八年级上三角形的有关线段提高讲义

三角形的有关线段

知识点一：三角形有关概念

1、特点：（1）三条线段；（2）不在同一条直线上；（3）首尾顺次相接。

2、符号：用“△”表示，顶点是A ，B ，C 的三角形，如图，记作“△ABC ”。不能只写“△”而没写名字。

3、分类：（1）按角分：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。 （2）按边分：①不等边三角形；②底与腰不等的等腰三角形；③等边三角形。

4、三角形三边关系：两边差________第三边________两边和。（填“<”或是“>”） 例1（飞厦单元考）、以下各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 、1：2：4

B 、8cm ，6cm ，4cm

C 、12cm ，5cm ，6cm

D 、2cm ，3cm ，6cm

举一反三

1、判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“√”，不能的打“×”）； （1）3,4,5===c b a （ ） （2）3,2,7===c b a （ ） （3）4,2,2===c b a （ ）

（4）5,5,5===c b a （ ）

2、现有长度分别为2，3，4，5的木棒，从中间任取三根，能组成三角形的个数为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

例2、在△ABC 中，若AB=5，AC=2，且三角形周长为偶数，则BC=________。 1、已知在△ABC 中，a =5，b=3，那么第三边c 的取值范围是_________________。 2、一个三角形的两边长分别为3和7，若第三边长为偶数，则第三边为（ ）

A 、4，6

B 、4，6，8

C 、6，8

D 、6，8，10

3、△ABC 的三边长是a ，b ，c ，则c b a a c b c b a +++-----=________。 例3、已知等腰△ABC 的周长是21cm ，其中两条边的差是3cm ，求各边长。

1、等腰三角形周长为14，其中一边长为3，则腰长为________。

2、一个三角形有两条边相等，一边长为4cm ，另一边长为9cm ，那么这个三角形的周长是 。

3、用一条长为18cm 的细绳围成一个有一边长为4cm 的等腰三角形，则三角形各边长为_______。

4、等腰三角形的腰长为a ，底边为x ，则x 应是（ ） A 、a x ＜＜0 B 、2

0a

x ＜

＜ C 、a x 20＜＜ D 、2

0a x ≤

＜

知识点二：三角形的三线

三角形的高：（1）三角形有三条高；（2）锐角三角形的三条高交点在三角形_________部；直角三角形三条高的交点是______________；钝角三角形三条高所在直线相交于三角形________部。

三角形的中线：（1）一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，相交于一点；

（2）三角形的一条中线把三角形分成面积________的两个三角形。（原理：“等底同高”）

三角形的角平分线：一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，相交于一点；

小结：三角形的三线都为________。

例1、

（1）如图，△ABC的高AD、BE交于点O，则△AOB中，BO边上的高为；

△ADC 中，AD边上的高为。

（2）如图所示，连接△ABC的顶点B和它所对的边AC的中点E，所得的线段________

叫做△ABC/的边AC边上的中线，所以AE=_________=

2

1

_________，S△________=S

△________。

（3）如图所示，画∠ACB的平分线CF，交∠ACB所对的边AB于点F，所得的线

段CF叫做△ABC的________，所以∠ACF=________=

1

2

_________。

1、下列说法正确的是（）

A、三角形的中线是一条直线

B、三角形的角平分线是一条射线

C、三角形的高是一条垂线

D、三角形的中线、高、角平分线都是线段

2、在下图中，正确画出AC边上高的是（）

A B C D

3、如图，AD，BE，CF是△ABC的中线、高、角平分线。则：BD=_________=

2

1

________；∠________=∠

________=90°；∠________=∠________=

2

1

∠________

4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，已知AB=6，BC=4，AD=5，则CE= 。

5、如图，AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5，AC=3，则△ABD与△ACD的周长的差是_ ，

△ACD与△ABD的面积关系为。

第3题第4题第5题第6题

6、如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周

长大6cm，则AB= ，BC= 。

E

A

B C

F

A

B C

7、如图，∆ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是∆ABD 中AD 边上的中线，若∆ABC 的面积是24，则∆ABE 的面积是________。

8、如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且2

ABC cm 8=∆S ，则阴影部分的面积

等于_________。

第7题 第8题

例2、等腰三角形一腰上的中线把周长分为6和3两部分，则其底边长为________。

1、已知在△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的中线，BD 把△ABC 的周长分为9和15两部分，求这个三角形的各边长。

知识点三：三角形的稳定性

三角形具有_________性，而四边形不具有_________性。

例5、在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF 固定矩形门框ABCD 的情形，这种做法的根据是（ ）

A 、两点之间线段最短

B 、两点确定一条直线

C 、三角形的稳定性

D 、矩形的四个角是直角

1、下列选项中的图形具有稳定性的是（ ）

2、平行四边形网状的电动拉门是借助了 的不稳定性。

3、撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有________性。

知识点四：三角形的内角

三角形内角和定理：三角形内角和等于________°。