1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题三

1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为

A.24里

B.12里

C.6里

D.3里

2.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？

A.12日

B.16日

C.8日

D.9日

3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等. 问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列. 问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位). 这个问题中，甲所得为 A.45钱 B.35钱 C.23钱 D.3

4钱 4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是

A.a ,b

B.a ,c

C.c ,b

D.b ,d

5.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺33

1寸，容纳米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺π≈3),则圆柱底面周长约为

A.1丈3尺

B.5丈4尺

C.9丈2尺

D.48丈6尺

6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤. 问依次每一尺各重几斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为

A.6斤

B.9斤

C.10斤

D.12斤

7.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是

D

C

B

A

8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中

记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数

位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）

A. B. C. D.

9.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的

一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一

寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问

题：“如图8，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，

求CD的长”。根据题意可得CD的长为

10.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，

有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有________盏灯.

17高考数学模拟题参考答案（仅供参考）

1.记每天走的路程里数为{a n }，易知{a n }是公比21=q 的等比数列，S 6=378，S 6=211)211(61--a =378 ∴ a 1=192，a 6=192×52

1=6，选C. 2.良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为a n =103+13(n -1)=13(n +90 )，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为b n =97-

219521)1(21+-=-n n ，两马相逢时所走的路程之和为2×1250 =2250 ， 所以有2

)(2)(11n n b b n a a n +++=2250即2

)21952197(2)9013103(+-+++n n n n =2250，解之得,n =9，故选D. 3.设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ,依题意有⎪⎩⎪⎨⎧=++=+252932111d a d a d a ,⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-==61341d a ，故选D. 4.由直观图可知：其正视图与侧视图完全相同，则其只能是圆，这时其俯视图那就是正方形加对角线（实线）；

故选A.

5.由题意得：2000×1.62=s (10+3+10

1310⨯),解得s =3

4062.12000⨯=243，因为s =πr 2，所以，r =9， 所以，C=2πr =2×3×9=54(尺)，54 尺= 5丈4尺，故选B.

6.此问题是一个等差数列{a n }，设首项为2，则a 5=4，∴中间3尺的重量为3a 3=

32

51⨯+a a =3242⨯+=9(斤)，故选B.

8.

二.简答题答案:

9.26

10.3