§2.6阻抗与导纳圆图
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阻抗圆图和导纳圆图ppt课件.ppt
2.三条线
(1)实轴为纯电阻； (2)左半实轴是电压波节点线、电流波腹点线，r值也是K值； (3)右半实轴是电压波腹点线、电流波节点线，r值也是s值.
3.二个面
(1)上半圆，x>0，感性区域； (2)下半圆，x<0，容性区域。
4.二个方向
坐标原点在负载位置： (1)负载→信号源，顺时针 (2)信号源→ 负载，逆时针
r
(1, j0)
r
r 1
r
2
i2
11 r
2
(1-123)
与横轴交点 相切点
归一化电阻圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
由电阻圆图可知： （1） 当r值从０变至∞时，在复平面上对应无穷
多个圆，这些圆的圆心在实轴上移动，均与 直线Γr=1相切于(1,j0) 点，并在r=0的圆内。
1 1
i i
( (
z) z)
归一化输入导纳y(z)为
y(z) g jb 1 i (z) 1 i (z)
(1-125) (1-126)
导纳圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
等电阻圆 等电抗圆
阻抗圆图
导纳圆图
电阻r
电导g
电抗x
电纳b
右半横轴：
右半横轴：
电压波腹点、s 电压波节点、K
左半横轴：
左半横轴：
（5） 圆图最外圈上标有电刻度z/λ，这个圆圈的外面有个顺时 针方向箭头，标的是“信号源”，指从终端算起移动的距离， 这个圆圈的里面有个逆时针方向箭头，标的是“向负载”， 指从信号源算起移动的距离。旋转一周为0.5，实际距离 为0.5λ。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
(1)实轴为纯电阻； (2)左半实轴是电压波节点线、电流波腹点线，r值也是K值； (3)右半实轴是电压波腹点线、电流波节点线，r值也是s值.
3.二个面
(1)上半圆，x>0，感性区域； (2)下半圆，x<0，容性区域。
4.二个方向
坐标原点在负载位置： (1)负载→信号源，顺时针 (2)信号源→ 负载，逆时针
r
(1, j0)
r
r 1
r
2
i2
11 r
2
(1-123)
与横轴交点 相切点
归一化电阻圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
由电阻圆图可知： （1） 当r值从０变至∞时，在复平面上对应无穷
多个圆，这些圆的圆心在实轴上移动，均与 直线Γr=1相切于(1,j0) 点，并在r=0的圆内。
1 1
i i
( (
z) z)
归一化输入导纳y(z)为
y(z) g jb 1 i (z) 1 i (z)
(1-125) (1-126)
导纳圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
等电阻圆 等电抗圆
阻抗圆图
导纳圆图
电阻r
电导g
电抗x
电纳b
右半横轴：
右半横轴：
电压波腹点、s 电压波节点、K
左半横轴：
左半横轴：
（5） 圆图最外圈上标有电刻度z/λ，这个圆圈的外面有个顺时 针方向箭头，标的是“信号源”，指从终端算起移动的距离， 这个圆圈的里面有个逆时针方向箭头，标的是“向负载”， 指从信号源算起移动的距离。旋转一周为0.5，实际距离 为0.5λ。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
史密斯圆图
反射系数的图形表示
• 已知以负载端为坐标起点，反射系数为与坐标变量Z的关系为：
Γ z Γ L e j
L - 2z ， L 是终端反射系数的相角
• 反射系数的模值和相角的表述形式，也可以写成实部和虚部的形式：
Γ z Γ L e j Γ L cos（z ） j Γ L sin（z ）
反射系数的坐标表示
Γ
i
反射系数圆图上的相角、模值以及与负载距离的关系
• 最大圆的半径对应的反射系数为1， 沿半径向圆心反射系数逐渐减小， 圆心处反射系数为0 • 根据反射系数的相位变化周期是二 分之一波长，圆图旋转一周总长为 λ /2，半周为λ /4 • 终端短路的传输线，其终端反射系 数的相角为180度，因此实轴左边的 端点是负载位置即0λ处
[例3］ 已知传输线如图所示。若负载阻抗为Zl=25+j25Ω，求距离负载 0.2λ处的等效阻抗。 解： •先求出归一化负载阻抗 zl 0.5 j0.5 ，
•在圆图上找出与此相对应的点 P1。因为虚部是 正的，应在横轴以上，又因为实部小于 1 ，该 点应在第二象限
•以圆图中心点 O为中心，以 OP1为半径，顺时 针 ( 向 电 源 方 向 ) 旋 转 0.2λ 到 达 P2 点 ， 即 ： (0.2λ/0.5λ)*2π=0.8 π •查出P2点的归一化阻抗为2-j1.04Ω，将其乘以 特性阻抗即可得到 z=0.2λ 处的等效阻抗为 100j52 Ω。
r
Γ
r
Γ
r
r
1)2 Γ
i
这两个方程是以归一化电阻（图(a)）和归一化电抗（图(b)）为参数的两组圆方程。
• 电阻圆的圆心在实轴(横轴)(r/(1+r)，0)处，半径为1/(1+r)，r愈大圆的半径愈小。 • 当r=0（短路）时，圆心在(0，0)点，半径为1；当r→∞（开路）时，圆心在(1， 0)点，半径为零。即从左至右，电阻越来越大 • 电抗圆的圆心在(1，1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负，因此全簇分为两组， 一组在实轴的上方，另一组在下方。当x=0时，圆与实轴相重合；当x→±∞时， 圆缩为点(1，0)。 同样，从左至右电抗的绝对值越来越大。
《阻抗圆图和导纳圆》课件
2
阻抗正弦图与导纳正弦图的关系
揭示阻抗正弦图和导纳正弦图之间的关联性及其应用。
3
阻抗反弦图与导纳反弦图的关系
剖析阻抗反弦图和导纳反弦图之间的关联性及其实际应用。
实际应用
1 阻抗圆图的应用举例
通过实例演示阻抗圆图在解决电路问题和设计电路中的重要应用。
2 导纳圆的应用举例
展示导纳圆在电路分析和频率响应设计中的实际应用案例。
总结
阻抗圆图和导纳圆的 重要性
总结阻抗圆图和导纳圆在电路理 论和实践中的重要性。
学习阻抗圆图和导纳 圆的意义
强调学习阻抗圆图和导纳圆的意 义，以提高电路分析能力。
下一步学习计划
推荐下一步深入圆图和导纳圆 PPT课件大纲 ## 简介 - 什么是阻抗和导纳？ - 为什么需要阻抗圆图和导纳圆？
阻抗圆图
阻抗的实际意义
了解阻抗在电路中的作用和意义。
阻抗圆图的构建方式
学习如何绘制阻抗圆图以便更好地理解电路。
阻抗的计算方法
掌握计算阻抗的基本公式和方法。
阻抗圆图中的参数含义
详解阻抗圆图中各个参数的意义和作用。
导纳圆
导纳的实际意义
深入了解导纳在电路中的重要性和用途。
导纳的计算方法
掌握计算导纳的方法和公式。
导纳圆的构建方式
学习如何绘制导纳圆以便更好地分析电路特性。
导纳圆中的参数含义
解析导纳圆中各个参数的含义和作用。
阻抗和导纳的关系
1
阻抗圆图与导纳圆的关系
探索阻抗圆图和导纳圆之间的紧密联系以及它们的相互转换。
《阻抗圆图和导纳圆》课件
滤波器设计
利用阻抗圆图可以方便地设计各种滤波器，通过在圆图上 选择合适的阻抗值，实现特定频率范围的信号通过或抑制 。
振荡器调谐
阻抗圆图在振荡器调谐中也发挥了重要作用，通过调整电 路元件的阻抗值，可以改变振荡器的频率和稳定性。
导纳圆图在电路分析中的应用实例
导纳分析
导纳圆图用于分析电路中的导纳值，通过测量导纳值可以判断电 路的稳定性以及元件的性能参数。
定义与性质
阻抗圆图是一种用于表示阻抗复平面 上的图形，其中实部表示电阻，虚部 表示电抗。它通过图形表示阻抗随频 率上的点，可以分析 电路的频率响应、稳定性以及阻抗匹 配等问题。
在电子工程、通信工程和控制系统等 领域中，阻抗圆图被广泛应用于分析 和设计各种电路和系统。
音频工程
阻抗圆图和导纳圆图在音频工程中用于设计和分 析音频设备的性能，如音箱、耳机等。
3
通信工程
阻抗圆图和导纳圆图在通信工程中用于研究信号 传输和处理过程中的阻抗和导纳特性，有助于提 高通信系统的性能。
阻抗圆图和导纳圆
05
图的扩展知识
阻抗圆图和导纳圆图在交流电路中的应用
阻抗圆图和导纳圆图是交流电路分析中常用的工具，用于表示元件的阻抗和导纳随 频率变化的关系。
导纳圆图的特性分析
定义与性质
导纳圆图是表示导纳复平面的图 形，其中实部表示电导，虚部表 示电纳。它用于表示导纳随频率
的变化关系。
应用领域
在电子工程和通信工程中，导纳 圆图被用于分析和设计交流电路
和系统。
解析方法
通过观察导纳圆图上的点，可以 分析电路的导纳特性、传输函数
以及稳定性等问题。
阻抗圆图和导纳圆图的比较分析
转换公式
Z = 1/Y，其中Z为阻抗，Y为导 纳。
利用阻抗圆图可以方便地设计各种滤波器，通过在圆图上 选择合适的阻抗值，实现特定频率范围的信号通过或抑制 。
振荡器调谐
阻抗圆图在振荡器调谐中也发挥了重要作用，通过调整电 路元件的阻抗值，可以改变振荡器的频率和稳定性。
导纳圆图在电路分析中的应用实例
导纳分析
导纳圆图用于分析电路中的导纳值，通过测量导纳值可以判断电 路的稳定性以及元件的性能参数。
定义与性质
阻抗圆图是一种用于表示阻抗复平面 上的图形，其中实部表示电阻，虚部 表示电抗。它通过图形表示阻抗随频 率上的点，可以分析 电路的频率响应、稳定性以及阻抗匹 配等问题。
在电子工程、通信工程和控制系统等 领域中，阻抗圆图被广泛应用于分析 和设计各种电路和系统。
音频工程
阻抗圆图和导纳圆图在音频工程中用于设计和分 析音频设备的性能，如音箱、耳机等。
3
通信工程
阻抗圆图和导纳圆图在通信工程中用于研究信号 传输和处理过程中的阻抗和导纳特性，有助于提 高通信系统的性能。
阻抗圆图和导纳圆
05
图的扩展知识
阻抗圆图和导纳圆图在交流电路中的应用
阻抗圆图和导纳圆图是交流电路分析中常用的工具，用于表示元件的阻抗和导纳随 频率变化的关系。
导纳圆图的特性分析
定义与性质
导纳圆图是表示导纳复平面的图 形，其中实部表示电导，虚部表 示电纳。它用于表示导纳随频率
的变化关系。
应用领域
在电子工程和通信工程中，导纳 圆图被用于分析和设计交流电路
和系统。
解析方法
通过观察导纳圆图上的点，可以 分析电路的导纳特性、传输函数
以及稳定性等问题。
阻抗圆图和导纳圆图的比较分析
转换公式
Z = 1/Y，其中Z为阻抗，Y为导 纳。
史密斯圆图ppt课件
知，离终端距离为 z处，反射系数的相位为 F 2 z ，此式
表明在极坐标系内，Γ复平面上等相位线是由原点发出的一系列
的射线，在单位圆外设置等相位线角度的刻度尺，标出反射系
数的相位角， 的周期为 2， 标度范围为
。
0 处相应于驻波电压腹点；
(z) V V
处相应于驻波电压节点。
0o ~ 360，o 如图所示
g(z)
jb(z)
归一化特性导纳
yC
YC YC
1
归一化长度（电长度）
l l
g
3
2.4.1 阻抗圆图 根据归一化阻抗与反射系数之间的关系式可以绘制出阻抗圆图 。传输线理论给出
z 1 2.4.1， z 1 2.4.2
1
z 1
它们给出了归一化阻抗 z 和反射系数Γ之间的变换关系。这里，
为了简化，我们省去了归一化输入阻抗 zi 的下脚标，并简称为归
• 导纳(admittance)是电导和电纳的统称，在电力电子学 中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数，符号Y，单位 是西门子，简称西(S)。
• 电导diàndao[conductance] 导电能力;对于某一种导体 允许电流通过它的容易性的量度:电阻的倒数,欧姆是测 量电阻的单位,它就是欧姆的倒数表述导体导电性能的 物理量。符号是G。 电导是用来反映泄漏电流和空气 游离所引起的有功功率损耗的一种参数。
• 电纳（符号B）是交流电（AC）流经电容或电感的简 称。
1
2.4史密斯圆图
在微波技术和测量中，经常需要计算阻抗和反射系数等参
数，但采用前面所讨论的解析计算法将会遇到大量繁琐的复数 运算，所以，在工程中常采用阻抗圆图来进行图解法计算。
阻抗（导纳）圆图的构成：
表明在极坐标系内，Γ复平面上等相位线是由原点发出的一系列
的射线，在单位圆外设置等相位线角度的刻度尺，标出反射系
数的相位角， 的周期为 2， 标度范围为
。
0 处相应于驻波电压腹点；
(z) V V
处相应于驻波电压节点。
0o ~ 360，o 如图所示
g(z)
jb(z)
归一化特性导纳
yC
YC YC
1
归一化长度（电长度）
l l
g
3
2.4.1 阻抗圆图 根据归一化阻抗与反射系数之间的关系式可以绘制出阻抗圆图 。传输线理论给出
z 1 2.4.1， z 1 2.4.2
1
z 1
它们给出了归一化阻抗 z 和反射系数Γ之间的变换关系。这里，
为了简化，我们省去了归一化输入阻抗 zi 的下脚标，并简称为归
• 导纳(admittance)是电导和电纳的统称，在电力电子学 中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数，符号Y，单位 是西门子，简称西(S)。
• 电导diàndao[conductance] 导电能力;对于某一种导体 允许电流通过它的容易性的量度:电阻的倒数,欧姆是测 量电阻的单位,它就是欧姆的倒数表述导体导电性能的 物理量。符号是G。 电导是用来反映泄漏电流和空气 游离所引起的有功功率损耗的一种参数。
• 电纳（符号B）是交流电（AC）流经电容或电感的简 称。
1
2.4史密斯圆图
在微波技术和测量中，经常需要计算阻抗和反射系数等参
数，但采用前面所讨论的解析计算法将会遇到大量繁琐的复数 运算，所以，在工程中常采用阻抗圆图来进行图解法计算。
阻抗（导纳）圆图的构成：
第二章阻抗与导纳圆图及其应用
负载点
Z L = RL + jX L , Z 0
~ ~ ~ Z (0 ) = R L + jX L
在阻抗圆图上找到标值为归一化电阻的圆和 标值为归一化电抗圆的交点即负载点。 由负载点的位置可直接确定电压反射系数模 和辐角。
共轭阻抗匹配 信源的内阻和传输线的输入阻抗复 共轭是等效负载得到的功率最大，称 为共轭阻抗匹配。
l
Zg Eg
Z0
~
(a)
Zl
Zg＝Rg＋jX g Eg
Zin＝Z* ＝R g－jX g g
~
(b)
无耗传输线信源的共扼匹配
二 阻抗圆图
分析传输线的工作状态和实现传输线的匹 配，离不开电压反射系数和阻抗的计算。 阻抗圆图把反射系数和输入阻抗画在一个 图上并与传输线的位置对应，为传输线工 作状态分析和阻抗匹配提供了一种非常好 的图形工具。 在人类计算能力比较差的时候起到非常大 的作用。即使在今天其精巧的设计思路给 我们以启示。
Z in (d * ) = Z 0 + jX (d * )
3 传输线的三种匹配状态
阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是 负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹 配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配是负载阻抗 等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输 线上只有从信源到负载的入射波, 而无反 射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来 的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功 率反射回去, 在传输线上出现驻波。
R < 1, X = 0
节的集合。 1 S= R
阻抗圆图的两个半平面
实轴 上半面 特点
X >0
意义 电抗呈感性。
下半面
X <0
构成史密斯阻抗-导纳圆图86页文档
构成史密斯阻抗-导纳圆图
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
86
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
86
阻抗与导纳圆图
2
S 1 S 1
jb
XL
2
2 RL
a
Rmax
四、应用举例（续）
例2、已知、Z0、 ZL，求dmin和dmax。
注释：先进行归一化，然后 再确定电长度dmin/ 、dmax/ 。
jb
XL
dmax /
波节
RL
波腹
a dmin /
注意：顺时针旋转
四、应用举例（续）
例3、已知 ZL 和l / ，求 Zin 。
2
可构成反射系数极坐标系
(z ') a jb
可构成反射系数复平面
二、阻抗圆图的基本组成
阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一 化阻抗轨迹图共同组成的，包括两个曲线坐标系 统和四簇曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标系）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
G 0.5
(1,0)
(0,0) 'a
匹配点
开路点
电流波腹 B 1 Gmax=S
电流波节 B 0.5 Gmin=K
容性
B0
❖ 与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。
❖ 图中各点的物理含义 并不改变。
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 ZL，求S和2。
Rmax S
2 2 e j2
❖ 匹配点、开路点和短路
点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z ') Y (z ') 1 Y (z ') 1
阻抗与导纳 ppt课件
2、阻抗Z 取决于网络结构、元件参数和电源的 频率。
3、阻抗Z是一个复数。
ZU IU IuiZ 式中：
Z U I
u i
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
(4.2 7 j1 3 4. 9 9 -1 .)2 6.4A
• IB与U 相 差 2，IG与U 同 相 。
+I •
•
IG IB
•
U G jB
单口无源网络的 并联等效电路
_
4、由于电路结构、参数或电源频率的不同导纳角 会出现以下三种情况：
0(B0)
导纳性质为容性，电路为电容性电路。
0(B0)
导纳性质为阻性，电路为电阻性电路或谐振电路。
0(B0)
导纳性质为感性，电路为电感性电路。
第四节 阻抗与导纳
一、阻抗
对一单口网络，端口电压相量与电流相量之
比，定义为该网络的阻抗Z。
•
即 ：Z
U
•
I
•
+I
•
U
N
_
上式定义为欧姆定律的相 量形式。
无源单口网络)的电路模型。
(a)
+
•
I
•
U
Z
_
(b)
对于阻抗需要说明以下几点：
1、单一元件R、L、C的阻抗分别为：
ZR R ZLjLjX L ZCj1cjXC
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8，
3、阻抗Z是一个复数。
ZU IU IuiZ 式中：
Z U I
u i
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
(4.2 7 j1 3 4. 9 9 -1 .)2 6.4A
• IB与U 相 差 2，IG与U 同 相 。
+I •
•
IG IB
•
U G jB
单口无源网络的 并联等效电路
_
4、由于电路结构、参数或电源频率的不同导纳角 会出现以下三种情况：
0(B0)
导纳性质为容性，电路为电容性电路。
0(B0)
导纳性质为阻性，电路为电阻性电路或谐振电路。
0(B0)
导纳性质为感性，电路为电感性电路。
第四节 阻抗与导纳
一、阻抗
对一单口网络，端口电压相量与电流相量之
比，定义为该网络的阻抗Z。
•
即 ：Z
U
•
I
•
+I
•
U
N
_
上式定义为欧姆定律的相 量形式。
无源单口网络)的电路模型。
(a)
+
•
I
•
U
Z
_
(b)
对于阻抗需要说明以下几点：
1、单一元件R、L、C的阻抗分别为：
ZR R ZLjLjX L ZCj1cjXC
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8，
电磁场课件--第二章阻抗与导纳圆图及其应用
~ 1 u2 2 R 2 1 u 2
~ X
1 u
2
2
2
归一化电阻和电抗是反射系数所在复平面 上的二维标量函数（场）。
归一化的阻抗图示
~ 2 R 1 2 u ~ 2 ~ R 1 R 1
1 1 u 1 ~ ~ 2 X X
2
2
用等值线表示电阻和电抗。
电阻等值线图
j
~ ~ ~ ~ ~ R 0 R 0.2 R 0.5 R 1 R 2 0
u
电抗等值线图
j
~ x 1
~ x 0.5
1,1
~ x 2
1,0.5
0
~ x 0
u
~ x 0.5
~ x 1
~ x 2
1,0.5
匹配圆
~ R 1
~ R 1
~ Rd Z 0 R Z 0
阻抗调配点的集合， 对传输线的匹配有重 要的意义
阻抗圆图的一条直线
实轴
正实轴
特点
0 d 1, 0
意义
是行驻波状态时电压 波腹位置的集合。 ~ SR
R 1, X 0
负实轴
0 d 1, 是行驻波状态电压波
定义归一化的输入阻抗，其意义在于不同 波阻抗的传输线可以用一个图表示。
反射系数的表示 用复平面上点表 示反射系数，点 到原点的距离表 示反射系数的模， 连线与正实轴夹 角表示反射系数 的相位。
归一化的阻抗与反射系数的关系
1 (d ) 1 u jv Zin R jX 1 (d ) 1 u jv R d , X d , u d Re (d ), v d Im (d )
~ X
1 u
2
2
2
归一化电阻和电抗是反射系数所在复平面 上的二维标量函数（场）。
归一化的阻抗图示
~ 2 R 1 2 u ~ 2 ~ R 1 R 1
1 1 u 1 ~ ~ 2 X X
2
2
用等值线表示电阻和电抗。
电阻等值线图
j
~ ~ ~ ~ ~ R 0 R 0.2 R 0.5 R 1 R 2 0
u
电抗等值线图
j
~ x 1
~ x 0.5
1,1
~ x 2
1,0.5
0
~ x 0
u
~ x 0.5
~ x 1
~ x 2
1,0.5
匹配圆
~ R 1
~ R 1
~ Rd Z 0 R Z 0
阻抗调配点的集合， 对传输线的匹配有重 要的意义
阻抗圆图的一条直线
实轴
正实轴
特点
0 d 1, 0
意义
是行驻波状态时电压 波腹位置的集合。 ~ SR
R 1, X 0
负实轴
0 d 1, 是行驻波状态电压波
定义归一化的输入阻抗，其意义在于不同 波阻抗的传输线可以用一个图表示。
反射系数的表示 用复平面上点表 示反射系数，点 到原点的距离表 示反射系数的模， 连线与正实轴夹 角表示反射系数 的相位。
归一化的阻抗与反射系数的关系
1 (d ) 1 u jv Zin R jX 1 (d ) 1 u jv R d , X d , u d Re (d ), v d Im (d )
(完整版)史密斯圆图及应用
(z) u jv
Z(z) 1 (z) 1 (z)
Z (z) 1 u jv 1 u jv
1 (u2
2 v
)
j
2u
(1 u )2 v2 (1 u )2 v2
r jx
阻抗圆图----等阻抗圆
r 1 (u2 v2 ) (1 u )2 v2
x
2u
(1 u )2 v2
(u
r
r )2 1
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电 压波腹点与波节点距离负载的距离；
– 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节 点的位置，确定负载阻抗ZL
阻抗圆图的应用----阻抗变换
一个典型的包含有长度为d、特性阻抗为Z0、终端 负载为ZL的传输线的电路，采用Smith圆图分析 其阻抗特性，可以按以下步骤进行：
两个旋转方向
– 顺时针向源 – 逆时针向负载
阻抗圆图----特点
Smith圆图可以直接提供如下信息
– 直接给出归一化输入阻抗值zin ，乘以特性 阻抗即为实际值；
– 直接给出反射系数的模值||及其相位； – 根据反射系数模值计算出驻波系数的值
阻抗圆图的应用
应用于下列问题的计算
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上的驻波系 数或反射系数和输入阻抗Zin；
jX
ji
4
2
0.5
1
2
1 x=0.5
x=-0.5
0.2 RC
4 D r
-1
-0.2
-4
-2
-2
-0.5 -1
-4
(b)
阻抗圆图----等电抗圆
||1，因此只有单位圆内的部分才有物理意义 等电抗圆都相切于点，即D点x＝0时，圆的半 径为无限大对应于复平面上的实轴即直线CD 当x时，电抗圆缩为一个点，D点
阻抗圆图和导纳圆图
匹配网络设计
01
匹配网络是用于将信号源与负载之间进行阻抗匹配的电路，阻 抗圆图和导纳圆图在匹配网络设计中具有关键作用。
02
通过调整元件的阻抗和导纳值，可以设计出性能良好的匹配网
络，提高信号传输效率。
阻抗圆图和导纳圆图可以帮助设计者快速找到合适的元件参数，
03
实现最佳的匹配效果，降低信号传输损失。
感谢您的观看
滤波器设计
利用阻抗圆图可以设计不 同频率响应的滤波器。
匹配网络设计
在射频和微波系统中，利 用阻抗圆图可以设计信号 源和负载之间的匹配网络， 提高传输效率。
03
导纳圆图
实部与虚部
实部
表示导纳的电阻分量，表示电导或电 阻的性质。
虚部
表示导纳的电抗分量，表示感抗或容 抗的性质。
导纳的等效电路
01
导纳的等效电路由电阻和电抗元 件组成，其中电阻元件表示导纳 的实部，电抗元件表示导纳的虚 部。
阻抗圆图和导纳圆图
目录
• 阻抗圆图和导纳圆图概述 • 阻抗圆图 • 导纳圆图 • 阻抗圆图和导纳圆图的转换 • 阻抗圆图和导纳圆图在电路分析中的应用
01
阻抗圆图和导纳圆图概述
定义与概念
阻抗圆图
阻抗圆图是一种用于表示电路元件或系统阻抗特性的图形工具，它以复平面上 的点来表示阻抗值，并通过阻抗圆图上的标记来读取对应的阻抗值。
02
阻抗圆图
实部与虚部
实部
表示电阻成分，表示能量消耗部分。
虚部
表示电感或电容成分，表示能量储存部分。
阻抗的等效电路
串联阻抗
由电阻、电感和电容串联组成，等效 于一个复阻抗。
并联阻抗
由电阻、电感和电容并联组成，等效 于一个复阻抗。
阻抗圆图和导纳圆图
分析三个方面：幅度、相位、方向。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（1）|Γ(0)|=const.对应复 平面上一族以原点为圆心的同 心圆。所有圆均在|Γ(0)|=1的 圆内。 ●|Γ(0)|=1的圆是最大圆，它 相当于全反射的情况。 ●|Γ(0)|=0的圆缩为一点，即 原点，称为阻抗匹配点 圆越大，即离原点越远， 系统匹配越差。
（2） r=1的圆通过原点，称为匹配圆。这个圆很 重
要，在以后设计匹配电路时要经常用到。 （3） r=∞的圆缩为一点(1,0).叫做开路点。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆 虚部：
x
2 2 1 r i
2 2
2 i
j i
(1-122)
x=0.5
x=1
x=2
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（4）沿线移动λ/2时，对应在复平面上沿
| (0 )| const . 的圆旋转一圈。
因为相位因子：
e
j(2 z ) 0
z=λ/2时，相位改变量为2β z=2π
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
1 (z ) 1 (z )
2. 电阻圆与电抗圆
(z ) Z 传输线上任一点的输入阻抗为： Z in c
简写为： 用特性阻抗Zc归一化：
Z Z c
1 R jX 1
(1-118)
Z 1 R X z j r jx (1-119) Z Z Z c 1 c c
j r i
若反射系数也写成复数形式：
则：
2 2 1 j ( 1 j 2 r i r i) i r jx 2 2 1 j ( 1 ) r i r i
第八章-阻抗和导纳ppt课件
a2b a1b2 1 c2 2 2 b 1 b 2
A ae a j(a b ) j c jb e ce B be b
+j
b A
ja
C
B
模缩小b倍 幅角顺时针 旋转 b +1
a
O
b
复数j的物理意义： 一个复数乘以 j= 1 90
jA
j A 1 90 a a 90
233 .13
.13 5 53
例 2 把下列复数化为极坐标形式
1)
3 j4
3 j4
3) 4)
3 j4
2)
注意：
3j4
1、两种形式的互换要熟练！ 2、互换中要保留实部、虚部符号， 注意初相角的象限！
6、复数的运算
1） 复数的相等
A a ja a 1 2
a
b
B b jb 1 2 b
问题，且可进一步设法运用电阻电路的分析方
法来处理正弦稳态分析问题。
8-2 复数
1、复数的定义:
A a ja 1 2
其中 ： j 1
直角坐标形式 亦称代数形式
2、复数的几何意义——在复平面上的一个点 +j A a2
O
a1
+1
3、复数的另一种几何意义 —— 在复平面上 的一个有向线段。
+j a2
取反对数
lg x lg 5 2.35 0.698 2.35
（反变换）
2 . 3 5 l g x l g 5
求解
0.2974
x
lg y
1
变换
lgx
y
阻抗与导纳圆图
2
tan 1
RL2
2 X LZ0
X
2 L
Z02
二、圆图的基本构成
阻抗圆图是表示在复平面上的反射系数和归 一化阻抗轨迹图，包括两个曲线坐标系统和四簇 曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
1、反射系数曲线坐标
电流反射系数 与导纳的关系
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳
圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、符号和曲线 形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图 来使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不 同的解释。
1、导纳圆图的特点
jb' B 0.5
B0
容性
B 1
G 0.5
G 1
(0,0)
电压波腹 Rmax=S
上半圆阻抗为感抗， 下半圆阻抗为容抗；
单位圆为纯电抗；
实轴为纯电阻；
实轴的右半轴为电压 波腹，左半轴为电压 波节；
匹配点、开路点和短 路点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z ') Y (z ') 1 Y (z ') 1
令 (z ') 2 e j a jb
可得
2a b2 Байду номын сангаас 2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
jb
||=0.5 S=3
j
||=1, =0
开路点
a
1
1
||=1, = 短路点
电路课件第8章阻抗与导纳
并联电路的阻抗
在并联电路中，总阻抗的 倒数等于各元件阻抗的倒 数之和。
复杂电路的阻抗
对于复杂电路，需要先进 行等效变换，将电路化简 为串联或并联形式，再利 用相应的方法计算阻抗。
03
导纳的计算
导纳的公式
总结词
导纳是阻抗的倒数，其计算公式为 Y=1/Z。
详细描述
导纳是电路中元件对电流的导纳能力 ，表示为Y，其计算公式为Y=1/Z， 其中Z是阻抗。导纳的单位是西门子 (S)，阻抗的单位是欧姆(Ω)。
详细描述
阻抗（Z）和导纳（Y）之间的关系可以用 数学公式表示为Z=1/Y或Y=1/Z。这意味着 在复平面内，阻抗和导纳的实部和虚部互为 倒数，且共轭存在。这种关系在交流电路的 分析中尤为重要，特别是在分析正弦稳态电 路时。通过阻抗和导纳的关系，可以方便地
计算出电路的电压、电流、功率等参数。
2
阻抗的计算
需求进行选择和设计。
在设计滤波器时，阻抗和导纳的大小会影响滤波器的传递函数、截止频 率、通带和阻带的性能等。通过调整阻抗和导纳的大小，可以实现不同 性能指标的滤波器。
在放大器中的应用
在放大器的输入和输出端，阻抗和导纳的大小会影响 信号的传输和处理。通过合理选择阻抗和导纳的值， 可以优化放大器的增益、带宽、噪声等性能指标。
04
阻抗与导纳的应用
在交流电路中的应用
阻抗和导纳是交流电路中非常重要的概 念，它们决定了电路的工作状态和性能 。通过合理选择阻抗和导纳，可以优化
电路的功率传输和信号处理能力。
在交流电路中，阻抗表现为对交流电的 阻碍作用，而导纳则表现为对交流电的 导通作用。通过调整阻抗和导纳的大小 ，可以实现对交流电的滤波、整形、平
衡等处理。
§2.6阻抗与导纳圆图
阻抗圆图上P与P'点关
于原点对称，根据/4阻抗
a
变换特性可知，这两点阻抗
互为倒数，即P'点的阻抗为
P点的导纳。
因此，可以将阻抗圆图 旋转180°就可以得到一种 新的导纳圆图。
第二种导纳圆图的特点
jb'
B0
感性
B 1
B 0.5
G 1
(,)
短路点
G 0.5
(1,0)
(0,0) 'a
180
0 旋转方向：向电源移动，z'增加，
顺时针旋转；向负载移动，z'减小，
135
45
逆时针旋转。
90 向负载
电长度刻度起点的约定：(1, 0)点
2、归一化阻抗曲线坐标
Z (z ') R(z ') jX (z ') 1 a jb 1 a jb
jb
Rin
XL
RL
a
X in
l /
四、应用举例（续）
例4、已知l /和 ZL，求Yin 。
jb
jb
解法1
解法2
Yin
ZL
l/
Yin
a
l/
YL
Zin
ZL
a
四、应用举例（续）
例5、已知S和dmin/，求ZL 和 YL。
jb
电压波节点
RL YL
a
dmin/ X L
S Rmax
上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归 一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。
R
1 2a b2 (1 2a )2 b2
X
2b
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(z ') 2e j2 z' e j(2 2 z ')
2
可构成反射系数极坐标系
(z ') a jb
可构成反射系数复平面
二、阻抗圆图的基本组成
阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一 化阻抗轨迹图共同组成的，包括两个曲线坐标系 统和四簇曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标系）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
一、阻抗圆图的构成原理
构图原理：利用输入阻抗与电压反射系数之间 的一一对应关系，将归一化输入阻抗表示在反 射系数极坐标系中（即反射系数复平面）
Zin (z ') Zin (z) / Z0 R(z ') jX (z ')
Zin
(
z
')
1 1
( (
z z
') ')
一一对应关系
jb
Rin
XL
RL
a
X in
l /
四、应用举例（续）
例4、已知l /和 ZL，求Yin 。
jb
jb
解法1
解法2
Yin
ZL
l/
Yin
a
l/
YL
Zin
ZL
a
四、应用举例（续）
例5、已知S和dmin/，求ZL 和 YL。
jb
电压波节点
RL YL
a
dmin/ X L
S Rmax
X 与 1 X 圆和单位圆的交 点关于原点对称；
3、阻抗圆图的特点
(0,0) 短路点
电压波节 Rmin=K
jb
(1,0)
匹配点ห้องสมุดไป่ตู้
容性
X 0
上半圆阻抗为感抗，
X 0
感性
下半圆阻抗为容抗；
实轴为纯电阻；
单位圆为纯电抗；
(,) a 开路点
实轴的右半轴皆为电 压波腹点（除开路
电压波腹 Rmax=S
B 1
电流波腹 Gmax=S
感性
B0
Y (z ') G(z ') jB(z ')
导纳圆图使用原则：
同一张圆图，即可以 当作阻抗圆图来用， 也可以当作导纳圆图 来用，但是在进行每 一次操作时，若作为 阻抗圆图用则不能作 为导纳圆图。
2、导纳圆图的另一构成方法
jb P
P’
旋转构图方法：
j
||=0.2 S=1.5
1、反射系数相角射线
2 2 z ' tan1 b a 反射系数相角射线方程
向电源 135
jb 90
45
特点：
z'变化 /4 ，变化， z'变化 /2 ， 变化2，故绕圆一周相当于考察
电刻度
180 起点
a 点在线上移动/2。
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
1、等反射系数模值圆
令 (z ') 2 e j a jb
可得
2a b2 2 2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
jb
||=0.5 S=3
j
||=1, =0
开路点
a
1
1
||=1, = 短路点
上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归 一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。
R
1 2a b2 (1 2a )2 b2
X
2b
(1
2 a
)2
b2
a
2
R R 1
b2
1
2
R 1
等归一化电阻圆方程
a
12
R
1R
归一化电抗圆
jb a=1
X 1 X 2
X 0.5 X 0
X 0.5
a
X
X 1
X 2
圆心都在直线a＝1上； 圆心纵坐标与半径相等；
与实轴a在(1,0)相切； 三种对称关系：
X 圆弧关于实轴对称； X 与 1 X 圆和单位圆的交点 关于虚轴对称；
圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、正负号和曲 线形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆 图来直接使用，但是图上各点所代表的物理含义 要作不同的解释。
1、导纳圆图的特点
jb' B 0.5
B0
容性
B 1
G 0.5
G 1
(0,0)
(1,0)
开路点
匹配点
(,) 'a 短路点
电流波节 Gmin=K B 0.5
180
0 旋转方向：向电源移动，z'增加，
顺时针旋转；向负载移动，z'减小，
135
45
逆时针旋转。
90 向负载
电长度刻度起点的约定：(1, 0)点
2、归一化阻抗曲线坐标
Z (z ') R(z ') jX (z ') 1 a jb 1 a jb
匹配点
开路点
电流波腹 B 1 Gmax=S
电流波节 B 0.5 Gmin=K
容性
B0
与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。
图中各点的物理含义 并不改变。
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 ZL，求S和2。
Rmax S
2 2 e j2
2
S 1 S 1
点），左半轴皆为电 压波节点（除短路 点）；
匹配点、开路点和短 路点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z ') Y (z ') 1 Y (z ') 1
电流反射系数 与导纳的关系
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳
电压波腹点
§2.7 阻抗与导纳圆图
(z ')
Zin (z ') Z0 Zin (z ') Z0
2e j2z'
Zin (z
')
Z0
ZL Z0
jZ0 jZ L
tan tan
z z
' '
Z0
1 (z ') 1 (z ')
上述公式涉及复数运算，计算比较麻烦，使 用不直观。利用史密斯圆图（Smith Chart）可 简便求解，并且容易看出准确结果的趋势，而其 作图误差在工程允许范围内。
jb
XL
2
2 RL
a
Rmax
四、应用举例（续）
例2、已知、Z0、 ZL，求dmin和dmax。
注释：先进行归一化， 然后再确定电长度 dmin/ 、dmax/ 。
jb
XL
dmax /
波节 RL
波腹
a
dmin /
注意：顺时针旋转
四、应用举例（续）
例3、已知 ZL 和l / ，求 Zin 。
b
1 X
2
1 X
2
等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆
j b
R0 R 0.5 R 1 R2
a=1
a
R
圆心都在实轴a上； 电阻越大圆半径越小；
圆心坐标与半径之和恒 等于1，均与直线a＝1 在(1,0)相切；
实轴交点的对称性
阻抗圆图上P与P'点关
于原点对称，根据/4阻抗
a
变换特性可知，这两点阻抗
互为倒数，即P'点的阻抗为
P点的导纳。
因此，可以将阻抗圆图 旋转180°就可以得到一种 新的导纳圆图。
第二种导纳圆图的特点
jb'
B0
感性
B 1
B 0.5
G 1
(,)
短路点
G 0.5
(1,0)
(0,0) 'a