 可根据两点的坐标差作出D点的三投影。
一点在另一点的正前方或正后方， 一点在另一点的正前方或正后方，这两点 正前方 就是对V 的重影点； 就是对V面的重影点； 一点在另一点的正上方或正下方，这两点 一点在另一点的正上方或正下方， 正上方 就是对H 的重影点； 就是对H面的重影点； 一点在另一点的正左方或正右方， 一点在另一点的正左方或正右方，这两点 正左方 就是对W 的重影点。 就是对W面的重影点。
物体的三面投影体系
（a）三面投影体系 （b）三面投影展开方式 （c）三视图
展开后，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。为了 作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图（c）所示。展开 后的三面投影图称为三视图。由于绘制三视图时主要依据投影规律， 所以投影轴也可以进一步省略。
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1.3 三视图投影规律
从上述分析可以看出：水平投影和正面投影都能反映出形体的 长度，且左右是对齐的，简称“长对正”；正面投影和侧面投影都 能反映出形体的高度，且上下是对齐的，简称“高平齐”；水平投 影和侧面投影都能反映出形体的宽度，简称“宽相等”。 因此，三视图的三个投影之间的关系可以归结为“长对正、高平齐、 宽相等”，简称“三等关系”，如图（b）所示。
不同形状形体的投影相同
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1.1 三面投影体系的建立
如图（a）所示，用三个相互垂直的投影面构成的空间体系称 为三面投影体系。
在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面， 简称水平面或H面；把处于正立位置的投影面称为正立投影面，简 称正立面或V面；把处于侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称 侧立面或W面。
在工程图纸上，形体的三个投影是画在同一平面上 的。绘图时必须将相互垂直的三个投影面展开在同一 平面上。其展开方法为：正立投影面V保持不动，将水 平投影面H绕OX轴向下旋转90°，将侧立面投影面W绕 OZ轴向右旋转90°，即可得到在同一平面上的三面投 影图，如图（b）所示。这时OY轴分为两条，一条为 OYH轴，一条为OYW轴。
项目五 建筑模型三面投影图的识读和绘制
(a)
图5-1投影法
(b)
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角 度）分为斜投影和正投影两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜的平行投 影法，如图5-1b所示。这种投影法一般在作轴测图时采用。 (2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直的平行投影 法，如图5-1b所示。采用正投影法所得到的投影图称为正 投影图。正投影是工程中应用最广泛的投影图，本项目主 要学习正投影图。
（a）
（b）
图5-5 三面投影体系的展开与三面投影图
由平面图、正立面图、侧立面图所组成的，称形体三面
正投影图。如图5-5d所示。作图时应注意的是，在展开后 OY轴出现分支，其中在H面的为OYH；在W面内的为OYW， 其实质应为同一条投影轴；处于OYH和OYW之间的区域， 既不为H面，也不为W面。为了作图方便，投影图中可省略 投影面边框，如图5-5d所示。事实上为进一步提高作图效率， 也可省略标注三个投影轴。
建筑模型直 观图
(a)
图5-7 建筑模型三面正投影 图作图步骤
（2）根据形体在三面投影体系中的放置位置，先画出能反映 形体形状特征的正立面图或平面图，如图5-7b所示。
(b)
(3)根据三面正投影图的投影关系，由“长对正”、 “宽 相等”、 “宽相等”的投影规律，画出平面图、正立面图、 侧立面投影。如图5-7c所示。
(c)
（4）对照形体的空间模型，检查图形中线条变化，如线 条的可见与存在，然后擦去十字交叉轴线和作图线，并加 深图线，完成建筑模型的三面正投影图。如图5-7d所示。 为能正确表达形体的形状和大小，所作的视图必须与建筑 模型或实物形体相对照；从投影方向来看，可见线条处在 形体的前面、上面、左边或外部，反之则为不可见的线条； 视图中线条往往是两个面之间的交线，若光滑连接则交线 有可能不存在；在完成后的三面正投影图中，作图线及十 字叉轴线应擦取，并对所有图线按规定要求加深。
工程制图第3章答案
3．两直线交叉
交叉两直线各组同面投影不会都平行，特殊情况下可能有一两组 平行；其各组同面投影交点的连线与相应的投影轴不垂直，即不符合 点的投影规律。
重影点 反之，如果两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性，也不 符合相交两直线的投影特性，则该两直线空间为交叉两直线。
4．两直线垂直
一般情况下，在投影图中不能确定空间两直线是否垂直， 但当直线处于特殊位置时可以直接从投影图中判断：
三、正投影的基本性质
1. 实形性
2．积聚性
∟
三、正投影的基本性质
3.类似性
4．平行性
三、正投影的基本性质
5．定比性
6．从属性
3-2 三视图的形成及其投影关系
一、 三视图的形成
1. 三投影面体系的建立
物体的一个投影不能确定空间物体的形状。
怎吗办？
建立三面投影体系
2．三视图的形成
主视图
左 视图
[例3-4] 已知点A(15,10,12)，求作点A的三面投影图。
作图步骤如下：
1.自原点O沿OX轴向左量取x=15,得点 ax 2.过ax作OX轴的垂线，在垂线上自ax向下量取y=10,得点A的水平投影a 向上量取z=12,得点A的正面投影a
3.根据点的投影规律，可由点的两个投影作出第三投影 a 。
★ 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。
[例3-11] 求一般位置直线MN与铅垂面ABC的交点 分析： 作图：
判可见性：
[例3-12] 求铅垂线MN与一般位置平面△ABC的交点 分析： 作图：
判可见性：
⒉ 两平面相交
两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共 有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。
三面投影图的形成及投影规律
三面投影图表示物体3个方向上的投影，所以3个投影图之 间既有区别又有联系。从物体三面投影图的形成和展开过程可 以看出，三面投影图在投影和方位上具有如下对应关系。
（一）投影关系
由图2-11（b）可知，V面和H面投影 都反映了物体的长度，展开后这两个投影 左右对齐，这种关系称为“长对正”；V 面和W面投影都反映了物体的高度，展开 后这两个投影上下对齐，这种关系称为 “高平齐”；H面和W面投影都反映了物 体的宽度，这种关系称为“宽相等”。
投影基础
二、三面投影图的形成与展开
将物体放置于三面投影体系中，并使物体的主要表面平行 于投影面，然后采用3组分别垂直于3个投影面的平行投射线对 物体进行投射，即可得到物体的三面投影图，它们分别是V面 投影、H面投影和W面投影，如图2-10所示。
第6 页
图2-10 三面投影图的形成
投影基础
V面投影：又称正面投影，是由前 向后投射时物体在正立投影面（V面） 上所得到的投影图。
图2-13 三面投影图的方位关系
投影基础
四、绘制三面投影图的注意事项
绘制三面投影图时，可设想分别从 物体的前方向后、左侧向右和上方向下 观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则 用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可 见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线 或点画线重合时，应画成粗实线；当虚 线与点画线重合时，则应画成虚线。
线m和a，如图2-16（b）所示。由于H面投影反映物 体的前、后、左、右关系，且图线m在图线a的上面， 故M面在A面的后方。在H面投影上找出q''和c''线框 所代表的图线q和c，由于图线q在图线c的右侧，故 Q面在C面的右侧。
在V面投影上找出n和b线框所代表的图线n'和b'， 由于V面投影反映物体的上、下、左、右关系，且 图线n'在图线b'的下方，故N面在B面的下方。
3学习情境三投影基本知识
图2-7 标高投影图
由于正投影法被广泛地用来绘制工程图样,所以正投影
法是本书介绍的主要内容,以后所说的投影,如无特殊说明均
10IM1
18
指正投影。
10IM1
19
第二节
平行投影的基本性质
一、显实性(或实形性)
当直线或平面平行于投影面时,
它们的投影反映实长或实形。如图2-8a所示,直线AB平行于
H面,其投影ab反映AB的真实长度,即ab=AB。如图2-8b所示,
10IM1
8
图2-2 中心投影
10IM1
9
图2-3 平行投影
10IM1
10
三、工程上常用的投影图 工程上常用的投影图有:正投影图、轴测投影图、透视 投影图、标高投影图。 1.正投影图 用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投影 面进行投影,再按一定的规律将其展开到一个平面上,所得到 的投影图称为正投影图,如图2-4所示。它是工程上最主要的 图样。
平面ABCD平行于H面,其投影反映实形,即□abcd≌□ABCD 。这一性质称为显实性。
10IM1
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二、积聚性 当直线或平面平行于投射线(在正投影中则垂直于投影 面)时,其投影积聚于一点或一直线。这样的投影称为积聚投 影。如图2-9所示。在正投影中,直线AB平行于投射线,其
图2-8 平行投影的显实性
10IM1
27
第三节
正投影法基本原理
工程上绘制图样的方法主要是正投影法。
这种方法画图简单,画出的图形真实,度量方便,能
够满足设计与施工的需要。
图2-13 不同形体 的单面投影
10IM1
28
用一个投影图来表达物体的形状是不够的 。如图2-13所示,四个形状不同的物体在投影面H 上具有相同的正投影,单凭这个投影图来确定物 体的唯一形状,是不可能的。 如果对一个较为复杂的物体,只向两个投影 面作其投影时,其投影只能反映它两个面的形状
3点的投影
因此在做投影点时应保证以上两个条件同时成立
[例题1]已知点A的正面与侧面投影， 求点A的水平投影。
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
五、特殊点的投影
Bb
V
b a c c a
X a Cc c
b
O
b
H
Aa
1-2 两点的相对位置
a
a
b B
A
b
b
a
Aa ＝a’ax=a’’ay=z Aa’＝a’’az=aax=y Aa’’＝a’az=aay=x
四、三投影面体系中点的投影规律
一点两投影 间的连线垂 直于它们之 间的投影轴. 点一个投影 到某投影轴 的距离等于 该点到该投 影轴相应的 投影面的距 离
a’a X轴，a’az = aay = XA 2. a’a’’Z轴， a’ax =a’’a y = ZA 3. aax =Oay=a’’az =YA
第3章 点的投影
1 三投影面体系中点的投影
2
两点的相对位置
1-1 三投影面体系中点的投影
一、三投影面体系的建立
二、三投影面体系中点的投影 三、点的直角坐标与三面投影的关系 四、三投影面体系中点的投影规律 五、特殊点的投影
一、三投影面体系的建立
Z
O
W W
Y
H ----水平投影面----x,y V ----正面投影面----x,z W ----侧面投影面----y,z
V
a A O a X
Z a a
W
O
YWபைடு நூலகம்
a
H
a
YH
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
投影面体系及点的投影基本知识
YW
a
a
Y
YH
投影特点：三个坐标都不是零，三个投影都不在投影 轴上。
（2）投影面上的点：只在一个投影面上的点。
Z
V Aa'
a"
Z a'
a"
c'
W
X
b' a
O Cc"
c'
b' Xa
O
c" b" Yw
c b" H Bb
Y
c b
YH
投影特点：投影面上的点必有一个坐标为零，也就是
点与该投影面的距离为零，在该点所在的投影面上的投影三来自向度。左-右O
B
b"
b
a
Y
每个投影面只能反映两个向度。
a'
左-右 上 b' 下
X
-
Z a"
后-前 上
-
b" 下
O
YW
两点间的相对位置可用它们 同方向的坐标差值来判断
两点中X值大的点——在左
后
-
b 左-右
前 a
YH
B点在A点 之左、之 后、之下
两点中Y值大的点——在前 两点中Z值大的点——在上
若已知两个点的相对位置以及其中一个点的投影，就 能作出另一点的投影。
b' 7 b"
17 7
O
例：已知空间点D的坐标(15,10,20)，试作其投影图和 直观图。
Z
d'
d"
Z V d'
D d" W
X
O
YW X
O
d YH
d H
三投影面体系的建立
第二节三视图形成及其对应关系教学目标：1、了解三视图形成。
2、掌握三视图之间对应关系（三视图位置关系、投影对应关系、方位对应关系）。
教学关键及教学难点：1、三视图之间对应关系2、三视图位置关系3、投影对应关系（主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，左、俯视图宽相等）。
4、方位对应关系（主视图反应物体长和高，俯视图反应物体长和宽，左视图反应物体宽和高）。
教具：三角直尺板、立体模型。
课时：1课时教学过程：1、复习旧课（正投影法基础性质）。
2、引入新课3、新课讲解一、三投影面体系建立三投影体系是由三个相互垂直投影面组成。
如右图所表示：三个投影面分别是：正立投影面，简称正面，用V表示。
水平投影面，简称水平面，用H表示。
侧立投影面，简称侧面，用W表示。
三个相互垂直投影面之间交线，称为投影轴，它们分别是：OX轴（简称X轴），是V面和H面交线，它代表长度方向。
OY轴（简称Y轴），是H面和W面交线，它代表宽度方向。
OZ轴（简称Z轴），是V面和W面交线，它代表高度方向。
三投影轴相互垂直其交点O称为原点。
二、三视图形成：1、三视图形成：将物体放在三投影面体系中，用正投影法将空间物体投影到投影面上，形成平面投影图称为“视图”。
所以，在下图（a）中，我们分别得到了正面投影（主视图），水平面投影（俯视图），侧面投影（左视图）。
主视图：由前向后投影，在正面上所得到视图。
俯视图：由上向下投影，在水平面上所得到视图。
左视图：由左向右投影，在侧面上所得到视图。
2、三视图展开：为了看图和画图方便，需要将相互垂直三个投影面摊平在同一个平面上。
所以，要求：正立投影面不动，将水平投影面绕OX轴向下旋转90°，将侧立投影面绕OZ轴向右旋转90°，使它们和正立投影面处于同一平面上（这个平面就是纸面）。
展开效果图以下图(b)所表示：图（a）图（b）注意：在旋转过程中，OY轴一分为二，随H面旋转Y轴用Y H表示，随W面旋转Y轴用Y w表示。
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三投影面体系的建立-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第二节三视图的形成及其对应关系
教学目的：1、了解三视图的形成。
2、掌握三视图之间的对应关系（三视图位置关系、投影对应关系、方位
对应关系）。
教学重点及教学难点：
1、三视图之间的对应关系
2、三视图位置关系
3、投影对应关系（主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，
左、俯视图宽相等）。
4、方位对应关系（主视图反映物体长与高，俯视图反映物体
长与宽，左视图反映物体宽与高）。
教具：三角直尺板、立体模型。
课时：1课时
教学过程：
1、复习旧课（正投影法的基本性质）。
2、引入新课
3、新课讲解
一、三投影面体系的建立
三投影体系是由三个相互垂直的投影面组成。
如
右图所示：
三个投影面分别是：
正立投影面，简称正面，用V表示。
水平投影面，简称水平面，用H表示。
侧立投影面，简称侧面，用W表示。
三个相互垂直的投影面之间的交线，称为
投影轴，它们分别是：
OX轴（简称X轴），是V面与H面的交
线，它代表长度方向。
OY轴（简称Y轴），是H面与W面的交
线，它代表宽度方向。
OZ轴（简称Z轴），是V面与W面的交线，它代表高度方向。
三投影轴相互垂直其交点O称为原点。
二、三视图的形成：
1、三视图的形成：将物体放在三投影面体系中，用正投影法将空间的物体
投影到投影面上，形成的平面投影图称为“视图”。
因此，在下图（a）中，我们分别得到了正面投影（主视图），水平面投影（俯视图），侧面投影（左视图）。
主视图：由前向后的投影，在正面上所得到的视图。
俯视图：由上向下的投影，在水平面上所得到的视图。
左视图：由左向右的投影，在侧面上所得到的视图。
2、三视图的展开：为了看图与画图的方便，需要将相互垂直的三个投影面
摊平在同一个平面上。
因此，规定：正立投影面不动，将水平投影面绕OX
轴向下旋转90°，将侧立投影面绕OZ轴向右旋转90°，使它们与正立投
影面处于同一平面上（这个平面就
是纸面）。
展开效果图如下图(b)所
示：
图（a）图
（b）
注意：在旋转过程中，OY轴一分为二，随H面旋转的Y轴用Y H表示，随W面旋转的Y轴用Yw表示。
三、三视图之间对应关系
1、三视图之间的位置关系：
由右图可知三视图的位置关系
以主视图为准，俯视图位于主视图
的正下方，左视图位于主视图正右
方。
2、投影对应关系：
在下图（a）所示，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。
通常规定：物
体左右之间的距离为长（x）；前后之间的距离为宽（Y）；上下之间的距离为高（Z）；由下图(b)可知：一个视图只能反映物体两个方向的尺
寸。
主视图反映物体的左右即长度（X）和物体上下即高度（Z）。
俯视图反映物体的左右即长度（X）和物体前后即宽度（Y）。
左视图反映物体的上下即高度（Z）和物体前后即宽度（Y）.
通过以上分析，三视图之间的投影关系可以概括为：
主、俯视图长对正
主、左视图高平齐
左、俯视图宽相等
图（a）图（b）
3、三视图之间的方位关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方位，由下图可知：
主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系
俯视图反映物体的左、右和前、后的相对位置关系
左视图反映物体的上、下和前、后的相对位置关系
图（a）图（b）
注：画图与看图时要特别注意俯、左视图靠近主视图的一边均为物体的后方，远离主视图的一边均为物体的前方。
四、三视图画法及作图步骤
1、选择主视图的一般原则
2、作图步骤：详细讲解作图步骤，即复习了前面的作图知识又使学生
掌握作图方法
五、小结：通过以上讲解让学生学会并掌握三视图之间的位置关系、三视图之
间的投影对应关系（长对正、高平齐、宽相等）、三视图之间的相
对方位关系。
六、作业。