第八章 阻抗和导纳
合集下载
电路分析第8章 阻抗与导纳
t
i1 i2
0
i2 滞后i1
t
i1
i1与i2反相 i2
t
0
0
i2
i1
i1与i2同相
t
i1
i2 i1与i2正交
t
0
0
8.1 变换方法的概念(变换域方法)
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了 用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同 频率的正弦量。 相量表示法就是用复数来表示同频率的正弦量。 相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学 工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为 正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。 为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用 在大写字母上打一“•”的符号表示。 • 例如 i (t)= Imcos ( t+ ) 的相量为 (最大值相量)
Im=Im = Imej =Im (cos +jsin ) I=I = Iej =I(cos +jsin )
例如：已知两个支路电流
i1= I1 mcos( t+i1)
正弦电量 （时间函数） 变换
正弦量运算
相量 （复数） 相量运算 （复数运算)
i2= I2 mcos( t+i2)
若求：i = i1 + i2
所求正弦量 反变换 相量结果
8.2 复数
+j
由欧拉公式，得出：
j 1
模
cos +jsin =ej
额定电压纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路ir电压与电流同频率同相位电压与电流大小关系urdidt纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路电流超前电压90dudt纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路电压与电流相量式单一参数的交流电路单一参数的交流电路纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量式二二纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路三三纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路97vcr相量形式的统一阻抗和导纳的引入电压与电流相量式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式称为复数阻抗简称阻抗单位为欧姆
i1 i2
0
i2 滞后i1
t
i1
i1与i2反相 i2
t
0
0
i2
i1
i1与i2同相
t
i1
i2 i1与i2正交
t
0
0
8.1 变换方法的概念(变换域方法)
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了 用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同 频率的正弦量。 相量表示法就是用复数来表示同频率的正弦量。 相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学 工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为 正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。 为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用 在大写字母上打一“•”的符号表示。 • 例如 i (t)= Imcos ( t+ ) 的相量为 (最大值相量)
Im=Im = Imej =Im (cos +jsin ) I=I = Iej =I(cos +jsin )
例如：已知两个支路电流
i1= I1 mcos( t+i1)
正弦电量 （时间函数） 变换
正弦量运算
相量 （复数） 相量运算 （复数运算)
i2= I2 mcos( t+i2)
若求：i = i1 + i2
所求正弦量 反变换 相量结果
8.2 复数
+j
由欧拉公式，得出：
j 1
模
cos +jsin =ej
额定电压纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路ir电压与电流同频率同相位电压与电流大小关系urdidt纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路电流超前电压90dudt纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路电压与电流相量式单一参数的交流电路单一参数的交流电路纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量式二二纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路三三纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路97vcr相量形式的统一阻抗和导纳的引入电压与电流相量式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式称为复数阻抗简称阻抗单位为欧姆
阻抗和导纳
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳) 阻抗和导纳 基本要求：
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
第8章+阻抗和导纳
一、电阻元件VCR的相量形式 .. 电阻元件VCR的相量形式 VCR i(t) +
u(t )
电路分析基础
元 件
u = Ri 时域形式 Um cos(ωt +ψ u ) = RIm cos(ωt +ψ i )
相量形式 Um∠ψ u = RIm∠ψ i
_
即 振幅关系 相位关系
P18 例8-7 .
Um = R I m Um = RIm ψ u =ψ i
& = 1 I = −j 1 I & & Um 或 m jωC ωC m 1 Um = Im 振幅关系 ωC ψ u =ψ i − 900 相位关系
（电容的电压滞后电流900） 电容的电压滞后电流
+j
电路分析基础
+
& Um
& I1m
600 －1200
+1
& I3m
& I 2m = 10∠ 0 A 150
（3） i 3 ( t ) = − 4 cos( 314 t + 60 0 ) A
相量图
& I 3m = −4∠600 A = 4∠ − 1200 A
第八章 阻抗和导纳
§8-3 振幅相量
例 8-3 .
P11
电路分析基础
§8-4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式 将相量法推广到K个同频率正弦量相加情况： 将相量法推广到 个同频率正弦量相加情况： 个同频率正弦量相加情况 & 设 u1 (t ) = U1m cos(ωt +ψ1 ) U1m = U1m∠ψ1 & u2 (t) = U2m cos(ωt +ψ 2 ) U2m = U2m∠ψ 2
u(t )
电路分析基础
元 件
u = Ri 时域形式 Um cos(ωt +ψ u ) = RIm cos(ωt +ψ i )
相量形式 Um∠ψ u = RIm∠ψ i
_
即 振幅关系 相位关系
P18 例8-7 .
Um = R I m Um = RIm ψ u =ψ i
& = 1 I = −j 1 I & & Um 或 m jωC ωC m 1 Um = Im 振幅关系 ωC ψ u =ψ i − 900 相位关系
（电容的电压滞后电流900） 电容的电压滞后电流
+j
电路分析基础
+
& Um
& I1m
600 －1200
+1
& I3m
& I 2m = 10∠ 0 A 150
（3） i 3 ( t ) = − 4 cos( 314 t + 60 0 ) A
相量图
& I 3m = −4∠600 A = 4∠ − 1200 A
第八章 阻抗和导纳
§8-3 振幅相量
例 8-3 .
P11
电路分析基础
§8-4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式 将相量法推广到K个同频率正弦量相加情况： 将相量法推广到 个同频率正弦量相加情况： 个同频率正弦量相加情况 & 设 u1 (t ) = U1m cos(ωt +ψ1 ) U1m = U1m∠ψ1 & u2 (t) = U2m cos(ωt +ψ 2 ) U2m = U2m∠ψ 2
第八章 阻抗和导纳(a)
2
重点： 重点： 1. 电路定理的相量形式 2. 阻抗和导纳 3. 正弦稳态电路的分析
3
返 回
§8.1 变换方法的概念
数学中通过 对数对数-反对数 变换， 变换，实现 通过加法运 算完成乘法 运算， 运算，就是 一种变换。 一种变换。
4
§8.1 变换方法的概念
变换方法三部曲： 变换方法三部曲： 变换—变换域中求解 变换域中求解—反变换 变换 变换域中求解 反变换
F = F ejθ1 1 1
F = F ejθ2 2 2
F j(θ1− 2 ) F θ 1 = 1 e F F 2 2
FF = F F e 1 2 1 2
或简写成
j(θ1+ 2 ) θ
F=F 1 1
F =F 2 2
FF = F F 1 2 1 2
F F 1 1 = F F 2 2
10
复数与旋转因子
利用相量线 性性质得
& & Um = RIm
& Im =G &m U
Um = R m I
同 相 位
& UR
ϕu =ϕi
& I
φu=φi
22
2. 电容
时域
duC iC = C dt duC d iC =C =C [Um cos(ω +ϕu )] t dt dt = −C Um sin ω +ϕu ) =ω m cos(ω +ϕu +90o) ω ( t CU t
u(t) =Um cos(ωt +ϕu )
式中的 Um、ω 和
ϕu 称为正弦量的三要素。 称为正弦量的三要素。
16
振幅
的极值。 的极值。
重点： 重点： 1. 电路定理的相量形式 2. 阻抗和导纳 3. 正弦稳态电路的分析
3
返 回
§8.1 变换方法的概念
数学中通过 对数对数-反对数 变换， 变换，实现 通过加法运 算完成乘法 运算， 运算，就是 一种变换。 一种变换。
4
§8.1 变换方法的概念
变换方法三部曲： 变换方法三部曲： 变换—变换域中求解 变换域中求解—反变换 变换 变换域中求解 反变换
F = F ejθ1 1 1
F = F ejθ2 2 2
F j(θ1− 2 ) F θ 1 = 1 e F F 2 2
FF = F F e 1 2 1 2
或简写成
j(θ1+ 2 ) θ
F=F 1 1
F =F 2 2
FF = F F 1 2 1 2
F F 1 1 = F F 2 2
10
复数与旋转因子
利用相量线 性性质得
& & Um = RIm
& Im =G &m U
Um = R m I
同 相 位
& UR
ϕu =ϕi
& I
φu=φi
22
2. 电容
时域
duC iC = C dt duC d iC =C =C [Um cos(ω +ϕu )] t dt dt = −C Um sin ω +ϕu ) =ω m cos(ω +ϕu +90o) ω ( t CU t
u(t) =Um cos(ωt +ϕu )
式中的 Um、ω 和
ϕu 称为正弦量的三要素。 称为正弦量的三要素。
16
振幅
的极值。 的极值。
《电路分析基础》第八章：阻抗和导纳
学 YR = 1 / R = G
YC = jω C
YL =
1 =−j 1
jω L
ωL
容纳: BC = ωC
感纳:
BL
=
−1
ωL
信息学院电子系
14
2 单口网络的阻抗和导纳
无源单口网络在正弦稳态时单口端钮的电压相量与电流相
中量之比为输入阻抗，阻抗的倒数为输入导纳
输入阻抗：Z
=
U I
(在关联参考方向下)
信息学院电子系
3
8.3 振幅相量
中1. 正弦稳态电路 国 ¾ 正弦波 u(t)= Umcos(ωt+θu) i(t)= Imcos(ωt+θi)
三特征: 振幅，角频率ω，初相角θ
海 + uR - + uL - iL 洋 iS
u
uS
uL
uR
o
ωt
大 ¾ 正弦稳态电路各电压电流响应与激励均为同频率正弦波。 学 ¾ 对于正弦稳态电路，只需确定初相位和振幅
Imcos(ωt+θi) =－CωUmsin(ωt+θu)
¾ 相量关系 =CωUmcos(ωt+θu+90º)
Re(Ime jωt ) = Re( jωCUme jωt )
Im = jωCUm
I = jωCU
Im∠θi =ωCUm∠(θu +90°)
电容 Im=ωCUm
I=ωCU
+ ... + + ... +
Z1n In Z2n In
= US11 = US22
⎪...
Zii：网孔i自阻抗
Zkj(k≠j)：网孔k与j的互阻抗
8第八章(阻抗和导纳)
+1
i (t ) -5sin( 314t 60° )
的(振幅)相量及相量图。
解 ： (1)振幅相量
+j
o i (t )= -5sin(314t 60 ) o o = 5cos(314t 60 90 ) m =5150 o I
。 5 150 5
。 150 0
+1
(2)相量图
2 s域模型 ②
→适用于线性动态电路的一般分析
模型变换的数学理论基础: 1 欧拉恒等式 2 拉普拉斯 变换。 1 、 2 两种模型均与电阻模型作类比，从而得 类比 以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这是一 种手段，较简便地得到客观存在的动态电路时 域响应。
上一章曾求解过简单电路的正弦稳态问题，当时是通过待 定系数法求解微分方程的特解得出答案，即使电路简单，但 也显得麻烦。如果把时间的正弦函数变换为相应的复数(相量) 后，解微分方程特解的问题将可化作解代数方程的问题，且 可运用电阻电路的分析方法来处理正弦稳态分析问题，这就 是本章的主要内容。 本章分为两个部分，第一部分在引入阻抗、导纳的基础上 再引入相量模型，强调类比运用已熟悉的电阻电路的解法， 重点在求解电压、电流的瞬时值；第二部分引入相量图法， 重点在求解电压、电流的有效值和相位。
o o
i3 (t ) i1 (t ) i2 (t ) 37.32 cos wt 24.64 sin wt
24.64 37.32
44.72 cos(wt 33.43 )mA
o
结论：同频率正弦量之和仍为一同频率的正弦量
由此可设想：i1、i2和i3的关系也可用相量表示。
20 30o i1 (t ) I 1m
u(t)属于正弦函数的时域描述，而振幅相量属于复数域描述。 在不引起混淆时可将振幅相量简称为相量。
电路课件第8章阻抗与导纳
阻抗在电子设备中的应用
阻抗在通信系统中的应用
阻抗在音频和视频设备中的应 用
在电力系统中，导纳与阻抗是相互 对应的，用于描述电路中的电学特 性。
导纳的应用
在电力电子领域，导纳的应用也涉 及到开关电源、逆变器等电路的分 析和设计。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
导纳的应用主要在于电力系统的分 析和设计，通过计算导纳矩阵，可 以确定电力系统的稳定性和性能。
实验步骤：搭建电路、设置参数、 进行实验、记录数据、分析结果
实验步骤与数据记录
实验目的：研究阻抗与导纳的性质及其影响因素
实验设备：信号发生器、示波器、电阻箱、电容箱、电感箱等
实验步骤：按照电路图连接电路，调整电阻箱、电容箱、电感箱等参数，观察示波器上的波形 变化，记录数据
数据记录：记录不同参数下的波形变化和数据，分析阻抗与导纳的性质及其影响因素
添加标题
添加标题
导纳是电导和电感的矢量和
路中的一个重要参数
阻抗与导纳的物理意义
阻抗的物理意义
阻抗是电路中电压与电流 之间的相位差
阻抗是电路中能量的转换 与传输的物理量
阻抗是电路中元件或系统 对电流的阻碍作用
阻抗是电路中元件或系统 对电压的响应
导纳的物理意义
导纳是阻抗的倒数，表示元件在电路中的导电能力 导纳与阻抗的关系是互为倒数，一个元件的导纳等于其阻抗的倒数 导纳是复数形式，包含实部和虚部，实部表示电阻，虚部表示电感和电容 导纳的大小取决于元件的材料、结构、频率等因素
电路PPT课件第8 章阻抗与导纳
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题
第8章 阻抗和导纳
f 50Hz
求：U和t=0.1秒时的瞬时值 解：
U m 310 U 220V 2 2
u Um cos 2 ft 310cos(100 0.1)
1V
例2 已知正弦电压源的频率为50Hz，初相为π/6弧度， 由交流电压表测得电源开路电压为220V。求该电源电 压的振幅、角频率，并写出其瞬时值表达式。
300 (1500 ) 1200
i2 ( t ) 3 cos( 100 t 30 )
0
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 号，且在主值范围比较。
4. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其 平均效果工程上采用有效值来表示。 物 理 意 义 周期电流、电压有效值(effective value)定义
A |A|
A=a+jb A=|A|ej =|A|
| A | a 2 b 2 b θ arctg a
复数运算
a Re
或
a | A | cosθ b | A | sinθ
图解法
(1)加减运算——采用代数形式 若 则
A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
例
计算下列两正弦量的相位差。 解
(1) i1 (t ) 10cos( t 3 4) 100 i2 (t ) 10cos( t 2) 100
( 2) i1 ( t ) 10 cos( 100 t 30 0 ) i2 ( t ) 10 sin(100 t 15 0 ) ( 3) u1 ( t ) 10 cos( 100 t 30 0 ) u2 ( t ) 10 cos( 200 t 45 0 ) (4) i1 ( t ) 5 cos( 100 t 30 )
阻抗与导纳
Z12 Z 23 Z2 Z12 Z 23 Z 31
Z 23 Z 31 Z3 Z12 Z 23 Z 31
使用以上公式时注意以下几点：
熟记基本元件的阻抗和导纳。 同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。
一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各 自的模表示时，各等式不成立。 例： Z Z1 Z 2 Z 3 Z n 和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使 用时，要注意符号与参考方向的关系。
o
C
注意： U U U U R L C
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， o u 220 2 sin( 314 t 10 )V XC=6 、XL=4 ， 求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。 I i 解: U 22010 o V
Z1 R1 jX L 3 j4 Z 2 R2 jX c 8 j6
3
Z R j( X L X C ) 30 j(79.8 - 39.8)
(30 j40) 5053.1o
22020o U o I 4.4 33 . 1 A o Z 5053
u R – + u u L – + u – C –
R L C
+ i1 u
。
2 1 I I
R1
XL
i2
R2
Xc
+
U
R1
R2
22010o 22010o U – – 1 I Z1 3 j4 553o 44 43 o A 相量模型 o o U 220 10 220 10 o 2 I 22 47 A o Z2 8 j6 10 37 o i 44 2 sin( 314 t 43 )A 1 o o I 1 I 2 44 43 2247 A I o
第八章_阻抗和导纳
即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减. 即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减.
复数与复平面上的有向线段( 复数与复平面上的有向线段(向 量)对应,复数的加减与表示复数 对应, 的有向线段(向量)的加减相对应, 的有向线段(向量)的加减相对应, 并且复平面上向量的加减可用对应 的复数相加减来计算. 的复数相加减来计算. 图2 向量和与向量差
j 5 sin 48° = 3.35 + j 3.72
j sin 90° = j
5
5 (3) .5∠ 90° = 5.5 cos(90°) + j5.5 sin(90°) = j5.5
第八章 阻抗和导纳
8-2 相量法
正弦量: 正弦量: 随时间按正弦规律变化的电流 或电压或功率等. 或电压或功率等. 正弦稳态电路: 正弦稳态电路: 激励为正弦量, 激励为正弦量,且加入激励的 时间为t=- 时的电路. 时间为t=-∞时的电路. t=
8-3 基尔霍夫定律的相量形式 一,KCL: :
时域: 时域 对于任一集总参数电路,在任一时刻,流出(或流入) 对于任一集总参数电路,在任一时刻,流出(或流入) 任一节点的电流代数和等于零. 任一节点的电流代数和等于零.
k =1 n
n
∑ ik (t ) = 0
k =1
∑
2 I k cos( ω t + ik ) = 0
L
= 2 IωL sin(ωt + i )
= 2 IωL cos(ωt + i + 90°)
= 2U cos(ωt + u )
∴ U= ωL I
I = I∠ i
= jω LI ∠ i
U = jωL I = jX L I
第八章课件 阻抗和导纳
1 I I m 0.707 I m 2
电压振幅相量和有效值相量的关系为：
1 U U m 2
同理，电流的振幅相量和有效值相量的关系为：
1 I I m 2
第八章 阻抗和导纳
§8－1 §8－2 §8－3 §8－4 §8－5 §8－6 §8－7 复数 振幅向量 有效值向量 两类约束条件的相量形式 阻抗与导纳 分析正弦稳态电路的相量法 串并联电路分析 复杂电路分析举例
Im Im idt yi π 2 jw w
例
i(t) + R L u(t) C -
i(t ) 2 I cos(w t y i )
di 1 u (t ) Ri L idt dt C
I U RI jw LI jwC
用相量运算：
相量法的优点
郑州大学信息工程学院
§8－3 两类约束条件的相量形式
8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.3.5 8.3.6 向量法的引入 基尔霍夫定律的相量形式 电阻VAR的相量形式 电感VAR的相量形式 电容VAR的相量形式 受控源特性方程的相量形式
8.3.1 相量法的引入
1. 问题的提出
电路方程是微分方程： + R
注意相量求和的含义！
（对任一节点） （对任一节点）
例1：已知 i1 4cos(314t 90o ) ( A)
i2 3cos(314t ) ( A)
，求 i3 。
i1
解：
i3 i2
I 3 I1 I 2 j 4 3 5 53.15o
i3 5cos(314t 53.13o ) ( A)
u (t ) 2Ucos(w t θ ) U U θ
阻抗和导纳-电路分析基础
i1 (t ) 10cos(t 60 ) A i2 (t ) 5 sin(t ) A
求i3 (t )
解：为了利用KCL的相量形式，应首先写出i1、i2的振幅相量
2019年2月23日星期六 信息学院
8-2 复数 一、表示形式 二、复数的四则运算 8-3 振幅相量 正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。 正弦波，以正弦电压为例，可表示为
u(t ) U m cos(t )
2 2f T
正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量
I 1m 560
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
6
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
2、i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成
标准形式后再写其振幅相量。
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
1
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
第八章 阻抗和导纳
8-1 变换方法的概念 原来的问题 变换 变换域中较易 的问题 直接求解 原来问题的解答 反变换 变换域中较易 问题的解答
求解
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
2
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
2019年2月23日星期六 信息学院
I 3m 4240
结束 结束
7
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ
第八章-阻抗和导纳ppt课件
a2b a1b2 1 c2 2 2 b 1 b 2
A ae a j(a b ) j c jb e ce B be b
+j
b A
ja
C
B
模缩小b倍 幅角顺时针 旋转 b +1
a
O
b
复数j的物理意义： 一个复数乘以 j= 1 90
jA
j A 1 90 a a 90
233 .13
.13 5 53
例 2 把下列复数化为极坐标形式
1)
3 j4
3 j4
3) 4)
3 j4
2)
注意：
3j4
1、两种形式的互换要熟练！ 2、互换中要保留实部、虚部符号， 注意初相角的象限！
6、复数的运算
1） 复数的相等
A a ja a 1 2
a
b
B b jb 1 2 b
问题，且可进一步设法运用电阻电路的分析方
法来处理正弦稳态分析问题。
8-2 复数
1、复数的定义:
A a ja 1 2
其中 ： j 1
直角坐标形式 亦称代数形式
2、复数的几何意义——在复平面上的一个点 +j A a2
O
a1
+1
3、复数的另一种几何意义 —— 在复平面上 的一个有向线段。
+j a2
取反对数
lg x lg 5 2.35 0.698 2.35
（反变换）
2 . 3 5 l g x l g 5
求解
0.2974
x
lg y
1
变换
lgx
y
08 阻抗和导纳
2 L L
电路
2 L
单位: Var (乏)
南京理工大学电光学院
3.5 正弦交流电路中的电容元件
.
duC iC C dt
iC
C
uC
+
. _
2 , u i
i u
I C C ( j U C )
2
1 1 I C jC U C , U C IC j IC jC C
在电容电路中：
正误判断
I m jCUm
u i C
？
？
I jCU
？
U j C I
电路
？
X C j C
？
南京理工大学电光学院
3.6 基尔霍夫定律的相量形式
KCL的相量形式
KCL的时域形式： ik 0
当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：
ik I km sin(t ik ) Im I km e jt
平均功率又称为有功功率, 单位为W
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
.
diL (t ) u L (t ) L dt
iL
+
uL
_.
U Lm j L I Lm , U L j L I L
U L L( j I L )
u i
uL超前iL 90
0 表示 u 领先 i
－－电路呈感性
－－电路呈容性
0 表示 u 落后 i
电路
0 表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
电路
2 L
单位: Var (乏)
南京理工大学电光学院
3.5 正弦交流电路中的电容元件
.
duC iC C dt
iC
C
uC
+
. _
2 , u i
i u
I C C ( j U C )
2
1 1 I C jC U C , U C IC j IC jC C
在电容电路中：
正误判断
I m jCUm
u i C
？
？
I jCU
？
U j C I
电路
？
X C j C
？
南京理工大学电光学院
3.6 基尔霍夫定律的相量形式
KCL的相量形式
KCL的时域形式： ik 0
当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：
ik I km sin(t ik ) Im I km e jt
平均功率又称为有功功率, 单位为W
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
.
diL (t ) u L (t ) L dt
iL
+
uL
_.
U Lm j L I Lm , U L j L I L
U L L( j I L )
u i
uL超前iL 90
0 表示 u 领先 i
－－电路呈感性
－－电路呈容性
0 表示 u 落后 i
电路
0 表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
阻抗和导纳
频率一经确定，即激励正弦信号频率一经确定，单口网络的阻 抗也就被确定，且仅由元件参数和网络拓扑所决定，并不随端 口电压或电流的变化而变化。当电路参数变化时，阻抗也随之 而变，那么 当激励是电流 I S ，根据
将随阻抗Z的变化而变化； 当激励是电压 U ，根据 S 也将随阻抗Z的变化而变化
U S ，响应 I I Z
对同一端口来说
Y
R
1 G
X
1 B
1 1 R jX Z R jX ( R jX )( R jX ) R X 2 j 2 G jB 2 2 R X R X
n k 1
在串联情况下 Z Z k
在并联情况下 Y Yk
k 1
n
测量方法：从电压表和电流表上可读得电压电流的有 效值，用相位计可测得阻抗角Z和导纳角Y
Z Z Z U mS u i Im
输入阻抗
5
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
Z R j( L 1 ) R j( X L X C ) C
从关系式中可以看到，阻抗 Z(j)是一个复数，且是频率的函 数，即同一单口网络，对不同的频率有不同频率的阻抗。
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
例
右示电路，求u0。已知R1=3K， R2=1K，C=30F， iS
iS 2(sin t sin10t sin1000t )
C
i1 R1
i2 R2
u0
解：频率为的电流源
I2 R1 1 R1 R2 j C IS
IS
激励下的符号电路如下
9
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
相量分析法 基本要求：
运用相量法计算正弦稳态电路 耦合电感电路及其去耦方法 正弦稳态电路的相量图解法
电路(第八章 阻抗与导纳)
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
一个复数由模和幅角两个特征量确定。 一个正弦量有幅值、频率和初相位三个要素。 在正弦稳态电路中，各个电压和电流都是与电源 同频率的正弦量，因此，在计算时可不必考虑频率。 已知频率的情况下，计算过程中一个正弦量可用 幅值和初相角两个特征量来确定。
欧拉公式： e j cos j sin 复指数函数： e j (t ) cos(t ) j sin( t )
ubc 8 sin(t 120) V
求uac。
abm 10 120V 5 j 5 3 解： U
acm U
ubc 8cos(t 120 90) 8cos(t 30) bcm 830V 4 3 j 4 U U U ( 5 j 5 3 ) (4 3 j 4)
20 30 A I
0
0
j
U 60 0
0
I
30 0
u 10 2 cos( t 60 )V
10 60 0 V U
注意
0
+1
1
只有同频率的正弦量才能画在同 一相量图上。
返 回
上一页
下一页
电路分析基础
例8 2 i1 ( t ) 5 cos(314t 60) A，
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
求解方程
x
2.35
5
直接求解是相当困难的。
x 2.35 5
x lg1 0.2974 1.983
变换 取对数
2.35 lg x lg 5
查反对 反变换 数表 求解
lg x lg5 2.35 0.2974
查对数表
电路分析基础
一个复数由模和幅角两个特征量确定。 一个正弦量有幅值、频率和初相位三个要素。 在正弦稳态电路中，各个电压和电流都是与电源 同频率的正弦量，因此，在计算时可不必考虑频率。 已知频率的情况下，计算过程中一个正弦量可用 幅值和初相角两个特征量来确定。
欧拉公式： e j cos j sin 复指数函数： e j (t ) cos(t ) j sin( t )
ubc 8 sin(t 120) V
求uac。
abm 10 120V 5 j 5 3 解： U
acm U
ubc 8cos(t 120 90) 8cos(t 30) bcm 830V 4 3 j 4 U U U ( 5 j 5 3 ) (4 3 j 4)
20 30 A I
0
0
j
U 60 0
0
I
30 0
u 10 2 cos( t 60 )V
10 60 0 V U
注意
0
+1
1
只有同频率的正弦量才能画在同 一相量图上。
返 回
上一页
下一页
电路分析基础
例8 2 i1 ( t ) 5 cos(314t 60) A，
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
求解方程
x
2.35
5
直接求解是相当困难的。
x 2.35 5
x lg1 0.2974 1.983
变换 取对数
2.35 lg x lg 5
查反对 反变换 数表 求解
lg x lg5 2.35 0.2974
查对数表
电路课件第8章阻抗与导纳
并联电路的阻抗
在并联电路中，总阻抗的 倒数等于各元件阻抗的倒 数之和。
复杂电路的阻抗
对于复杂电路，需要先进 行等效变换，将电路化简 为串联或并联形式，再利 用相应的方法计算阻抗。
03
导纳的计算
导纳的公式
总结词
导纳是阻抗的倒数，其计算公式为 Y=1/Z。
详细描述
导纳是电路中元件对电流的导纳能力 ，表示为Y，其计算公式为Y=1/Z， 其中Z是阻抗。导纳的单位是西门子 (S)，阻抗的单位是欧姆(Ω)。
详细描述
阻抗（Z）和导纳（Y）之间的关系可以用 数学公式表示为Z=1/Y或Y=1/Z。这意味着 在复平面内，阻抗和导纳的实部和虚部互为 倒数，且共轭存在。这种关系在交流电路的 分析中尤为重要，特别是在分析正弦稳态电 路时。通过阻抗和导纳的关系，可以方便地
计算出电路的电压、电流、功率等参数。
2
阻抗的计算
需求进行选择和设计。
在设计滤波器时，阻抗和导纳的大小会影响滤波器的传递函数、截止频 率、通带和阻带的性能等。通过调整阻抗和导纳的大小，可以实现不同 性能指标的滤波器。
在放大器中的应用
在放大器的输入和输出端，阻抗和导纳的大小会影响 信号的传输和处理。通过合理选择阻抗和导纳的值， 可以优化放大器的增益、带宽、噪声等性能指标。
04
阻抗与导纳的应用
在交流电路中的应用
阻抗和导纳是交流电路中非常重要的概 念，它们决定了电路的工作状态和性能 。通过合理选择阻抗和导纳，可以优化
电路的功率传输和信号处理能力。
在交流电路中，阻抗表现为对交流电的 阻碍作用，而导纳则表现为对交流电的 导通作用。通过调整阻抗和导纳的大小 ，可以实现对交流电的滤波、整形、平
衡等处理。
第八章 阻抗和导纳
一、有效值 二、有效值相量
有效值： 无论是交流电，还是直流电，通过电阻时都要消耗能量。如果在相同的时间里，同等条件下，消耗的能量相等，那么我们就可以用直流电的数值来表征周期电流的大小，并把它定义为有效值。
注：1.所涉及的正弦量为同频率，同函数； 2. 有效值不满足基尔霍夫定律。
§8-5 三种基本电路元件伏 安关系的相量形式 The phasor pattern of Three Basic circuit elements VCR
电阻
电阻元件伏安关系的相量形式
电容元件伏安关系的相量形式
u
i
电感元件伏安关系的相量形式
i(t)
u(t)
第八章 总结
一、线性性质 二、基尔霍夫定律的相量形式
§9-2 基尔霍夫定律的相量形式
一、线性性质： 表示若干个同频率正弦量(可带有实系数)线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。
KCL相量形式
KVL相量形式二、基尔霍来自定律的相量形式说明：1.同频率，同函数； 2.振幅不满足KCL 、KVL。
解：
作业
相量法 应用相量法计算正弦稳态电路的步骤： 第一步 画出相量模型； 第二步 解复变量的代数方程； 第三步 把所得结果相量还原为正弦函数。 相量图法 一般相量图的画法： 通常是从最复杂的电路部分人手，遇到并联支路就以支路电压为局部参考相量画电流的相量图；遇到串联支路就以支路的电流为局部参考相量画电压的相量图，同时作相量的加减运算，最后得到总的相量图。
§8-9 相量模型的等效 The equivalent of the phasor model
一、由串联 →并联，已知: Z = R+jX，求 Y
二、由并联 →串联，已知: Y = G+jB，求 Z
有效值： 无论是交流电，还是直流电，通过电阻时都要消耗能量。如果在相同的时间里，同等条件下，消耗的能量相等，那么我们就可以用直流电的数值来表征周期电流的大小，并把它定义为有效值。
注：1.所涉及的正弦量为同频率，同函数； 2. 有效值不满足基尔霍夫定律。
§8-5 三种基本电路元件伏 安关系的相量形式 The phasor pattern of Three Basic circuit elements VCR
电阻
电阻元件伏安关系的相量形式
电容元件伏安关系的相量形式
u
i
电感元件伏安关系的相量形式
i(t)
u(t)
第八章 总结
一、线性性质 二、基尔霍夫定律的相量形式
§9-2 基尔霍夫定律的相量形式
一、线性性质： 表示若干个同频率正弦量(可带有实系数)线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。
KCL相量形式
KVL相量形式二、基尔霍来自定律的相量形式说明：1.同频率，同函数； 2.振幅不满足KCL 、KVL。
解：
作业
相量法 应用相量法计算正弦稳态电路的步骤： 第一步 画出相量模型； 第二步 解复变量的代数方程； 第三步 把所得结果相量还原为正弦函数。 相量图法 一般相量图的画法： 通常是从最复杂的电路部分人手，遇到并联支路就以支路电压为局部参考相量画电流的相量图；遇到串联支路就以支路的电流为局部参考相量画电压的相量图，同时作相量的加减运算，最后得到总的相量图。
§8-9 相量模型的等效 The equivalent of the phasor model
一、由串联 →并联，已知: Z = R+jX，求 Y
二、由并联 →串联，已知: Y = G+jB，求 Z
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、由振幅相量求正弦量：
& Um = Um & =I Im m
θ → u(t) = Um cos(ωt + θ)
θ → i(t) = Im cos(ωt + θ)
上 页 下 页
例1
写出下列正弦量对应的振幅相量 1) i1 = −3sin(ωt + 60o ) → 2) i2 = −3cos(ωt + 60 ) →
上 页
下 页
8-6 +
& Um
& Im
阻抗与导纳 +
& Im
+
1 jωC
& Im
R _
& Um
& Um
jωL
_
& Um =R & Im
_
& Um = jωL & Im
& Um 1 = & Im jωC
概括
& Um =Z & Im
+ 阻抗
& Um
& Im
Z
_
上 页 下 页
一、阻 抗 定义： 二端元件(网络) 电压相量与电流相量之比。
第三篇 动态电路的相量分析法 和s域分析法
上 页
下 页
相量分析法：正弦稳态电路 在单一频率正弦电压、电流激励下， 线性非时变渐近稳定电路中各支路电流 和电压，均为与激励同频率的正弦波。 s域分析法：线性非时变动态电路 激励不仅只是正弦波，研究的对象 可以是稳态，也可以是暂态。
上 页
下 页
第八章 阻 抗 与 导 纳
上 页 下 页
例 已知A=6+j8=10∠53.1o ， B=-4.33+j2.5=5∠150o 计算A+B,A-B,A·B,A/B
上 页
下 页
8-3
一、振幅相量： 欧拉公式： e
jθ
振幅相量
= cosθ + j sinθ θ = ωt
e = cosωt + j sinωt (e jωt ) cosωt = Re
u = 5cosωt V 1 u2 = 5sinωt V
求 u3
结果： 3 = 5 2 cos(ωt − 45o ) V u
上 页
下 页
8 - 5 三种基本电路元件VCR的相量形式 一、电阻元件 + u _ i 在正弦稳态中： R
i = Im cos(ωt +θi )
u = Um cos(ωt +θu )
C
B A θa
θb
O
模扩大a倍 辐角逆时针 旋转 θa +1
上 页 下 页
5.复数的除法——两种形式都可以
A a1 + ja 2 (a1 + ja 2 )(b1 − jb2 ) = = 2 2 B b1 + jb2 b1 + b2
(a1b1 + a2b2 ) + j(a2b1 − a1b2 ) = 2 2 b1 + b2
jωt
sinωt = Im e
( )
jωt
上 页 下 页
说明：正弦量可以看成一个复数的实部或虚部。
设： u (t) = Um cos(ωt + θ)
u(t ) = Re Ume
[
j (ω t +θ ) jθ
]
)
= U m∠θ
= Re(Ume ⋅ e & e jωt ) = Re(U
m
jω t
U 其中： & m = U m e 意义：
i = Im cos(ωt +θi )
u = Um cos(ωt +θu )
相量形式为：
du i =C dt & & I = jωCU
m
m
上 页
下 页
含义
Im
θi = jωCUm
即
θu = ωCU m
θu + 90
o
Im = ωCUm
θi = θu + 90o
说明 1）电流超前电压90°； +j &
+j
A B –B –B
C
+1
上 页
下 页
4. 复数的乘法——两种形式都可以
A⋅ B = (a1 + ja 2 )(b1 + jb2 ) = (a1b1 − a2b2 ) + j(a2b1 + a1b2 )
A = ae
+j
θa
jθa
B = be
j(θa +θb )
jθb
A⋅ B = abe
= ce
jθc
1 2
jθ
& Um与时间无关，是复值常数，称为振幅相量。 & 含有正弦量振幅和初相角两个要素,可 Um
以代表或表征正弦波，并不等于正弦波。
上 页 下 页
二、正弦量的振幅相量表示： 1、由正弦量求振幅相量：
u(t) = Um cos(ωt + θ) → Um = Umejθ = Um θ & i(t) = Im cos(ωt + θ) →&m = Imejθ = Im θ I
KVL：
∑u
k
=0
& Ukm = 0 ∑
上 页
下 页
例 1. 已知 i1 i3 i2
i1 = 3 2 cos ωt A i2 = 4 2 cos(ωt − 90 ) A
o
求 i3
o 结果： i3 = 5 2 cos(ωt + 53.1 ) A
上 页
下 页
例2 + u3 _ + u1 _ + u2 _ 已知
上 页 下 页
三、相量图 相量在复平面上的有向线段。
& Um = Um
+j
θ
& Um
Um
θ
O
+1
上 页
下 页
例：画出 i1 =10cos(ωt + 30o )A
o
i2 = 5cos(ωt − 45 )A 和 o i3 =12.5cos(ωt +120 )A
对应的相量图，判断相位关系 . +j
& I3m
上 页 下 页
含义 U θu = jωLIm m 即
θi = ωLIm
o
θi + 90
o
Um = ωLIm
θu = θi + 90
1）电流滞后电压90°；
说明
+j
& Um
u i
O
ω t
O
& Im
+1
2）电流电压关系与ω有关。 ω=0，相当于直流激励，Um=0，电感短路。
上 页 下 页
例1：R=4Ω，
o
例2 写出下列振幅相量对应的正弦量 2 1) 2)
8
15
o o
5 − 30
上 页
下 页
正误判断练习
& u = Um
& u → Um & u → Um i → &m I
& u = um
i →&m i
√ √ √
复数
实数瞬时值
& = 50 ej15° = 50 cos(ωt +150 ) Um
& = 50 e j15° ⇒50 cos(ωt +15o ) Um
& A ⇔ f1(t ) 1
& A ⇔ f2 (t ) 2
α1 , α2 为实数
& & & 则A(t ) = α1 A (t ) ±α2 A2 (t ) ⇔ A = α1 A ±α2 A2 1 1
上 页 下 页
在正弦稳态中（具有相同频率）基尔霍夫定 律的相量形式
KCL：
∑i
k
=0
& I km = 0 ∑
直接求解 原来 问题 变换 变换域 中较易 问题 求解 原来问 题解答 反变换
变换域 中问题 解答
上 页 下 页
8-2 一、复数的定义:
复数
A = a1 + ja2
其中 ： j = − 1
直角坐标形式 亦称代数形式 Re Im
二、复数的几何意义——在复平面上的一个点 +j A a2 a1 +1
上 页 下 页
θa
O
θb
上 页
下 页
复数j的物理意义： 复数j的物理意义： 一个复数乘以 j
jA
o
jA = 1∠90 ⋅ a∠θ = a∠θ + 90
o
θ
A
结论： 结论：
任一个复数乘以+j后 任一个复数乘以+j后，逆时针旋转 +j 90度 乘以- 顺时针旋转90度 90度；乘以-j顺时针旋转90度，故称 j 90 为90度旋转因子。 90度旋转因子。
jθ
jθ
直角坐标形式(直接展开)
∴A = ae = a(cos θ + jsin θ) = a cos θ + ja sin θ = a1 + ja2
a1 = a cos θ ∴ a2 = a sin θ
上 页 下 页
2. 直角坐标形式 +j a2 a θ
O
极坐标形式（解直角△）
A
a = a 2 + a 2 1 2 a2 θ = arctg a1
上 页 下 页
例2：C=0.5F，i =
2 cos(100t − 30 )A ，求u 。
& Um = Um & =I Im m
θ → u(t) = Um cos(ωt + θ)
θ → i(t) = Im cos(ωt + θ)
上 页 下 页
例1
写出下列正弦量对应的振幅相量 1) i1 = −3sin(ωt + 60o ) → 2) i2 = −3cos(ωt + 60 ) →
上 页
下 页
8-6 +
& Um
& Im
阻抗与导纳 +
& Im
+
1 jωC
& Im
R _
& Um
& Um
jωL
_
& Um =R & Im
_
& Um = jωL & Im
& Um 1 = & Im jωC
概括
& Um =Z & Im
+ 阻抗
& Um
& Im
Z
_
上 页 下 页
一、阻 抗 定义： 二端元件(网络) 电压相量与电流相量之比。
第三篇 动态电路的相量分析法 和s域分析法
上 页
下 页
相量分析法：正弦稳态电路 在单一频率正弦电压、电流激励下， 线性非时变渐近稳定电路中各支路电流 和电压，均为与激励同频率的正弦波。 s域分析法：线性非时变动态电路 激励不仅只是正弦波，研究的对象 可以是稳态，也可以是暂态。
上 页
下 页
第八章 阻 抗 与 导 纳
上 页 下 页
例 已知A=6+j8=10∠53.1o ， B=-4.33+j2.5=5∠150o 计算A+B,A-B,A·B,A/B
上 页
下 页
8-3
一、振幅相量： 欧拉公式： e
jθ
振幅相量
= cosθ + j sinθ θ = ωt
e = cosωt + j sinωt (e jωt ) cosωt = Re
u = 5cosωt V 1 u2 = 5sinωt V
求 u3
结果： 3 = 5 2 cos(ωt − 45o ) V u
上 页
下 页
8 - 5 三种基本电路元件VCR的相量形式 一、电阻元件 + u _ i 在正弦稳态中： R
i = Im cos(ωt +θi )
u = Um cos(ωt +θu )
C
B A θa
θb
O
模扩大a倍 辐角逆时针 旋转 θa +1
上 页 下 页
5.复数的除法——两种形式都可以
A a1 + ja 2 (a1 + ja 2 )(b1 − jb2 ) = = 2 2 B b1 + jb2 b1 + b2
(a1b1 + a2b2 ) + j(a2b1 − a1b2 ) = 2 2 b1 + b2
jωt
sinωt = Im e
( )
jωt
上 页 下 页
说明：正弦量可以看成一个复数的实部或虚部。
设： u (t) = Um cos(ωt + θ)
u(t ) = Re Ume
[
j (ω t +θ ) jθ
]
)
= U m∠θ
= Re(Ume ⋅ e & e jωt ) = Re(U
m
jω t
U 其中： & m = U m e 意义：
i = Im cos(ωt +θi )
u = Um cos(ωt +θu )
相量形式为：
du i =C dt & & I = jωCU
m
m
上 页
下 页
含义
Im
θi = jωCUm
即
θu = ωCU m
θu + 90
o
Im = ωCUm
θi = θu + 90o
说明 1）电流超前电压90°； +j &
+j
A B –B –B
C
+1
上 页
下 页
4. 复数的乘法——两种形式都可以
A⋅ B = (a1 + ja 2 )(b1 + jb2 ) = (a1b1 − a2b2 ) + j(a2b1 + a1b2 )
A = ae
+j
θa
jθa
B = be
j(θa +θb )
jθb
A⋅ B = abe
= ce
jθc
1 2
jθ
& Um与时间无关，是复值常数，称为振幅相量。 & 含有正弦量振幅和初相角两个要素,可 Um
以代表或表征正弦波，并不等于正弦波。
上 页 下 页
二、正弦量的振幅相量表示： 1、由正弦量求振幅相量：
u(t) = Um cos(ωt + θ) → Um = Umejθ = Um θ & i(t) = Im cos(ωt + θ) →&m = Imejθ = Im θ I
KVL：
∑u
k
=0
& Ukm = 0 ∑
上 页
下 页
例 1. 已知 i1 i3 i2
i1 = 3 2 cos ωt A i2 = 4 2 cos(ωt − 90 ) A
o
求 i3
o 结果： i3 = 5 2 cos(ωt + 53.1 ) A
上 页
下 页
例2 + u3 _ + u1 _ + u2 _ 已知
上 页 下 页
三、相量图 相量在复平面上的有向线段。
& Um = Um
+j
θ
& Um
Um
θ
O
+1
上 页
下 页
例：画出 i1 =10cos(ωt + 30o )A
o
i2 = 5cos(ωt − 45 )A 和 o i3 =12.5cos(ωt +120 )A
对应的相量图，判断相位关系 . +j
& I3m
上 页 下 页
含义 U θu = jωLIm m 即
θi = ωLIm
o
θi + 90
o
Um = ωLIm
θu = θi + 90
1）电流滞后电压90°；
说明
+j
& Um
u i
O
ω t
O
& Im
+1
2）电流电压关系与ω有关。 ω=0，相当于直流激励，Um=0，电感短路。
上 页 下 页
例1：R=4Ω，
o
例2 写出下列振幅相量对应的正弦量 2 1) 2)
8
15
o o
5 − 30
上 页
下 页
正误判断练习
& u = Um
& u → Um & u → Um i → &m I
& u = um
i →&m i
√ √ √
复数
实数瞬时值
& = 50 ej15° = 50 cos(ωt +150 ) Um
& = 50 e j15° ⇒50 cos(ωt +15o ) Um
& A ⇔ f1(t ) 1
& A ⇔ f2 (t ) 2
α1 , α2 为实数
& & & 则A(t ) = α1 A (t ) ±α2 A2 (t ) ⇔ A = α1 A ±α2 A2 1 1
上 页 下 页
在正弦稳态中（具有相同频率）基尔霍夫定 律的相量形式
KCL：
∑i
k
=0
& I km = 0 ∑
直接求解 原来 问题 变换 变换域 中较易 问题 求解 原来问 题解答 反变换
变换域 中问题 解答
上 页 下 页
8-2 一、复数的定义:
复数
A = a1 + ja2
其中 ： j = − 1
直角坐标形式 亦称代数形式 Re Im
二、复数的几何意义——在复平面上的一个点 +j A a2 a1 +1
上 页 下 页
θa
O
θb
上 页
下 页
复数j的物理意义： 复数j的物理意义： 一个复数乘以 j
jA
o
jA = 1∠90 ⋅ a∠θ = a∠θ + 90
o
θ
A
结论： 结论：
任一个复数乘以+j后 任一个复数乘以+j后，逆时针旋转 +j 90度 乘以- 顺时针旋转90度 90度；乘以-j顺时针旋转90度，故称 j 90 为90度旋转因子。 90度旋转因子。
jθ
jθ
直角坐标形式(直接展开)
∴A = ae = a(cos θ + jsin θ) = a cos θ + ja sin θ = a1 + ja2
a1 = a cos θ ∴ a2 = a sin θ
上 页 下 页
2. 直角坐标形式 +j a2 a θ
O
极坐标形式（解直角△）
A
a = a 2 + a 2 1 2 a2 θ = arctg a1
上 页 下 页
例2：C=0.5F，i =
2 cos(100t − 30 )A ，求u 。