阻抗圆图应用..
史密斯圆图的原理及应用
史密斯圆图的原理及应用一、史密斯圆图的概述史密斯圆图（Smith Chart）是一种常用的电路设计工具，广泛应用于微波电路的设计与分析。
它可以通过坐标变换的方式将复抗匹配器的阻抗表示在一个圆图上，方便工程师快速计算和优化电路。
二、史密斯圆图的原理史密斯圆图的构建基于复平面的坐标转换技术，将复抗匹配器的阻抗表示在一个单位圆上。
具体步骤如下：1.将复抗匹配器的阻抗表示为复平面上的点，以阻抗的实部和虚部作为横纵坐标。
2.将复抗匹配器的阻抗归一化到一个标准的单位圆上，使得阻抗归一化到圆上的点表示为单位圆上的点。
3.在单位圆上绘制一系列等效电阻德曼圆，并标记常用的阻抗值。
这些等效电阻德曼圆的半径是固定的，通过变换得到的阻抗点在不同等效电阻德曼圆上的位置。
4.通过在复平面上作圆的平移和旋转操作，将复抗匹配器的阻抗点转换成单位圆上的点。
5.将复抗匹配器转换后的阻抗点与等效电阻德曼圆上的点连接，得到史密斯圆图。
三、史密斯圆图的应用1. 阻抗匹配•利用史密斯圆图可以方便地进行阻抗匹配的计算和设计。
通过在史密斯圆图上移动阻抗点，可以得到与之匹配的负载阻抗或源阻抗。
工程师可以根据需要，选择合适的匹配器或变换线来实现阻抗的最大传输。
2. 反射系数的计算•史密斯圆图也可以方便地计算反射系数。
通过在史密斯圆图上读取阻抗点对应的反射系数，工程师可以快速了解电路中的反射情况，并根据需要进行相应的优化调整。
3. 变换线设计•史密斯圆图可以帮助工程师设计不同类型的变换线，如电阻性变换线、电容性变换线和电感性变换线。
通过在史密斯圆图上进行阻抗点的变换，可以得到满足特定要求的变换线参数。
4. 频率扫描分析•在频率扫描分析中，史密斯圆图可以帮助工程师分析电路在不同频率下的阻抗变化情况。
通过在史密斯圆图上绘制多个频率下的阻抗点，可以得到电路的频率响应特性。
5. 负载匹配•史密斯圆图也可以应用于负载匹配。
通过在史密斯圆图上绘制负载阻抗曲线和源阻抗曲线，可以找到使得负载与源之间产生最小干扰的最佳匹配点。
《阻抗圆图和导纳圆》课件
利用阻抗圆图可以方便地设计各种滤波器，通过在圆图上 选择合适的阻抗值，实现特定频率范围的信号通过或抑制 。
振荡器调谐
阻抗圆图在振荡器调谐中也发挥了重要作用，通过调整电 路元件的阻抗值，可以改变振荡器的频率和稳定性。
导纳圆图在电路分析中的应用实例
导纳分析
导纳圆图用于分析电路中的导纳值，通过测量导纳值可以判断电 路的稳定性以及元件的性能参数。
定义与性质
阻抗圆图是一种用于表示阻抗复平面 上的图形，其中实部表示电阻，虚部 表示电抗。它通过图形表示阻抗随频 率上的点，可以分析 电路的频率响应、稳定性以及阻抗匹 配等问题。
在电子工程、通信工程和控制系统等 领域中，阻抗圆图被广泛应用于分析 和设计各种电路和系统。
音频工程
阻抗圆图和导纳圆图在音频工程中用于设计和分 析音频设备的性能，如音箱、耳机等。
3
通信工程
阻抗圆图和导纳圆图在通信工程中用于研究信号 传输和处理过程中的阻抗和导纳特性，有助于提 高通信系统的性能。
阻抗圆图和导纳圆
05
图的扩展知识
阻抗圆图和导纳圆图在交流电路中的应用
阻抗圆图和导纳圆图是交流电路分析中常用的工具，用于表示元件的阻抗和导纳随 频率变化的关系。
导纳圆图的特性分析
定义与性质
导纳圆图是表示导纳复平面的图 形，其中实部表示电导，虚部表 示电纳。它用于表示导纳随频率
的变化关系。
应用领域
在电子工程和通信工程中，导纳 圆图被用于分析和设计交流电路
和系统。
解析方法
通过观察导纳圆图上的点，可以 分析电路的导纳特性、传输函数
以及稳定性等问题。
阻抗圆图和导纳圆图的比较分析
转换公式
Z = 1/Y，其中Z为阻抗，Y为导 纳。
如何利用史密斯圆图匹配阻抗
如何利用史密斯圆图匹配阻抗（教程）先上张主角 SMITCH圆图！！
先来点基础的东西。
史密斯圆图红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导纳圆！！
先以红色线为例！
圆中间水平线是纯阻抗线，如果有点落在该直线上，表示的是纯电阻！！
例如一个100欧的电阻，就在中间那条线上用红色标2.0的地方；15欧的电阻就落在中间红色标0.3的点上！
水平线上方是感抗线，下方是容抗线；落在线上方的点，用电路表示，就是一个电阻串联一个电感，落在线下方的点，是一个电阻串联
一个电容。
图上的圆表示等阻抗线，落在圆上的点阻抗都相等，向上的弧线表示等感抗线，向下的弧线表示等容抗线！！
看图好点
接着讲蓝色线。
因为导纳是阻抗的倒数，所以，很多概念都很相似。
中间的是电导线，图上的圆表示等电导圆，向上的是等电纳线，向下的是等电抗线！
转入正题：
用该图进行阻抗匹配计算的基本原则是：
是感要补容，是容要加感，是高阻要想办法往低走，是低阻要想办法抬高。
无论在任何位置，均要向50欧（中点）靠拢。
进行匹配时候，在等阻抗圆以及等电导圆上进行换算。
下图表示的是变化趋势！
以图上B点为例，如何进行阻抗匹配！！
B点所在位置为40+50j，
先顺着等电导圆，运动到B1点，再顺着等阻抗圆，运行到终点（50欧）。
按照上贴的运动规律，电路先并电容，再串电感。
由此完成阻抗匹配。
匹配方法讲完了，具体数值可通过RFSIM99计算！！。
用史密斯圆图做RF阻抗匹配课件
解决方案
通过使用史密斯圆图，可以方便 地找到最佳的阻抗匹配点，并设
计出相应的匹配网络。
案例分析
在具体案例中，需要考虑系统的 实际情况，如信号频率、传输线 长度和类型、元件参数等，通过 调整匹配网络的参数，实现最佳
的阻抗匹配效果。
01
实践操作与案例分 析
实际操作：使用史密斯圆图进行RF阻抗匹配
01
02
03
04
05
史密斯圆图简介
1. 确定源阻抗和 负载…
2. 绘制史密斯圆 3. 寻找匹配点 图
4. 设计匹配网络
史密斯圆图是一种用于表 示阻抗、导纳和反射系数 的图示方法，通过在图上 旋转和缩放，可以方便地 找到最佳的阻抗匹配点。
问题1
01 信号反射大，传输效率低。
解决方案
02 调整传输线的特征阻抗或信号
源的输性差，容易受到干扰
。
解决方案
04 通过阻抗匹配，减小信号反射
和能量损失，提高系统的稳定 性和可靠性。
问题3
05 无法找到最佳的阻抗匹配点。
解决方案
06 使用史密斯圆图进行阻抗匹配
用史密斯圆图做RF 阻抗匹配课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 史密斯圆图简介 • RF阻抗匹配概述 • 使用史密斯圆图进行RF阻抗匹配 • 史密斯圆图的高级应用与技巧 • 实践操作与案例分析
01
史密斯圆图简介
史密斯圆图的历史与发展
史密斯圆图由工程师Reginald Aubrey Smith于1937年发明，
用于解决阻抗匹配问题。
随着无线通信技术的发展，史密 斯圆图在RF领域的应用越来越
第二章阻抗与导纳圆图及其应用
负载点
Z L = RL + jX L , Z 0
~ ~ ~ Z (0 ) = R L + jX L
在阻抗圆图上找到标值为归一化电阻的圆和 标值为归一化电抗圆的交点即负载点。 由负载点的位置可直接确定电压反射系数模 和辐角。
共轭阻抗匹配 信源的内阻和传输线的输入阻抗复 共轭是等效负载得到的功率最大，称 为共轭阻抗匹配。
l
Zg Eg
Z0
~
(a)
Zl
Zg＝Rg＋jX g Eg
Zin＝Z* ＝R g－jX g g
~
(b)
无耗传输线信源的共扼匹配
二 阻抗圆图
分析传输线的工作状态和实现传输线的匹 配，离不开电压反射系数和阻抗的计算。 阻抗圆图把反射系数和输入阻抗画在一个 图上并与传输线的位置对应，为传输线工 作状态分析和阻抗匹配提供了一种非常好 的图形工具。 在人类计算能力比较差的时候起到非常大 的作用。即使在今天其精巧的设计思路给 我们以启示。
Z in (d * ) = Z 0 + jX (d * )
3 传输线的三种匹配状态
阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是 负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹 配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配是负载阻抗 等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输 线上只有从信源到负载的入射波, 而无反 射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来 的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功 率反射回去, 在传输线上出现驻波。
R < 1, X = 0
节的集合。 1 S= R
阻抗圆图的两个半平面
实轴 上半面 特点
X >0
意义 电抗呈感性。
下半面
X <0
阻抗匹配与史密斯圆图：基本原理
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。
文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。
实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。
一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。
匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。
频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。
需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括:•计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。
设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。
设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。
另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
•手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
•经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。
总之，它只适合于资深的专家。
•史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。
讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。
当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
smith圆图的原理和应用
Smith圆图的原理和应用1. 前言Smith圆图是一种用于分析和解决电路中匹配问题的有效工具。
它由英国电气工程师Philip H. Smith于1939年创造，被广泛应用于射频电路、微波电路和天线设计等领域。
本文将介绍Smith圆图的基本原理和其在电路设计中的应用。
2. Smith圆图的基本原理2.1 反射系数和阻抗的关系Smith圆图是基于反射系数和阻抗之间的关系来进行分析的。
在电路中，反射系数表示反射波与入射波之间的关系，它是一个复数，可以用幅值和相位角来表示。
而阻抗则表示电路的负载特性，是一个实数。
Smith圆图将反射系数和阻抗之间的关系以一种直观而又简洁的方式进行了可视化。
2.2 Smith圆图的表示方式Smith圆图以单位圆为基础，将纯虚轴表示为电阻为无穷大的点，将实轴表示为电抗为零的点。
反射系数的值可以通过在Smith圆图上找到相应的点来表示。
例如，反射系数为0时，点位于单位圆的中心，反射系数为1时，点位于单位圆的边缘。
3. Smith圆图的应用3.1 反射系数的测量Smith圆图可以用于测量电路中的反射系数。
通过将电路与信号源和负载连接，可以使用向电路中注入信号的方式来测量反射系数。
通过测量反射系数的幅值和相位角，并将其在Smith圆图上进行标记，可以得到电路的匹配情况。
3.2 阻抗匹配Smith圆图可以帮助我们进行阻抗匹配，即调整电路的参数，以使得电路的输入和输出阻抗相匹配。
在Smith圆图上，我们可以通过移动点的位置来调整电路的参数，直至反射系数最小化。
通过在Smith圆图上定位匹配的点，可以快速找到合适的参数设置。
3.3 确定失配的原因Smith圆图可以帮助我们确定电路中失配的原因。
当电路的反射系数不为零时，可以使用Smith圆图来定位反射点，并判断失配的原因。
例如，如果反射系数位于实轴上，则说明电路存在电抗失配；如果反射系数位于圆心，则说明电路存在电阻失配。
3.4 天线设计Smith圆图在天线设计中也有广泛的应用。
圆图及阻抗匹配专题
配。
2.无反射匹配的方法 在传输线与负载之间加人一阻抗匹配网络。通常 要求这个匹配网络全部由电抗元件构成，接入传输线时 应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗
匹配。
匹配原理：是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵 消原来的反射波。
阻抗匹配方法从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配， 从实现手段上划分有串联λ/4阻抗变换器法、支节调配器 法。下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
换为纯电阻，再用λ/4阻抗变换器对纯电阻进行匹配。
为了计算方便，将负载阻抗变为负载导纳。即
短路线提供的输入电纳应满足
所以，短路线的长度为
2 2 ( RL X L ) arctg 2 Z0 X L 2 2 ( RL X L ) arctg 2 2 Z0 X L
圆图求解方法
图1-33 短截线单支节调配器
（2）无反射匹配 负载阻抗匹配 负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。
源阻抗匹配 电源的内阻等于传输线的特性阻抗时, 电源和传输线 是匹配的, 这种电源称之为匹配源。对匹配源来说, 它给 传输线的入射功率是不随负载变化的, 负载有反射时, 反
射回来的反射波被电源吸收。可以用阻抗变换器把不匹
r , x , 1, 0, , K 0
匹配点,其坐标为(0,O)
r Z0 , x 0, 0, 1, K 1
（2）圆图上有三条特殊线： 圆图上实轴为x=0的轨迹，其中正实半轴为电压波腹 点的轨迹。线上归一化阻抗值即为驻波比ρ的读数；负 实半轴为电压波节点的轨迹，线上r的值即为行波系数K ~ 的读数；最外面的单位圆为r=0的纯电抗轨迹。即为|Γ R |=l的全反射系数圆的轨迹。 （3）圆图上有两个特殊面： 圆图实轴以上的上半平面(x>0)是感性阻抗的轨迹； 实轴以下的下半平面(即x<0)是容性阻抗的轨迹。 (4)圆图上有两个旋转方向： 在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A 点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上
Smith圆图在天线阻抗匹配上的应用
Smith圆图在天线阻抗匹配上的应用天线性能的好坏直接决定了所发射信号的强弱，在调试天线时，阻抗匹配、电压驻波比对天线的性能影响很大，在调试阻抗以及驻波比时，利用Smith圆图能够简单方便的提供帮助。
通过Smith圆图，我们能够迅速的得出在传输线上任意一点阻抗、电压反射系数、驻波比等数据。
图1-1Smith圆图如图1-1所示，Smith圆图中包括电阻圆(图中红色的，从右半边开始发散的圆)和电导圆(图中绿色的，从左半圆发散开的圆)，和电阻电导圆垂直相交的半圆则称为电抗圆，其中，中轴线以上的电抗圆为正电抗圆(表现为感性)，中轴线以下的为负电抗圆(表现为容性)。
一、利用Smith圆图进行阻抗匹配1、使用并联短截线的阻抗匹配我们可以通过改变短路的短截线的长度与它在传输线上的位置来进行传输网络的匹配，当达到匹配时，连接点的输入阻抗应正好等于线路的特征阻抗。
图2-1并联短截线的阻抗匹配假设传输线特征阻抗的导纳为Yin，无损耗传输线离负载d处的输入导纳Yd=Yin+jB（归一化导纳即为1+jb），输入导纳为Ystub=-jB的短截线接在M点，以使负载和传输线匹配。
在Smith圆图上的操作步骤：1.做出负载的阻抗点A，反向延长求出其导纳点B；2.将点B沿顺时针方向（朝着源端）转动，与r=1的圆交于点C和D；3.点D所在的电抗圆和圆周交点为F；4.分别读出各点对应的长度，B（aλ），C（bλ），F（kλ）；5.可以得出：负载至短截线连接点的最小距离d=bλ-aλ,短截线的长度S=kλ-0.25λ。
图2-2Smith圆图联短截线的阻抗匹配2、使用L-C电路的阻抗匹配在RF电路设计中，还经常用L-C电路来达到阻抗匹配的目的，通常的可以有如下8种匹配模型可供选择：图2-3L-C阻抗匹配电路这些模型可根据不同的情况合理选择，如果在低通情况下可选择串联电感的形式，而在高通时则要选择串联电容的形式。
使用电容电感器件进行阻抗匹配，在Smith圆图上的可以遵循下面四个规则：-沿着恒电阻圆顺时针走表示增加串联电感；-沿着恒电阻圆逆时针走表示增加串联电容；-沿着恒电导圆顺时针走表示增加并联电容；-沿着恒电导圆逆时针走表示增加并联电感。
阻抗圆图综述
阻抗圆图综述史密斯图（阻抗圆图）是一种在甚高频和超高频电路设计时有效地选择计算匹配阻抗的工具。
通过简洁的作图，代替了复杂的复数计算，使得复阻抗的匹配计算简单明了，易学易会，是高频领域工程师的有效工具。
在国外的无线电设计领域，史密斯图已获得了广泛的应用。
阻抗圆图由等电阻（Ri）圆系、等电抗Xi圆系和|Γ|圆系构成。
其中Ri和Xi分别是归一化输入阻抗的实部和虚部，。
|Γ|是反射系数Γ的模。
为避免图上线条太多，|Γ|圆系一般不画出。
史密斯圆图的用途是多方面的：根据归一化负载阻抗ZL/ZC，可求得反射系数Γ，在Γ=|Γ|∠θ已知的情况下可得到ZL/ZC。
当ZL/ZC、归一化长度(1/λ)巳知时可查出Zin/ZC。
在Zin/ZC和归一化长度已知时可得到ZL/ZC，而当Zin/ZC和ZL/ZC已知时可求出这段传输线的长度。
在驻波比及第一个电压最小点到传输线终端的距离已知时，利用此图可以查出的ZL/ZC数值。
导纳圆圈由等电导（Gi）圆系、等电纳（Bi）圆系和|Γ|圆系构成。
其中，Gi及Bi 分别为归一化输入导纳Yin/YC的实部和虚部。
导纳圆图与阻抗圆图的形式一样，只是阻抗圆图中的Ri、Xi由Gi、Bi替代。
常用于并联电路的计算。
史密斯图表的基本在于以下的算式当中的Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S参数（S-parameter）里的S11，ZL是归一负载值，即ZL / Z0。
当中，ZL是线路本身的负载值，Z0是传输线的特征阻抗（本征阻抗）值，通常会使用50Ω。
图表中的圆形线代表电阻抗力的实数值，即电阻值，中间的横线与向上和向下散出的线则代表电阻抗力的虚数值，即由电容或电感在高频下所产生的阻力，当中向上的是正数，向下的是负数。
图表最中间的点(1+j0)代表一个已匹配的电阻数值，同时其反射系数的值会是零。
图表的边缘代表其反射系数的长度是1，即100%反射。
在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)和波长(由零至半个波长)。
(完整版)史密斯圆图及应用
(z) u jv
Z(z) 1 (z) 1 (z)
Z (z) 1 u jv 1 u jv
1 (u2
2 v
)
j
2u
(1 u )2 v2 (1 u )2 v2
r jx
阻抗圆图----等阻抗圆
r 1 (u2 v2 ) (1 u )2 v2
x
2u
(1 u )2 v2
(u
r
r )2 1
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电 压波腹点与波节点距离负载的距离；
– 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节 点的位置，确定负载阻抗ZL
阻抗圆图的应用----阻抗变换
一个典型的包含有长度为d、特性阻抗为Z0、终端 负载为ZL的传输线的电路，采用Smith圆图分析 其阻抗特性，可以按以下步骤进行：
两个旋转方向
– 顺时针向源 – 逆时针向负载
阻抗圆图----特点
Smith圆图可以直接提供如下信息
– 直接给出归一化输入阻抗值zin ，乘以特性 阻抗即为实际值；
– 直接给出反射系数的模值||及其相位； – 根据反射系数模值计算出驻波系数的值
阻抗圆图的应用
应用于下列问题的计算
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上的驻波系 数或反射系数和输入阻抗Zin；
jX
ji
4
2
0.5
1
2
1 x=0.5
x=-0.5
0.2 RC
4 D r
-1
-0.2
-4
-2
-2
-0.5 -1
-4
(b)
阻抗圆图----等电抗圆
||1，因此只有单位圆内的部分才有物理意义 等电抗圆都相切于点，即D点x＝0时，圆的半 径为无限大对应于复平面上的实轴即直线CD 当x时，电抗圆缩为一个点，D点
阻抗圆图和导纳圆图
匹配网络设计
01
匹配网络是用于将信号源与负载之间进行阻抗匹配的电路，阻 抗圆图和导纳圆图在匹配网络设计中具有关键作用。
02
通过调整元件的阻抗和导纳值，可以设计出性能良好的匹配网
络，提高信号传输效率。
阻抗圆图和导纳圆图可以帮助设计者快速找到合适的元件参数，
03
实现最佳的匹配效果，降低信号传输损失。
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滤波器设计
利用阻抗圆图可以设计不 同频率响应的滤波器。
匹配网络设计
在射频和微波系统中，利 用阻抗圆图可以设计信号 源和负载之间的匹配网络， 提高传输效率。
03
导纳圆图
实部与虚部
实部
表示导纳的电阻分量，表示电导或电 阻的性质。
虚部
表示导纳的电抗分量，表示感抗或容 抗的性质。
导纳的等效电路
01
导纳的等效电路由电阻和电抗元 件组成，其中电阻元件表示导纳 的实部，电抗元件表示导纳的虚 部。
阻抗圆图和导纳圆图
目录
• 阻抗圆图和导纳圆图概述 • 阻抗圆图 • 导纳圆图 • 阻抗圆图和导纳圆图的转换 • 阻抗圆图和导纳圆图在电路分析中的应用
01
阻抗圆图和导纳圆图概述
定义与概念
阻抗圆图
阻抗圆图是一种用于表示电路元件或系统阻抗特性的图形工具，它以复平面上 的点来表示阻抗值，并通过阻抗圆图上的标记来读取对应的阻抗值。
02
阻抗圆图
实部与虚部
实部
表示电阻成分，表示能量消耗部分。
虚部
表示电感或电容成分，表示能量储存部分。
阻抗的等效电路
串联阻抗
由电阻、电感和电容串联组成，等效 于一个复阻抗。
并联阻抗
由电阻、电感和电容并联组成，等效 于一个复阻抗。
阻抗匹配中圆图的巧妙使用
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。
文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。
实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。
一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。
匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。
频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。
需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括:∙计算机仿真:由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。
设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。
设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。
另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
∙手工计算:这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
∙经验:只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。
总之，它只适合于资深的专家。
∙史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。
讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。
当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
8.5-6 阻抗圆图
-j0.5 -j1 -j2
2
2
16 16
第八章 微波传输线
园心坐标
x
r 1
r 1 x
半径
1 x
0 ±0.5 ±1
1 1 1
∞
∞ 2 1
±2
±1
17 17
第八章 微波传输线
i
r= 0
1 r=
2 r=
0
等电阻图
第八章 微波传输线
18 18
x 1 = 感 抗 x 1 = /2
i
x 0 = s hor t e d. c 容 抗
1 1
第八章 微波传输线
Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条： 1. 特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关 键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。
( z) Z ( z) Z Z0
阻抗归一
( z ) 1 ( z ) Z 1 ( z ) Z ( z ) 1 ( z ) Z (z ) 1
0.5 0
向负载方向
2l 4l / 4
l / 电长度的增量
10 10
第八章 微波传输线
3. 套覆阻抗图
已知
1 ( z) Z ( z) 1 ( z)
(8.5-2)
设
( z ) r j i Z ( z ) r jx
2
2
(8.5-5)
1 1 r
r ,0 相应的圆心坐标是 1 r
，而半径是
。
圆心在实轴上。考虑到
r 1 1 1 r 1 r
(8.5-6)
电阻圆始终和直线
r 1
阻抗园图
阻抗圆图与 导纳圆图的关系 阻抗圆图与 导纳圆图的关系
１－５ 阻抗圆图及其应用 (3) z与y在同一反射系数圆上，相应位置差λ/4 。若 传输线上某一位置对应于圆图上的A 点，则A 点的读 数即为该位置的输入 阻抗归一化值( r+jx) ； 若关于O点的A点对称 点为B点，则B点的读 数即为该位置的输入 导纳归一化值 ( g+jb ) 。 阻抗圆图与 导纳圆图的关系
∆φ = 2β ∆z = 4π ∆z λ = 4π ∆(波长数)
１－５ 阻抗圆图及其应用 (5) 圆图上任意一点对应了四个参量 ：r、x、|Γ|和 φ。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该 点在圆图上的位置。注意r 和x均为归一化值，如果 要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。 如果终端负载归一化阻抗落在上半圆内，可立 即判定传输线将先出现电压腹点；反之，如果落 在下半圆内，则传输线将先出现电压节点。
１－５ 阻抗圆图及其应用 由
１－５ 阻抗圆图及其应用
Γ( z ) = Γ( 0) e
− j 2 βz
= Γ( 0) e
− j ( 2 βz −ϕ Γ0 )
线上移动的距离与转动的角度之间的关系为：
可知：在以终端负载为坐标原点时，当 2βz 增加 时，即从线上的某一位置朝信号源的方向移动时， 相当于矢量 Γ ( z ) 沿顺时针方向旋转； 反之，当 2β z 减小时，即从线上的某一位置朝负 载的方向移动时，相当于矢量 Γ ( z) 沿逆时针方向旋 转； 因此阻抗圆图上标有“ 向信号源” 、“ 向负载 ” 。
2
(Γr − 1 )2
1 1 + Γi − = x x
2
2
等电阻圆
１－５ 阻抗圆图及其应用
圆图及阻抗匹配专题
（1）λ/4阻抗变换器 当负载阻抗为纯电阻RL且其值与传输线特性阻抗Z0不 相等时, 可在两者之间加接一节长度为λ/4、 特性阻抗为 Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配, 如图 所示。
由无耗传输线输入阻抗公式得 2 RL jz01 tan( / 4) Z 01 Zin z01 z01 jRL tan( / 4) RL 因此当传输线的特性阻抗Z01= z0 R1 时, 输入端的输入阻 抗Zin=Z0, 从而实现了负载和传输线间的阻抗匹配。由于 传输线的特性阻抗为实数, 所以λ/4阻抗变换器只适合于 匹配电阻性负载; 若负载是复阻抗,则可采用下列两种方 法： a、终端接入λ/4阻抗变换器的同时，并联一段长度为l、 特性阻抗为Z0的短路线，利用这段短路线将负载阻扰变
当传输线上的点由z点沿线向波源方向移动时，对应反 射系数矢量沿等反射系数圆顺时针转动；而由z点向负 载方向移动时，对应反射系数矢量沿等反射系数圆逆时 钟转动。线上移动的距离△z与转动的角度△ Φ 之间的 关系为 由此可见．线上移动λ /2长度时对 应反射系数系数矢量转动一周。（图1-18） 相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。 Φ =0的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射 系数的轨迹； Φ =π的径向线为各种不同负载阻抗情况下 电压波节点反射系数的轨迹，相角可以用角度表示，也 可以用电长度标注。（图1-19） 不同工作状态对应等反射圆的不同位置。零点对应匹 配，单位圆对应全反射。
A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数 圆顺时针方向旋转。
(5)圆图上任意一点对应四个参量：r、x、 |Γ|(或 ρ )和Φ 。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该 点在圆图上的位置。注意r和x均为归一化值，如果要求 它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗Z0。
1章阻抗圆图及应用5
.40 .42 .08 .41 .09 .10 .44 .43 .07 .06 .47 .46 .45 .05 .04 .48 .02 .03 .02 .01 .00 .49 .48 .03 .47 .04 .46 .05 .45 .44 .06 .07 .43 .08 .42 .41 .09 .40 .10 .39 .11
θ=450
θ=1500
.39 .11 .38 .37 .36 .12 .13 .14 .15 .16 .34 .33 .32 .17 .18 .19 .31 .20 .30 .21 .29 .29 .22 .23 .24 .25 .26 .27 .26 .25 .24 .27 .23 .28 .21 .22 .30 .20 .32 .31 .19 .18
|Γ|=2/3 |Γ|=1
应的单值关系，等|Γ|线也是等ρ线、等k 线，但值不同
0
为了图形的清晰，不在阻抗圆图上画出等|Γ|线， 等ρ 线，等k 线. 驻波系数ρ的读数由等ρ圆与ΓR实轴 正半轴交点的 R 值确定。 驻波系数k 的读数由等k 圆与ΓI实轴 负半轴交点的 R 值确定。
.56
.5 1
1.78
阻抗圆图
圆图的转向和电长度标尺
使用阻抗圆图由传输线某一处的参数去求解另一处的参数需要知道圆图的 转向及电长度标尺。 对于无耗传输线来说，任意点的反射系数的模值是相等的，传输线上位置 的移动在圆图上表现为沿等|Γ |圆转动。 由已知点的参数去求另一点的参数时，要解决两个问题 1)沿等|Γ|圆向何方旋转
θ=0
.38 .12 .37 .13 .36 .35 .14 .15 .16 .17
ΓR
向负载移动 .35
z2
z1
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分析： (1)λ=0.4m，SWR=3 (2) j L
L | L | e
Z0 ZL
9| L |ຫໍສະໝຸດ |SWR 1 0.5 SRW 1
方法一：直接法
λ=0.4m，SWR=3
第一个最小值点处：
|Vm(l)| dmin 5cm ZL
|Vmax| |Vmin|
反射波的相对相位是以下函数的“相角”
Outline
上次课内容 Smith圆图之阻抗圆图介绍 本次课内容 阻抗圆图应用
反射系数 输入阻抗 驻波比 负载阻抗
导纳圆图
1
Smith圆图(阻抗圆图)
0.125
• • • • • • • • • •
反射系数同心圆，半径都在1里面 一条纯阻线，分开两半电阻圆 0 纯阻线好计算，左边小，右边大 依次找到短路、匹配和开路点 电抗圆，对称纯阻线两边 感性容性上下分两半 接有负载的传输线，对应一个反射系数圆 驻波比不用算，直接找它相交的纯阻线右边点 顺向源，逆向负载不要记反 P 想要的结果都在图里面。
A x=-2
0.833
i
B
0.145
C 0.45+j1.2
r=1
r
0.312
5
求传输线上的驻波比
6
例题2：由圆图求驻波比(SWR)
已知：无损耗传输线，Z0 50() Z L 85 j30 ()
Solution： ZL Normalize: zl R ... 1.7 j 0.6 0 In Chart: r 1.7 x 0.6
Z0=50Ω, Vmax=2.5V,Vmin=1V;VSWR=2.5 Zin=(0.7-j0.72)*50 λ=10cm ; dmin/λ=0.125
Z0
Z0
ZL
14
PROBLEM 1 已知：无损耗传输线，长度为0.434倍的波长，特征阻抗
为100欧，终端负载阻抗为260+j180(欧) 求：(1)输入端电压反射系数；(2)驻波比；(3)输入阻抗； (4)线上距离负载最近的电压最大点的位置
i
x=0.6
i
r
r=1.7
r
r SWR
x=0
x=0
SWR=2
7
求传输线上的负载阻抗
8
已知SWR和|Vmin|的位置，求负载阻抗
例题：一无损耗传输线，特性阻抗为50欧，终端接未知负载，测量 得到驻波比为3.0，相邻两个电压最小值点的距离为20cm，距离负 载最近的电压驻波最小值点，距负载5cm， 求：(1)负载处反射系数 (2)负载阻抗
SC
90
O
0
0.25
-90 0.125 0.375
i
x=1 x=0.5 x=2 r=2 r=0.5 x=-0.5 x=-1 r=1 (1,0) x=-2
r
POC
x=0 r=0
2
例题1：求输入阻抗
已知： 无损耗传输线，特征阻抗50欧，长度为0.1波长，终端短路 解法一：直接利用阻抗公式
Zin Z0 ZL
Z L Z0 tg ( l ) Zin (l ) Z 0 Z0 Z L tg ( l )
()
l z
ZL 0
Zin jZ0 tg l jZ0tg 2 l j36.4()
3
解法二：利用SmithChart
Гin=0.6(69度) ;SWR=4, Zin=(0.7+j1.2)*100 dmax=0.03λ
15
PROBLEM 2 • 一传输线的特性阻抗为100欧姆，测得线上 的驻波比为2.5，又知负载阻抗是一个小于 特性阻抗的纯电阻，试求： • 1.负载阻抗是多少 • 2.传输线终端反射系数是多少 • 3.离负载0.1λ处，传输线的输入阻抗Zin是 多少 • (40Ω)（-0.429）（57+j57）
转化为求输入阻抗：
Z L Z0 L Z L Z0
Rm
Rm jZ 0tg ( lm ) Z L Z0 Z 0 jRmtg ( lm )
Z0
ZL
Z0 16 .7() SWR
lm
2
Rm Zin
Z0 dmin
l
d min
Rm
2
11
Rm jZ 0tg ( lm ) Z L Z in (lm ) Z 0 ... Z 0 jRmtg ( lm )
d min 刻度，得到点F (3) OE向负载转动
i
2 2l
(4) 小圆与射线OF相交得到G点 (5)由G点得到“归一化负载阻抗” (6)反归一化
E
O
SWR
r
13
G F
例题 特性阻抗为50Ohm的无耗传输线端接阻抗ZL，最大和 最小驻波电压分别为2.5V和1V，相邻2个最小点的距离为 5cm。传输线先接短路线，然后接未知负载，波节点向源 方向移动1.25cm。确定负载阻抗。
Z0 Zin
i
0.1
l
r=0
PSC
r
r=0
PSC
i
x=0.72
z
x=0
r
x=0
zin j 0.72
Zin Z0 zin j36
4
例题
一个100米的传输线，特性阻抗100ohm，负载 ZL=100-j200，在 频率为10MHz时用史密斯圆图决定距离负载25米处的输入阻抗和导 纳 Z0=100ohm, ZL=100-j200 λ=c/f=300/10=30m d=25/30=0.833 λ =(0.5+0.333) λ Zin=45+j120 Yin=(0.26-j0.74)/100
方法三：利用圆图
利用圆图
d min 0.05 m
8
|Vm(l )| d min Z0 ZL
|V ma x| |V min|
SWR
i
x=0
i
r=0.6
r
x=-0.8
r
r SWR
0.5
12
a)求解过程：
(1)圆图中找E点: (SWR-1，0) (2)以圆图中心为圆点，OE为半径做小圆
e L e d min L d min
j d min
j d min
Z0
2
...
L 0.5e j 0.5 j 0.5
10
Z L Z0 L Z L 30 j 40 Z L Z0
方法二：间接法