第4章-2(阻抗与导纳)

R RLC串联电路
串联电路的相量模型分析
I
U
UR
UL
RL串相量模型
I
U
UR
UC
RC串相量模型
I
UR
U
UL
UC RLC串相量模型
串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析 中，应以电流为参考相量（参考相量画在正向实轴位置上）。
UL
U

UR
I
UL UC ULC
U

UR I UC
U
RL串相量图
4.3.2 用阻抗法分析串联电路
相量模型将所有元件以相量形式表示：
C


jX
的阻抗
C
R R的阻抗
i + uR －
+
R
+
u
L uL
－ － uC +
－
C (a) RLC 串联电路
L jX L 的阻抗 u，i U，I 相量
I + UR －
+
R
+
U
jXL U L
－ － UC +
－
－jXC
i sin(106 t 45) ｍA
U L
uR 5 sin(106 t 45) V uL 6 sin(106 t 45) V
U C
uC sin(106 t 135 ) V
U R
I
U
（2）当角频率变为2×105 rad/s 时，电路阻抗为：
Z R j(XL XC )

5
j (2 105
6103

2 105
1 0.001106
)
5 j3.8 6.28 37.2 k
z 0 ，电路呈容性。
如果几个理想元件相串联时，阻抗的模和幅角 可由以下三角形求出：
Leabharlann Baidu
XL |Z|

RL串联电路 R

R
|Z|
RC串联电路XC
XL-XC |Z|
(b) 相量模型
I + UR －
+
+
U －
R － U C
jXL UL +
－jXC
－
由KVL：
由欧姆定律：
U R RI U L jX LI UC jX CI
U U R U L UC
[R j( X L X C )]I ZI
Z R j( X L X C ) R jX
X XL XC
（1）当L 1 C
时，X
> 0， z
0
，电路呈感性。
（2）当L 1 C
时，X
< 0， z
0
，电路呈容性。
（3）当L 1 时，X = 0， z 0 ，电路呈电阻性。 C
U C
U L
U C
U
U L
I
U R
UL UC
U R I
U
(a) X > 0
(b) X < 0
U C
U L U
I
U R U C
(c) X = 0
RLC串联电路，R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，
u=5 2 sin106t V
(1)求电流 i 和各元件上的电压，画出相量图； (2)当角频率变为2×105rad/s时，电路的性质有无
改变。
解：(1) X L L 106 6 103 6 kΩ
XC
1
C
106
1 0.001 106
1
kΩ
Z R j(X L X C ) 5 j(6 1) 5 245 kΩ
z 0 ，电路呈感性。
电压相量为： U m 5 20V
RC串相量图

UR I UC RLC串相量图
UL
U

I UR
UL UC ULC
U

UR
RL串相量图
I UC
U
RC串相量图

UR I
UC RLC串相量图
由相量图可以看出：
RL串联电路中总电压超前电流一个φ角；
RC串联电路中总电压滞后电流一个φ角；
RLC串联电路中，
若UL>UC，则总电压超前电流一个φ角， 若UL<UC，则总电压滞后电流一个φ角， 若UL=UC时，总电压与电流同相，相位差φ=0， 电路出现串联谐振。
U
Z1 -U1
+
-
Z2
U
-
2
8.66 j5 10 30Ω
I U 22030 22 0A Z 1030
4.3 阻抗与导纳
4.3.1 阻抗
如果把正弦交流电路中各元件的电阻或电抗用 复数表示，称之为复数形式的电阻电抗，简称阻抗。

I +

U -
无源 网络

I
+

U
Z
-
(a)无源二端网络
(b)等效电路
端口电压相量与电流相量的比值称为阻抗，用Z表示
Z

U m Im
或
Z

U I
U m ZIm 或
Im
U m Z

5 5
20 245
1 45mA
U Rm RIm 5 1 45 5 45V U Lm jX LIm j6 1 45 645V UCm jX CIm j1 1 45 1 135V
注意：对于阻抗模一般 Z
Z1

Z2
U 2

Z2 Z1 Z2
U
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例: 有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω Z2 2.5 j4Ω
它们串联接在 U 220 30V 的电源;
求: I 和 U1 、U 2
I
+
+ 解：Z Z1 Z2 (6.16 2.5) j(9 4)
| Z | R2 X 2
R | Z | cosz
z

arctg
X R
X | Z | sinz
Z

U I
Uu I i
U I
( u
i )
| Z | U Um I Im
z u i
z 0 电压超前电流，感性 z 0 电压滞后电流，容性
z 0 电压电流同相，阻性
阻抗串联电路分析
由KVL: U = U1+U2 U = Z1I + Z2I = ( Z1 +Z2 ) I U=ZI
I
+
+
Z1 Ｕ1
－
Ｕ
+
Z2 Ｕ2
－ －
Z = Z1+Z2 = (R1+R2) + j (X1+X2)
分压 U
公式：
1

Z1 Z1 Z2
U
Z =∑Z i = ∑R i + ∑j X i
U ZI
相量模型 将所有元件以相 量形式表示：
称为欧姆定律的相量形式。
电阻、电感、电容的阻抗：
ZR R
ZL jX L jL
ZC


jX C


j
1
C
I R
+ U －
I
jXL
+ U －
I - jXC
+ U
－
Z R jX | Z | z
电阻 电抗
阻抗模 阻抗角