八年级数学上册第3章 单元自我评价
八上数学第三章第课时小结与思考
八上数学第三章第课时小结与思考第15课时小结与思考预学目标1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．2．进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．3．把握基本思想，即以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究平行四边形、特殊平行四边形及三角形中位线和梯形中位线的性质．知识梳理1．关于图形的旋转2．中心对称图形(1)图形的旋转—→绕着某点旋转_______°—→_______对称图形．(2)中心对称图形的画法：①_______；②_______；③______．(3)中心对称图形的性质：_____________________________________________________________________________________________________________________ _______．3．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质4．四边形与特殊四边形之间的关系5．三角形、梯形中位线的性质(1)三角形的中位线平行于_______并且等于_______；(2)梯形的中位线平行于_______并且等于_______．例题精讲例1 如图①，梯形ABCD是一块木板，木工师傅想把它分成几块后再拼成矩形，要求木板不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙，请你设计一种分割和拼接方案．提示：利用中心对称图形的性质进行分割，解答：如图②，分别取AB、BC、CD、AD的中点E、N、F、G，连接EF，过点G作GH ⊥EF于H，过点N作NM⊥EF于M，则梯形被分成了4个部分(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)．如图③，将Ⅲ绕点E旋转180°，将Ⅱ绕点G旋转180°，再将Ⅳ平移到左上方空缺处，所以矩形M2M1HH1即为所求作的矩形．点评：利用中心对称的性质，把某些图形“全等地”进行搬动，本题中处理图形的方法应用范围较广，同学们需要认真体会．例2如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A1B1C1O绕点O无论怎样运动，这两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的_______，想一想：为什么？提示：先从特殊位置考虑，若OA1与OA重合，则OC1与OB重合，如图①，此时两个正方形重叠部分的面积等于一个正方形面积的14，继续旋转到图②的位置，猜想此时两个正方形重叠部分的面积仍然等于一个正方形面积的14，只要说明△AOE≌△BOF．解答：这两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的14．∵在△AOE和△BOF中，AO＝BO，∠OAE＝∠OBF，∠AOE＝90°－∠BOE＝∠BOF．∴△AOF≌△BOF．∴S四边形OEBF＝S△AOB＝14S正方形ABCD．点评：解动态几何问题的一般方法是考查图形上的动点运动到某一特殊位置时的静止状态，再研究此时各元素之间的位置或数量关系，使问题得到解决，这就是由特殊到一般的数学思想．热身练习1．线段是轴对称图形，也是_______对称图形，它的对称中心是_______；当点A、B、O 满足条件：OA ＝OB且_______时，点A、B 关于点O成中心对称，反过来，若点A、B关于点O成中心对称，则必有_______．2．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝25，BC ＝30，AC＝28，BD＝46，∠ABC＝70°，则AD＝______，CD＝_______，∠ADC＝______，∠BCD＝_______，△COD的周长为______．3．在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，则对角线BD的长为_______，点A到对角线BD的距离为_______．4．如图，△OCD是由△OAB旋转得到的，那么∠B的对应角是_______，线段CD和线段_______是对应线段，旋转中心是_______，旋转角是_______．5．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是_______．6．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE 向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC的长为_______．7．菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是_______，面积是_______．8．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边的长为12 cm，则对角线长为_______cm．9．梯形的两底长分别为6 cm和8 cm，则中位线长为_______cm．若梯形的一底长为6 cm，中位线长为8 cm，则另一底长为_______cm．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE．四边形ACEF 是什么形状的四边形？并说明理由．11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状，并说明理由．12．如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，E为AB的中点，CE＝CD，DE与AC相交于点F．则DE、AC有怎样的位置关系？并说明理由．。
八年级数学上册知识点反思
八年级数学上册知识点反思在初中阶段的学习过程中，数学是一门难度较高且重点较多的科目。
八年级数学上册的学习内容更是繁杂且具有挑战性。
在这一学期的学习中，我不仅掌握了很多新知识，而且还深刻体会到数学学习的重要性。
在回顾这一学期数学学习过程的同时，我也反思了自己的学习方法和学习态度，以期在今后的学习中不断提高。
一、整数的加减乘除在这一学期的数学课上，我们首先学习了整数的加减乘除。
对于我来说，这是一个相对较简单的知识点。
但是，通过这一知识点的学习，我深刻认识到了数学学习的基本规律:一定要把基础打好，才能步步高升。
只有在掌握了最基本的整数运算方法之后，才能更好地理解与运用后续更为复杂的运算知识。
这一点我认为非常重要。
二、代数式的认识与运算在整数运算之后，我们开始接触代数式的认识与运算。
在代数式的学习过程中，我遇到了一些难点，如同底数乘、指数加减等。
这些难点可能源于我对相关知识点的理解上存在一些疏漏。
因此，在以后的学习中，我需要更加认真地去理解和掌握这些知识，从而更好地运用代数式，并更好地应对更为复杂的运算问题。
三、图形的认识与性质在这一学期，我们也学习了一些关于图形的知识，如平行四边形的性质、直角三角形的性质等等。
在这些知识点的学习中，我不仅了解了图形的各种性质，而且学习到了如何用代数式来表示和计算相关图形的参数。
这让我更好地认识了不同图形之间的关系，同时也拓展了我的思维方式和应用能力。
四、统计与概率的学习在这一学期数学课的最后阶段，我们开始学习统计与概率的知识。
这也是一门很有意思的学科。
在学习中，我了解了各种概率基本公式以及重要的概率统计知识。
通过数学模型和统计分析方法，我们可以对各种现象进行分析和预测。
这些知识点的掌握，不仅有助于我们的决策，而且对于我们的生活具有重要影响。
五、总结在这一学期数学学习中，我认识到了数学学习的重要性，亲身体验到了数学的魅力。
同时，也认识到自己在学习这门学科时存在的不足和问题，需要在今后的学习中不断改进。
2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层自我综合评价(三)
自我综合评价(三)[测试范围：第3章 勾股定理 时间：40分钟 分值：100分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．以a ，b ，c 为边长，不能组成直角三角形的是( ) A ．a ＝6，b ＝8，c ＝10 B ．a ＝0.3，b ＝0.4，c ＝0.5 C ．a ＝8，b ＝15，c ＝17 D ．a ＝13，b ＝14，c ＝152．若一直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长的平方为( ) A ．169B ．169或119C ．169或225D ．2253．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，则AC 2＋BC 2＋AB 2的值是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．如图3－Z －1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点(不与端点B ，C 重合)．若线段AD 的长为正整数，则点D 的个数是( )图3－Z －1A ．5B ．4C ．3D ．25．如图3－Z －2，在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 的中点，点N 在AC 上，MN ⊥AB.若AC ＝8，BC ＝4，则NC 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．53－Z －26．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图3－Z －3所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长的直角边长为a ，较短的直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )图3－Z－3A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图3－Z－4所示，图中阴影正方形的面积是__________．3－Z－48．如图3－Z－5，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6 cm，DE＝5 cm，则CD的长为________cm.3－Z－59．如图3－Z－6，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC ＝________°.图3－Z－610．在直角三角形中，斜边长比一直角边长大2，且另一直角边长为6，则斜边长为________．11．如图3－Z－7，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C2的长为________．3－Z－712．如图3－Z－8，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形的面积，则x ＋y＝________．3－Z－8三、解答题(共52分)13．(6分)如图3－Z－9，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E 为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求CD的长．图3－Z－914．(6分)如图3－Z－10，△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．图3－Z－1015．(8分)如图3－Z－11所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝16，AB＝8，求DE的长．图3－Z－1116．(8分)在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅．”这首诗的大意是：如图3－Z－12，在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．图3－Z－1217．(12分)如图3－Z－13，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆，面积分别为S1，S2，S3，且S1＋S2＝S3.求证：∠ACB＝90°.图3－Z－1318．(12分)如图3－Z－14，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD＝30°，在公路上的点P处有一所学校(学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计)，AP＝320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪声的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中，(1)学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；(2)如果学校P受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？图3－Z－14详解详析1．D2．[解析] B 当12是斜边长时，第三边长的平方是119； 当12是直角边长时，第三边长的平方是169. 3．[解析] D ∵∠C ＝90°，AB ＝2， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2＝4. ∴AC 2＋BC 2＋AB 2＝4＋4＝8. 故选D.4．[解析] C 如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E. ∵AB ＝AC ， ∴EC ＝BE ＝12BC ＝4.∴AE 2＝52－42＝9， 即AE ＝3.∵D 是线段BC 上的动点(不与端点B ，C 重合)， ∴3≤AD ＜5.∵线段AD 的长为正整数， ∴点D 的个数是3.故选C. 5．[解析] B 连接BN.∵M 是AB 的中点，MN ⊥AB ， ∴MN 垂直平分AB.∴AN ＝BN. 设NC ＝x ，则BN ＝AN ＝8－x. 在Rt △BCN 中，由勾股定理，得BN 2＝BC 2＋CN 2， 即(8－x)2＝42＋x 2， 解得x ＝3，即NC ＝3.6．[解析] D 由题意可知中间小正方形的边长为a －b.∵每一个直角三角形的面积为12ab ＝12×8＝4，∴4×12ab ＋(a －b)2＝25.∴(a －b)2＝25－16＝9. ∴a －b ＝3.故选D. 7．[答案] 64 cm 2[解析] 设正方形的边长为x cm. 由勾股定理，得x 2＋152＝172， ∴x 2＝64.∴图中阴影正方形的面积为64 cm 2. 8．[答案] 8[解析] ∵CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点， ∴DE 是Rt △ACD 的斜边AC 的中线． ∵DE ＝5 cm ， ∴AC ＝2DE ＝10 cm.根据勾股定理，得AD 2＋CD 2＝AC 2， ∴CD 2＝64.∴CD ＝8 cm.故答案为8. 9．[答案] 45[解析] 如图，连接AC.根据勾股定理可以得到：AB 2＝12＋32＝10，AC 2＝BC 2＝12＋22＝5. ∵5＋5＝10，即AC 2＋BC 2＝AB 2. ∴△ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ABC ＝45°.10．[答案] 10[解析] 设一直角边长为a ，则斜边长为a ＋2. ∵另一直角边长为6， ∴(a ＋2)2＝a 2＋62，解得a＝8.∴a＋2＝8＋2＝10.11．[答案] 27[解析] ∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB2＝18，∠CAB＝45°.∵△ABC和△A′B′C′的大小、形状完全相同，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′2＝AB2＝18.∴∠CAB′＝90°.∴B′C2＝AC2＋AB′2＝9＋18＝27.12．[答案] 22[解析] 由已知正方形A的面积为40，根据勾股定理的几何意义，可得(x＋10)＋(8＋y)＝S A＝40，∴x＋y＝40－18＝22.13．解：∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2＋AE2＝ED2.∴∠A＝90°.∴DA⊥AB.∵∠C＝90°，∴CD⊥BC.∵BD平分∠ABC，∴CD＝AD.∵AD＝3，∴CD＝3.14．解：过点A作AD⊥BC于点E.设BD＝x，则CD＝14－x.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2.∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.∴AD＝12.故S △ABC ＝12BC·AD ＝12×14×12＝84.15．[解析] 先根据折叠的性质得出CD ＝C′D ，∠C ＝∠C′＝90°， 再设DE ＝x ，则AE ＝16－x ，由全等三角形的判定定理得出Rt △ABE ≌Rt △C′DE ，可得出BE ＝DE ＝x ，在Rt △ABE 中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE 的长． 解：由长方形与折叠的性质，得 CD ＝C′D ＝AB ＝8，∠C ＝∠C′＝90°. 设DE ＝x ，则AE ＝16－x.在△ABE 和△C′DE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C′＝90°，∠AEB ＝∠C′ED ，AB ＝C′D ，∴△ABE ≌△C′DE. ∴BE ＝DE ＝x.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得 AB 2＋AE 2＝BE 2， 即82＋(16－x)2＝x 2， 解得x ＝10，即DE ＝10.16．解：若设湖水的深度为x 尺，则荷花的长是(x ＋0.5)尺． 在直角三角形中，根据勾股定理， 得(x ＋0.5)2＝x 2＋22， 解得x ＝3.75.即湖水的深度是3.75尺．17．证明：由题意，得S 1＝12π(12AC)2＝18πAC 2，同理可得S 2＝18πBC 2，S 3＝18πAB 2.∵S 1＋S 2＝S 3，∴18πAC 2＋18πBC 2＝18πAB 2， 即AC 2＋BC 2＝AB 2. ∴∠ACB ＝90°.18．解：(1)如图，过点P 作PH ⊥AD 于点H. 在Rt △APH 中，∵∠PAH ＝30°，AP ＝320米， ∴PH ＝12AP ＝160米．∵160＜200，∴学校P 会受到噪声的影响．(2)当PE ＝PF ＝200米，即动车在线段EF 上时，学校受噪声影响． 由(1)可知PH ＝160米，∴由勾股定理可得FH ＝EH ＝120米． ∴EF ＝240米． 180千米/时＝50米/秒． ∵(240＋200)÷50＝8.8(秒)， ∴学校P 受影响的时间为8.8秒．。
八年级上册数学反思
八年级上册数学反思在八年级上册的数学学习中，我经历了很多挑战和收获。
通过这段时间的学习，我对数学的认识有了深入的了解，也提高了自己的解题能力和思维能力。
下面是我在八年级上册数学学习中的一些反思和总结。
首先，我认识到数学学习需要不断地练习和巩固。
在初中阶段，数学知识的学习是逐步深入和拓展的，每个章节之间都有一定的联系和延伸。
如果不能夯实基础，理解不牢固，后面的学习就会变得困难。
因此，我在数学学习中注重每个知识点的练习，通过做大量的习题和听讲解，逐渐培养了解题的能力。
其次，我意识到解题方法的重要性。
在学习数学时，往往会遇到难题，思路不清晰，不知道如何下手。
这时候，我就会反复审题、分析题意的关键点，并尝试不同的解题方法，找到最合适的思路。
有时候，只需要从不同角度去思考问题，就可以找到解题的突破口。
通过不断尝试和摸索，我发现数学不仅仅是机械地运算，更是一种思维方式和解决问题的能力。
另外，我也明白了合理利用工具和资源对数学学习的重要性。
在数学解题过程中，使用画图工具、计算器等辅助工具，能够帮助我更好地理解和解决问题。
同时，还要善于利用各类学习资源，例如教材、作业参考答案、互联网等，获取更多的知识和解题方法。
这样既能够提高学习效率，也能够扩展自己的数学知识面。
此外，数学学习也需要持续的自我评价和反思。
在学习过程中，我会时常检查自己的学习情况，分析自己的学习方法和策略是否有效。
如果发现学习方法不适合自己，会及时调整和改进。
同时，我也会积极参与课堂互动，与同学们一起交流和学习。
通过多角度的观察和听取他人的观点，可以帮助我发现自己的不足和提升空间。
最后，我认识到数学学习的目的不仅仅是得到好的成绩，更重要的是培养良好的数学思维和解决问题的能力。
数学可以培养我们的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
在学习数学的过程中，我不仅仅追求答案的正确与否，更注重思考和理解背后的规律和原理。
这一点对于我的学习和日常生活都有很大的帮助。
河北省邯郸市邯山区滏河学校2022-2023学年八年级上学期自我评价数学试卷(含答案解析)
河北省邯郸市邯山区滏河学校2022-2023学年八年级上学期自我评价数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．2，5，10D ．8，4，43．已知点P （3，-2）与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标为（）．A ．（-3，-2）B ．（-3，2）C ．（3，2）D ．（3，-2）4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去5．一个多边形的每一个内角都是108︒，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的底边长是（）A ．12cm B ．8cm C ．4cm 或8cm D ．4cm 7．AD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则下列结论不一定正确的是（）A ．DE DF =B ．BD CD=C ．AE AF=D ．ADE ADF∠=∠8．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°9．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠210．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧2相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．18D．2011．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm12．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A ．15cmB ．13cmC ．11cmD ．9cm13．下列三角形，不一定是等边三角形的是A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形14．如图，15EAF ∠=︒，AB BC CD ==，则ECD ∠的度数是（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．35︒15．如图，在ACD 和BCE 中，AC BC =，AD BE =，CD CE =，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，AD 与BE 相交于点P ，则BPD ∠的度数为（）A ．110︒B ．125︒C ．130︒D ．155︒16．如图等腰ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、填空题17．已知两点(),5A a -，()3,B b -关于x 轴对称．则a b +=_________．18．如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 平分BAC ∠，50B ∠=︒，80C ∠=︒，则DAE ∠=__________．19．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边ABC ，设点A 表示的数为3x -，点B 表示的数为21x +，点C 表示的数为4-，若将ABC 向右滚动，则x 的值等于_____，数字2012对应的点将与ABC 的顶点_____重合．三、解答题20．如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB ．求证：AB ﹣CF=BD ．21．如图，∠A =∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ．求证：△CEB 是等腰三角形．22．ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知()1,1A --，()4,1B -，()3,1C ．（1）画出ABC 及关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点A 的对应点1A 的坐标是______，点B 的对应点1B 的坐标是______，点C 的对应点1C 的坐标是______．（3）请直接写出以AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标是______．23．如图，是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成20°角，DA 与CB 相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？24．如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB=CB ，BE=BD ，∠1=∠2．（1）求证：ABE CBD ≅△△；（2）证明：∠1=∠3．25．如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB ，点E 为△ABC 外一点，CE=CA ，且CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE 为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD 的长．26．如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 上的一动点，AP AQ =，90PAQ ∠=︒，连接CQ ．(1)求证：CQ BC ．(2)ACQ 能否是直角三角形?若能，请直接写出此时点P 的位置；若不能，请说明理由．(3)当点P 在BC 上什么位置时，ACQ 是等腰三角形?请直接写出此时点P 的位置．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．A【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．+，能构成三角形，故选项符合题意；【详解】A、23>4+=，不能构成三角形，故选项不符合题意；B、235+<，不能构成三角形，故选项不符合题意；C、2510+=，不能构成三角形，故选项不符合题意．D、448故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟练的掌握判断以三条线段为边能否构成三角形的方法是解本题的关键．3．A【分析】根据轴对称和坐标的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点P（3，-2）与点Q关于y轴对称∴点Q的坐标为：（-3，-2）故选：A．【点睛】本题考查了轴对称和坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标和轴对称的性质，从而完成求解．4．A【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA 公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握相关的判定即可解题.5．B【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得，（n ﹣2）•180°＝108°•n ，解得n ＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6．D【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．【详解】解：当腰长为4cm 时，448cm +=，不符合三角形三边关系，故舍去，当腰长为8cm 时，符合三边关系，底边长为4cm ，故该三角形的底边为4cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．B【分析】根据角平分线的性质和三角形全等的判定，可以得到ADE ADF ≌，【详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线，∴DE DF =，90AED AFD ∠=∠=︒，故A 正确，∴在Rt ADE 和Rt ADF 中，∵DE DF AD AD ==，，∴Rt ADE Rt ADF ≌，∴AE AF =，∠ADE =∠ADF ，故C 、D 正确，对于BD CD =，只有在AB AC =的情况下才会成立，故选B ．【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的性质定理和直角三角形全等的判定与性质是解题关键．8．D【分析】先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.【详解】解：由三角形内角和为180°可得，∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=180°-90°=90°；又∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握相关知识是解题关键.9．D【分析】利用同角的余角相等求出∠A ＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，即可解答．【详解】∵∠B ＝∠E ＝90°，∴∠A +∠1＝90°，∠D +∠2＝90°，∵AC ⊥CD ，∴∠1+∠2＝90°，故D 错误；∴∠A ＝∠2，故B 正确；∴∠A +∠D ＝90°，故A 正确；在△ABC 和△CED 中，2A B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED （AA S ），故C 正确；故选：D ．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，解题关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A =∠2．10．C【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD ＝BD ，根据△ADC 的周长为10求出AC ＋BC ＝10，代入AB ＋AC ＋BC 求出即可．【详解】∵根据做法可知：MN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△ADC 的周长为10，∴AD ＋CD ＋AC ＝10，∴BD ＋DC ＋AC ＝10，∴AC ＋BC ＝10，∵AB ＝8，∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝8＋10＝18，故选C.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.需要掌握的是线段垂直平分线的性质为:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.11．B【详解】∵DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED (AAS)，∴AC =AE ，CD =DE ，∴BD +DE =BD +CD =BC =AC =AE ，BD +DE +BE =AE +BE =AB =6，所以，△DEB 的周长为6cm ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、AAS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．B【详解】∵BD 是∠ABC 的平分线，ABD CBD∴∠=∠DE AB P ，ABC DEC ∴∠=∠,ABD BDE ∠=∠.CBD BDE \Ð=Ð,5DE BE cm∴==AB AC = ,ABC C ∴∠=∠,DEC C ∴∠=∠,5DE CD cm ∴==.53513DE CE CD cm∴++=++=13．D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【详解】A ．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B ．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C ．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D ．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．14．B【分析】根据等边对等角求出BCA BDC ∠∠，，再利用外角性质求出ECD ∠．【详解】解：∵15EAF AB BC ∠=︒=，，∴15BCA EAF ︒∠=∠=,∴30CBD A BCA ∠︒=∠+∠=，∵CB CD =，∴30BDC CBD ∠=∠=︒，∴45ECD A BDC ∠︒=∠+∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟记等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键．15．C【分析】易证≌ACD BCE V V ，得到,ACD BCE A B ∠=∠∠=∠，进而得到ACB ECD ∠=∠，根据55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，求出ACB ∠的度数，利用8字型图，得到APB ACB ∠=∠，进而求出BPD ∠即可．【详解】解：∵AC BC =，AD BE =，CD CE =，∴()SSS ACD BCE ≌，∴,ACD BCE A B ∠=∠∠=∠，∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠，∴ACB ECD ∠=∠，∵55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，∴()1502BCD ACE ACB ECD ∠︒-∠∠=∠==，设,AC BE 交于点H ，则：BHC AHP ∠=∠，∵180B ACB BHC A APB AHP ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，∴50APB ACB ∠=∠=︒，∴180130BPD APB ∠=︒-∠=︒；故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．解题的关键是证明三角形全等．16．C【分析】CDM V 周长为CD CM DM ++，CD 为定值，CM DM +的值最小时，CDM V 周长最小，点C 关于EF 的对称点为点A ，CM DM AM DM AD +=+≥，当,,A D M ，三点共线时，CM DM +的值最小，即为AD 的长，利用等腰三角形三线合一，求出AD 的长，进而得出结论即可．【详解】解：∵CDM V 周长为CD CM DM ++，CD 为定值，∴CM DM +的值最小时，CDM V 周长最小，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴点C 关于EF 的对称点为点A ，∴CM DM AM DM AD +=+≥，∴当,,A D M ，三点共线时，CM DM +的值最小，即为AD 的长；连接AD ，交EF 于点M ，∵ABC 是等腰三角形，点D 为BC 边的中点，∴AD BC ⊥，132CD BC ==∴1161822ABC S BC AD AD =⋅=⨯= ，∴6AD =，∴CM DM +的最小值为6，∴CDM V 周长的最小值为：369CD AD +=+=；故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握等腰三角形三线合一，以及轴对称的性质，是解题的关键．17．2-【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵两点(),5A a -，()3,B b -关于x 轴对称，∴3a -=-，=5b -，则3a =，故2a b +=-．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．18．15°【分析】先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，进而利用角平分线的定义可求EAC ∠的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出DAC ∠的度数，最后利用DAE EAC DAC ∠=∠-∠即可求解．【详解】∵50B ∠=︒，80C ∠=︒，180180508050BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∵AE 平分BAC ∠，11502522EAC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒．,80AD BC C ⊥∠=︒ ，90908010DAC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，251015DAE EAC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15︒．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义是解题的关键．19．3-C【分析】根据等边ABC ，利用边长相等得出4(21)21(3)x x x --+=+--，求出x 即可，再利用数字2012对应的点与4-的距离为201242016+=，得出20163672÷=，C 从出发到2012点滚动672周，即可得出答案．【详解】解：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边ABC ，点A 表示的数为3x -，点B 表示的数为21x +，点C 表示的数为4-，∴4(21)21(3)x x x --+=+--；∴39x -=，∴3x =-．故A 表示的数为3336x -=--=-，点B 表示的数为：212(3)15x +=⨯-+=-，即等边ABC 边长为1，数字2012对应的点与4-的距离为：201242016+=，∵20163672÷=，C 从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与ABC 的顶点C 重合．故答案为：3-，C ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等．20．见解析【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ，再根据全等三角形的判定定理AAS 得出△ADE ≌△CFE ，即可得出答案．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△FCE 中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF ，∵AB ﹣AD=BD ，∴AB ﹣CF=BD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 是解题的关键．21．证明见试题解析．【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．试题解析：证明：∵CE ∥DA ，∴∠A=∠CEB ．又∵∠A=∠B ，∴∠CEB=∠B ，∴CE=CB ，∴△CEB 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．22．（1）见解析；（2）()1,1-，()4,1--，()3,1-；（3）()0,3-，()0,1或()3,3-．【分析】（1）根据各点的坐标画出三角形即可，再根据对称的性质，画出三角形即可；（2）根据111A B C △各顶点的位置写出坐标即可；（3）根据以AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出坐标即可；【详解】（1）画图如图所示：（2）由图可知，点1A 的坐标为()1.-1，点1B 的坐标为()4,1--，点1C 的坐标为()3,1-；（3）∵AB 为公共边，∴与ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为()0,3-，()0,1或()3,3-．【点睛】本题主要考查了坐标位置确定和轴对称变换，准确作图分析是解题的关键．23．合格，理由见解析.【分析】延长DA 、CB ，相交于F ，延长BA 、CD 相交于E ，据此即可组成△FCD 和△ECB ，根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】如图，延长DA ，CB 相交于点F ，延长BA ，CD 相交于点E.∵∠C ＋∠ADC ＝85°＋55°＝140°，∴∠F ＝180°－140°＝40°.∵∠C ＋∠ABC ＝85°＋75°＝160°，∴∠E ＝180°－160°＝20°.符合设计要求，故这块模板是合格的．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，将四边形的四个内角转化为两个三角形的内角是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据角的和差可得ABE CBD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得A C ∠=∠，再根据对顶角相等可得AFB CFE ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．【详解】（1）12∠=∠ ，12CBE CBE ∴∠+∠=∠+∠，即ABE CBD ∠=∠，在ABE 和CBD △中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBD SAS ∴≅ ；（2）由（1）已证：ABE CBD ≅△△，A C ∴∠=∠，由对顶角相等得：AFB CFE ∠=∠，又11803180A AFB C CFE ∠=︒-∠-∠⎧⎨∠=︒-∠-∠⎩，13∠∠∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．25．（1）见解析；（2）2.【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA ，再得出∠BCE 的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE 上截取EM=AD,连接CM 进而得出△ACD ≌△ECM ，进而得出△MCD 为等边三角形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵CA=CB ，CE=CA ，∴BC=CE ，∠CAE=∠CEA ，∵CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC +∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE 为等边三角形；（2）在AE 上截取EM=AD ，连接CM ．在△ACD 和△ECM 中，，∴△ACD ≌△ECM （SAS ），∴CD=CM ，∵∠CDE=60°，∴△MCD 为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点睛】本题考查的是等边三角形和全等三角形，熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质是解题的关键.26．(1)见解析(2)当点P 为BC 的中点或与点C 重合时，ACQ 是直角三角形．(3)当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP AB =时，ACQ 是等腰三角形．【分析】（1）根据同角的余角相等求出BAP CAQ ∠∠=，然后利用“边角边”证明ABP 和ACQ 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACQ B ∠∠=，再根据等腰直角三角形的性质得到45B ACB ∠∠︒==，然后求出90BCQ ∠︒=，然后根据垂直的定义证明即可；（2）分APB ∠和BAP ∠是直角两种情况求出点P 的位置，再根据ABP 和ACQ 全等解答；（3）分BP AB AB AP AP BP =，=，=三种情况讨论求出点P 的位置，再根据ABP 和ACQ 全等解答．【详解】（1）∵90BAP CAP BAC ∠+∠=∠=︒，90CAQ CAP PAQ ∠+∠=∠=︒，∴BAP CAQ ∠=∠，在ABP 和ACQ 中，AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABP ACQ ≌△△，∴ACQ B ∠=∠，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45B ACB ∠=∠=︒，∴454590BCQ ACB ACQ ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴CQ BC ⊥．（2）∠=90APB ︒时，点P 为BC 的中点，90BAP ∠︒=时，点P 与点C 重合，∵ABP ACQ ≌ ，∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合时，ACQ 是直角三角形．（3）①当BP AB =时，ABP 是等腰三角形；②当AB AP =时，点P 与点C 重合；③当AP BP =时，点P 为BC 的中点．∵ABP ACQ ≌ ，∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP AB =时，ACQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出ABP 和ACQ 全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．。
八年级上册数学反思（二篇）
八年级上册数学反思数学是一门我充满矛盾情感的学科。
它既令我兴奋激动，又令我困惑烦躁。
在八年级上册的数学学习中，我经历了许多挑战和困惑，但也有不少收获和进步。
在这篇反思中，我将总结我在学习数学过程中的经验教训，并给出自己的改进计划。
首先，我深刻认识到数学是一门需要坚实基础的学科。
在上学期的学习中，我发现我在基础知识上存在很多薄弱的地方，比如小数的运算、分数的化简等。
这使得我在后续的学习中遇到了很多困难。
因此，我决定要加强基础知识的巩固。
我计划利用课余时间，多做一些基础题，通过反复练习来巩固自己的基础。
同时，我也会主动请教老师和同学，及时解决自己的疑惑。
其次，我在解题过程中发现自己的思维方式存在一些问题。
有时候遇到一道较难的题目，我便意识到自己的思维方式比较僵化，导致无法灵活运用所学知识。
我觉得这可能与我的思考方式有关，我往往只顾着追求正确答案，而忽略了中间过程和方法的探究。
为了改变这种情况，我决定在解题过程中多尝试一些不同的方法，寻找不同的思路。
我还计划积极参加数学竞赛，这可以锻炼我的思维能力和解题技巧。
另外，数学是一门需要耐心和细心的学科。
在做题过程中，我常常因为粗心导致得出错误的答案。
为了改变这一现状，我决定在做题前要仔细审题，明确题目要求和限制条件，全面考虑问题可能涉及到的方面。
同时，我也要提高自己的解题速度，逐渐养成快速而准确的解题习惯。
此外，我还发现了一个重要的问题，那就是在课堂上不积极参与讨论和互动。
有时候，老师提出的问题我虽然知道答案，但是因为害怕回答错误而选择沉默。
这导致我在课堂上的学习效果不好，同时也影响了其他同学的参与积极性。
为了改变这种局面，我决定要勇敢提问和回答问题，不再害怕犯错误。
同时，我也要积极参与小组讨论，与同学们共同学习和进步。
最后，我要提高自己的学习规划和时间管理能力。
在上学期，我发现自己常常拖延学习，导致学习效率低下。
为了改变这种情况，我要制定一个合理的学习计划，合理安排每天的学习任务和时间。
自我提升与评价八年级上册数学
自我提升与评价八年级上册数学一、知识框架。
1. 三角形。
- 三角形的边与角。
- 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
例如，已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是2 < 第三边 < 8。
- 三角形内角和为180°，这一性质可用于求解三角形中未知角的度数。
如在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C = 180° - 50° - 60° = 70°。
- 三角形的分类。
- 按角分类可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形，三边都相等）。
- 等腰三角形与等边三角形。
- 等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等（“等边对等角”）；等腰三角形三线合一（底边上的高、中线、顶角平分线互相重合）。
- 等边三角形的性质：三边相等，三个角都是60°。
2. 全等三角形。
- 全等三角形的概念与性质。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
- 全等三角形的判定方法。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（只适用于直角三角形）。
3. 轴对称。
- 轴对称图形与对称轴。
- 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
例如，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高（或中线、顶角平分线）所在的直线。
八年级数学自我评价
八年级数学自我评价（3月）执笔： 审核： 组长： 领导： 班级： 姓名： 分数：一、 精心选一选1、下列各式41，m n ，2n ，y x +2，x y +2，n m n m +-中，分式的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、把分式96922+--x x x 约分，结果是（ ） A 、33-+x x B 、x x -+33 C 、x x +-33 D 、xx ---33 3、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y y x 222232的结果是（ ） A 、638yx - B 、638y x C 、5216y x - D 、5216y x 4、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M,N 的大小关系是（ ）A 、M>NB 、M<NC 、M=ND 、不确定5、把方程()x x x -=---131313312化为整式方程时两边同乘的最简公分母是（ ）A 、12-xB 、3（x-1）(x+1)C 、()13-x ()21x -D 、（1-x ）(1+x)6、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工？可设派x 人运土，其他人挖土，可列方程为（ ）A 、372=-x x B 、372x x =- C 、3172=-x x D 、372=-xx 二、耐心填一填7、写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）（ ）8、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号：（1）=-n m 2（ ） （2）=--3b a （ ） 9、用科学计数法填空：1纳米=（ ）厘米，5立方厘米=（ ）立方分米10、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2005公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月。
八年级数学自我综合评价一
1.八年级上册自评女自我评价初二自我评价1. **：又到了期末。
说来惭愧，我的学习成绩并没有进步，反而有了退步。
我反省了一下，主要是上课听讲不能全神贯注，我一定尽快改掉这一坏毛病，迎接初三和中考！这学期的集体舞等活动我也出了力，算是有所贡献吧。
我也在努力锻炼，希望自己中考时体育不要拖后腿呀！2. **：我是一个阳光﹑开朗的男孩，一直以来，我热爱老师，热爱班集体，严格要求自己，积极要求进步，配合老师做好班级的各项工作，团结﹑帮助同学，上课认真听讲，课后认真完成作业。
特别是在这学期，在各科学习中，能够自觉查找学习中的不足，查漏补缺，学习成绩有了很大的进步。
3. **：这学期以来，在老师们的引导下，我的学习有了一定的进步，物理、数学、语文三科都有所提高。
而英语还是有上升空间的。
在这短暂的时间，我与同学们的关系更加亲密了，与老师的关系更加融洽了，各方面都像换了一个人。
本学期剩余的日子里，我一定要尽力完美的走完，我相信下学期我会在现在的基础有更大的提高。
4. **：这个学期，我的数学成绩有些不稳定，在面对即将来临的，月考，期末考试中，我要摆正心态，认真复习。
经过老师的教育，我也学会了认真对待每一堂课。
在这个学期中，我作为一名团员和生活委员，能尽我所能的认真完成工作，努力为班级，为同学服务。
但在管理班级博客这项工作中表现的不够积极，以后我会更加努力，在工作学习中都更忍者，更积极。
5. **：本段时间对我很重要，尤其学习，但我对自己不满意。
但是我觉得和同学的交往好多了。
身为团员和课代表，也能尽职职责，完成应做的内容。
体育方面也较之前有了明显进步。
上课认真听讲，就是不爱发言，但是肯定不扰乱课堂秩序。
总之，我希望以后干好本职工作的同时也多为班级，其他同学着想。
6. **:作为学生，能做到上课认真听讲，认真完成作业，有问题主动询问。
主要问题是有时不能以高标准要求自己。
有些提高题没有主动去思考。
作为班长，能主动进行管理、承担班中事务。
八年级数学上学期反思
八年级数学上学期反思
上学期的数学学习，我遇到了一些困难，也获得了一些进步。
在反思中，我发现了一些问题和需要改良的地方。
首先，我发现自己在课堂上注意力不集中。
有时候我的思绪会飞到其他地方，导致错过教师的讲解和示范。
这使得我在课后复习时需要花更多的时间来理解和消化知识。
为了改良这一点，我方案在以后的学习中更加专注和集中精力，让自己更有效地参与课堂学习。
另外，我也意识到自己在解题过程中缺乏一定的考虑才能和灵敏性。
有时候我会机械地应用公式和方法，而没有真正理解背后的原理和概念。
这使得我在遇到一些新的、略微复杂一点的问题时摸不着头脑。
因此，我打算在下学期中更加注重对数学知识的理解和考虑，扎实根底，进步自己的问题解决才能。
此外，我还发现自己在数学知识的应用方面存在一些困难。
有时候我不知道如何将数学所学到的知识应用到实际生活中，也不知道如何将数学与其他学科联络起来。
为理解决这个问题，我方案在下学期中更加注重数学与实际生活的联络，多进展实际应用的练习，进步自己的数学应用才能。
综上所述，在上学期的数学学习中，我发现了自己的缺乏之处，并制定了相应的改良方案。
我相信通过努力学习，积极考虑和理论，我可以在下学期中获得更大的进步。
2018年秋八年级数学上册期末综合自我评价练习
期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB ′，∠B ′＝∠B ＝90°. ∵∠2＝40°，∴∠CFB ′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB ′－∠CFB ′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位【解】 ∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4， ∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4或－2x －2＋b ＝－2x ＋4，解得a ＝－3，b ＝6. ∴应将直线l 1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不确定【解】 将y 1＝2x 1＋1，y 2＝2x 2＋1分别代入M ，N ，得M ＝2x 1＋1－1x 1＝2，N ＝2x 2＋1－1x 2＝2，∴M ＝N .10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是(A )A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】 如解图，连结DE ，过点F 作FH⊥BC 于点H. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°. 过点D 作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， ∴BE ′＝12BD ＝2，∴点E′与点E 重合，∴∠BDE ＝30°，DE ＝BD 2－BE 2＝2 3. ∵△DPF 为等边三角形， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF. ∴∠EDP ＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF ＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP ＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．【解】如解图①.由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，∴BC＝BD－CD＝4.(第14题)14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_【解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。
2019-2020学年八年级数学上册第三单元综合评价北师大版
2019-2020 学年八年级数学上册第三单元综合议论北师大版一、精心选一选（每题 3 分，共 24 分）1．以下现象中，属于平移现象的是（）A．钟表的指针运动B．行驶的汽车的车轮C．电风扇的转动D．电梯的起落2．以下所示的四个图案中，不是由某个基本图案经过平移获取的是（）A BF COA B C D E D第 2 题图第 3 题图3．如图，正六边形 ABCDEF中，能够由△ AOB平移获取的三角形有（）A． 1 个B．2个C．3个D．4个4．以下左图所示，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后获取的图形是（）OA B C D5．一个图形无论是经过平移，还是经过旋转，以下结论：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④形状大小完好相同．其中正确的有（）A． 1 个B．2个C．3个D．4个6．如图，甲、乙、丙、丁四个铁丝模型，所有的拐弯处都是直角，那么它们用的铁丝（）33336666甲乙丙丁A．甲多B．乙多C．相同多D ．不能够确定7．在以下列图右侧的四个三角形中，不能够由△ABC经过旋转或平移获取的是（）C8．如图，其中一个长方形是另一个长方形顺时针方向旋转90°后再经过平移形成的图形，这样的图形有（）BA．①③B．②③C．①④D．②④二、耐心填一填（每题A ABC D3 分，共 30 分）①②③④9．钟表的秒针匀速旋转一周需要60 秒． 10 秒时，秒针旋转的角度是．10．等边三角形最少旋转__________ 度才能与自己重合．11．如图，△ABC经过向右平移4cm 此后获取了△DEF，其中AE＝ 5cm，BC＝7cm，DF＝6cm，那么 DE＝_________．C FA D ABEB E A DC F11题图13题图15题图12．一块边长为 10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转90°，极点 C 从开始到结束所经过的路径为__________cm．（结果用π表示）13．如图，△ABC经过平移获取△DEF，那么图中平行且相等的线段共有对．14．直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝ 6，AB＝ 3，AD＝ 2，将DC平移到AE（D的对应点为 A）处，则△ ABE的周长为．A平移的距离为15．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，传达带上的物体cm．A′ B′ C′，再把三角形A′ B′ C′向下平移16．把三角形ABC向左平移 3 厘米获取三角形 4 厘米得到三角形 A"B"C"，若由三角形ABC经过一次平移获取三角形A"B"C"，则平移的距离是．17．如图，三角形是直角三角形，是斜边，将△绕点A逆时针旋转后，能与△′ABC′BC ABP ACP．重合，若是 AP＝3，那么 PP ＝FAACD C P'BPB17 题图C18O D19A E B题图题图18．如图，△是△绕点O顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点C恰幸好上，COD AOB AB∠AOD＝90°，则∠ B 的度数是．三、专心想一想（共 46 分）19． (4 分 ) 如图，点E 为正方形的边AB上一点，＝ 5，＝ 6．△旋转后能与ABCD AB DE DAE△DCF重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若是连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？20． (5 分 ) 把以下列图的图案，绕点O依次顺时针旋转 90°， 180°， 270°，你将会获取一个美丽的图案，请作出该图案．21． (6 分 ) 如图，在网格内有一三角形ABC ，请把三角形先向右平移 2 个单位，再向下平移 3个单位，获取三角形′ ′ ′，请画出平移后的三角形 ′ ′ ′，并计算 ′的长．A B C A B C AA BAC22． (6 分 ) 如图，线段 AB 绕点 O 旋转后，点 A 到了点 A ′的地址，试确定点 B 的对应点 B ′的位′置，并画出线段 AB ．AA'OB23． (6 分 ) 如图，下面有三种图案，请模拟它们利用平移或旋转设计出一个美丽的图案．(1)(2) (3)24．（ 9 分）如图，把一个三角尺 ABC 绕着 30°角的极点 B 顺时针旋转，使得点 A 旋转到 CB 的延长线上的点 E ．（ 1）三角尺旋转了多少度 ? （ 2）判断△ BCD 的形状．（ 3）求出∠ ACD 的度数． ADC BE25．（ 10 分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，获取两张三角形纸片，量得他们的斜边长为10cm，较短的边长为5cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图（1）的形状，使点 B、 C、 D在同一条直线上，小明在对这两张三角形纸片进行以下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图（ 1）中的△ABC沿BD向右平移到图（ 2）的地址，使点B与点C重合，请你求出平移的距离；（2）将图（ 1）中的△ABC绕点C顺时针方向旋转 30°到图（ 3）的地址，AC交DE于M，请你求出线段 CM的长度；（3）将图（ 1）中的△ABC沿直线AC翻折到图（ 4）的地址，AB交DE于N，请证明：AN ＝DN．A AA AE E E ENMBB C D C C'DC DC BD（1 ）（2 ）（ 3）（ 4）单元综合议论1． D 2 ． D 3 ． B 4 ． B 5 ． C 6 ．C 7 ． B 8 ．C 9．60°10．120° 11． 9cm 12 ．5π13 ． 6 14 ． 12 15 ． 20π16．5cm17． 3 2 18．60° 19．（ 1）点D；（ 2）90°；（ 3）等腰直角三角形；（4） 22；2520．略21．AA′的长为 13 个单位 22．提示：作∠ BOB′=∠AOA′，且使 BO=B′O23．略24．（ 1）150°（ 2）等腰三角形（3）75°．25．解：（ 1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵较短的边长为5cm，即BC＝ 5cm．∴平移的距离为5cm．（ 2）∵∠ECM＝30°，∴∠CED＝60°，∴∠EMC＝90°．又∵在 Rt△ECD中，DE＝10cm，EC＝ 5cm，∴CD＝ 5 3 cm，∴ CM＝53 cm．（ 3）△中，∵ A D 30 ，2与△ANE DNB ，＝．ABC DEC AE DB ∴△ ABC≌△ DEC，∴ AN＝DN．。
八年级上册数学总结与反思
八年级上册数学总结与反思一、内容概述在八年级上册的数学学习中，我们深入探讨了众多关键概念，包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数等。
这些内容不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，而且为后续的数学学习奠定了坚实的基础。
二、重点与难点1. 全等三角形：全等三角形是本册书中的一个重要概念。
我们学习了如何通过SAS、SSS、ASA等条件来判断两个三角形是否全等，以及全等三角形的基本性质和应用。
在学习的过程中，我发现自己在判断三角形全等的条件上还存在一些混淆，需要通过更多的练习来加深理解。
2. 轴对称：轴对称涉及到图形的对称性，这是一个富有美学和数学意义的主题。
在学习轴对称时，我对于如何找到图形的对称轴以及如何进行对称操作还存在一些困难。
3. 实数：实数是我们进入初中以来首次接触的数域。
在学习过程中，我对于实数的性质和运算规则有一定的理解，但在运用时还需要进一步的加强练习。
4. 一次函数：一次函数是初中数学中的一个难点。
它涉及到函数的表示方法、函数的性质以及函数的应用等多个方面。
在学习一次函数时，我发现自己在理解和应用一次函数的图像和性质上还存在一定的困难。
三、问题与反思在学习过程中，我发现自己的问题主要集中在理解和应用上，而不仅仅是记忆。
例如，在全等三角形的学习中，我有时会混淆不同的全等条件；在轴对称的学习中，我有时难以找到正确的对称轴；在实数的学习中，我在运算时容易出错；在一次函数的学习中，我对于函数的图像和应用理解不够深入。
四、改进措施针对以上问题，我计划采取以下措施：首先，我会加强基础概念的学习，深入理解每一个数学概念的含义和应用；其次，我会通过大量的练习来提高自己的计算能力和解题技巧；最后，我会积极参与课堂讨论和小组学习，通过与他人的交流来加深自己对数学的理解。
五、总结总的来说，我认为八年级上册的数学学习对我们是一个挑战，但也是一个宝贵的经验。
通过不断地学习和反思，我相信自己能够克服困难，进一步提高自己的数学能力。
秋浙教版八年级数学上第3章自我评价试卷含答案
第3章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列数值中，不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是(D )A ． 5B ． 4C ． 3D ． 22．若a>b ，则下列不等式中，不成立的是(B )A ．a －3>b －3B ．－3a >－3bC ．a 3>b 3D ．－a <－b3．不等式－2x>12的解是(A ) A ． x <－14 B ． x <－1C ． x >－14D ． x >－14．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有(C )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个5．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是(B )A ．1 cm ＜AB ＜4 cm B ．5 cm ＜AB ＜10 cmC ．4 cm ＜AB ＜8 cmD ．4 cm ＜AB ＜10 cm【解】 设AB ＝x (cm)，则AC ＝x (cm)，BC ＝(20－2x ) cm ．根据三角形的三边关系，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x >20－2x >0，20－2x ＋x >x ，解得5<x ＜10． ∴5 cm ＜AB ＜10 cm ．6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<3的整数解有3个，则a 的取值范围是(A )A ．－1≤a ＜0B ．－1<a ≤0C ．－1≤a <1D ．－1＜a ＜0【解】 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ，x <3的解为a <x <3，由不等式组的整数解有三个，即0，1，2，得到－1≤a ＜0．7．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是(B )A ． 39B ． 36C ． 35D ． 34【解】 设这三个正整数分别为x －1，x ，x ＋1，则(x －1)＋x ＋(x ＋1)<39， ∴x <13．∵x 为正整数，∴当x ＝12时，三个连续正整数的和最大，三个连续正整数的和为11＋12＋13＝36．8．若关于x 的不等式3x ＋1<m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是(D )A ．10B ．11C ．12D ．13【解】 解3x ＋1<m ，得x <m －13．∵原不等式的正整数解是x ＝1，2，3，∴3<m －13≤4，解得10<m ≤13．∴整数m 的最大值是13．9．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是(A ) A ．m ≤53 B ．m <53C ．m >53D ．m ≥53【解】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤53，x ≥m .∵不等式组有实数解，∴m ≤53．10．某市某化工厂现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B 种原料4 kg ，则生产方案的种数为(B )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 6【解】 设生产甲产品x 件，则生产乙产品(20－x )件，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2（20－x ）≤52，2x ＋4（20－x ）≤64，解得8≤x ≤12．∵x 为整数，∴x ＝8，9，10，11，12，∴共有5种生产方案．二、填空题(每小题2分，共20分)11．不等式3x ＋1<－2的解是x<－1．12．已知x ＜a 的最大整数解为x ＝3，则a 的取值范围是3＜a ≤4．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2－2x ，23x>x －12的解是－3<x ＜1． 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，a －x ＞1的解为1＜x ＜3，则a 的值为__4__． (第15题)15．若关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧x<a ，x ≤b 的解是x<a ．16．已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是53<x ≤6．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x>5，12x －1≤2，解得53<x ≤6．17．已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎨⎧x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n(0<n<3)，若y>1，则m 的取值范围是25<m<23．【解】 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y>1，∴2n －1>1，即n>1．又∵0<n<3，∴1<n<3．∵m ＝2x ，x ＝n ＋2，∴n ＝2m －2，∴1<2m －2<3，解得25<m<23． 18．已知x ，y 满足2x ·4y ＝8．当0≤x ≤1时，y 的取值范围是1≤y ≤32．【解】 ∵2x ·4y ＝8，∴2x ·22y ＝23，∴x ＋2y ＝3，∴x ＝3－2y ．∵0≤x ≤1，∴0≤3－2y ≤1，∴1≤y ≤32．19．某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有19或20人．【解】 设会下围棋的有x 人，则会下象棋的有(2x －3)人．由题意，得5≤x ＋(2x －3)－48≤9，解得563≤x ≤20．∵x 为正整数，∴x ＝19或20．20．输入一个数，按如图所示的程序进行运算．(第20题)规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是4＜x ≤5．【解】 第1次运算的结果是2x －3;第2次运算的结果是2×(2x －3)－3＝4x －9;第3次运算的结果是2×(4x －9)－3＝8x －21;第4次运算的结果是2×(8x －21)－3＝16x －45;第5次运算的结果是2×(16x －45)－3＝32x －93，∴⎩⎪⎨⎪⎧32x －93＞35，16x －45≤35， 解得4＜x ≤5．三、解答题(共60分)21．(12分)解下列不等式或不等式组：(1)3(x ＋2)－1≤11－2(x －2)(在数轴上表示它的解)．【解】 去括号，得3x ＋6－1≤11－2x ＋4．移项，合并同类项，得5x ≤10，解得x ≤2．在数轴上表示如解图所示．(第21题解)(2)x 2－1≤7－x 3．【解】 去分母，得3x －6≤2(7－x)．去括号，得3x －6≤14－2x ．移项，得3x ＋2x ≤14＋6．合并同类项，得5x ≤20．解得x ≤4．(3)⎩⎨⎧2（x －1）≤－1，2x ＋3＞1. 【解】 解2(x －1)≤－1，得x ≤12．解2x ＋3＞1，得x ＞－1．∴不等式组的解为－1＜x ≤12．(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －6＜3x ，x ＋25－x －14≥0. 【解】 解2x －6＜3x ，得x ＞－6．解x ＋25－x －14≥0，得x ≤13．∴不等式组的解为－6<x ≤13．22．(6分)(1)解不等式：8－5(x －2)<4(x －1)＋13．(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．【解】 (1)去括号，得8－5x ＋10<4x －4＋13，移项、合并同类项，得－9x<－9，两边都除以－9，得x>1．(2)由(1)知，不等式的最小整数解是x ＝2．把x ＝2代入方程2x －ax ＝3，得2×2－2a ＝3，解得a ＝0．5．23．(6分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43（x ＋1）＋a恰好有两个整数解．【解】 解不等式x 2＋x ＋13>0，得x ＞－25．解不等式x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a ，得x ＜2a ．∴原不等式组的解为－25<x<2a ．∵该不等式组恰好有两个整数解，∴整数解为0和1，∴1＜2a ≤2，∴12<a ≤1．24．(6分)我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2．5]＝2，[3]＝3，[－2．5]＝－3；用〈a 〉表示大于a 的最小整数，例如：〈2．5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1．5〉＝－1．解决下列问题：(1)[－4．5]＝__－5__，〈3．5〉＝__4__．(2)若[x]＝2，则x 的取值范围是2≤x<3；若〈y 〉＝－1，则y 的取值范围是－2≤y<－1．(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，求x ，y 的取值范围． 【解】 (3)⎩⎪⎨⎪⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧[x]＝－1，〈y 〉＝3， ∴－1≤x<0，2≤y<3．25．(8分)某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元．(1)问：购买一个足球和一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则这所学校最多可以购买多少个篮球？【解】 (1)设一个足球需x 元，一个篮球需y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝210，2x ＋6y ＝580，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80.答：一个足球需50元，一个篮球需80元．(2)设可买篮球m 个，则买足球(100－m)个．由题意，得80m ＋50(100－m)≤6000，解得m ≤3313，∵m 为整数，∴m 最大可取33．答：这所学校最多可以购买33个篮球．26．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围．(2)化简：|a －3|＋|a ＋2|．(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＜2a ＋1的解为x ＞1?【解】 (1)解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －3，y ＝－2a －4.∵x 为非正数，y 为负数，∴⎩⎨⎧x ≤0，y ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －3≤0，－2a －4＜0，解得⎩⎨⎧a ≤3，a>－2. ∴a 的取值范围是－2＜a ≤3．(2)∵－2＜a ≤3，∴a －3≤0，a ＋2＞0，∴|a －3|＋|a ＋2|＝3－a ＋a ＋2＝5．(3)不等式2ax ＋x ＜2a ＋1可化简为(2a ＋1)x ＜2a ＋1．∵不等式的解为x ＞1，∴2a＋1＜0，∴a＜－12．又∵－2＜a≤3，∴－2＜a＜－12．∵a为整数，∴a＝－1．27．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？【解】(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则90 m ＝100m＋1，解得m＝9．经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得99≤7．5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10．∵x为自然数，∴x＝6或7或8或9或10，∴该汽车销售公司共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0．5)x＋30－15a．当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．。
八年级上册学生自我评价
八年级上册学生自我评价一、学习方面。
1. 优点。
- 数学方面，我对几何图形的认识更加深入。
我喜欢做几何证明题，经过不断地练习，我学会了从题目中寻找关键信息，构建合理的辅助线来解决问题。
在学习三角形全等的判定定理时，我能够熟练运用各种定理来证明三角形全等，并且在解题速度和准确率上都有了明显提高。
- 英语学习中，我的词汇量有了一定的积累。
我每天坚持背诵单词，并且通过阅读简单的英语文章来巩固词汇。
在听力方面，我也通过听英语广播、观看英语电影等方式得到了锻炼，现在能够较轻松地听懂一些日常对话内容。
2. 不足。
- 学习的主动性还不够。
有时候过于依赖老师的讲解，没有主动去探索更多的知识。
比如在物理学习中，对于一些有趣的物理现象，没有主动去查阅资料深入了解，只是满足于课堂上所学的内容。
- 在学习时间安排上不够合理。
经常会在一些简单的科目上花费过多时间，而在较难的科目上学习时间不足。
例如在历史学习中，我会花费大量时间整理笔记，但在理解历史事件的内在联系和意义方面投入的时间较少。
二、品德方面。
1. 优点。
- 我诚实守信，无论是与同学相处还是对待老师，都能够做到真诚相待。
答应同学的事情一定会尽力做到，在考试中也坚决遵守考场纪律，从不作弊。
- 富有同情心，当同学遇到困难时，我会主动伸出援手。
有一次同学生病请假，我主动帮他整理了当天的课堂笔记，并在课后给他讲解课程内容。
2. 不足。
- 有时候会比较急躁。
在与同学讨论问题时，如果意见不合，容易激动，不能很好地控制自己的情绪。
这可能会影响到与同学之间的关系，也不利于问题的解决。
三、社交方面。
1. 优点。
- 能够积极参加班级活动，与同学们建立了良好的关系。
在学校组织的运动会中，我积极报名参加项目，并且在比赛过程中为同学们加油助威，增强了班级的凝聚力。
- 我有几个关系较好的朋友，我们会互相分享学习经验和生活中的趣事。
在与朋友相处的过程中，我学会了倾听和理解，能够尊重他人的想法和感受。
浙教版八年级数学上册3章自我评价
第3章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中，是一元一次不等式的是(D ) A. x ≥5xB. 2x >1－x 2C. x ＋2y <1D. 2x ＋1≤3x2．若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是(D ) A ．a ＋m ＞b ＋m B ．a (m 2＋1)＞b (m 2＋1) C ．－a 2<－b2D ．a 2＞b 23．下列不等式中，无解的是(C )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x ＋2<0B. ⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x ＋2>0C. ⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋2<0D. ⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋2>0 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，2x ＋4＞0 的解在数轴上表示为(B )5．不等式4(x －2)≥2(3x －5)的正整数解有(B ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个6．如果|1－2x |＝1－2x ，那么x 的取值范围是(C ) A. x >12 B. x ≥12C. x ≤12D. x ＜127．若关于x 的方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是(A ) A ．m ＞－54 B ．m ＞54C ．m ＜－54D ．m ＜548．在△ABC 中，AB ＝14，BC ＝2x ，AC ＝3x ，则x 的取值范围是(B ) A ．x ＞2.8 B ．2.8＜x ＜14 C ．x ＜14 D ．7＜x ＜149．已知关于x 的不等式(a －1)x >2的解是x <2a －1，那么a 的取值范围是(B ) A. a >1 B. a <1 C. a >－1 D. a <－110．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为(B )A ．23人B ．22人C ．21人D ．不能确定【解】 设每组预定的学生人数为x ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9（x ＋1）>200，9（x －1）<190，解得1919<x <1999.∵x 为整数，∴x ＝22.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知a 的2倍与1的差是非负数，用不等式表示为2a －1≥0． 12．不等式－x >1的解为x <－1．13. 写出一个解为x >－2的一元一次不等式：如2x >－4(答案不唯一)．14．已知a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则不等式⎪⎪⎪⎪x2 2⎪⎪⎪⎪x ＋13 1＜1的解为x ＞－10．15. 关于x 的方程3x ＋4a ＝1的解是负数，则a 的取值范围是a >14．16．满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ＋3＜4的整数解是－1，0．17．关于x 的某个不等式组的解在数轴上表示如图，则该不等式组的解为－1≤x ＜4．(第17题)18．已知关于x 的不等式4x －a ≤0的正整数解是1，2，则a 的取值范围是8≤a ＜12． 19. 已知机器工作时，每小时耗油9 kg ，现油箱中存油多于38 kg ，但不超过45 kg ，则该油箱中的油可供这台机器工作的时间t (h)的范围为389<t ≤5．20．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是131，26，5或45．(第20题)三、解答题(共40分)21．(8分)解下列不等式，并把解在数轴上表示出来： (1)2x －5＞3x ＋4；【解】 (1)x ＜－9.在数轴上表示如解图：[第21题(1)解](2)2x －13－1≤5x ＋12.【解】 2(2x －1)－6≤3(5x ＋1)，4x －2－6≤15x ＋3， 4x －15x ≤3＋8， －11x ≤11， 解得x ≥－1.在数轴上表示如解图：[第21题(2)解]22．(8分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1， ①x －2b>3 ②的解是－1<x<1，求(a ＋1)(b －1)的值．【解】 解①，得x<a ＋12；解②，得x>3＋2b.∵该不等式组的解为－1<x<1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋2b ＝－1，a ＋12＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.∴(a ＋1)(b －1)＝(1＋1)(－2－1)＝－6.23．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ＋4①，x －y ＝7a －4②的解满足不等式3x －2y<11，求a 的取值范围．【解】 由①＋②，得2x ＝10a ，∴x ＝5a. 由①－②，得2y ＝－4a ＋8，∴y ＝4－2a. ∵3x －2y<11，∴15a －2(4－2a)<11， ∴a<1.24．(8分)某校八年级500名学生去春游，欲租用45座和60座的客车共10辆．为了安全，每辆车不能超载，则45座的客车最多租几辆？【解】 设45座的客车租了x 辆，则60座的客车租了(10－x)辆． 根据题意，得45x ＋60(10－x)≥500， 解得x ≤6错误!.∴满足条件的最大正整数是6. 答：45座的客车最多能租6辆．25．(8分)暑期中，哥哥和弟弟两人计划每人编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就可完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．(1)问：哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结(答案取整数)?(2)如果弟弟先编2天，哥哥才开始编，那么哥哥编几天，两人所编中国结的数量相同？ 【解】 (1)设弟弟平均每天编x 个中国结，则哥哥平均每天编(x ＋2)个中国结．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x<28，7（x ＋2）>28，解得2＜x ＜4. ∵x 取正整数， ∴x ＝3，∴x ＋2＝5，答：弟弟平均每天编3个中国结，哥哥平均每天编5个中国结． (2)设哥哥编m 天，两人所编中国结的数量相同， 由题意，得3(m ＋2)＝5m ， 解得m ＝3.答：如果弟弟先编2天，哥哥才开始编，那么哥哥编3天，两人所编中国结的数量相同．初中数学试卷。
初中数学的自我评价
初中数学的自我评价我觉得初中数学是我比较擅长的学科之一。
在学习初中数学的过程中，我发现自己对数学的理解能力较强，能够较快地掌握并运用数学知识。
在做数学题的时候，我能够较快地找到解题的方法，有时还能够找到不同的解题思路，这给了我很大的成就感。
另外，我也很注重数学知识的巩固和练习，常常会反复做一些基础题目，以此来加深对数学知识的理解。
在初中数学课堂上，我能够积极主动地参与讨论和提问，与老师和同学们一起探讨数学问题，这有助于我更好地理解数学知识。
在解决数学问题的过程中，我也会尝试不同的解题方法，从中学到更多的知识和技巧。
在课堂上，我也很喜欢听老师讲解数学知识，认真地做好笔记，以便于复习和总结。
另外，我还喜欢和同学们一起做数学题，相互讨论学习。
在和同学一起做题的过程中，我会不断地思考和学习，从中受益匪浅。
如果遇到不懂的问题，我也会和同学们一起商量讨论，并且虚心向老师请教，寻求解决问题的方法。
在数学学习的过程中，我也会关注一些数学知识的延伸与拓展。
比如一些和数学相关的竞赛或者活动，我都会积极参加，以此来丰富自己的数学知识和提高自己的数学能力。
不过，在数学学习的过程中，也会遇到一些困难和障碍。
比如一些抽象的数学概念或者算法，我在开始阶段就会感到困难，需要花费更多的时间和精力去钻研。
在这样的情况下，我会更加努力地学习，不断尝试，直到理解透彻为止。
另外，有时也会因为疏忽大意或者计算错误而导致错题，这时我会及时检查和纠正错误，以免犯同样的错误。
总的来说，初中数学是我比较擅长的学科之一。
我能够较快地理解和掌握数学知识，能够积极主动地参与数学学习和讨论，也能够关注数学知识的延伸与拓展。
当然，也会遇到一些困难和挑战，但我相信通过不懈的努力和坚持，我一定能够克服这些困难，取得更好的成绩。
2019-2020学年浙教版八年级数学上册期末综合自我评价试卷有答案-精华版
2019-2020学年浙教版八年级数学上册期末综合自我评价试卷有答案-精华版期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD ＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD 边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.∵∠2＝40°，∴∠CFB ′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB ′－∠CFB ′＝180°，∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位【解】∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4或－2x －2＋b ＝－2x ＋4，解得a ＝－3，b ＝6. ∴应将直线l 1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2 ，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <n< bdsfid="113" p=""></n<>C ．M ＝ND ．不确定【解】将y 1＝2x 1＋1，y 2＝2x 2＋1分别代入M ，N ，得M ＝2x 1＋1－1x 1＝2，N ＝2x 2＋1－1x 2＝2，∴M ＝N .10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是(A )A. 8B. 10C. 3πD. 5π 导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】如解图，连结DE ，过点F 作FH⊥BC 于点H. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°. 过点D 作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，∴BE ′＝12BD ＝2，∴点E′与点E 重合，∴∠BDE ＝30°，DE ＝BD 2－BE 2＝2 3.∵△DPF 为等边三角形，∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF. ∴∠EDP ＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF ＋∠HFD＝90°，∴∠EDP ＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为(1，2)． 12．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a 的取值范围是a<－1．13．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则BC 的长为14或4．【解】如解图①.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝9，CD ＝AC 2－AD 2＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD ＝9，CD ＝5，∴BC ＝BD －CD ＝4.(第14题)14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结BD ，则BD 的长为4_【解】∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，∴CB ＝CD ，∴∠BDC ＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝90°. 在Rt△BDE 中，DE ＝4，BE ＝8，∴BD ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】设共有x 间宿舍，则学生有(4x ＋20)人．由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8，解得5<x<7.< bdsfid="163" p=""></x<7.<>∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】解不等式①，得x>3＋a 。