江苏省苏南四市(苏州、无锡、常州、镇江)2011届高三一模(数学)
江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(5)三角函数
江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第5部分:三角函数 一、填空题：3．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ； 3．π【解析】由题知()12sin cos 1sin 2f x x x x=-=-周期T π=.4. (江苏省苏州市2011年1月高三调研) 函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ▲ .4. 4π【解析】()2738,T =-=2,384A ππω===，()3sin4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()13sin 04f πϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，.4πϕ= 8. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈， 则2αβ+= ▲ .8. 4π【解析】()11173tan ,.11236173παβαβ++==<+<-⨯1tan .336πββ=<< ()1123tan 21,2,2.1134123ππαβαβαβ++==+<+=-⨯8. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b +=，则角A 的大小为 . 8．3π【解析】由tan 21tan A b B c +=，得sin()2sin cos sin sin A B C A B B +=，即1cos 2A =，故3A π= 13. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 . 135．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知α为锐角，cos α=，则tan()4απ+=▲ ．5．3-【解析】由cos 5α=，α为锐角，可得sin 5α=，则tan 2α=，所以1tan tan()341tan πααα++==--9．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若sin A C ，30B =，2b =，则△ABC 的面积是 ▲ ．9．sin A C =，得a =，由余弦定理得2242cos a c ac B =+-，解得2c =，故a =1sin 2S ac B ==9. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈，则cos θ=▲ ．9．【解析】运用整体思想将π()4θ-看成一个角，则所求角θ可以看作两个角的和π()44πθθ=-+。
江苏苏北四市2011届高三第一次调研考试数学试题()
苏北四市2011届高三第一次调研考试数学Ⅰ试题参考公式: 样本数据12,,,nx x x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11n ii x x n ==∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1。
若复数11iz =-，224iz=+，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的虚部是▲ .2。
已知集合(,0]A =-∞，{1,3,}B a =,若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是 ▲ 。
3.若函数2()21x f x m =++4.若抛物线的焦点坐标为(2,0)是 ▲ ．5.从某项综合能力测试中抽取10 下表，则这10人成绩的方差为xy O(2,0)P()y f x =()y f x '=1（第10题图）数6。
如图是一个算法的流程图，则最后输出的S = ▲ 。
7。
已知直线1l ：310ax y ++=,2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ．8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2,3,4这四个数字。
若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ 。
9。
已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈,则cos θ= ▲ ．10。
已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示， 则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ． 11.在△ABC 中，点M 满足MA MB MC ++=0,若AB AC mAM ++=0，则实数m 的值为 ▲ ．12。
设m,n 是两条不同的直线，α，β,γ是三个不同的平面，给出下列命题:①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥; ②若m//α,m β⊥，则αβ⊥; ③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥; ④若mαγ=，nβγ=，m//n ，则//αβ．上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号)．.w 。
江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试数学试题(含参考答案和评分标准)
南京市2011届高三第一次模拟考试试卷数学 2011.01参考公式： 1．样本数据12,,,n x x x 的方差2211()ni i s x x n==-∑，其中x 是这组数据的平均数。
2．柱体、椎体的体积公式：1,3V Sh V Sh ==柱体椎体，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 是高。
一、填空题：（5分×14=70分）1．函数22y x x =-的定义域是 ．2．已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 ．3．已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 ．4．如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为 ．5．在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 ．6．已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ． 7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 ．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A cB b+=，则角A的大小为 ．9．已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 ． 10．已知正数数列{}n a 对任意,p q N *∈，都有p q p q a a a +=⋅，若24a =，则9a = ．11．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面。
下列命题：①若,,||,||,l m l m ααββ⊂⊂则||αβ； ②若,||,,l l m αβαβ⊂=则||l m ；③若||,||,l αβα则||l β； ④若,||,||,l m l ααβ⊥则m β⊥. 其中真命题是 ▲ （写出所有真命题的序号）.12.已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 ▲ .13. 在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 ▲ . 14.若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数()f x 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0,()2,0,x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩则()f x 的“友好点对”有 个． 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）. 15．（本题满分14分）已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且()24f π=.（1）求,ωϕ的值； （2）若6()(0)25f ααπ=-<<，求cos 2α的值。
江苏省苏州市2011届高三调研测试数学试题及答案
江苏省苏州市2011届高三调研测试数学试题及答案
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江苏省常州市第一中学2011届高三数学上学期教学质量检测苏教版
江苏省扬州市第一中学2010-2011学年度第一学期高三期末试题一、填空题（每小题5分，共70分） 1．α是第一象限角，43tan =α，则=αsin ____________ 2．已知复数z=3-4i,则复数z 的实部和虚部之和为_____________3．已知集合A ＝{－1,3,m}，集合B ＝{3,4}。
若B ⊆A ，则实数m ＝___________ 4． 程序如下： 1←t 2←iWhile 4≤i i t t ⨯←1+←i i End While int Pr t以上程序输出的结果是5．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ．6． 若实数对（x ，y ）满足约束条件0230x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y 1+的最小值为 ．7． 设a>0，b>0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a +1b的最小值是______8．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y为整数的概率是 ．9．若ABC 的三边长分别为a, b, c ，其内切圆半径为r ，则S △ABC =12 (a+b+c ）·r ，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为10．若A 是锐角三角形的最小内角，则函数A A y sin 2cos -=的值域为 ． 11．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则． 其中正确命题的序号为12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是())0,0，则PD PC ⋅的最大值为 ．13． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线2m y =+和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ．14．已知函数xx x x f 4341ln )(+-=,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x ∈， 存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是 二、解答题（共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ；16．（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==． （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -， 求:F ABCD F CBE V V --如图：设工地有一个吊臂长15DF m =的吊车，吊车底座FG 高1.5m ，现准备把一个底半径为3m 高2m 的圆柱形工件吊起平放到6m 高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：30.20.58,0.660.81≈≈）18．（本小题共16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（1）①若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ； ②若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：2222a b ONOM+为定值．C D BA EG H已知M （p, q ）为直线x+y-m=0与曲线y=-1x 的交点，且p<q ，若f （x ）=2x-mx 2+1 ，λ、μ为正实数。
数学_2011年江苏省常州市某校高考数学模拟试卷(1)(含答案)
2011年江苏省常州市某校高考数学模拟试卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷的相应位置上.1. 已知集合A ={0, 3, a 2}，B ={1, a}，若A ∪B ={0, 1, 2, 3, 4}，则实数a 的值为________．2. 已知复数z 1=m +2i ，z 2=3−4i ，若z1z 2为实数，则实数m 的值为________．3. 若关于x 的不等式ax 2−6x +a 2<0的解集为(1, m)，则实数m ＝________．4. 已知角α的终边经过点P(x, −6)，且tanα=−35，则x 的值________．5. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20−80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________． 6. 设α，β为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ；②若m ⊂α，n ⊂α，m // β，n // β，则α // β； ③若α⊥β，α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β； ④若m ⊥α，α⊥β，m // n ，则n // β． 其中正确命题的序号为________．7. 已知函数f(x)=mx 2+lnx −2x 在x =1处的切线与直线x −4y +1=0垂直，则函数f(x)的单调增区间为________．8. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n =________．9. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a →=(m, n)与向量b →=(1, −1)的夹角为θ，则θ∈(0, π2]的概率是________．10. 矩形ABCD 中，AB ⊥x 轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数y =asinax(a ∈R, a ≠0)的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为________．11. 已知D 是由不等式组{x −2y ≥0x +3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2+y 2=4 围成的区域与区域D 的公共部分的面积为________．12.如图，已知F 1，F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2+y 2=b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．13. 已知f(x)=x 3−3x ，过A(1, m)可作曲线y =f(x)的三条切线，则m 的取值范围是________．14. 已知等差数列{a n }首项为a ，公差为b ，等比数列{b n }首项为b ，公比为a ，其中a ，b 都是大于1的正整数，且a 1<b 1，b 2<a 3，对于任意的n ∈N ∗，总存在m ∈N ∗，使得a m +3=b n 成立，则a n =________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边分别为a ，b ，c ．已知m →=(sinC,sinBcosA)，n →=(b,2c)且.m →⋅n →=0 （1）求∠A 大小．（2）若a =2√3，c =2，求△ABC 的面积S 的大小．16. 如图，△ABD 和△BCD 都是等边三角形，E 、F 、O 分别是AD 、BD 、AC 的中点，G 是OC 的中点； （1）求证：BD ⊥FG ；（2）求证：FG // 平面BOE ．17. 已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和S n ，且满足：a 2⋅a 4=65，a 1+a 5=18． （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若1<i <21，a 1，a i ，a 21是某等比数列的连续三项，求i 值；（3）是否存在常数k ，使得数列{√S n +kn}为等差数列，若存在，求出常数k ；若不存在，请说明理由．18. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点M(2, t)(t >0)在椭圆的准线上． （1）求椭圆的标准方程：（2）求以OM 为直径且被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．19. 某园林公司计划在一块O 为圆心，R （R 为常数）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC 区域用于观赏样板地，△OCD 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD =θ，CMD ̂=l ，分别用θ，l 表示弓形CMDC 的面积S 弓=f(θ)，S 弓=g(l)； （2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？（参考公式：扇形面积公式S =12R 2θ=Rl ）20. 已知函数f(x)＝lnx ，g(x)=12ax 2+bx(a ≠0)(Ⅰ)若a ＝−2时，函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设φ(x)＝e 2x +be x ，x ∈[0, ln2]，求函数φ(x)的最小值；(Ⅲ)设函数f(x)的图象C 1与函数g(x)的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由．2011年江苏省常州市某校高考数学模拟试卷（1）答案1. 22. −323. 24. 10．5. 43206. ①③7. (0,13)8. 100 9. 712 10. 8√π 11. π2 12. √5313. (−3, −2)14. 5n−315. 解：（1）∵ m→⋅n→=0，∴ (sinC, sinBcosA)⋅(b, 2c)=0．∴ bsinC+2csinBcosA=0．根据正弦定理得：bsinB =csinC，∴ bc+2cbcosA=0．∵ b≠0，c≠0，∴ 1+2cosA=0．∴ cosA=−12．∵ 0<A<π，∴ A=2π3．（2）△ABC中，∵ a2=c2+b2−2cbcosA，∴ 12=4+b2−4bcos120∘．∴ b2+2b−8=0．∴ b=−4（舍），b=2．∴ △ABC的面积S=12bcsinA=12×2×2×√32=√3．16. 证明：（1）连接AF和CF，因为F为BD的中点，△ABD和△BCD都是等边三角形，所以BD⊥AF，BD⊥CF，又AF∩CF=F，所以BD⊥平面AFC，又FG⊂平面AFC，所以BD⊥FG．（2）设BE和AF交于点H，连接OH，在等边三角形△ABD中，E、F分别是AD、BD的中点，所以H为重心，AHAF =23，又O为AC中点，G是OC的中点，所以AOAG =23，在三角形AFG中，AHAF =23=AOAG，所以HO // FG，又FG∉平面BOE，HO⊂平面BOE，所以FG // 平面BOE ． 17. 解：（1）解：{a n }为等差数列， ∴ a 1+a 5=a 2+a 4=18，又a 2⋅a 4=65，∴ a 2，a 4是方程x 2−18x +65=0的两个根 又公差d >0，∴ a 2<a 4，∴ a 2=5，a 4=13． ∴ {a 1+d =5a 1+3d =13∴ a 1=1，d =4∴ a n =4n −3．（2）由1<i <21，a 1，a i ，a 21是某等比数列的连续三项，∴ a 1⋅a 21=a i 2， 即1×81=(4i −3)2， 解得i =3．（3）由（1）知，S n =n +n(n−1)2×4=2n 2−n ，假设存在常数k ，使数列{√S n +kn}为等差数列， 由√S 1+k +√S 3+3k =2√S 2+2K ， 得√1+k +√15+3k =2√6+2k ， 解得k =1．∴ √S n +kn =√2n 2=√2n 此时有√2n −√2(n −1)=√2，数列{√S n +kn}为等差数列． 所以存在常数k 使得数列{√S n +kn}为等差数列． 18. 解：（1）又由点M 在准线上，得a 2c=2故1+c 2c=2，∴ c =1，从而a =√2所以椭圆方程为x 22+y 2=1；（2）以OM 为直径的圆的方程为x(x −2)+y(y −t)=0 即(x −1)2+(y −t2)2=t 24+1，其圆心为(1, t2)，半径r =√t 24+1因为以OM 为直径的圆被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2 所以圆心到直线3x −4y −5=0的距离d =√r 2−1=t2所以|3−2t−5|5=t2，解得t =4所求圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=5（3）设N(x 0, y 0)，则FN →=(x 0−1, y 0)，OM →=(2, t)，MN →=(x 0−2, y 0−t)，ON →=(x 0, y 0)，∵ FN →⊥OM →，∴ 2(x 0−1)+ty 0=0，∴ 2x 0+ty 0=2， 又∵ MN →⊥ON →，∴ x 0(x 0−2)+y 0(y 0−t)=0，∴ x 02+y 02=2x 0+ty 0=2， 所以|ON →|=√x 02+y 02=√2为定值．19. 解：（1）∵ S 扇=12R 2θ，S △OCD =12R 2sinθ，∴ S弓=f(θ)=12R2(θ−sinθ)．又∵ S扇=12Rl，S△OCD=12R2sin lR，∴ S弓=g(l)=12R(l−Rsin lR)．（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2元，观赏样板地成本为y3元；则y1=3(12πR2−12lR)，y2=12R2sinθ⋅8，y3=12R(l−Rsinθ)⋅2，∴ y=y1+y2−y3=3(12πR2−12R2θ)+12R2sinθ⋅8−12R2(θ−sinθ)⋅2．=12R2[3π−(5θ−10sinθ)]．设g(θ)=5θ−10sinθ，θ∈(0, π)．g′(θ)=5−10cosθ，由g′(θ)<0，cosθ>12，g(θ)在θ∈(0,π3)上为减函数；由g′(θ)>0，cosθ<12，g(θ)在θ∈(π3,π)上为增函数．当θ=π3时，g(θ)取到最小值，此时总利润最大．所以当园林公司把扇形的圆心角设计成π3时，总利润最大．20. （I）依题意：ℎ(x)＝lnx+x2−bx．∵ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，∴ ℎ(x)=1x+2x−b≥0对x∈(0, +∞)恒成立，∴ b≤1x +2x，∵ x>0，则1x+2x≥2√2．∴ b的取值范围是(−∞,2√2]．(II)设t＝e x，则函数化为y＝t2+bt，t∈[1, 2]．∵ y=(t+b2)2−b24．∴ 当−b2≤1，即−2≤b≤2√2时，函数y在[1, 2]上为增函数，当t＝1时，y min＝b+1；当1<−b2<2，即−4<b<−2时，当t=−b2时，y min=−b24；−b2≥2，即b≤−4时，函数y在[1, 2]上是减函数，当t＝2时，y min＝4+2b．综上所述：φ(x)={b+1−2≤b≤2√2−b24−4<b<−2 4+2b b≤−4(III)设点P、Q的坐标是(x1, y1)，(x2, y2)，且0<x1<x2．则点M、N的横坐标为x=x1+x22．C1在点M处的切线斜率为k1=1x |x=x1+x22=2x1+x2．C2在点N处的切线斜率为k2=ax+b|x=x1+x22=a(x1+x2)2+b．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2．即2x1+x2=a(x1+x2)2+b．则2(x2−x1)x1+x2=a(x22−x12)2+b(x2−x1)=(a2x22+bx2)−(a2x12+bx1)=y2−y1=lnx2−lnx1=ln x2x1，∴ ln x2x1=2(x2−x1)x1+x2=2(x2x1−1)1+x2x1设u=x2x1>1，则lnu=2(u−1)1+u,u>1，（1）令r(u)=lnu−2(u−1)1+u ,u>1，则r′(u)=1u−4(u+1)2=(u−1)2u(u+1)2，∵ u>1，∴ r′(u)>0，所以r(u)在[1, +∞)上单调递增，故r(u)>r(1)＝0，则lnu>2(u−1)u+1，与（1）矛盾！。
镇江市2010-2011学年度高三第一次调研测试数学
= y sin x( x ∈ [ 0, π ]) 的图像相切于点 A， 14 直线 l 与函数 且 l∥OP ， O 为坐标原点，
P 为图像的极值点，l 与 x 轴相交于 B 点，过切点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C， 则 BA·BC = . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域 内作答，解答 ．．．．．．． 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分）
3. 已 知 直 线 l1 : ax + 3 y − 1 = 0 垂直，则实数 0 与 直 线 l 2 : 2 x + (a − 1) + 1 =
a= . 4.S n 为等差数列{ a n}的前 n 项和，如果 a 1006=2，那么 a 2011=
.
5.已知命题 p： ， x − a ＜4 命题 q： x 2 − 5 x + 6＜0 ，若命题 p 是命题 q 的必要条件， 则实数 a 的取值范围是 . 6.已知向量 a, b ，满足 a = b = 1， a − b = 1 ，则 a + b =
18. （本小题满分 15 分） 已知圆 C 的方程为 x 2 + y 2 − 8mx − (6m + 2) + 6m + = 1 0(m ∈ R, m ≠ 0) ，椭圆中心在 原点，焦点在 x 轴上. （1） 证明圆 C 恒过一定点 M，并求此定点 M 的坐标 （2） 判断直线 4 x + 3 y − 3 = 0 与圆 C 的位置关系，并证明你的结论 （3） 当 m = 2 时，圆 C 于椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点 M，求此 时椭圆的方程，在 x 轴上是否存在两定点 A,B，使得对椭圆上任意一点 Q （异于长轴端点） ，直线 QA,QB 的斜率之积为定值？若存在，求出 A,B 坐 标；若不存在，请说明理由. 19． （本小题满分 16 分） 1 已知等比数列{ a n}的首项 a 1=2011，公比 q = − ，数列 { a n}前 n 项和为 Sn，前 n 2 项积记为∏（n）. （1）证明：S2≤Sn≤S1 （2）判断 ∏(n) 与 ∏(n + 1) 的大小；n 为何值时，∏（n）取得最大值 （3） 证 明 { a n}中的任意相邻三项按从小到的顺序排列， 总可使其成为等差数列； 如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为 d1,d2,d3,…,dn,…， 证明： 数列{dn}为等比数列 （参考数据 210=1024） 20. （本小题满分 16 分）
江苏省苏北四市2011届高三第一次摸底考试(数学)
F n ,2 (n N ) ，若对 F 2 , n
．
任意正整数 n ，都有 an ak (k N ) 成立，则 ak 的值为
10、在直角坐标系中, 如果两点 A(a, b), B(a, b) 在函数 y f ( x) 的图象上，那么称 A, B 为 函 数 f ( x ) 的 一 组 关 于 原 点 的 中 心 对 称 点 （ A, B 与 B, A 看 作 一 组 ） . 函 数
▲ ．
x y 3 8、设 x, y 满足约束条件 x y 1 ，若目标函数 z ax bya 0,b 0 的值是最大值为 2 x y 3
10，则
5 4 的最小值为 a b
x
▲
．
9、定义： F( x, y ) y
x 0, y 0 ，已知数列 {an } 满足： a n
2011 届江苏省苏北四市第一次摸底考试数学试题 （必修部分：满分 160 分，答题时间 120 分钟）
一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）
1、设复数 z 满足 z(23i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为 2、命题“任意偶数是 2 的倍数”的否定是 3 、 已 知 锐 角 ▲ . ▲ ．
BD BC CD ， sin 60 sin sin 120
3 sin 120 sin 120 ∴ BD 2 ， CD .则 AD 1 . „„„„5 分 sin sin sin
16、(14 分)如图边长为 4 的正方形 ABCD 所在平面与正 PAD 所在平面互相垂直， M , Q 分 别为 PC, AD 的中点. （1）求四棱锥 P ABCD 的体积； D P M C B
江苏省13市2011届高三上学期数学期末考试分类汇编数列
2010-2011学年第一学期江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编---数列【南京市】10.已知正数数列{}n a 对任意,p q N *∈，都有p q p q a a a +=⋅，若24a =，则9a =答案 512【苏州市】2011年高三1月调研（数学）11题答案 100【苏州市2011年高三1月调研数学】12题答案 200 【无锡市】答案 8【常州市教育学会学生学业水平测试】7题答案【盐城市】13．已知{n a }是公差不为0的等差数列,{n b } 是等比数列,其中112242,1,,2a b a b a b====, 且存在常数α、β ,使得n a =log n b αβ+对每一个正整数n 都成立,则βα= ▲答案 4 【泰州市】答案215 【扬州市】答案23【扬州市】答案 2-或12-【镇江市】答案【南京市】19. 将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：123456789a a a a a a a aa已知表中的第一列数125,,,a a a 构成一个等差数列，记为{}n b ，且254,10b b ==.表中每一行正中间一个数137,,,a a a 构成数列{}n c ，其前n 项和为n S .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行．．．中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且131a =.①求n S ；②记{}|(1),n M n n c n N λ*=+≥∈，若集合M 的元素个数为3，求实数λ的取值范围.【苏州市】19题【无锡市】【常州市】【扬州市】20．解：（Ⅰ）0A =时，n n a S B +=，当2n ≥时，由⎧⎨⎩11n n n n a S Ba S B--+=+=得，11()0n n n n a a S S ---+-=即112n n a a -=，所以，数列{}n a 是等比数列． ……………………………4分 （Ⅱ）设数列的公差为d ，分别令1,2,3n =得：⎧⎪⎨⎪⎩11223323a S A B a S A B a S A B +=++=++=+，即⎧⎪⎨⎪⎩2232543A B d A B d A B =++=++=+，解得⎧⎪⎨⎪⎩110A B d ===， 即等差数列{}n a 是常数列，所以n S n =； …………………………7分 又11111p q S S S +=，则11111p q +=， 11110pq p q --=，()()2111111p q --=，因p q <，所以21111111p q -=⎧⎨-=⎩，解得12132p q =⎧⎨=⎩． …………………………10分（Ⅲ）当1n =时，2A B =+，所以2B A =-所以(2)n n a S An A +=+-， 当1n ≥时，由⎧⎨⎩112(1)2n n n n a S An Aa S A n A+++=+-+=++-得，11()n n n n a a S S A ++-+-= 即11122n n a a A +=+ 所以11()2n n a A a A +-=-，又10a A -≠即数列{}n a A -是公比为12的等比数列， 所以111()()2n n a A a A --=-，即11(1)()2n n a A A -=-+， …………………12分12221121(21)1n n n nn a A A Aa A A A +-+-==+-+-+， ①当1A >时1111(21)1n n n a Aa A +-=+>-+ 且1n n a a +的值随n 的增大而减小，即312234a a aa a a >>>，所以，12a M a ≥，即M 的取值范围是2[,)1A +∞+；………………………14分 ②当01A <<时1111(21)1n n n a Aa A +-=+<-+ 且1n n a a +的值随n 的增大而增大，即312234a a aa a a <<<，所以，1M ≥，即M 的取值范围是[1,)+∞．………………………………16分【南京市】23.已知等比数列{}n a 的首项12a =，公比3q =，n S 是它的前n 项和.求证：131n n S n S n++≤.镇江市【盐城市】19．(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足12,a =前n 项和为n S ,11()2()n n npa n n a a n n ++-⎧=⎨--⎩为奇数为偶数.（Ⅰ）若数列{}n b 满足221(1)n n n b a a n +=+≥,试求数列{}n b 前n 项和n T ； （Ⅱ）若数列{}n c 满足2n n c a =,试判断{}n c 是否为等比数列,并说明理由； （Ⅲ）当12p =时,问是否存在*n N ∈,使得212(10)1n n S c +-=,若存在,求出所有的n 的值； 若不存在，请说明理由.19．解：（Ⅰ）据题意得2214n n n b a a n +=+=-,所以{}n b 成等差数列,故222n T n n =-- 4分（Ⅱ）当12p =时,数列{}n c 成等比数列；当12p ≠时,数列{}n c 不为等比数列………5分 理由如下:因为122212n n n c a pa n +++==+2(4)2n p a n n =--+42n pc pn n =--+, 所以12(12)n n n c n p p c c +-=-+,故当12p =时,数列{}n c 是首项为1,公比为12-等比数列；当12p ≠时,数列{}n c 不成等比数列 …………………………………………………… 9分 （Ⅲ）当12p =时,121()2n n n a c -==-,121214()2n n n n a b a n -+=-=---………………10分 因为21112...n n S a b b b +=++++=2222n n --+(1n ≥) ……………………………12分212(10)1n n S c +-=，244164n n n ∴++=，设2()44416x f x x x =---(2)x ≥， 则()()4ln 484x g x f x x '==--，2()(ln 4)480x g x '∴=->(2)x ≥，且(2)(2g f '=>，()f x ∴在[2,)+∞递增，且(30f =），(1)0f ≠，∴仅存在惟一的3n =使得212(10)1n n S c +-=成立…………………………………16分【苏北四市】17.（本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知2123a a =+，且23a ，4a ，35a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设3log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S .17．（1）设{}n a 公比为q ，由题意得0q >，且2123423,352,a a a a a =+⎧⎨+=⎩即12(2)3,2530,a q q q -=⎧⎨--=⎩……………………………………………2分 解之得13,3,a q =⎧⎨=⎩或16,512a q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍去），…………………………………………………4分所以数列{}n a 的通项公式为1333n n n a -=⋅=，n *∈N .…………………………………6分（2）由（1）可得3log n n b a n ==，所以3n n n a b n =⋅.…………………………………8分 所以231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅， 所以234131323333n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减得，23123(333)3n n n S n +=--++++⋅…………………………………10分 231(3333)3n n n +=-+++++⋅113(13)3(21)33132n n n n n ++-+-⋅=-+⋅=-所以数列{}n n a b 的前n 项和为13(21)34n n n S ++-⋅=. ………………………………14分【连云港市、徐州市、宿迁市】19.（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S pa n =-，*n N ∈，其中常数2p >．（1）证明：数列{}1n a +为等比数列；（2）若23a =，求数列{}n a 的通项公式；（3）对于（2）中数列{}n a ，若数列{}n b 满足2log (1)n n b a =+（*n N ∈），在k b 与1k b +之间插入12k -（*k ∈N ）个2，得到一个新的数列{}n c ，试问：是否存在正整数m ,使得数列{}n c 的前m 项的和2011m T =?如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由.19．解：（1）∵22n n S pa n =-，∴1122(1)n n S pa n ++=-+，∴1122n n n a pa pa ++=--， ∴1222n n p a a p p +=+--，∴11(1)2n n p a a p ++=+-， ……………………4分 ∵1122a pa =-，∴102p a p =>-，∴110a +> ∴11012n n a p a p ++=≠+-，∴数列{}1n a +为等比数列． （2）由（1）知1()2n n p a p +=-，∴()12n n p a p =-- ………………8分 又∵23a =，∴2()132p p -=-，∴4p =，∴21n n a =- …………………10分 （3）由（2）得2log 2n n b =，即*,()n b n n N =∈，数列{C }n 中，k b （含k b 项）前的所有项的和是：0122(1)123)(2222)2222k k k k k -++++++++++⨯=+-（…………………12分 当k=10 时，其和是10552210772011+-=<当k=11 时，其和是11662221122011+-=>又因为2011-1077=934=467⨯2，是2的倍数 ………………………………14分 所以当2810(1222)467988m =++++++=时，T 2011m =，所以存在m=988使得T 2011m = ……………………………………16分泰州市19. ⑴由题意1(3,0)A 、1(0,4)B 、2(5,0)A 、2(0,7)B . ∴11404033A B k -==--，22707055A B k -==--. …………………………………（2分） 1122A B A B k k ≠，∴11A B 与22A B 不平行. ……………………………………（4分） ⑵{}n a 、{}n b 为等差数列，设它们的公差分别为1d 和2d ，则111211112(1),(1),n n n n a a n d b b n d a a nd b b nd +=+-=+-=+=+，， 由题意11111()2n n n n n OA B OA B n n n n S S S a b a b ++∆∆++=-=-.……………………………（6分） ∴[]111211121()()((1))((1))2n S a nd b nd a n d b n d =++-+-+- 121211121(2)2d d n a d b d d d =++-，…………………………………………（8分） ∴1121211121(2)2n S d d n a d b d d d +=+++，∴112n n S S d d +-=是与n 无关的常数， ∴数列{}n S 是等差数列. ……………………………………………………………（10分）⑶(,0)n n A a 、(0,)n n B b ，∴n k =002n n n n n b b an b a a -+=-=--. 又数列{}n k 前8项依次递减，∴1n n k k +-=11(1)222n n n a n b an b an a b +++++-+-+=0<对17()n n Z ≤≤∈成立，即0an a b -+<对17()n n Z ≤≤∈成立.………………（12分） 又数列{}n b 是递增数列，∴0a >，只要7n =时，即760a a b a b -+=+<即可.又112b a b =+≥-，联立不等式60120,a b a b a a b Z+<⎧⎪+≥-⎪⎨>⎪⎪∈⎩，作出可行域（如右图所示），易得1a =或2.…………（14分）当1a =时，136b -≤<-，即13,12,11,10,9,8,7b =-------，有7解； 当2a =时，1412b -≤<-，即14,13b =--，有2解.∴数列{}n b 共有9个. …（16分）另解：也可直接由12,06-≥+<+b a b a 得5120<<a .又Z a ∈，则1a =或2.下同【南通市】20．（本题满分16分）已知数列{}n a 为各项均为正的等比数列，其公比为q ．（1）当q ＝32时，在数列{}n a 中： ①最多有几项在1～100之间？②最多有几项是1～100之间的整数？（2）当q ＞1时，在数列{}n a 中，最多有几项是100～1000之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．20．（本题满分16分）解：（1）①不妨设1a ≥1，设数列{}n a 有n 项在1和100之间，则113()2n a -⋅≤100．所以，13()2n -≤100． 两边同取对数，得 （n －1）（ lg3－lg2）≤2．解之，得 n ≤12.37． 故n 的最大值为12，即数列{}n a 中，最多有12项在1和100之间．…5分 ②不妨设1≤1a <132a ⋅<213()2a ⋅<…<113()2n a -⋅≤100，其中1a ，132a ⋅，213()2a ⋅，…， 113()2n a -⋅均为整数，所以1a 为21n -的倍数．所以31n -≤100，所以n ≤5．………8分又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项．所以，当q ＝32时，最多有5项是1和100之间的整数．…………10分 （2）设等比数列{}1n aq -满足100≤a <aq <…<1n aq -≤1000，其中a ，aq ，…，1n aq -均为整数，*,1n q ∈>N ，显然，q 必为有理…11分 设q =t s，t ＞s ≥1，t 与s 互质， 因为 1n aq -=1()n t a s-为整数，所以a 是1n s -的倍数．……………………12分 令t =s +1，于是数列满足 100≤a ＜a ·1s s +＜…＜a ·11()n s s-+≤100． 如果s ≥3，则1000≥a ·11()n s s -+≥（q +1）n －1≥4n －1，所以n ≤5． 如果s =1，则1000≥a ·12n -≥100·12n -，所以，n ≤4．如果s =2，则1000≥a ·13()2n -≥100·13()2n -，所以n ≤6．………………13分 另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数， 所以，当q ＞1时，最多有6项是100到1000之间的整数……………16分。
苏锡常镇四市2011届高三第一次调研数学试题及答案
苏、锡、常、镇四市 2011届高三教学情况调研（一）数 学 试 题一、填空题（每小题5分，共70分 ）1．若集合U R =，{}20A x x =+>，{}1B x x =…，则U A B С＝ ；2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2288kx ky -=的渐近线方程为 ；3．函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ；4．已知i 是虚数单位，计算2(2i)34i+-的结果是 ； 5．已知奇函数()fx 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则(9)f -＝ ； 6．已知常数t 是负实数，则函数()f x =的定义域是 ；7．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 ；8．右图给出的是计算11113519++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i > ；9．已知圆O 的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率是 ；10．已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G是ABC ∆外接圆的圆心，则2AG GD=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AO OM= ”． 11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 ；12．已知过点O 的直线与函数3x y =的图象交于A 、B 两点，点A 在线段OB 上，过A 作y 轴的平行线交函数9x y =的图象于C 点，当BC ∥x 轴，点A 的横坐标是 ；13．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP λμ=+ ，则λμ+的最小值为 ；14．设m N ∈，若函数()210f x x m =-+存在整数零点，则m 的取值集合为 ．15．（14分）设平面向量a ＝(cos ,sin )x x ，(cos )b x x =+ ，(sin ,cos )c αα= ，x R ∈，⑴若a c ⊥ ，求cos(22)x α+的值； ⑵若(0,)2x π∈，证明a 和b 不可能平行； ⑶若0α=，求函数()(2)f x a b c =- 的最大值，并求出相应的x 值． 16．（14分）在菱形ABCD 中，60A ∠= ，线段AB 的中点是E ，现将ADE ∆沿DE 折起到FDE ∆的位置，使平面FDE 和平面EBCD 垂直，线段FC 的中点是G ．⑴证明：直线BG ∥平面FDE ；⑵判断平面FEC 和平面EBCD 是否垂直，并证明你的结论．17．（14分）如图，ABC ∆为一个等腰三角形形状的空地，腰CA 的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为1S 和2S ． ⑴若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度；⑵求12S S 的最小值．18．（16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点P ，设椭圆的右准线l 与x 轴的交点为A ，椭圆的上顶点为B ，直线AB 被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为5⑴求椭圆E 的方程及圆O 的方程； ⑵若M 是准线l 上纵坐标为t 的点，求证：存在一个异于M 的点Q ，对于圆O 上任意一点N ，有MN NQ为定值；且当M 在直线l 上运动时，点Q 在一个定圆上．19．（16分）设函数2()(1)f x x x =-，0x >．⑴求()f x 的极值；⑵设0a <≤1，记()f x 在(]0,a 上的最大值为()F a ，求函数()()F a G a a =的最小值； ⑶设函数2()ln 24g x x x x t =-++（t 为常数），若使()g x ≤x m +≤()f x 在(0,)+∞上恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m 和t 的值．20．（16分）设数列{}n a 是一个无穷数列，记2121311222n i n n i n i T a a a a +-++==+--∑，*n N ∈． ⑴若{}n a 是等差数列，证明：对于任意的*n N ∈，0n T =；⑵对任意的*n N ∈，若0n T =，证明：{}n a 是等差数列； ⑶若0n T =，且10a =，21a =，数列{}n b 满足2n an b =，由{}n b 构成一个新数列3，2b ，3b ，设这个新数列的前n 项和为n S ，若n S 可以写成b a ，(,,a b N ∈1,a >1)b >，则称n S 为“好和”．问1S ，2S ，3S ， 中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．附加题21．选做题A ．平面几何选讲（10分） 过圆O 外一点A 作圆O 的两条切线AT 、AS ，切点分别为T 、S ，过点A 作圆O 的割线APN ，证明：22AT PT PS AN NT NS= ．B ．矩阵与变换（10分） 已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．C ．坐标系与参数方程（10分）已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求线段AB 长的最大值．D ．不等式选讲（10分）已知,m n 是正数，证明：33m n n m+≥22m n +．22. （10分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别在棱1AA 和1CC 上（含线段端点）．（10分）⑴如果1AE C F =,试证明1,,,B E D F 四点共面； ⑵在⑴的条件下，是否存在一点E ，使得直线1A B 和平面BFE 所成角等于6π？如果存在，确定E 的位置；如果不存在，试说明理由．23．（10分）⑴当*k N ∈时，求证：(1(1k k +是正整数；⑵试证明大于2(1n 的最小整数能被12n +整除（*n N ∈）简答：1．(2,1)- 2．y =± 3．π 4．724i 2525-+ 5．2- 6．[]3,4t t - 7．1508．10 9．1或7- 10．3 11．[]12,42- 12．3log 213．1214．{}0,3,14,30 15．⑴cos(22)1x α+= ⑵不平行 ⑶max ()5,2()6f x x k k Z ππ==-∈16．⑵垂直17．⑴E 为AC中点时，2⑵1125 18．⑴椭圆方程：22184x y +=圆的方程：224x y +=⑵定值为：2NM NQ =Q 在圆心1(,0)2，半径为12的定圆上 19．⑴1x =极小值(1)0f = ⑵min 4()27G a = ⑶5927t =-，3227m =-20．⑴错位相减⑵作差⑶逆用等比数列求和公式21．A ． B．22⎡⎢⎢⎢--⎢⎣⎦C ．18D ． 22．⑴共面⑵E 与A 重合时23．⑵最小整数为22(1(1n n +。
高三数学第一次模拟考试试卷分析
溧阳市高三数学第一次模拟考试试卷分析苏锡常镇第一次模拟考试是高考的预演, 既可检测教与学的基本状况, 也能为后续复习教学有效展开提供必要的参考依据。
今年的模拟试题延续了期末考试命题的基本思路, 也与2011年高考命题的指导思想大致吻合。
一、抽样数据分析表1（各题的难度与均分）表2（大题与总体的难度与均分）从抽样情况看, 1-9题的难度基本适中；10-12题偏难；13-14属难题, 正常； 15-16题的难度适当；17-18题第⑴问属常规题型, 第⑵问难度过大, 许多学生在此消耗的时间和精力过多；19题属常规题型, 但到此许多学生不是时间不够, 就是运算不过关或精力不集中等等原因, 致使得分仍不理想；20题主要是时间问题或试题的呈现方式等因素, 学生读题、审题和寻找解决问题的方法和途径等各个环节都没有处理好, 得分不理想, 但难度是恰当的。
由此可以看出: 填空题稍有失控, 解答题基本恰当, 整体的难度尚能够接受。
二、各题简要分析第2题, 学生对渐近线的理解和求解不到位,靠死记硬背而出错的情况比较多。
第5题, 抽样函数的性质应用不熟练, 转化的能力尚存在不足, 数形结合的意识不强。
第6题学生对含参变量 的不等式的解法不习惯, 或者由于区间端点不注意造成错误。
第7题, 读题、审题, 并从中提取有效信息的能力还有待进一步提高。
第10题, 本身不是难题, 但学生类比推理能力不够, 尤其从二维拓展为三维时不能把握数据的变化。
事实上, 考试说明的没有相关运算的要求, 学生又不会也在情理之中。
第11题, 线性规划和数列相结合, 由于 表示的平面区域图比较难画, 再加上坐标系的选取不同, 计算的失误也是失分的主要因素第12题, 学生不能把相关条件转化为图形, 再从图象上寻找等量关系；再加上审题不过关和对数的运算能力比较差而造成出错。
第13题, 学生很难寻找到问题解决的方法和途径, 平面向量和函数最值本身就是难点。
江苏省重点学校2011届高三第一次调研联考数学测试试卷及答案解析(原始打印版)
江苏省重点学校2011届高三第一次调研联考数学测试试卷参考公式:一组样本数据n x x x ,,,21 ，方差2211()ni i s x x n ==-∑一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．命题p :2,2x R x ∃∈>，则命题p 的否定为 ▲ . 2．若复数i i i z 其中,2)1(=+是虚数单位，则复数z z ⋅= ▲ .3．已知函数2,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((2))f f -= ▲ . 4．若123123,,,,2,3,3,3,,3n nx x x x x x x x 的方差为则的方差为 ▲ .5．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为6．已知3tan(),45παα+=则tan = ▲ .7．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是 ▲ .8．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 .9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ .10．设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，若1F ，2F ，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ▲ .11．函数2cos y x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取最大值时，x 的值是___▲___． 12．我们知道若一个边长为a ，面积为S 的正三角形的内切圆半径23Sr a =，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为S ,体积为V ,则其内切球的半径r = ▲ .13．设12a =，121n n a a +=+，211n n n a b a +=--，*n∈b 14．图为函数()1)f x x =<<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N(0，1)，若△PQN 的面积为b时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分) 已知函数21()2cos 22f x x x x =--∈R ，．(Ⅰ)求函数()f x 的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，AD CD =，DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点．(Ⅰ)证明://PA BDE 平面； (Ⅱ)证明:AC PBD ⊥平面．17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行GFDC A DCBPE调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”.(Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P 作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数()ln a f x x x =-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；(Ⅱ)若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求实数a 的值；(Ⅲ)若函数2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为a (其中,a b 均为正整数)． (Ⅰ) 若1122,a b a b ==，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若1213,,,k n n n a a a a a ，，，12(3)k n n n <<<<<成等比数列，求数列{}k n 的通项公式；(Ⅲ) 若11223a b a b a <<<<，且至少存在三个不同的b 值使得等式()m n a t b t N +=∈成立，试求a 、b 的值．附加题部分(满分40分) 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4－1:几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． (1)求证:PM2=PA·PC ；(2)若⊙O 的半径为，，求MN 的长．OCM NA PB （第1题）考试证号———————————————————————B ．选修4－2:矩阵与变换试求曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦，N =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦．C ．选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:cos sin ρθθ=+和直线sin 4l ρθπ⎛⎫-=⎪⎝⎭:． (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当(0,)θ∈π时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．D ．选修4－5:不等式选讲用数学归纳法证明不等式:211111(1)12n n n n n n *++++>∈>++N 且．【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．23．已知点F(0，1)，点P 在x 轴上运动，M 点在y 轴上，N 为动点，且满足0PM PF ⋅=， PN PM +=0．(1)求动点N 的轨迹C 方程；(2)由直线y= -1上一点Q 向曲线C 引两条切线，切点分别为A ，B ，求证:AQ ⊥BQ ．参考答案1、2,2x R x ∀∈≤ 2、2 3、4 4、18 5、1100 6、14-7、1- 8、120︒ 9、650 10、2 11、6π 12、34V S 13、201221- 14、18,427⎛⎫⎪⎝⎭ 15．解:(1)1cos 21()2sin 21226x f x x x +π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， (3分)则()f x 的最小值是－2，(4分)最小正周期是22T π==π；(6分)(2)()sin 210,sin 2166f C C C ππ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则， 110,022,2666C C C ππ<<π∴<<π∴-<-<π， 2,623C C πππ∴-==， (8分)sin 2sin B A =， 由正弦定理，得12a b =，① (10分) 由余弦定理，得222222cos ,33c a b ab a b abπ=+-=+-即， ②由①②解得1,2a b ==． (14分) 16．证明:(1)连结AC ，设ACBD H =，连结EH ，在ADC ∆中，因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以H 为AC 的中点，又∵E 为PC 的中点， ∴//EH PA ，……………………………4分 又EH BDE ⊂平面，且PA BDE ⊄平面， ∴//PA BDE 平面；……………………7分 (2)∵PD ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面， ∴PD AC ⊥，由(1)得BD AC ⊥， 又PDDB D =， 故AC PBD ⊥平面．……………14分17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)…(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t aa θθ-=,解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- (9分)(Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥… (13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2aBE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………………………… (15分) 18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………… (3分) 则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=…………………… (5分) (Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++… (7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)(Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= …………………………………………(11分)因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k --=+………… (13分) 同理,22211B k k x k +-=+, 所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k所以,直线AB 和OP 一定平行……………………………………(15分)19、解:(1)由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x a f x x x x +'=+=．……2分①当0a ≥时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞．………………(3分) ②当0a <时，令()0f x '>，得x a >-，∴()f x 的单调增区间为(,)a -+∞．…4分(2)由(1)可知，2()x af x x +'=①若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为增函数，∴min 3[()](1)2f x f a ==-=，∴32a =-(舍去)．…………… (6分) ②若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为减函数，∴min 3[()]()12a f x f e e ==-=，∴2e a =-(舍去)．………………………8分 ③若1e a -<<-，当1x a <<-时，()0f x '<，∴()f x 在(1,)a -上为减函数， 当a x e -<<时，()0f x '>，∴()f x 在(,)a e -上为增函数，∴min 3[()]()ln()12f x f a a =-=-+=，∴a =综上所述，a =………………………………………………………………10分(3)∵2()f x x <，∴2ln ax x x -<．∵0x >，∴3ln a x x x >-在(1,)+∞上恒成立……………………………12分令32()ln ,()()1ln 3g x x x x h x g x x x '=-==+-，则2116()6x h x x x x -'=-=. ∵1x >，∴()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)2h x h <=-，即()0g x '<，∴()g x 在(1,)+∞上也是减函数，∴()(1)1g x g <=-．∴当2()f x x <在(1,)+∞恒成立时，1a ≥-．……………………………………16分20．解:(Ⅰ)由1122,a b a b ==得:a ba b ab=⎧⎨+=⎩，解得:0a b ==或2a b ==，,a b N +∈， 2a b ∴==，从而2,2nn n a n b ==…………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得132,6a a ==，∴1213,,,k n n n a a a a a ，，，构成以2为首项，3为公比的等比数列，即:123k k n a +=⋅ ……………………………………………………… 7分1223k k n +=⋅，13k k n +∴=…………………………………………10分(Ⅲ) 由11223a b a <<<得:2a b a b ab a b <<+<<+，由a b ab +<得:()1a b b->；由2ab a b <+得:()12a b b-<，而*,,a b N a b ∈<，即:1b a >≥，从而得:12211241111b b a b b b b <+=<<=+≤----，2,3a ∴=，当3a =时，2b =不合题意，故舍去，所以满足条件的2a =. …………………………………………………………………12分 又2(1)m a b m =+-，12n n b b -=⋅，故()1212n b m t b -+-+=⋅，即:()1212n m b t--+=+①若1210n m --+=，则2t N =-∉，不合题意；………………………………… 14分②若1210n m --+≠，则1221n t b m -+=-+，由于121n m --+可取到一切整数值，且3b ≥，故要至少存在三个b 使得()m n a t b t N +=∈成立，必须整数2t +至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t 的最小值为10，此时3b =或4或12…………………………………………………………………16分附加题部分21． A ．(1)证明:连结ON ．∵PN 切⊙O 于N ，∴∠ONP=90°．∴∠ONB+∠BNP=90°． ∵OB=ON ，∴∠OBN=∠ONB ．∵BO ⊥AC 于O ，∴∠OBN +∠BMO=90°．∴∠BNP=∠BMO=∠PMN ，∴PM=PN ． ∴PM2=PN2=PA·PC ．………………………………………………………5分(2)解:OM=2，BO=BM=4．∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2．………………………………10分B ．解:MN = 1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=10202⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，---------------------------------------------------4分即在矩阵MN 变换下122x x x y y y ⎡⎤''⎡⎡⎤⎤⎢⎥→=⎢⎢⎥⎥⎢⎥''⎦⎦⎣⎣⎢⎦⎣，-------------------------------------7分 则1sin 22y x ''''=，即曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式为2sin 2y x =．----------10分C ．解:(1)圆O:cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 圆O 直角坐标方程为:22x y x y +=+，直线sin 4l ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭:， 即sin cos 1ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为:1y x -=； --------------------------------------6分(2)由220,10,x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得0,1,x y =⎧⎨=⎩故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π．----------------------------------10分D ．证明:(1)当2n =时，左边＝11113123412++=>，∴2n =时成立； ----------3分(2)假设当(2)n k k =≥时成立，即21111112k k k k ++++>++， 那么当1n k =+时，左边2221111()11(1)k k k k =++++++++ 222111111()11(1)k k k k k k =++++++-+++2221111(21)111(1)k k k k k k k -->++⋅-=+>++，∴1n k =+时也成立， --------------------------------------8分根据(1)(2)可得不等式对所有的1n >都成立． ---------------------------10分22．解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试”，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.60.50.60.40.50.60.40.50.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.38=；--------------5分(2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，，故()30.30.9E np ξ==⨯=．------------10分 解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件AB C ，，， 则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=， 2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===． 于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．23．解:(1)设N(x ，y)．因PN PM +=0，故P 的坐标为(2x，0)，M(0，-y)，于是，(,)2x PM y =--，(,1)2x PF =-， 因0PM PF ⋅=，即得曲线C 的方程为x2=4y ； -------------------5分(2)设Q(m ，-1)．由题意，两条切线的斜率k 均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1， 将上述方程代入x2=4y ，得x2-4kx+4km+4=0，依题意，∆=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk-1=0，上述方程的两根即为两切线的斜率，其积为-1，即它们所在直线互相垂直． -------------------10分。
2011年江苏高考数学模拟试卷1
Read xIf x<5 Theny ← x 2+1Else y ←5x Print y2011年江苏高考数学模拟试卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知命题p ：2215x x --≤0，命题q ：2221x x m --+≤0，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ▲ . 2.若正数a 、b 、c 、d 满足ab+bc+cd+ad=1,那么a+b+c+d 的最小值是 ▲ .3.已知函数322()(1)52f x x k k x x =--++-，22()1g x k x kx =++，设函数(),0,()(),0.g x x q x f x x ≥⎧=⎨<⎩ 则当k = ▲ ，对任意给定的非零实数1x ，存在惟一的非零实数2x （21x x ≠），使得21()()q x q x ''=成立. 4.函数f (x )=222sin 3sin (2sin 3)x x x -+的值域为 ▲ .5.设x 0是方程8－x =lg x 的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ ▲ .6.矩形ABCD 中，6,7AB AD ==. 在矩形内任取一点P ，则π2APB ∠>的概率为 ▲ .7.△ABC 中，π2C =，1,2AC BC ==，则()2(1)f CA CB λλλ=+- 的最小值是 ▲ .8.已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于 ▲ .9.右图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列{}24n n+（n ∈*N ，n ≤2009）的项，则所得y 值中的最小值为 ▲ .10.已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是双曲线上一点，且PF 1⊥PF 2，P F 1⋅P F 2 =4ab ，则双曲线的离心率是 ▲ .11.设函数f (x )=ax +b ，其中a ，b 为实数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. 若f 5(x )=32x +93, 则ab ＝ ▲ .12.设A 、B 是椭圆1162522=+y x 上不同的两点，点C (-3,0)，若A 、B 、C 共线，则CBAC 的取值范围是 ▲ . 13.设函数()11()21xf x x x =++, A 0为坐标原点，A n 为函数y =f （x ）图象上横坐标为*()n n ∈N 的点，向量11nn k k k A A -==∑ a ，向量i =（1，0），设n θ为向量n a 与向量i 的夹角，则满足15tan 3nk k θ=<∑ 的最大整数n 是 ▲ .14.已知l 1和l 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在l 1和l 2上，且32BC =，过A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 15.（本题满分14分）△ABC 中，角A 的对边长等于2，向量m =()222cos 12B C +-，，向量n =()sin ,12A -.（1）求m ·n 取得最大值时的角A 的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC 面积的最大值.16.（本题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ；（Ⅱ）平面EFC ⊥平面BCD ．17.（本题满分15分） 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a+；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为an a +.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满意度为12h h .现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙（1）求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A Bm m =时，求证：h 甲=h 乙；（2）设35A Bm m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
苏北四市2011届高三年级第一次调研测试数学试题答案
1分 )
(10彡卜 )
CK面 积的最小值为 225平 方米 。 所 以三角形 姒 (2)由 题意得 只 仍 320, )≥
凶 =1000(舍 去 =⑽ 或 “ 当÷ (“ +塑毋 一们 0)=320,解 得 “ 由(D知 sJ≤ 幻
,
)。
(14彡 卜 )
即 (⒛ -zJ)ε ≤ 们 ,解 得 的范围是 E5一 溽 所以 莎
所 以 BE・
B。
选 修 4-2:矩 阵与变换
:MN=[: 解 :][_∶ ∶ ]=[_∶
设 P(△
P′
(jε
(4分 )
;]・
′ ′
,丿
)是 曲线 2J2— 2J丿 +1=0上 任意 一点 ,点
P在 矩 阵 MN对 应 的变换下变为点
∶
刂 砰 事 贝 〓∶
[;]〓 [∶ 2y′ ],
(10彡卜 )
4— (2分 ) =雨i× /J+2+1∷ ×√ェ J, 解;/3=+6+冫 14一 宽 )2≤ (3+D(￡ +2十 u-σ )=sd; (8分 ) 由柯西不等式得 (溽 ×/J+2+1× /】 4— 歹
≤ 所以 /3ε +6+/14一 ε 8,当 且仅当 J=10时 取f≡ ∶ 故常数 曰的取值范围是 (— ∞ ,8)。
解 :(1)设 (c″ )公 比为 g,由 题意得 g>0,∷
∶
且 了 骂 ∫:=觐 缸 土 气
{:万 c4,即
{∶
∷
,Ⅱ
(2彡卜 )
苏北 四市高三数学参考答案 :第 :1页 (共 3页 )
(4分 )
所 以数列 (c″ )的 通项公式为 c″ =3・ 3m-1=俨 ,″ ∈N` (2)由 (D可 得 3″ =logsc″ =″ ,所 以 c,3刀 =刀 ・ sm。 所 以 S″ =1・ 3+2・ 32+3・ S3+… +m・ 3m, 所 以 3S刀 =1・ 32+2・ 33+3・ 箩+… +m・ Sm+1, 两式相减得
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2011年3月江苏省苏州、无锡、常州、镇江四市高三教学情况调查暨高考数学一模试卷Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1、若集合U=R，A={x|x+2＞0}，B={x|x≥1}，则A∩C u B=_________．2、在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为_________．3、函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为_________．4、已知i 是虚数单位，计算的结果是_________．5、已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=_________．6、已知常数t 是负实数，则函数的定义域是_________．7、某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是_________．8、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＞_________．9、已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是_________．10、已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=_________．11、设等差数列{a n}的前n项和为S n，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是_________．12、已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标_________．13、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为_________．14、设m∈N，若函数存在整数零点，则m的取值集合为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、设平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R，（Ⅰ）若，求cos（2x+2α）的值；（Ⅱ）若，证明和不可能平行；（Ⅲ）若α=0，求函数的最大值，并求出相应的x值．16、在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE 和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．（1）证明：直线BG∥平面FDE；（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．17、如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；（2）求的最小值．18、已知椭圆E：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线l 与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．19、设函数f（x）=x（x﹣1）2，x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．20、设数列{a n}是一个无穷数列，记，n∈N*．（1）若{a n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，T n=0；（2）对任意的n∈N*，若T n=0，证明：a n是等差数列；（3）若T n=0，且a1=0，a2=1，数列b n满足，由b n构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为S n，若S n可以写成a b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S n为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题．．．．．．．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A、过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，证明：．B、已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．C、已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线上的动点，试求线段AB长的最大值．D、已知m，n是正数，证明：≥m2+n2．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A1B和平面BFE所成角等于？如果存在，确定E 的位置；如果不存在，试说明理由．23、（1）当k∈N*时，求证：是正整数；（2）试证明大于的最小整数能被2n+1整除（n∈N*）答案与评分标准一、填空题（共14小题）1、若集合U=R，A={x|x+2＞0}，B={x|x≥1}，则A∩C u B=（﹣2，1）．考点：交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：先利用集合的补集的定义求出C u B，再利用交集的定义求出C u B∩A．解答：解：∵C u B={x|x＜1}，A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，∴C u B∩A={ x|x＜1}∩{x|x＞﹣2}={x|﹣2＜x＜1}，故答案为：（﹣2，1）．点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，是容易题．2、在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为．考点：双曲线的简单性质。
专题：计算题。
分析：先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线8kx2﹣ky2=8即，故双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为，即，故答案为．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．3、函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为π．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期．解答：解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x；所以函数的最小正周期为：T=，故答案为：π．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简周期的求法，考查计算能力．4、已知i是虚数单位，计算的结果是．考点：复数代数形式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先把分式的分子和分母同时乘以3+4i，再计算出（2+i）2代入式子，利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质化简．解答：解：====，故答案为：．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．5、已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=﹣2．考点：奇偶函数图象的对称性；函数的值。
专题：常规题型。
分析：先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f （x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．解答：解；∵图象关于直线x=﹣2对称∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）f（4+x）=﹣f（x+4）=f（x）∴f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8为周期的周期函数．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2点评：本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于基础题．6、已知常数t是负实数，则函数的定义域是[3t，﹣4t]．考点：函数的定义域及其求法。
专题：计算题。
分析：由二次根式有意义的条件知12t2﹣tx﹣x2≥0，其中t为常数，则该不等式为关于x的一元二次不等式，然后按一元二次不等式的解法求之即可．解答：解：由题意得12t2﹣tx﹣x2≥0，即﹣x2﹣tx+12t2≥0亦即﹣（x﹣3t）（x+4t）≥0因为t＜0，则解得3t≤x≤﹣4t．所以函数的定义域是[3t，﹣4t]．故答案为：[3t，﹣4t]．点评：本题考查定义域的求法，其中知识点为二次根式有意义的条件及一元二次不等式的解法．7、某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是．考点：等可能事件的概率；系统抽样方法。