三投影面体系与三视图
3-2三视图的形成和投影规律(教案)
任务3-2 三视图的形成和投影规律本项目参考课时：8学时【组织教学】检查学生出勤，作好学生考勤记录。
强调课堂纪律，活跃课堂气氛。
在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。
【课题导入】机件是一个立体的，而视图则是平面图，我们如何用平面图来准确表达机件的结构？这就是我们学习机械制图的核心内容。
本任务的重点主要学习、掌握三视图的形成及三视图的投影规律。
【讲授新课】任务3-2 三视图的形成和投影规律一、教学内容（一）三投影面体系与三视图的形成根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形称为视图。
一个视图一般不能反映物体的真实的空间形状，如图3-2-1所示。
为此，要想全面物体的完整形状，就必须多增加几个投影，使其互相补充。
工程上常用的是三视图。
图3-2-1 一个视图不能确定物体的形状1．三投影面体系的建立三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图3-2-2所示。
在三投影面体系中，三个投影面分别如下：正立投影面：简称为正面，用V表示。
水平投影面：简称为水平面，用H表示。
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示，简称X 轴、Y 轴、Z轴。
X 轴是V 面与H 面的交线，Y 轴是H面与W 面的交线，Z 轴是V 面与W 面的交线。
X、Y、Z 轴两两垂直，它们的交点称为原点，用O 表示。
图3-2-2三投影面体系2．三视图的形成将物体置于三投影面体系中如图3-2-3（a）所示，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图3-2-3（b）所示。
三个视图分别为：主视图——由前向后投射，在V 面上得到的视图；俯视图——由上向下投射；在H 面上得到的视图；左视图——由左向右投射，在W 面上得到的视图；为了绘图和识图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。
其展开方法是：正面（V 面）不动，水平面（H 面）绕X 轴向下旋转90°，侧面（W 面）绕Z轴向右旋转90°，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图3-2-3（c）所示。
三视图的概念和性质
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主视图和俯视图都反映了物体的长度， 而且长对正； 主视图和左视图都反映了物体的高度， 而且高平齐； 俯视图和左视图都反映了物体的宽度， 而且宽相等。
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三视图的投影规律
4、物体的三视图在图纸上的位置
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
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什么叫几何体的主视图、侧视图、俯视图
光线自物体的前面向后面投射所得的 正投影称为主视图. 光线自物体的上面向下面投射所得的 正投影称为俯视图. 光线自物体的左面向右面投射所得的 正投影称为左视图.
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中心投影与平行投影
中心投影：光由一点向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
中心投影
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平行投影(正投影)
平行投影(斜投影)
二、 正投影的基本特征 真实性 积聚性 收缩性
练一练
你能说出下面这个几何体的三视图吗？ 主视图
侧视图
俯视图
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想 一 想 ？
下面三视图是表示哪个几何体？
A
新世纪教 C B 需要更完整的资源请到 育网 -
D
主视图 （
B
B C
）
左视图 （
）
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三、三视图
1、三视图的三投影面体系
正面投影面用“V”标记；
侧面投影面用“W”标记； 水平投影面用“H”标记； 三投影面之间两两的交线 称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示； 三根轴的交点Ｏ称为原点。
-三视图的形成及其投影规律(公开课)
高 高
主视图长、高 俯视图长、宽 左视图高、宽
X
老师所指视图 反映物体长、 宽、高中的哪 两个
长 O
长
宽
H
长
视图上物体的相对位置
Y
宽 高
2、 三视图的投影
对应关系
主视图
长
左视图
宽
俯视图
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等规律
长对正 高平齐 宽相等
课堂练习
完成各人手中立体的三视图
X
Z
正面
侧 O面
水平面
每两个投影面的交线OX、OY、 OZ称为投影轴，三个投影轴相互
Y
垂直相交于一点O，称为原点。 快速的说出老师所指投
影面的简称
二、三视图的形成
1、物体在三投影面体系中的方位
上
Z
V
后
说出老
师手中
左
课本在
X
面向黑
板投影
时的前
后方位！
右
O
前 下
Y
俯视
2、三视图形成的规定 V面保持不动，H面向下向后绕
(2) 双面投影
可见：双面投影也不能完全确定物体的形状
(3) 三面投影
想一想？
为什么需要三个视
图？
可见：应用三面投影的方法可以基本表达 物体形状
三视图的形成 及其对应关系
一、三投影面体系的建立
三个互相垂直的投影面，构成三 投影面体系，
V
三个投影面分别称为：
正立投影面V（简称正面）；
水平投影面H（简称水平面）； 侧立投影面W（简称侧面）。
三视图的形成及其对应关系
上课班级：高一机械1班
机械制图-三视图
第3章 基本立体的投影
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1. 棱柱
六棱柱的投影
水平投影为上下底 面的多边形，正面 和侧面投影轮廓线 为矩形。
虚拟 六棱柱
3.1 平面立体及其表面上点的投影 上一页 下一页
六棱柱的三视图
3.1 平面立体及其表面上点的投影 上一页 下一页
2 棱锥
正三棱锥的投影
三棱锥的底面是水 平面；后棱面是一 个侧垂面；两个前 棱面是一般位置平 面。
虚拟 三棱锥
3.1 平面立体及其表面上点的投影 上一页 下一页
三棱锥的三视图
3.1 平面立体及其表面上点的投影 上一页 下一页
3. 圆柱
圆柱面的水平投影积 聚成一个圆。
圆柱正面投影中左、 右两轮廓线是圆柱面上 最左、最右轮廓素线的 投影。上面与下面两直 线段是圆柱上、下底面 的正面投影。
圆柱侧面投影的两侧 轮廓线是圆柱面上最前 和最后轮廓素线的投影。
3：简单组合体是由哪几个几何体构
成？，并注意它们的组合方式，特别是
它们交线的位置。
4 两形体表面相邻，不平齐画出分界线， 两形体表面相邻，平齐不画分界线
二、简单组合体
（1）拼接式
（2）综合式：
图1
三、简单叠加体的画图方法
例：1.画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板
7.圆环的三视图
虚拟 圆环
3.2 回转体及其表面上点的投影
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： 注意
1、三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。
俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时，能
看得见的轮廓线或棱用实线表
三视图的形成及投影规律学习任务书
《三视图的形成及投影规律》教学任务书任务一：三投影面体系的建立1、动手制作三投影面体系（10分）1）拿出课前准备好的正方形硬纸2)裁剪正方形硬纸右下角四分之一的面积3）按图示折叠。
2、完成填空（15分）三个投影面分别是：投影面，简称，用表示。
投影面，简称，用表示。
投影面，简称，用表示。
三个相互垂直的投影面之间的交线，称为三投影轴分别是：OX轴（简称X轴），是面与面的交线，它代表长度方向。
OY轴（简称Y轴），是面与面的交线，它代表宽度方向。
OZ轴（简称Z轴），是面与面的交线，它代表高度方向。
三投影轴相互垂直其交点O称为原点。
任务二：探究三视图的形成1、尝试将一个长方体物体放在三投影面体系中投影，并画出他们的图形(10分)例：长40、宽20、高252、完成填空（15分）（1）三视图的形成：将物体放在三投影面体系中，用正投影法将空间的物体投影到投影面上，形成的平面投影图称为“视图”。
因此，我们将长方体进行投影分别得到了三个视图分别是主视图：由向的投影，在面上所得到的视图。
俯视图：由向的投影，在面上所得到的视图。
左视图：由向的投影，在面上所得到的视图。
（2）三视图的展开：为了看图与画图的方便，需要将相互垂直的三个投影面摊平在同一个平面上。
因此，规定：三投影面中投影面不动，将水平投影面绕轴向下旋转°，将侧立投影面绕轴向右旋转°，使它们与正立投影面处于同一平面上（这个平面就是纸面）。
展开效果图如下图所示注意：在旋转过程中，OY轴一分为二，随H面旋转的Y轴用表示，随W面旋转的Y轴用表示。
任务三：探究三视图之间对应关系1、三视图之间的位置关系：（4分）左图可知三视图的位置关系以主视图为准，俯视图位于主视图的正方，左视图位于主视图正方。
2、三视图长、宽、高的对应关系及投影规律：(6分)物体有长、宽、高三个方向的尺寸一个视图只能反映物体两个方向的尺寸。
主视图反映物体的和物体的。
俯视图反映物体的和物体的。
三视图的投影规律
三视图的投影规律
在三投影面体系中，物体的三视图如图5-1所示，按投影面的展开方法（V 面不动，W 面向右翻转90º，H 面向下翻转90º），物体的三视图如图5-2所示，三个视图之间有以下对应关系：
1．位置关系
以主视图为准，俯视图配置在它的正下方，左视图配置在它的正右方。
按此规定配置，不须注出视图名称。
图5-1 三投影面体系中的物体三视图
2．尺寸关系
从图5-1、图5-2可看出，主视图能反映出物体的长度和高度，俯视图能反映物体的长度和宽度，左视图能反映物体的高度和宽度。
对于同一个物体，不同的视图所反映的其长、宽、高应该是一样的，即，主视图、俯视图反映的物体长度是一样的；主视图、左视图反映的物体高度是一样的；俯视图、左视图反映的物体宽度是一样的。
因此，为了便于记忆，把物体三视图之间的尺寸关系总结为：主俯视图长对正，主左视图高平齐，俯左视图宽相等（或者简单记忆为：长对正、高平齐、宽相等）。
图5-2
中的细实线清楚地表明了三视图之间的这种。
浙江省高中通用技术第六章第二节常见的技术图样(正投影与三视图)(共43张PPT)
手影
投影
光源 物体 投影面 投射线 投影 正投影
正投影就是假设投影光线与投影平面垂直时， 在投影平面上得到物体视图的方法。
正投影
正投影
正投影
正投影
• 要确定物体的空间形状，我们需要从三个面进行正投影
正投影的基本特征
真实性 积聚性 收缩性
三投影面体系 三视图的投影体系
三投影面体系
为了将空间投 影体系画在同一平 面上，规定正面保 持不动，水平面和 侧面按箭头方向实 施旋转90° ，使三 个视图处于同一平 面上。
三视图 三视图的投影体系
主视图——由前向后投 影，在正面上得到的视 图 主视图 高 左视图
左视图——由左向右投 影，在侧面上得到的视 图
俯视图——由上向下投 影，在水平面上得到的 视图
长 宽
俯视图
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三视图的投影规律
由左到右
三视图的投影规律
由左到右
三视图的投影规律
由 上 到 下
三视图的投影规律
由 上 到 下
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三视图的投影规律
主视图与俯视图 长对正
(13)最后把所有作图辅助线擦去。 的B型铅笔，勾勒出轮廓线。
X
Y
2.根据立体图和主视图，补画俯视图和左视图中缺少的图线。 (高考样题 ）
6
10
11
9
12
1
7
3
4 2
5
8
谢谢观赏
V
正 面 投 影 面
Z 高
三视图的形成与投影规律
练习与提问
1、根据立体图形的三视图，说出立体图形的名称
主 视 图
左 视 图
答：立体图形是 圆锥 。
俯 视 图
2、根据立体图形的三视图，选择正确的立体图形
主视图
左视图
A
俯视图
B
3、根据立体图形的三视图，选择正确的立体图形
A
B
C
D
4、下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？
6、你能画出下面各物体的三视图吗？
正面不动
俯视图向下旋转90度
左视图向右旋转90度
投影面体系的展开
投影面体系的展开
三视图
☆注意：由于投影面的边框大小是假设的，各视图的位置排 列已定，在实际图样上不必再画出投影框，也不必注出视图 的名称。
二、三视图的投影关系
1、三视图的尺寸对应关系
高
长
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽
长对正 高平齐 宽相等
讨论：下面的几幅图有没有错误？错在哪？
1.
错误的三视图—长未对正
改为：
正确的三视图
2.
错误的三视图—高不平齐
改为：
正确的三பைடு நூலகம்图
3.
错误的三视图—宽不相等
改为：
正确的三视图
2、三视图的方位对应关系
上
左 下 后 左 前 右 右 后
上
上
前 下
左
后
右
下
前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
2、三视图的投影规律
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
三投影面体系与三视图
引导学生理解： 第一角画法 以教室的右前角为原点，将教室看成三面投影体系。
投影面
Z
◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
V
X
o
W
H
Y
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。
高
长
宽
主、俯视图反应物体的 同样长度； 主、左视图反映物体的 同样高度； 俯、左视图反映物体的 同样宽度。
图2-13
三等关系
等长 等高 等宽
宽
主、俯视图长对正【等长】； 主、左视图高平齐【等高】； 俯、左视图宽相等【等宽】。
“三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是看 图、画图和检查图样的依据。
三个投影面 互相垂直
三视图的形成
把物体放在观察者和投影面体系之间， 根据有关标准和规定按正投影法画出的 物体的图形，称为视图。 主视图：从物体的前
方向后投影，在V面上所 得到的视图
俯视图：从物体的上
方向下投影，在H面上所 得到的视图
左视图：从物体的左
方向右投影，在W面上所 得到的视图
三视图的形成
用两个投影面也不能完全表达实体的形状大小
物体是有长宽 高三个方向尺 度的立体。所 以要从上下、 左右、前后各 个方向去观察 它，才能对它 有一个完整的 认识。
三投影面体系
为了能够准确地反映物体的长、宽、高的形状及位 置，通常用三投影面体系来表达其形状与大小。选取
互相垂直的三个投影面。
【图2-11】
主 、俯视图 长对正 : 主、俯两个视图对应部分 左右方向长度相等，且两 个视图须对正 主 、侧视图 高平齐 : 主、侧两个视图对应部分 上下方向高度相等，且两 个视图须平齐 俯 、侧视图 宽相等 :
3 三面投影体系
a
A
X
O
点A的水平投影
H
a
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
两面投影图的画法 V a A V a
X
ax a
O
X
ax
O
H H
a
H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
1、位置关系
• 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧，
位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
• 主、俯视图长对正。
• 主、左视图高平齐。
• 俯、左视图宽相等。
2.1.3 两点的相对位置和重影 点
1.两点的相对位置
2.重影点
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aaY = XA（A到W面的距离） ② aa⊥OZ轴 aax =aa Y = ZA （ A到H面的距离）
③aax= aaz= YA
（A到V面的距离）
??已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
Bb
O
a
b
Cc c
Aa
例题3：根据投影图判断点在空间的位置
b'
V
B
X a' b c' c O C
a A
例题4：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
机械制图_《三视图的形成及投影规律》
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而使学生从“要我学”转变为“我要学”。 通过对媒体动画和游戏的引入，学生能够激发起学习的积极性， 根据教学内容，提出相关问题，激发学生的思考，使学生比较顺 利的进入学习过程，教师与学生的互动，共同找到问题的答案， 是学生基本上掌握本节课的重点和难点内容。
专业技术参考资料
从而导出三面投影体系的概念。
采用多媒体出图让学 生观察并思考一个投 影面上得到的一个视 图不能完整的反映物 体的形状。
讲授新课 一、 三视图的形成（重点） 1、 三面投影体系 三个相互垂直的投影面将空间分 成八个分角。我们国家国标规定 采用第一分角绘制视图。
专业技术参考资料
对于学生实地利用教 室地面、黑板、学生的 右手墙讲解第一视角 中的三投影面确定 V、 H、W 面以及三投影面 之间的关系；相互垂直 形成的三投影轴 OX、
专业技术参考资料
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俯视图反映了物体的前后左右的方位； 左视图反映了物体的上下前后的方位。 即：主俯视图反映物体的左右方位；
主左视图反映物体的上下方位； 俯左视图反映物体的前后方位。
注意难点： 注意： 俯左视图靠近主视图的一边为后边，远离主视图的一边为前边。
作业给出题型，让学生思考
给出俯视图，确定一、二、三、四处反映的正确方位
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教学内容
教学方法
复习旧课
投影法：用投影原理在平面上表达物体形状的方法。 中心投影法：投射线互不平行且汇交于一点的投影法。 平行投影法：投射线相互平行的投影法。
教师带动学生复习学 生思考回忆
正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。
引入新课：
以下视图为例说明不同的形体得到同一形状的视图怎样解决？
投影的基本知识三面投影与三视图
教学过程一、布置绘图任务1．班级各小组下发绘图任务书。
2．各小组拆解齿轮式机油泵，小组成员查阅相关资料认识齿轮泵各部件并了解其工作原理。
各小组穿插、讨论解决存在问题二、新课引入如果要通过图形反映机油泵从动轴、钢球、销、轴衬的形状结构，图形应该怎样绘制，需要掌握什么知识？提问与思考：请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?同学观看图片这种现象称为是投影投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.三、新课讲解第一节投影的基本知识一、投影的概念投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。
投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法二、投影法的种类1．中心投影法：特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。
同学观看图片：结论：从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．2．平行投影法1）正投影法特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。
提问：观察正投影法、斜投影法与中心投影法得到的得到的投影与原物体比较有什么特点。
结论：正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样。
小结：中心投影：投影线汇交于一点平行投影法：（1）斜投影法：投影线互相平行但与投影面倾斜（2）正投影法：投影线互相平行并且与投影面垂直(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)三、正投影法的主要特性1．点的投影：点的投影仍是一点。
三视图的原理与绘制
立体图可以很直观的表现物体整体形状，可是却 难以表示清楚物体各个表面的形状。
为了把物体完全表达清楚，我们采用三视图。
原理：三视图是根据投影原理绘制而成.
物体在灯光或阳光的照射下,会在地面或墙面上 产生影子，物体的影子在一定程度上反映了物体 的形状.
中心投影法（点光源）
平行投影法（平行光）
三视图
中心投影
图纸幅面及格式 字体书写 优先使用的比例 图线使用 尺寸标注 图形的绘制 各种电气元件符号
CAD制图
(CAD-Computer Aided Design)
计算机辅助设计
优点：
设计和修改都可以在CAD系统中完成，不但修改方便迅速，还 可以充分利用以前的设计成果，省去重复的部分和绘制标准件 的麻烦。同时，设计的结果可以存储在存储器当中，以数据文 件的形式保存，需要时可以直接送绘图仪绘制，而图形的复制 仅仅是文件的拷贝而已。 现在的很多CAD系统都支持三维造型的功能，且发展的趋势是 越来越多的采用三维设计。工作对象越复杂，采用三维设计的 优越性就越突出。设计人员可以直接在屏幕上看到设计的三维 立体效果，通过旋转等可以在各个方向进行观察，并进行动态 的修改。这是手工绘图所根本不能及的。在建筑上，设计人员 可以在屏幕上提前看到大楼建成后的模样，甚至可以进入建筑 物的内部进行观察，寻找不满意的地方并立即改正。避免建成 后的遗憾或返工。
20
宽度基准
60
20
68
100
66高 度 基 准501622长度基准
18
标注尺寸的要求： 正确 完整 清晰 合理 -----符合国家标准的有关规定. -----齐全,不遗漏，不重复. -----整齐,便于阅读和查看. -----符合设计和工艺的要求.
三投影面体系与三视图
右视图主要反映物体的侧面形状和特征，特别是与前视图垂直的轮 廓线。
右视图的用途
在工程设计和制造中，右视图用于表示物体的侧面形状和特征，特别 是在表示与前视图垂直的轮廓线时，为设计和制造提供辅助数据。
后视图
后视图
是从物体的后侧看过去，在投影 面上得到的视图。在三视图体系 中，后视图用于表示物体的背面 形状和特征。
前视图是最主要的视图，能够反 映物体的主要形状和特征。
前视图的特点
前视图是观察者正对着物体看过去 得到的视图，因此物体的正面形状 和特征能够得到最直接的反映。
前视图的用途
在工程设计和制造中，前视图是最 常用的视图，用于表示物体的主要 形状和特征，为设计和制造提供基 础数据。
右视图
右视图
是从物体的右侧看过去，在投影面上得到的视图。在三视图体系中， 右视图用于表示物体的侧面形状和特征。
在机械制图中，俯视图通常用于表示物体的位置 和高度信息。
左视图
左视图是垂直于正投 影面的另一个视图， 显示物体的宽度和高 度。
在机械制图中，左视 图通常用于表示物体 的宽度和侧面结构信 息。
左视图可以显示物体 的侧面形状和结构， 但无法显示长度。
03
水平投影面上的视图
前视图
前视图
是正对着物体看过去，在投影面 上得到的视图。在三视图体系中，
05
三视图的投影规律
长对正
总结词
长对正是指三视图中的长度方向对应关系。
详细描述
在三投影面体系中，主视图、俯视图和左视图之间的长度方向应保持对应关系。当主视图中的长度方向与投影面 平行时，俯视图和左视图中的长度方向也应与投影面平行，且长度相等。
高平齐
总结词
画法几何与机械制图立体的投影21立体及其表面上的点与线立体的三面投影三视图
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C
s
顶。
B
s
⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面AB图上C是示取水位点平置
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k n
b s kn
k (n) c a(c) b c
面，另两个侧棱面为一
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA ⑶绕转而与轮在成它廓图。相线示交素位的置线轴，的线俯投OO视1影旋图与
s
●
为 腰称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
CDE的正面投影，求作侧面和水平投影。
分析：
a' b'
AB是圆柱体上的素线 （直线）；
(e')c'
e"
c" BC一部分是前半圆柱
d'
d"
面上的曲线，另一部分
是前半圆弧回转面上的
曲线；
水平和正面投 CDE是圆弧回转面上纬
影是全等的图 圆的一段。
形。
曲面立体
相切处无线
作业： P9 : 1~5 P10：1、3、4、6、7
影，四点在这个纬圆上，其 投影必定在纬圆的投影上。
1）正面投影中过 e' 作一 个纬圆投影（积聚为一过 e' 的水平直线）。
2.1.1投影法及三视图
投影法三视图
小结
投影方法有很多，正投影来说一说。 真实积聚类似性，三视图千万别搞错。 主视俯视长对正，主视左视高平齐。 俯视左视宽相等，弄丢一个都会错！ 掌握口诀心不慌，物体都能原型现。
机械制图
Mechanical drawing
下节课 再见！
三个投影面
正立投影面V 水平投影面H 侧立投影面W
X
思考：三视图是怎么形成的呢？
Z O
Y
2.2.2 三视图的形成
二、三投影面体系中的投影
主视图
左视图
从前向后 正立投影面 主视图 从上向下 水平投影面 俯视图 从左向右 侧立投影面 左视图
俯视图
2.2.2 三视图的形成
三、三投影面的展开 正立投影面不动，投影轴OY轴分为两处，将水平投影面绕 OX轴向下旋转90°，将侧立面投影绕OZ轴向右旋转90°， 分别重合到正立投影面。
正投影法
斜投影法
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图 （斜投影法）
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图 （正投影法）
正投影图能如实表达 物体的形状和大小，因此 工程图样主要采用正投影 法绘制，将正投影简称为 投影。
2.1.3正投影的基本性质
一、真实性 当直线或平面与投影面平行时： 直线的投影反映实长 平面的投影反映实形
投影面
2.1.2 投影法的分类
透视图 用中心投影法生成的投影图 优点：直观性好，多用于效果图、广告图 缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图
2.1.2 投影法的分类
二、平行投影法 假设将投影中心移到无限远，则投影线近似互相平行， 这种投影方法称为平行投影法。
①正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直。 ②斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜。
3.机械制图第三章三投影面及三视图
下
后 左 右
前
关于方位的进一步说明（图574）
关于方位的进一步说明
从前向后看
主视图
从左向右看
左视图
从上向下看
俯视图
§3-2-3 正投影的三个特性
1.实形性（真实性）： 直线或平面平行于投影面，直线的投影反映实长； 平面的投影反映其真实形状。
2.积聚性： 直线或平面垂直于投影面，直线在投影面上的投影 积聚为一个点；平面的投影积聚为一条直线。
上 左
Z
右
W 左视图
上 后 下 前
X
下
YW
H 俯视图
后
左 前
右
YH
物体左右间的距离称为“长”，上下间的距离称为 “高”，前后间 的距离称为“宽”。二维的平面图形只反映两个方向的尺寸，从图中可 以看出，主视图反映物体的长度和高度；俯视图反映物体的长度和宽度； 左视图反映物体的高度和宽度。 物体不仅有长、宽、高三个方向的尺寸，还有上、下、左、右、前、 后六个方位。主视图反映上、下、左、右四个方位；俯视图反映左、右、 前、后四个方位；左视图反映上、下、前、后四个方位。
左 下 H 俯视图 后 左 前
右
后 下
前
右
零件的三视图画法（图354）
V 主视图 上 左 右 后 W 左视图
上
前
下 H 俯视图
后
下
左
右
前
注意
作图时，从反应实形和形状特征明显的视图画起！
零件的三视图画法（图353）
V 主视图 上 W 左视图 上
左 下 H 俯视图 后
右
后 下
前
左 前
右
零件的三视图画法（图352）
§3-2 三投影面体系及三视图
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主 、俯视图 长对正 : 主、俯两个视图对应部分 左右向长度相等，且两 个视图须对正 主 、侧视图 高平齐 : 主、侧两个视图对应部分 上下方向高度相等，且两 个视图须平齐 俯 、侧视图 宽相等 :
俯、侧两个视图对应部分 前后方向宽度相等
三视图的方位关系
上
左 右 后
上
前
下 后
左 前
下 右
X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。
三个投影面 互相垂直
三视图的形成
把物体放在观察者和投影面体系之间， 根据有关标准和规定按正投影法画出的 物体的图形，称为视图。 主视图：从物体的前
方向后投影，在V面上所 得到的视图
俯视图：从物体的上
方向下投影，在H面上所 得到的视图
左视图：从物体的左
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
图2-12
三视图的方位关系
俯视图的下 方和左视图 的右方是物 体的前方。
俯、左视图中， 远离主视图的是 物体的前方
俯视图在主视图的正下方； 左视图在主视图的正右方。
V
三视图的投影关系
高
长
宽
主视图(front view--物体的正面投影
反映物体的长度和高度；
俯视图(vertical view) --物体的水平投影
反映物体的长度和宽度；
左视图(left view) --物体的侧面投影
反映物体的高度和宽度。
宽
三视图的投影关系
方向右投影，在W面上所 得到的视图
三视图的形成
三个投影 面展开
V Z W
不动 Z V
向右翻
X Y 向下翻
O
W
X
O
H
Y
H
Y
展开在一个平面上的三视图，称为物体 的三面视图，简称三视图。
三视图的形成及 投影规律
三视图的位置关系
物体的三视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置关系： 主视图在上方；
互相垂直的三个投影面。
【图2-11】
引导学生理解： 第一角画法 以教室的右前角为原点，将教室看成三面投影体系。
投影面
Z
◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
V
X
o
W
H
Y
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个视图反映的是同一个物体， 其长宽高是一致的，所以有：
高
长
宽
主、俯视图反应物体的 同样长度； 主、左视图反映物体的 同样高度； 俯、左视图反映物体的 同样宽度。
图2-13
三等关系
等长 等高 等宽
宽
主、俯视图长对正【等长】； 主、左视图高平齐【等高】； 俯、左视图宽相等【等宽】。
“三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是看 图、画图和检查图样的依据。
三投影面体系
单一投影面不能完全表达实体的形状大小
【图2-2】 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影。
用两个投影面也不能完全表达实体的形状大小
物体是有长宽 高三个方向尺 度的立体。所 以要从上下、 左右、前后各 个方向去观察 它，才能对它 有一个完整的 认识。
三投影面体系
为了能够准确地反映物体的长、宽、高的形状及位 置，通常用三投影面体系来表达其形状与大小。选取