4.4最基本的图形——点和线. 1.点和线

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图形分类知识点总结

图形分类知识点总结一、基本图形的分类1.点、线、面的分类在几何学中，点、线、面是最基本的图形，它们是构成复杂图形的基本元素。

根据不同的特征，可以将点、线、面进一步分类。

（1）点点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的图形。

根据点的位置，可以将点分为确定点和不确定点。

- 确定点：指在一个平面上确定的点，其位置是确定的，常用字母表示如点A、点B等。

- 不确定点：指在一个范围内或平面外的点，其位置不确定，通常用大写字母P、Q等表示。

（2）线线是由点组成的，没有宽度，但有长度的图形。

根据线的位置和特征，可以将线分为不同类别。

- 直线：在平面上有无限长度的线段称为直线，用两个点A、B表示，也可以用一对平行线上的两个点A、B表示。

直线可以延伸到无穷远，但无始无终。

- 射线：源自一个端点，沿着一定方向无限延伸的直线段称为射线，用这个端点和射线上的另一点唯一确定一个射线。

- 线段：两个端点A、B之间的线段称为线段，用AB表示，线段只有确定的长度。

（3）面面是有长度和宽度，但没有厚度的图形。

根据面的形状和性质，可以将面分为不同类型。

- 几何图形：平面上有形状和大小的图形称为几何图形，例如：三角形、矩形、圆等。

- 多边形：由三条以上的线段组成的封闭曲线称为多边形，例如：三角形、四边形、五边形等。

- 几何体：由面组成的实体称为几何体，例如：立方体、球体、圆柱体等。

二、二维图形的分类1.点、线、面的特征在二维图形中，点、线、面具有不同的特征和性质。

（1）点的特征- 位置唯一：一个点在平面上的位置是唯一确定的。

- 唯一性：一个点在平面上不可能有重复或多个。

（2）线的特征- 直线的特征：直线是由无数个点组成的，没有起点和终点，长度无限。

- 射线的特征：射线有一个起点，无限延伸，有向的。

- 线段的特征：线段有两个端点，有一定长度。

（3）面的特征- 形状：面的形状有多种，可以是凸多边形、凹多边形、正多边形等。

- 面积：面积是衡量面大小的指标，不同形状的面积计算方法也不同。

初中数学知识点精讲精析最基本的图形——点和线

4.5 最基本的图形——点和线学习目标1. 认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。

2. 掌握线段公理和直线公理的内容。

知识详解1.点与线点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体。

在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象。

线段公理：两点之间，直线段最短。

把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线。

直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2. 线段的长短比较（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较. 当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法. 将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧.①如果点B和点D重合，如图，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD.②如果点B在线段CD上，如图，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.③如果点B在线段CD外，如图，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.（2）度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较. 当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法.把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

【典型例题】例1：下列说法正确的有( ).①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】例2：射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( ).【答案】D【解析】例3A.都错误B.都正确C.只有一个正确D.有两个正确【答案】D【解析】直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示.【误区警示】易错点1：直线的性质1. 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理. 【答案】拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的.【解析】利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明.易错点2：线段的长短比较2. 如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为( ).A.AC＞BDB.AC＝BDC.AC＜BDD.AC和BD的大小不能确定【答案】A【解析】运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC与BD的大小关系为AC＞BD.【综合提升】针对训练1. 甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）A.①B.②C.③D.④2. 某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人. 三个区在一条直线上，位置如图所示. 公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A.A 区B.B 区C.C 区D.不确定3. 如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点. 若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A.AB=12B.BC=4C.AM=5=21.【答案】B【解析】由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，故最短路线的序号是②.2.【答案】A【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解3.【答案】A【解析】根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：MN ＝MC −NC ＝，继而即可得出答案.【中考链接】（2012年菏泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=___________.【答案】11或5【解析】由于是在直线AB 上画线段BC ，BC 可能画在线段AB 的外部，也可能画在线段AB 上，所以AC=AB+BC=8+3=11cm 或AC=AB-BC=8-3=5cm.课外拓展十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”，即“光线由A 点到B 点的路线，是所有路线中距离最短的路线”，光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”，所以光线被某一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一12AB个“影子”。

点和线知识点总结

点和线知识点总结点和线是数学中最基本的图形之一，它们在几何学和代数学中具有重要的地位。

在数学和物理学中，点和线的概念被广泛应用于描述空间中的位置、方向和运动，因此对点和线的研究具有深远的意义。

1. 点的概念在空间几何中，点是最基本的概念之一，它代表着空间中的一个位置，通常用字母表示，如A、B、C等。

点没有大小和形状，只有位置，可以用坐标来表示。

在数学中，点可以是二维或三维空间中的。

2. 点的坐标在二维空间中，通常用直角坐标系来表示点的位置，坐标记作(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

在三维空间中，坐标记作(x, y, z)，分别表示x轴、y轴和z轴上的坐标值。

通过坐标系的表示方法，可以用数学方法描述和计算点的位置、距离和变换。

3. 线的概念线是由一组点构成的直线段，它有长度和方向，可以用数学方法描述。

在几何学中，线可以分为直线和曲线，直线是由两个点确定的最短路径，曲线是由多个点确定的路径。

在数学中，线可以用方程式表示，如直线的一般方程式y = kx + b，其中k和b为常数。

4. 线的方程在线性代数中，线的方程是求解线性方程组的一个基本问题。

对于平面上的直线，可以用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)或斜率截距式方程y = kx + b来表示，其中(x1, y1)为直线上一点，k为斜率，b为截距。

对于三维空间中的直线，可以用参数方程或对称方程来表示。

线的方程的研究对解决数学和物理问题具有重要的意义。

5. 点和线的关系在空间几何中，点和线的关系是一个重要的问题。

两点可以确定一条直线，两条直线可以相交、平行或重合，这些都是点和线的关系问题。

通过点和线的关系可以计算点到线的距离、线之间的夹角和交点等问题，这对于空间几何的分析和应用具有重要的意义。

6. 点和线的运动在物理学和工程学中，点和线的运动是一个重要的问题。

通过点和线的运动学分析，可以研究物体在空间中的运动规律，包括速度、加速度和轨迹等。

点和线的知识点范文

点和线的知识点范文点和线是几何学中最基本的概念之一、它们被广泛应用于数学、物理学、工程学等领域，对于理解和解决实际问题非常重要。

本文将深入探讨点和线的相关知识点。

1.点的概念：点是几何学中最基本的对象，它不具有任何大小和形状。

点通常用大写字母表示，如A、B、C等。

点在平面上具有两个坐标，分别表示横坐标和纵坐标。

例如，点A的坐标可以表示为(Ax,Ay)，其中Ax表示横坐标，Ay表示纵坐标。

2.线的概念：线是由无穷多个点组成的，它是几何学中最基本的图形之一、线可以看作是没有粗细和长度的，只有方向和位置。

线可以用小写字母表示，如a、b、c等。

在平面几何中，可以通过两个点来确定一条直线，也可以通过一个点和一个向量来确定一条直线。

3.点与线的关系：点和线之间存在着密切的关系。

一条直线上的任意两点可以确定一条直线，而两条直线的交点也是一个点。

在平面几何中，两条直线可能相交、平行或重合。

如果两条直线相交于一个点，那么它们互相穿过；如果两条直线没有相交点，但它们的方向相同，那么它们是平行的；如果两条直线重合，那么它们完全重合，是同一条直线。

4.点与点之间的距离：点与点之间的距离是指把两个点之间的线段叫做距离。

在坐标系中，两个点之间的距离可以通过勾股定理来计算。

如果点A的坐标为(Ax,Ay)，点B的坐标为(Bx,By)，那么点A和点B之间的距离为：d=√((Bx-Ax)²+(By-Ay)²)5.线与线之间的关系：线与线之间的关系非常丰富多样。

在平面几何中，两条直线可以相交、平行、重合或相互垂直。

两条直线相交于一个点时，它们被称为交线；两条直线没有相交点，但它们的方向相同，那么它们是平行的；两条直线完全重合时，它们是同一条直线；两条直线相互垂直时，它们的斜率的乘积为-16.点和线的投影：在空间中，点和线可以投影到平面上。

点在平面上的投影就是将点的坐标的第三维度去掉。

线在平面上的投影是通过将线段的两个端点在平面上连接而形成的。

平面几何的基本图形

平面几何的基本图形平面几何是几何学中的一个分支，研究平面上的点、线、面及其相互关系。

在平面几何中，有一些基本图形是我们常见且重要的，它们是点、线、线段、射线、角、多边形、圆和曲线。

本文将会逐一介绍这些基本图形及其特征。

一、点（Point）点是平面上最基本的图形，用一个大写字母表示，如A、B、C。

点没有长度、面积和方向，只有位置。

点只有一个，不同的点可以有不同的位置。

在平面几何中，点是构成其他几何图形的基础。

二、线（Line）线由无数个点组成，无限延伸，没有宽度。

线段是有限的线，有两个端点。

线用两个大写字母表示，如AB、CD。

在平面几何中，线是连接两个点的直线路径。

三、线段（Line Segment）线段是两个点之间的有限线，有固定的长度。

线段用两个大写字母表示，并在两个字母之间加一条横线，如AB。

与线相比，线段具有确定的长度。

四、射线（Ray）射线起始于一个点，无限延伸，只有一个端点。

射线用一个大写字母及一个端点所在的小写字母表示，如OA，其中O为起点。

五、角（Angle）角是由两条射线共同起点组成的图形。

角用三个字母表示，中间的字母代表角的顶点，两边的字母分别代表两条射线。

例如∠ABC表示以点B为顶点，射线BA和射线BC所夹的角。

角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。

六、多边形（Polygon）多边形是由多条线段连接而成的封闭图形。

多边形由至少三条线段组成，每个线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。

根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。

最常见的多边形是三角形、四边形和五边形。

七、圆（Circle）圆是由一条曲线和平面上的一个点组成的图形，其中曲线称为圆周，点称为圆心。

圆周上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径。

用一个大写字母表示圆心，用圆心字母上方加一个小写字母表示圆周，如O、OA。

八、曲线（Curve）曲线在平面上呈现出曲折或弯曲的形状，没有直线的性质。

曲线可以是闭合的，也可以是不闭合的。

4.5.1最基本的图形--点和线

2
课堂小结
1.射线是直线的一部分，线段是直线上有限部分，直线是线段的无限延伸，射线是由线段向一个方向延伸，同学们要掌握它们的表示方法。
2.要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短，两点确定一条直线等。
（2）在同一平面内有三个点，通过其中二个点画直线，能画多少条？
（3）如图，直线a上有三点A、B、C，图中有几条线段？几条射线？并把它们表示出来。
a
A
C
B
（4）平面上有四个点A、B、C、D，按要求画出图形。
1.线段AC
D
2.画射线BD、CB
C
3.画直线CD
A
B
比比议议，弄清联系与区别：
联系：线段
点为端点的不同射线共有多少条?
(2)A 、B、C、O为不在同一直线上的四个点．分别画出以点O为端点,经过A、B、C各点的射线．
(3)找一找图中各有几条射线、直线？
C·
··
·
A
O
B
(4)如图：有A、B、C三点
画直线AC
射线BC
·B
线段AB
·A ·C
课堂练习：
1、下列说法：①一根拉的很紧的细线就是直线。②线段AB与线段BA表示同一条线段。③直线的一半是射线。④射线AB与射线BA表示同一条射线。其中哪些是正确的
A
B
a
想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？
A
B
两点之间，线段最短
A
B
如图，线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。
注意：线段AB是图形，A、B两点之间的距离是数量。
练习：
找一找下列图形中有哪几条线段，一一表示出来

最基本的图形—点和线

直线、线段、直线、线段、射线
2、要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短，要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短，要掌握两点间的距离的定义两点确定一条直线等。两点确定一条直线等。
×
试一试
1、在哪你还看到过射线的形象？请举例。、在哪你还看到过射线的形象？请举例。答：电说出射线AB与射线的端点，并画出这两条射、说出射线与射线的端点，与射线BA的端点线。答：射线AB的端点是A，射线BA的端点是B。 A B B A 3、依据“射线与射线是同一条射线”画图，与射线AC是同一条射线、依据“射线AB与射线是同一条射线”画图，正确的是（正确的是（D.） C A B A B C A C A A C B D. A. B. C.
想一想：要在墙上定牢一根木条，至少要钉几颗
钉子，为什么？
练习: 练习:1、判断
× ①射线有两个端点。（） ②两点之间的所有连线中，线段最短。（√） √ ③两条直线相交，只有一个交点。（） ④ 线段AB和线段BA是同一条线段。（） √ × ⑤ 射线AB和射线BA是同一条射线。（） ⑥ 延长直线AB到C(×) ⑦延长射线AB到C(×) √ ⑧反向延长射线AB到C( ) × ⑨线段AB就是A、B两点间的距离（） × ⑩ 甲、乙两地间的路程就是甲、乙两地间的距离（） 2、已知A、B、C三点，如图，按下列语句画图： ①画直线AB； ②画线段BC； ③画射线CA。 B
如上图，可以叫做：除了用两个大写字母表示外，线段AB，或者线段BA。我们还可以用一个小写字母表示线段。 a 比如左图，就可以叫做：线段a
试一试 A
1、指出图中所有的线段。
B C D E 答：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段BD、线段BE、线段 CD、线段CE、线段DE。 ① ②

4.5 最基本的图形——点和线1.点和线教学设计

4.5 最基本的图形——点和线1.点和线【基本目标】1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．一、情境导入，激发兴趣1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？【教学说明】让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.点图形：·A表示：点A（A点）.2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.线段图形：表示：线段AB 线段d【教学说明】在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.射线图形：表示：射线AB 射线d直线图形：表示：直线AB直线d【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.5.试一试.（1）线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.概括：两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.（2）直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线2.下列说法正确的是（）A.直线AB的长是A、B两点间的距离B.线段AB是A、B两点间的距离C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离D.线段AB的长是A、B两点间的距离3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）A.3条B.4条C.5条D.6条4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图所示，共有线段条；共有射线条；共有直线条.6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.【教学说明】学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.【答案】1.C 2.D 3.D 4.D5.5，6 ，36.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线四、师生互动，课堂小结1.线段、射线和直线有什么联系和区别？2.两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯.。

4.5最基本的图形----点和线1-最新学习文档

4.5最基本的图形——点和线1．点和线知|识|目|标1．通过画图、观察、对比，理解直线、射线和线段的概念、表示法及其性质．2．通过实践、探索，理解线段的性质，并会用其解决问题．3．通过画图、比较分析，理解直线的性质，并会用其解决问题．目标一理解直线、射线和线段的概念及特征例1 教材补充例题如图4－5－1，平面内有四点A，B，C，D，按照下列语句画图．(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)连结AC，BD交于点O；(4)连结BC；(5)延长BC交射线AD于点E.图4－5－1【归纳总结】根据语言画图形的方法1．连结AB：就是画线段AB.2．延长线段AB：从端点A向点B的方向延长．3．直线过点A：先画点A，再画过点A的直线．4．点A在直线上：先画直线，再在直线上画点A.例2 教材补充例题(1)能用图4－5－2①中的字母表示的直线、射线和线段各有哪几条？(2)图4－5－2②中，在直线l上有几条线段？图中共有几条线段？图4－5－2【归纳总结】线段计数的三种方法图4－5－3方法一：按线段的端点有序数法：如图4－5－3，以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条；以B为左端点的线段有BC，BD，BE，共3条；以C为左端点的线段有CD，CE，共2条；以D为左端点的线段有DE，共1条．从而得出4＋3＋2＋1＝10(条)的结论．方法二：分类计数法：如图4－5－3，以AB，BC，CD，DE为基本线段：一段一段地数，则有线段AB，BC，CD，DE，共4条；两段两段地数，则有线段AC，BD，CE，共3条；三段三段地数，则有线段AD，BE，共2条；四段四段地数，则有线段AE，共1条．从而得出4＋3＋2＋1＝10(条)的结论．方法三：标数计算法：如图4－5－4，在图中每相邻两点之间依次标上自然数1，2，3，4，再将所标的所有自然数相加，即所有线段的条数，故图中共有线段4＋3＋2＋1＝10(条)．图4－5－4目标二会用线段的性质解决问题例3 高频考题(1)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图4－5－5)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()图4－5－5A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．经过一点有无数条直线D．经过两点有且仅有一条直线(2)如图4－5－6，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个引水站向两村供水，则引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P的位置，并说明你的理由．图4－5－6【归纳总结】涉及两点之间的距离问题，通常是运用“两点之间，线段最短”来解决．目标三会用直线的性质解决问题例4 教材补充例题(1)将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子才能将它固定，这是因为()A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短(2)经过同一平面上任意三点中的两点可画出的直线的条数是()A．1 B．2C．3 D．1或3【归纳总结】确定直线条数的“一个注意点”求在同一平面内多个点确定的直线条数时，常需分类讨论．知识点一线段、射线与直线知识点二线段的基本性质线段的性质：两点之间，________最短．两点间的距离：连结两点的线段的长度．知识点三直线的基本性质经过两点有________条直线，并且只有一条直线．即两点确定一条直线．回顾线段、射线和直线的概念，判断下列结论是否正确．(1)拉紧的细绳子不是射线而是线段．()(2)直线AB与直线BA是同一条直线．()(3)射线AB与射线BA是同一条射线．()(4)线段AB与线段BA是同一条线段．()(5)射线比线段长也可能线段比射线长．()(6)线段上只有两个点．()(7)射线AB和射线AC是同一条射线．()教师详解详析【目标突破】例1[解析] 注意射线AD是以点A为端点，“连结AC”是指作以点A，C为端点的线段，延长BC是指从点B向过点C的方向把线段BC延长．解：如图所示．例2解：(1)直线有1条，即直线BC；射线有7条，即射线AB，射线AC，射线AD，射线BC，射线CD，射线CB，射线DC；线段有6条，即线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD.(2)在直线l上有10条线段，图中共有15条线段．例3(1)A[解析] 阅读、分析四个选项，可以知道能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．(2)解：连结AB，与l的交点就是P的位置．图略．理由：两点之间，线段最短．例4(1)A[解析] 将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子才能将它固定，这是因为两点确定一条直线．(2)D[解析] 根据题意，任意三点分两种情况：(1)三点在同一直线上，过这三点的直线只有1条；(2)三点不在同一直线上，过两点画直线可以画3条．【总结反思】[小结]知识点二线段知识点三一[反思] (1)√(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×(7)×。

最基本的图形——点和线教学设计

《最基本的图形——点与线》教学设计课题：最基本的图形——点和线教材分析本节是华师大版第四章第五节第一课时。

通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的情景，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线是简单的平面图形，也是组成其他平面图形的基本元素。

通过学生的观察、思考以及动手操作，让学生感受线段、射线、直线的不同特征以及两点确定一条直线的性质；同时为以后的数学学习打下基础。

设计理念根据新课程标准，本节课设计上采用“生活情景——建立概念——应用生活”的模式，关注学生的学习兴趣和经验，实施自主、合作、探究的开放式教学，让学生主动参与活动、参与数学概念等数学思维的形成过程。

教学目标：1、理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法。

2、感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念。

教学重点：线段、射线、直线的定义以及表示方法教学难点：理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”教学过程：一、引入新课利用课件展示生活中的轻轨图片、重庆市轨道交通图、拴猫拉紧的绳子、直尺的边缘等，引导学生观察生活中的美妙图画，激发学生的学习兴趣。

现实生活中的图案是多么的奇妙，其实不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的，本节课就要学习这些基本的图形。

二、探究新知1、点点通常表示一个物体的位置，画面就是由许许多多的点组成的。

例如，交通图上用点表示站点、城市的位置是由点组成的，还有，满天的繁星，节日的焰火都给我们以点的形象。

利用课件来展示点的表示方法：点通常用大写字母来表示。

例如，点A、点B、点C。

2、线线由三种情况：线段、射线和直线。

（1）线段展示地图上航线就以线段的形象利用课件展示线段的表示方法：①用表示端点的两个大写字母表示：线段AB或线段BA。

a②也可用一个小写字母表示：线段a。

（2）射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

最基本的图形——点和线

4.5 最基本的图形——点和线
点和线
知识技能目标
1．了解线是由点组成的；
2．了解线段、射线、直线的区别与联系，掌握它们的表示方法；
3．理解两个基本公理．
过程性目标
1．经历对日常生活中基本图形概括、抽象的过程，体会图形的实际意义；
2．经历对两个基本公理的探索、归纳，感受学习和研究几何图形的基本方法．
教学设计
一．创设情境
师：请学生思考：大家都非常熟悉点，下面请同学们用削尖的铅笔轻触一张白纸，大家看到了什么？
生：一个点.
师：对，那么我们看到过哪些点？点有什么作用呢？
生：在交通图上用来表示城市的位置．霓虹灯中的文字和图案、电视屏幕上的画面，节日的焰火等等．都是由点组成的
在日常生活中我们看到过：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段（line segment）的形象．实际上，线段是无数排成行的点的聚集.
点（point）通常表示一个物体的位置．
在前面抽象得到的多面体上，我们可以找到点和线的形象.例如：长方体，它由6各面组成，两个相邻的面交于一条线段，这条线段称为棱；两条相接的棱交于一个点，这个点称为顶点.
二．探究归纳
师：线段是由点组成的，点可以用一个大写的字母来表示．
线段通常用两个大写的字母表示或者一个小写的字母来表示．（如下图）师：想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？。

什么是点和线段

什么是点和线段？
在几何学中，点和线段是最基本的几何概念，用于描述和表示空间中的位置和物体的长度。

它们在数学中有广泛的应用，涵盖了几何学、代数学、计算机图形学等领域。

1. 点：
点是几何学中最基本的对象，没有大小、形状和方向。

点用来表示空间中的位置，可以用大写字母来表示，如A、B、C 等。

点是二维空间中的一个坐标，由横坐标和纵坐标组成，如(x, y)。

点之间可以有距离，但没有长度。

2. 线段：
线段是两个点之间的连线，有起点和终点，并且有确定的长度。

线段可以用小写字母表示，如AB、CD 等。

线段的长度可以通过两个点之间的距离来计算，使用勾股定理或坐标几何的方法。

-线段的特性：
-起点和终点：线段有一个明确的起点和终点，可以用两个点来定义。

-长度：线段的长度是起点和终点之间的距离，可以用数值表示，是一个非负实数。

-方向：线段有一个固定的方向，从起点指向终点，不同的方向表示不同的线段。

3. 点和线段的应用：
-几何学：点和线段是几何学中最基本的概念，用于研究和分析图形的位置、形状和性质。

-代数学：点和线段可以用坐标来表示和计算，通过坐标几何的方法解决几何问题。

-计算机图形学：点和线段是计算机图形学中的基本图元，用于绘制图形和进行图像处理。

-物理学：点和线段的概念在物理学中也有广泛的应用，如描述物体的运动轨迹、力的作用线等。

通过学习点和线段的概念和特性，我们可以更好地理解和应用数学中的几何知识。

点和线段作为数学中基本的几何对象，帮助我们描述和分析空间中的位置和物体的长度，为解决实际问题提供了重要的工具和方法。

《最基本的图形——点和线》ppt课件

B
两点之间，线段最短. (线段的基本性质) 线段AB的长度，就是AB两点间的距离.
在纸上画一点A和一点B. 边画边思考:(1)过点A能画出几条直线?
(2)经过A,B两点画直线,能画出几条直线? (3)那么经过三点画直线,能画出几条直线? [小组讨论] 你们能得出什么结论? 结论：经过一点能画无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线），经过三点可能画一条直线，也可能画不出直线.
看想一一看想
道车
路站
用用
什什
么么
表表
示示
的的
?
?
………………………..
烛光尖端运动后形成的图形?
拉紧的绳子刻度尺的边缘
乌鲁木齐
B•
C •
重庆
北京
•A
上海
•D
点：通常用点表示一个物体的位置.例如，在交通图上用点来表示城市的位置. 表示方法: 用一个大写字母表示．例如：点A.
乌鲁木齐
B•
m
3.下列说法正确的是（ D ） A.两点确定两条直线 B.三点确定一条直线 C.过一点只能作一条直线 D.过一点可以作无数条直线
4.如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（ C ）
A
P
B A
A PB B
A
B P
C
A P
P
B
D
5.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ C ）
D C
1 2
AB，或AB=2AO)
所以点O是线段AB的中点(线段中点的定义).
2.反之，如果已知点O是线段AB的中点，那么就有AO=BO. 这可以用符号语言表示为：
如图，因为点O是线段AB的中点所以AO=BO(或AO= 1 AB，或AB=2AO) (线段中点的定义).

平面图形点和线

有两个端点，由无数个点组成.
表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以A、B为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”；
②可以用一个小写字母来表示，如图所示的线段也可以表示为“线段a”.
面棱（两个相邻的面交于一条线段）顶点（两条相接的棱交于一个点）
如图，图中共有几条线段?
以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB, 以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB.
试一试
在纸上画出一点A，过点A你能画出几条直线？
A
无数条
试一试
在纸上画出一点A和一点B，经过点A、B两点你又
可以画几条？
A
B
1条
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.
砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线.
做家具时弹墨线.
1. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？
可以把木条看成一条直线，因为两点确定一条直线，所以至少要钉2颗钉子.
2. 请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子.
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪。
2. 请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子. 道路会尽可能修直一点。
2. 请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子. 小狗看见骨头会径直跑过去.
线段公理：两点之间，线段最短直线公理：经过两点有且只有一条直线
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
04
4.4 最基本的图形——点和线
第1课时点和线
华师大版七年级上册
不管什么图形都是由பைடு நூலகம்些基本的图形构成的.

最基本的图形--点和线(基础)知识讲解

最基本的图形--点和线（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解点和线是最基本的图形；2．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；3. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；4. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；5. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.要点二、线段、射线、直线的概念及表示方法1.概念：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.（2）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；图4端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．要点三、直线、线段的基本性质1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线．要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O ；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P .（2）两条不同的直线相交只有一个交点.2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点四、线段的长短比较1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：图7图5法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.2.线段的比较：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：类似于数，线段也可以相加减．3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．【典型例题】类型一、点、线、面、体1．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．类型二、线段、射线、直线的概念及表示方法2.下列说法中，正确的是( ) .A．射线OA与射线AO是同一条射线.B．线段AB与线段BA是同一条线段.C．过一点只能画一条直线.D．三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）.A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型三、线段、射线、直线有关作图3．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】下列语句正确的是( ) .A ．画直线AB ＝10cm. B ．画直线AB 的垂直平分线.C ．画射线OB ＝3cm.D ．延长线段AB 到C 使BC ＝AB. 【答案】D【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交. 【答案】解：类型四、有关条数及长度的计算4.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=．举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ． (1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．【答案】85. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．【思路点拨】显然CD＝CB－BD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长．【答案与解析】解：因为AB＝40，点C为AB的中点，所以11402022CB AB==⨯=．因为点E为BD的中点，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB＝2x cm，那么BC＝3x cm，CD＝4x cm．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型五、最短问题6.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。