抛物线及其标准方程(公开课级课件)

2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为( B) (A)1/8 (B)-1/8 (C)8 (D)-8
3．设 a 0 , a R ,则抛物线 y 4ax 2 的焦点坐标是（ C） A. a , 0 B. 0, a
1 C. 0, 16a 1 D. 0, 16a
课堂小结:
1.知识层面： 抛物线的定义、焦点、准线；四种标准方程 2.思想方面层面：
分类讨论、数形结合
例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F（－5，0） （2）焦点到准线的距离为１ （3）焦点在直线3x－4y－12＝0上 （4）经过点A（2，－3）
定位定型定量
课堂练习：
1.平面上到定点 A(1,1) 和到定直线 l : x 2 y 3 距离相 等的点的轨迹为( A ) (A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆
我们知道，二次函数的图像是抛物线，那么到 底什么是抛物线？抛物线是怎么定义的呢？它的 方程如何？为什么说二次函数的图像是抛物线？
抛物线及其标准方程
临安中学 陈伟军
几何画板
请结合抛物线的生成过 程，表述抛物线的定义 一、抛物线的定义:
l
H
d
M
·
C
焦 点
·
FΒιβλιοθήκη Baidu
平面内,与一个定点F和一 条定直线l(l不经过点F)的距 离相等的点的轨迹叫抛物线.
p 焦点坐标是 ( , 0) , 2
准线方程为:
p x 2
想一想: 椭圆和双曲线依据焦点位置的不同可以得到两 种标准方程，抛物线呢？
y
y
y2=2px
O F
x2=2py
x
F O l
y l O
x
l
y
y2=-2px
x
F O
x
F
x2=-2py
l
y
y
y
y l O
图
F
x
F
O
F
O
x
x
F O l
形
l
x
l
标准方程
d MF ( F l )
准线
二、抛物线的标准方程:
设F 到 l 的距离为p，试建立恰当坐标系，求 出抛物线方程
yyy
l
M
y 2 px p
2
2
H
·
C
xxx
y 2 px p
2
2
0 0 0·
F
y 2 px
2
y 2 px
2
抛物线的 标准方程
y
l
H
M
·
C
x
0
·
F
p的几何意义是: 焦准距
y=ax2+bx+c
o
x
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) y2 = 6x (2)x2 = -20y (3)2y2 +5x =0 (4)y=4x2
1 2 x 的焦点坐标和准线方程 变式：求抛物线 y 4a
小结：抛物线 mx的焦点坐标和准线方程 y ？
2
m m ,0 ，x 4 4
焦点坐标 准线方程
y2=2px
p F ( ,0 ) 2 p x =2
y2=-2px
p F(- ,0) 2 p x= 2
x2=2py
p F ( 0, ) 2 p y =2
x2=-2py
p F (0, - ) 2 p y= 2
一次定焦点，正负定方向
如何由抛物线的标准方程确定焦点位置和开口方向？
为什么二次函数的图像是抛物线？ y y=ax2