§2.6阻抗与导纳圆图

X 与 1 X 圆和单位圆的交 点关于原点对称；
3、阻抗圆图的特点
(0,0) 短路点
电压波节 Rmin=K
jb
(1,0)
匹配点
容性
X 0
上半圆阻抗为感抗，
X 0
感性
下半圆阻抗为容抗；
实轴为纯电阻；
单位圆为纯电抗；
(,) a 开路点
实轴的右半轴皆为电 压波腹点（除开路
电压波腹 Rmax=S
§2.7 阻抗与导纳圆图
(z ')
Zin (z ') Z0 Zin (z ') Z0
2e j2z'
Zin (z
')

Z0
ZL Z0

jZ0 jZ L
tan tan
z z
' '

Z0
1 (z ') 1 (z ')
上述公式涉及复数运算，计算比较麻烦，使 用不直观。利用史密斯圆图（Smith Chart）可 简便求解，并且容易看出准确结果的趋势，而其 作图误差在工程允许范围内。
上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归 一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。
R

1 2a b2 (1 2a )2 b2
X

2b
(1

2 a
)2

b2
a

2
R R 1

b2


1
2

R 1
等归一化电阻圆方程
a
12


b

1 X
2



1 X
2

等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆
j b
R0 R 0.5 R 1 R2
a=1
a
R
圆心都在实轴a上； 电阻越大圆半径越小；
圆心坐标与半径之和恒 等于1，均与直线a＝1 在(1,0)相切；
实轴交点的对称性
jb
XL
2
2 RL
a
Rmax
四、应用举例（续）
例2、已知、Z0、 ZL，求dmin和dmax。
注释：先进行归一化， 然后再确定电长度 dmin/ 、dmax/ 。
jb
XL
dmax /
波节 RL
波腹
a
dmin /
注意：顺时针旋转
四、应用举例（续）
例3、已知 ZL 和l / ，求 Zin 。
jb
Rin
XL
RL
a
X in
l /
四、应用举例（续）
例4、已知l /和 ZL，求Yin 。
jb
jb
解法1
解法2
Yin
ZL
l/
Yin
a
l/
YL
Zin
ZL
a
四、应用举例（续）
例5、已知S和dmin/，求ZL 和 YL。
jb
电压波节点
RL YL
a
dmin/ X L
S Rmax
j
||=0.2 S=1.5
1、反射系数相角射线
2 2 z ' tan1 b a 反射系数相角射线方程
向电源 135
jb 90
45
特点：
z'变化 /4 ，变化， z'变化 /2 ， 变化2，故绕圆一周相当于考察
电刻度
180 起点
a 点在线上移动/2。
圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、正负号和曲 线形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆 图来直接使用，但是图上各点所代表的物理含义 要作不同的解释。
1、导纳圆图的特点
jb' B 0.5
B0
容性
B 1
G 0.5
G 1
(0,0)
源自文库
(1,0)
开路点
匹配点
(,) 'a 短路点
电流波节 Gmin=K B 0.5
(z ') 2e j2 z' e j(2 2 z ')
2
可构成反射系数极坐标系
(z ') a jb
可构成反射系数复平面
二、阻抗圆图的基本组成
阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一 化阻抗轨迹图共同组成的，包括两个曲线坐标系 统和四簇曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标系）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
点），左半轴皆为电 压波节点（除短路 点）；
匹配点、开路点和短 路点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z ') Y (z ') 1 Y (z ') 1
电流反射系数 与导纳的关系
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳
匹配点
开路点
电流波腹 B 1 Gmax=S
电流波节 B 0.5 Gmin=K
容性
B0
与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。
图中各点的物理含义 并不改变。
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 ZL，求S和2。
Rmax S
2 2 e j2
2

S 1 S 1
电压波腹点
一、阻抗圆图的构成原理
构图原理：利用输入阻抗与电压反射系数之间 的一一对应关系，将归一化输入阻抗表示在反 射系数极坐标系中（即反射系数复平面）
Zin (z ') Zin (z) / Z0 R(z ') jX (z ')
Zin
(
z
')

1 1

( (
z z
') ')
一一对应关系
阻抗圆图上P与P'点关
于原点对称，根据/4阻抗
a
变换特性可知，这两点阻抗
互为倒数，即P'点的阻抗为
P点的导纳。
因此，可以将阻抗圆图 旋转180°就可以得到一种 新的导纳圆图。
第二种导纳圆图的特点
jb'
B0
感性
B 1
B 0.5
G 1
(,)
短路点
G 0.5
(1,0)
(0,0) 'a
180
0 旋转方向：向电源移动，z'增加，
顺时针旋转；向负载移动，z'减小，
135
45
逆时针旋转。
90 向负载
电长度刻度起点的约定：(1, 0)点
2、归一化阻抗曲线坐标
Z (z ') R(z ') jX (z ') 1 a jb 1 a jb
B 1
电流波腹 Gmax=S
感性
B0
Y (z ') G(z ') jB(z ')
导纳圆图使用原则：
同一张圆图，即可以 当作阻抗圆图来用， 也可以当作导纳圆图 来用，但是在进行每 一次操作时，若作为 阻抗圆图用则不能作 为导纳圆图。
2、导纳圆图的另一构成方法
jb P
P’
旋转构图方法：
R
1R
归一化电抗圆
jb a=1
X 1 X 2
X 0.5 X 0
X 0.5
a
X
X 1
X 2
圆心都在直线a＝1上； 圆心纵坐标与半径相等；
与实轴a在(1,0)相切； 三种对称关系：
X 圆弧关于实轴对称； X 与 1 X 圆和单位圆的交点 关于虚轴对称；
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
1、等反射系数模值圆
令 (z ') 2 e j a jb
可得
2a b2 2 2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
jb
||=0.5 S=3
j
||=1, =0
开路点
a
1
1
||=1, = 短路点