阻抗和导纳阻抗和导纳
电路分析第8章 阻抗与导纳
i1 i2
0
i2 滞后i1
t
i1
i1与i2反相 i2
t
0
0
i2
i1
i1与i2同相
t
i1
i2 i1与i2正交
t
0
0
8.1 变换方法的概念(变换域方法)
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了 用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同 频率的正弦量。 相量表示法就是用复数来表示同频率的正弦量。 相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学 工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为 正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。 为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用 在大写字母上打一“•”的符号表示。 • 例如 i (t)= Imcos ( t+ ) 的相量为 (最大值相量)
Im=Im = Imej =Im (cos +jsin ) I=I = Iej =I(cos +jsin )
例如：已知两个支路电流
i1= I1 mcos( t+i1)
正弦电量 （时间函数） 变换
正弦量运算
相量 （复数） 相量运算 （复数运算)
i2= I2 mcos( t+i2)
若求：i = i1 + i2
所求正弦量 反变换 相量结果
8.2 复数
+j
由欧拉公式，得出：
j 1
模
cos +jsin =ej
额定电压纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路ir电压与电流同频率同相位电压与电流大小关系urdidt纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路电流超前电压90dudt纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路电压与电流相量式单一参数的交流电路单一参数的交流电路纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量式二二纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路三三纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路97vcr相量形式的统一阻抗和导纳的引入电压与电流相量式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式称为复数阻抗简称阻抗单位为欧姆
阻抗和导纳
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
第八章 阻抗和导纳
& Um = Um & =I Im m
θ → u(t) = Um cos(ωt + θ)
θ → i(t) = Im cos(ωt + θ)
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例1
写出下列正弦量对应的振幅相量 1) i1 = −3sin(ωt + 60o ) → 2) i2 = −3cos(ωt + 60 ) →
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8-6 +
& Um
& Im
阻抗与导纳 +
& Im
+
1 jωC
& Im
R _
& Um
& Um
jωL
_
& Um =R & Im
_
& Um = jωL & Im
& Um 1 = & Im jωC
概括
& Um =Z & Im
+ 阻抗
& Um
& Im
Z
_
上 页 下 页
一、阻 抗 定义： 二端元件(网络) 电压相量与电流相量之比。
第三篇 动态电路的相量分析法 和s域分析法
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下 页
相量分析法：正弦稳态电路 在单一频率正弦电压、电流激励下， 线性非时变渐近稳定电路中各支路电流 和电压，均为与激励同频率的正弦波。 s域分析法：线性非时变动态电路 激励不仅只是正弦波，研究的对象 可以是稳态，也可以是暂态。
上 页
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第八章 阻 抗 与 导 纳
上 页 下 页
例 已知A=6+j8=10∠53.1o ， B=-4.33+j2.5=5∠150o 计算A+B,A-B,A·B,A/B
导纳和阻抗的关系
导纳和阻抗的关系一、导纳和阻抗的概念及定义导纳和阻抗是电路中常见的两个概念，它们分别描述了电路元件对电流和电压的响应。
导纳是指电路元件对电流的响应，通常用 Y 表示，其定义为 Y=I/V，其中 I 表示电路中通过元件的电流，V 表示元件两端的电压；阻抗是指电路元件对电压的响应，通常用 Z 表示，其定义为 Z=V/I，其中 V 表示元件两端的电压，I 表示通过元件的电流。
二、导纳和阻抗之间的关系1. 导纳和阻抗之间存在倒数关系由于导纳和阻抗分别描述了同一电路元件对不同信号（即 I 和 V）的响应，因此它们之间存在倒数关系。
具体来说，在一个由多个串联或并联元件组成的复杂电路中，每个元件都有自己独立的导纳和阻抗值。
而整个复杂电路则可以看作是由各个单独元件组成，并且这些单独元件之间互相连接。
在这种情况下，整个复杂电路可以看作是一个整体，其总导纳和总阻抗分别等于各个单独元件的导纳和阻抗之和。
因此，整个复杂电路的总导纳值可以表示为各个单独元件的导纳倒数之和，即Y_total = Y1 + Y2 + … + Yn；同样地，整个复杂电路的总阻抗值可以表示为各个单独元件的阻抗倒数之和，即 Z_tota l = Z1 + Z2 + … + Zn。
2. 导纳和阻抗之间存在共轭关系除了倒数关系外，导纳和阻抗还存在着另外一种重要的关系——共轭关系。
在电路中，每个元件都有自己的电阻、电感或电容等参数。
这些参数决定了元件对不同信号（即 I 和 V）的响应方式。
而当一个元件对某一信号做出响应时，在另一信号上则会产生相应的反应。
这种反应就是通过共轭运算得到的。
具体来说，在一个由多个串联或并联元件组成的复杂电路中，每个元件都有自己独立的导纳和阻抗值。
而整个复杂电路则可以看作是由各个单独元件组成，并且这些单独元件之间互相连接。
在这种情况下，整个复杂电路的总导纳值可以表示为各个单独元件的导纳之和，即Y_total = Y1 + Y2 + … + Yn；同样地，整个复杂电路的总阻抗值可以表示为各个单独元件的阻抗之和，即Z_total = Z1 + Z2 + … + Zn。
导纳角和阻抗角关系
导纳角和阻抗角关系
导纳角和阻抗角是在电路分析中经常涉及的概念。
导纳角是指电路中的元件或者整个电路的导纳所对应的角度，而阻抗角则是指电路中的元件或者整个电路的阻抗所对应的角度。
这两个角度之间存在着一定的关系。
在交流电路中，元件的导纳可以用复数形式表示，即导纳=1/阻抗，而阻抗可以表示为复数形式。
当我们将一个复数表示的导纳或者阻抗转换为极坐标形式时，其幅值对应于电路中的电阻或者导纳的大小，而相角对应于导纳角或者阻抗角。
具体来说，假设一个元件的导纳为Y=|Y|∠θ，对应的阻抗为
Z=|Z|∠φ，那么导纳角θ与阻抗角φ之间的关系可以表示为φ= -θ，也就是说，导纳角和阻抗角之间存在着180度的相位差。
这个关系可以通过复数的运算规则来证明。
当我们将导纳和阻抗表示为复数形式时，导纳可以表示为Y= G + jB，其中G为导纳的实部，B为导纳的虚部。
而阻抗可以表示为Z= R + jX，其中R为阻抗的实部，X为阻抗的虚部。
根据复数的运算规则，导纳与阻抗的关系可以表示为Z=1/Y，即R + jX = 1/(G + jB)。
通过复数的倒
数运算，我们可以得到R = G/(G^2 + B^2)，X = -B/(G^2 + B^2)。
可以看出，阻抗的实部与导纳的实部G有关，而阻抗的虚部与导纳
的虚部B有关，而且存在着负号的关系，这也就是导致导纳角和阻
抗角之间存在180度相位差的原因。
因此，导纳角和阻抗角之间的关系可以总结为，阻抗角等于导
纳角的相反数加上180度。
这个关系在电路分析和设计中具有一定
的重要性，特别是在谐振电路、阻抗匹配等方面的应用中。
最新高等院校电工学电子学课程第九章《阻抗和导纳》
U R 2
2 245
100
7.07
45 V
U L 2
U L
U
U C
U R
I
U
UX
UR
U
U
2 R
U
2 X
电压三角形
.
IR
+
.
+ U R-
U
-
U+X jX
-
Z R j X Z
|Z| X
R 阻抗三角形
U U R U X U
U
UX
UR
电压三角形
二、导纳
1、定义
Y
1 Z
I
U
I U
具体分析一下 R-L-C 串联电路
Z=R+j( L-1/ C)=|Z|∠ L > 1/ C ，X>0， >0，电压领先电流，电路呈感性； L<1/ C ，X<0， <0，电压落后电流，电路呈容性； L=1/ C ，X=0， =0，电压与电流同相，电路呈电阻性。
画相量图：选电流为参考向量( L > 1/ C )
jB
º
º
Z R jX Z φZ Y G jB Y φY
条件：Z ( jw)Y ( jw) 1 即 | Y ( jw) || Z ( jw) | 1 , φY φZ 0
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2 X 2
G
jB
G
R R2X 2
,
B
第13讲阻抗与导纳、相量分析的一般方法
G=|Y|cosϕy B=|Y|sinϕy |Y| B
反映i 幅度关系。 反映 ,u 幅度关系。 反映i 相位关系。 反映 ,u 相位关系。
ϕy
1 | Y |= |Z |
, ϕ y = −ϕ z
G 导纳三角形
Y=G+j（ωC-1/ωL）=|Y|∠ ϕy （ ） 当ω C > 1/ω L ，B>0， ϕy >0，电路为容性，i 领先 ； ， ，电路为容性， 领先u； 当ω C<1/ω L ，B<0， ϕy <0，电路为感性，i 落后 ； ， ，电路为感性， 落后u； 当ωC=1/ω L ，B=0， ϕy =0，电路为电阻性，i 与u同相。 ， ，电路为电阻性， 同相。 同相 画相量图：选电压为参考向量（设ωC < 1/ω L， ϕy <0 ） 画相量图：选电压为参考向量（ ， & U
U c = Z c I = − j 26.5 × 0.15∠ − 3.4o =3.98∠ − 93.4o (V)
故：
. .
.
.
i ( t ) = 0.15 2 cos(ω t − 3.4o )(A) uR ( t ) = 2.25 2 cos(ω t − 3.4o )(V)
uL ( t ) = 8.48 2 cos(ω t + 86.6o )(V)
为感性， 一般情况 G≠1/R B≠1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， ≠ ≠ 为感性 ， ， 即仍为感性。 即仍为感性。
同样，若由 变为 变为Z，则有： 同样，若由Y变为 ，则有： Y G Z jB R jX
Y = G + jB =| Y | ∠φ' , Z = R + jX =| Z | ∠φ G − jB Z= 1 = 1 = = R + jX Y G + jB G 2 + B 2
高二物理竞赛课件电路的阻抗与导纳
Y Y e j( ) Y cos( ) j Y sin( )
G jB
G称为等效电导(equivalent conductance)，虚部称为等效电 纳(equivalent susceptance)
导纳三角形
G
Y
B(B < 0)
I
+
U
G jB
_
U
IG
IB
I
电流三角形
I YU (G jB)U GU jBU
将Um和2代入(**)式得到
uC
(t)
Ke
1 RC
t
U m s in t
2
1t
Ke RC
1
U Sm (RC
)2
sint
1
arctan
RC
由uC(0+)=U0，代入上式求得待定常数K
K U0
U Sm 1 (RC )2
sin 1
arctan
RC
最后得到电容电压的表达式
uC (t ) [U 0
电路的阻抗与导纳
电路的阻抗与导纳
➢ 阻抗(impedance)
def U
U e j u
Z I I e j i
U e j( u i ) I
Z U I
u i
Z Z e j＝ Z cos j Z sin
R jX
R称为等效电阻 ，X称为等效电抗(equivalent reactance)
阻抗三角形
Z
X(X > 0)
R
通过电流放大器驱动TTL电路
返回
2. 用4000系列CMOS电路驱动74LS系列TTL电路
满足要求,但如果n>1,仍需要扩流.
电路基础原理交流电路中的阻抗与导纳的概念
电路基础原理交流电路中的阻抗与导纳的概念电路基础原理: 交流电路中的阻抗与导纳的概念电路是现代科技中的核心元素之一，而了解电路的基础原理对于深入理解和应用电路至关重要。
在交流电路中，阻抗和导纳是两个非常重要的概念，它们在电路中发挥着关键的作用。
阻抗是指电路对交流电流的阻碍程度，它跟电路元件中的电阻、电感和电容等参数密切相关。
与阻抗相对应的是直流电路中的电阻，电阻是指电路对直流电流的阻碍程度。
在交流电路中，电流是随时间变化的，因此电路中的元件对电流的阻碍程度也会发生变化。
阻抗的概念可以通过复数形式来表示。
在交流电路中，电流和电压都是时域信号，可以分解为振幅和相位两个部分。
而阻抗则由振幅和相位两个方面构成。
阻抗的振幅部分被称为电阻，用R表示；而相位部分则由电感和电容等元件构成，用X表示。
在电路中，振幅和相位的角度差决定了电流和电压之间的相位关系。
导纳是阻抗的逆数，表示电路对交流电流的导通能力。
导纳的概念也可以用复数形式来表示。
在电路中，导纳的振幅部分被称为电导，用G表示；而相位部分则由电纳构成，用B表示。
电导表示电路中电流导通的能力，而电纳表示电流透过电容和电感等元件时所消耗的能力。
阻抗和导纳在电路中的应用非常广泛。
通过对电路元件的阻抗进行分析，可以得到电流和电压之间的关系，进而计算出电路中的功率、能量等参数。
对于交流电路中的滤波器、放大器和变压器等电路元件来说，阻抗和导纳的概念更是不可或缺的。
在实际应用中，我们经常用到的封装元件，如电阻、电容和电感等，都具有一定的阻抗和导纳。
通过合理选择这些元件的阻抗和导纳，可以实现对电路的精确控制，达到我们想要的电流和电压特性。
此外，阻抗和导纳的概念也被广泛应用于通信系统和电力系统中。
在通信系统中，主要利用导纳的概念来分析传输线路的性能和信号传输的质量。
而在电力系统中，对于交流输电和电力负荷等问题，阻抗和导纳的概念则是必不可少的。
在总结中，了解电路基础原理对于我们理解和应用电路是至关重要的。
第5章 正弦稳态电路分析-2
| Z | R2 X 2
Z
arctg
X R
R | Z | cosZ X | Z | sin Z
|Z| X
Z
R 阻抗三角形
Z UI R jX | Z | Z
当X>0时，Z>0，端口电压超前电流，网络呈感性， 电抗元件可等效为一个电感；
当X<0时，Z<0，端口电流超前电压，网络呈容性， 电抗元件可等效为一个电容；
iS(t) 15 2 cos 2t A, R 1, L 2H,C 0.5F
解 相量模型如图(b)。等效导纳：
Y
YR
YL
YC
1
j1 4
j1 1
j0.75
1.2536.9S
求相量电压：
U
I Y
150 1.2536.912 36.9VFra bibliotek电流相量
IR GU 12 36.9A IL j0.25 U 3 126.9A IC j1U 1253.1A
注意：阻抗和导纳一般为复数，但与Ú、Í有本质不同。 Ú 、Í是代表正弦量的复数，称为相量，字母上必须打点；Z、 Y 只是一般复数，不代表正弦量，因此字母上不打点。
一般情况： Z UI R jX | Z | Z
阻抗是复数，实部R称为电阻分量，虚部
X称为电抗分量，Z= u -i 称为阻抗角，
阻抗的模|Z|= U / I
正弦稳态电路分析方法
相量形式的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一 定律的形式完全相同，其差别仅在于电压电流用相应的相量 替换，电阻和电导用阻抗和导纳替换。
因此，分析电阻电路的各种方法和由此推得的网络定理 、性质、公式完全可以用到正弦稳态电路的分析中来。如： 等效变换，各种一般分析法和网络定理等。
第九章 正弦稳态电路的分析
依据上述数据，还可求出 依据上述数据，还可求出R1、L1： ：
& Us Z1 = = 38∠ 75 0 & I1 Z 1 = R 1 + j ωL 1 R 1 = 9.84 36.71 L1 = = 116.9mH 314
9-5
正弦稳态电路的功率 。 i u －。
＋
设一端口N内部不含独立源，仅有 、 、 设一端口 内部不含独立源，仅有R、L、C 内部不含独立源 吸收的功率： 吸收的功率：p=ui（关联方向） （关联方向） i = 2I cos(ωt + Ψi ) 设u = 2U cos(ωt + Ψu )
u
ϕ = Ψu − Ψi )
) − UIsin(-ϕ ) sin( 2ωt + 2Ψ ) = UI cos ϕ{1 + cos[2( ωt + Ψ ]} + UI sin ϕ sin[2(ωt + Ψ )]
u u
平均功率又称有功功率 一周期内的平均值 1T 1T p = ∫ pdt = ∫ UI[ cos ϕ + cos( 2ωt + Ψu + Ψi )]dt =UI cos ϕ T0 T0 功率因数 cosϕ用λ = cosϕ 无功功率 ϑ = UIsinϕ 视在功功率 S = UI
& 1 I I 导纳：阻抗Z的倒数定义为导纳 Y 的倒数定义为导纳： 导纳：阻抗 的倒数定义为导纳： = = = ∠ψ i − ψ u = Y ∠ϕ y & Z U U Y的代数式可写为： 的代数式可写为： 的代数式可写为 Y = G + jB ← 电纳 ↑ 电导 电阻YR =
单个元件的导纳： 单个元件的导纳：
单个元件的阻抗： 单个元件的阻抗：
相量法---阻抗与导纳
-
XC
1
C
103
1 1106
103
iC
+
C uC
-
•
•
UC jX C IC 103 90o 0.0160o
10 30o V
例 试求电路中uC ，已知C=1 μF，电流源
iS 10 2 cos(103t 60)mA
解：用相量法求解：
is
+
-
•
UC 10 30o V
iC
+
C uC
B
(a)
解：（a）ZAB 2 2 j 2.8345
YAB
1 22
j
0.354 45S
例 求图中各支路阻抗ZAB及导纳YAB，图中给 出了元件阻抗。
3Ω
A
-j4Ω
B
(b)
Z Z1Z2 Z1 Z2
（b）Z AB
3 (4 j) 3 4 j
12 j 3 4 j
2.4 36.9
YAB
1 Z AB
RLC串联
Z R jL j 1 C
R j(L 1 ) C
•
•
•
•
U UR ULUC
U UR UL UC
+ I
R
+
UR
-
U jωL U+L
-
1 -j
ωC
U--+C
(a)
U L U
U L
U R
I
U R
I
U C
(b)
UU C(c) Nhomakorabea由于参数的不同，可能出现(b)和 (c) 的相量关系， (b)图表示支路为感性支路， (c)图表示支路为容 性支路。
阻抗与导纳
阻抗与导纳
阻抗与导纳
1. 阻抗: 无源二端网络端口上
电压相量与电流相量之比。
用极坐标来表示阻抗，可以写成
其中：z：阻抗模，φZ：阻抗角，R：电阻（分量〕，X：电抗（分量〕
阻抗模、电阻分量、电抗分量和阻抗角的关系可以用一个三角形来表示
当无源二端网络中同时含有电阻和电抗元件时，端口电压电流的相位差（阻抗角φZ）在-90°与+90°之间变化。
φZ>0：电压导前电流：N0为感性。
φZ<0：电压落后电流：N0为容性。
2．导纳：无源二端网络端口上电流相量与电压相量之比。
其中：G：电导分量，B：电纳分量
3．阻抗与导纳的关系
同一对端口
阻抗与导纳串并联
阻抗串联时：
阻抗并联时：
基本元件的阻抗与导纳
电阻元件的阻抗和导
纳为纯电阻，电感和
电容元件的阻抗和导
纳分别为纯电抗和纯
电纳。
电路的相量模型
将电路中电流，电压用相量表示；将基本元
件用它们的阻抗或导纳来标出，得到的电路
模型称为相量模型。
1、电感符号：L ，单位：h（亨特）感抗单位：Ω（欧姆）
2、电容符号：C ，单位：f（法拉）容抗单位：Ω（欧姆）
3、阻抗符号：Z，单位：Ω（欧姆）
4、导纳符号：Y，单位：s（西门子）。
正弦稳态电路中一端口的阻抗和导纳的定义与电阻电路的电阻和电导定义的区别和联系
正弦稳态电路中一端口的阻抗和导纳的定义与电阻电路的电阻和电导定义的区别和联系摘要：1.引言：简要介绍正弦稳态电路和电阻电路的基本概念2.一端口的阻抗和导纳定义a.阻抗：电压与电流的比值，考虑了电压与电流的相位差b.导纳：电流与电压的比值，考虑了电流与电压的相位差3.电阻电路的电阻和电导定义a.电阻：电压与电流的比值，不考虑电压与电流的相位差b.电导：电流与电压的比值，不考虑电流与电压的相位差4.两者之间的区别和联系a.区别：正弦稳态电路中考虑相位差，电阻电路中不考虑相位差b.联系：都是描述电路中电压、电流之间的关系5.结论：总结正弦稳态电路和电阻电路的阻抗、导纳、电阻、电导定义的重要性，以及它们在实际应用中的价值正文：在电路系统中，正弦稳态电路和电阻电路是我们经常遇到的两类基本电路。
正弦稳态电路中的电压、电流往往是正弦波形，而电阻电路则是由电阻元件组成的简单电路。
在这两类电路中，一端口的阻抗和导纳定义有所不同，但又有联系。
首先，我们来了解一下正弦稳态电路中的一端口的阻抗和导纳定义。
在正弦稳态电路中，电压和电流的比值被称为阻抗，用Z表示。
阻抗是一个复数，包含了电阻和电感两部分，即Z=R+jXL。
其中，R表示电阻，XL表示电感。
同样，电流和电压的比值被称为导纳，用Y表示。
导纳也是一个复数，包含了电导和电容两部分，即Y=G+jXC。
其中，G表示电导，XC表示电容。
与正弦稳态电路相比，电阻电路中的一端口的电阻和电导定义就显得简单多了。
在电阻电路中，电压和电流的比值被称为电阻，用R表示。
电阻只是一个实数，不包含任何相位信息。
同样，电流和电压的比值被称为电导，用G表示。
电导也是一个实数。
虽然正弦稳态电路和电阻电路中的一端口的阻抗、导纳、电阻、电导定义有所不同，但它们之间存在一定的联系。
正弦稳态电路中的阻抗和导纳考虑了电压和电流的相位差，而电阻电路中的电阻和电导没有考虑相位差。
这是因为正弦稳态电路中，电压和电流的波形是正弦波，而电阻电路中电压和电流的波形可以是任意波形。
电路第4章-2(阻抗与导纳)
& I
R1
i2
R2
Xc
+
& U
R1
& I1
R2
& I2
XL
–
jXL - jX C
相量模型
解:
& U = 220∠10o V
1 1 1 = = = 0.2∠ − 53o S Y1 = R1 + jX L 3 + j4 5∠53o
1 1 1 Y2 = = = = 0.1∠37 o S R2 − jX C 8 − j6 10∠ − 37 o
U Um | Z |= = I Im
ϕ z = θu − θi
电压滞后电流， ϕ z < 0 电压滞后电流，容性 电压电流同相， ϕ z = 0 电压电流同相，阻性
4.3.2 用阻抗法分析串联电路
相量模型将所有元件以相量形式表示： 相量模型
C → − jX C 的阻抗
R R的阻抗
i + uR － R L － uC C (a) RLC 串联电路
Z = R + j( X L − X C )
5
1 ) = 5 + j (2 × 10 × 6 × 10 − 5 −6 2 × 10 × 0.001× 10
−3
= 5 − j 3.8 = 6.28∠ − 37.2° kΩ
ϕ z < 0 ，电路呈容性。
如果几个理想元件相串联 几个理想元件相串联时，阻抗的模和幅角 几个理想元件相串联 可由以下三角形求出：
& & I1 = Y1U = 0.2∠ − 53o × 220∠10o = 44∠ − 43o A & & I 2 = Y2U = 0.1∠37o × 220∠10o = 22∠47o A
电路课件第8章阻抗与导纳
并联电路的阻抗
在并联电路中，总阻抗的 倒数等于各元件阻抗的倒 数之和。
复杂电路的阻抗
对于复杂电路，需要先进 行等效变换，将电路化简 为串联或并联形式，再利 用相应的方法计算阻抗。
03
导纳的计算
导纳的公式
总结词
导纳是阻抗的倒数，其计算公式为 Y=1/Z。
详细描述
导纳是电路中元件对电流的导纳能力 ，表示为Y，其计算公式为Y=1/Z， 其中Z是阻抗。导纳的单位是西门子 (S)，阻抗的单位是欧姆(Ω)。
详细描述
阻抗（Z）和导纳（Y）之间的关系可以用 数学公式表示为Z=1/Y或Y=1/Z。这意味着 在复平面内，阻抗和导纳的实部和虚部互为 倒数，且共轭存在。这种关系在交流电路的 分析中尤为重要，特别是在分析正弦稳态电 路时。通过阻抗和导纳的关系，可以方便地
计算出电路的电压、电流、功率等参数。
2
阻抗的计算
需求进行选择和设计。
在设计滤波器时，阻抗和导纳的大小会影响滤波器的传递函数、截止频 率、通带和阻带的性能等。通过调整阻抗和导纳的大小，可以实现不同 性能指标的滤波器。
在放大器中的应用
在放大器的输入和输出端，阻抗和导纳的大小会影响 信号的传输和处理。通过合理选择阻抗和导纳的值， 可以优化放大器的增益、带宽、噪声等性能指标。
04
阻抗与导纳的应用
在交流电路中的应用
阻抗和导纳是交流电路中非常重要的概 念，它们决定了电路的工作状态和性能 。通过合理选择阻抗和导纳，可以优化
电路的功率传输和信号处理能力。
在交流电路中，阻抗表现为对交流电的 阻碍作用，而导纳则表现为对交流电的 导通作用。通过调整阻抗和导纳的大小 ，可以实现对交流电的滤波、整形、平
衡等处理。
阻抗与导纳
阻抗与导纳
1. Impedance 阻抗Z
定义：对于一个仅含电阻、电容和电感的二端子网络，将其端口的电压电流用相量表示，并采用关联参考方向，则电压相量与电流相量的比值称为阻抗。
一般情况下，Z 为复数，其实部R 被称为电阻，虚部X 被称为电抗。
最简单的一端口网络就是单个元件R、L、或C，其对应的阻抗分别为：一般情况下，阻抗Z 是频率的函数：
2.Admittance 导纳Y
定义：阻抗Z 的倒数被称为导纳，用Y 表示。
式中，G 被称为电导，B 被称为电纳。
单个元件R、L、C对应的导纳分别为：
其中，电纳BL 被称为感纳，电纳BC 被称为容纳。
1。
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2. RLC串联电路
i R L + uC I
.
R
.
j L
.
+ + uR - + uL u C
-
+ + U R- + U L 1 . U jω C -
+. UC -
由KVL：
1 ( R jX ) I [ R j(L )] I [ R j( X L X C )] I C
| Z | R 2 X 2 转换关系： X φz arctg R
或
|Z|—复阻抗的模；z —阻抗角。
R=|Z|cosz
X=|Z|sinz
|Z|
U Z I z u i
阻抗三角形
z
R
X
分析 R、L、C 串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，故称复阻抗 （2）当L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，电压领先电流； 相量图：选电流为参考向量， i
RL支路：电压超前电流角 RC支路：电流超前电压角
90 0
9.3
电阻电路 :
正弦稳态电路的分析
正弦电路相量分析 : KCL : I 0 0 KVL : U 元件约束关系 : 或
R’
L’
6. 阻抗的串联
Z1
I
Z2
Zn + U -
I
Z
+
U
－
U U U I ( Z Z Z ) I Z U 1 2 n 1 2 n
Z Z k ( Rk jX k )
k 1 k 1 n n
分压公式
Zi Ui U Z
jX L ( R2＋jX C ) j100 (100 j100) Z R1 30 jX L R2＋jX C 100 130 j100
例 解1
图示电路对外呈现感性还是容性？ －j6 等效阻抗为： 3 5 j4 3
5( 3 j 4) Z 3 j6 5 ( 3 j 4) 2553.10 3 j6 5.5 j 4.75 8 j4
7. 导纳的并联
I
I
+ U －
Y1
Y2
Yn
+ U -
Y
I I I U (Y Y Y ) U Y I 1 2 n 1 2 n
Y Yk (Gk jBk )
k 1 k 1 n n
分流公式
Yi Ii I Y
i
R
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos(t 60 )
+ uC -
f 3 10 Hz . 求 i, u R , u L , u C .
4
解
其相量模型为：
I
.
R
.
j L
.
U 560 V
jL j2 3 104 0.3 103 j56.5Ω 1 1 j j j26.5Ω 4 6 C 2π 3 10 0.2 10 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω Z R j L j C
u 0
IL IC
I
.
.
三角形IR 、IB、I 称为电流三角 形，它和导纳三角形相似。即
y
. IG
IB U
I
2 2 IG IB
2 IG ( I L IC )2
. RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象 I
等效电路
+
U R .
IR
.
1 jC '
IB
.
C<1/L ，B<0， y<0，电路为感性，电流落后电压；
UX
I
U
2 2 UR UX
U L
U C
I
.
R +
UR
.
+ 等效电路
U .
+. -
1 jC '
UX
L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。 .
U L
等效电路
U C
R U U
I
+. U -
I
R
+. -
UR
例
L + + uR - + uL u C -
2 2 R2 X C j 2 RX C R2 X C 2 j 实数 jRX C RX C
1 R XC C
U 1 1 2 3 Uo
9.2 电路的向量图
关键：选择合适参考相量 串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。 明白元件和支路的电压、电流相量关系： R：电压与电流同相 元件： L：电压超前电流90º 支路： C：电流超前电压90º
1 I I R I L I C G U j U jC U
I 1 Y G jC j G jB Y y U L
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； 转换关系： |Y|—复导纳的模； y—导纳角。
+ + U R- + U L 1 . U jω C -
+. UC -
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, u 5 2cos(t 60 )
求 i, u R , u L , u C . 4 f 3 10 Hz . o U 560 o I 0 . 149 3 . 4 A o Z 33.5463.4 R RI 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V U L jLI 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V U
i 0.149 2cos(ωt 3.4 ) A
o
1 U C j I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V C
则
I
.
R
.
j L
.
u R 2.235 2cos(ω t 3.4 ) V + + U R- + U L 1 . o u L 8.42 2cos(ω t 86.6 ) V U jω C o
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例
解
U 图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及 1 ? U 0
设：Z1=R＋jXC, Z2=R//jXC
U 1 U o
Z U 1 2 U o Z1 Z 2 Z1 Z 2 Z1 1 Z2 Z2
＋
u1
jXC －
R jXC R
＋
uo
－
R jX C ( R jX C ) 2 Z1 Z 2 jRX C /( R jX C ) jRX C
+. UC -
uC 3.95 2cos(ω t 93.4o ) V
注
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
3. 导纳(admittance) I
+
正弦稳态情况下
I
+ U Y
U
-
无源 线性
I 定义导纳 Y | Y | φy U
I Y U
单位：S
导纳模 导纳角
1 . U U R U L UC R I jL I j I C
.
.
.
.
.
.
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；
例 解
RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。 RL串联电路的阻抗为：
50
0.06mH
X L L 106 0.06 103 60
Z R jX L 50 j 60 78.150.20 1 1 0 Y 0 . 0128 50 . 2 Z 78.150.20 0.0082 j 0.0098 S 1 1 ' R ' 122 G 0.0082 1 ' L 0.102mH 0.0098
欧姆定律的 相量形式
z u i
U Z I
阻抗模 阻抗角
单位：
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
R + U -
+ U -
C
U Z R I
I
+ U L
U 1 Z j jX C I C
U Z j L jX L I
y i u
对同一二端网络:
1 1 Z ,Y Y Z
I
+ U C
当无源网络内为单个元件时有：
I
+ U -
R
1 I Y G R U
I Y U j C jBC
I
+ U -
I Y 1 / j L jBL L U
第9章 正弦稳态电路的分析
重点： 1. 阻抗和导纳 2. 正弦稳态电路的分析 3. 正弦稳态电路的功率分析
9.1 阻抗和导纳 (Impedance and Admittance)
1. 阻抗(impedance)