阻抗与导纳圆图
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§1.5 阻抗圆图和导纳圆图 微波技术基础 课件 PPT
一、阻抗圆图
包括三族圆： （一）反射系数圆
复平面上，以原点为圆心， 半径为|(z)|1的一组同心圆 （二）电阻圆 复平面上，以（ r/(1+r),0）为圆心, 半径为1/(1+r)的一族圆 （三）电抗圆 复平面上，以（1 ,1/x）为圆心, 半径为1/x 的一族圆（圆弧）
a.复平面上的反射系数圆
r=0，纯电抗线 —— g＝0，纯电导线
im
im
E
B
O
A
C
re
z=2-j1.4
O
A
re
D
y=2-j1.4
阻抗圆图
导纳圆图
三、圆图的应用及举例－ 等圆
等圆
负载阻抗经过
Z
L
一段传输线
在等圆上向 电源方向旋转 相应的电长度
❖ 已知某一位置的输入阻抗，
可方便的求沿线各点的阻 抗和导纳、反射系数
三、圆图的应用及举例－等电抗圆
左半实轴OB线上，f (z) (z)ej(z)
(z)
V ( z )V ( 1( z ) )V ( 1( z ))V m in
此时 z r 1 1 11
1K VSW R
rma x1 sK , R ma xKcZ Z sc
则Vmin线上r标度作为
K(行波系数)的标度； B
A
相应可求得 1 K 1 K
z/标注在单位圆外,取电压波节点处为z=0点B
方向 ➢ 向信源：顺时针增加(0～0.5) 圆图上旋转一周（2） ➢ 向负载：逆时针增加(0～0.5) 相应传输线长度为/2
lmin
z
A
0.2/0.3
ZL
BA
B
z
若A点波长数z/标注为0.3/0.2 则 lmin=(0.5-0.2) =0.3
《阻抗圆图和导纳圆》课件
滤波器设计
利用阻抗圆图可以方便地设计各种滤波器，通过在圆图上 选择合适的阻抗值，实现特定频率范围的信号通过或抑制 。
振荡器调谐
阻抗圆图在振荡器调谐中也发挥了重要作用，通过调整电 路元件的阻抗值，可以改变振荡器的频率和稳定性。
导纳圆图在电路分析中的应用实例
导纳分析
导纳圆图用于分析电路中的导纳值，通过测量导纳值可以判断电 路的稳定性以及元件的性能参数。
定义与性质
阻抗圆图是一种用于表示阻抗复平面 上的图形，其中实部表示电阻，虚部 表示电抗。它通过图形表示阻抗随频 率上的点，可以分析 电路的频率响应、稳定性以及阻抗匹 配等问题。
在电子工程、通信工程和控制系统等 领域中，阻抗圆图被广泛应用于分析 和设计各种电路和系统。
音频工程
阻抗圆图和导纳圆图在音频工程中用于设计和分 析音频设备的性能，如音箱、耳机等。
3
通信工程
阻抗圆图和导纳圆图在通信工程中用于研究信号 传输和处理过程中的阻抗和导纳特性，有助于提 高通信系统的性能。
阻抗圆图和导纳圆
05
图的扩展知识
阻抗圆图和导纳圆图在交流电路中的应用
阻抗圆图和导纳圆图是交流电路分析中常用的工具，用于表示元件的阻抗和导纳随 频率变化的关系。
导纳圆图的特性分析
定义与性质
导纳圆图是表示导纳复平面的图 形，其中实部表示电导，虚部表 示电纳。它用于表示导纳随频率
的变化关系。
应用领域
在电子工程和通信工程中，导纳 圆图被用于分析和设计交流电路
和系统。
解析方法
通过观察导纳圆图上的点，可以 分析电路的导纳特性、传输函数
以及稳定性等问题。
阻抗圆图和导纳圆图的比较分析
转换公式
Z = 1/Y，其中Z为阻抗，Y为导 纳。
利用阻抗圆图可以方便地设计各种滤波器，通过在圆图上 选择合适的阻抗值，实现特定频率范围的信号通过或抑制 。
振荡器调谐
阻抗圆图在振荡器调谐中也发挥了重要作用，通过调整电 路元件的阻抗值，可以改变振荡器的频率和稳定性。
导纳圆图在电路分析中的应用实例
导纳分析
导纳圆图用于分析电路中的导纳值，通过测量导纳值可以判断电 路的稳定性以及元件的性能参数。
定义与性质
阻抗圆图是一种用于表示阻抗复平面 上的图形，其中实部表示电阻，虚部 表示电抗。它通过图形表示阻抗随频 率上的点，可以分析 电路的频率响应、稳定性以及阻抗匹 配等问题。
在电子工程、通信工程和控制系统等 领域中，阻抗圆图被广泛应用于分析 和设计各种电路和系统。
音频工程
阻抗圆图和导纳圆图在音频工程中用于设计和分 析音频设备的性能，如音箱、耳机等。
3
通信工程
阻抗圆图和导纳圆图在通信工程中用于研究信号 传输和处理过程中的阻抗和导纳特性，有助于提 高通信系统的性能。
阻抗圆图和导纳圆
05
图的扩展知识
阻抗圆图和导纳圆图在交流电路中的应用
阻抗圆图和导纳圆图是交流电路分析中常用的工具，用于表示元件的阻抗和导纳随 频率变化的关系。
导纳圆图的特性分析
定义与性质
导纳圆图是表示导纳复平面的图 形，其中实部表示电导，虚部表 示电纳。它用于表示导纳随频率
的变化关系。
应用领域
在电子工程和通信工程中，导纳 圆图被用于分析和设计交流电路
和系统。
解析方法
通过观察导纳圆图上的点，可以 分析电路的导纳特性、传输函数
以及稳定性等问题。
阻抗圆图和导纳圆图的比较分析
转换公式
Z = 1/Y，其中Z为阻抗，Y为导 纳。
第二章阻抗与导纳圆图及其应用
负载点
Z L = RL + jX L , Z 0
~ ~ ~ Z (0 ) = R L + jX L
在阻抗圆图上找到标值为归一化电阻的圆和 标值为归一化电抗圆的交点即负载点。 由负载点的位置可直接确定电压反射系数模 和辐角。
共轭阻抗匹配 信源的内阻和传输线的输入阻抗复 共轭是等效负载得到的功率最大，称 为共轭阻抗匹配。
l
Zg Eg
Z0
~
(a)
Zl
Zg＝Rg＋jX g Eg
Zin＝Z* ＝R g－jX g g
~
(b)
无耗传输线信源的共扼匹配
二 阻抗圆图
分析传输线的工作状态和实现传输线的匹 配，离不开电压反射系数和阻抗的计算。 阻抗圆图把反射系数和输入阻抗画在一个 图上并与传输线的位置对应，为传输线工 作状态分析和阻抗匹配提供了一种非常好 的图形工具。 在人类计算能力比较差的时候起到非常大 的作用。即使在今天其精巧的设计思路给 我们以启示。
Z in (d * ) = Z 0 + jX (d * )
3 传输线的三种匹配状态
阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是 负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹 配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配是负载阻抗 等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输 线上只有从信源到负载的入射波, 而无反 射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来 的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功 率反射回去, 在传输线上出现驻波。
R < 1, X = 0
节的集合。 1 S= R
阻抗圆图的两个半平面
实轴 上半面 特点
X >0
意义 电抗呈感性。
下半面
X <0
史密斯圆图口诀
史密斯圆图口诀
史密斯圆图口诀
左导纳与右阻抗，上电感和下电容。
阻抗导纳四组切，小圆无穷大圆零。
串感并容顺时针，阻抗串联导纳并。
驻波反射同心圆，小圆行波大无穷。
解释：
史密斯圆图的左边是导纳圆图，右边是阻抗圆图。
上面呈现感性，下面呈现容性。
等电阻、等电抗、等电导、等电纳圆分别是四组相切的圆，切点坐标分别为（1,0）和（-1,0）。
这四组相切的圆，小圆退化成点，代表着阻抗或者导纳无穷大，这时的反射系数为1或者-1。
无论阻抗还是导纳圆图的最大圆都代表阻、导、抗、纳为零。
圆图在使用时，串联电感或并联电容的操作，沿着等电阻圆或等电导圆顺时针旋转，而并联电感或串联电容，则逆时针旋转。
在串联操作时使用阻抗圆图，在并联操作时使用导纳圆图。
等驻波比圆和等反射系数圆是以匹配点为圆心的同心圆。
在匹配点和接近匹配点的小圆时基本处于行波状态，半径越大驻波比越大，反射系数也越大，驻波比最大可以到无穷大，反射系数最大到1。
史密斯圆图介绍
如何用史密斯圆图进行阻抗匹配！！----------------------------------------------------------------------------------------------史密斯圆图红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导纳圆！！先以红色线为例！圆中间水平线是纯阻抗线，如果有点落在该直线上，表示的是纯电阻！！例如一个100欧的电阻，就在中间那条线上用红色标2.0的地方；15欧的电阻就落在中间红色标0.3的点上！水平线上方是感抗线，下方是容抗线；落在线上方的点，用电路表示，就是一个电阻串联一个电感，落在线下方的点，是一个电阻串联一个电容。
图上的圆表示等阻抗线，落在圆上的点阻抗都相等，向上的弧线表示等感抗线，向下的弧线表示等容抗线！！可以看出是感是容，是高是低接着讲蓝色线。
因为导纳是阻抗的倒数，所以，很多概念都很相似。
中间的是电导线，图上的圆表示等电导圆，向上的是等电纳线，向下的是等电抗线！用该图进行阻抗匹配计算的基本原则是：是感要补容，是容要加感，是高阻要想办法往低走，是低阻要想办法抬高。
无论在任何位置，均要向50欧（中点）靠拢。
进行匹配时候，在等阻抗圆以及等电导圆上进行换算。
下图表示的是变化趋势！以图上B点为例，如何进行阻抗匹配！！B点所在位置为40+50j，先顺着等电导圆，运动到B1点，再顺着等阻抗圆，运行到终点（50欧）。
按照上贴的运动规律，电路先并电容，再串电容。
由此完成阻抗匹配。
匹配方法讲完了，具体数值可通过RFSIM99计算！！再说点，S参数与SMITCH圆图的关系！！高频三极管，特别是上GHz的，一般都会列出一堆S参数。
以下以C3355 400MHz时候S11参数为例，说明S参数和圆图的关系。
频率|S11| 相位400M 0.054 -77.0根据S参数的定义可知，S11反射系数为0.054，也就是输入功率为1，则反射功率约为0.003。
由于SMITCH图是反射系数的极坐标，因此，可用公式表示，r=0.054(cos(-77/360)+j*sin(-77/360)). r为圆图上的阻抗点。
阻抗与导纳圆图
2
S 1 S 1
jb
XL
2
2 RL
a
Rmax
四、应用举例（续）
例2、已知、Z0、 ZL，求dmin和dmax。
注释：先进行归一化，然后 再确定电长度dmin/ 、dmax/ 。
jb
XL
dmax /
波节
RL
波腹
a dmin /
注意：顺时针旋转
四、应用举例（续）
例3、已知 ZL 和l / ，求 Zin 。
2
可构成反射系数极坐标系
(z ') a jb
可构成反射系数复平面
二、阻抗圆图的基本组成
阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一 化阻抗轨迹图共同组成的，包括两个曲线坐标系 统和四簇曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标系）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
G 0.5
(1,0)
(0,0) 'a
匹配点
开路点
电流波腹 B 1 Gmax=S
电流波节 B 0.5 Gmin=K
容性
B0
❖ 与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。
❖ 图中各点的物理含义 并不改变。
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 ZL，求S和2。
Rmax S
2 2 e j2
❖ 匹配点、开路点和短路
点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z ') Y (z ') 1 Y (z ') 1
电磁场课件--第二章阻抗与导纳圆图及其应用
~ 1 u2 2 R 2 1 u 2
~ X
1 u
2
2
2
归一化电阻和电抗是反射系数所在复平面 上的二维标量函数（场）。
归一化的阻抗图示
~ 2 R 1 2 u ~ 2 ~ R 1 R 1
1 1 u 1 ~ ~ 2 X X
2
2
用等值线表示电阻和电抗。
电阻等值线图
j
~ ~ ~ ~ ~ R 0 R 0.2 R 0.5 R 1 R 2 0
u
电抗等值线图
j
~ x 1
~ x 0.5
1,1
~ x 2
1,0.5
0
~ x 0
u
~ x 0.5
~ x 1
~ x 2
1,0.5
匹配圆
~ R 1
~ R 1
~ Rd Z 0 R Z 0
阻抗调配点的集合， 对传输线的匹配有重 要的意义
阻抗圆图的一条直线
实轴
正实轴
特点
0 d 1, 0
意义
是行驻波状态时电压 波腹位置的集合。 ~ SR
R 1, X 0
负实轴
0 d 1, 是行驻波状态电压波
定义归一化的输入阻抗，其意义在于不同 波阻抗的传输线可以用一个图表示。
反射系数的表示 用复平面上点表 示反射系数，点 到原点的距离表 示反射系数的模， 连线与正实轴夹 角表示反射系数 的相位。
归一化的阻抗与反射系数的关系
1 (d ) 1 u jv Zin R jX 1 (d ) 1 u jv R d , X d , u d Re (d ), v d Im (d )
~ X
1 u
2
2
2
归一化电阻和电抗是反射系数所在复平面 上的二维标量函数（场）。
归一化的阻抗图示
~ 2 R 1 2 u ~ 2 ~ R 1 R 1
1 1 u 1 ~ ~ 2 X X
2
2
用等值线表示电阻和电抗。
电阻等值线图
j
~ ~ ~ ~ ~ R 0 R 0.2 R 0.5 R 1 R 2 0
u
电抗等值线图
j
~ x 1
~ x 0.5
1,1
~ x 2
1,0.5
0
~ x 0
u
~ x 0.5
~ x 1
~ x 2
1,0.5
匹配圆
~ R 1
~ R 1
~ Rd Z 0 R Z 0
阻抗调配点的集合， 对传输线的匹配有重 要的意义
阻抗圆图的一条直线
实轴
正实轴
特点
0 d 1, 0
意义
是行驻波状态时电压 波腹位置的集合。 ~ SR
R 1, X 0
负实轴
0 d 1, 是行驻波状态电压波
定义归一化的输入阻抗，其意义在于不同 波阻抗的传输线可以用一个图表示。
反射系数的表示 用复平面上点表 示反射系数，点 到原点的距离表 示反射系数的模， 连线与正实轴夹 角表示反射系数 的相位。
归一化的阻抗与反射系数的关系
1 (d ) 1 u jv Zin R jX 1 (d ) 1 u jv R d , X d , u d Re (d ), v d Im (d )
微波技术 1章 阻抗圆图
.43 .08 .42 .09 .41
§1.7 阻抗圆图
在天线、微波工程的设计和测量等工作中，下列各参量间的计算和阻抗匹配问题非常 频繁。采用下表公式计算虽然可行，却相当繁琐。
反射系数 (z)
阻抗 Z (z)
V SWR
(z)
(z)
V V
(z) (z)
le j2z
(z) Z (z) Zc Z(z) Zc
阻抗圆图
阻抗圆图的构成
3、等|Γ |线、等ρ线、等k 线
Γ’’
ρ=∞
在Γ’+jΓ’’复平面上以(0,0)为圆心的一系列同心圆簇
ρ=5
即是等|Γ|线
ρ=2
因为 ＝11－ ＋
k＝1 ，ρ、k与|Γ |呈一一对
1
ρ=1
Γ=0
Γ’
|Γ|=1/3
应的单值关系，等|Γ|线也是等ρ线、等k 线，但值不同 全反射
x=∞
Γ’
X
圆心(
1,
1 X
)
1
半径 X
0 (1, ∞)
∞
±1/2 (1, ±2)
2
±1 (1, ±1)
1
±2 (1, ±1/2 )
1/2
∞ (1,0)
0
s 0.0t6ow
0g.t05h
0W.0a3v e0l.0e4n
0.02
0.01
0
0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31
| (z) | 1 1
Z
(z)
Z (z)
Zc
1 (z) 1 (z)
§1.7 阻抗圆图
在天线、微波工程的设计和测量等工作中，下列各参量间的计算和阻抗匹配问题非常 频繁。采用下表公式计算虽然可行，却相当繁琐。
反射系数 (z)
阻抗 Z (z)
V SWR
(z)
(z)
V V
(z) (z)
le j2z
(z) Z (z) Zc Z(z) Zc
阻抗圆图
阻抗圆图的构成
3、等|Γ |线、等ρ线、等k 线
Γ’’
ρ=∞
在Γ’+jΓ’’复平面上以(0,0)为圆心的一系列同心圆簇
ρ=5
即是等|Γ|线
ρ=2
因为 ＝11－ ＋
k＝1 ，ρ、k与|Γ |呈一一对
1
ρ=1
Γ=0
Γ’
|Γ|=1/3
应的单值关系，等|Γ|线也是等ρ线、等k 线，但值不同 全反射
x=∞
Γ’
X
圆心(
1,
1 X
)
1
半径 X
0 (1, ∞)
∞
±1/2 (1, ±2)
2
±1 (1, ±1)
1
±2 (1, ±1/2 )
1/2
∞ (1,0)
0
s 0.0t6ow
0g.t05h
0W.0a3v e0l.0e4n
0.02
0.01
0
0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31
| (z) | 1 1
Z
(z)
Z (z)
Zc
1 (z) 1 (z)
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R 1
R2
a
R
圆心都在实轴a上； 电阻越大圆半径越小； 圆心坐标与半径之和恒 等于 1 ，均与直线 a ＝ 1 在(1,0)相切； 实轴交点的对称性
R
1R
归一化电抗圆
j b
X 1
a=1
X 4
X 0.5
X 0 X 0.5
a
X
圆心都在直线a＝1上； 圆心纵坐标与半径相等； 与实轴a在(1,0)相切； 三种对称关系：
上述公式涉及复数运算，有时比较麻烦，使 用不直观。利用史密斯圆图（Smith Chart）可 简便求解，并且容易看出准确结果的趋向，而其 作图误差在工程允许范围内。
一、圆图的基本原理
基本原理：利用归一化阻抗与反射系数之间的一一对 应关系，将归一化阻抗表示在反射系数复平面上。
1 ( z ') Z ( z ') R jX 1 ( z ')
(1,0)
匹配点
G 1
(,) 短路点 电流波腹 Gmax=S
'a
电流波节 Gmin=K B 0.5
B0
B 1
感性
导纳圆图使用原则： 同一张圆图，即可以 当作阻抗圆图来用， 也可以当作导纳圆图 来用，但是在进行每 一次操作时，若作为 阻抗圆图用则不能作 为导纳圆图。
Y ( z ') G( z ') jB( z ')
a
X 0
容性
上半圆阻抗为感抗， 下半圆阻抗为容抗； 单位圆为纯电抗； 实轴为纯电阻； 实轴的右半轴为电压 波腹，左半轴为电压 波节； 匹配点、开路点和短 路点。
三、导纳圆图
Z ( z ') 1 ( z ') Z ( z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
Y ( z ') 1 '( z ') Y ( z ') 1
一一对应关系
( z ') 2e j 2 z ' 2 e j (2 2 z ')
Z L Z0 2 Z L Z0
1
构成反射系数复平面
2 X L Z0 2 tan 2 2 2 RL XL Z0
二、圆图的基本构成
阻抗圆图是表示在复平面上的反射系数和归 一化阻抗轨迹图，包括两个曲线坐标系统和四簇 曲线。 1、反射系数曲线坐标（极坐标）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线 2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
Rmax S
j b
XL
2
a
2
RL
2 2 e j2
j
1、反射系数曲线坐标（续）
2 2 z ' tan1 a b
j b 向电源 135 180 180 135 向负载 90
电刻度 起点
反射系数相角射线方程
特点：
45 a 0
90
z'变化 /4 ，变化， z'变化 /2 ， 变化2，故绕圆一周相当于考察 点在线上移动/2。 旋转方向：向电源移动，z'增加， 顺时针旋转；向负载移动，z'减小， 逆时针旋转。
电流反射系数 与导纳的关系
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳 圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、符号和曲线 形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图 来使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不 同的解释。
1、导纳圆图的特点
' j b
B0
B 0.5
B 1
容性
G 0.5
(0,0) 开路点
电刻度起点的约定：(1, 0)点
45
2、归一化阻抗曲线坐标
1 a j b Z ( z ') R ( z ') jX ( z ') 1 a jb
上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归 一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。 2 2b 1 2 a b X R 2 2 2 2 2 (1 2 ) (1 a ) b a b
§2.7 阻抗与导纳圆图
Z ( z ') Z 0 ( z ') 2 e j 2 z ' Z ( z ') Z 0
Z L jZ 0 tan z ' 1 ( z ') Z ( z ') Z0 Z0 1 ( z ') Z0 jZ L tan z '
'a
(,) 短路点 电流波腹 Gmax=S
G 1
(1,0)
匹配点
(0,0) 开路点
B 1
电流波节 B 0.5 Gmin=K 容性
与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。 图中各点的物理含义 并不改变。
B0
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 Z L，求S和2。
1、反射系数曲线坐标
令 ( z ') 2 e j
2 a 2 b 2
a jb
jb j
可得
2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
||=1, =0 开路点 a
| |=0.5 S=3
1
1 | |=0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 S=1.5
| |=1, = 短路点
R 1 2 b a R 1 R 1
2
2 2
等归一化电阻圆方程
2
1 1 2 a 1 b X X
等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆
j b
R0
a=1
R 0.5
X 圆弧关于实轴对称； X 与 1 X 圆与单位圆的交点 关于虚轴对称； X 与 1 X 圆与单位圆的交 点关于原点对称；
X 1
X 4
3、阻抗圆图的特点
j b
X 0
感性
(0,0) 短路点 电压波节 Rmin=K
(1,0)
匹配点
(,) 开路点 电压波腹 Rmax=S
2、导纳圆图的另一构成方法
j b
旋转构图方法：
阻抗圆图上P与P'点关 于原点对称，根据/4阻抗 变换特性可知，这两点阻抗 互为倒数，即P'点的阻抗为 P点的导纳。 因此，可以将阻抗圆图 旋转180°就可以得到一种 新的导纳圆图。
P a
P’
第二种导纳圆图的特点
' j b
B0
感性
B 1
B 0.5 G 0.5