2012年镇江市中考数学试题

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2012镇江数学中考复习检测

2012镇江数学中考复习检测九年级数学 (上)模拟试题一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分).1.计算2-(-1)2等于( )A.1B.0 3.-1 D.32.化简x-y-(x+y)的最后结果是( ) A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y3．小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3（）(填上合适的长度单位)。

A ．mm;B ．cm;C ．dm;D ．km 4. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( ) A. x=1 B. x 1=0, x 2=－3 C. x 1=1, x 2=3 D. x 1=1, x 2=－3 5. 下列图中能过说明∠1>∠2的是 ()A.B.C.D.6. 使一元二次方程28x x -+ ＝0有两个不相等的实数根的一个常数项是（）A ． 16；B ． 64；C ． 1；D ． 207.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是( )A.该市高收入家庭约25万户B.该市中等收入家庭约56万户C.该市低收入家庭约19万户D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况 8.如图,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC=( )A.23B.33C.223D.233 9. 方程组⎩⎨⎧==+127xy y x 的一个解是（）A ⎩⎨⎧==52y x B ⎩⎨⎧==26y x C ⎩⎨⎧==34y x D ⎩⎨⎧-=-=43y x 10.用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11. 两个不相等的实数m ，n 满足m 2-6m=4，n 2-6n=4，则mn 的值为12. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v＝1f. 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝厘米.13.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0）、A （－1，1）、B （－1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°,则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（，），B 1( ， ) .14. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点, 直线BE 交⊙O 于点F ,如果⊙O,则O 点到BE 的距离OM =________.15. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_________个．三、解答题16. 计算:（1）230120.125200512-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭17. 解方程：212312=---x xx x 。

【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9 三角形

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2003某某某某3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD 的值为【】A、43B、34C、45D、35【答案】C。

【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC。

∴∠ACD=∠B。

∵AC=4，BC=3，∴AB=5。

∴sin∠ACD=sin∠B=AC4AB5。

故选C。

2. （2005某某某某3分）如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于【】A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【答案】A。

【考点】三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。

【分析】过E作EM∥AB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比：过E 作EM∥AB 与GC 交于点M ，∴△EMF≌△DGF（AAS ）。

∴EM=GD。

∵DE 是中位线，∴CE=12AC 。

又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA。

∴EM：AG=CE ：AC=1：2。

又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1。

故选A 。

3. （2006某某某某2分）锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果A B α∠=∠∠+，B C β∠=∠∠+，C A γ∠=∠+∠，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角【答案】A 。

【考点】三角形的外角性质。

【分析】根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答：∵锐角三角形中三个角∠A、∠B、∠C 都是锐角，而由题意知，α∠、β∠、γ∠分别是其外角， ∴根据三角形外角的性质，可知α∠、β∠、γ∠这三个角都是钝角。

故选A 。

4. （2009某某省3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【】 A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 。

【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10 四边形

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1. （2001某某某某3分）如图，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH.要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是【】A．AB∥DC B.AC=BD C.AC ⊥BD D.AB=DC【答案】C。

【考点】矩形的判定，三角形中位线定理。

【分析】根据三角形中位线定理，知四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定，要使平行四边形EFGH 为矩形即要有一角为直角或对角线相等。

要有一角为直角，由三角形中位线定理，只要结四边形ABCD的对角线互相垂直，即AC ⊥BD即可。

故选C。

2. （2002某某某某3分）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（3）菱形的对角线互相垂直。

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。

其中，真命题的个数为【】A、4.B、3.C、2.D、1 。

【答案】B。

【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质。

【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质逐一计算作出判断：A. 平行四边形的对角线互相平分，命题正确；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确；C. 菱形的对角互相垂直，命题正确；D. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，命题错误。

正确的命题有3个。

故选B。

3. （2003某某某某3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【】A、2B、43C、32D、53【答案】D。

【考点】矩形和正方形的性质【分析】设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF＋S△BFG）×2+S四边形EFGH，即：2a a a4a3a5a2122⋅⋅⋅=+⨯+（），解得1a3=（a＞0）。

∴矩形的面积=3a×5a=53a5a3⋅=。

镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2002江苏镇江3分）已知甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为【】A、10.B、9.C、8.D、7.2. （2006江苏镇江2分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数【答案】B。

【考点】统计量的选择。

【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差。

故选B。

3. （2007江苏镇江3分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为【】A ．14t ，13.5tB ．14t ，13tC ．14t ，14tD ．14t ，10.5t【答案】C 。

【考点】众数，中位数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是14t ，故这组数据的众数为14t 。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此这组数据中14t 和14t 处在第5位、第6位，其平均数14t 为中位数。

故选C 。

4. （2009江苏省3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【】 A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】B 。

【考点】统计量的选择。

【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。

镇江市初中毕业升学考试数学试题以及答案

镇江市初中毕业升学考试数学试题以及答案注意事项：1．本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 .2．考生一定在答题卡上各题指定地区内作答，在本试卷上和其余地点作答一律无效 .3．如用铅笔作图，一定把线条加黑加粗，描绘清楚.一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）．．．．．．．． 1．（江苏镇江）1的倒数是；1 的相反数是.32【答案】 3，122．（江苏镇江）计算：— 3+2= ；（— 3）× 2=.【答案】 — 1，— 63．（江苏镇江）化简： a 5 a 2=；(a 2 ) 2.【答案】 a 3 , a 44．（江苏镇江）计算： 8 2=；8 2=.【答案】 4，25．（江苏镇江）分解因式：a 23a =；化简：( x1) 2x 2 =.【答案】 a(a 3),2x 16．（江苏镇江）一组数据按从小到大次序摆列为：3， 5， 7，8， 8，则这组数据的中位数是，众数是.【答案】 7， 87．（江苏镇江）如图， RtABC 中, ACB 90 ，DE 过点 C ，且 DE//AB ，若 ACD50 ，则∠ A=，∠ B=.【答案】 50 ,408．（江苏镇江）函数y x 1中自变量 x 的取值范围是，当x 2 时，函数值y=.【答案】 x1,19．（江苏镇江）反比率函数y n 1的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，xA(2, y1 ), B(3, y2 ) 为图象上两点，则y1 y2（用“ <”或“ >”填空）【答案】 n 1,10．（江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中， CD=10 ，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC于点 E，且AE 2 AEF 的面积， BF= . EC,则=5 CDE 的面积4【答案】,611．（江苏镇江）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，垂足为E，若 AB=10 ，CD=8 ，则线段 OE 的长为.【答案】 312．（江苏镇江）已知实数x, y知足x2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为. 【答案】 4二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计15 分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应地点上13．（江苏镇江）下边几何体的俯视图是．．．．．．．．.）（）【答案】 A14．（江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D． 11【答案】 A15．（江苏镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只同样的球， A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样， B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰巧能构成“仔细”字样的概率是（）1 12 3A ．B ．C．D．3 4 3 4【答案】 B16．（江苏镇江）两直线l1: y 2x 1, l 2 : y x 1的交点坐标为（）A ．（— 2， 3）B ．（ 2，— 3）C．（— 2，— 3）D．（ 2， 3）【答案】 D17．（江苏镇江）小明新买了一辆“和睦”牌自行车，说明书中对于轮胎的使用说明以下：小明看了说明书后，和爸爸议论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长行程是（）A ． 9.5 千公里B ．3 11千公里C． 9.9 千公里D． 10 千公里【答案】 C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分 .请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．必需的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（江苏镇江）计算化简（本小题满分10 分）（江苏镇江）（ 1）( 5)2 (cos 60 ) 0 | 4|;【答案】原式 5 1 4 =8（江苏镇江）（ 2）2 6x1 .x 9 3 【答案】原式 6 13)(x 3) x 3(x6 x 3(x 3)(x 3)x 3(x 3)( x 3)1 x .319．（江苏镇江）运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组；2x 1 1,（江苏镇江）（ 1）x 2 x 1; 2【答案】（ 1）由①得，x 1 ；（ 2 分）由②得，x 3 （4 分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（江苏镇江）（ 2）1x . x 3x 2【答案】（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （5 分）20．（江苏镇江）推理证明（本小题满分 6 分）如图，在△ ABC 和△ ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ B=∠ D，AB=AD.（ 1）求证：△ ABC ≌△ ADE ；（ 2）假如∠ AEC=75 °，将△ ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小 .【答案】（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75°=30 ° . （6 分）21．（江苏镇江）着手操作（本小题满分 6 分）在以下图的方格纸中，△ ABC 的极点都在小正方形的极点上，以小正方形相互垂直的两边所在直线成立直角坐标系.（ 1）作出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1，此中 A ， B， C 分别和 A 1， B 1， C1对应；（ 2）平移△ ABC ，使得 A 点在 x 轴上， B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B 2C2，作出平移后的△ A 2B 2C2，此中 A ，B ， C 分别和 A 2， B2， C2对应；（ 3）填空：在（ 2）中，设原△ ABC 的外心为 M ，△ A 2B 2C2的外心为 M，则 M 与 M 2 之间的距离为.【答案】（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（ 1，3）和（3，1）两点，且与x 轴， y 轴分别交于 A，B两点.（ 1）求直线l 的函数关系式；（ 2）求△ AOB 的面积 .【答案】（ 1）设直线l 的函数关系式为y kx b(k 0) ，①（1分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,解方程组得（3 分）b 4.∴直线 l 的函数关系式为 y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5 分）1AO BO 14 8. （6 分）SAOB 42 223．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）已知二次函数y x2 2 x m 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（ 1）求 C1的极点坐标；（ 2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，假如 C2与 x 轴的一个交点为A（— 3，0），求 C2的函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标；（ 3）若P( n, y1), Q(2, y2)是C1上的两点,且y1 y2 , 务实数 n 的取值范围.【答案】（ 1）y x 22x m (x 1) 2m 1, 对称轴为 x1,（1分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（—1，0）（2 分）（2）设 C2的函数关系式为把A （— 3， 0）代入上式得y ( x 1) 2 k,( 3 1) 2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0） . （ 4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当n时的对称点坐标为( 2 n, y1 ),且2 n 1, 1 , P(n, y1 )y1 y2 , 2 n 2, n 4.综上所述或n 4. 分): n 2 ( 624．（江苏镇江）实践应用（本小题满分 6 分）有 200 名待业人员参加某公司甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该公司各部门的录取率见图表 2.（部门录取率 = 部门录取人数×100% ）部门报名人数（ 1 ）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该公司的录取率为；（2）假如到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的状况下，该公司的录取率将恰巧增添 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分）47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（ 4 分）则： (70 x) 20% 40 (50 x) 80% 200 (47% 15%),（5分）化简得： 0.6 x 30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分25．（江苏镇江）描绘证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学识题时发现了一个风趣的现象：（1）请你用数学表达式增补完好海宝发现的这个风趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个风趣现象.【答案】（ 1）ab 2 ab; （1分）a b ab.（2分）b a（ 2）证明：a b2a 2 b2 2abab, （3分）b aab,aba 2b22ab2分) (a b)2 2分(ab) , (4 (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b分) ab.(626．（江苏镇江）推理证明（本小题满分如图，已知△ ABC 中， AB=BC7 分），以 AB 为直径的⊙O 交AC 于点 D ，过 D 作DE⊥BC，垂足为 E，连接 OE，CD= 3，∠ ACB=30 ° .（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求 AB ，OE 的长；（ 3）填空：假如以点E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不一样的两点到点O 的距离为1，则 r 的取值范围为.【答案】（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 °（ 1 分）又 AB BC, AD CD.又AO分BO, OD // BC. (2 )DE BC,∴OD⊥DE，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3分）（ 2）在Rt CBD 中,CD3, ACB 30 ，BCCD 3AB 2. （4分）2,cos30 32在中 3, ACB30 ,Rt CDE , CD11 33分 )DECD.(5222在 Rt ODE 中OD 2OE223 ) 27分,OE1(6 ) 227 1 r7（7 分）（ 3）1.2227．（江苏镇江）探究发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系xOy 中, RtOAB 和Rt OCD 的直角极点A ，C 一直在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD上方，OC=CD ， OD=2 ， M为OD的中点， AB与OD订交于E ，当点B 地点变化时，Rt OAB 的面积恒为1 . 2试解决以下问题：（ 1）填空：点 D 坐标为；（ 2）设点 B 横坐标为 t ，请把 BD 长表示成对于 t 的函数关系式，并化简；（ 3）等式 BO=BD 可否成立？为何？（ 4）设 CM 与 AB 订交于 F ，当△ BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 并证明你的结论 .的形状，【答案】（ 1）( 2, 2)；（1分）（ 2）由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2tBD 2 AC 2 ( AB CD)2,BD 2(t2 ) 2( 12t 21 12 )t 22 2 (t ) 4 ① （2 分）tt(t 1)22 2(t1) 2 (t1 2) 2.（3 分）t 1t1tBD | t2 | t 2. ②（ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2AB 2t 21,t 211)由①得 t 2t 2t 22 2(t 4, （5 分）t 2t得 t 1 2, t 2 2t 1 0,t( 2)2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,1SOBGSOAB,2而SOMHS MOC1 SDOC 1 221 1,(5分) 222 2明显与 S HNO S 0BG 矛盾 .OB BD. (6分)（ 4）假如 BDE 为直角三角形 ,由于 BED 45 ，①当EBD90 时, 此时 F , E, M 三点重合，如图 27 –2BFx 轴, DCx 轴,BF // DC.∴此时四边形 BDCF为直角梯形.（7 分）②当EBD90 时, 如图27 –3CF又 ABOD, BD // CF. x 轴, DC x 轴 ,BF //DC.∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分）下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t 214 t 21 2 2(t1) 4, t 12 2,t 2t 2 ttBD在OD 上方[方法① ] t2 2 2t 1 0,解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt 得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt 1 2 222.2t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t, OE 2t ,则 ED BD 2 2T . AB AEBEt2 (2 2t)2 2t,2 2t 1 ,即 t 12 2.以下同 [ 法一 ].t t此时 BD CD 2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分)28．（江苏镇江）深入理解（本小题满分 9 分）对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 x,即：当 n 为非负整数时，假如 n1x n1,则 xn.22如： <0>=<0.48>=0 ， <0.64>=<1.493>=1 ， <2>=2 ， <3.5>=<4.12>=4 ，试解决以下问题：（ 1）填空：①= （为圆周率）；②假如 2x1 3, 则实数 x 的取值范围为；（ 2）①当 x 0, m 为非负整数时 , 求证 : x mmx ；②举例说明 x yxy不恒成立；（ 3）求知足x4x 的全部非负实数 x 的值；31（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数yx 2x 的自变量 x 在 n x n 1 范围内4取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a; 知足 kn 的全部整数 k 的个数记为b.求证： ab 2n.【答案】（ 1）① 3；（ 1 分）②（ 2）①证明：7x4 ；（2 分） 49[法一 ]设xn, 则 n 1x n1 , n 为非负整数；（ 3 分）22又 ( n m) 1x m(n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b 时, xk,0.5mx ( m k ) b,m为的整数部分为其小数部分.k mx,bm x m kx m m x . 分 )(32 当 b 时x k1,0.5 , 则 m x ( m k ) b,m 为 m 的整数部分为其小数部分.k x , bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例：0.6 0.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 y x , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 24 4[法二 ]x0, x 为整数 ,设 x k, k 为整数 ,3 3则 x3k.43 kk,4 1 31kk 0, (6分)2k, k420 k2, k 0,1,2, x 3 30, , . (7分)4 2（ 4）函数 y x2x 1 ( x1) 2 , n 为整数，4 2当 n x n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n 2n 1y n 2 n 1 , y 为整数 ,44y n 2 n 1, n 2n 2, n 2 n 3, , n 2n 2n, 共 2n 个y,a 2n.②（8分）k 0,k n,则 n 1kn1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③22 22比较①，②，③得：a b 2n.（9 分）参照答案一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分）1．3，12．— 1，— 63． a 3 , a 44．4， 225． a(a3),2x 16． 7，8 7． 50 ,408． x 1,1 ． n 1,10 ． 4 ．3 12 ．49,61125二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计 15 分）13． A 14． A 15． B16． D17．C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分）18．（ 1）原式 5 1 4（3分，每对1个得 1分）=8 （5 分）（ 2）原式6 1（1 分）(x 3)(x 3) x 36 x 3（3分）(x 3)(x 3)x 3（4 分）(x 3)( x 3)1（5 分）x.319．（ 1）由①得，x 1；（ 2 分）由②得，x 3 （4分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （ 5 分）20．（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B= ∠D ，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75° =30°. （ 6 分）21．（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（ 1）设直线 l 的函数关系式为y kx b(k 0)，①（1 分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,（3 分）解方程组得4.b∴直线 l 的函数关系式为y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5分）SAOB 1AO BO 1 4 4 8. （6 分）2 223．（ 1）y x2 2 x m ( x 1) 2 m 1, 对称轴为 x 1, （1 分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（— 1， 0）（ 2 分）（ 2）设 C2的函数关系式为y ( x 1) 2 k,把 A （— 3， 0）代入上式得( 3 1)2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当 n 时的对称点坐标为 ( 2 n, y 1 ), 且 2 n 1,1 , P(n, y 1 )y 1 y 2 , 2 n 2, n 4. 综上所述 : n 或 n 4. (6 分 )224．（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分） 47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（4 分）则： (70x) 20% 40 (50 x) 80% 200(47% 15%), （ 5 分）化简得： 0.6 x30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分）25．（ 1） a b2ab; （ 1 分） a b ab.（ 2 分）ba（ 2）证明：ab 2 ab, a 2b 2 2ab ab, （ 3 分）baaba 2b 22分 ( a b) 2 2 分 2ab ( ab) , (4 ) (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b 分 )ab.(626．（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 ° （ 1 分）又 AB BC, AD CD.又 AO 分BO, OD // BC. (2 ) DE BC,∴OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3 分）（ 2）在 Rt CBD 中,CD3, ACB30 ，BCCD3 AB2. （4分）cos302,32在中3, ACB30 ,Rt CDE , CDDE 1 CD 1 3 3 .分 2 22 (5 )在 Rt ODE 中OD 2OE 22( 3 ) 27. 分,OE1 22 (6 )（ 3）7 1 r 7 （7 分）21.227．（ 1） ( 2, 2) ；（ 1 分）（ 2）由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2 tBD 2 AC 2 ( ABCD)2,BD 2(t2 )2(12 ) 2t 2 1 2 2 (t1) 4 ① （2分）tt 2t(t 1)22 2(t1) 2 (t12) 2.（3 分）t 1t 1tBD | t2 | t2. ② （ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2 AB 2t 2 1 ,t 2由①得 t 21 t 2t 2 2 2(t1) 4, （5 分）t 2t 得 t 12,t 22t 10,t( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,SOBG SOAB 1 ,2而SOMH S MOC 1 S DOC 1 22 1 1 ,(5分)2 2 2 2明显与 S HNO S 0BG矛盾 .OB BD. (6分)（4）假如BDE为直角三角形,由于BED 45，①当EBD 90 时, 此时 F , E, M三点重合，如图27–2BF x轴, DC x轴, BF // DC.∴此时四边形BDCF 为直角梯形 .（ 7 分）②当EBD 90 时, 如图27–3CF OD, BD // CF.又 AB x轴, DC x轴 , BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分）下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t21 4 t 21 2 2(t 1) 4, t1 2 2,t 2t 2tt[方法① ] t 22 2t 1 0, BD 在OD 上方解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt1 22 222.t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t ,OE 2t, 则 ED BD 2 2T.AB AE BE t2( 22t ) 2 2 t ,2 2t1,即 t 1 2 2.以下同 [法一 ].t t此时 BDCD2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分 )7x4 ；（2 分）28．（ 1）① 3；（ 1 分）②94（ 2）①证明：[法一 ]设xn, 则 n 1 x n1, n 为非负整数；（ 3 分）2 2 又 ( n m) 1x m (n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b时, xk,0.5mx ( m k ) b,m 为的整数部分为其小数部分.kmx ,bm x m kx mmx .分(3 )2 当 b 时 x k 1,0.5 ,则 m x( m k ) b,m 为的整数部分为其小数部分.k m x, bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例： 0.60.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 yx , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 2[法二 ] x4 4 x k, k 为整数 ,0, x 为整数 ,设33则 x3k.43 kk,4k 1 3k k 1, k 0, (6分 )2420 k 2,k0,1,2,x0,3, 3. (7分 )4 2 （ 4）函数 yx2x1 ( x1) 2 , n 为整数，42当 nx n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n2 n 1 y n2 n 1 , y为整数 ,4 4y n 2 n 1, n 2 n 2, n 2 n 3, , n2 n 2n, 共 2n个y,a 2n. ②（8分）k 0, k n,则n 1 k n 1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③2 2 2 2 比较①，②，③得： a b 2n. （9 分）。

【中考12年】江苏省镇江市2001-中考数学试题分类解析专题4 图形的变换

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2002江苏镇江3分）小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是【】【答案】A。

【考点】几何体的展开图。

【分析】根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是A。

故选A。

2. （2004江苏镇江3分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是【】【答案】C。

【考点】几何体的展开图。

【分析】把四个选项的展开图折叠，能复原的是C。

故选C。

3. （2004江苏镇江3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB，则CE的长是【】边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC（A）15（B）10-（C）5（D）20-【答案】D。

【考点】折叠对称的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵根据轴对称的性质可得AE=ED。

在Rt△EDC EC。

∴CE+ED=（）EC=5。

解得CE=20－D。

4. （2005江苏镇江3分）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为【】A．x1－x2＋x3=1 B．x1＋x2－x3=1 C．x1＋x3－x2=2 D．x1－x3＋x2=2【答案】C。

【考点】分类思想的应用，几何体的表面积。

【分析】根据图示：在正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；在正方体的12个棱的中间点处的12个小正方体上，有2个面涂有颜色；在正方体的8面中间的6个小正方体上，有1个面涂有颜色。

将x1=6，x2=12，x3=8分别代入四个选项，等式成立的是x1＋x3－x2=2。

【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001江苏镇江3分）函数y=x 2+5x --的自变量x 的取值范围在数轴上表示应为【】2. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，设直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图像为【】【答案】D 。

【考点】二次函数的图象。

【分析】由直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，知直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以()21S=a 0a 32≤≤。

则S 与t 之间的函数关系的图像为D 。

故选D 。

3. （2002江苏镇江3分）函数y=2x 1x 1+-的自变量x 的取值范围【】 A 、 x≥－21. B 、x≠1. C、x≥－21，且x≠1. D、x ＞－21，且x≠1. 【答案】C 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x 1x 1+-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1x 2x 102x 1⎧+≥≥-⎧⎪⇒⇒≥-⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩且x≠1。

故选C 。

4. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a ）--（e ）（2）：（b ）--（f ）（3）：（c ）--h （4）：（d ）--（g ）其中正确的是【】A ．（1）和（2）B ．（2）和（3）C ．（1）和（3）D ．（3）和（4）【答案】B 。

【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。

【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11 圆

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001某某某某3分）如图，PA切⊙O于A，PBC是经过圆心O的一条割线，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于【】A．8 B. 6 C. 4 D. 3【答案】D。

【考点】切割线定理。

【分析】设⊙O的半径为r，∵PA切⊙O于A，PBC是经过圆心O的一条割线，∴根据切割线定理得PA2=PB·PC=PB·（PB＋2r）。

又∵PA＝4，PB＝2，∴42=2（2＋2r），解得r=3。

故选D。

2. （2001某某某某3分）圆锥的侧面积是8лcm2,其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积是【】A．43cm 2 B. 83cm 2 C. 83лcm 2 3лcm 2【答案】A。

【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质。

【分析】如图，∵圆锥的轴截面是一个等边三角形，∴圆锥的底面直径BD=2r等于母线AB=l。

∵圆锥的侧面积是8лcm2，∴12r 2r=82ππ⋅⋅，即2r =4r=2，。

由等边三角形和含30度角直角三角形的性质，可得圆锥的高AD=3r=23。

∴该轴截面的面积是212r 3r=3r =432⋅⋅（cm 2）。

故选A 。

3. （2001某某某某3分）已知a 1、a 2表示直线，给出下列四个论断：①a 1∥a 2；②a 1切⊙O 于点A ；③a 2切⊙O 于点B ；④AB 是⊙O 的直径。

若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确的个数为【】4. （2002某某某某3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O，E 为 DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，若⊙O的半径为2，则BF 的长为【】A 、23 B 、22 C 、556 D 、5545. （2003某某某某3分）一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是【】A 、1800B 、1500C 、1200D 、900【答案】B 。

镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2001江苏镇江3分）用代数式表示“比a 的平方的2倍小1的数”为【】 A ．2a 2－1 B. (2a)2－1 C. 2(a －1)2D. (2a －1)2【答案】A 。

【考点】列代数式。

【分析】a 的平方的2倍表示为2a 2，比它1的数为2a 2－1。

故选A 。

2. （2002江苏镇江3分）下列运算中，正确的是【】A 、 a 2·a 4=a 8. B 、1a b --＝－1a b - C 、、（tan300－31）0=1.【答案】C 。

【考点】同底幂乘法，分式化简，二次根式化简，0次幂的意义，特殊角的三角函数值。

【分析】根据同底幂乘法，分式化简，二次根式化简，0次幂的意义逐一计算作出判断： A. a 2·a 4=a 6，选项错误； B.11=a b a+b---，选项错误；a ＜0D. ∵tan300=-=，∴（tan300）0无意义，选项错误。

故选C 。

3. （2003江苏镇江3分）下列运算正确的是【】A 、2a 3·3ab=5a 4b B 、10－3÷102=10－1C =、11b a a b=--- 【答案】D 。

【考点】单项式的乘法，同底数幂的除法，二次根式的化简，分式的基本性质。

【分析】根据二次根式的化简、单项式的乘法、同底数幂的除法法则和分式的基本性质，逐一检验：A 、错误，2a 3•3ab=6a 4b ；B 、错误，10-3÷102=10-5； C==； D 、正确。

故选D 。

4. （2004江苏镇江3分）下列运算中，正确的是【】（A ）11x y x y=---- （B（C ）236(a )a -= （Dx 1=-5. （2004江苏镇江3分）如果x 3-是多项式22x 5x m -+的一个因式，则m 等于【】（A ）6 （B ）6- （C ）3 （D ）3- 【答案】D 。

【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2002某某某某3分）小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是【】【答案】A。

【考点】几何体的展开图。

【分析】根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是A。

故选A。

2. （2004某某某某3分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是【】【答案】C。

【考点】几何体的展开图。

【分析】把四个选项的展开图折叠，能复原的是C。

故选C。

3. （2004某某某某3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB，则CE的长是【】边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC（A ）10315- （B ）1053- （C ）535- （D ）20103- 【答案】D 。

【考点】折叠对称的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵根据轴对称的性质可得AE=ED 。

在Rt△EDC 中，∠C=60°，ED⊥BC，∴ED=ECsin∠C=32EC 。

∴CE+ED=（1+32）EC=5。

解得CE=20－103。

故选D 。

4. （2005某某某某3分）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i 个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i ，则x 1、x 2、x 3之间的关系为【】A ．x 1－x 2＋x 3=1B ．x 1＋x 2－x 3=1C ．x 1＋x 3－x 2=2D ．x 1－x 3＋x 2=2 【答案】C 。

【考点】分类思想的应用，几何体的表面积。

【中考12年】江苏省镇江市2001-中考数学试题分类解析专题6 函数的图像与性质

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2002江苏镇江3分）给出下列函数：(1)y=2x ；(2)y=－2x ＋1； (3)y=2x(x>0) (4)y=x 2(x<－1) 其中，y 随x 的增大而减小的函数是【】A 、（1）、（2）.B 、（1）、（3）.C 、(2)、(4).D 、（2）、（3）、（4）【答案】D 。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】∵对于y=2x ，y 随x 的增大而增大；对于y=－2x ＋1，y 随x 的增大而减小；对于y=2x(x>0)，y 随x 的增大而减小；对于y=x 2(x<－1)， y 随x 的增大而减小， ∴y 随x 的增大而减小的函数是（2）（3）（4）。

故选D 。

2. （2002江苏镇江3分）设双曲线y=kx与直线y=－x+1相交于点A 、B ， O 为坐标原点，则∠AOB 是【】A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、锐角或钝角【答案】D 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，分类讨论。

【分析】由两图象的交点所在的象限即可判断∠POQ 的范围：双曲线y=kx与直线y=－x+1相交于点A 、B ，当k ＞0时，A 、B 在第一象限，故∠AOB 为锐角；当k ＜0时，A 、B 分别在二、四象限，故∠AOB 包含了第一象限，为钝角。

故选D 。

3. （2003江苏镇江3分）如果直线y=kx+b 经过一、三、四象限，则有【】 A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b<0 D 、k<0,b>0 【答案】B 。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

【分析】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大； ③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小； ④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小。

【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1 实数

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001某某某某3分）若∣a∣＝34，则a 的值为【】 A ．34 B. 43 C. 34或－43 D. 43或－43【答案】C 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点43±到原点的距离是43，所以a 的值43±，故选C 。

2. （2001某某某某3分）光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离用科学记数法表示为【】A ．15×107千米 B.1.5×108千米 C. 1.5×107千米 D. 0.15×109千米【答案】B 。

【考点】科学记数法，同底幂的乘法。

【分析】∵光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，∴地球与太阳间的距离为3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）。

故选B 。

3. （2002某某某某3分）实数a 、b 、c 在数轴对应点的位置如图所示，则下列关系式中，正确的是【】A 、a+b+c<0;B 、 a+b+c>0;C 、ab<ac ；D 、ac>bc 【答案】A 。

【考点】实数与数轴。

【分析】先根据数轴上a ，b ，c 三点所在的位置确定a ，b ，c 的符号及绝对值的大小，再利用实数的运算法则对四个选项逐一论证即可求解：由a ，b ，c 三点所在数轴上的位置可知，a ＜b ＜0＜c ，|a|＞|b|=|c|，则ab ＞0，ac ＜0，bc ＜0，|ac|＞|bc|，故a+b+c ＜0。

所以A 正确，B 、C 、D 错误。

故选A 。

4. （2003某某某某3分）下列实数022,,3.14159,tan 60,7π 】A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个【答案】B 。

江苏省镇江市2002-2013年中考数学试题【专题11】圆(含解析)

专题11：圆江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2002江苏镇江3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O，E 为 DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，若⊙O 的半径为2，则BF 的长为【】A 、23 B 、22 C 、556 D 、5542. （2003江苏镇江3分）一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是【】 A 、1800B 、1500C 、120D 、9004.（2004江苏镇江3分）如图，已知O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=，则PE的长为【】（A）4cm （B）3cm （C）5cm （D cm5. （2005江苏镇江3分）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于【】A．30° B．40° C．45° D．60°，则圆心O到AB 6. （2006江苏镇江2分）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB8mm的距离是【】根据垂径定理知OD垂直平分AB，∴AD=4mm。

又∵OA=5mm，∴根据勾股定理可得，OD=3 mm。

故选C。

7. （2007江苏镇江3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为5，OC=3，则弦AB的长为【】A．4 B．6 C．8 D．8. （2008江苏镇江3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为【】A．外离B．外切C．相交D．内切9. （2010江苏镇江3分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于【】A．8πB．9πC．10πD．11π【答案】A。

【考点】圆锥的计算。

【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：侧面积=4×4π÷2=8π。

江苏13市2012年中考数学试题

16. （2012江苏扬州3分）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－ 2℃，那么当天的日温差是 ▲ ．
17. （2012江苏镇江2分）的倒数是 ▲ 。
18. （2012江苏镇江2分）计算：（－2）×3= ▲ 。
19. （2012江苏镇江2分）若，则x= ▲ 。
• ∵（±3）2=9，∴x=±3。 • 【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值。 • 【分析】针对算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
• 考点】实数的运算，有理数的乘方，零指数幂，有理数的除法。
【分析】针对有理数的乘方，零指数幂，有理数的除法3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
• 【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，乘方。 • 【考点】实数的运算，绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数。
20. （2012江苏扬州3分）－3的绝对值是【】
• A．3 B．－3 C．－ D．
21. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11， 43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是 2013，则m的值是【】 • A．43 B．44 C．45 D．46 • ∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， • … • ∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。 • ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071， • ∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， • ∴m＝45。故选C。 • 【考点】绝对值，负整数指数幂，有理数的乘方，立方根化简。 • 【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算即可。

【中考12年】江苏省镇江市2001-中考数学试题分类解析专题1 实数

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001江苏镇江3分）若∣a∣＝34，则a 的值为【】 A ．34 B. 43 C. 34或－43 D. 43或－43【答案】C 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点错误！未找到引用源。

到原点的距离是错误！未找到引用源。

，所以a 的值43±，故选C 。

2. （2001江苏镇江3分）光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离用科学记数法表示为【】A ．15×107千米 B.1.5×108千米 C. 1.5×107千米 D. 0.15×109千米【答案】B 。

【考点】科学记数法，同底幂的乘法。

【分析】∵光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，∴地球与太阳间的距离为3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）。

故选B 。

3. （2002江苏镇江3分）实数a 、b 、c 在数轴对应点的位置如图所示，则下列关系式中，正确的是【】A 、a+b+c<0;B 、 a+b+c>0;C 、ab<ac ；D 、ac>bc 【答案】A 。

【考点】实数与数轴。

所以A 正确，B 、C 、D 错误。

往年江苏省镇江市中考数学真题及答案

往年江苏省镇江市中考数学真题及答案一、填空题（本大题共12小题,每小题2分,共24分）1．（2分）（往年•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0,故的相反数是﹣,故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题．2．（2分）（往年•镇江）计算：（﹣2）×= ﹣1 ．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法,关键是熟练掌握有理数的乘法法则,注意符号的判断．3．（2分）（往年•镇江）若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义,∴x﹣1≥0,解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．4．（2分）（往年•镇江）化简：（x+1）2﹣2x= x2+1 ．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x=x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（往年•镇江）若x3=8,则x= 2 ．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（往年•镇江）如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °．考点：平行线的性质．分析：由∠BAC=60°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补．7．（2分）（往年•镇江）有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是5 ．考点：众数；算术平均数．分析：根据平均数为10求出x的值,再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得,（2+3+5+5+x）=10,解得：x=45,这组数据中5出现的次数最多,则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．（往年•镇江）写一个你喜欢的实数m的值0 ,使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0 8．（2分）有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集得到m的范围,即可求出m的值．解答：解：根据题意得：△=1﹣4m＞0,解得：m＜,则m可以为0,答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（往年•镇江）已知点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上,则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系,所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上,∴b=4a+3,∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5,即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上10．（2分）（往年•镇江）如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC．若∠CPA=20°,则∠A= 35 °．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到OC与CP垂直,在直角三角形OPC 中,利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数,再由OA=OC,利用等边对等角得到∠A=∠OCA,利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC,∵PC切半圆O于点C,∴PC⊥OC,即∠PCO=90°,∵∠CPA=20°,∴∠POC=70°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,以及外角性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．（2分）（往年•镇江）地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏7 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍,根据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324,求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍,则32n﹣1=3×323﹣1×324,32n﹣1=326,n﹣1=6,n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,解此题的关键是能根据题意得出方程．（2分）（往年•镇江）如图,五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE∥CD,∠A=∠E=120°,AB=CD=1,AE=2, 12．则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC,AB交于点F,作AG∥DE交DF于点G,四边形AFDE是等腰梯形,且∠F=∠D=60°,△AFG是等边三角形,四边形AGDE是平行四边形,求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积,二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC,AB交于点F,作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD,∠A=∠E=120°,∴四边形AFDE是等腰梯形,且∠F=∠D=60°,△AFG是等边三角形,四边形AGDE是平行四边形．设BF=x,∵在直角△BCF中,∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x,∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中,DG=AE=2,∴FG=2x﹣1,∵△AFG是等边三角形中,AF=FG,∴x+1=2x﹣1,解得：x=2．在直角△BCF中,BC=BF•tanF=2,则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=,则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质,直角三角形的性质,正确求得BF的长是关键．二、选择题（本大题共5小题,每小题3分,共15分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）13．（3分）（往年•镇江）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：根据零指数幂,合并同类项,二次根式的乘法,二次根式的性质求出每个式子的值,再判断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x,故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1,不等于xy2,故本选项错误；C、（﹣）2=2,故本选项错误；D、×=,故本选项正确；故选D．点评：本题考查了零指数幂,合并同类项,二次根式的乘法,二次根式的性质的应用,主要考查学生的计算能力．14．（3分）（往年•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分析：先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式,再根据二次函数的性质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1,当x=2时,二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法,求二次函数的最大（小）值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法．15．（3分）（往年•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于（）A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R,则底面周长=2Rπ,半圆的弧长=×2π×6=2πR,∴R=3．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式,弧长公式求解．16．（3分）（往年•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数,根据一元一次方程的解法求出x的表达式,再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得,x=,∵方程有负数解,∴＜0,解得m＜4．故选C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式,把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．（3分）（往年•镇江）如图,A、B、C是反比例函数图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1,则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示,满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行,符合条件的有两条,如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点,符合条件的有两条,如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示,满足条件的直线有4条,故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点,考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑,避免漏解．三、解答题（本大题共11小题,共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（往年•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算,再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法,再根据乘法的分配律分别进行计算,再进行通分,即可得出答案．解答：解：（1）=﹣1=﹣；（2）=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算,用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘法的分配律,注意运算顺序和结果的符合．19．（10分）（往年•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0,解得：x=﹣,经检验,x=﹣是分式方程的解；（2）,由①得：x≥1,由②得：x＞3,则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（5分）（往年•镇江）算式：1△1△1=□,在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后,通过计算,“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意得到添加运算符合的所有情况,计算得到结果,即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的情况有：“+”,“+”；“+”,“﹣”；“﹣”,“+”；“﹣”“﹣”,共4种情况,算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1,其中结果为1的情况有2种,则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（往年•镇江）如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC,则∠AEF=∠DFE,所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF,则易证得结论．解答：证明：（1）如图,∵AB∥CD,∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图,连接AF、DE．由（1）知,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,∴∠AEF=∠DFE,∴AE∥DF,∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时,利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．（6分）（往年•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋,质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级）,相应数据的统计图如下：根据所给信息,解决下列问题：（1）a= 55 ,b= 5 ；（2）已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据甲的圆心角度数是108°,求出所占的百分比,再根据总袋数求出甲种大米的袋数,即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比,再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比,即可得出答案．解答：解：（1）∵甲的圆心角度数是108°,所占的百分比是×100=30%,∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋）,∴a=60﹣5=55（袋）,∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）根据题意得：750×=100,答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%,丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%,∴应选择购买丙种大米．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（往年•镇江）如图,小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛,测得俯角∠EAB=30°,俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上,且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm,根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中,利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长,再根据BD﹣CD=BC=6列出方程,解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°,∠ACD=45°,BC=6m．∵在Rt△ABD中,BD==xm,在Rt△ABD中,BD==xm,∵BD﹣CD=BC=6,∴x﹣x=6,∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．（6分）（往年•镇江）如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2,0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1,y1）,（x2,y2）在抛物线上,若x1＜x2＜1,比较y1,y2的大小；（3）点B（﹣1,2）在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1,然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3,2）,所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．解答：解：（1）根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1,0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．根据图示知,当x＜1时,y随x的增大而减小,所以,当x1＜x2＜1时,y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1,点B（﹣1,2）在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,∴点C的坐标是（3,2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则,解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时,需要熟悉二次函数图象的对称性．25．（6分）（往年•镇江）如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DE⊥AB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD,交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：（1）根据勾股定理求出AC,证△ACB∽△ADE,得出==,代入求出DE=6,AE=10,过O作OQ⊥EF于Q,证△EQO∽△EDA,代入求出OQ即可；（2）连接EG,求出EG⊥CD,求出CF=ED,根据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,由勾股定理得：AC=4,∵AB=5,BD=3,∴AD=8,∵∠ACB=90°,DE⊥AD,∴∠ACB=∠ADE,∵∠A=∠A,∴△ACB∽△ADE,∴==∴==∴DE=6,AE=10,即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q,则∠EQO=∠ADE=90°,∵∠QEO=∠AED,∴△EQO∽△EDA,∴=,∴=,∴OQ=2.4,即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG,∵AE=10,AC=4,∴CF=6,∴CF=DE=6,∵DE为直径,∴∠EGD=90°,∴EG⊥CD,∴点G为CD的中点．点评：本题考查了圆周角定理,相似三角形的性质和判定,等腰三角形性质的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（8分）（往年•镇江）“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6：00至18：00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况,表格中x=1时的y值表示7：00时的存量,x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………根据所给图表信息,解决下列问题：（1）m= 60 ,解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意m+45﹣5=100,说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值,然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆,则还车数为（3x﹣4）辆,把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172,所以156﹣x+（3x﹣4）=172,然后解方程即可．解答：解：（1）m+45﹣5=100,解得m=60,即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132,设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把（1,100）,（2,132）、（0,60）代入得,解得,所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆,则还车数为（3x﹣4）辆,把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156,把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172,即此时段的存量为172,所以156﹣x+（3x﹣4）=172,解得x=10,答：此时段借出自行车10辆．点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值,再利用待定系数法确定二次函数的解析式,然后运用二次函数的性质解决问题．27．（9分）（往年•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究,我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的,函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图,已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2,2）和点B．（1）写出点B的坐标,并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度,得到的图象分别记为C′和l′,已知图象C′经过点M（2,4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度,得到的图象C′的解析式为y=,然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值,由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度,得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2,2）和B（﹣2,﹣2）,所以平移后交点分别为（3,2）和B（﹣1,﹣2）,则当x＜﹣1或0＜x＜2时,函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：（1）把A（2,2）代入y=ax得2a=2,解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称,∴B点坐标为（﹣2,﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度,得到的图象C′的解析式为y=,把M（2,4）代入得4=,解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．28．（11分）（往年•镇江）【阅读】如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（a,0）（a＞0）,B（2,3）,C（0,3）．过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所成角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a]．【理解】若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[ 45°, 3 ]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2）,求θ；（2）经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ,a]操作后,作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ[θ,a]．考几何变换综合题．点：分析：【理解】由折叠性质可以直接得出．【尝试】（1）如答图1所示,若点D 恰为AB 的中点,连接CD 并延长交x 轴于点F ．证明△BCD ≌△AFD,进而得到△OCD 为等边三角形,则θ=30°；（2）如答图2所示,若点E 在四边形0ABC 的边AB 上,则△ADE 为等腰直角三角形,由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到,当0＜a ＜5时,点E 落在四边形0ABC 的外部．【探究】满足条件的图形有两种,如答图3、答图4所示,解答：解：【理解】若点D 与点A 重合,由折叠性质可知,OA=OC=3,θ=∠AOC=45°,∴FZ[45°,3]．【尝试】（1）如答图1所示,连接CD 并延长,交x 轴于点F ．在△BCD 与△AFD 中,∴△BCD ≌△AFD （ASA ）．∴CD=FD,即点D 为Rt △COF 斜边CF 的中点,∴OD=CF=CD ．又由折叠可知,OD=OC,∴OD=OC=CD,∴△OCD 为等边三角形,∠COD=60°,∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°,a]操作,点B 落在点E 处,则点D 落在x 轴上,AB ⊥直线l,如答图2所示：若点E 四边形0ABC 的边AB 上,由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2．∵AB ⊥直线l,θ=45°,∴△ADE 为等腰直角三角形,∴AD=DE=2,∴OA=OD+AD=3+2=5,∴a=5；由答图2可知,当0＜a ＜5时,点E 落在四边形0ABC 的外部．【探究】FZ[30°,2+],FZ[60°,2+]．如答图3、答图4所示．点评：本题是几何变换综合题型,考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点,有一定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义,并能正确运用折叠的性质．第（3）问中,有两种情形符合条件,需要分别计算,避免漏解．。

2012年江苏镇江中考数学试题(含答案)

一、填空题（共12小题，每题2分，共24分）1.12的倒数是．2.计算：(-2)×3=．3.化简：3a-5a=．4.若x2=9，则x=．5.化简：22(1)m m．6.如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB，AC于点D，E，∠1=120°，则∠2的度数是．7.若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于．8.有一组数据：6，3，4，x，7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是．9.写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数2kyx-=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大．10.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，13CEAB，则CF的长为．11.若117m n m n，则n mm n的值为．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（-4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．2012年江苏镇江中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）二、选择题（共5小题，每题3分，共15分）13. 若式子34x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．43x ≥B ．43x ＞C ．34x ≥D ．34x ＞14. 下列运算正确的是（）A ．248x x x B ．3x +2y =6xy C ．326()x x D ．33yy y15. 二元一次方程组2820x y x y 的解是（）A ．24x yB ．24x yC ．24x yD ．24x y16. 关于x 的二次函数(1)()y x x m ，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜-1 B ．-1＜m ＜0 C ．0＜m ＜1 D ．m ＞117. 边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形；取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形；取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形；取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）；…；按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长是（）A ．5 11×32a B．511×23aC．611×32a D．611×23a三、解答题（共11小题，共81分）18.（8分）（1）计算084sin45(2012)；（2）化简：221(+1)21xxx x．19.（10分）（1）解方程：111224xx x；（2）解不等式组：215152xxx＞1≤．20.（5分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的艺术素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人．21.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．22.（6分）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色一块红色”的概率．23.（6分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，2cos5FCE∠，求弦AC的长．24.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2y x n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线4yx在第一象限交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲4yx相交于点P、Q，求△APQ的面积．（参考数据：tan15°≈23，sin15°≈62，cos15°≈62，3≈1.732，2≈1.414）25.（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1）．设点A关于直线OP的对称点为点B．（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．①当直线l顺时针旋转10°到直线l1的位置时（如图1），点A关于直线l1的对称点为点C，则∠BOC的度数是，线段OC的长为；②当直线l顺时针旋转55°到直线l2的位置时（如图2），点A关于直线l2的对称点为点D，则∠BOD的度数是；③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为（用含n的代数式表示）．26.（8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地．如图，线段OP，MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，a表示A，B两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速度立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象．27. （9分）对于二次函数232yx x 和一次函数24yx ，把2(32)(1)(24)yt x x t x 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E ．现有点A （2，0）和抛物线E 上的点B （ 1，n ），请完成下列任务：【尝试】（1）当t =2时，抛物线2(32)+(1)(24)yt x x t x 的顶点坐标为；（2）判断点A 是否在抛物线E 上；（3）求n 的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，该定点的坐标为．【应用1】二次函数2352yx x 是二次函数232y x x 和一次函数24yx 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB 为边作矩形ABCD ，使得其中一个顶点落在y 轴上，若抛物线E 经过A ，B ，C ，D 中的三点，求出所有符合条件的t 的值．28.（11分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B，C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB，AC交于点M，N（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x：①若BM=38，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB，AC交于点G，H（如图2），当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG，GH，HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形？请说明理由．图1图22012年江苏镇江中考数学参考答案18．（1）原式=1；（2）原式=11x -．19．（1）x =3；（2）1＜x ≤3．20．（1）喜欢舞蹈的女生有24人，图略；（2）100人；（3）360人．21．（1）证明略；（2）EG ⊥DF ，证明略．22．（1）略；（2）3．23．（1）证明略；（2）24．（1）m =4，n =2；（2）S △APQ =403．25．（1）（2，0）；（2）①20°，2；②110°；③45n π． 26．（1）甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为60千米/小时，a =180（千米）；（2）甲车到达B 地后以90千米/小时的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A 地，函数图象略． 27．【尝试】（1）（1，-2）；（2）点A 在抛物线E 上；（3）n =6．【发现】（2，0）和（-1,6）；【应用1】不是，因为二次函数2352y x x 不经过点（-1,6）．【应用2】所有符合条件的t 的值为54-，52，12-，58．28．（1）证明略；（2）①12x =或32x =；②2333(1)(02)44S x x -＜＜，当x =1时，S有最小值4；③当x =2时，∠BAD =15°，此时以DG ，GH ，HE 这三条线段为边构成的三角形是以HE 为斜边的直角三角形，理由略．。

江苏省镇江市2012届九年级第二次中考模拟考试数学试题

- 1 -
（第10题）
镇江市2012届初三数学第二次模拟考试试卷
注意事项： 1
．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．-2的相反数是▲ ．2．计算（-2）3
=
▲ ．
3．因式分解：a 2 - 2a= ▲ .
4．函数1y
x
的自变量x 的取值范围是
▲ ．
5. 已知21y
x ，则
x y x
y
▲ .
6. 2011年末中国总人口
134700万人，用科学记数法表示为
▲
万人.
7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果
∠1=35°，那么∠２是▲ °．
8．已知扇形的圆心角为
120°，半径为
15cm ，则扇形的弧长
为
cm （结果保留
）.
9．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，3tan 4
A
，则AC 的长是
▲ cm.
10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC ＝20°，则∠A = ▲°．
11. 如图，已知点
C 为反比例函数6y
x
上的一点，连结C0并延长交双曲线的另一个分
支于D 点，过C 点向y 引垂线，过D 点向x 轴引垂线，两直线相交于E 点，那么△CDE
的面积为
▲
．
2 1
（第7题）
（第12题）。

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