4-5 刚体进动和章动

自由陀螺保持自身对称轴 在惯性参考系中的方位不变
图中的陀螺，由固定圆环中 的两个可动圆环支持，以保 持其质心 O不动。不计摩擦， 外力对其质心 O的力矩为零， 称这种陀螺为自由陀螺 自由陀螺。由 自由陀螺 于 得
故有
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刚体的章动
• 刚体在进动的过程中还 伴有上，下的周期性运 动，称为章动。 • 先固定杠杆刚体的旋转 轴，让它自转后，再释 放之。轴端将沿一摆线 运动。这就是章动。
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地球的岁差（进动）
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岁 差 导 致 北 极 星 的 变 化
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刚体进动的应用 陀螺仪
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这种刚体绕自身对称轴高速旋转时， 这种刚体绕自身对称轴高速旋转时， 其自转轴绕另一竖直轴的缓慢转动 称为进动（又称旋进）。 称为进动（又称旋进）。
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章动（nutation nutation），拉丁语中是“点头”的意思。 nutation 地球除进动外，也有章动。地轴的章动是英国天文学 家布拉得雷（J.Bradley J.Bradley）于是1748 1748年分析了20 20年的观测资料 J.Bradley 1748 20 后发现的。地球章动的周期为18.6 18.6年，近似地说，就是19 19年。 18.6 19 在我国古代历法中把19 19年称为一“章”，这便是中译名“章动” 19 的来源。
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刚体进动的角速度
• 设刚体绕对称轴的转动惯量为J，则自转角动 量为L=Jω，在外力矩M的作用下，经⊿t时间， ， 角动量有一增量⊿L=M⊿t，⊿t后，陀螺的角 动量将绕z轴转过一个⊿φ 。 ⊿L=L⊿φ=M ⊿ t 进动角速度 Ω=⊿ φ / ⊿ t Ω=m g l/Jω