抛物线及其标准方程导学案

2.3.1 抛物线及其标准方程

一、【学习目标】

1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导；

2．掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程； 3．能利用定义解决简单的应用问题. 二、【复习引入】 1．椭圆的第二定义:

2. 双曲线的第二定义：

3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e 的点的轨迹，当01时是（ ）.此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？

若一动点到定点F 的距离与到一条定直线l 的距离之比是一个常数1=e 时，那么这个点的轨迹是什么曲线？ 三、【新知探究】 1. 抛物线定义：

2．推导抛物线的标准方程：

说明：

1．方程形式与图形之间的关系： 2．p 的几何意义： 四、【例题精讲】

例1：

（1）已知抛物线标准方程是x y 62

=，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的焦点坐标是)2,0(-F ，求它的标准方程.

例2： 已知抛物线的标准方程是（1）x y 122=（2）212x y =求它的焦点坐标和准线方程．

例3：求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是)0,5(-F （2）经过点)3,2(-A

五、【随堂练习】

1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）x y 82

=

（2）y x 42

=

（3）0322

=+x y （4）26

1x y -

= 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是)0,2(-F （2）准线方程是3

1=

y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上 （4）经过点)2,6(-A

3．抛物线y x 42=上的点P 到焦点的距离是10，求P 点坐标

4.P67 1、2、3

5.P72 习题2.4 A 组1、2

2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）

一、【学习目标】

1．巩固抛物线定义和标准方程；

2．掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程. 二、【新知探究】 抛物线的几何性质：

三、【例题精讲】

例1 ：已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．

例2 ：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm ，灯深为40cm ，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 四、【随堂练习】 1.P72 1

2.P73 习题A 组 4

2.3.2抛物线的简单几何性质（二）

一、【学习目标】

1．掌握与弦中点相关的性质；

2．掌握与⊥相关的性质.

二、【新知探究】

1.抛物线的焦半径（定义）及其应用：

定义：

焦半径公式：

2．抛物线的焦点弦：

（1）弦长公式：

①=

AB________________________

②=

AB________________________

（2）通径：

（

px

2=

∆

AOB

S

（4px

2n

BF

m

AF=

=|

|,

|

|，

p

n

m

2

1

1

=

+

（5）=

2

1

x

x

=

2

1

y

y

（1）=

2

1

x

x=

2

1

y

y

（3）AOB S ∆的最小值 三、【例题精讲】

例1：过抛物线px y 22=的焦点F 任作一条直线m ，交这抛物线于B A ,两点， 求证：以AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切．

例2：过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果

621=+x x ，那么||AB =（ ）

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

例3：过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF 的长分别是p 、q ，则

q

p 1

1+=（ ） A ．a 2 B ．

a 21 C ．a 4 D ．a

4 例4：直线2-=x y 与抛物线x y 22=相交于B A ,两点，求证：⊥.

四、【随堂练习】

1．已知M 为抛物线x y 42

=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则

||||MF MP +的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 2.P73 3、5

2.3.3 专题：直线与抛物线的位置关系

一、【知识要点】

1.如何确定直线和抛物线的位置关系？ ________⇔直线与抛物线有两个公共点

________⇔直线与抛物线有且只有一个公共点 ________⇔直线与抛物线没有公共点

2.弦长公式：=AB ________________________

3.点差法：

4.⇔⊥ ________________________