4.3角
北师大版数学七年级上册4.3《角》说课稿
北师大版数学七年级上册4.3《角》说课稿一. 教材分析《角》是北师大版数学七年级上册4.3节的内容，本节课的主要内容是让学生初步认识角的概念，了解角的特征，学会用量角器量角的大小，并能够画出各种类型的角。
这一节内容是学生在学习了线段、射线的基础上进行的，为后续学习三角形、四边形等图形打下了基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对线段、射线已经有了初步的认识，这为本节课的学习打下了基础。
但是，学生对角的概念可能还比较模糊，角的特征和角的度量可能还没有完全理解，因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生建立角的概念，让学生通过实际操作，理解角的特征，掌握角的度量方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解角的概念，掌握角的特征，学会用量角器量角的大小，并能够画出各种类型的角。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历认识角的过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解角的概念，掌握角的特征，学会用量角器量角的大小，并能够画出各种类型的角。
2.教学难点：让学生理解角的特征，掌握角的度量方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、示范法、实践操作法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生从实际操作中认识角的概念，理解角的特征，掌握角的度量方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习线段、射线的内容，引导学生自然地过渡到角的概念。
2.新课导入：介绍角的概念，让学生通过实际操作，理解角的特征。
3.角的大小比较：让学生通过观察、操作，学会用量角器量角的大小，并能够画出各种类型的角。
4.巩固练习：让学生通过实际操作，加深对角的概念的理解。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确角的特征，掌握角的度量方法。
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。
4.3角(角)课件(七年级湘教版上册)
2.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠EDB或∠ EDC ; ∠2为 ∠DBE或∠DBA ; ∠ABC ∠3为________. (2)可以用一个大写字母表示的角是 ∠D ,∠A，∠C __________________________
A E
1 2 3
D
B
C
选 做 题
（1）如图∠AOB内部画1条射 线，问图中一共有多少个角？ 如果是画2条、3条呢？ （2）∠AOB内部画99条射线， 问图中一共有多少个角？如果 是（n-1）条呢？
B
A
O
角
新邵县酿溪镇中学
观察下面实物，你发现这些实物 中有什么相同图形吗？
Zx.xk
角的定义（1）
角是由有公共端点的两条射线组成的图形。
射线 边
顶点
射线 边
角的四种表示方法:
1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一 定写在中间; 2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点 为顶点的角只有一个; 3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上 弧线,写上希腊字母; 4、用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线, 写上数字.
∠BAC
∠BAD ∠ABC
B
D
2
C
1
E
A
角的定义（2）:
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形
平角
B B O A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与 始边成一条直线时，所成的角叫做 平角 .
周角
O A （B）
当终边旋转到与始边重合时，所成 的角叫做 周角 .
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
练习1
1.把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 ① ③ ⑥ （把你认为 其中正确的有______________ 正确的序号都填上。） C A
子长县第二中学七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算教学课件新版新人教版3
75°
15°
观察思考 , 探究新知
动手做一做 : 在纸上画∠AOC , 然后将其剪下来 , 将其沿经过顶点的线対折 , 使边OA与OC重合.将角展开 , 折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义 , 填 空:
C
∠AOB=∠BOC= 1 ∠AOC ;
即 a + b - c = a + b + ( -c )
➢ 把加减混合运算的算式转化为加法运算后 , 为书写 简单 , 可以省略算式中的括号及它前面的加号.
8 + 3 +〔-5〕+〔-7〕可以写成 : 8 + 3–5 + 7
计算 : (-21)+30-15-(-17).
解 (-21)+ 30-15-(-17) = (-21)+ 30 +(-15)+ 17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36 + 47 = 11
2
E
D
C
B
O
A
(2) 如果∠AOB=40° , ∠DOE=30° , 那么∠BOD
是多少度 ？ 解 : 因为 OB 平分∠AOC ,
E
D
C
B
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE ,
所以∠COD=∠DOE = 30° ,
O
A
所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
数的
〔-2〕× 3 = -6
发现 : 两数相乘 , 把一个因数换成它的相反数 , 所得的积是原来积的相反数.
第四章 基本平面图形 4.3角(12张PPT)
顶 点 另一条边
2.角的表示
角 的 表ห้องสมุดไป่ตู้示
①用大写字母表示
如图
三个大写字母表示 ∠BAC或∠CAB
其中A表示的是顶点
一个大写字母表示 ∠A A是顶点
②用一个希腊字母表示 ∠α（要在靠近顶点处加上弧线，
再写字母，如α、β、γ）
③用一个阿拉伯数字表示 ∠1（要在靠近顶点处加上弧线，
再写数字如1、2、3......）
新课标 北师大版七年级上册
第四章 基本平面图形
3.角
新知学习
检测反馈
……
不之不 知高登 地也高 之；山 厚不， 也临不
深知 溪天 ，
你能在下列图片中找到角吗?
想一想，角是怎样形成的？
1.角的概念： 有公共端点的两条射线组成的图形 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边
角的构成要素：顶点、两条边
(1)你能用适当的方式分别表示下图中的角吗?
A
B C
B
C
∠ABC
A
D
∠BAC, ∠BAD, ∠DAC
想一想： 1.还有其它的表示方法吗？
2.能用∠A来表示∠BAC,∠CAD,∠BAD吗?
角的动态概念
如图把裁纸刀的手柄看成一条射线的话,在它开合的过程 中就形成了角
FB C
A
D
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
1.平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫平角. 2.周角：终边和始边重合时所形成的角叫周角。
小学的学习我们已经知道: 1平角 180 °,1周角= 360 °,什么样子的角是平 角?什么样子的角是周角?一个一度的角又有多大 呢?
初中数学同步 7年级上册 第14讲 角(教师版含解析)
第14讲 4.3 角1.掌握角的定义、表示及度量；2.理解并掌握角的性质及角的平分线的定义；3.互余和互补的性质.知识点01 角的定义、角的表示及角的度量角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”；1．下列四个角中，钝角是()A．B．C．D．【解答】解：∵选项A是等于180°的平角，选项B是大于0°小于90°的锐角，选项C是等于90°的直角，而选项D是大于90°且小于180°的钝角，故选：D．2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是()A．B．C．D．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．3．∠1还可以用∠BCE表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝62°9′36″．【解答】解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示；∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，∴62.16°＝62°9′36″，故答案为：∠BCE，62，9，36．4．计算77°53′26″+43°22′16″＝121°15′42″．【解答】解：77°53′26″+43°22′16″＝121°15′42″．故答案为：121°15′42″．5．图中共有7个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有2个．【解答】解：共有7个小于平角的角，分别为：∠BAD，∠DAC，∠BAC，∠B，∠ADB，∠ADC，∠C，其中可用一个大写字母表示的角有2个．故答案为：7，2．6．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2﹣∠3＝65°15′+78°30′﹣(180°﹣65°15′﹣78°30′)＝143°45′﹣36°15′＝107°30′．知识点02 角的性质及角的平分线的定义角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
4.3第2课时角边角、角角边(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对角边角、角角边概念的理解普遍存在一些困难。在讲解过程中，我意识到需要用更直观、更贴近生活的方式去解释这些抽象的几何关系。例如，我尝试用学生们熟悉的物体，如三角板、纸飞机等，来说明全等三角形的判定条件，这样似乎更能激发他们的兴趣。
课堂上，我注意到有些学生在案例分析时显得有些迷茫，可能是因为案例与他们的生活经验距离较远。这时，我及时调整策略，引入了一些更接近他们日常生活的例子，如校园里的几何图案、建筑物的结构等，帮助他们建立起几何概念与现实世界的联系。
4.3第2课时角边角、角角边（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“角边角、角角边”。教学内容主要包括：
1.理解并掌握角边角、角角边的基本概念及其在几何图形中的应用。
-角边角：两个角共享一条边，且这两个角的非公共边分别是这两个角的邻边。
-角角边：两个角共享一个顶点，且这两个角的另一边分别是这两个角的邻边。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角边角、角角边的基本概念。角边角是指两个角共享一条边，而角角边是指两个角共享一个顶点。这些概念在几何图形的判定中起着关键作用，帮助我们识别全等或相似的三角形。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将了解如何在实际问题中应用角边角、角角边的关系来解决几何问题。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听他人观点，表达个人想法，共同探索几何图形中的规律和性质，提升团队协作能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，培养其综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是使学生掌握角边角、角角边的基本概念，并能够运用这些概念进行几何图形的判定和证明。
人教版数学七年级上册(教案)：4.3角
3.培养学生实践操作能力，学会画角的方法，并将此技能应用于实际问题中；
4.培养学生合作交流能力，在小组讨论中分享角的发现和运算过程，提高表达与倾听能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的概念：明确角是由两条射线的公共端点（顶点）和非公共部分组成的图形，强调角的大小与边的长短无关。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的基本概念、分类、度量单位换算及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-角的分类：掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能正确区分。
-角的度量：理解和掌握度、分、秒的换算关系，例如1度=60分，1分=60秒。
-角的和差运算：学会计算两个角的和与差，并能应用于解决实际问题。
-画角方法：掌握用直尺和量角器画角的基本技巧。
2.教学难点
-角度度量单位的换算：学生容易混淆度、分、秒之间的换算关系，需要通过实际例题和反复练习来加深理解。
五、教学反思
在上完《4.3角》这节课后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生们在理解角的定义和分类时，普遍表现出较好的掌握情况。他们能够通过直观的图形和实际操作，快速区分锐角、直角、钝角等不同类型的角。这一点让我感到很欣慰，说明学生们在空间观念的培养上取得了进步。
然而，在教学过程中，我也注意到角度度量单位换算这一部分对学生来说是一个难点。尽管我通过例题和练习进行了讲解，但仍有部分学生在具体操作时感到困惑。因此，我想在今后的教学中，可以尝试更多的实际操作和直观演示，让学生在动手实践中更好地理解和掌握这个知识点。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。
但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。
2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。
2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。
3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。
引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。
给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。
初中数学人教版教材分析(4.3角的教材分析)
B
C
（ 2 ）∠BDC = ∠ADC – ∠BDA
目的： 在几何图形中理解角的和、差，
并用几何语言表示
例4.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′ (2)15°20′×5 =76°40′ (3)48°18′－17°45′ =30°33′ (4)360°÷7
目的：正确进行角的“度”“分”换算， 角的和、差计算
第二课时：4.3.2角的比较与运算
教学目标： （1）熟练掌握比较角的大小的两种方法并能画
出已知角 （2）理解角平分线的概念，能进行角的加减运算 （3）通过动手操作体会数形结合思想的应用，
提高学生动手能力，类比法。 （4）让学生充分感受图形语言与符号语言的相互
转化，培养学生学习数学的兴趣.
重点：角的大小的比较方法、 角的平分线的定义
教材分析《4.3角》
厦门一中 姚丽萍
学科指导意见
第四章《图形认识初步》 10.理解角的概念，会比较角的大小 （1）理解角的两种定义方式：
有公共端点的两条射线组成的图形 由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形 （2）能够正确读、写一个角 （3）会用量角器画一定度数的角 （4）理解组成角的三要素（顶点、始边、终边） （5）能用度量法和几何法比较角的大小 （6）结合图形，理解角的和、差，并能用符号 语言表示
难点：角的加减运算，角平分线的应用
主要例题
例1： 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
A
B
C
D
E
F
目的:掌握用度量法、几何法比较角的大小， 学会使用量角器，与线段长短的比较进行类 比
例2：
按图1填空：
1） ∠D0B ＞ ∠BOC
2） ∠C0B ＜ ∠AOC
4.3角
课题: 第四章第三节角课型:新授课教学目标:1.理解角的有关概念，熟悉角的四种表示方法;认识度、分、秒并能够进行简单的换算.2.创设角及度、分、秒的思维情境，利用小组活动培养学生的探究能力和运算能力.3.经历从现实生活中认识角的过程，培养学生的观察能力和动手能力.4.在合作交流的学习过程中，进一步培养学生的观察、想象、探究的能力，激发学生的好奇心及求知欲.教法及学法指导：在教学中通过展示生活中角的实例，引导学生总结归纳角的概念，然后通过角的不同表示方法的比较，让学生充分对比、讨论、交流，得出不同的表示方法的特点和范围，最后让学生通过操作活动认识度、分、秒并能够进行简单的换算.在整个教学过程中,学生进行小组合作活动,在活动中体现自主、合作、探究的学习方式.课前准备：多媒体图片、三角板、量角器、圆规.教学过程：第一环节：创设情境，引入新课师：同学们，我们已经学习了线段、射线、直线，大家已经感悟到几何与我们的生活息息相关.大家来观察下列图片是什么图案？生:问题立即引起学生的兴趣,学生回答“角”，学生积极参与到活动中去.师：角的形象无处不在，从这节课开始我们就具体地研究角.（教师板书课题，引入新课.）【设计意图：以学生熟悉的现实生活中的事物为例，让学生充分感受生活中的角，激发学生学习的好奇心.】【实际效果：学生从生活中的实例认识角，学生的兴趣极高，对角的认识更深刻、易于理解.】第二环节：探究新知1、角的定义:师：提出问题，我们刚才找到的角有什么共同特点？你能依据这些特点给角下一个定义吗？以小组为单位进行探究.生：学生以小组为单位进行考察、思考，并在组内交流发现的结果.师：教师参与到学生的小组活动中去，随时把握学生活动的进度，然后要求小组代表发言，教师对学生的归纳给以肯定并提出表扬.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线的公共端点是这个角的顶点.两条射线是这个角的两条边.角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.师：提出问题：（1）从角的第二定义出发，射线OA?(2)这些特殊的角之间有哪些关系?生:教师与学生一起总结出平角、周角的定义.AB O 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角.1平角=1800，1周角=3600学生结合所学完成以下练习：练习一：说出下列各图中角的顶点和角的两边.【设计意图：让学生充分交流,进一步巩固所学的角的定义，培养学生分析问题的能力.】 【实际效果：借助课件演示学生很轻松的认识了角的有关的概念，以至于学生对练习题解决很正确，效果很明显. 】 2、 角的表示:师:请大家先独立阅读教材第114页图4-11,图4-12,然后填写下列表格,再与小组成员交流. 小组合作纪录表角的符号为“∠”，角的表示方法:（1）用三个大写字母表示（中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点），如∠ABC或∠CAB；(1) (2)（2）用一个数字或希腊字母(α、β、γ)表示一个角,如∠1或∠α;（3）当图中只有一个角时,可以用角的顶点字母来表示,如∠B.学生结合所学完成以下练习：【设计意图：小组合作的目的是留给学生充分的探索空间，给学生出错的机会，让学生在对与错之间有足够的思考时间和空间.通过对具体情景中各种表示方法的合理性的探讨，选择最恰当的表示方法，明确各种方法的特点.同时让学生体会到解决问题的快乐.】【实际效果：通过本阶段的学习对角的四种表示法学生理解的很到位，没有什么困难.】3、角的度量换算：师:出示滕州市简图.（用多媒体出示）①请用字母表示图中的每个城市.②请用字母分别表示以滕州市为中心的每两个城市之间的夹角.③官桥镇在滕州市的南偏东大约多少度？学生活动：通过实际测量发现比度更小的角度记量单位.（学生在测量时会遇到困难，由此引出分，秒等角度单位）教师活动:讲解度、分、秒的换算.1°的160为1分,记作“1′”，即1°=60′.1′的1601秒, 记作“1″”，即1′=60″.4、例：计算：⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?⑵1800″等于多少分? 等于多少度?BACBACDαβB AB CO A解: ⑴ 60′×1.45 =87′，60″×87 =5220″即 1.45°=87′=5220″.⑵（160) ′× 1800= 30′, （160) °× 30 = 0.5°, 即 1800″=30′=0.5°.师：以小组为单位，利用度分秒的知识重新解决刚才的滕州市简图问题. 生：学生在组内交流成果. 学生结合所学完成以下练习： 练习三：（1）0.25°等于多少分? 等于多少秒? （2）2700″等于多少分? 等于多少度? （3）01()8等于多少分? 等于多少秒?（4）6000″等于多少分? 等于多少度?【设计意图：用学生熟悉的事物引出度分秒，激发了他们的学习兴趣，点燃了他们的探索热情，给学生充分的时间独立思考，让学生养成独立思考的思维习惯，小组合作的目的是所有的学生都得到了发展，达到共同进步.】【实际效果：让学生独立完成，要相信学生有能力完成，并请两个学生上台板演，然后由学生自行评价，对出现的问题做出适当批改处理，尤其是对第（2）小题的解题方法的评价要注意肯定不同的方法，允许对问题认识的差异存在. 】第三环节：巩固新知练习四：1.（1）57.32°=_____度_____分_____秒. （2）03617'42''= 度.2.试用适当的方法表示下列图中的每个角：3.如图，用字母A 、B 、C 表示∠∂、∠β.则∠∂_______，∠β=_________.4. 45°=_____直角=_____平角=____周角.5. ∠AOB 的度数与时钟4：00整时，时针与分针所成的角度相同，则∠AOB =___，21∠1∠AOB=90°－_______°=_______.AOB=_____°90°－3【设计意图：教师补充必要的练习对本节知识进行巩固.分层解题、分层指导，使每个学生都获得学习的成功感和满足感，提高课堂效率.】【实际效果：度分秒的转化、求钟表时针和分针所成的锐角度数的问题，是这次期末考察的重点，教学时应提高学生的注意，让学生练熟、练透.】第四环节：归纳总结师：让学生结合本节内容及课上小组合作活动，谈谈自己的收获和感受.生：学生畅所欲言，说出自己这节课学习的感受和收获.【设计意图：教师在总结环节增加了提示，在由学生总结本节课知识点的同时，也提醒学生本节课的易错点，学生总结发现问题，参与课堂的积极性高.】第五环节：布置作业教材第116页随堂练习第2题，第117页习题4.3第1、2、3题.板书设计：教学反思：本节课学生的思维活动成为课堂的主要内容, 角的定义及度、分、秒的引进均在学生思维活动进行的过程中自然完成.教学设计以创设角的情景，利用小组活动培养学生良好的思维为目的展开，并取得良好的效果.教学中教师使用激励、讨论、合作交流的手段，帮助学生形成了积极主动的求知态度.另外教师要在学生小组讨论的过程中参与，保持和学生的交流，及时发现问题，同时要多关注学习困难的学生并解答疑惑，提高学生的思维效率.。
《角》教案 2022年北师大版数学七上3
4.3角的度量与表示一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．)2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠ BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角) (2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．。
4.3角(角的简单运算)导学案 人教版数学七年级上册
4.3角（角的简单运算）导学案人教版数学七年级上册一、教学目标1、会运用角平分线、余角、补角的概念进行角的运算。
2、经历角的基本计算到变化中的计算体会数学之间的类比思想与转化思想。
3、在解决角的运算问题中，让学生能够克服困难，树立学好数学的信心。
二、教学重、难点重点：角的运算难点：角在变化中的计算三、教学准备：学生导学案、多媒体课件 四、教学课程（一）课前回顾1、如上左图，角的和、差问题；________＋_______＝________；________－________＝________。
2、如上右图，角平分线：若OP 是∠AOB 的角平分线，则________＝________＝21________。
3、余角与补角：两个角的和等于90度，则称这两个角互为余角；两个角的和等于180度，则称这两个互为补角。
（二）新课探究例1：如图，若∠AOD ＝20°，∠BOC ＝80°，OD 、OE分别是∠AOB 和∠BOC 的角平分线。
（1）求∠AOB 的度数； （2）求∠AOE 的度数；（3）求∠DOE 的补角的度数；课堂练习1：如图，已知点O 在直线AB 上，∠COE＝90°， OD 平分∠AOE ，若∠COD ＝25°。
（1）求∠AOC 的度数； （2）求∠BOD 的度数。
EABA课堂练习2：如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处。
（注：∠DOE ＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE ＝________°； （2）如图②，将直角三角板DOE 绕点O 顺时针方向转动到某个位置， 若射线OC 恰好平分∠AOE ，求此时∠COD 的度数。
（3）如图③，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果射线OD 始终在∠AOC 的内部， 试猜想∠AOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由。
四年级上册数学课件-4.3 角的认识和测量｜冀教版 (共23张PPT)
“0”刻度线
1度角 1°
°5
°40
55 °
60°
65°
用量角器量角的步骤
1
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心点和角的顶点重合； 2.0度刻度线和角的一条边重合。
用量角器量角的步骤
∠ 1=∠ 50 °
1
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心点和角的顶点重合； 2.0度刻度线和角的一条边重合；
边1 边
顶点 记作：∠1 读作：角
A
B C
记作： ∠ABC 读作：角ABC或者角B
2
记作： ∠2 读作： 角2
B
C
D
记作： ∠BCD 读作： 或∠C
角BCD 或角C
比较下面两个角的大小， 大的画√。
1
2
√
∠1 ∠2
角的大小取决于角开口的大 小，而与边的长短无关。
1
2
∠1 ∠2
要想准确知道两个角的大小，可以用量角器度量。
3.角的另一条边对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
两合一看
“两合”是指量角器的中心点与角的顶 点重合；0刻度线与角的一条边重合 50 °
“一看”就是要看角的另一条边所对 的量角器的刻度
试一试
30° 45°
45°
90° 90°
60°
练一练
90
30O
180
0
练一练
90
110O
180
0
1
3
4
2
∠1=（ ∠3=（
） ∠2=（ ） ） ∠4=（ ）
把一张长方形的纸折一个角，再 打开，量出两个角的度数。
看钟面填空，再测量角的度数。
4.3 角
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.
答：∠AOB的度数为56度.
章末总结
1. 直线、射线、线段有什么区别与联系？ 怎样比较线段的长短？
2. 什么样的图形是角？ 3. 角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的
大小？ 4. 同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的
（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余， 那么∠5与∠6的大小有什么关系？
类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6. 相等
（b）
结论
同角(或等角)的补角相等. 同角或等角的余角相等.
例 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是
∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求 ∠COD的度数.
例如，34°的角与56°的角互为余角， 图(a) 中的∠1与∠2互为余角； 48°的角与132°的角互 为补角，图(b)中∠3与∠4互为补角.
1 2
（a）
3
4
（b）
（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
相等
（a） 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
所以
∠COD
=
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
北师大版七年级上册数学4.3角 说课稿
角一、说教材1.内容《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节，其主要内容是角的概念、表示、单位和换算.2.地位角既是最简单的图形之一，又是研究其它图形的基础，体现了几何图形由简单到复杂的组合过程.同时，角的不同表示方法及每种表示方法的适用条件，体现了数学的发散性和严谨性.3.作用记得曾经有位老师说过，课本是一课之本，如果老师是导演，那么学生就是演员，而课本就是剧本.因此，整节课我将指导学生通读课本，理解课本上的定义，并结合教材中的例题，解决一些简单的问题.二、说学情从知识上，学生在小学阶段对点、线、角已经有了一定的认知，但只是直观经验，并未作深入研究；从能力上，七年级学生具有初步的分析、概括能力，有较好的参与、合作意识，并能在老师引导下进行简单的探究。
困难预设七年级学生的抽象思维能力和符号意识都比较薄弱.因此，如何在不同环境下正确表示角，将会成为学生学习的障碍，这也将是本节学习的难点.三、说学习目标“目标导引教学”是我市数学学科的教学模式，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解.《课程标准》第31页显示本节课的要求为：理解角的概念；认识度、分、秒，会进行简单的换算.首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，请看大屏幕，这三个维度分别是：知识分类、学科内涵以及认知水平.《课程标准》在实施建议中要求，教学内容的呈现应体现过程性，同时要重视学生在学习活动中的主体地位，因此依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，请看大屏幕.通过以上对目标的细化解读，我确定了本节课的学习目标为：1.通过看一看、画一画、说一说等情景，认识角的两种定义，实现从实物到图形的抽象过程.2.通过自主探索、合作交流，学会用文字语言、图形语言、符号语言综合描述角3.通过测量和类比的学习方法，认识度、分、秒，并会进行简单的换算.四、说教学策略为了顺利实现本节课的学习目标，我采用了以下3条教学策略：1.遵循概念的认知规律，采用：引入概念—形成概念—辨析概念—应用概念的教学流程；2.注重学生体验、突出合作探究，实现学生知识的自我建构；3.本节课我从“换个角度看人生”的话题开始，以在生活中要学会“换位思考”结束，既首尾呼应，又激发了学生学习数学、应用数学的热情.最后和大家说一说我的教学过程任何一节课都必须回答好三个问题：（1）要把学生带到哪里去？（2）怎样把学生带到那里？（3）如何确定已经把学生带到了那里？按照以上要求，本节课我采取“目标、教学、评价一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习”的教学方法，我将学生分成了六人小组，每组由一名组长负责，具体如下：在本节课的最后，我将带领孩子们从数学课堂走向生活课堂，从关注课堂知识走向关注课堂生命，用这一段段话语，滋润孩子们的心田，通过心灵的碰撞，使课堂焕发出生命的活力.，这是我的作业设计。
北师大版数学七年级上册4.3《角》教案
北师大版数学七年级上册4.3《角》教案一. 教材分析《角》是北师大版数学七年级上册第4章“角的初步认识”中的一个重要概念。
学生在之前的学习中已经掌握了线段的性质，对几何图形有了初步的认识。
本节课通过引入角的概念，让学生了解角的特征，掌握角的分类，并为后续学习三角形、四边形等几何图形打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们在小学阶段已经接触过一些简单的几何图形，对几何概念有一定的了解。
但是，对于角的概念和特征，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出角的概念，并通过大量的实例让学生加深对角的理解。
三. 教学目标1.了解角的概念，能正确识别各种角。
2.掌握角的分类，能对给定的图形进行角的分类。
3.能运用角的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：角的概念、角的分类。
2.难点：对角的概念和分类的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生从实际问题中抽象出角的概念；通过实例展示，让学生加深对角的理解；通过小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.准备一些角的真实图片，如钟表、剪刀等。
2.准备一些带有角的图形，如三角形、四边形等。
3.准备一些关于角的应用问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些真实图片，如钟表、剪刀等，引导学生关注这些图片中的角。
提问：“你们在生活中见到过这些形状吗？它们有什么共同的特点？”让学生从实际问题中抽象出角的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示一些带有角的图形，如三角形、四边形等。
引导学生观察这些图形中的角，并提问：“你们能说出这些角的特点吗？”让学生加深对角的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一些带有角的图形，试着对它们进行分类。
然后，各组汇报分类结果，大家一起讨论，得出角的分类。
4.巩固（10分钟）出示一些关于角的应用问题，让学生独立解决。
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• 1、 角是由两条具有公共端点的射线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点. 两条射线是这个角的两条边.
角的另一种定义
2.角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的。 一条射线绕着它的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所成 B 的角叫做平角。 继续旋转，当终边和始边重 合时，所成的角叫做周角。
⑵(
(
1 60 1 60
) ′× 1800=
30′,
) ° × 30 = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′
60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
1
O O
终边
始边
O
A
A(B)
1平角=1800
1周角=3600
注意： （1）角的大小与画出的角的边的长 短无关，只与两边张开的程度有关； （2）平角不是直线，可以说平角的 两边成一条直线；平角有顶点，有 边，直线无；
角的表示方法： （1）用三个大写字母；如∠ABC； （2）用一个大写字母，如∠A，前 提顶点只有一个角 （3）用一个数字，如∠1； （4）用一个希腊字母，如∠α 。
用适当方法分别表示下图中的每个角
B B C
A
⑴
C
∠BAC 或 ∠A
D ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
A
⑵
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5
∠BAC ∠BAD ∠ABC B
4
3 A
2 C
1
E
D
⑴请用字母表示图中的每个城市. ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间 的夹角. ⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
1
( (
60
1 60
) ′ × 6000 =100′ ) ° × 100 = ( )°. 3
5 5 3
)°
即6000″=45′= (
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
30°
Back
120°
Back
90°
Back
0°或360°或720°
Back
问题
1、每经过1小时，时针转过多少度？ 每经过1分钟，分针转过多少度？
.
O
A
.
.B . C
D
.
方向角：方向角指的是在某观测点，
观察某物体在该观测点的某个方向的角。一 般的方向角都以观测点的正北，正南为基础 以 偏西或偏东的角度来描述。如北偏东30° 就是从观测点先指向北，再向东偏转30°
练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点. (1) ∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? (2) ∠BAC与∠ DAE是不是同一个角? (3) ∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
3.角的单位及其换算.
( (
60
1 60
) ′ × 2700 =45′ ) °× 45 =0.75°
即2700″=45′=0.75°.
( 1 ) °等于多少分? 等于多少秒? 8 1 解: 60′× 8 =7.5′ 60″× 7.5 =450″ 即( 1 ) °=7.5′=450″. 8
6000″等于多少分? 等于多少度? 解:
30° 6°
2.钟表指示8时，时针与分针成多少度角？8 时30分时，时针与分针成多少度角？8时45分 时，时针与分针夹角是多少度？ 8时51分时 ，时针与分针夹角是多少度？
答案：120°；75°； 7.5°； 40.5°
1.角的概念 2.角的表示方法有四种：用三个 大写字母表示；用一个大写字母 表示；用一个希腊字母或一个阿 拉伯数字表示．
2、如图2， ∠ AOE内部引三条射线，图中共有多少个角？如 果引出99条射线，有多少个角呢？n条射线有多少个角？
A D E
E
D
C
B
B
图1
Cห้องสมุดไป่ตู้
O
A
图2
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字 母标注的角。 ∠ α =___ ∠ β=____ ∠ γ =___ ∠ θ=_____
A D β B 图3 γ
α
E θ C
F
1
1°的
1′的
60 1
60
为1分, 记作“1′” 即1°=60′.
为1秒, 记作“1″” 即1′=60″.
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计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′× 1.45
=87′, 60″× 87
=5220″,
即 1.45°=87′=5220″.