1.5 阻抗圆图和导纳圆图

上半圆：感性 下半圆：容性
上半圆：容性 下半圆：感性
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
利用阻抗圆图计算导纳问题
相同点: （1） 应如实地把等r圆视为等g圆；把等x圆视为等b圆； （2） 实轴上半平面仍代表正电纳（+jb）, 下半平面仍代表
负电纳（-jb）。这是与导纳圆图的不同之处；
（3） 实轴为纯电导，导纳“匹配点”仍在坐标原点； 不同点: （1） “短路点”在实轴右端点，“开路点”在实轴左端点； （2） 电刻度的起算点是右端点。
∞
2.三条线
(1)实轴为纯电阻； (2)左半实轴是电压波节点线、电流波腹点线，r值也是K值； (3)右半实轴是电压波腹点线、电流波节点线，r值也是s值.
3.二个面
(1)上半圆，x>0，感性区域； (2)下半圆，x<0，容性区域。
4.二个方向
坐标原点在负载位臵： (1)负载→信号源，顺时针
(2)信号源→ 负载，逆时针
2. 电阻圆与电抗圆
传输线上任一点的输入阻抗为： Z in ( z ) Z c 简写为： 用特性阻抗Zc归一化：
Z Zc
z
1 R jX 1
(1-118)
Z 1 R X j r jx (1-119) Zc 1 Zc Zc
r ji
1.5.2
导纳圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.2 或： 导纳圆图
利用 Γi(z)= -Γu(z) ，
Y ( z ) Yc 1 i ( z ) 1 i ( z )
(1-125)
归一化输入导纳y(z)为
y ( z ) g jb 1 i ( z ) 1 i ( z )
传输线上第一个出现的是电压腹点；反之，若落在下半 圆内，则可立即判定传输线上第一个出现的是电压节点。 与前面讨论的一致。
阻抗圆图记忆技巧
1.三个点
(1)匹配点: 中心点（0,0）；r=1, x=0, Γ=0,s=1 (2)开路点: 右端点：r=∞, x=0, 阻抗，Γ=1,s=∞ (3)短路点: 左端点(-1,0)；r=0, x=0, 阻抗，Γ=-1，s=
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
• 阻抗圆图包括：反射系数圆、电阻圆和电抗圆。 • 由于这些曲线是一些圆，故名圆图。利用阻抗圆 图可以迅速确定Zin(z)与Γ(z)的关系，并可进而 确定与负载阻抗、驻波比的关系。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
1. 反射系数圆
由式(1-61)知，反射系数为
2
2
与横轴交点 相切点 (1-123)
归一化电阻圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
由电阻圆图可知： （1） 当r值从０变至∞时，在复平面上对应无穷 多个圆，这些圆的圆心在实轴上移动，均与 直线Γr=1相切于(1,j0) 点，并在r=0的圆内。
（2） r=1的圆通过原点，称为匹配圆。这个圆很重
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
工程问题：
1. 求传输线的输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波 比等； 2. 阻抗匹配问题； 3. 分析电压波腹、波节点位臵和大小，电流波腹、波 节点位臵和大小。
利用这些公式计算很烦琐，建立了阻抗圆图和导纳圆图， 利用圆图可以直接找到这些数值之间的关系，从而简化计算。
注意：这里讨论的圆图对指均匀无耗传输线而言的。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（4）沿线移动λ/2时，对应在复平面上沿
| (0) | const. 的圆旋转一圈。
j ( 2 z 0 )
因为相位因子：
e
z=λ/2时，相位改变量为2βz=2π
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
1 ( z ) 1 ( z )
要，在以后设计匹配电路时要经常用到。
（3） r=∞的圆缩为一点(1,0).叫做开路点。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆 虚部：
x
1 r 2 i2
1 x x
2 2
2i
ji
(1-122)
x=0.5
x=1
x=2
r 12 i 1
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
(4) 实轴上有三个特殊点： ● 左端点：r=0, x=0, 阻抗短路点，|Γ|=1, 即Γ=-1
●
右端点：r=∞, x=0, 阻抗开路点，|Γ|=1,即Γ=1
●
中心点：r=1, x=0, 阻抗匹配点，Γ=0。
（5） 圆图最外圈上标有电刻度z/λ，这个圆圈的外面有个顺时 针方向箭头，标的是“信号源”，指从终端算起移动的距离，
这个圆圈的里面有个逆时针方向箭头，标的是“向负载”，
指从信号源算起移动的距离。旋转一周为0.5，实际距离 为0.5λ。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
(6) 再往里的一圈标的是角度 ( 2 z 0 ）。幅角从右端点 算起
(7) 若终端负载阻抗归一化值落在上半圆内，则可立即判定
(0) (0) e
j0
Γi(0) φΓ0 0
A
Γr(0)
Γr
(1-60)
用复数平面上的矢 量来描述反射系数
即，Γ(0)也可以用极坐标中的矢量来描述，即模 |Γ(0)|和相角φΓ0来确定Γ(0)。
分析三个方面：幅度、相位、方向。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（1）|Γ(0)|=const.对应 复平面上一族以原点为圆心的 同心圆。所有圆均在|Γ(0)|=1 的圆内。 ●|Γ(0)|=1的圆是最大圆， 它相当于全反射的情况。 ●|Γ(0)|=0的圆缩为一点， 即原点，称为阻抗匹配点 圆越大，即离原点越远， 系统匹配越差。
1 Z Zc 1
j ( 2 z )
输入导纳
1 Y Yc 1
归一化输入导纳
1 1 1 | l | e y z 1 1 | l | e j ( 2 z l )
j ( 2 z l )
只要将阻抗圆图上诸点旋转180º ，即得导纳圆图。
( z ) Zl Z c j 2 z e (0)e j 2 z Zl Z c
(1.5-1)
式中
(0)
Zl Z c Zl Z c
一般而言，它是一个复数：
(0) r (0) ji (0)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
jΓi
将Γ(0)在复平面上表示： 横坐标为Γr(0)； 纵坐标为Γi(0)。 另外，也可把Γ(0)写为指数形式：
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
利用阻抗圆图计算导纳问题
例：已知双线特性阻抗Zc=400Ω,其长度l=0.6λ,归一化输入导纳为 yin=0.35－j0.735，求负载导纳Yl 。 分析： 两种解法: 一是将各导纳值换算为阻抗后在阻抗圆图上求解； 二是将导纳问题利用阻抗圆图计算。
作业
1－23 （1）、（3）、（5）、（7）、（11）、 （15）、（16）、（17）
5.五个参量
在圆图上任何位臵都有四个参量：|Γ| ， 0，（r,x）,s
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
二.应用举例
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.2
导纳圆图
输入阻抗
★
Γ：电压反射系数
归一化输入阻抗
l 1 1 | l | e z 1 1 | l | e j ( 2 z l )
反射系数圆 电阻圆 电抗圆
一般不画出反射系数圆， 如何求反射系数？
阻抗圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
对于阻抗圆图需要明确和掌握这几点：
(1) 实轴上的数字表示归一化阻抗的电阻值，为纯电阻。 右半实轴上的数字表出驻波比s，电压最大点（波腹点）， 其阻抗为Zcs，反射系数辐角为0；
| ( 0 ) | 1
Im j
j
| ( 0 ) | const .
(0 )
o
0
Re r
复平面上的反射系数
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（2）由原点出发的一族射线表示一族等相位线， 即
z const.
（3）当沿传输线向始端（信号源）方向移动时， 在复平面上对应于反射系数圆沿顺时针方向旋转， 反射系数的辐角（－2βz）减小。 参式(1.5-1)和图1.5-2 反之，当沿传输线向终端（负载）方向移动时， 在复平面上对应于反射系数圆沿逆时针方向旋转， 即反射系数的辐角（－2βz）增加。

r
(1-124)
x=-0.5 x=-1
(1, j 0)
1 圆心坐标为 1, j x
1 ，半径为 x
x=-2
与横轴交点 相切点
归一化电抗圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
阻抗圆图
3. 阻抗圆图
反射系数圆、电阻圆和电抗圆都绘在一起
ji
短路点
0
开路点
r
0.25
(1-126)
导纳圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
阻抗圆图
电阻r 电抗x 右半横轴： 电压波腹点、s
等电抗圆
等电阻圆
导纳圆图
电导g 电纳b 右半横轴： 电压波节点、K
等电导圆
左半横轴： 左半横轴： 电压波节点、K 电压波腹点、s 右端点：开路点 左端点：短路点 右端点：短路点 左端点：开路点
等电纳圆
左半实轴上的数字表出驻波比的倒数1/s，电压最小点 （波节点），其阻抗为Zc/s, 反射系数辐角为π。
(2) 圆图实轴上半平圆内等x圆曲线代表感性电抗，即x>0；故上 半圆中各点代表各种不同数值的感性复阻抗的归一化值。 (3) 圆图实轴下半平圆内等x圆曲线代表容性电抗，即x<0；故下 半圆中各点代表各种不同数值的容性复阻抗的归一化值。
ji
r 0 r 0.5
半径为
1 1 r

i2 1 r 2 i2
1 r2

(1-121) 与横轴交点
r 1 , j0 r 1
r 1
r
(1, j 0)
r2 (1 r ) i2 (1 r ) r 2r
1
r 1 r i2 1 r 1 r
若反射系数也写成复数形式：
则：
1 r ji (1 r2 i2 ) j 2i r jx 1 r ji (1 r ) 2 i2
Байду номын сангаас
(1-120)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
实部：
r
圆心坐标为
r , j0 1 r