阻抗与导纳圆图

上述公式涉及复数运算，有时比较麻烦，使 用不直观。利用史密斯圆图（Smith Chart）可 简便求解，并且容易看出准确结果的趋向，而其 作图误差在工程允许范围内。
一、圆图的基本原理
基本原理：利用归一化阻抗与反射系数之间的一一对 应关系，将归一化阻抗表示在反射系数复平面上。
1 ( z ') Z ( z ') R jX 1 ( z ')
电刻度起点的约定：(1, 0)点
45
2、归一化阻抗曲线坐标
1 a j b Z ( z ') R ( z ') jX ( z ') 1 a jb
上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归 一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。 2 2b 1 2 a b X R 2 2 2 2 2 (1 2 ) (1 a ) b a b
R 1 2 b a R 1 R 1
2
2 2
等归一化电阻圆方程
2
1 1 2 a 1 b X X
等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆
j b
R0
a=1

R 0.5
一一对应关系
( z ') 2e j 2 z ' 2 e j (2 2 z ')
Z L Z0 2 Z L Z0
1
构成反射系数复平面
2 X L Z0 2 tan 2 2 2 RL XL Z0
二、圆图的基本构成
阻抗圆图是表示在复平面上的反射系数和归 一化阻抗轨迹图，包括两个曲线坐标系统和四簇 曲线。 1、反射系数曲线坐标（极坐标）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线 2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
a


X 0
容性
上半圆阻抗为感抗， 下半圆阻抗为容抗； 单位圆为纯电抗； 实轴为纯电阻； 实轴的右半轴为电压 波腹，左半轴为电压 波节； 匹配点、开路点和短 路点。
三、导纳圆图
Z ( z ') 1 ( z ') Z ( z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
Y ( z ') 1 '( z ') Y ( z ') 1
Rmax S
j b
XL
2
a
2
RL
2 2 e j2
2、导纳圆图的另一构成方法
j b
旋转构图方法：
阻抗圆图上P与P'点关 于原点对称，根据/4阻抗 变换特性可知，这两点阻抗 互为倒数，即P'点的阻抗为 P点的导纳。 因此，可以将阻抗圆图 旋转180°就可以得到一种 新的导纳圆图。
P a
P’
第二种导纳圆图的特点
' j b
B0
感性
B 1
B 0.5 G 0.5
R 1
R2

a
R

圆心都在实轴a上； 电阻越大圆半径越小； 圆心坐标与半径之和恒 等于 1 ，均与直线 a ＝ 1 在(1,0)相切； 实轴交点的对称性
R
1R
归一化电抗圆
j b
X 1
a=1
X 4

X 0.5
X 0 X 0.5
a
X

圆心都在直线a＝1上； 圆心纵坐标与半径相等； 与实轴a在(1,0)相切； 三种对称关系：
(1,0)
匹配点
G 1
(,) 短路点 电流波腹 Gmax=S
'a
电流波节 Gmin=K B 0.5
B0
B 1
感性
导纳圆图使用原则： 同一张圆图，即可以 当作阻抗圆图来用， 也可以当作导纳圆图 来用，但是在进行每 一次操作时，若作为 阻抗圆图用则不能作 为导纳圆图。
Y ( z ') G( z ') jB( z ')
j
1、反射系数曲线坐标（续）
2 2 z ' tan1 a b
j b 向电源 135 180 180 135 向负载 90
电刻度 起点
反射系数相角射线方程
特点：
45 a 0
90
z'变化 /4 ，变化， z'变化 /2 ， 变化2，故绕圆一周相当于考察 点在线上移动/2。 旋转方向：向电源移动，z'增加， 顺时针旋转；向负载移动，z'减小， 逆时针旋转。
1、反射系数曲线坐标
令 ( z ') 2 e j
2 a 2 b 2
a jb
jb j
可得
2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
||=1, =0 开路点 a
百度文库
| |=0.5 S=3
1
1 | |=0.2 S=1.5
| |=1, = 短路点
§2.7 阻抗与导纳圆图
Z ( z ') Z 0 ( z ') 2 e j 2 z ' Z ( z ') Z 0
Z L jZ 0 tan z ' 1 ( z ') Z ( z ') Z0 Z0 1 ( z ') Z0 jZ L tan z '
电流反射系数 与导纳的关系
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳 圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、符号和曲线 形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图 来使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不 同的解释。
1、导纳圆图的特点
' j b
B0
B 0.5
B 1
容性
G 0.5
(0,0) 开路点
X 圆弧关于实轴对称； X 与 1 X 圆与单位圆的交点 关于虚轴对称； X 与 1 X 圆与单位圆的交 点关于原点对称；
X 1
X 4
3、阻抗圆图的特点
j b
X 0

感性

(0,0) 短路点 电压波节 Rmin=K
(1,0)
匹配点
(,) 开路点 电压波腹 Rmax=S

'a
(,) 短路点 电流波腹 Gmax=S
G 1
(1,0)
匹配点
(0,0) 开路点

B 1
电流波节 B 0.5 Gmin=K 容性
与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。 图中各点的物理含义 并不改变。
B0
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 Z L，求S和2。