第12章节 电磁感应

法拉第（Michael Faraday,1791-1867)
法拉第于1791年出生在英国伦敦附近的 一个小村里，父亲是铁匠，自幼家贫，无 钱上学。13岁时到一家书店里当报童，次 年转为装订工。法拉第利用书店的条件， 业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例 如《化学对话》、《大英百科全书》的 《电学》条目等，这些著作开拓了他的视 野，激发了他对科学的浓厚兴趣. 1813年，到皇家研究院实验室当助理研究员。1821年任实验 室主任直到1865年。1824年，被推为皇家学会会员。次年正式 成为皇家学院教授。1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会 长。1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发现了电解质对 电容的影响，引入了电容率概念。1845年发现了磁光效应，后 又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。1867年8月25日，他坐在 书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑 上只刻了名字和生死年月。
电容器放电
+
+ + + + A + +
结论：电容器不能作为电源
VA VB
+ FK - B -
+
在回路中要出现稳恒电流必须存在稳恒电场。 外电路：电流从高电势向低电势运动。 内电路：电荷将克服静电场力作功，从低电势向高电势运动。
+ + +
+ E k + + + + A + FK + 电源
（1） 法拉第电磁感应定律的内容：导体回路中的感应电动势 的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比.
d m 写成等式： k 在 SI 制中 k =1 dt d m 负号表示感应电动势总 是反抗磁通量的变化 dt
单位:伏特（1V=1Wb/s） 方向: 确定回路的绕行方向，
交变的 电动势
0 r NI 0lw d a 讨论： i cos wtln 2 d

3 wt 2 2
i 0
i
L
I
ds
d a


2
wt

2
i <
0
i
l
d i dt
ox
普遍适用
x
例2 在通有电流为 I = Iocosωt 的长直载流导线旁，放置一矩形回路，初始位
d m i dt
d dt
0 I B 2 x
电流I产生在任意
dx x
L
a b
v
x
0 LI 0 cos wt ln b vt 2 a vt v v 0 I 0 L b vt cos w t [w sin( wt ) ln 2 a vt b vt a vt
i ；
4）由 i 的正负判定其方向

例1：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中 求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
已知：
I I 0 sin wt
其中 I0 和w 是大于零的常数
解：设当I 0的某时刻 电流方向如图
在任意坐标x处取一面元 ds
d a
N N B dS N B d S

0 与回路 L绕向相反 ; 0 与回路L绕向同向;
若有N匝线圈，它们彼此串联，每匝磁通量相同，总电动势等 于各匝线圈所产生的电动势之和。
d dt
d N dt
（2）法拉第电磁感应定律应用约定： 1) 任设回路的电动势方向(简称计算方向L) 2) 磁通量的正负与所设计算方向的关系： 当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时 磁通量的值取正；
B
v
a
Ii
d
楞次
N
S
N
S
楞次定律的应用 内容：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁 通量的变化ຫໍສະໝຸດ 引起 原磁通量 的变化 阻碍
感应电流 感应电流 的磁场
“四步法”判断感应电流方向： 1、明确原磁场B方向 2、明确磁通量的变化（是增还是减） 3、判断感应电流的磁场B’的方向 4、安培定则判断感应电流的方向 楞次定律中“阻碍” 的含意：阻碍不是 阻止；可理解为 “增反、减同”

例3: 求匀强磁场中作匀角速转动的N匝线圈中的感应电动势。
解：特点：S和B都不变。 (t )
n
Nm (t ) NBS cos (t )
d m d i N NBS cos dt dt
d w dt

B n0 t 0
d i NBS sin dt
4.法拉第电磁感应定律
当回路磁通发生变化时在回路中会产生电磁感应现象。产 生的电流叫感应电流。
回路中有电流，意味着回路中有电动势，这个电动势是由 磁通量的变化引起的，故叫感应电动势。 感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的现象的本质。 电磁感应现象应理解为：当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就产生感应电动势。
N
实验二：
以通电线圈代替条形磁铁
1、当载流线圈B相对于线 圈A运动时，线圈A回路内 有电流存在。 2、当载流线圈B相对于线 圈A静止时，如果改变线 圈B的电流，则线圈A回路 中也会产生电流。 R B
A
实验三：
b
B
c
v
a d 将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒 在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。
可以有两种设法
均匀磁场B .......
.......
.......
S
第一种：设计算方向L（电动势方向）
如图所示的逆时针回路方向
按约定，磁力线与回路成右手螺旋， 所以磁通量取正值，得
均匀磁场B .......
.......
Φ BS
S
dΦ d B 由 i S <0 dt dt
感应电量与磁通量的变化成正比，与磁通量变化的快慢无关。
在实验中，可以通过测量感应电量和电阻来确定磁通量的变化。
5.应用法拉第电磁感应定律解题的方法 1）选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应强度 B ；
2）由 m B dS 求回路中的磁通量m ；
s
d m 3）由 i N 求出 dt
电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，更重要的 是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了 人类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。
（1）电磁感应现象
S
实验一：
当条形磁铁插入 或拔出线圈回路时， 在线圈回路中会产生 电流，而当磁铁与线 圈保持相对静止时， 则回路中不存在电流。
fL


A B
v

B


动生电动势和感生电动势的内容是：
从场的角度来揭示电磁感应现象本质
研究的问题是：
动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？
2. 动生电动势与感生电动势
VA VB
- B -
+
定义： 单位正电荷绕闭合路径一周，电源中非静电力所作的功。
A E k dl L q
dA Ek dl dq
单位：伏
方向：由负极经内电路到正极

电动势是标量,但含正负。 它描写了电源将其它形式能量转变成电能的能力。
否则 磁通量的值取负
3) 计算结果的正负给出了电动势的方向 0 :说明电动势的方向就是所设的计算方向 0 :说明电动势的方向与所设计算方向相反。
如：我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势
假设：磁场空间均匀；磁力线垂直面积S；磁场随时间均匀变化； 变化率为
dB >0 dt
解：先设电动势方向（即计算方向）
电动势的方向 与所设计算方向一致
S
i
两种假设方向得到的结果相同
（3）感应电流、感应电量
d m dt
回路中的感应电流 I感：
I感
感应电流与 m随时间变化率有关。 因为感应电流又可表示为： 感应电量为：
1 d m R R dt
i
I感
dq dt
q
t2
t1
1 1 m2 1 t 2 d m dt d m ( m1 m 2 ) I 感dt t R m1 R 1 dt R R
wt
t t
n
i NBSw sin(wt )
wt
动生电动势
实验观察：磁场中转动的闭合线圈
线圈法线与B线为 角，则
BScos
d d i N NBS sin dt dt
N
设线圈以恒定角速度w旋转,则:
θ
S
i NBSw sinwt ( wt )
电源：提供非静电力的装置
VA VB
- B -
+
非静电场：非静电力与试探电荷电量的比值
Fk Ek q
(2)电动势:
描写电源内非静电力作功本领的物理量
+ + +
A q Ek dl

A q Ek dl
L
外电路：Ek 0
+ E k + + + + A + FK + 电源
S

S
N N B dS
S
设回路L 方向如图
建坐标系如图
L
ds
d a
N


d
N Il d a I ldx ln 2 d 2 x
I
l