最新人教版八年级上册数学第三章试卷
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最新人教版八年级上册数学第三章试卷
一、选择题
1.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为().
A.30° B.75° C.105° D.30°或75°
2.下列图形中,不一定是轴对称图形的是()
A.平行四边形 B.等腰三角形 C.一个钝角 D.线段
3.下列几种图案中,既是中心对称又是轴对称图形的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC=()
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如果等腰三角形的两边长分别是4和5,则它的周长是()
A.13 B.13或14 C.14 D.无法确定
6.等腰三角形的对称轴是()
A.顶角的平分线 B.底边上的高
C.底边上的中线 D.底边上的高所在的直线
7.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()
A.90° B.75° C.70° D.60°
8.下列图形是轴对称图形的有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长是()
A.6cm B.4cm C.10cm D.以上都不对
10.如图,在△ABC中,AB=AC, AB+BC=8.将△ABC折叠,使得点A落在点B处,折痕DF分别与AB、AC交于点D、F,连接BF,则△BCF的周长是()
A.8 B.16 C.4 D.10
二、填空题
11.线段、角、三角形、圆中,其中轴以称图形有个.
12.(3分)在ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=23,将△ABC沿AC翻折至△
AB′C,使点B′落在ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为.
13.若等腰三角形的两边的长分别是3cm、7cm,则它的周长是_______cm.
14.如图.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为.
15.已知点P(﹣2,3)关于原点的对称点为M(a,b),则a+b= 。
16.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,点P为BC的中点,点E、F分别为边AB、AC上的点,若∠EPF=45°,若∠FEP=60°,则CF= .
17.如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是度.
三、解答题
18.如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E.求证:△CEB是等腰三角形.
19.我们引入定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.
应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=1
2
AB,求∠APB
的度数.
探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长.
20.如图,已知△ABC中AB=AC,BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA,BD交AC于F,连接AD.
(1)当∠BAC=50°时,求∠BDC的度数;
(2)请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系;
(3)求证:AD∥BE.
21.已知:如图,在△BAC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC边上的点,且DE∥BC,求证:△ADE是等腰三角形.
22.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B 的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
23.如图,方格纸上画有两条线段,请再画1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对
称图形(找出符合条件的所有线段).
24.如图,在△ABC 中,AC=BC ,BD ⊥AC 于点D ,在△ABC 外作∠CAE=∠CBD ,过点C 作CE ⊥AE 于点E.如果∠BCE =140︒,求∠BAC 的度数.
25.作图题:如图,△ABC 在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,其中点
A 、
B 、
C 的位置分别如图所示.(不要求写作法)
(1)作出△ABC 上平移3个单位得到的△A 1B 1C 1,其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 1、B 1、C 1.
(2)作出△ABC 关于直线1-=x 对称的△A 2 B 2C 2,其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 2、B 2、C 2,并写出点A 2的坐标.
E
D
A