第七讲 单因素独立样本方差分析ppt课件
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概率论与数理统计_单因素试验方差分析ppt课件
r i1
Ti2 ni
T2 n
r
SSE
i1
ni
T 2 X ij n j1
r2 i
i1 i
ni
其中 T i X ij , j1 同一程度 下观测值 之和
r
T Ti i1
所以观测 值之和
例2 P195 2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪 所增体重〔单位：500g〕于下表，试作方差分析。
1 1 4 9 7 1 1 4 0 6 .8 3
S S T S S A S S E 1 1 4 9 7 1 0 4 7 2 . 1 1 1 0 2 4 . 8 9
MSA934.732467.36 MSE 90.17615.03
* * FMSA467.3631.10 MSE 15.03
F 0 .0 1 2 ,6 1 0 .9 2F 0 .0 5 2 ,6 5 .1 4
列方差分析表
方差来源 平方和 自在度 均方和 F 值
F 值临介值
组间
934.73 2
467.36
F0.052,65.14
31.10**
F0.012,610.92
组内 90.17 6
15.03
总和 1024.89 8
不同的饲料对猪的体重的影响极有统计意义。
例2的上机实现步骤
1、输入原始数据列，并存到A，B，C列；
n
i
2 i
0
i1
所以，
ErSSA1
EnSSEr
即H0不成立时，S S A r 1 有大于1的趋势。 SSE n r
所以H0为真时的小概率事件应取在F值较大的一侧。
实验目的——实验结果。
可控要素——在影响实验结果的众多要素中，可人为 控制的要素。
单因素方差分析课件
将原始数据减去1000，列表给出计算过程 表8.1.2 例2的计算表
水平
数据（原始数据-1000）
m
Ti
2
Ti
yi2j
j 1
A1 73 9 60 1 2 12 9 28 194 37636 10024
A2 107 92 -10 109 90 74 122 1 585 342225 60355
A3 93 29 80 21 22 32 29 48 354 125316 20984 1133 505177 91363
单因素试验的方差分析的数学模型
首先，我们作如下假设：
1. Xi ~ N i , 2 , i 1, 2,...a 具有方差齐性。
2. X1, X 2 ,...X a 相互独立，从而各子样也相互独立。
由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差， 所以设：
Xij i ij , j 1, 2,..., r, i 1, 2,..., a. 线性统计模型
j 1
xi
41 33 38 37 31 39 37 35 39 34 40 35 35 38 34
120 105 108 114 99
40 35 36 38 33
53
xij 546
i1 j 1
53
xij 15 36.4
i1 j 1
纵向个体间的差异称为随机误差（组内差异），由试验造 成；横向个体间的差异称为系统误差（组间差异），由因素的 不同水平造成。
集装箱类 型
最大抗压强度
平均抗压强 度
1
655.5 788.3 734.3 721.6 679.4 699.4 713.08
2
789.2 772.5 786.9 686.1 732.1 774.8 756.93
生物统计单因素方差分析PPT课件
2020/4/18
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9
7.1.1 方差分析的一般概念
例 调查了5个不同小麦品系的株高，结果列于 表. 只出现“品系” 一个因素，称单 因素。有5个不 同品系，称这一 因素有5个水平。 5个品系认为5 个总体，表中数 据是从5总体抽 出5样通本过，比较5样本，判断5总体是否存在差异。
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生物统计与CAA
Biostatistics and Computer Aid Analysis
主讲教师：
关瑞章 冯建军 林鹏 谢钦明 黄良敏 郭松林
2020/4/18
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1
第七章 单因素方差分析
7.1 单因素试验设计 7.2 方差分析的基本原理 7.3 固定效应模型 7.4 随机效应模型 7.5 多重比较 7.6 方差分析应具备的条件
对于a个处理，各重复n次的单因素方差分析一般
化表示方法如下表：xij:第i次处理的第j次n 观测值
x i. x ij
j 1
第i个处理n个观测
值的和
n
xi. xij / n xi./ n
j1
第i个处理的平均数
kn
x..
xij /knx../kn 表示全部观测值的总平均数
i1 j1
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• 区组(block)：把类似的试验材料在大致相同的环 境条件安排在同一组，该组就称为一个区组，如 不同养殖场、水面、滩涂等。区组内分小区，一 个小区进行一个水平的处理。
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单因素完全随机设计
• 试验中只考虑一个因素（A）其他因素保 持或控制不变或变化一致．选择A（即试 验因素）的a个不同水平，研究A对试验 考察指标的影响，这类试验称为单因素试 验
第七讲 单因素独立样本方差分析ppt课件
异是同质的。
独立性：实验中各个观测值之间没有关
系、相关独立。
方差分析的类别
按自变量数量分
单因素方差分析—单一自变量
多因素方差分析—两个以上自变量
按实验处理之间的关系分 完全随机设计方差分析—独立样本 随机区组设计方差分析—相关样本
单因素完全随机设计方差分析
单因素完全随机设计方差分析操作
在Analyze菜单中选 Compare Means ，
第七讲 单因素独立样本方差分 析
单因素独立样本方差分析
方差分析的基本原理 方差分析的类别 方差分析的菜单 单因素方差分析的操作
多重比较
Measure：数据测量类型
统计资料
测量资料
计数资料
等级资料
scale
nominal
ordinal
不同类型的数据适用的统计方法不同
统计资料分析方法
测量资料
t检验 F检验 方差分析 秩和检验 相关分析 线性回归分析 因子分析
再见！
计数资料
等级／顺序资料
χ² 检验
χ² 检验 秩和检验
Logistic回归分析
方差分析的基本原理
检验多组平均值之间差异是否显著。 方差分析中对变量的影响因素分为两类: 人为可以控制的因素称为控制变量，称 为控制变量，即自变量； 人为很难控制的因素为随机因素，称为 随机变量，即因变量。 控制因素和随机因素影响的是因变量。
方差分析的基本原理
在方差分析中，不同处理组平均数之间 的差异有两种：
组间差异，指各组平均数与总平均数之
间的差异
组内差异，指每个被试的观测数据与其
组内平均数之间的差异 F值是组间方差与组内方差的比值
方差分析的条件
独立性：实验中各个观测值之间没有关
系、相关独立。
方差分析的类别
按自变量数量分
单因素方差分析—单一自变量
多因素方差分析—两个以上自变量
按实验处理之间的关系分 完全随机设计方差分析—独立样本 随机区组设计方差分析—相关样本
单因素完全随机设计方差分析
单因素完全随机设计方差分析操作
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单因素独立样本方差分析
方差分析的基本原理 方差分析的类别 方差分析的菜单 单因素方差分析的操作
多重比较
Measure：数据测量类型
统计资料
测量资料
计数资料
等级资料
scale
nominal
ordinal
不同类型的数据适用的统计方法不同
统计资料分析方法
测量资料
t检验 F检验 方差分析 秩和检验 相关分析 线性回归分析 因子分析
再见！
计数资料
等级／顺序资料
χ² 检验
χ² 检验 秩和检验
Logistic回归分析
方差分析的基本原理
检验多组平均值之间差异是否显著。 方差分析中对变量的影响因素分为两类: 人为可以控制的因素称为控制变量，称 为控制变量，即自变量； 人为很难控制的因素为随机因素，称为 随机变量，即因变量。 控制因素和随机因素影响的是因变量。
方差分析的基本原理
在方差分析中，不同处理组平均数之间 的差异有两种：
组间差异，指各组平均数与总平均数之
间的差异
组内差异，指每个被试的观测数据与其
组内平均数之间的差异 F值是组间方差与组内方差的比值
方差分析的条件
单因素方差分析(详细版) ppt课件
异常值的处理方法分为2种： (1) 保留异常值： 1）采用非参数Kruskal-Wallis H检验； 2）用非最极端的值来代替极端异常值（如用第二大的值代替）； 3）因变量转换成其他形式； 4）将异常值纳入分析，并坚信其对结果不会产生实质影响。 (2) 剔除异常值： 直接删除异常值很简单，但却是没有办法的办法。当我们需要删掉异常值时，应报告异常值大小及其对结果的影响，最好分别报告删除异常值前后的 结果。而且，应该考虑有异常值的个体是否符合研究的纳入标准。如pp果t课其件不属于合格的研究对象，应将其剔除，否则会影响结果的推论。 12
本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值。
假如数据中存在异常值和极端异常值，其箱线图 如右：
箱线图是一种比较简单和流行的异常值检验方法， 当然同样存在一些更为复杂的方法，这里不过多 介绍。
ppt课件
11
如何处理数据中存在的异常值
导致数据中存在异常值的原因有3种： (1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验； (2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）； (3) 真实的异常值：如果以上两种原因都不是，那最有可能是一种真实的异常数据。这种异常值不好处理，但也没有理由将其当作无效值看 待。目前它的处理方法比较有争议，尚没有一种特别推荐的方法。 需要注意的是，如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后，重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后，其他异 常值可能会回归正常。
(6) 点击ppOt课K件，输出结果。
9
根据如下输出的箱线图，判断每个组别内是否存在异常值。
ppt课件
10
SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数 据点定义为异常值，以圆点表示；
本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值。
假如数据中存在异常值和极端异常值，其箱线图 如右：
箱线图是一种比较简单和流行的异常值检验方法， 当然同样存在一些更为复杂的方法，这里不过多 介绍。
ppt课件
11
如何处理数据中存在的异常值
导致数据中存在异常值的原因有3种： (1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验； (2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）； (3) 真实的异常值：如果以上两种原因都不是，那最有可能是一种真实的异常数据。这种异常值不好处理，但也没有理由将其当作无效值看 待。目前它的处理方法比较有争议，尚没有一种特别推荐的方法。 需要注意的是，如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后，重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后，其他异 常值可能会回归正常。
(6) 点击ppOt课K件，输出结果。
9
根据如下输出的箱线图，判断每个组别内是否存在异常值。
ppt课件
10
SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数 据点定义为异常值，以圆点表示；
单因素方差分析 PPT课件
解：
ssA
5 i1
1 m
10 l1
2 xil
1 510
5 i1
10 l1
2 xil
22.865
fA 51 4
ssE
5 i1
10 l1
x
2 il
1 510
5 i1
10 xil 2 l1
53.055
fE 510 5 45
s 2A
ssA fA
22.865 4
5.71
1 m
m L1
xiL
2
fE km k
m
有km个数据，但存在 k个约束条件，即有 k个 xiL xi 0 L1
3.总离差平方和ssT、自由度fT
• 它反映了全部数据的波动程度。
k m
2
ssT
xiL x
i1 L1
k m
2 km
2
xiL xi
xi x
i1 L1
试验次数
1
2
34
水平
A1
38
36
35 31
A2
20
24
26 30
A3
21
22
31 34
样本 X1 X2
试验数据 X11，X12，..X1L…X1m X21,X22,…X2L,…X2m
.
Xi
Xi1,Xi2,…XiL…Xim
.
.Xk
Xk1,Xk2,…XkL,…Xkm
样本平均值
x1
x2
xi
xk
m
xiL
L1
因素A第i个水平平均值为
xi
1 m
m
xiL
L1
1.因素A离差平方和 ssA、自由度fA
方差分析单因素模板PPT课件
行业
第6页/共64页
1、从散点图上可以看出 ＊不同行业被投诉的次数是有明显差异的 ＊即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同 ＊家电制造被投诉的次数较高，航空公司被 投诉的次数较低 2、行业与被投诉次数之间有一定的关系 ＊如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么 它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图 上所呈现的模式也就应该很接近
第7页/共64页
方差分析的思想
1、仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明 不
同行业被投诉的次数之间有显著差异 ＊这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的 2、需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析 ＊所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差 ＊这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分
j1 i1
s nj
( X ij X j）（X j X ) 2
j1 i1
s nj
( X ij X j）2（X j X ) 2 2( X ij X j（）X j X )
j1 i1
s nj
s nj
( X ij X j）2
（X j X ) 2
j1 i1
j1 i1
第13页/共64页
【例】为了比较四种肥料对小麦亩产量的影响，取一片土壤肥沃程度和水利灌溉 条件差不多的土地分成16块，肥料品种A1、A2、 A3、A4，每种肥料施在四块土 地上，得亩产：
水平： 品种
因素：肥料
指标：亩产
肥料品种
A1 A2 A3 A4
四种肥料的亩产量
亩产量（观察值） 981 964 917 669 607 693 506 358 791 642 810 705 901 703 792 883
生物统计学-单因素方差分析PPT课件
Analysis of Variance (ANOVA )
由英国统计学家R.A.Fisher首创，
为纪念Fisher，以 F 命名，故方 差分析又称 F 检验 （F test）。
用于推断多个总体均数有无差异
精选ppt
5
一. 方差分析的基础 二. 完全随机设计的单因素方差分析 三. 多个样本均数间的多重比较 四.方差分析的假定条件
a
SS组间
ni (Yi Y )2
i 1
v组间 a 1
精选ppt
11
组内变异（variation within groups): 各组均数Yij与其所在组的均数的变异程度 包含了：随机误差
SS 组内
a
n
(Yij
Yi ) 2
i 1 j 1
v组内 N a
v组内 ( ni 1) i
精选ppt
…
Yi.
…
Y..
因素也称为处理(treatment) 因素（factor），每一处理因素至少有两个水
平(level)（精也选p称pt “处理组”， a个处理组）,各重复n次。
7
1. 方差分析的基本思想
所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个 部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异 是否具有统计学意义。
为3组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全
精选相ppt同。
21
三.平均值之间的多重比较
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足
分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？ 哪两两均数之间不等？
需要进一步作多重比较。
精选ppt
22
H0: μi= μj H1: μi ≠ μj 事先指定的两个组(i,j)进行比较： 一类错误的概率为： 比较性错误率 （comparison-wise error rate, CER)
由英国统计学家R.A.Fisher首创，
为纪念Fisher，以 F 命名，故方 差分析又称 F 检验 （F test）。
用于推断多个总体均数有无差异
精选ppt
5
一. 方差分析的基础 二. 完全随机设计的单因素方差分析 三. 多个样本均数间的多重比较 四.方差分析的假定条件
a
SS组间
ni (Yi Y )2
i 1
v组间 a 1
精选ppt
11
组内变异（variation within groups): 各组均数Yij与其所在组的均数的变异程度 包含了：随机误差
SS 组内
a
n
(Yij
Yi ) 2
i 1 j 1
v组内 N a
v组内 ( ni 1) i
精选ppt
…
Yi.
…
Y..
因素也称为处理(treatment) 因素（factor），每一处理因素至少有两个水
平(level)（精也选p称pt “处理组”， a个处理组）,各重复n次。
7
1. 方差分析的基本思想
所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个 部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异 是否具有统计学意义。
为3组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全
精选相ppt同。
21
三.平均值之间的多重比较
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足
分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？ 哪两两均数之间不等？
需要进一步作多重比较。
精选ppt
22
H0: μi= μj H1: μi ≠ μj 事先指定的两个组(i,j)进行比较： 一类错误的概率为： 比较性错误率 （comparison-wise error rate, CER)
方差分析课件-PPT
、 、 、 增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
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异是同质的。
独立性：实验中各个观测值之间没有关
系、相关独立。
方差分析的类别
按自变量数量分
单因素方差分析—单一自变量
多因素方差分析—两个以上自变量
按实验处理之间的关系分 完全随机设计方差分析—独立样本 随机区组设计方差分析—相关样本
单因素完全随机设计方差分析
单因素完全随机设计方差分析操作
在Analyze菜单中选 Compare Means ，
方差分析的基本原理
在方差分析中，不同处理组平均数之间 的差异有两种：
组间差异，指各组平均数与总平均数之
间的差异
组内差异，指每个被试的观测数据与其
组内平均数之间的差异 F值是组间方差与组内方差的比值
方差分析的条件
正态分布：每个处理水平下的观测值总
体分布在理论上要符合正态分布。
变异同质性：k个处理水平的观测值的变
第七讲 单因素独立样本方差分 析
单因素独立样本方差分析
方差分析的基本原理 方差分析的类别 方差分析的菜单 单因素方差分析的操作
多重比较
Hale Waihona Puke Measure：数据测量类型
统计资料
测量资料
计数资料
等级资料
scale
nominal
ordinal
不同类型的数据适用的统计方法不同
统计资料分析方法
测量资料
t检验 F检验 方差分析 秩和检验 相关分析 线性回归分析 因子分析
计数资料
等级／顺序资料
χ² 检验
χ² 检验 秩和检验
Logistic回归分析
方差分析的基本原理
检验多组平均值之间差异是否显著。 方差分析中对变量的影响因素分为两类: 人为可以控制的因素称为控制变量，称 为控制变量，即自变量； 人为很难控制的因素为随机因素，称为 随机变量，即因变量。 控制因素和随机因素影响的是因变量。
之后点击 One-Way ANOVA 选择欲分析的变量（连续变量） 选择分组变量 点击 OK
多重比较
课堂练习
运用 “教学效果评价结果.sav”练习：
对问卷总分进行分析，不同学校之间差异是否
显著？
不同年级之间差异是否显著？
运用“data5-01.sav”和 “data5-01.sav”练
习：
不同教学方法学生的分数之间差异是否显著？
再见！
独立性：实验中各个观测值之间没有关
系、相关独立。
方差分析的类别
按自变量数量分
单因素方差分析—单一自变量
多因素方差分析—两个以上自变量
按实验处理之间的关系分 完全随机设计方差分析—独立样本 随机区组设计方差分析—相关样本
单因素完全随机设计方差分析
单因素完全随机设计方差分析操作
在Analyze菜单中选 Compare Means ，
方差分析的基本原理
在方差分析中，不同处理组平均数之间 的差异有两种：
组间差异，指各组平均数与总平均数之
间的差异
组内差异，指每个被试的观测数据与其
组内平均数之间的差异 F值是组间方差与组内方差的比值
方差分析的条件
正态分布：每个处理水平下的观测值总
体分布在理论上要符合正态分布。
变异同质性：k个处理水平的观测值的变
第七讲 单因素独立样本方差分 析
单因素独立样本方差分析
方差分析的基本原理 方差分析的类别 方差分析的菜单 单因素方差分析的操作
多重比较
Hale Waihona Puke Measure：数据测量类型
统计资料
测量资料
计数资料
等级资料
scale
nominal
ordinal
不同类型的数据适用的统计方法不同
统计资料分析方法
测量资料
t检验 F检验 方差分析 秩和检验 相关分析 线性回归分析 因子分析
计数资料
等级／顺序资料
χ² 检验
χ² 检验 秩和检验
Logistic回归分析
方差分析的基本原理
检验多组平均值之间差异是否显著。 方差分析中对变量的影响因素分为两类: 人为可以控制的因素称为控制变量，称 为控制变量，即自变量； 人为很难控制的因素为随机因素，称为 随机变量，即因变量。 控制因素和随机因素影响的是因变量。
之后点击 One-Way ANOVA 选择欲分析的变量（连续变量） 选择分组变量 点击 OK
多重比较
课堂练习
运用 “教学效果评价结果.sav”练习：
对问卷总分进行分析，不同学校之间差异是否
显著？
不同年级之间差异是否显著？
运用“data5-01.sav”和 “data5-01.sav”练
习：
不同教学方法学生的分数之间差异是否显著？
再见！