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静力学基本概念和公理

1、选择题（1）二力平衡条件适用的范围是（A ）A ．刚体B ．刚体系统刚体系统C ．变形体D ．任何物体或物体系统二力平衡公理：作用在同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：两力等值、反向、共线。

应用平行四边形法则后，二力平衡公理：同一刚体上两点受力使刚体保持平衡的充分必要条件是：两点作用的合力（应用平行四边形法则）等值、反向、共线。

附注：刚体系统：（1）—— a变形体：对于作用在变形体上的等值、反向、共线二力作用点的不同将会产生不同的变形（尽管该条件下变形体处于平衡）。

（1）—— b任何物体或物体系统：物体包含变形体见图（1）—— a ；物体系统包含刚体系统图（1）——b 。

（2）力的可传递性（A）A．适用于同一刚体B．适用于刚体和变形体C．适用于刚体系统D．适用于同一刚体，又适用于刚体系统力的可传递性定理：作用在（同一刚体）刚体上的力可沿其作用线滑移至（同一刚体）刚体上的任意点而不改变力（同一刚体）对刚体的作用效果。

附注：适用于刚体和变形体：力的可传递性不适用于变形体。

参见图（1）——b 。

适用于刚体系统：力的可传递性不适用于刚体系统。

参见图（1）——a 。

（3）如果力F R 是两个力的合力，用矢量表示为F R = F 1 + F 2。

则其大小之间的关系为（D ）A ．必有F R = F 1 + F 2B ．不可能有F R = F 1 + F 2C ．必有F R > F 1 ，F R > F 2D ．可能有F R < F 1 ，F R < F 2如图所示。

显然A 结论不成立。

如图所示。

显然B 结论不成立。

如图所示。

显然C 结论不成立。

如图所示。

显然D 结论成立。

F FF RF R = F 1 + F 21F R < F 1 + F 22F R < F 2F R > F 1 F FF R = 0F R < F 1= FF R < F 2= F（4）平行四边形法则（定律）（）A．仅对刚体系统才适用B．仅对作用于（单一）刚体上力才适用C．对作用于同一刚体或变形体上的力均适用D．仅对变形体才适用平行四边形法则（定律）：作用在同一物体、同一点的两个力，其对物体的作用可等效为一个力。

静力学的基本原理与实验

静力学的基本原理与实验静力学是力学的一个重要分支，研究物体在平衡状态下的力学性质与相互作用。

它涉及到许多基本原理和实验方法，本文将介绍静力学的基本原理和实验，并探讨其在科学研究和实际应用中的重要性。

一、静力学的基本原理静力学的基本原理主要基于牛顿的三大定律，其中第一定律也被称为惯性定律。

根据惯性定律，物体在平衡状态下，受力合力为零。

这意味着在没有外部力作用时，物体将保持静止或匀速直线运动。

第二个重要原理是力的平衡原理。

力的平衡原理直接源于牛顿第二定律，即动力学方程F=ma。

当物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体所受外力的合力应为零。

这意味着物体上的各个力通过矢量求和应该得到零。

第三个基本原理是力的作用与反作用原理，也被称为牛顿第三定律。

根据这个原理，物体受到的作用力和相互作用力总是相等且反向的。

这意味着一个物体对另一个物体施加的力，将会有一个等大但方向相反的力作用在施加力的物体上。

二、静力学的实验方法为了验证静力学的基本原理，我们可以进行一系列实验。

下面是几个典型的静力学实验方法：1. 弹簧测力计实验：使用弹簧测力计可以测量物体所受的力。

在这个实验中，将弹簧测力计与待测物体相连，根据弹簧的伸长量来确定物体所受力的大小。

2. 斜面实验：斜面实验用于研究物体在斜面上的静力学性质。

在实验中，将物体放置在斜面上并逐渐调整斜度，观察物体在不同角度下是否能够保持平衡。

3. 杆和绳的力学平衡实验：这个实验可以通过悬挂系统的应用来研究力的平衡。

通过调整杆和绳的长度及角度，可以使得悬挂系统保持平衡状态，并可以测量各个力的大小。

4. 支撑结构的稳定性实验：该实验旨在研究支撑物体的结构在不同条件下的稳定性。

通过改变支撑点的位置和角度，可以观察到物体的稳定范围和稳定性变化。

三、静力学在科学研究和实际应用中的重要性静力学的基本原理和实验方法在科学研究和实际应用中具有重要意义。

在科学研究中，静力学为我们理解物体的平衡和稳定提供了理论基础。

工程力学—静力学的基本概念和公理

静力学引言
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。力系——作用于物体上的若干个力。分类：按力的作用线分布：平面力系和空间力系；按力的作用线关系：汇交力系、力偶系、平行力系和任意力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系；把一个力系用与之等效的另一个力系代替—力系的等效替换。一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—力系的简化。若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力；力系中的各力叫分力。若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。静力学所研究的基本问题： 1.力系的简化； 2.力系的平衡条件及其应用。
B F2 A F1
F1=F2
说明： ①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。二力杆
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出其轮廓图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。
受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表
示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。
F2
F2
F B=
A

静力学的基本概念、受力分析与受力图

力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对于确定的物体，力的作用点不同，则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确定所有作用在物体上的力，然后计算这些力的力矩，最后根据平衡条件判断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的应用
力的平衡
力的平衡是指物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
力的平衡可以通过力的合成与分解的方法来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要先对问题进行详细的分析，确定需要求解的未知量。
02
根据问题的实际情况，选择合适的力学模型，如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条件，建立合适的数学方程，如微分方程、积分方程等。
04

静力学基本概念及原理

1.2.3 力的平行四边形法则
作用在一个物体上的两个共点力可以合成为一个合力，合力作用于两分力的公共作用点。合力的大小和方向由以这两力为边的平行四边形对角线确定。
如图1.1(a)所示作矢量AB及AD分别代表力F1及F2，以AB和AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线矢量AC 即代表F1与F2的合力FR；力F1及F2则称为FR的分力。
1.3.1 柔性体约束
绳索、链条、皮带等属于柔性体约束。由于柔性体只能承受拉力，所以柔性体给予所系物体的约束力作用于接触点，方向沿柔性体中心线而背离物体如图1.4所示。
图1.4 柔性体约束
1.3.2 光滑接触面
当两物体接触面上的摩擦力可以忽略时，即可看作光滑接触面。这时，不论接触面形状如何，只能阻止接触点沿着通过该点的公法线趋向接触面的运动。所以，光滑接触面的约束力通过接触点，沿接触面在该点的公法线上，并为压力(指向物体内部)，如图1.5所示。
作用于同一刚体的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、作用线在同一直线上。
1.2.2 加减平衡力系原理
在任一力系中加上一个平衡力系，或者减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的作用效应相同。
推论1：力的可传性原理作用于刚体上的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变它对于刚体的效应。
静力学基本概念及原理
学习本章时要求读者必须明确和掌握的问题如下： (1) 了解和掌握力和力系的基本概念、基本原理，明确静力学研究的基本对象。 (2) 了解和掌握约束及约束反力的概念，工程中不同约束类型的受力特点及其一般表达方法。 (3) 了解和掌握物体受力分析的一般步骤及其在工程中的应用。
1.2.5 刚化原理

静力学的基本概念和公理.

条件：只适用于刚体，对刚体系统、变形体不适用。处于平衡状态的细长杆，细长杆两端受压可能产生失稳 3、推论，力的可传性原理：作用于刚体上的力可以沿其作
用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的效应。因此，对刚体来讲，力的三要素是大小、方向和作用线位置，即力是滑动矢量。
处于平衡程，称为力系的分解。
荷载的概念
集中荷载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分布荷载
桥面板作用在钢梁的力
二、静力学公理
1、公理一，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上(等值、反向、共线)。
6、等效力系：如果一力系能用另一力系代替，
而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效；
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
合力，
7、分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力。
8、力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合成。
理想化。分布力可通过某种等效原理转化为集中力。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的
一组力。
4、平衡状态：物体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则称物体处于平衡状态。
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则称该力系为平衡力系。
r F2
r FR
r F1 r r r
F1 + F2 = FR
r FR r r F2 F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这

静力学基本概念及原理

1.2.5 刚化原理
如果变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。
例如，在图1.3(a)中，弹簧AB在力、的作用下保持平衡。若将该弹簧刚化成为图1.2(b)中的刚杆，其平衡状态不改变。
图1.3 刚化原理说明
1.2.6 解除约束原理
当任何约束解除时，可用相应的约束反力代替。
作用于同一刚体的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、作用线在同一直线上。
1.2.2 加减平衡力系原理
在任一力系中加上一个平衡力系，或者减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的作用效应相同。
推论1：力的可传性原理作用于刚体上的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变它对于刚体的效应。
1.3.1 柔性体约束
绳索、链条、皮带等属于柔性体约束。由于柔性体只能承受拉力，所以柔性体给予所系物体的约束力作用于接触点，方向沿柔性体中心线而背离物体如图1.4所示。
图1.4 柔性体约束
1.3.2 光滑接触面
当两物体接触面上的摩擦力可以忽略时，即可看作光滑接触面。这时，不论接触面形状如何，只能阻止接触点沿着通过该点的公法线趋向接触面的运动。所以，光滑接触面的约束力通过接触点，沿接触面在该点的公法线上，并为压力(指向物体内部)，如图1.5所示。
约束对于非自由体施加的力称为约束反力，或
约束力、反力。与约束力相对应，有些力主动地使物体运动或使物体有运动趋势，这种力称为主动力。如重力、水压力、土压力等都是主动力，工程上也常称作荷载。
主动力一般是已知的，而约束力则是未知的。
但是，某些约束的约束力的作用点、方位或方向，却可根据约束本身的性质加以确定，确定的原则是：约束力的方向总是与约束所能阻止的运动方向或运动趋势相反。下面是工程中常见的几种约束的实例、简化记号及对应的约束力的表示法。对于指向不定的约束力，图中的指向是假设的。

静力学的基本概念和公理汇总

z
动系Oxyz 以角速度e绕 z 轴转动。
M M'
z'
e rM r
O x
r'
M'
k' O' i' x'
j'
y'
显然
rO'
rM rO r r xi yj zk
y
动点的绝对速度va 为
y x M r O xi i y j z k (8-1) va r j zk
e）和相对运动（vr）相互影响 (1) 科氏加速度是牵连转动（的结果。 ω (2) aC 的大小： aC 2e vr sin
aC 的方向：
垂直于与 vr 所确定的平面，由右手规则确定。 (3) 在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零： e 0 的瞬时； vr 0 的瞬时； e // vr 的瞬时。
aC 2e vr
vr

v rω aC
v rn
因此，当牵连运动为平动时( e 0)，有
aa ae ar
即为动系作平动时点的加速度合成定理。
3. 科氏加速度的产生分析
~ dr i y j z k x 动点的相对速度vr为 v r dt (8 - 2)
~2 d r 动点的相对加速度为 a r i j k x y z 2 dt
牵连点M的速度为
drM y O xi ve r j z k dt
M
vr ve va
aa
O
ar ae
r
ω
1.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理
如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标原点O 在定系中的矢径为rO ，动系的三个单位矢量分别为i、 j、k 。动点M在定系中的矢径为rM ，在动系中的矢径为r。牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径为rM 。

1静力学基本概念

3.力矩与力偶
例求图中荷载对A、B两点之矩
解：图（a）：
(a) MB = 8×2 = 16 kN ·m
(b) MA = - 8×2 = -16 kN ·m
图（b）：
MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
3.力矩与力偶力矩的特性 1、力的大小等于零，则力对任一点力矩等于零。
两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。
第一章
静力学基本概念
3.力矩与力偶
3.力矩与力偶 1.力对点之矩
在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动效应的物理量。
讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心（矩心）的位置、动中心到力作用线的垂直距离（力臂）有关。
3.力矩与力偶例 1-4
例 1-4 如图所示每 1m 长挡土墙所受土压力的合力为 FR ，求土压力使墙倾覆的力矩。
h=4.5m
F2 F1
30
h/3 b=1.5m
如 FR=150kN ，方向如图示。
FR
解土压力FR可使挡土墙绕A点倾覆，故求土压力FR使墙倾覆的力矩， d A 就是求FR对A点的力矩。
A C
FP
FCB
A
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力 5.支座约束
（1）固定铰支座
4.约束与约束反力
5.支座约束
（1）固定铰支座用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础上的支座(图a)，这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。构件销钉支座（a）

静力学的基本概念

第一章静力学的基本概念第一节力和平衡的概念一、力的概念力的运动效应和变形效应1、力的定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。

物体间的相互机械作用可分为两类：一类是物体间的直接接触的相互作用，另外一类是物和物体间的相互作用。

力的两种作用效应为：（1）外效应，也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；（2）内效应，也称为变形效应——使物体的形状发生变化。

静力学研究物体的外效应。

2、力的三个要素：力的大小、方向和作用点。

力的大小反映物体之间相互机械作用的强度，在国际单位制（SI）中，力的单位是牛（N）；在工程单位制中，力的单位是千克力（kgf）。

两种单位制之间力的换算关系为：1kgf=9.8N。

力的作用线：[力的方向是指静止物体在该力作用下可能产生的运动（或运动趋势）的方向。

]沿该方向画出的直线。

力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。

二、刚体和平衡的概念刚体：在受力作用后而不产生变形的物体称为，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。

而当变形在所研究的问题中成为主要因素时（如在材料力学中研究变形杆件），一般就不能再把物体看作是刚体了。

平衡：指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。

显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。

三、力系、等效力系、平衡力系力系：作用在物体上的一组力。

按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：（1）汇交力系力系中各力作用线汇交于一点；（2）力偶系力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；（3）平行力系力系中各力作用线相互平行；（4）一般力系力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。

按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系各自又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。

等效力系：两个力系对物体的作用效应相同，则称这两个力系互为等效力系。

静力学的基本概念整理版

第一章静力学的基本概念第一节力和平衡的概念一、力的概念力的运动效应和变形效应1、力的定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。

物体间的相互机械作用可分为两类：一类是物体间的直接接触的相互作用，另外一类是物和物体间的相互作用。

力的两种作用效应为：（1）外效应，也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；（2）内效应，也称为变形效应——使物体的形状发生变化。

静力学研究物体的外效应。

2、力的三个要素：力的大小、方向和作用点。

力的大小反映物体之间相互机械作用的强度，在国际单位制（SI）中，力的单位是牛（N）；在工程单位制中，力的单位是千克力（kgf）。

两种单位制之间力的换算关系为：1kgf=9.8N。

力的作用线：[力的方向是指静止物体在该力作用下可能产生的运动（或运动趋势）的方向。

]沿该方向画出的直线。

力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。

二、刚体和平衡的概念刚体：在受力作用后而不产生变形的物体称为，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。

而当变形在所研究的问题中成为主要因素时（如在材料力学中研究变形杆件），一般就不能再把物体看作是刚体了。

平衡：指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。

显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。

三、力系、等效力系、平衡力系力系：作用在物体上的一组力。

按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：（1）汇交力系力系中各力作用线汇交于一点；（2）力偶系力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；（3）平行力系力系中各力作用线相互平行；（4）一般力系力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。

按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系各自又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。

等效力系：两个力系对物体的作用效应相同，则称这两个力系互为等效力系。