1.5 阻抗圆图和导纳圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图 微波技术基础 课件 PPT
一、阻抗圆图
包括三族圆： （一）反射系数圆
复平面上，以原点为圆心， 半径为|(z)|1的一组同心圆 （二）电阻圆 复平面上，以（ r/(1+r),0）为圆心, 半径为1/(1+r)的一族圆 （三）电抗圆 复平面上，以（1 ,1/x）为圆心, 半径为1/x 的一族圆（圆弧）
a.复平面上的反射系数圆
r=0，纯电抗线 —— g＝0，纯电导线
im
im
E
B
O
A
C
re
z=2-j1.4
O
A
re
D
y=2-j1.4
阻抗圆图
导纳圆图
三、圆图的应用及举例－ 等圆
等圆
负载阻抗经过
Z
L
一段传输线
在等圆上向 电源方向旋转 相应的电长度
❖ 已知某一位置的输入阻抗，
可方便的求沿线各点的阻 抗和导纳、反射系数
三、圆图的应用及举例－等电抗圆
左半实轴OB线上，f (z) (z)ej(z)
(z)
V ( z )V ( 1( z ) )V ( 1( z ))V m in
此时 z r 1 1 11
1K VSW R
rma x1 sK , R ma xKcZ Z sc
则Vmin线上r标度作为
K(行波系数)的标度； B
A
相应可求得 1 K 1 K
z/标注在单位圆外,取电压波节点处为z=0点B
方向 ➢ 向信源：顺时针增加(0～0.5) 圆图上旋转一周（2） ➢ 向负载：逆时针增加(0～0.5) 相应传输线长度为/2
lmin
z
A
0.2/0.3
ZL
BA
B
z
若A点波长数z/标注为0.3/0.2 则 lmin=(0.5-0.2) =0.3
1.5史密斯圆图
2
时，相角变化2
d
0. 25沿圆旋转一周,圆周电长度 最大刻度为0.5。转动的角度 用Δ d／λ 表示 。 0. 375
(d ) L e
j (fL
4d
)
Z L Z0 f（d） fL , L Z L Z0
(4) f 0 的径向线为各种 不同负载阻抗情况下 电压波腹点反射系数 的轨迹； f 的径向线为各种 不同负载阻抗情况下 电压波节点反射系数 的轨迹。
2
-1
0. 5
1
2
1
0.25
-0.5
-j
-1
-2
0.375
Smith Chart
+jx
r =0 g=
-jb
r = g=0
-jx
+jb
j
0.5
r＝0
1
2
-1
0. 5
1
2
左端点—短路点
1
右端点—开路点
中心点—匹配点
-0.5
-j
-1
-2
j
0.5
r＝0
1
2
-1
0. 5
1
2
实轴右半径—电压最大
-j
-1
-2
归一化导纳为
1 1 ( d ) 1 ( R jI ) y (d ) z ( d ) 1 ( d ) 1 ( R jI ) 1 ( R I ) 2I j g ( d ) b( d ) 2 2 2 2 (1 R ) I (1 R ) I
2
j
以归一化电抗x为参量的一组圆 其圆心为[1，l／x]， 半径为l／x
第二章阻抗与导纳圆图及其应用
负载点
Z L = RL + jX L , Z 0
~ ~ ~ Z (0 ) = R L + jX L
在阻抗圆图上找到标值为归一化电阻的圆和 标值为归一化电抗圆的交点即负载点。 由负载点的位置可直接确定电压反射系数模 和辐角。
共轭阻抗匹配 信源的内阻和传输线的输入阻抗复 共轭是等效负载得到的功率最大，称 为共轭阻抗匹配。
l
Zg Eg
Z0
~
(a)
Zl
Zg＝Rg＋jX g Eg
Zin＝Z* ＝R g－jX g g
~
(b)
无耗传输线信源的共扼匹配
二 阻抗圆图
分析传输线的工作状态和实现传输线的匹 配，离不开电压反射系数和阻抗的计算。 阻抗圆图把反射系数和输入阻抗画在一个 图上并与传输线的位置对应，为传输线工 作状态分析和阻抗匹配提供了一种非常好 的图形工具。 在人类计算能力比较差的时候起到非常大 的作用。即使在今天其精巧的设计思路给 我们以启示。
Z in (d * ) = Z 0 + jX (d * )
3 传输线的三种匹配状态
阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是 负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹 配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配是负载阻抗 等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输 线上只有从信源到负载的入射波, 而无反 射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来 的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功 率反射回去, 在传输线上出现驻波。
R < 1, X = 0
节的集合。 1 S= R
阻抗圆图的两个半平面
实轴 上半面 特点
X >0
意义 电抗呈感性。
下半面
X <0
阻抗圆图应用
Z0=100ohm, ZL=100-j200 λ=c/f=300/10=30m
d=25/30=0.833 λ =(0.5+0.333) λ
0.833
i
0.145
B
C 0.45+j1.2
r=1
Zin=45+j120 Yin=(0.26-j0.74)/100
r
A x=-2
0.312 5
求传输线上的驻波比
a)求解过程：
(1)圆图中找E点: (SWR-1，0)
(2)以圆图中心为圆点，OE为半径做小圆
(3) OE向负载转动 dmin 刻度，得到点F
(4) 小圆与射线OF相交得到G点
i
(5)由G点得到“归一化负载阻抗” (6)反归一化
2 2l
E
O
SWR
r
G F
13
例题
特性阻抗为50Ohm的无耗传输线端接阻抗ZL，最大和 最小驻波电压分别为2.5V和1V，相邻2个最小点的距离为 5cm。传输线先接短路线，然后接未知负载，波节点向源 方向移动1.25cm。确定负载阻抗。
6
例题2：由圆图求驻波比(SWR)
已知：无损耗传输线，Z0 50() ZL 85 j30 ()
Solution： Normalize:
In Chart:
zl
ZL R0
r 1.7
... 1.7
x 0.6
j0.6
i
i
x =0 .6
r
x =0
r=1.7
r
x =0
r SWR
SWR=2
7
求传输线上的负载阻抗
Z0=50Ω, Vmax=2.5V,Vmin=1V;VSWR=2.5
SMITH圆图分析与归纳
《射频电路》课程设计题目：SMITH圆图分析与归纳系部电子信息工程学院学科门类工学专业电子信息工程学号姓名2012年6月25日SMITH 圆图分析与归纳摘 要Smith 圆图在计算机时代就开发了，至今仍被普遍使用，几乎所有的计算机辅助设计程序都应用Smith 圆图进行电路阻抗的分析、匹配网路的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。
在Smith 圆图中能简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。
Smith 圆图是在反射系数复平面上，以反射系数圆为低圆，将归一化阻抗圆或归一化导纳圆盖在底图上而形成的。
因而Smith 圆图又分为阻抗圆图和导纳圆图。
关键字：Smith 圆图 阻抗圆图 导纳圆图 归一化阻抗圆 归一化导纳圆一 引言通过对射频电路的学习，使我对射频电路的视野得到了拓宽，以前自己的视野只局限于低频电路的设计，从来没考虑过波长和传输线之间的关系，而且从来没想过，一段短路线就可以等效为一个电感，一段开路线可以等效为一个电容，一条略带厚度的微带竟然可以传输电波，然而在低频电路我们只把它当做一条阻值可以忽略的导线，同时在低频电路设计时好多原件，都要自己手动计算，然而在学习射频电路时，我发现我们不仅要考虑波长和传输线之间的关系，同时还要考虑每一条微带的长度和宽度，当然我感到最重要的是，通过Smith 圆图可以大大的简化了，我对电阻和电容的计算，二 史密斯圆图功能分析2.1 史密斯圆图的基本基本知识史密斯圆图的基本在于以下的算式： )0/()0(Z ZL Z ZL +-=ΓΓ代表其线路的反射系数，即散射矩阵里的S11，Z 是归一负载值，即0/Z ZL 。
当中，ZL 是线路的负载值，Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。
圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。
圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为()1/(+R R ,0),半径为)1/(1+R 。
R 为该圆上的点的电阻值。
中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为(1，X /1),半径为X /1。
史密斯圆图及阻抗匹配专题
不同工作状态对应等反射圆的不同位置。零点对应匹 配，单位圆对应全反射。
1-18
1-19
（2）阻抗圆图
将Γ(z)= Γu + jΓv代入式(1-21b)并化简得
Zin
1 (u 1 (u
jv ) jv )
1 u 2 v2 (1 u 2 ) v2
j
2v (1 u 2 ) v2
阻抗圆图是由等反射系数圆和等阻抗圆组成。
（1）等反射系数圆 对于特性阻抗为Z0的均匀无耗传输线，当终端接负
载阻抗ZL时，距离终端z处的反射系数Γ(z)为
上式表明，在复平面上等反射系数模| Γ |的轨迹是以 坐标原点为圆心、 | Γ |为半径的圆，这个圆称为等 反射系数圆也称等住波比圆，全部的等反射系数圆都位 于单位圆内。
于匹配电阻性负载; 若负载是复阻抗,则可采用下列两种
方法：
a、终端接入λ/4阻抗变换器的同时，并联一段长度为l、 特性阻抗为Z0的短路线，利用这段短路线将负载阻扰变 换为纯电阻，再用λ/4阻抗变换器对纯电阻进行匹配。
为了计算方便，将负载阻抗变为负载导纳。即
短路线提供的输入电纳应满足 所以，短路线的长度为
阻抗匹配的分类：共轭匹配和无反射匹配。
（1） 共轭阻抗匹配
设信源电压为Eg, 信源内阻抗Zg=Rg+jXg, 传输线的特
性阻抗为Z0, 总长为l, 终端负载为Zl, 如图 1- 31所示, 则始
端输入阻抗Zin为
Zin=
z1 z1
jz0 tan l jzi tan l
=Rin+jXin
分支匹配器又分为单分支、双分支和三分支匹配器。
（Ⅰ）单分支匹配器
阻抗园图
2
(Γr − 1 )2
1 1 + Γi − = x x
2
2
等电阻圆
１－５ 阻抗圆图及其应用
１－５ 阻抗圆图及其应用 将等电阻圆 和等电抗圆 绘制在同一 张图上，即 得到阻抗圆 图
等电抗圆
１－５ 阻抗圆图及其应用 三、阻抗圆图特点 (1) 圆图上有三个特殊点 ： 短路点( C点) ，其坐标为(-1,0) 。此处对应于：
Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导 纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中 的等值圆表示r和x圆；作为导纳圆图使用 时，圆图中的等值圆表示g和b圆。并且圆图 实轴的上部x或b均为正值，实轴的下部x或b 均为负值。 — — 常用方法
这里： Yin ( z ) =
1 1 1 Y (z ) ; Yc = ; Yl = ; y = in = Yin ( z ) × Z c Zin ( z ) Zc Zl Yc
Z in ( z ) max = R max = sZ c
¡ 电压波节处输入阻抗为最小值（纯电阻） , 其值为
Z in ( z ) min = R min = Zc / s = KZ c
１－５ 阻抗圆图及其应用 一、阻抗圆图 反映输入阻抗 Zin(z)与反射系数 Γ(z) 的关系 。阻抗 圆图由等反射系数圆、等电阻圆和等电抗圆组成 1. 等反射系数圆 由：
∆φ = 2β ∆z = 4π ∆z λ = 4π ∆(波长数)
１－５ 阻抗圆图及其应用 (5) 圆图上任意一点对应了四个参量 ：r、x、|Γ|和 φ。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该 点在圆图上的位置。注意r 和x均为归一化值，如果 要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。 如果终端负载归一化阻抗落在上半圆内，可立 即判定传输线将先出现电压腹点；反之，如果落 在下半圆内，则传输线将先出现电压节点。
构成史密斯阻抗-导纳圆图86页文档
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
86
阻抗与导纳圆图
2
S 1 S 1
jb
XL
2
2 RL
a
Rmax
四、应用举例（续）
例2、已知、Z0、 ZL，求dmin和dmax。
注释：先进行归一化，然后 再确定电长度dmin/ 、dmax/ 。
jb
XL
dmax /
波节
RL
波腹
a dmin /
注意：顺时针旋转
四、应用举例（续）
例3、已知 ZL 和l / ，求 Zin 。
2
可构成反射系数极坐标系
(z ') a jb
可构成反射系数复平面
二、阻抗圆图的基本组成
阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一 化阻抗轨迹图共同组成的，包括两个曲线坐标系 统和四簇曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标系）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
G 0.5
(1,0)
(0,0) 'a
匹配点
开路点
电流波腹 B 1 Gmax=S
电流波节 B 0.5 Gmin=K
容性
B0
❖ 与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。
❖ 图中各点的物理含义 并不改变。
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 ZL，求S和2。
Rmax S
2 2 e j2
❖ 匹配点、开路点和短路
点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z ') Y (z ') 1 Y (z ') 1
阻抗与导纳 ppt课件
3、阻抗Z是一个复数。
ZU IU IuiZ 式中：
Z U I
u i
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
(4.2 7 j1 3 4. 9 9 -1 .)2 6.4A
• IB与U 相 差 2，IG与U 同 相 。
+I •
•
IG IB
•
U G jB
单口无源网络的 并联等效电路
_
4、由于电路结构、参数或电源频率的不同导纳角 会出现以下三种情况：
0(B0)
导纳性质为容性，电路为电容性电路。
0(B0)
导纳性质为阻性，电路为电阻性电路或谐振电路。
0(B0)
导纳性质为感性，电路为电感性电路。
第四节 阻抗与导纳
一、阻抗
对一单口网络，端口电压相量与电流相量之
比，定义为该网络的阻抗Z。
•
即 ：Z
U
•
I
•
+I
•
U
N
_
上式定义为欧姆定律的相 量形式。
无源单口网络)的电路模型。
(a)
+
•
I
•
U
Z
_
(b)
对于阻抗需要说明以下几点：
1、单一元件R、L、C的阻抗分别为：
ZR R ZLjLjX L ZCj1cjXC
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8，
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图基本原理
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图:基本原理本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。
文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。
实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。
一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器（LNA）之间的匹配、功率放大器输出（RFOUT）与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。
匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件（比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻）对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。
频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。
需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括:∙计算机仿真:由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。
设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。
设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。
另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
∙手工计算:这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长（“几公里”）的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
∙经验:只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。
总之，它只适合于资深的专家。
∙史密斯圆图:本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。
讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。
当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
电磁场课件--第二章阻抗与导纳圆图及其应用
~ X
1 u
2
2
2
归一化电阻和电抗是反射系数所在复平面 上的二维标量函数（场）。
归一化的阻抗图示
~ 2 R 1 2 u ~ 2 ~ R 1 R 1
1 1 u 1 ~ ~ 2 X X
2
2
用等值线表示电阻和电抗。
电阻等值线图
j
~ ~ ~ ~ ~ R 0 R 0.2 R 0.5 R 1 R 2 0
u
电抗等值线图
j
~ x 1
~ x 0.5
1,1
~ x 2
1,0.5
0
~ x 0
u
~ x 0.5
~ x 1
~ x 2
1,0.5
匹配圆
~ R 1
~ R 1
~ Rd Z 0 R Z 0
阻抗调配点的集合， 对传输线的匹配有重 要的意义
阻抗圆图的一条直线
实轴
正实轴
特点
0 d 1, 0
意义
是行驻波状态时电压 波腹位置的集合。 ~ SR
R 1, X 0
负实轴
0 d 1, 是行驻波状态电压波
定义归一化的输入阻抗，其意义在于不同 波阻抗的传输线可以用一个图表示。
反射系数的表示 用复平面上点表 示反射系数，点 到原点的距离表 示反射系数的模， 连线与正实轴夹 角表示反射系数 的相位。
归一化的阻抗与反射系数的关系
1 (d ) 1 u jv Zin R jX 1 (d ) 1 u jv R d , X d , u d Re (d ), v d Im (d )
阻抗圆图和导纳圆图
分析三个方面：幅度、相位、方向。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（1）|Γ(0)|=const.对应复 平面上一族以原点为圆心的同 心圆。所有圆均在|Γ(0)|=1的 圆内。 ●|Γ(0)|=1的圆是最大圆，它 相当于全反射的情况。 ●|Γ(0)|=0的圆缩为一点，即 原点，称为阻抗匹配点 圆越大，即离原点越远， 系统匹配越差。
（2） r=1的圆通过原点，称为匹配圆。这个圆很 重
要，在以后设计匹配电路时要经常用到。 （3） r=∞的圆缩为一点(1,0).叫做开路点。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆 虚部：
x
2 2 1 r i
2 2
2 i
j i
(1-122)
x=0.5
x=1
x=2
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（4）沿线移动λ/2时，对应在复平面上沿
| (0 )| const . 的圆旋转一圈。
因为相位因子：
e
j(2 z ) 0
z=λ/2时，相位改变量为2β z=2π
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
1 (z ) 1 (z )
2. 电阻圆与电抗圆
(z ) Z 传输线上任一点的输入阻抗为： Z in c
简写为： 用特性阻抗Zc归一化：
Z Z c
1 R jX 1
(1-118)
Z 1 R X z j r jx (1-119) Z Z Z c 1 c c
j r i
若反射系数也写成复数形式：
则：
2 2 1 j ( 1 j 2 r i r i) i r jx 2 2 1 j ( 1 ) r i r i
电磁波第二章 阻抗与导纳圆图及其应用
2 阻抗调配法
在传输线寻找一个特殊的点，输入阻 抗的电阻部分等于传输线的波阻抗；在这 个点接入和输入阻抗电抗部分可以相互抵 消的电抗元件，抵消输入阻抗的电抗部分， 使得该点处等效负载与传输线匹配。
Z0
ZL
d
d
0
Z L jZ 0 tg d Z in d Z 0 Rd jX d Z 0 jZ L tg d
ZL
ZL
负载不为纯阻情况
ZL
Zin d ZeL
ZL
物理解释
• 对于无损耗均匀传输线，在主线中接入四 分之一波长线，相当于在均匀的传输线上 增加了一个反射面。 • 主传输线上的反射波由该反射面和负载反 射面的反射波组成，两列反射波传播方向 一致，振幅相同，相位反相，互相抵消， 从而在主传输线上无反射波，使其处于行 波状态。 • 在四分之一波长线和负载之间通过多次反 射，负载完全吸收来自信源的能量。
Z in d* Z 0 jX d*
3 传输线的三种匹配状态
阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是 负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹 配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。 • 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配是负载阻抗 等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输 线上只有从信源到负载的入射波, 而无反 射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来 的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功 率反射回去, 在传输线上出现驻波。
2 2
1 1 cos 1, v sin 1 X X X X 1 sin cos 0, a R 1 R 1 a2 1 sin 1, 2 ,X 0 a 1 1 a2 sin 1, ,X 0 2 1 a u
1.5 阻抗圆图和导纳圆图
r
阻抗圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
对于阻抗圆图需要明确和掌握这几点：
(1) 实轴上的数字表示归一化阻抗的电阻值，为纯电阻。 右半实轴上的数字表出驻波比s，电压最大点（波腹点）， 其阻抗为Zcs，反射系数辐角为0；
左半实轴上的数字表出驻波比的倒数1/s，电压最小点 （波节点），其阻抗为Zc/s, 反射系数辐角为π。
若反射系数也写成复数形式：
则：
1 r ji (1 r2 i2 ) j 2i r jx 1 r ji (1 r ) 2 i2
(1-120)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
实部：
r
圆心坐标为
r , j0 1 r
阻抗圆图记忆技巧
1.三个点
(1)匹配点: 中心点（0,0）；r=1, x=0, Γ=0,s=1 (2)开路点: 右端点：r=∞, x=0, 阻抗，Γ=1,s=∞ (3)短路点: 左端点(-1,0)；r=0, x=0, 阻抗，Γ=-1，s=
∞
2.三条线
(1)实轴为纯电阻； (2)左半实轴是电压波节点线、电流波腹点线，r值也是K值； (3)右半实轴是电压波腹点线、电流波节点线，r值也是s值.
y ( z ) g jb 1 i ( z ) 1 i ( z )
(1-126)
导纳圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
阻抗圆图
电阻r 电抗x 右半横轴： 电压波腹点、s
等电抗圆
等电阻圆
导纳圆图
电导g 电纳b 右半横轴： 电压波节点、K
等电导圆
左半横轴： 左半横轴： 电压波节点、K 电压波腹点、s 右端点：开路点 左端点：短路点 右端点：短路点 左端点：开路点
阻抗圆图综述
阻抗圆图综述史密斯图（阻抗圆图）是一种在甚高频和超高频电路设计时有效地选择计算匹配阻抗的工具。
通过简洁的作图，代替了复杂的复数计算，使得复阻抗的匹配计算简单明了，易学易会，是高频领域工程师的有效工具。
在国外的无线电设计领域，史密斯图已获得了广泛的应用。
阻抗圆图由等电阻（Ri）圆系、等电抗Xi圆系和|Γ|圆系构成。
其中Ri和Xi分别是归一化输入阻抗的实部和虚部，。
|Γ|是反射系数Γ的模。
为避免图上线条太多，|Γ|圆系一般不画出。
史密斯圆图的用途是多方面的：根据归一化负载阻抗ZL/ZC，可求得反射系数Γ，在Γ=|Γ|∠θ已知的情况下可得到ZL/ZC。
当ZL/ZC、归一化长度(1/λ)巳知时可查出Zin/ZC。
在Zin/ZC和归一化长度已知时可得到ZL/ZC，而当Zin/ZC和ZL/ZC已知时可求出这段传输线的长度。
在驻波比及第一个电压最小点到传输线终端的距离已知时，利用此图可以查出的ZL/ZC数值。
导纳圆圈由等电导（Gi）圆系、等电纳（Bi）圆系和|Γ|圆系构成。
其中，Gi及Bi 分别为归一化输入导纳Yin/YC的实部和虚部。
导纳圆图与阻抗圆图的形式一样，只是阻抗圆图中的Ri、Xi由Gi、Bi替代。
常用于并联电路的计算。
史密斯图表的基本在于以下的算式当中的Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S参数（S-parameter）里的S11，ZL是归一负载值，即ZL / Z0。
当中，ZL是线路本身的负载值，Z0是传输线的特征阻抗（本征阻抗）值，通常会使用50Ω。
图表中的圆形线代表电阻抗力的实数值，即电阻值，中间的横线与向上和向下散出的线则代表电阻抗力的虚数值，即由电容或电感在高频下所产生的阻力，当中向上的是正数，向下的是负数。
图表最中间的点(1+j0)代表一个已匹配的电阻数值，同时其反射系数的值会是零。
图表的边缘代表其反射系数的长度是1，即100%反射。
在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)和波长(由零至半个波长)。
史密斯圆图及应用
210
0.5 -2 330
-0.5 0.2 -1
240 r=0
300
270
图2-3 Smith圆图 （阻抗圆图）
阻抗圆图----特点
特圆殊图点上有三个特殊位点置 匹配点 中心（0,0）
|| VSWR r
x
l
0
1
1
0
开路点 D点（1,0） 短路点 C点（-1,0）
1
0
1
0
0
阻抗圆图----特点
圆图上有三条特殊轨迹
阻抗圆图----等阻抗圆
把等电阻圆族与等电抗圆族结合到同一个圆内，则每一 个电阻圆与电抗圆的交点，都代表一个归一化输入阻 抗值。
等电阻圆与等电抗圆正交
若把等电阻圆族与等电抗圆族结合到复平面上，则构成 的图形为Smith圆图
90
120
600.51Fra bibliotek150
2 30
0.2
4
180C
4 D0
2
-0.2
1
-4
l 0.5e j90 j0.5
0.125
x=0.8
r=0.6 A
O 3
0.25
图2-4 例2-1图
例2 已知传输线的特性阻抗为50，负载阻抗ZL＝50＋j50， 传输线长度为0.25。求该传输线的输入阻抗和驻波系数
VSWR。 解：（1）求归一化负载阻抗
0.125 x=1
0.162
50 j50 zL 50 1 j1
O点（0，0）
特
殊
D点（1，0）
点
C点（－1，0）
阻抗圆图 匹配点，＝0，r＝1 开路点，＝1，r 短路点，＝－1，r＝0
导纳圆图 匹配点，＝0，g＝1 短路点，＝－1，g 开路点，＝1，g＝0
史密斯圆图介绍
如何用史密斯圆图进行阻抗匹配！！----------------------------------------------------------------------------------------------史密斯圆图红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导纳圆！！先以红色线为例！圆中间水平线是纯阻抗线，如果有点落在该直线上，表示的是纯电阻！！例如一个100欧的电阻，就在中间那条线上用红色标2.0的地方；15欧的电阻就落在中间红色标0.3的点上！水平线上方是感抗线，下方是容抗线；落在线上方的点，用电路表示，就是一个电阻串联一个电感，落在线下方的点，是一个电阻串联一个电容。
图上的圆表示等阻抗线，落在圆上的点阻抗都相等，向上的弧线表示等感抗线，向下的弧线表示等容抗线！！可以看出是感是容，是高是低接着讲蓝色线。
因为导纳是阻抗的倒数，所以，很多概念都很相似。
中间的是电导线，图上的圆表示等电导圆，向上的是等电纳线，向下的是等电抗线！用该图进行阻抗匹配计算的基本原则是：是感要补容，是容要加感，是高阻要想办法往低走，是低阻要想办法抬高。
无论在任何位置，均要向50欧（中点）靠拢。
进行匹配时候，在等阻抗圆以及等电导圆上进行换算。
下图表示的是变化趋势！以图上B点为例，如何进行阻抗匹配！！B点所在位置为40+50j，先顺着等电导圆，运动到B1点，再顺着等阻抗圆，运行到终点（50欧）。
按照上贴的运动规律，电路先并电容，再串电容。
由此完成阻抗匹配。
匹配方法讲完了，具体数值可通过RFSIM99计算！！再说点，S参数与SMITCH圆图的关系！！高频三极管，特别是上GHz的，一般都会列出一堆S参数。
以下以C3355 400MHz时候S11参数为例，说明S参数和圆图的关系。
频率|S11| 相位400M 0.054 -77.0根据S参数的定义可知，S11反射系数为0.054，也就是输入功率为1，则反射功率约为0.003。
由于SMITCH图是反射系数的极坐标，因此，可用公式表示，r=0.054(cos(-77/360)+j*sin(-77/360)). r为圆图上的阻抗点。
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§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
• 阻抗圆图包括：反射系数圆、电阻圆和电抗圆。 • 由于这些曲线是一些圆，故名圆图。利用阻抗圆 图可以迅速确定Zin(z)与Γ(z)的关系，并可进而 确定与负载阻抗、驻波比的关系。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
1. 反射系数圆
由式(1-61)知，反射系数为
| ( 0 ) | 1
Im j
j
| ( 0 ) | const .
(0 )
o
0
Re r
复平面上的反射系数
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（2）由原点出发的一族射线表示一族等相位线， 即
z const.
（3）当沿传输线向始端（信号源）方向移动时， 在复平面上对应于反射系数圆沿顺时针方向旋转， 反射系数的辐角（－2βz）减小。 参式(1.5-1)和图1.5-2 反之，当沿传输线向终端（负载）方向移动时， 在复平面上对应于反射系数圆沿逆时针方向旋转， 即反射系数的辐角（－2βz）增加。
2
2
与横轴交点 相切点 (1-123)
归一化电阻圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
由电阻圆图可知： （1） 当r值从０变至∞时，在复平面上对应无穷 多个圆，这些圆的圆心在实轴上移动，均与 直线Γr=1相切于(1,j0) 点，并在r=0的圆内。
（2） r=1的圆通过原点，称为匹配圆。这个圆很重
∞
2.三条线
(1)实轴为纯电阻； (2)左半实轴是电压波节点线、电流波腹点线，r值也是K值； (3)右半实轴是电压波腹点线、电流波节点线，r值也是s值.
3.二个面
(1)上半圆，x>0，感性区域； (2)下半圆，x<0，容性区域。
4.二个方向
坐标原点在负载位臵： (1)负载→信号源，顺时针
(2)信号源→ 负载，逆时针
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
利用阻抗圆图计算导纳问题
例：已知双线特性阻抗Zc=400Ω,其长度l=0.6λ,归一化输入导纳为 yin=0.35－j0.735，求负载导纳Yl 。 分析： 两种解法: 一是将各导纳值换算为阻抗后在阻抗圆图上求解； 二是将导纳问题利用阻抗圆图计算。
作业
1－23 （1）、（3）、（5）、（7）、（11）、 （15）、（16）、（17）
(0) (0) e
j0
Γi(0) φΓ0 0
A
Γr(0)
Γr
(1-60)
用复数平面上的矢 量来描述反射系数
即，Γ(0)也可以用极坐标中的矢量来描述，即模 |Γ(0)|和相角φΓ0来确定Γ(0)。
分析三个方面：幅度、相位、方向。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（1）|Γ(0)|=const.对应 复平面上一族以原点为圆心的 同心圆。所有圆均在|Γ(0)|=1 的圆内。 ●|Γ(0)|=1的圆是最大圆， 它相当于全反射的情况。 ●|Γ(0)|=0的圆缩为一点， 即原点，称为阻抗匹配点 圆越大，即离原点越远， 系统匹配越差。
r
(1-124)
x=-0.5 x=-1
(1, j 0)
1 圆心坐标为 1, j x
1 ，半径为 x
x=-2
与横轴交点 相切点
归一化电抗圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
阻抗圆图
3. 阻抗圆图
反射系数圆、电阻圆和电抗圆都绘在一起
ji
短路点
0
开路点
r
0.25
( z ) Zl Z c j 2 z e (0)e j 2 z Zl Z c
(1.5-1)
式中
(0)
Zl Z c Zl Z c
一般而言，它是一个复数：
(0) r (0) ji (0)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
jΓi
将Γ(0)在复平面上表示： 横坐标为Γr(0)； 纵坐标为Γi(0)。 另外，也可把Γ(0)写为指数形式：
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
工程问题：
1. 求传输线的输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波 比等； 2. 阻抗匹配问题； 3. 分析电压波腹、波节点位臵和大小，电流波腹、波 节点位臵和大小。
利用这些公式计算很烦琐，建立了阻抗圆图和导纳圆图， 利用圆图可以直接找到这些数值之间的关系，从而简化计算。
注意：这里讨论的圆图对指均匀无耗传输线而言的。
1 Z Zc 1
j ( 2 z )
输入导纳
1 Y Yc 1
归一化输入导纳
1 1 1 | l | e y z 1 1 | l | e j ( 2 z l )
j ( 2 z l )
只要将阻抗圆图上诸点旋转180º ，即得导纳圆图。
ji
r 0 r 0.5
半径为
1 1 r
i2 1 r 2 i2
1 r2
(1-121) 与横轴交点
r 1 , j0 r 1
r 1
r
(1, j 0)
r2 (1 r ) i2 (1 r ) r 2r
1
r 1 r i2 1 r 1 r
1.5.2
导纳圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.2 或： 导纳圆图
利用 Γi(z)= -Γu(z) ，
Y ( z ) Yc 1 i ( z ) 1 i ( z )
(1-125)
归一化输入导纳y(z)为
y ( z ) g jb 1 i ( z ) 1 i ( z )
2. 电阻圆与电抗圆
传输线上任一点的输入阻抗为： Z in ( z ) Z c 简写为： 用特性阻抗Zc归一化：
Z Zc
z
1 R jX 1
(1-118)
Z 1 R X j r jx (1-119) Zc 1 Zc Zc
r ji
左半实轴上的数字表出驻波比的倒数1/s，电压最小点 （波节点），其阻抗为Zc/s, 反射系数辐角为π。
(2) 圆图实轴上半平圆内等x圆曲线代表感性电抗，即x>0；故上 半圆中各点代表各种不同数值的感性复阻抗的归一化值。 (3) 圆图实轴下半平圆内等x圆曲线代表容性电抗，即x<0；故下 半圆中各点代表各种不同数值的容性复阻抗的归一化值。
这个圆圈的里面有个逆时针方向箭头，标的是“向负载”，
指从信号源算起移动的距离。旋转一周为0.5，实际距离 为0.5λ。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
(6) 再往里的一圈标的是角度 ( 2 z 0 ）。幅角从右端点 算起
(7) 若终端负载阻抗归一化值落在上半圆内，则可立即判定
传输线上第一个出现的是电压腹点；反之，若落在下半 圆内，则可立即判定传输线上第一个出现的是电压节点。 与前面讨论的一致。
阻抗圆图记忆技巧
1.三个点
(1)匹配点: 中心点（0,0）；r=1, x=0, Γ=0,s=1 (2)开路点: 右端点：r=∞, x=0, 阻抗，Γ=1,s=∞ (3)短路点: 左端点(-1,0)；r=0, x=0, 阻抗，Γ=-1，s=
反射系数圆 电阻圆 电抗圆
一般不画出反射系数圆， 如何求反射系数？
阻抗圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
对于阻抗圆图需要明确和掌握这几点：
(1) 实轴上的数字表示归一化阻抗的电阻值，为纯电阻。 右半实轴上的数字表出驻波比s，电压最大点（波腹点）， 其阻抗为Zcs，反射系数辐角为0；
5.五个参量
在圆图上任何位臵都有四个参量：|Γ| ， 0，（r,x）,s
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
二.应用举例
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.2
导纳圆图
输入阻抗
★
Γ：电压反射系数
归一化输入阻抗
l 1 1 | l | e z 1 1 | l | e j ( 2 z l )
上半圆：感性 下半圆：容性
上半圆：容性 下半圆：感性
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
利用阻抗圆图计算导纳问题
相同点: （1） 应如实地把等r圆视为等g圆；把等x圆视为等b圆； （2） 实轴上半平面仍代表正电纳（+jb）, 下半平面仍代表
负电纳（-jb）。这是与导纳圆图的不同之处；
（3） 实轴为纯电导，导纳“匹配点”仍在坐标原点； 不同点: （1） “短路点”在实轴右端点，“开路点”在实轴左端点； （2） 电刻度的起算点是右端点。
要，在以后设计匹配电路时要经常用到。
（3） r=∞的圆缩为一点(1,0).叫做开路点。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆 虚部：
x
1 r 2 i2
1 x x
2 2
2i
ji
(1-122)
x=0.5
x=1
x=2
r 12 i 1
(1-126)
导纳圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
阻抗圆图
电阻r 电抗x 右半横轴： 电压波腹点、s
等电抗圆
等电阻圆
导纳圆图
电导g 电纳b 右半横轴： 电压波节点、K
等电导圆
左半横轴： 左半横轴： 电压波节点、K 电压波腹点、s 右端点：开路点 左端点：短路点 右端点：短路点 左端点：开路点
等电纳圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（4）沿线移动λ/2时，对应在复平面上沿
| (0) | const. 的圆旋转一圈。