定弦定角最值问题含答案

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定弦定角最值问题

【定弦定角题型的识别】

有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】

图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题

【解题原理】

同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。

（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）

【一般解题步骤】

①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。

②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）

③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。

④确定圆心位置，计算隐形圆半径。

⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。

⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。

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精品文档24△＝D为，∠ACB3，BC＝45°，△【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，ABC中，AC ＝，CP于交⊙OP点，交BC于E点，弧AE＝ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD）则AD的最小值为（

2 ．． C DA．1

B．2

2?441

ACB＝45°解：∵∠CDP＝∠

（定弦定角最值）BDC∴∠＝135°有最小值如图，当AD过O′时，AD

135°∵∠BDC＝BO∴∠′C＝90°

∴△BO′C为等腰直角三角形

′＝45°＋45°＝90°∴∠ACO5 ∴′＝AO4 C＝B＝O′又O′1

4＝AD＝5－∴为直径作圆，连接AD为AC上一动点，以5AC＝3，BC＝，且∠BAC＝90°，D】【例2如图，）CEBD交圆于E点，连，则CE的最小值为（

162213?13? D．AC．．5

B ．9

：连接AE解的直径∵AD为⊙O AED∴∠AEB＝∠＝90°

∴E点在以AB为直径的圆上运动

213?CE有最小值为过圆心当CEO′时，

24，∥AM＝BC，∠ACB＝45°BCAC如图，在(2015【练】·江汉中考模拟1)△ABC中，＝3，，）的最小值为（的外接圆于BPP点在射线AM上运动，连交△APCD，则AD．．A1

B2

324?2 D C．．精品文档．

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：连接CD解45°PDC＝∠ACB＝∴∠PAC＝∠∴∠BDC＝135°

′时，AD有最小值如图，当AD过圆心O BDC＝135°∵∠C＝90°∴∠BO′4 C＝′∴OB＝O′＝90°又∠ACO′5

＝′∴AO1

＝∴AD的最小值为5－4

32AB，点P2，弦AB的长为为优弧如图，【例3】(2016·勤学早四调模拟1)⊙O的半径为）ABC的面积的最大值是（△AC上一动点，⊥AP交直线PB于点C，则3?3346?312?636?312 D． A ． C

B．．

上一动点，ABP为优弧AB如图，⊙O的半径为1，弦＝1，点洪山区中考模拟练【】(2014·1) ）△C，则

ABC的最大面积是（PBAC⊥AP交直线于点

12．A B．2233．．C D24

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精品文档为弧C、F两点，交⊙M于EM0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙，射线OF5【例】如图，A(1，__________

的最小值为点旋转时，CD为的中点，DEF的中点．当射线绕OAB

DM解：连接的中点是弦EF∵D

⊥EF∴DM为直径的圆上运动AD在以为圆心的，OM∴点有最小值过圆心A时，CD当CD CM连接的中点C为弧AB∵AB∴CM⊥

1 2 的最小值为∴CD

的中点，连接APD是＝60°，P是上一动点，2】如图，【练AB是⊙O的直径，AB＝，∠ABC__________

的最小值为，则CDCD

：连接OD解

的中点为弦∵DAP

AP∴OD⊥

为直径的圆上运动在以AO∴点D CD有最小值过圆心O′时，当CD于ABM作过点CCM⊥

60°＝，∠＝∵OBOCABC

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为等边三角形∴△OBC

13，CM＝∴OM＝227＝′∴OC417的最小值为CD∴ 24 精品文档．