第八章(阻抗和导纳).
阻抗与导纳
X L = ωL = 314 × 254 × 10 = 79.8Ω 1 1 XC = = = 39.8Ω −6 ωC 314 × 80 × 10
−3
Z = R + j( X L − X C ) = 30 + j(79.8 - 39.8)
= ( 30 + j40) = 50∠53.1o Ω
ɺ U 220∠20o ɺ I= = = 4.4∠ − 33.1o A Z 50 ∠53o
1 Z= Y
或
1 Y= Z
1、极坐标形式Z、Y之间的等效互换 、极坐标形式 、 之间的等效互换 形式 1 Z= 1 Y 即： ϕ 若 Z = Z ∠ϕ 则 Z∠ = Y∠ ′ ϕ ϕ = −ϕ′ 2、直角坐标形式Z、Y间的等效互换 、直角坐标形式 、 间的等效互换 形式 (1) 已知 Z=R+jX
1 则 Y = =G+ jB ： Z
2
2
Z
ϕ
X
R
阻抗三角形
ɺ U ∵ = Z ɺ I ɺ U ɺ ∴ ɺ = ZI =( R+jX) I
•
+
•
I
U
_
N
ɺ ɺ ɺ ɺ = RI +jXI =UR+UX
UR 与 I 同相
•
•
π UX 与 I 相差 2
•
•
•
I
+
U
U UX ϕ UR
•
•
UX I
•
•
R
jX
•
U
+ ɺ _ UR +
ϕ
UR
_
ɺ UX _
2
+ U – +U – ɺ1 ɺ + U – ɺ
电路分析第8章 阻抗与导纳
i1 i2
0
i2 滞后i1
t
i1
i1与i2反相 i2
t
0
0
i2
i1
i1与i2同相
t
i1
i2 i1与i2正交
t
0
0
8.1 变换方法的概念(变换域方法)
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了 用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同 频率的正弦量。 相量表示法就是用复数来表示同频率的正弦量。 相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学 工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为 正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。 为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用 在大写字母上打一“•”的符号表示。 • 例如 i (t)= Imcos ( t+ ) 的相量为 (最大值相量)
Im=Im = Imej =Im (cos +jsin ) I=I = Iej =I(cos +jsin )
例如：已知两个支路电流
i1= I1 mcos( t+i1)
正弦电量 （时间函数） 变换
正弦量运算
相量 （复数） 相量运算 （复数运算)
i2= I2 mcos( t+i2)
若求：i = i1 + i2
所求正弦量 反变换 相量结果
8.2 复数
+j
由欧拉公式，得出：
j 1
模
cos +jsin =ej
额定电压纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路ir电压与电流同频率同相位电压与电流大小关系urdidt纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路电流超前电压90dudt纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路电压与电流相量式单一参数的交流电路单一参数的交流电路纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量式二二纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路三三纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路97vcr相量形式的统一阻抗和导纳的引入电压与电流相量式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式称为复数阻抗简称阻抗单位为欧姆
导纳和阻抗的关系
导纳和阻抗的关系一、导纳和阻抗的概念及定义导纳和阻抗是电路中常见的两个概念，它们分别描述了电路元件对电流和电压的响应。
导纳是指电路元件对电流的响应，通常用 Y 表示，其定义为 Y=I/V，其中 I 表示电路中通过元件的电流，V 表示元件两端的电压；阻抗是指电路元件对电压的响应，通常用 Z 表示，其定义为 Z=V/I，其中 V 表示元件两端的电压，I 表示通过元件的电流。
二、导纳和阻抗之间的关系1. 导纳和阻抗之间存在倒数关系由于导纳和阻抗分别描述了同一电路元件对不同信号（即 I 和 V）的响应，因此它们之间存在倒数关系。
具体来说，在一个由多个串联或并联元件组成的复杂电路中，每个元件都有自己独立的导纳和阻抗值。
而整个复杂电路则可以看作是由各个单独元件组成，并且这些单独元件之间互相连接。
在这种情况下，整个复杂电路可以看作是一个整体，其总导纳和总阻抗分别等于各个单独元件的导纳和阻抗之和。
因此，整个复杂电路的总导纳值可以表示为各个单独元件的导纳倒数之和，即Y_total = Y1 + Y2 + … + Yn；同样地，整个复杂电路的总阻抗值可以表示为各个单独元件的阻抗倒数之和，即 Z_tota l = Z1 + Z2 + … + Zn。
2. 导纳和阻抗之间存在共轭关系除了倒数关系外，导纳和阻抗还存在着另外一种重要的关系——共轭关系。
在电路中，每个元件都有自己的电阻、电感或电容等参数。
这些参数决定了元件对不同信号（即 I 和 V）的响应方式。
而当一个元件对某一信号做出响应时，在另一信号上则会产生相应的反应。
这种反应就是通过共轭运算得到的。
具体来说，在一个由多个串联或并联元件组成的复杂电路中，每个元件都有自己独立的导纳和阻抗值。
而整个复杂电路则可以看作是由各个单独元件组成，并且这些单独元件之间互相连接。
在这种情况下，整个复杂电路的总导纳值可以表示为各个单独元件的导纳之和，即Y_total = Y1 + Y2 + … + Yn；同样地，整个复杂电路的总阻抗值可以表示为各个单独元件的阻抗之和，即Z_total = Z1 + Z2 + … + Zn。
阻抗与导纳的概念与计算
阻抗与导纳的概念与计算阻抗（Impedance）和导纳（Admittance）是电路中常用的两个概念，用来描述电路元件对电流和电压的响应关系。
阻抗表示电路元件对电流的阻碍程度，而导纳表示电路元件对电流的容许程度。
在电气工程领域，深入理解和准确计算阻抗和导纳对于分析和设计电路至关重要。
一、阻抗的概念与计算阻抗是交流电路中的重要概念，它是电路元件对电流的阻碍程度的度量。
阻抗的单位是欧姆（Ω），用Z表示。
1. 奥姆定律根据奥姆定律可以得出电阻元件的阻抗计算公式，阻抗Z等于电阻R。
即Z = R。
2. 电感元件的阻抗计算电感元件对交流电具有阻抗，其计算公式为Z = jωL，其中j是虚数单位，ω是角频率，L是电感元件的感值。
3. 电容元件的阻抗计算电容元件对交流电也具有阻抗，其计算公式为Z = 1/(jωC)，其中C是电容元件的电容值。
二、导纳的概念与计算导纳是电路元件对电流的容许程度的度量，它是电导的倒数。
导纳的单位是西门子（S），用Y表示。
1. 电导与导纳的关系电导（Conductance）是电路元件对电流的容许程度的度量，是导纳的实部（实数部分）。
导纳Y等于电导G。
即Y = G。
2. 电阻元件的导纳计算电阻元件的导纳计算公式为Y = 1/R，其中R为电阻值。
3. 电感元件的导纳计算电感元件的导纳计算公式为Y = jωL，其中j是虚数单位，ω是角频率，L是电感元件的感值。
4. 电容元件的导纳计算电容元件的导纳计算公式为Y = jωC，其中j是虚数单位，ω是角频率，C是电容元件的电容值。
三、阻抗与导纳之间的关系阻抗和导纳是互为倒数的概念，两者之间满足以下关系：Z = 1/Y 或 Y = 1/Z。
根据该关系可以将阻抗和导纳在复平面上进行变换。
阻抗和导纳在复平面上的表示分别为实部和虚部。
通过这种变换，可以将电路中的阻抗转换为导纳，或者将导纳转换为阻抗，从而便于分析和计算复杂的交流电路。
阻抗和导纳的计算是电气工程中重要的基础知识，它们在电路分析、电力系统和电信系统等方面有广泛的应用。
《电路分析基础》第八章：阻抗和导纳
学 YR = 1 / R = G
YC = jω C
YL =
1 =−j 1
jω L
ωL
容纳: BC = ωC
感纳:
BL
=
−1
ωL
信息学院电子系
14
2 单口网络的阻抗和导纳
无源单口网络在正弦稳态时单口端钮的电压相量与电流相
中量之比为输入阻抗，阻抗的倒数为输入导纳
输入阻抗：Z
=
U I
(在关联参考方向下)
信息学院电子系
3
8.3 振幅相量
中1. 正弦稳态电路 国 ¾ 正弦波 u(t)= Umcos(ωt+θu) i(t)= Imcos(ωt+θi)
三特征: 振幅，角频率ω，初相角θ
海 + uR - + uL - iL 洋 iS
u
uS
uL
uR
o
ωt
大 ¾ 正弦稳态电路各电压电流响应与激励均为同频率正弦波。 学 ¾ 对于正弦稳态电路，只需确定初相位和振幅
Imcos(ωt+θi) =－CωUmsin(ωt+θu)
¾ 相量关系 =CωUmcos(ωt+θu+90º)
Re(Ime jωt ) = Re( jωCUme jωt )
Im = jωCUm
I = jωCU
Im∠θi =ωCUm∠(θu +90°)
电容 Im=ωCUm
I=ωCU
+ ... + + ... +
Z1n In Z2n In
= US11 = US22
⎪...
Zii：网孔i自阻抗
Zkj(k≠j)：网孔k与j的互阻抗
阻抗和导纳
2006-1-1
！
3
阻抗和导纳(3)
İ
+
V
N0
−
İR
+
V
jX
−
İ + V G jB
−
İ + 或V
−
Z=R+jX
İ + 或V
−
Y=G+jB
图5.11 二端无源网络及其串联与并联等效电路
2006-1-1
！
4
阻抗和导纳(4)
在串联等效电路中，若X > 0，即ΨZ > 0，则电路具有电感特性，呈现感性；若X < 0，即ΨZ < 0，则电路具有电容特性，呈现容性。在并联等效电路中，若B > 0，即ΨY > 0，则电路具有电容特性，呈现容性；若B < 0，即ΨY < 0，则电 路具有电感特性，呈现感性。
例 电路如图5.10(a)所示。请问其等效阻抗和等效导纳。
解 由于已知端电流为、端电压为，则
Z
V I
16
245 40
4
245 4 j4()
Y
I V
40 16 245
2 45 1 j 1 (S)
8
88
2006-1-1
！
5
阻抗和导纳(5)
并可按照图5.11画出其等效电路，且可以看出，该电路呈感性。 当然，该例题也可直接根据电路的相量模型，写出等效阻抗为
这里，G为电Y导分VI量、VI B为(Ψ电i Ψ纳v分) 量G、 jΨB Y 为Y 导纳Y 角。
(5.27)
可以看出，对于同一网络有 |Z| = 1/|Y| 和 ΨZ = −ΨY的关系存在。根据式(5.26)和 式(5.27)可知，一个二端无源网络可以等效为一个电阻与一个电抗串联或一个 电导与一个电纳并联的形式，如图5.11所示。
导纳和阻抗
导纳和阻抗
导纳和阻抗是电信领域中两个非常重要的概念。
它们分别可以描
述电路元件和传输线的电学特性，帮助工程师们更好地设计和分析电路。
导纳是一个电路元件或系统对电流和电压之间相互作用程度的描述。
通俗来说，它是电路的响应能力指数，越大表示电路的响应能力
越好，越小表示电路的响应速度越慢。
导纳可以分为实部和虚部两个部分。
实部描述电路对电流的能力，而虚部则描述电路对电压的能力。
因此，导纳的单位是西门子（S），
其中1西门子等于1安培/伏特。
阻抗则是用来描述电路对电流和电压之间产生阻力的特性。
它由
实部和虚部组成，在电路中扮演着非常重要的角色。
当我们需要利用
电路传输信号时，阻抗的匹配非常重要。
例如，如果我们需要将信号
从一个电路传输到另一个电路，必须确保两个电路的阻抗匹配，否则
将会产生反射并降低传输效率。
阻抗的单位是欧姆（Ω），表示电路对电流的阻力。
阻抗也可以
被看作导纳的倒数，即Z=1/Y。
因此，当导纳较大时，阻抗较小，反之亦然。
总而言之，导纳和阻抗是电路和传输线中非常关键的概念。
它们
可以帮助我们更好地设计和分析电路，在电信领域中有着广泛的应用。
因此，当我们需要进行电路分析时，需要重视导纳和阻抗的作用，并确保它们在电路中的匹配性。
电路中的阻抗与导纳
电路中的阻抗与导纳电路中的阻抗（Impedance）和导纳（Admittance）是电学中非常重要的两个概念。
阻抗是电路对交流电（AC）的抵抗能力，和电阻（Resistance）一样，单位是欧姆（Ohm），但是阻抗是一个复数。
导纳是电路对交流电的导电能力，和电导（Conductance）一样，单位是西门子（Siemens），也是一个复数。
1. 阻抗的定义和计算阻抗是电路对交流电的阻力，包括电容（Capacitance）、电感（Inductance）和电阻三种形式。
以电容为例，如果向电容放入交流电，首先会充电，然后在自身两极之间建立电场，导致电流的变化速度越来越慢，最后达到平衡状态。
因此，电容对交流电的阻力，和电流的相位差为90度。
电容的阻抗可以用以下公式计算：Z_c = 1/ jωC其中，Z_c 是电容的阻抗，j是虚数单位，ω是角频率（radians per second），C是电容的电容值（Farads）。
同理，电感的阻抗为：Z_l = jωL其中，Z_l 是电感的阻抗，L是电感的感抗值（Henries）。
电阻的阻抗为：Z_r = R其中，Z_r是电阻的阻抗，R是电阻的阻值（Ohms）。
将三种元件的阻抗按照欧姆定律叠加，可以得到整个电路的阻抗。
2.导纳的定义和计算导纳是对阻抗的倒数，“导纳”这个词在中文中的用法并不广泛，可能大家比较熟悉“电导”这个词，但是它们的意思是类似的。
导纳的计算方法如下：Y = 1/Z其中，Z是电路的阻抗，Y是电路的导纳。
导纳的好处在于，它更适合于串联和并联电路的计算。
将电路分解成元件，然后按照电路图的框架计算总的导纳，可以很方便地计算整个电路的电流和电压。
通过计算单元件的导纳，我们可以得到电路的传输特性，从而更好地理解电路的工作原理。
3.阻抗和导纳的应用阻抗和导纳在电路设计中有广泛的应用。
在RF电路中，阻抗匹配是非常重要的，它可以让信号在电路中以最大功率传输，从而减小反射损耗。
导纳和阻抗
导纳和阻抗导纳和阻抗是电学中重要的概念，是描述电路中电流和电压之间关系的参数。
导纳和阻抗的概念是基于欧姆定律和基尔霍夫定律等电学定理推导出来的。
在电路分析和设计中，导纳和阻抗的应用广泛，可以用于计算电路的性能和优化电路结构。
导纳是描述电路中电流和电压关系的参数，是电路的电流响应和电压响应之比。
导纳的单位为欧姆的倒数，即西门子（S）。
导纳可以表示为复数形式，其中实部表示电路的电阻，虚部表示电路的电抗。
导纳的倒数是阻抗，即电路中电压和电流之比。
阻抗的单位为欧姆（Ω），可以表示为复数形式，其中实部表示电路的电阻，虚部表示电路的电抗。
导纳和阻抗的概念可用于描述各种电路，如直流电路、交流电路、有源电路和无源电路等。
对于直流电路，导纳和阻抗的概念可以通过欧姆定律直接推导得出。
对于交流电路，导纳和阻抗的概念涉及到复数和相量的概念。
在交流电路中，电流和电压是随时间变化的，因此需要使用相量来表示电压和电流的大小和相位。
相量是一个既有大小又有方向的量，与复数有类似的性质。
在电路分析和设计中，导纳和阻抗可以用于计算电路的性能和优化电路结构。
例如，在交流电路中，可以通过计算电路的阻抗来确定电路的频率响应和传输特性。
在设计滤波器和放大器等电路时，可以通过调整电路的导纳和阻抗来优化电路的性能。
此外，导纳和阻抗还可以用于计算电路中的功率、电流和电压等参数，有助于电路的分析和设计。
导纳和阻抗是电学中重要的概念，可用于描述电路中电流和电压之间的关系，对于电路分析和设计具有重要的意义。
在实际应用中，导纳和阻抗的概念可以帮助我们理解电路的性能和优化电路结构，有助于提高电路的效率和可靠性。
阻抗和导纳
阻抗和导纳阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。
1. 阻抗1）阻抗的定义图1所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗Z 。
即单位：Ω上式称为复数形式的欧姆定律，其中称为阻抗模，称为阻抗角。
由于Z 为复数，也称为复阻抗，这样图1所示的无源一端口网络可以用图2所示的等效电路表示，所以Z也称为一端口网络的等效阻抗或输入阻抗。
图1 无源线性一端口网络图2 等效电路2）单个元件的阻抗当无源网络内为单个元件时，等效阻抗分别为：a图b图c图说明Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。
a 电阻b 电容c 电感图3 单个元件的网络3）RLC 串联电路的阻抗由KVL 得：因此，等效阻抗为图4 RLC 串联电路其中R—等效电阻(阻抗的实部)；X—等效电抗(阻抗的虚部)；Z、R 和X 之间的转换关系为：或图5 阻抗三角形可以用图5 所示的阻抗三角形表示。
结论：对于RL 串联电路：（1）当ωL＞1/ωC 时，有X＞0，φz＞0，表现为电压领先电流，称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图6 所示；图6 ωL ＞1/ωC 时的相量图和等效电路（2）对于RLC串联电路当ωL ＜1/ωC时，有X＜0，φz＜0，表现为电流领先电压，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图7 所示；图7ωL ＜1/ωC 时的相量图和等效电路（3）当ωL ＝1/ωC 时，有X＝0 ，φz＝0 ，表现为电压和电流同相位，此时电路发生了串联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图8所示；图8ωL ＝1/ωC 时的相量图和等效电路（4）RLC 串联电路的电压UR 、U X 、U 构成电压三角形，它和阻抗三角形相似。
满足：注：从以上相量图可以看出，正弦交流RLC串联电路中，会出现分电压大于总电压的现象。
相量法---阻抗与导纳
-
XC
1
C
103
1 1106
103
iC
+
C uC
-
•
•
UC jX C IC 103 90o 0.0160o
10 30o V
例 试求电路中uC ，已知C=1 μF，电流源
iS 10 2 cos(103t 60)mA
解：用相量法求解：
is
+
-
•
UC 10 30o V
iC
+
C uC
B
(a)
解：（a）ZAB 2 2 j 2.8345
YAB
1 22
j
0.354 45S
例 求图中各支路阻抗ZAB及导纳YAB，图中给 出了元件阻抗。
3Ω
A
-j4Ω
B
(b)
Z Z1Z2 Z1 Z2
（b）Z AB
3 (4 j) 3 4 j
12 j 3 4 j
2.4 36.9
YAB
1 Z AB
RLC串联
Z R jL j 1 C
R j(L 1 ) C
•
•
•
•
U UR ULUC
U UR UL UC
+ I
R
+
UR
-
U jωL U+L
-
1 -j
ωC
U--+C
(a)
U L U
U L
U R
I
U R
I
U C
(b)
UU C(c) Nhomakorabea由于参数的不同，可能出现(b)和 (c) 的相量关系， (b)图表示支路为感性支路， (c)图表示支路为容 性支路。
阻抗和导纳-电路分析基础
i1 (t ) 10cos(t 60 ) A i2 (t ) 5 sin(t ) A
求i3 (t )
解：为了利用KCL的相量形式，应首先写出i1、i2的振幅相量
2019年2月23日星期六 信息学院
8-2 复数 一、表示形式 二、复数的四则运算 8-3 振幅相量 正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。 正弦波，以正弦电压为例，可表示为
u(t ) U m cos(t )
2 2f T
正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量
I 1m 560
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
6
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
2、i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成
标准形式后再写其振幅相量。
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
1
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
第八章 阻抗和导纳
8-1 变换方法的概念 原来的问题 变换 变换域中较易 的问题 直接求解 原来问题的解答 反变换 变换域中较易 问题的解答
求解
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
2
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
2019年2月23日星期六 信息学院
I 3m 4240
结束 结束
7
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ
2023大学_电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载
2023电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
导纳和阻抗的关系
#导纳和阻抗的关系##导言在电路理论中，导纳和阻抗是两个重要的概念。
虽然它们有着不同的定义和用途，但它们之间存在着密切的关系。
本文将深入探讨导纳和阻抗的含义、性质以及它们之间的数学关系。
##导纳和阻抗的定义 ###导纳导纳是描述电路元件对电流的接受能力的物理量。
它表示单位电流通过电路时所引起的电势降的倒数，用Y表示。
导纳的单位是西门子（S）。
###阻抗阻抗是描述电路元件对电流的阻碍能力的物理量。
它表示单位电流通过电路时所引起的电势降的比值，用Z表示。
阻抗的单位是欧姆（Ω）。
##导纳和阻抗的关系 ###传统电路理论中的导纳和阻抗关系在直流电路中，电感元件和电容元件的导纳可以用阻抗表示。
电感元件的导纳为1/ωL，其中L是电感的大小，ω是角频率。
电容元件的导纳为1/ωC，其中C是电容的大小。
在交流电路中，电感元件和电容元件的导纳仍可以用阻抗表示，只是阻抗变为复阻抗。
电感元件的复阻抗为jωL，电容元件的复阻抗为1/(jωC)，其中j是单位复数。
复阻抗在交流电路分析中非常重要，可以用它来描述电路中的电流和电压的相位关系。
###导纳和阻抗之间的数学关系根据定义，导纳和阻抗之间存在着简单的数学关系。
导纳Y等于阻抗Z的倒数，即Y=1/Z。
这是因为导纳表示单位电流通过电路时所引起的电势降的倒数，而阻抗表示单位电流通过电路时所引起的电势降的比值。
当阻抗为复阻抗时，导纳也是复导纳。
复导纳的模表示电路元件对电流的接受能力的大小，而相位表示电路元件对电流的相位延迟或超前程度。
###利用导纳和阻抗的关系简化电路分析导纳和阻抗的关系可以在电路分析中起到简化计算的作用。
通过将电路元件的阻抗转换为导纳，可以更方便地进行电路的计算。
对于只包含电感元件和电容元件的简单电路来说，可以通过将阻抗转换为导纳，然后使用串、并联等电路分析方法进行计算。
##总结本文深入探讨了导纳和阻抗的定义以及它们之间的关系。
导纳是描述电路元件对电流的接受能力的物理量，阻抗是描述电路元件对电流的阻碍能力的物理量。
08 阻抗和导纳
电路
2 L
单位: Var (乏)
南京理工大学电光学院
3.5 正弦交流电路中的电容元件
.
duC iC C dt
iC
C
uC
+
. _
2 , u i
i u
I C C ( j U C )
2
1 1 I C jC U C , U C IC j IC jC C
在电容电路中：
正误判断
I m jCUm
u i C
？
？
I jCU
？
U j C I
电路
？
X C j C
？
南京理工大学电光学院
3.6 基尔霍夫定律的相量形式
KCL的相量形式
KCL的时域形式： ik 0
当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：
ik I km sin(t ik ) Im I km e jt
平均功率又称为有功功率, 单位为W
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
.
diL (t ) u L (t ) L dt
iL
+
uL
_.
U Lm j L I Lm , U L j L I L
U L L( j I L )
u i
uL超前iL 90
0 表示 u 领先 i
－－电路呈感性
－－电路呈容性
0 表示 u 落后 i
电路
0 表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
阻抗和导纳
频率一经确定，即激励正弦信号频率一经确定，单口网络的阻 抗也就被确定，且仅由元件参数和网络拓扑所决定，并不随端 口电压或电流的变化而变化。当电路参数变化时，阻抗也随之 而变，那么 当激励是电流 I S ，根据
将随阻抗Z的变化而变化； 当激励是电压 U ，根据 S 也将随阻抗Z的变化而变化
U S ，响应 I I Z
对同一端口来说
Y
R
1 G
X
1 B
1 1 R jX Z R jX ( R jX )( R jX ) R X 2 j 2 G jB 2 2 R X R X
n k 1
在串联情况下 Z Z k
在并联情况下 Y Yk
k 1
n
测量方法：从电压表和电流表上可读得电压电流的有 效值，用相位计可测得阻抗角Z和导纳角Y
Z Z Z U mS u i Im
输入阻抗
5
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
Z R j( L 1 ) R j( X L X C ) C
从关系式中可以看到，阻抗 Z(j)是一个复数，且是频率的函 数，即同一单口网络，对不同的频率有不同频率的阻抗。
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
例
右示电路，求u0。已知R1=3K， R2=1K，C=30F， iS
iS 2(sin t sin10t sin1000t )
C
i1 R1
i2 R2
u0
解：频率为的电流源
I2 R1 1 R1 R2 j C IS
IS
激励下的符号电路如下
9
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
相量分析法 基本要求：
运用相量法计算正弦稳态电路 耦合电感电路及其去耦方法 正弦稳态电路的相量图解法
阻抗与导纳
Y
def
UI
G
jB
| Y
|
'
( ' i u )
|Y| B
G 导纳三角形
|Z| X
R 导纳等效关系
ZR
jX
Y
G
jB
Z R jX | Z | φ Y G jB | Y | φ'
Y
1 Z
1 RjX
RjX R2 X 2
G
jB
G
R R2 X 2
,
B
X R2 X 2
11.8132.13 37.65 39.45 40.5
57.61
10.89 j2.86
Zab Z3 Z 15 j15.7 10.89 j2.86 25.89 j18.56 31.935.6 Ω
小结： I
+
U
-
无源 线性
Z
U I
U IZ
Y
I U
I YU
(2)Z是与u,i无关的复数。
Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠
|Z| = U/I
I R jL
+
+
.
UL
-
+
U
-
1
.
jω C
UC -
= u-i
U
L > 1/ C ， >0，电路为感性。
I
L<1/ C ， <0，电路为容性。 L=1/ C ， =0，电路为电阻性
I
U
I
U
i 例
+
u
-
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
电路课件第8章阻抗与导纳
并联电路的阻抗
在并联电路中，总阻抗的 倒数等于各元件阻抗的倒 数之和。
复杂电路的阻抗
对于复杂电路，需要先进 行等效变换，将电路化简 为串联或并联形式，再利 用相应的方法计算阻抗。
03
导纳的计算
导纳的公式
总结词
导纳是阻抗的倒数，其计算公式为 Y=1/Z。
详细描述
导纳是电路中元件对电流的导纳能力 ，表示为Y，其计算公式为Y=1/Z， 其中Z是阻抗。导纳的单位是西门子 (S)，阻抗的单位是欧姆(Ω)。
详细描述
阻抗（Z）和导纳（Y）之间的关系可以用 数学公式表示为Z=1/Y或Y=1/Z。这意味着 在复平面内，阻抗和导纳的实部和虚部互为 倒数，且共轭存在。这种关系在交流电路的 分析中尤为重要，特别是在分析正弦稳态电 路时。通过阻抗和导纳的关系，可以方便地
计算出电路的电压、电流、功率等参数。
2
阻抗的计算
需求进行选择和设计。
在设计滤波器时，阻抗和导纳的大小会影响滤波器的传递函数、截止频 率、通带和阻带的性能等。通过调整阻抗和导纳的大小，可以实现不同 性能指标的滤波器。
在放大器中的应用
在放大器的输入和输出端，阻抗和导纳的大小会影响 信号的传输和处理。通过合理选择阻抗和导纳的值， 可以优化放大器的增益、带宽、噪声等性能指标。
04
阻抗与导纳的应用
在交流电路中的应用
阻抗和导纳是交流电路中非常重要的概 念，它们决定了电路的工作状态和性能 。通过合理选择阻抗和导纳，可以优化
电路的功率传输和信号处理能力。
在交流电路中，阻抗表现为对交流电的 阻碍作用，而导纳则表现为对交流电的 导通作用。通过调整阻抗和导纳的大小 ，可以实现对交流电的滤波、整形、平
衡等处理。
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(b)复数运算
U U 1.93 j4.66 5.04 67.3V U ac ab bc
(c) 反变换
5.04 67.3V 5.04 cos(t 67.3)V
更大的好处还在后面！！！
变换与反变换均极为容易！原来的三角运算→复数的代数运算。
§2-3 阻抗（impedance）—相量法的核心
（电容隔直流；电容的表现，与频率有关！）
90 ② i （相位关系） u
8-14
就 u的一周期看，u达极大值时， du 0, i也为零；
du u临近其零值时， 最大，i也达极值。 dt dt
两者极值不在同一时刻，有90°的相位差。
u,i 90
o
i超前u 90
u
+j
Im
ωt
i
1 1 Z Z R ZC R R j jC C
③上例RC并联电路： Z 9.38 51.3 5.86 j7.32Ω
注意本题
Z R 15
1 ZC j12Ω jC
15( j12) Z Z R // Z C 9.38 5.13Ω 15 j12
(2)
例题
8-24
U 12090 m Im 12.8141.3A Z 9.38 51.3
i(t ) 12.8 cos(1000t 141.3)A
I km 0
(8—13)
(2) 对sss电路KVL可表为
U km 0
(8—14)
8-9
(3)
例题
已知 u ab 10 cos(t 60 )V,
求： 解一
u ac u ac u ab ubc
u bc 8 sin( t 120 )V,
运用三角方法求解，类似(1)，从略。 解二
（3） 例题
求 i(t ) 5 cos(314t 60)A 的(振幅)相量及相量图示。
8-6
解 ： 5 cos(314t 60 )A 560 A +j
即
注意
i(t ) I m
0
。 5 60 。 60
相量图（示）如右。
5
(a) 解中“→”不得写作“=”。
+1
(b)ω=314rad/s，相量本身并不包含ω这一因素。sss电路 中所有正弦量的ω都是一样的，毋需表明。必要时，可 以把它视为相量以逆时针方向旋转的角速度。 (c)相量图代替波形图，表明振幅和初相，简便直观！ （4）正弦函数变换为相量的理论根据是欧拉恒等式。
（1）基本元件VCR的相量形式 (a) R u=Ri 在sss电路中，设 i VCR时域形式
8-11
I m cos(t i )
时域特点：
VCR相量形式：
u Ri RI m cos(t i )
u、i同频率正弦波，且
（振幅关系） U m RI m ② u i （相位关系） ①
ICm+ ILm
+1
得
i 10cos(1000 t 127 )A
相量图表明了①相位关系，②KCL。
8-18
记忆三个基本元件VCR 的相量形式甚感不便，亟需 解决！
(3)阻抗 Z的引入 (a) 对sss电路中任一元件，定义阻抗
8-19
Im
+
元件
-
U Z m I m
Um
亦即元件VCR统一表为： Z视具体元件而定（需记住！）
8-21
sss电路分析的典型问题：给定电路的结构、元件 参数以及激励的瞬时值，求响应的瞬时值。 （1）两类约束的类比： 电阻电路的时域形式
i 0 u 0
u Ri
sss电路的相量形式 I 0
m
U
m
0
ZI U m m
两类约束是分析集总电路的基本依据。引用相量并引用 阻抗(导纳)，上述典型问题可以仿照电阻电路处理方法来 进行。为便于仿照，引入相量模型。
同频率正弦量之和仍为一同频率的正弦量
由此可设想：i1、i2和i3的关系也可用相量表示，即
8-8
i1
I I I 1m 2m 3m
37.32 j 24.64 44.7233.43 I 3m
检验：20 30 4060 (17.32 j10) (20 j34.64) 因此，对sss电路KCL可表为
变换为
→适用于正弦稳态分析
→
适用于线性动态电路的一般分析
模型变换的数学理论基础: 1 欧拉恒等式 2 拉普拉斯变换
类比
、2 两种模型均与电阻模型作类比，从而 得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这 是一种手段，较简便地得到客观存在的动态 电路时域响应。
1
第八章
阻抗和导纳
8-1
§1 变换方法的概念 §2 相量（解析）法
答： Z 为负，表明 u< i , 故 i 超前 u 。
（3）单口相量模型的 Z (Y)
8-26
Z不仅用于单个元件，也可用于单口网络。如上例。 （a）一般情况，Z为复数。 表示为直角坐标形式，既有实部，还有虚部。例如 ① RL串联电路： ② RC串联电路：
Z Z R Z L R jL
第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法
重提基本结构
一个假设→集总模型（电阻电路和动态电路） 两类约束→VCR + KCL、KVL 三大基本方法 1.叠加方法 2.分解方法 3.变换域方法
模型的化简
---模型的类比(第三篇)
变换与类比
变换 动态电路的时域模型
① 1 相量模型
2 s域模型 ②
§2-2 KCL、KVL的相量形式
（1）sss电路的某节点如图所示，已知
i2 i1 i3
8-7
i1 (t ) 20 cos(t 30 )mA , i2 (t ) 40 cos(t 60 )mA ,
未知量i3可根据KCL求得。
i1 (t ) 20 cos t cos 30 20 sin t sin 30
U U 运用KVL相量形式， U ac ab bc
省略下标m。分三步： (a)、 (b)、 (c)。
(a) 把已知正弦量变换为对应的相量。
若选定以cos为标准, sin必须先化为cos，即
8-10
A sin( t ) A 90
得
u ab U ab 1060 (5 j8.66)V ubc U bc 8120 90 (6.93 j4)V
R 15Ω、L 30mH 、C 83.3μF，求i(t )。 解： 利用时域或相量方法，即根据
(a) i u 、i C du 、u L di L KCL时域形式 R C
R
dt
dt
或(b) I Rm
i (t) i
R
U jCU 、U jLI ， m 、I Cm m m Lm R
(2)
例题
8-22
已知 u(t ) 120 cos(1000t 90)V, R 15Ω, C 83.3μF, 求i(t )。
i (t)
+
u(t) R
Im
+
C
Um
zR
zC
原电路
相量模型
(2)
例题
8-23
电阻模型中 R1、R2 并联：
R1 R2 等效电阻= R1 R2
Z R ZC 相量模型中 Z1、Z 2 并联： 等效阻抗= Z R ZC
1
由此例可知： （a）变换方法可使运算简化； （b）与直接求解不同，需经三个步骤； （c）要知道如何“变换”和“反变换”。
§2
相量（解析）法
8-3
相量法可分为解析法和图解法，前者是主要 的，后者只是子方法。基础在于把正弦函数变换 为相量，相量实际上就是一个复数。
§2-1 正弦函数与相量的互换 §2-2 KCL、KVL的相量形式 §2-3 阻抗(impedance)—相量法的核心 §2-4 相量模型（phasor model）
0 Ψ u
Um
ψ
u
时域的波形图便于解释；相量图便于表明、记忆 。
+i
(c) L 利用对偶关系可得
VCR时域形式
8-15
jLI U m m
包含：
+j
U m LI m u i 90
Um
Im
ψi
+j
i滞电路如图，已知 u (t ) 120 cos(1000t 90)V,
U m cos(t u )
RI m i U m u
即
RI U m m
包含①、②两关系
①、②—R在sss电路的特点来自u与i成比例
(b) C 在sss电路中，设 时域特点：
VCR时域形式
8-12
u U m cos(t u )
VCR相量形式：
du iC CU m cos(t u 90) CU m u 90 I m i dt I m cos(t i ) jCU m u I m i
§2-1 正弦函数与相量的互换
（1）复数的两种形式
A a1 ja2 直角坐标形式
+j a2
0
A ae
A a
j
a 极坐标形式
θ
a1
+1
例1
解
例2
解
（2）正弦稳态电路的特点 正弦稳态(sinusoidal steady state，简作sss)电路的 特点—振幅相量的引入