第三章基本几何体的投影三面投影与三视图.
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基本几何体的三视图
确定长方体的三个视图：正视 图、左视图和俯视图
画出长方体的轮廓线
添加长方体的投影线，以表示 其深度和高度
检查并修正三视图的一致性和 完整性
圆柱体三视图的绘制实例
绘制主视图：先画出圆柱体的顶面和底面，确保它们是圆形的，并保持平行。 绘制左视图：从左侧观察圆柱体，画出其侧面，保持与主视图垂直。 绘制俯视图：从上面观察圆柱体，画出其顶面和底面，确保它们是圆形的。 检查与修正：根据三视图的投影规律，检查绘制的三视图是否符合要求，并进行必要的修正。
掌握三视图的基本概念和投影规律 熟悉各种基本几何体的三视图特征 学会根据三视图想象出几何体的形状和结构 通过实践练习提高识别能力
三视图在工程制图中的应用
定义：三视图是工程制图中常用的表达方式，通过正视图、侧视图和俯视图三个角度展示物体 的形状和尺寸。
应用场景：三视图广泛应用于工程设计、施工和制造等领域，用于准确表达物体的结构特征和 尺寸要求。
重要性：三视图是工程技术人员必备的基本技能，熟练掌握三视图能够提高设计效率、降低制 造成本和保证工程质量。
实际案例：通过实际案例分析，如房屋建筑、机械零件等，说明三视图在工程制图中的具体应 用和重要性。
三视图在生活中的应用
机械制造：用于设计和制造机械零件，确保零件的精确度和互换性。
建筑设计：在建筑设计中，三视图是表达建筑外观、结构和功能的重要工具。
圆锥体三视图的绘制实例
圆锥体三视图：主 视图、左视图和俯 视图
主视图：呈现圆锥 体的正面形状，为 等腰三角形
左视图：呈现圆锥 体的侧面形状，为 等腰三角形
俯视图：呈现圆锥 体的底部形状，为 圆形
球体三视图的绘制实例
主视图：圆形轮廓，表示球 体的正面
球体三视图：主视图、左视 图、俯视图
画出长方体的轮廓线
添加长方体的投影线，以表示 其深度和高度
检查并修正三视图的一致性和 完整性
圆柱体三视图的绘制实例
绘制主视图：先画出圆柱体的顶面和底面，确保它们是圆形的，并保持平行。 绘制左视图：从左侧观察圆柱体，画出其侧面，保持与主视图垂直。 绘制俯视图：从上面观察圆柱体，画出其顶面和底面，确保它们是圆形的。 检查与修正：根据三视图的投影规律，检查绘制的三视图是否符合要求，并进行必要的修正。
掌握三视图的基本概念和投影规律 熟悉各种基本几何体的三视图特征 学会根据三视图想象出几何体的形状和结构 通过实践练习提高识别能力
三视图在工程制图中的应用
定义：三视图是工程制图中常用的表达方式，通过正视图、侧视图和俯视图三个角度展示物体 的形状和尺寸。
应用场景：三视图广泛应用于工程设计、施工和制造等领域，用于准确表达物体的结构特征和 尺寸要求。
重要性：三视图是工程技术人员必备的基本技能，熟练掌握三视图能够提高设计效率、降低制 造成本和保证工程质量。
实际案例：通过实际案例分析，如房屋建筑、机械零件等，说明三视图在工程制图中的具体应 用和重要性。
三视图在生活中的应用
机械制造：用于设计和制造机械零件，确保零件的精确度和互换性。
建筑设计：在建筑设计中，三视图是表达建筑外观、结构和功能的重要工具。
圆锥体三视图的绘制实例
圆锥体三视图：主 视图、左视图和俯 视图
主视图：呈现圆锥 体的正面形状，为 等腰三角形
左视图：呈现圆锥 体的侧面形状，为 等腰三角形
俯视图：呈现圆锥 体的底部形状，为 圆形
球体三视图的绘制实例
主视图：圆形轮廓，表示球 体的正面
球体三视图：主视图、左视 图、俯视图
3《室内设计工程制图》第三章 制图投影绘制1-投影与制图、三视图
透视投影图
3.透视投影图
透视投影图是物体在一个投影面上的中心 投影，简称为透视图。这种图形象逼真，如 照片一样，但它度量性差，作图繁杂，如图 所示。在建筑设计中常用透视投影来表现所 设计的建筑物建成后的外貌。
4.标高投影图
标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正投影反映物体的长度和宽度，其高 度用数字标注，如图所示。这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同的等 高线（地形表面与水平面的交线）投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，即为标 高投影图。这种图在土木工程中被广泛应用。
课后习题：
1. 什么是投影？ 2．什么是投影现象？投影法有几种？ 3．正投影法中的点、直线、平面有哪些投影特征？ 4．三视图都有那些内容？ 5．三视图的对应关系是什么？
29
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4
图 3-2 中心投影法
图 3-2 中心投影法与透视图
3.1 投影与制图
2．平行投影法 所有的投影线相互平行的投
影方法叫平行投影法，如太阳离 地球较远，所照射出的光线可作 为平行光线，所得的投影称为平 行投影。
根据投影线是否与投影面垂 直，平行投影法又分为正投影法 和斜投影法。
1）正投影——投影线垂至于投影 面称为正投影法，所得的投影 △abc称为正投影，如图3-3所示 。
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第三章 制图投影绘制
目录
1 3.1 投影与制图 2 3.2 三面投影图及其对应关系 3 3.3 点、直线、平面的投影 4 3.4 体的投影
2
3.1 投影与制图
3.1.1 投影法
•
在日常生活中，存在着一些投影现象。例如物体在灯光或阳光的照射下，
第三章投影的基本知识
由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
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W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
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W
b'
C a"
A
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a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
机械制图基本体三视图
(n)
●
k
由圆锥面和底面组成。
S
A
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
圆的半径？
3.圆球
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断
左视图 —— 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
三等关系
主视俯视长相等且对正
主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
长
高
宽
宽
长对正
宽相等
高平齐
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
上
下
左
右
后
前
上
下
前
后
左
右
6.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、平面基本体
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
⑷ 圆球面上取点
k
辅助纬圆法
k
k
⑴ 圆球的形成
圆的半径？
3.圆环
（1） 圆环的形成
（2） 圆环的三视图
小 结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。
●
k
由圆锥面和底面组成。
S
A
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
圆的半径？
3.圆球
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断
左视图 —— 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
三等关系
主视俯视长相等且对正
主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
长
高
宽
宽
长对正
宽相等
高平齐
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
上
下
左
右
后
前
上
下
前
后
左
右
6.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、平面基本体
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
⑷ 圆球面上取点
k
辅助纬圆法
k
k
⑴ 圆球的形成
圆的半径？
3.圆环
（1） 圆环的形成
（2） 圆环的三视图
小 结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
第3章 投影基础
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 投影。 Z a 12 a
b X 10 b 6 a
b
O
YW
YH
§3.2.2
一、直线
b′
直线的投影
Z
b″
a′
X
a″
YW
b
a
YH
图2-18 直线的投影
二、直线的投影
1.三种位置直线 平行于某一个投影面而对另外两个 投影面平行线：
k1 k′ d1
l2
d′
X O X
d′
O
d
d k l2 l1
k
c
图2-26 求直线上点的投影
c
例2 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C 的投影。 b c a X b
O
c
a
[例3] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问 M点是否在直线上？
Z
解：分析：AB为侧 平线，M在直线上 ，必在直线AB的同 面投影上，并满足 定比规律。 作图： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
1.平面内取点
Z
b′ e′ a′ c′
X
b″
a″
e″
c″
YW
a c e b
YH
图2-39 平面内取点
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
平面上取点
b
e
d
B E D C
c
a c
a
d
A
e b
2.平面内取线
Z
a′ c′ m′ 1′ b′ c n 2 a 1 b
YH
a″ n′ 2′
a′
(a′)b′
空间几何体第三课时投影与三视图
5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
4cm
5cm
3cm
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正
视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 3cm 长 对 正 俯 侧 宽 4cm 相 等
5cm
1.2.1 中心投影与平行投影
手影表演
手影表演
手影表演
这种现象我们把它称为是投影.
由于光的照射,在不透明的物体后面 的屏幕上可以留下这个物体的影子,这 种现象叫做投影. 其中,我们把光线叫做投影线,把留 下物体影子的屏幕叫做投影面.
把光由一点向外散射形成的投影，叫 做中心投影。
中心投影法
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
一,多面体三视图
1,正方体
正视图
左视图
俯视图
正视图
三 棱 柱 的 三 视 图
左视图
俯视图
正视图
四 棱 锥 的 三 视 图 .
左视图
俯视图
二,旋转体的三视图
(1)圆柱的三视图 俯
投射线
投射中心
物体 投影
投影面
物体位置改变，投 影大小也改变
在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。 S D A B d a b c C
中心投影法
人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。 平行投影分正投影和斜投影两种。
D
A B a b C D A B C
第三章 正投影法与三视图
投影法的基本知识
投影法是工程制图的基本理论。工程制图依靠投影法 来确定空间几何原形在平面图纸上的图形。有了投影法， 人们就能利用平面图形正确地表达物体的形状。本模块介 绍了投影法的基本概念和三视图的形成及其性质。
学习情境一 投影法的基本概念 学习情境二 三视图的形成及性质
目录
学习情境一 投影法的基本概念
若两点无左右、前后距离差，点A在点B正上方或正 下方时，两点的H面投影重合，点A和点B称为对H面的重 影点。同理，若一点在另一点的正前方或正后方时，则 两点是对V面的重影点；若一点在另一点的正左方或正右 方时，则两点是对W面的重影点。
目录
学习情境一 点的投影 四、两点的相对位置
目录
学习情境二 直线的投影
反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。
目录
学习情境二 直线的投影 三、两直线的相对位置
如果空间两直线相交，则它们的同面投影 必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。
如图，由于直线AB与直线CD相交于点K，则ab与cd交于k，a´b´与c´d´交 于k´，a〞b〞与c〞d〞交于k〞。反之，如果空间两直线的同面投影均相交， 且交点符合空间点的投影规律，则这两条直线在空间一定相交。
1 投影的形成
内容
2 投影的分类
3 正投影的特性
目录
学习情境一 投影法的基本概念
一、投影的形成
光线照射物体时，会在地面或墙壁上产生物体 的影子，影子和物体之间存在着相互对应的关系， 利用这种关系在平面上绘制出物体的图像，以表示 物体的形状和大小，这种方法称为投影法。
目录
学习情境一 投影法的基本概念
国家标准规定 物体位于观察者与 投影面之间，物体 的正面投影称为主 视图；水平投影称 为俯视图；侧面投 影称为左视图。
投影法是工程制图的基本理论。工程制图依靠投影法 来确定空间几何原形在平面图纸上的图形。有了投影法， 人们就能利用平面图形正确地表达物体的形状。本模块介 绍了投影法的基本概念和三视图的形成及其性质。
学习情境一 投影法的基本概念 学习情境二 三视图的形成及性质
目录
学习情境一 投影法的基本概念
若两点无左右、前后距离差，点A在点B正上方或正 下方时，两点的H面投影重合，点A和点B称为对H面的重 影点。同理，若一点在另一点的正前方或正后方时，则 两点是对V面的重影点；若一点在另一点的正左方或正右 方时，则两点是对W面的重影点。
目录
学习情境一 点的投影 四、两点的相对位置
目录
学习情境二 直线的投影
反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。
目录
学习情境二 直线的投影 三、两直线的相对位置
如果空间两直线相交，则它们的同面投影 必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。
如图，由于直线AB与直线CD相交于点K，则ab与cd交于k，a´b´与c´d´交 于k´，a〞b〞与c〞d〞交于k〞。反之，如果空间两直线的同面投影均相交， 且交点符合空间点的投影规律，则这两条直线在空间一定相交。
1 投影的形成
内容
2 投影的分类
3 正投影的特性
目录
学习情境一 投影法的基本概念
一、投影的形成
光线照射物体时，会在地面或墙壁上产生物体 的影子，影子和物体之间存在着相互对应的关系， 利用这种关系在平面上绘制出物体的图像，以表示 物体的形状和大小，这种方法称为投影法。
目录
学习情境一 投影法的基本概念
国家标准规定 物体位于观察者与 投影面之间，物体 的正面投影称为主 视图；水平投影称 为俯视图；侧面投 影称为左视图。
第三章基本体的三视图分解
截交线的性质 （1）截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上
的点是截平面与立体表面的共有点。 （2）截交线是封闭的线条。 （3）截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面 与立体的相对位置。
一、平面与平面立体相交
单一平面与平面立体相交，截交线是一个多边形，其 顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。 多个平面与平面立体相交，如切割与穿孔，则逐个作出截 平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线。
两截平面的交线
y1
若增加圆柱孔 结果将如何？
内、外交线分别求解
求外表面交线 求内表面交线 检查孔的轮廓线 检查交线
[例题七]画出左视图
（2）
作上部切片的投影
作下部通槽的投影
判别可见性，整理、加深完成全图
（二）平面与圆锥相交
[例题一] 求水平面与圆锥的截交线
截平面⊥圆锥轴线， 截交线是圆
多个截平面与回转体相交，截交线是各个截平面所 得截交线的结合，其结合点是相邻截平面交线与回转体表 面的交点。
P
P Q
（一）平面与圆柱相交
截平面轴线倾斜 截平面垂直 截平面平行轴 轴线 线 柱面 1底+柱面 2底+柱面
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆
截交线为部分椭 圆
截交线为部分椭 圆
[例题一] 求侧平面与圆柱的截交线
b
1，求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ（长、短轴端点）
3
4
b
a
b 1 a
2，求一般点A、B
3 ，光滑且顺次地连接 各点，整理轮廓线。
a
4
b
Ⅳ
2
Ⅱ Ⅲ
1 a 3 b
Ⅰ
截平面倾斜圆柱轴线 截交线为椭圆
第三章 v机械制图
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系 3.三视图之间的方位对应关系
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下 上 前
主视图反映： • 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映： • 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映： • 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
标注尺寸的符号及缩写词规定如下表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 含义 直径 半经 球直径 球半经 厚度 均布 45°倒角 45° 正方形 符号或缩写词 序号 9 10 11 12 13 14 15 16 含义 深度 沉孔或锪平 埋头孔 弧长 斜度 锥度 展开长 型材截面形状 4656.1按GB/T 4656.1-2000 符号或缩写词
底板
投影作图 • 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 表面平齐， 应无线。 应无线。
三、已知两视图，求作第三视图。 已知两视图，求作第三视图。
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 分析投影，想象出物体的形状。
根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。 ㈠ 投影分析 ⒈ 视图上图线的意义 ① 一个平面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转体轮廓线 的投影
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
（g）
图3－10
平面立体的尺寸注法
2、曲面立体的尺寸标注
• 圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度 底圆直径和高度尺寸，圆 底圆直径和高度 圆 锥台还应加注顶圆的直径。直径尺寸应在其 锥台还应加注顶圆的直径 数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。 φ 这种标注形式用一个视图就能确定其形状和 大小，其他视图就可省略，如图3－11（a）、 （b）、（c）所示。 • 标注圆球的直径和半径时，应分别在“φ、R” φ 前加注符号“S”，如图3－11（d）、（e）所 S 示。
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
投影的基本知识三面投影与三视图
教学过程一、布置绘图任务1．班级各小组下发绘图任务书。
2．各小组拆解齿轮式机油泵，小组成员查阅相关资料认识齿轮泵各部件并了解其工作原理。
各小组穿插、讨论解决存在问题二、新课引入如果要通过图形反映机油泵从动轴、钢球、销、轴衬的形状结构，图形应该怎样绘制，需要掌握什么知识？提问与思考：请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?同学观看图片这种现象称为是投影投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.三、新课讲解第一节投影的基本知识一、投影的概念投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。
投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法二、投影法的种类1．中心投影法：特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。
同学观看图片：结论：从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．2．平行投影法1）正投影法特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。
提问：观察正投影法、斜投影法与中心投影法得到的得到的投影与原物体比较有什么特点。
结论：正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样。
小结：中心投影：投影线汇交于一点平行投影法：（1）斜投影法：投影线互相平行但与投影面倾斜（2）正投影法：投影线互相平行并且与投影面垂直(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)三、正投影法的主要特性1．点的投影：点的投影仍是一点。
第3章.体的投影
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
立板 肋板
底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
①底板 ②立板 ③肋板 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面， 应无线。
⑶ 检查、加深。
三、简单叠加体的读图方法
⒈ 弄清视图中图线的意义 ① 面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转面轮廓素线 的投影
3.1 体的三面投影—三视图
3.2 基本体的三视图 3.3 简单叠加体的三视图
本章小结
结束放映
3.1 体的三面投影 ——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。 主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
圆柱面轮廓素线
交线
平面
⒉ 利用线框，分析体表面的相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的 投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是 具有打通的孔。
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
⒊ 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。
⒋ 几个视图对照分析以确定物体的形状
例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。
体3 体1 体2
⒈
分析投影，想象出物体的形状。 ⑴ 对线框，分解形体。 ⑵ 综合起来，想象整体。
第三章基本几何体的投影
第三章 基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。
前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。
本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。
§3－1 平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。
该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。
棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。
其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。
图３－１ 五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。
在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。
二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。
该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。
三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。
前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。
图３－２ 正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。
通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。
第三~四章 基本体的投影及表面取点
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 ⑷ 圆球面上取点 个方向轮廓线的投影。
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 ——水平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 ——正平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 ——侧平圆为辅助线
例
圆球表面上取点-特殊位置点
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
4.圆环
a
(
a b)
b
b
a
五棱柱
作图步骤：
画底面和顶面的投影 画五条棱线的投影 判别可见性
五棱柱投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面 侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱 五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体) (长方体)
例：作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。
d’
(d)”
a”
△Y
△Y
斜三棱锥 解题步骤： 画底面的投影 画锥顶的投影 画三条棱线的投影 判别可见性 水平投影可见性 正面投影可见性
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 3′ 1′ 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 a 一直线称为圆柱面的素线。
第三章基本几何体的投影平面立体被截切
YH
上左 下 Biblioteka 后上 前 下 右后
左 前 三视图之间方位对应关系
主视图反映物体的上、下、左、右 俯视图反映物体的前、后、左、右 左视图反映物体的上、下、前、后
§3--1
三面投影与三视图
一、体的投影——视图
体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
二、三面投影与三视图
体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。
正面投影为主视图
水平面投影为俯视图 侧面投影为左视图
长
高
Z
宽 高
X
O 宽
YW
长 三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正） 主、左视图高相等（简称高平齐） 俯、左视图宽相等且前后对应 (宽相等）
机械制图基本体的投影
画回转体的视图时，一定画出回转体轴线的 投影以及圆的一对垂直的中心线（细点画线）。
3. 体表面上取点的方法
1）平面体表面上取点
与第2章学习的平面上取点的方法相同，即 采用辅助直线法。
2）回转面上取点
若回转体的母线是直线，则可采用辅助直线 法。如圆锥面上取点，但辅助直线必须是回转面 的素线。
回转面上取点的共同方法是辅助圆法，即过 点的已知投影在回转面上作一垂直于回转体轴线 的辅助圆，求出该圆的投影，点的投影即落在该 辅助圆的投影上。所以，应重点掌握回转面上取 点的辅助圆法。
圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
个圆面，的在可另见两性个的视判图断上分别以 1(2)
⑷两个圆方柱向面的上轮取廓点素线的投影表 示。
a 3(4)
O A
O1 A1
1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
宽
高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3)三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前 后上
下
下
后
右
左
左
右
前
下前
• 主视图反映：上、下 、左、右。 • 俯视图反映：前、后 、左、右。 • 左视图反映：上、下 、前、后。
俯、左视图靠近主视图一侧为后，远 离主视图一侧为前。
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
3. 体表面上取点的方法
1）平面体表面上取点
与第2章学习的平面上取点的方法相同，即 采用辅助直线法。
2）回转面上取点
若回转体的母线是直线，则可采用辅助直线 法。如圆锥面上取点，但辅助直线必须是回转面 的素线。
回转面上取点的共同方法是辅助圆法，即过 点的已知投影在回转面上作一垂直于回转体轴线 的辅助圆，求出该圆的投影，点的投影即落在该 辅助圆的投影上。所以，应重点掌握回转面上取 点的辅助圆法。
圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
个圆面，的在可另见两性个的视判图断上分别以 1(2)
⑷两个圆方柱向面的上轮取廓点素线的投影表 示。
a 3(4)
O A
O1 A1
1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
宽
高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3)三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前 后上
下
下
后
右
左
左
右
前
下前
• 主视图反映：上、下 、左、右。 • 俯视图反映：前、后 、左、右。 • 左视图反映：上、下 、前、后。
俯、左视图靠近主视图一侧为后，远 离主视图一侧为前。
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法