最新二次根式的性质练习题
二次根式二次根式二次根式的性质作业
二次根式二次根式二次根式的性质作业xx年xx月xx日•作业要求•知识点回顾•典型例题解析目录•练习题及解答•常见错误及注意事项•答案及评分标准01作业要求掌握二次根式的性质及其应用培养学生对数学概念的理解能力和运算能力目的和意义作业内容•根据二次根式的性质，完成以下题目•$\sqrt{16}$的值是？•$\sqrt{49}$的值是？•$\sqrt{8}$可以化简为？•$\sqrt{20}$可以化简为？•$\sqrt{a^{2}}$的值是？•对于以上题目，给出答案并说明解题思路•建议学生在课堂上完成作业，如有问题及时向老师请教完成时间02知识点回顾总结词：非负数详细描述：二次根式是指根号左上角的指数为2的根式，其定义域为非负实数，即被开方数是非负数。
总结词简化、转化、非负性详细描述二次根式具有简化性、转化性和非负性等重要性质。
简化性是指通过化简二次根式可以得到被开方数；转化性是指利用二次根式的性质可以将复杂表达式转化为简单表达式；非负性是指二次根式的被开方数是非负数，其结果也不可能是负数。
加减乘除、化简求值详细描述二次根式的加减乘除运算和化简求值是二次根式运算的两种重要类型。
加减乘除运算是基于二次根式的性质进行运算，需要注意各项的符号；化简求值是通过对二次根式进行化简，求出其最简形式，再代入具体数值进行计算。
03典型例题解析总结词掌握二次根式的基本性质和运算法则是化简的关键。
详细描述二次根式的化简主要涉及两个方面，一是利用运算法则进行简化，二是利用性质进行变形。
例如，$\sqrt{4}$ 可以化简为 $2$，$\sqrt{a^2}$ 可以化简为 $|a|$。
二次根式的化简总结词掌握二次根式的性质和运算法则是准确计算的关键。
详细描述在进行二次根式的计算时，首先需要确定被开方数的值，然后利用运算法则进行计算。
例如，$\sqrt{4} + \sqrt{9}$ 可以计算为 $2 + 3 = 5$。
二次根式的计算二次根式的比较大小总结词掌握二次根式的性质和运算法则是比较大小的关键。
二次根式的性质专项练习
11．已知x＜2，化简 x2 4x 4 的结果是( D )
A.x－2 B.x＋2 C.－x － 2 D.2－x
12．若 a2 a ，则数a在数轴上对应的点的位置应是( C )
(A)原点 (B)原点及原点右侧 C)原点及原点左侧 (D)任意点
解：原式=│1-x│+│x+2│
∵x＞1 ∴1-x＜0，x+2＞0 ∴原式=-(1-x)+(x+2)
=2x+1
(2) ( 3)2 20 | 1 |
2
原式=3-1+ 1 2
= 21 2
(2) ( x y)2 2 | y x | .
∵x-y＞0，∴y-x＜0 ∴原式=x-y+2(y-x)
．
1 4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简： | a 1| (a 2)2 __ ___．
5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则 (a b c)2 | b a c | 0 ．
6．若 (x y)2 ( x y)2 ，则x、y应满足的条件是_x_≥___y_．
小芳的解答是：原式＝ a (1 a)2 a (1 a) 2a 1 29 1 17
(1)小___明___的解答是错误的；
(2)说明错误的原因．
解：因为代数式 1-a 2 1 a
而当a=9时，1-a为负，即│1-a┃=a -1,小明忽略了这一点，
所以他的答案错误。
7．若 | x y 4 | (x 2)2 0 ，则3x＋2y＝__-_6___
二、选择题
8．化简 (2)2 的结果是( C )
A.－2 B.±2 C.2 D.4
二次根式的性质与化简(分层作业)(解析版)
人教版初中数学八年级下册16.1.2二次根式的性质与化简同步练习夯实基础篇一、单选题：1）．A．3B．6C．9D．－32．下列各式中正确的是（）A7B． 22 C a D43得()A ．3B ．3C ．3D ．34a ，则（）A ．a 是整数B ．a 是正实数C ．a 是负数D ．a 是负实数或零5．若6x 10 ，且0x y ，则x y 的值是（）A ．16B ．16或16C ．4或16D ．4或16【答案】D【分析】根据绝对值和二次根式的性质结合0x y 可得x ＝6，y ＝－10或x ＝－6，y ＝－10，然后计算x y6．实数a在数轴上的位置如图所示，化简2a ）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2aa＜，则点M在第（）象限．7．已知2A．一B．二C．三D．四二、填空题：8．填空：( ___________，（1 ___________，2___________ ___________．（2）数a ___________．，然后根据二次根式性质进行化简即可．的值最大．9．当x取______时，4102m ，则m的取值范围是________．a ．11．已知1＜a＜2，化简：112．已知m ___________．三、解答题：13．计算：(1)2(2) 2214．计算：(1)2( (2)2(3)20)a ．15．实数a 、b 、c 2a c ab ．【答案】2b +2ab【分析】直接利用数轴判断得出：00020a b a c c b ab ＜，＜，＜，＞，进而化简即可．【详解】解：由题意可得：c <a <0<b ，∴00020a b a c c b ab ＜，＜，＜，＞，原式＝()()(2)a b a c c b ab（）＝2b +2ab ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，正确得出各部分符号是解题关键．能力提升篇一、单选题：12，那么（）A ．3x B ．1x C ．13x D ．1x 或者3x和分类讨论是解题的关键．223x ，则x 取值范围为（）A ．2233xB ．203xC ．203xD ．23x 或23x3．如果关于x 的不等式组0,2223x mx x的解集为2x 数m 的个数是（）．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题:．4．已知a、b、c a b b c5．已知a 、b 是实数，下列四条命题：①如果||||a b ，那么a b ；a b ；③如果||||a b||||a b ．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）子______．三、解答题:7．当23m 34m ．【点睛】本题主要考查了二次根式的双重非负性，绝对值的意义以及分式的化简，熟练地掌握各个知识点8．先阅读材料，然后回答问题：(1)…①②③…④上述化简过程中，第______步出现了错误，正确的化简结果为______；(2)。
专题01 二次根式及其性质
专题01 二次根式及其性质【真题测试】一．选择题（共13小题）1．（2018春•萧山区期末）二次根式中字母a的取值范围是（ ）A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣2【答案】B【解析】解：由题意，得﹣2a≥0，解得a≤0，故选：B．2．（2018春•温州期末）要使二次根式有意义，则x应满足（ ）A．x≥6B．x＞6C．x≤6D．x＜6【答案】A【解析】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．故选：A．3．（2018春•镇海区期末）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（ ）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【答案】B【解析】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：B．4．（2018春•拱墅区期末）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A．a B．a C．a D．a【答案】C【解析】解：∵二次根式有意义，∴1﹣2a＞0，解得：a，故字母a的取值范围是：a．故选：C．5．（2018春•拱墅区期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简|a﹣b|的结果为（ ）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【答案】B【解析】解：由题意得：a＞b，|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故选：B．6．（2018春•嘉兴期末）化简（）2的结果是（ ）A．±3B．﹣3C．3D．9【答案】C【解析】解：原式＝3，故选：C．7．（2018春•丽水期末）化简的结果是（ ）A．2B．﹣2C．±2D．4【答案】A【解析】解：2．故选：A．8．（2018春•天津期末）计算的结果为（ ）A．±3B．﹣3C．3D．9【答案】C【解析】解：3，故选：C．9．（2018春•永康市期末）下列计算正确的是（ ）A．3B．3C．±3D．（）2＝3【答案】D【解析】解：A、，错误；B、3，错误；C、3，错误；D、（）2＝3，正确；故选：D．10．（2018春•沂水县期末）下列等式不一定成立的是（ ）A．（）2＝5B．C．π﹣3D．2【答案】B【解析】解：A、（）2＝5，正确，不合题意；B、（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；C、π﹣3，正确，不合题意；D、2，正确，不合题意；故选：B．11．（2017秋•裕华区期末）下列计算正确的是（ ）A．235B．2C．55D．6【答案】B【解析】解：A、错误，不是同类二次根式，不能合并；B、正确，2；C、错误，要注意系数与系数相乘，根式与根式相乘，应等于25；D、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于6；故选：B．12．（2018春•莱阳市期末）化简：（ ）A．2x﹣6B．0C．6﹣2x D．2x+6【答案】B【解析】解：由题意可知：3﹣x＞0，∴原式（3﹣x）＝|x﹣3|+（x﹣3）＝﹣（x﹣3）+（x﹣3）＝0故选：B．13．（2018春•萧山区期末）给出下列化简①（）2＝2：②2；③12；④，其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④【答案】C【解析】解：①原式＝2，故①正确；②原式＝2，故②正确；③原式2，故③错误；④原式，故④错误；故选：C．二．填空题（共4小题）14．（2018春•滨江区期末）二次根式中字母x的取值范围是_______．【答案】x≥0【解析】解：二次根式中字母x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．。
二次根式及其性质练习题以及答案
二次根式及其性质练习题以及答案二次根式及其性质练习题以及答案【精选问题1】若x是实数,当x满足什么条件时,下列各式有意义.(1)1x-6(2)(2x+3)0(3)x+7(4)1x-1(5)x2+0.1(6)x2-2x+2(7)40.5-x(8)(5-x)-(9)(8-x)-【精选问题2】求下列二次根式的值.(1)(π-3.2)2(2)a2+4a+4,其中a=-5【精选问题3】化简下列二次根式:(1)125(2)12a2(a≥0)(3)113(4)m8n(n>0)(5)x32y(y<0)【精选问题4】判断下列二次根式中,哪些是同类二次根式(先化简) -45,75,613,20,5,0.3【测试训练】一、填空题：1.如果1-x在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是___________.2.式了x(x-3)=xx-3成立的条件是_________.3.5-xx-2在实数范围内有意义,x的取值范围是__________.4.计算：(-4)2=__________;(2-5)2=__________;(3.14-π)2=__________.5.如果x2=-x,那么x的取值范围是_________.6.当m≥时,(4-2m)2=________.7.当m<2时,化简1-x-x2-4x+4的.结果是__________.8.化简：750=_________.18a349b2=_________.15x3=_________.9.如果最简二次根式2a-1与11-4a是同类二次根式,那么a=__________.10.2x2y,ab2,3xy5,5(a2-b2),75x3y3,x2+y2,2y2c中,是最简二次根式的有_____________________________.二、选择题11.以下各组中不是同类二次根式的是().(A)8和2(B)54和108(C)8a和32a(D)63和11212.在下列根式中最简二次根式的个数是(). a2+b2,12,15,10,3xy2,3ab(A)5(B)4(C)3(D)2三、解答题13.如果(27-x)2+y+13=0,求xy.14.当m<0时,化简：|m|+m2+(m3)+m.15.解不等式：2x-34+3<13+5x.16.已知x+1x=6,求x+1x的值.。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
二次根式的性质(例题+经典习题)(可编辑修改word版)
a 2 a 2 25 (-7)2 (1 - 2 )2 (-5)2 5 52 - 42 5242 (-16)(-25) -16 ( ) + ( )13 135 12 2 2 42 ⨯ 7 42 7 ab a a + 3 aa + 3 16125二次根式的性质一．复习以前所学相关知识点： 平方差公式： 完全平方公式： 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则：规定：（1） 二次根式 ( a )2 的性质2( a )2=a (a ≥0)2⎛ 1 ⎫22计 算 :(1) ( ) = ; (2) (3 2) =;(3) ⎝ 3 5 ⎪ =;(4) (-3 2)⎭⎛ 1⎫2( )2= ;(5) - ⎝ 2 3 ⎪ = ⎭;（6） a= _ .a (a ≥ 0) （2） 二次根式的性质=|a |=- a (a 0)1、计算:(1) =_(2) =(3) =(4) +（- ）2=．（3）二次根式积的性质ab = a ⋅ b (a ≥0,b ≥0)1、(1) 169 ⨯196 =_ _; (2) 42 ⨯ 3 =_ ; (3) 0.01⨯ 0.49 = ;2、下列运算正确的是（）(4) 32 ⨯ 52 =_;A. = - =5-4=1B. = × -25 =-4×（-5）=205 C ． = 12 17 + =D ． = × =4 13 13 13（4） 二次根式商的性质= (a ≥0,b ＞0)1、(1)=;(2) = ;2、能使等式 = 成立的a 的取值范围是.3、化简：(1) ( 2)4 b 527a b 925 2 932 27223 3 40 50 200 90 0.5 1⨯ 22 ⨯ 2 2 220.001 5 827 20 3 1 2 7 ⨯ 2 2 ⨯ 2 14 22 1124 4 927x 3 y 5 3.6 ⨯105 96a 3b 6 ⨯105 0.5a 3b 5（5） 最简二次根式：①被开方数中不含分母。
专题02 二次根式综合(压轴33题10个考点)(解析版)
专题02二次根式综合（压轴33题10个考点）一．二次根式的定义（共1小题）1．若是整数，则正整数n的最小值是51．【答案】51．【解答】解：∵204＝4×51，∴，∴，∵是整数，且n是整数，∴n的最小值为：51．故答案为：51．二．二次根式有意义的条件（共3小题）2．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．x≤2D．﹣1＜x＜2【答案】B【解答】解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选：B．3．已知|2004﹣a|+＝a，则a﹣20042＝2005．【答案】2005．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2005≥0，解得：a≥2005，∴|2004﹣a|+＝a﹣2004+＝a，故＝2004，∴a﹣2005＝20042，∴a﹣20042＝a﹣（a﹣2005）＝a﹣a+2005＝2005．故答案为：2005．4．已知，则x2022y2023＝﹣．【答案】．【解答】解：∵，即，解得：，∴x＝2，∴，∵x2022y2023＝（xy）2022•y，将x＝2，代入，∴x2022y2023＝（xy）2022•y＝[2×（﹣）]2022×（﹣）＝（﹣1）2022×（﹣）＝﹣．故答案为：．三．二次根式的性质与化简（共8小题）5．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1B．x+1C．﹣x﹣1D．1﹣x【答案】D【解答】解：＝＝|x﹣1|∵x＜1，∴原式＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，故选：D．6．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4B．2a C．2b D．2a﹣2b【答案】A【解答】解：由数轴知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，a＜b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0．∴＝|a+2|+|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+2﹣b+b﹣a＝4．故选：A．7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n ﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．故选：C．8．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…T n＝，其中n为正整数．设S n＝T1+T2+T3+…+T n，则S2021值是（）A．2021B．2022C．2021D．2022【答案】A【解答】解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．9．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是﹣a．【答案】﹣a．【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0＜b，所以原式＝|a|＝﹣a，故答案为：﹣a．10．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，∴|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，∵|x+2|+|x﹣1|可理解为在数轴上，数x的对应的点到﹣2和1两点的距离之和；|y+1|+|y ﹣5|可理解为在数轴上，数y的对应的点到﹣1和5两点的距离之和，∴当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，∴x的范围为﹣2≤x≤1，y的范围为﹣1≤y≤5，当x＝﹣2，y＝﹣1时，x+y的值最小，最小值为﹣3．故答案为﹣3．11．若，则m的取值范围是m≤4．【答案】见试题解答内容【解答】解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．12．若x＜2，化简|﹣x|的正确结果是2x+2或﹣4x+2．【答案】2x+2或﹣4x+2．【解答】解：当0≤x＜2时，原式＝|x﹣2|+3x＝2﹣x+3x＝2x+2；当x＜0时，原式＝|x﹣2|﹣3x＝2﹣x﹣3x＝﹣4x+2．故答案为：2x+2或﹣4x+2．四．二次根式的乘除法（共4小题）13．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜5【答案】B【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选：B．14．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+ 4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3【答案】D【解答】解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．15．若a，b为有理数且满足，则a+b＝4．【答案】1．【解答】解：∵，∴＝．∴a＝3，b＝1．∴a+b＝3+1＝4．故答案为：4．16．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．∴1﹣x＞0．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为A B C的三边长．化简：．【答案】（1）1；（2）﹣a﹣2b；（3）2a+2b+2c．【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．五．分母有理化（共1小题）17．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7，∴．模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．【答案】（1）1+；（2）2﹣；（3）2﹣2．【解答】解：（1）这里m＝6，n＝5，由于1+5＝6，1×5＝5，即12+（）2＝6，1×＝，所以：＝＝＝1+；（2）首先把化为，这里m＝13，n＝40，由于5+8＝13，5×8＝40，即（）2+（）2＝13，×＝，所以＝＝＝＝﹣＝2﹣；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，所以，所以，．六．同类二次根式（共1小题）18．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．16B．0C．2D．不确定【答案】B【解答】解：∵＝3，而最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2＝2，解得a＝0．故选：B．七．二次根式的加减法（共1小题）19．若，则x﹣x2的值为﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0．∴x≥2．∴1﹣x＜0．∴．∴x﹣1+＝x．∴．∴x＝3．∴x﹣x2＝3﹣9＝﹣6．故答案为：﹣6．八．二次根式的混合运算（共4小题）20．已知，，则2y﹣3x的平方根为±4．【答案】±4．【解答】解：∵，∴96﹣x≥0，∴x≤96，∴100﹣x+96﹣x＝200，解得x＝﹣2，∵，∴m+23≥0，m﹣2≥0，2﹣m≥0，解得m＝2，∴y＝5，∴±＝±＝±4，故答案为：±4．21．计算的结果是+．【答案】+．【解答】解：原式＝[（﹣）（+）]2022×（+）＝（2﹣3）2022×（+）＝+．故答案为：+．22．已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．【答案】（1）2；（2）20．【解答】解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．a+b＝﹣2++2＝2，（2）∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，∴m＝﹣2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．23．先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵，∴．特别地，，∴．这种变形叫做将分母有理化．利用上述思路方法计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）2020；（2）1．【解答】解：（1）＝＝＝2021﹣1＝2020；（2）＝＝＝＝1．九．二次根式的化简求值（共8小题）24．已知，则代数式x2﹣2x﹣6的值是（）A．B．﹣10C．﹣2D．【答案】C【解答】解：∵，∴x﹣1＝，∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故选：C．25．已知，，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1C．ab＝﹣1D．a+b＝0【答案】D【解答】解：a＝＝＝3﹣＝﹣（﹣3），A．a＝﹣b，故本选项不符合题意；B．ab＝（3﹣）×（﹣3）＝﹣（﹣3）2＝﹣（5﹣6+3）＝﹣5+6﹣3＝﹣8+6，故本选项不符合题意；C．ab＝﹣8+6，故本选项不符合题意；D．a+b＝3﹣+﹣3＝0，故本选项符合题意．故选：D．26．若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：∵x2+y2＝1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，∵＝＝，x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴y＝0，∴++＝2+1+0＝3．故选：D．27．若a＝2+，b＝2﹣，则＝8．【答案】8．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a2＝（2+√5）2＝4+4+5＝9+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+5＝9﹣4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣5＝﹣1．﹣＝＝＝8．故答案为：8．28．若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝4030．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵m＝＝＝＝，∴原式＝m2（m﹣1）﹣2017m+2015＝（+1）2×﹣2017（+1）+2015＝（2017+2）﹣2017﹣2017+2015＝2017+2×2016﹣2017﹣2017+2015＝4032﹣2＝403029．已知a＝2+，b＝，则a2﹣3ab+b2的值为11．【答案】11．【解答】解：当a＝2+，b＝时，a2﹣3ab+b2，＝﹣+，＝，＝，＝11．30．某同学在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与求解的：先将a进行分母有理化，过程如下，，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据上述分析过程，解决如下问题：（1）若，请将a进行分母有理化；（2）在（1）的条件下，求a2﹣2a的值；（3）在（1）的条件下，求2a3﹣4a2﹣1的值．【答案】（1）；（2）1；（3）．【解答】解：（1）a＝＝＝；（2）∵，∴（a﹣1）2＝2，（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1；（3）根据（2）可知，a2﹣2a＝1，∴2a3﹣4a2﹣1＝2a（a2﹣2a）﹣1＝2a﹣1，当a＝时，原式＝2（）﹣1＝2．31．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：．（2）若a＝．①化简a，求4a2﹣8a﹣1的值；②求a3﹣3a2+a+1的值．【答案】（1）9；（2）①a＝+1，4a2﹣8a﹣1的值是3；②0．【解答】解：（1）＝﹣1+++…+＝﹣1+＝﹣1+10＝9；（2）①a＝＝＝＝+1，∴a＝+1，∴（a﹣1）2＝（）2＝2，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴4a2﹣8a﹣1＝4（a2﹣2a）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3；②由①知a2﹣2a＝1，∴a3﹣3a2+a+1＝a（a2﹣2a）﹣（a2﹣2a）﹣a+1＝a×1﹣1﹣a+1＝a﹣1﹣a+1＝0．十．二次根式的应用（共2小题）32．俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是﹣1”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是1或或2﹣．【答案】1或或2﹣．【解答】解：如图1方式裁剪，另两个等腰三角形腰长是或；如图2方式裁剪，另两个等腰三角形腰长都是1．故答案为：1或或2﹣．33．古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c．记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝7，则用海伦公式求得△ABC的面积为．【答案】【解答】解：由题意可得：a＝6，b＝7，c＝3，∴，∴＝＝＝，故答案为：．。
(完整版)二次根式的概念及性质练习题
二次根式的概念及性质练习题班级 姓名一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1x 的取值范围是x<0 （ ）（2中字母x 的取值范围是x ≤34（ ） （3）当x=-1（ ）（4）当a=-4（ ）（5）2= —12 （ ）;（6—12（ ） （7）2= —12 （ ）;（8）（2=2×12=1 （ ） 二、填空题：1．b ≥3）s ≥0）这种形如a （0≥a ）的代数式，叫做_______．2．当x______时，有意义．3x 的取值范围是_______ ．4．（7）2； （8+（2=________．（10． 5．当x=-2_______． 6．当a 取______7．当x 取______8．当m=-2________．((()(()(()(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____.======9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ，则直角三角形的斜边长是_______10、若正方形的面积是（b-3）cm 2,则正方形的边长是_________。
三、选择题：1．下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）ABCD2．使代数式2x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-2; B ．x ≤12且x ≠-2; C ．x<12且x ≠-2; D ．x ≥12且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（ ） ABC ．（2D=1-13=23四、求下列二次根式中字母的取值范围：五、计算：（1-（12）2; （2）（3）4时x 的值．x-4│—│7-x │． ()()()123(4。
八年级数学 二次根式的性质与运算 练习题及答案
解析：（1）根据“几个非负数的和为0，则这几个数都为0”求解；
（2）根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行判断.
两边同时平方，整理可得a-20142=2015.
答案：2015
小结：在解决含二次根式与绝对值的问题时，要谨记：（1）二次根式的被开方数为非负数；（2）一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数.另外在解题时还要注意整体思想的灵活运用.
例6已知非零实数a，b满足 ，则a+ b等于（）
综上可知x≥- ，且x≠1.
答案：A
小结：在求解有关字母范围问题时，一般要注意以下两个方面：（1）二次根式的被开方数是非负数；（2）分式的分母不为0.
举一反三：
1.（2012·南充）在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A.x≠ B. C. D.
解析：由二次根式有意义的条件可知1-2x≥0，解得 ；由分式有意义的条件可知 ≠0，即x≠ ；所以x的取值范围是 .
解析：根据 可得x-2y=0，y+2=0，解得x=-4，y=-2，所以
xy=8.
3.若a，b为实数，且满足 ，则b-a的值为（）
A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对
解析：由 可得a-2=0，-b2=0，所以a=2，b=0，所以b-a=0-2=-2.
7.已知a，b，c满足 .
（1）求a，b，c的值；
所以a= b=c，故△ABC为等边三角形.
答案：B
小结：解本题的关键在于利用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2对所给等式进行变形，变形后再根据几个非负数的和为0则这几个非负数均为0分别求出a，b，c的值，进而判断出三角形的形状.
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
最新《二次根式》性质典型练习题
知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ()()a aa 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．（2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数．（3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【典型例题】【例4】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．举一反三：1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。
2、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 13、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
（公式)0((2≥=a a a 的运用）【例5】 化简：21a -+的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4举一反三：1、 在实数范围内分解因式: 23x -= ；4244m m -+=429__________,2__________x x -=-+=2、 1-3、 ，则斜边长为（公式⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2的应用） 【例6】已知2x <,的结果是A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -举一反三：1( )A ．-3B ．3或-3C ．3D ．92、已知a<02a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a 3、若23a）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -4、若a －3＜0，则化简a a a -++-4962的结果是（ ）(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a52得（ ） （A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2212＝ ．7、已知0a <【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b │的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a 举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．【例8】化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ）（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤10 o b a举一反三：若代数式2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =【例9】如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ）A. a=0B. a=1C. a=0或a=1D. a ≤1举一反三：1、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ）.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥2、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x【例10】化简二次根式22a a a +-的结果是 （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a徐州工程学院 管理学院化妆品公司企业理念设计策划书专业市场营销班级 11营销2班第四组小组成员黄超群程侃侃季艳蓓蒋梅胡月刘妍燕鹏波王意博朱浩浩任加权。
二次根式的性质与化简37道
二次根式的性质与化简精选题37道一．选择题（共15小题）1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b2．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③3．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞54．已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为（）A．B．C．D．5．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5D．2a﹣16．下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3 7．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．8．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a9．下列运算正确的是（）A．＝B．2×＝C．＝a D．|a|＝a（a≥0）10．已知ab＜0，则化简后为（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a11．化简﹣a的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．12．将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．13．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣14．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 15．把二次根式化简为（）A．B．C．D．二．填空题（共13小题）16．已知+2＝b+8，则的值是．17．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．18．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．19．化简二次根式的正确结果是．20．若＝2﹣x，则x的取值范围是．21．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．22．已知a，b，c为三角形的三边，则＝．23．＝．24．若＝2﹣a，则a的取值范围是．25．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．26．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝．27．化简：＝．28．计算＝．三．解答题（共9小题）29．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．30．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．31．观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）32．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．33．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣的值．34．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．35．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．36．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．37．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn ＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简因为所以仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．。
专题01二次根式的概念与性质重难点专练
专题01二次根式的概念与性质重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________n一、单选题1．（2021·上海）下列方程中，有实数根的是（ ）A ．210x +=B ．210x -=C 1=-D ．101x =-【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义进行判断即可．【详解】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=- 计算：A ：21040x +=Þ∆=-<，方程无实根，错误；B ：21040x -=Þ∆=>，方程有两个不等实根，正确；C 10=-<,二次根式无意义，方程无解，错误；D ：101x =-，分式方程需满足分母不为0，此方程无解，错误． 故答案选：B 【点睛】本题一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义，掌握相关的定义与计算是解题关键．2．（2020·上海松江区·）下列方程中，有实数根的方程是（ ）A 0=B 10=C 2=D 1=．【答案】C 【分析】k =的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可．【详解】解：A 、x 2+4=0，B 、10+=，1-，∵算术平方根是非负数，∴此时方程无解，故本选项错误；C 、2=，∴x+1=4，∴x=3，故本选项正确；D 、1=，∴x-3≥0且3-x≥0，解得：x=3，代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．3．（2020·上海七年级期末）下列等式正确的是（ ）A 7=-B 3=C ．5=D ．=【答案】B 【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．4．（2019·上海市建平香梅中学）把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A B ．C D ．【答案】B 【分析】本题需注意的是a 的符号，根据被开方数不为负数可得出0a <，因此需先将a 的负号提出，然后再将a 移入根号内进行计算．【详解】解：0a <Q\==．故选B ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，0a ³³．5．（2018·上海七年级期末）下列运算一定正确的是( )A a=B =C ．222()a b a b ×=×D ()0na m=³【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A a |，故此选项错误；B 成立，则a ，b 均为非负数，故此选项错误；C ．a 2•b 2=（a •b ）2，正确；D =mn a （a ≥0），故此选项错误．故选C ．【点睛】题的关键．6．（【新东方】初中数学979【2020年】【初二下】）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）12a aö<÷ø…A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【详解】一定是二次根式；当m＜0不是二次根式；对于任意的数x，x2+1＞0一定是二次根式；﹣m2﹣1＜0(0)a…是二次根式；当a＜12时，2a+1可能小于0不一定是二次根式．0)a…，共3个，故选：A．【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．7．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）下列计算正确的是（ ）A2=B1=C2=D+=【答案】D根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A 不是同类二次根式，不能相加，故A 选项错误；B +=+B 选项错误；C ＝22＝1，故C 选项错误；D +=，故D 选项正确．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．8．（2021·21a =-，那么（ ）A ．12a <B ．12a £C ．12a >D ．12a ³【答案】D 【分析】根据二次根式的非负性，构造不等式求解即可.【详解】是二次根式，≥0，∴21a -≥0，解得 12a ³，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的非负性，熟练将二次根式的非负性转化成对应的不等式是解题的关键.9．（2019·上海民办桃李园实验学校八年级月考）当01a <<时，1a-=A ．aB ．a-C ．2a a-D ．2a a-【答案】B 【分析】先确定1a a-是正是负，再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：211a a a a--=，当01a <<时，210a -<，而0a >，所以10a a-<．原式＝1111a a a a a a a--=--=-，故答案选择B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的运算，解题关键是判断1a a-的正负，再根据二次根式和绝对值的性质熟练进行化简．10．（2021·上海徐汇区·九年级二模）如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ）A B C ．11m +D 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零,进行分析即可．【详解】解：A 、当m ＜0无意义，故此选项不符合题意；B 、当m ＜﹣1无意义，故此选项不符合题意；C 、当m ＝﹣1时，11m +无意义，故此选项不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二式有意义的基本条件是解题的关键．二、填空题11．（2020·上海市川沙中学南校）函数的定义域____．【答案】0x >．【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ³ìí¹î解得，0x > 故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．12．（2019·上海浦东新区民办协和双语学校八年级月考）已知a ，b ，c 为三角形三边，++．【答案】a b c ++【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a+>+>+>0,0,0a b c b a c b c a \+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-故答案为：a b c++．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键．13．（2020·上海浦东新区·x=的根是___________．【答案】x=1【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再根据原方程中x的取值范围进行取舍即可得出结果．【详解】解：x=，∴3-2x≥0且x≥0，解得0≤x≤32．原方程两边同时平方，整理得，x2+2x-3=0，∴(x-1)(x+3)=0，∴x1=1，x2=-3．又0≤x≤32，∴x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法是解题的关键．14．（2020·＝_____．【答案】【分析】进行计算即可．【详解】＝，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．【答案】4x =【分析】先将原方程两边同时平方可得到关于x 的一元二次方程，解得x ，再结合原方程中二次根式的双重非负性得出x 的取值范围，从而可得出结果．【详解】解：原方程变形为：3x+4=x 2即x 2−3x−4=0，∴(x+1)(x-4)=0，∴x=-1或x=4，又由题意可得3400x x +³ìí³î，解得x≥0，∴x=−1时不满足题意，∴x=4．故答案为：x=4．【点睛】此题考查了解无理方程，涉及的知识点有二次根式的性质，一元二次方程的解法以及不等式组的解法，解题的关键在于掌握基本性质和运算法则．16．（2019·有意义，则x 的取值范围为__________．【答案】2x ³-且1x ¹【分析】直接利用二次根式有意义、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：有意义，∴x+2≥0且x-1≠0，解得：x≥-2且x≠1．故答案为：2x ³-且1x ¹．本题考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题的关键．17．（2020·青浦区实验中学八年级期中）已知函数()f x =，则(2)f =___________．【答案】【分析】把2代入函数化简即可．【详解】()f x =2f =+（）==，故答案为：【点睛】本题考查了函数的代入求值以及利用二次根式的性质化简．注意本题需把结果化为最简二次根式．18．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若0,a <且(21,a +-则a =_________．【答案】1【分析】(0)(0)a a a a a ³ì==í-<î化简，再解关于a 的方程即可．【详解】∵0a <，a +∴)1a a +-，221-．∵0a <，∴=1a ．故答案为：1-【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．19．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如果(b a =-，则a 、b 应满足________________．【答案】0b ³且b a³【分析】化简为a -的形式，然后根据二次根式有意义的条件和二(0)a a a ==-£即可得出答案．【详解】解：(a b a ==-=-，∴a 、b 应满足0b ³且0b a -³，即0b ³且b a ³．故答案为：0b ³且b a ³．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、根据二次根式的性质化简，属于基本题型，掌握解答的方法是关键．20．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）化简-=__________；(1a -=__________．【答案】(1a -+【分析】根据二次根式的意义，先判断a 的取值范围，再去化简．【详解】-中的0a ＜，a=-=-，根据二次根式的意义，可知(1a-中的1a<，((((111a a a a-=-=-=-故答案是：(1a-+；【点睛】本题考查二次根式的化简，需要注意的是化简的时候一定要考虑a的取值范围，然后利用二次根式的性质去化简．21．（2019·上海市西南模范中学八年级月考）函数y=的自变量x的取值范围是______.【答案】x≥0且x≠1．【分析】根据分母不等于0，二次根式的被开方数为非负数列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x≥0且1-x≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为x≥0且x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数为非负数. 22．（2019·上海浦东新区·1x=-，则x的取值范围是__________．【答案】1x£【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1-x≥0．【详解】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1-x≥0，解得x≤1，故答案为：1x£．【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．23．（2020·能够合并，则mn= _________．【答案】10【分析】根据两个二次根式可以合并可知被开方数相同，从而得到方程求解即可．【详解】能够合并，∴n=2，255m-=，∴5m=．∴5210mn=´=故答案为：10．【点睛】本题考查了同类二次根式，明确同类二次根式的概念是解题的关键．24．（2021·=_____．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】．【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．25．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）如果2y=+-，那么y x= _______________________．【答案】1 9【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2，∴2139y x -==．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．（2020·上海八年级期中）已知4b ==__________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件求出a 的值，再求出b 的值即可．【详解】由题意可得：3030a a -³ìí-³î，解得：a =3，\b =4，\=．故答案为：【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．27．（2020·0)y ³=_______．【答案】【分析】先根据二次根式的定义可得0x ³，再根据二次根式的化简方法即可得．【详解】由二次根式的定义得：320x y ³，解得0x ³，=故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的定义和化简，根据二次根式的定义判断出0x ³是解题关键．28．（2020·上海上外浦东附中八年级期中）当0x >= _________________．【答案】94【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】由二次根式的定义得：2500x y y xì³ïí³ïî，0x Q >，0y \³，又Q 除法运算的除数不能为0，0y \¹，0y \>，35xy ==，=，49=，故答案为：94．【点睛】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．29．（2020·x 的取值范围是___________．【答案】12x >【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件可得2x-1＞0，进而求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意可得：2x-1＞0，∴12x >．故答案为12x >．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键在于掌握二次根式中的被开方数是非负数．30．（2020·是同类二次根式，那么满足条件的m 中最小正整数是________．【答案】4【分析】根据同类二次根式的概念列式计算，得到答案．【详解】解：当5m+8=7时，m=-15，不合题意，，即5m+8=28时，m=4，是同类二次根式，那么m 的最小正整数是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，这样的二次根式称为同类二次根式．31．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学八年级期中）把(2-x的根号外因式移到根号内得____________．【答案】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：Q12x>-，20x\->；(2-x(x=--===故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．32．（2021·＝_____．【答案】1-．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】1，＝|1|(11=--=-1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a >=-<î是解答此题的关键．33．（2020·)0a >=______．【答案】．【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，)0a >=．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．34．（2021·上海长宁区·八年级期末）已知3y x =-+，当x 分别取1,2,3,,2020¼时，所对应的y 值的总和是_________．【答案】2022【分析】将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ³时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020¼时，所有y 值的总和是：312019320192022+´=+=．故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．35．（2020·)0b >=________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】=5，故答案为：5．【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．36．（2020·)0x y ×>=_________．【答案】．【分析】直接根据二次根式的性质即可得出结论．【详解】解：∵0x y ×>，则有：0,0x y >>或0,0x y <<当0,0x y >>==；当0,0x y <<==．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的关键．37．（2019·上海民办桃李园实验学校八年级月考）已知0a >可化简为_______________【答案】【分析】由0a >，40a b -³可得b ＜0，再化简即可得到答案．【详解】解：Q 0a >，40a b-³,\ 0b <\ ==故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握利用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．38．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中） 4.22=42.2=，则y x 的值是______．【答案】100【分析】，即可得到y x 的值．【详解】4.22=42.2=42.2104.22===∴y x =2100=故答案为：100．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．39．（2021·上海闵行区·=x 的解是________．【答案】1x =【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】=x ，∴221x x -=，∴()210x -=，∴121x x ==，∵210x -³，∴12x ³，∴1x =；故答案是1x =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．40．（2019·上海市民办嘉一联合中学八年级月考）化简：23a b = ___________【答案】-行二次根式的化简即可．【详解】解：要使该二次根式有意义，则有109ab->22033ab a ba b \\===-＜故答案为：-．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，牢记分母有理化的方法与规则是解题的关键，本题中被开方数分子分母同乘以ab 后，分母开出来容易出现符号错误，建议可以先套上绝对值符号再进行化简．三、解答题41．（2019·上海市同洲模范学校七年级期中）先阅读下列的解答过程，然再解答：a 、b ，使,,a b m ab n +==使得22+m ==那么便有：)a b ==>，这里7,12m n ==，由于4+3=7，4×3=12即22+7====（1=______=_______．（2【答案】（11，3+；（22-.【分析】（1）（2的形式，再根据范例分别求出各题中的a 、b ，即可求解．1-；1；3+；（2=2-.【点睛】本题主要考查二次根式根号内含有根号的式子的化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．42．（2021·3 0122-æö+ç÷èø【答案】6【分析】根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂进行计算，即可得到答案.【详解】3122-æö-+ç÷èø3312=--+2318=--+6=．【点睛】本题考查了二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.43．（2020·)3xy>【答案】【分析】解：原式=xy>，因为3所以原式【点睛】本题考查了二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质和化简的方法是关键．44．（2020·x，求x的值．【答案】4015【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得出x的取值范围，根据绝对值的性质可去掉绝对值，进而解方程即可得答案．【详解】∴x-2008≥0，解得：x≥2008，-＜0，x==，x x，两边同时平方得：x-2008=2007，解得：x=4015．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数的性质得出x的取值范围是解题关键．45．（2020·根据二次根式的性质先化简二次根式，再约分化简即可．【详解】解：原式25c ==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和分式的乘法，属于常见题型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．46．（2020·【答案】1-【分析】先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值以及化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【详解】1+-1+-=1-=1-．【点睛】本题主要考查二次根式的加减、乘法混合运算以及二次根式的化简，熟记二次根式的混合运算法则是解题关键．47．（2020·上海上外浦东附中八年级期中）化简62+- (其中x<0)【答案】-【分析】解：由题意知，00，x y <<62+-=2623y x ´+-=2623y x ´-+=-+=-【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．48．（2021·0111()2p ---+．【答案】【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2p ---+=112+-+=．【点睛】本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．49．（2019·上海市北海中学七年级月考）先阅读下列的解答过程，然后再解答：a 、b ，使a b m +=，72a b -=，使得22m +==，那么便有：)a b ==>即227+=，=2===+（1=；（2【答案】（11，2+（2）4【分析】（1）（2|a | 的形式化简后即可得出结论．【详解】解：（1=1-；专题02二次根式的乘除重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·上海九年级二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B C D【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可【详解】解：A，不是最简二次根式；B不能化简，符合题意；C，能化简，不符合题意；D，能化简，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（2021·上海金山区·九年级二模）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B C D【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念，逐一判断即可．【详解】=。
专题01 二次根式基本性质的运用(解析版)
专题01 二次根式基本性质的运用二次根式的性质运用是本章节考试必考考点。
主要在选择题、填空题、解答题中至少必有一处出现。
这个专题难度不大，但很重要，必须确保学生们不丢分。
【考点刨析】考点1： 二次根式的双重非负性1.二次根式具有双重非负性，即）（≥≥a 0a2.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.考点2：的运用和）（a a a a22==【典例分析】【考点1： 二次根式的双重非负性】【典例1】（2020•浙江自主招生）已知非零实数a ，b 满足|2a ﹣4|+|b +2|++4＝2a ，则a +b 的值【答案】1【解答】解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为，于是a ＝3，b ＝﹣2，从而a +b ＝1．故选：a+b=1【变式1-1】（2020秋•水城县校级月考）已知x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+＝0，则（）2015的值为 ．【答案】-1【解答】解：∵|x ﹣3|+＝0，∴x ＝3，y ＝﹣3，则（）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式1-2】（2021春•东莞市期末）已知|x +1|+（y ﹣3）2＝0，则xy ＝ ．【答案】﹣3【解答】解：∵|x +1|+（y ﹣3）2＝0，|x +1|≥0，（y ﹣3）2≥0，∴x +1＝0，y ﹣3＝0，解得x ＝﹣1，y ＝3，∴xy ＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．【变式1-3】（2020春•广陵区校级期中）已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝3+，求此三角形的周长．【答案】8【解答】解：由题意得，3a ﹣6≥0，2﹣a ≥0，解得，a ≥2，a ≤2，则a ＝2，则b ＝3，∵2+2＝4＞3，∴2、2、3能组成三角形，∴此三角形的周长为2+2+3＝7，∵3+3＝6＞2，∴2、3、3能组成三角形，∴此三角形的周长为2+3+3＝8．【考点2：的运用和）（a a a a22==】【典例2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y ＝++4，y x 的平方根是（ ）A ．16B ．8C ．±4D ．±2【答案】C 【解答】解：∵y ＝++4，∴，解得x ＝2，∴y ＝4，∴y x＝42＝16．∴y x的平方根是±4．故选：C．【变式2-1】（2022秋•邢台期末）已知x，y为实数，且，则x y 的值是 ．【答案】【解答】解：依题意得：，解得x＝3．则y＝﹣2，所以x y＝3﹣2＝．故答案为：．【变式2-2】（2022秋•碑林区校级期末）若y＝++4，则x2+y2的平方根是 ．【答案】±2【解答】解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0，∴x＝2，∴y＝4，故x2+y2＝22+42＝20，∴x2+y2的平方根是：±＝±2．故答案为：±2．【典例3】（2022春•东平县校级月考）如果1＜a＜，那么+|a﹣2|的值是（ ）A．6+a B．1C．﹣a D．﹣6﹣a【答案】B【解答】解：∵1＜a＜，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴原式＝+（2﹣a）＝a﹣1+2﹣a＝1．故选：B．【变式3-1】（2022•南谯区校级模拟）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（ ）A．3﹣2a B．3C．﹣3D．2a﹣3【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故选：B．【变式3-2】（2022春•灵宝市校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（ ）A．0B．﹣2C．﹣2a D．2b【答案】A【解答】解：由题意得：a＜﹣1，b＞1，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a）＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a＝0．故选：A．【变式3-3】（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（ ）A．5B．2n﹣11C．11﹣2n D．﹣5【解答】解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7，∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，原式＝|3﹣n|+|8﹣n|＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）＝﹣3+n+8﹣n＝5，故选：A．【夯实基础】1．（2022秋•郸城县期中）计算的结果为（ ）A．﹣6B．6C．D．﹣【答案】B【解答】解：（﹣）2＝6，故选：B．2．（2022秋•南关区校级期中）满足＝3﹣a的正整数a的所有值的和为（ ）A．3B．6C．10D．15【答案】B【解答】解：∵＝3﹣a，∴3﹣a≥0，解得a≤3，则正整数a的值有1、2、3三个，∴1+2+3＝6．故选：B．3．（2021秋•沭阳县校级期末）若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数【答案】A【解答】解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x≤2，故选：A．4．（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（ ）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a【答案】A【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．5．（2022秋•卧龙区校级月考）若+b﹣3＝0，则b的取值范围是（ ）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【答案】D【解答】解：∵+b﹣3＝0，即|3﹣b|＝3﹣b，∴3﹣b≥0，即b≤3，故选：D．6．（2022秋•禅城区校级月考）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【答案】B【解答】解：∵实数a、b在轴上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣a+b﹣a故选：B．7．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【答案】A【解答】解：∵由图可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝+＝a﹣4+11﹣a＝7．故选：A．8．（2021春•宾阳县期中）实数a在数轴对应点的位置如图所示，则﹣|3﹣a|＝（ ）A．5B．﹣5C．﹣1D．2a﹣5【答案】C【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣2＜0，3﹣a＞0，原式＝|a﹣2|﹣|3﹣a|＝2﹣a﹣（3﹣a）＝2﹣a﹣3+a＝﹣1．故选：C．9．（2022秋•安岳县期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）A．2B．﹣2C．2a﹣6D．﹣2a+6【答案】A【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，即：﹣2＞0，a﹣4＜0，故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．故选：A．10．（2021春•海淀区校级期中）已知+|y﹣3|＝0，则xy＝ ．【答案】﹣3【解答】解：由题意可知：x+1＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴xy＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．11.（2020•中山市一模）若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则（xy）2020的值是 ．【答案】1【解答】解：∵x，y为实数，且|x+1|+＝0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，则（xy）2020＝1．故答案为：1．12．（2022•南京模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）A．9B．﹣9C．2a﹣15D．2a﹣9【答案】C【解答】解：由数轴得5＜a＜10，所以原式＝|a﹣3|﹣|a﹣12|＝a﹣3+a﹣12＝2a﹣15．故选：C．13．（2022秋•丰泽区校级期末）已知x，y都是实数，且y＝++4，则y＝ ．【答案】4【解答】解：∵y＝+4，∴，解得x＝3，∴y＝4，故答案为：4．14．（2022秋•平谷区期末）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．【答案】1【解答】解：由数轴得：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，∴＝﹣（m﹣1）+m＝﹣m+1+m＝1．故答案为：1．15．（2022秋•丰泽区校级期末）当a＞3时，化简：|a﹣2|﹣＝ ．【答案】1【解答】解：∵a＞3，∴a﹣2＞0，a﹣3＞0，∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3）＝a﹣2﹣a+3＝1．故答案为1．16．（2022秋•渝中区校级期中）如图，实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 ．【答案】7【解答】解：∵5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝|a﹣4|+|a﹣11|＝a﹣4+11﹣a＝7．故答案为：7．17．若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x＝，则y＝3，则3＝3×＝．18．（2022春•澄迈县期末）已知﹣1＜a＜3，化简．【解答】解：∵﹣1＜a＜3，∴a+1＞0，a﹣4＜0，∴原式＝a+1﹣（4﹣a）＝2a﹣3．【能力提升】19．（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且，化简：＝ ．【答案】﹣1【解答】解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x≥1，x≤1，∴x＝1，又∵y＜++3，∴y＜3，∴|y﹣3|﹣＝3﹣y﹣（4﹣y）＝﹣1．故答案为﹣1．21．（2022秋•兴庆区校级月考）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝ ．【答案】0【解答】解：∵c＜b＜0＜a，∴b﹣a＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝|b﹣a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣c﹣a+c＝0．故答案为：0．22．（2022春•梁山县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．【解答】解：由数轴可知：a＜c＜0＜b＜﹣a，∴a+c＜0，c﹣b＜0，﹣b＜0，∴原式＝2+（a+c）+|c﹣b|﹣b＝2+a+c﹣c+b﹣b＝2+a．。
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二次根式（2）
学习要求：
掌握二次根式的三个性质：,a > 0（a> 0）；（、.a）2= a（a> 0）；. a2 =|a|.
做一做：
填空题：
1 当a > 0 时，“a
2 = ______ ；当a v 0 时，I a2= ________ .
2. _________________________ 当a w 0 时，：3a? = ；J（.3—^2）刁= .
3. 已知2v x v 5,化简•.（x-2）2（x -5）2 = .
4. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简：| a -11（a - 2）2-
a
I I ........ | I I . ■
T 0 1 2
5. 已知△ ABC的三边分别为a、b、c则（a - b -c）2-| b - a • c卜 ____ .
6. 若•.（x-y）2乂x-y）2，则x、y应满足的条件是___ .
7. ____________________________________________ 若| x y 4| ：（x - 2）2= 0 ,则3x+ 2y= ______________________________________ .
直线
9 .请你观察、思考下列计算过程:
因为112= 121，所以一121 =11，同样，因为1112= 12321，所以,1232^111,……由此猜想.1234567898 7654321 =_______ .
选择题：
10. J36的平方根是（）
R
(D) 土6
（A）6 （B）± 6 （C）-
6
写出了一个关于实数运算的程序： 输入一个数值
1，若某同学输入,7后，把屏幕输出的结果再
)
(C) 35 (D)37
— 1
(2)C.3)2 -20 丨-一|
2
化简：
(1)、(1-x)2
..(X 2)2
(X
1);
12. 13. 14. 15.
16.
17.
18. 19. 20. 21.
(A) — 2 (B) ± 2
下列式子中，不成立的是
(
)
(C)2 (D)4
(B) -，(-6)2「6
(C)(-、6)2 =6
代数式 .a 2
a (a 二0)的值是(
(A)1
(C) ± 1
(B) — 1
(D)1( a > 0 时)或一1(a v 0 时)
已知x v 2,化简,x^4x 4的结果是(
)
(A)x — 2
(B)x + 2
(C) — x + 2
(D)2 — x
如果；(x -2)2
=x -2，那么x 的取值范围是( )
(A)x < 2 (B) x v 2
(C)x > 2
(D)x > 2
若a 2二-a ，则数a 在数轴上对应的点的位置应是 ( )
(A)原点
(C) 原点及原点左侧
(B) 原点及原点右侧 (D) 任意点
若数轴上表示数 x 的点在原点的左边，则化简 |3x • x 2 |的结果是( )
(A)4x (B) — 4x (C)2x
不用计算器，估计• 13的大致范围是(
)
(D) — 2x
(A)1 v .. 13 v 2
(B)2 v .13 v 3
(C)3 v . 13 v 4
(D)4 v .. 13 v 5
某同学在现代信息技术课学了编程后，
后，屏幕输出的结果总比该数的平方小 次输入，则最后屏幕输出的结果是 (
(A)6 (B)8
解答题： 计算：
(1)(-2)2 |-3|-( 2-1)0;
2
⑵(x-y) -2| y-x|.
22.已知实数x , y 满足|x-5|「jy ，4=0，求代数式(x + y)2007的值.
- -------------- 1 ------------- 已知、、5 3.x_y y-x=x ,
24. 在实数范围内分解因式:
25. 阅读下面的文字后，回答问题：
小明和小芳解答题目先化简下式，再求值： a ••••. 1 -2a a 2，其中a = 9时，得出
了不同的答案.
小明的解答是：原式= a • ._(1 -a)2'a • (1-a)=1 ； 小芳的解答是：原式= a •
(1-a)2 =a -(1-a) =2a -1 =2 9-1=17.
(1) _____的解答是错误的；(2)说明错误的原因.
26. 细心观察图5,认真分析各式，然后解决问题.
(・1)2 1 =2, S 1
(-2)2 1=3, S 2
(、3)2
1 =4, S 3 诗；
求|1-x| .(厂3)2的值.
23. ⑴x 4 — 9；
(2) 3x 3— 6x ; (3) 8a — 4a 3; (4) 3x 2 — 5.
图5
(1) 请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2) 推算出OA io 的长；
⑶求出S i 2 • S ； • S 「S ：
• S 0的值.
27. —物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t(单位：秒)与开始落下时的高度 h(单位:
(1) 已知h = 100米，求落下所用的时间 t ;(结果精确到0.01) (2) 一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间 ？(每层楼高约3.5米，手拿
物体高为1.5米)(结果精确到0.01) ⑶如果一物体落地的时间为
3.6秒，求物体开始下落时的高度.
问题探究:
同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧 ！蚂蚁能举起比它的体重重许多
倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，
结果蚂蚁获得了举重
冠军！
我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗 ？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最
小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的. 但是下面的推导却让你大吃一惊：
蚂蚁
和大象一样重！
设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为 y 克，它们的重量和为 2a 克，则x + y = 2a . 两边同乘以(x - y)，得(x + y)(x - y) = 2a(x — y), 即 x 2 — y 2= 2ax — 2ay . 可变形为 x — 2ax = y — 2ay . 两边都加上a 2，得(x — a)2 = (y — a)2. 两边开平方，得 x — a = y — a . 所以x = y .
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重， 岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢 ？亲爱的同
米)有下面的关系式:
学，你能找出来吗?。