人教八年级上册 与三角形有关的线段学习课件
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议一议 1.在用一个三角形中,任意两边之和与第
三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第
三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么？
第17页/共46页
议一议如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
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三角形的分类
直角三角形
按角分 锐角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
下一页
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课堂练习
练习2 下列说法正确的有__（__4_）__. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形．
解: (1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形; (2) ∵ 3+6<10, ∴不能组成三角形; (3) ∵ 3+5=8, ∴不能组成三角形; (4) ∵ 2+5>6, ∴能组成三角形.
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3.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-ac︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c 【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0, b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c) =a+b-c-b+a+c=2a.
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理解三角形的有关概念 探究1: 下列图形中哪些是三角形？
(1)
(2)
(3)
(4)
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(5)
A 1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边
2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
c
b 3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的
内角，简称三角形的角。
B
C
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
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读一读
• 什么样的图形叫三课角形本？第2页，并回答以下问题：
• 什么是三角形的边，顶点，内角。 • 如何用符号语言表示一个三角形。
你认识三角形了吗？
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三角形Biblioteka Baidu定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相 接所组成的图形，叫做三角形。 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边 记作b,顶点C所对的边记作c
第5页/共46页
围成三角形的每条线段叫做三角形的边. 每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角
角
边a
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顶点C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
顶 角
腰
腰
底角
底角
底
返回
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理解三角形的分类
探究3： 观察下列三角形的边，你有什么发现？
A
不等边三角形
等边三角形是 特殊的
等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形
B
C
等边三角形 第13页/共46页
理解三角形的分类
归纳
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
△ ACB等
A
B
C
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记
作△ABC，也可记作△ACB.
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试一试
A
1.图中有几个三角
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DEC
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理解三角形的分类 探究2： 观察下列三角形的角，你有什么发现？
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
斜三角形
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理解三角形的分类
归纳
三角形按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形 斜三角形
钝角三角形
第11页/共46页
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角。
“三角形任意两边之和大于第三边”。
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探索与证明三角形三边的关系
追问 由不等式AC+BC>AB,AB+BC>AC移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB． 由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边．
第20页/共46页
a
b
c
a
b
c
a b
c
a-b＜c，b-c＜a，c-a＜b b-a＜c，c-b＜a，a-c＜b
答案：只要选取两条较短的线段，求 出和再与最长的线段比较 ，和较大， 则可以；否则不能组成三角形。
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快速口答 2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、 10cm （3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm
A 路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
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a
b
c
a
b
c
a b
c
a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
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巩固练习
读一读 (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶
点? (3)三角形ABC用符号表示__△_A_B__C__. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写
字母分别表示为_c_、__b_、__a_.
“三角形任意两边之差小于第三边”。
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总结：
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边
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试一试
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两边的和 小于第三边，所以不能组成三角形
（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两边的和 等于第三边，所以不能组成三角形
（3）能组成三角形，因为任意两边的和都大 于第三边。
思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
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判断三条线段能否组成三角形有没有 简便方法？
议一议 1.在用一个三角形中,任意两边之和与第
三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第
三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么？
第17页/共46页
议一议如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
第14页/共46页
三角形的分类
直角三角形
按角分 锐角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
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课堂练习
练习2 下列说法正确的有__（__4_）__. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形．
解: (1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形; (2) ∵ 3+6<10, ∴不能组成三角形; (3) ∵ 3+5=8, ∴不能组成三角形; (4) ∵ 2+5>6, ∴能组成三角形.
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3.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-ac︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c 【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0, b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c) =a+b-c-b+a+c=2a.
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理解三角形的有关概念 探究1: 下列图形中哪些是三角形？
(1)
(2)
(3)
(4)
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(5)
A 1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边
2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
c
b 3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的
内角，简称三角形的角。
B
C
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
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读一读
• 什么样的图形叫三课角形本？第2页，并回答以下问题：
• 什么是三角形的边，顶点，内角。 • 如何用符号语言表示一个三角形。
你认识三角形了吗？
第2页/共46页
三角形Biblioteka Baidu定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相 接所组成的图形，叫做三角形。 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边 记作b,顶点C所对的边记作c
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围成三角形的每条线段叫做三角形的边. 每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角
角
边a
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顶点C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
顶 角
腰
腰
底角
底角
底
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理解三角形的分类
探究3： 观察下列三角形的边，你有什么发现？
A
不等边三角形
等边三角形是 特殊的
等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形
B
C
等边三角形 第13页/共46页
理解三角形的分类
归纳
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
△ ACB等
A
B
C
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记
作△ABC，也可记作△ACB.
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试一试
A
1.图中有几个三角
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DEC
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理解三角形的分类 探究2： 观察下列三角形的角，你有什么发现？
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
斜三角形
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理解三角形的分类
归纳
三角形按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形 斜三角形
钝角三角形
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相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角。
“三角形任意两边之和大于第三边”。
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探索与证明三角形三边的关系
追问 由不等式AC+BC>AB,AB+BC>AC移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB． 由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边．
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a
b
c
a
b
c
a b
c
a-b＜c，b-c＜a，c-a＜b b-a＜c，c-b＜a，a-c＜b
答案：只要选取两条较短的线段，求 出和再与最长的线段比较 ，和较大， 则可以；否则不能组成三角形。
第24页/共46页
快速口答 2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、 10cm （3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm
A 路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
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a
b
c
a
b
c
a b
c
a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
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巩固练习
读一读 (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶
点? (3)三角形ABC用符号表示__△_A_B__C__. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写
字母分别表示为_c_、__b_、__a_.
“三角形任意两边之差小于第三边”。
第21页/共46页
总结：
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边
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试一试
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两边的和 小于第三边，所以不能组成三角形
（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两边的和 等于第三边，所以不能组成三角形
（3）能组成三角形，因为任意两边的和都大 于第三边。
思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
第23页/共46页
判断三条线段能否组成三角形有没有 简便方法？