七年级数学生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.2简单的轴对称图形导学案北师大版

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北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案

北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。

本节主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。

通过本节的学习，学生能更好地理解轴对称现象，提高他们的空间想象能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现轴对称现象，逐步引入并讲解轴对称图形的概念和判断方法。

三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.让学生能够找出轴对称图形的对称轴，并理解对称轴的意义。

3.培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。

2.找出轴对称图形的对称轴。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过实际例子引导学生发现轴对称现象，讲解轴对称图形的概念和判断方法，然后让学生分组讨论，找出具体图形的对称轴，最后进行总结和拓展。

六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生发现轴对称现象，激发学生的兴趣。

让学生尝试解释这些实例中的对称现象，从而引入轴对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生明白什么是轴对称图形。

通过展示一些动画和实例，让学生更好地理解轴对称图形的性质。

同时，讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。

3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组提供一个轴对称图形，让学生找出该图形的对称轴。

通过小组合作，让学生加深对轴对称图形和对称轴的理解。

北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29

DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______4____cm.

5.3简单的轴对称图形(2)——线段的垂直平分线2024学年北师大版数学七年级下册

BC上能否找到一点M,使得△EFM的周长最小?如果能,请作出该
点(要求写出作法,并保留作图痕迹).
解:作法:如图,
①作E关于BC的对称点E1,
②连接E1F交BC于点M.
则点M即为所求.
思维过关
7.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,连接AO,CO.
若∠OEB=46°,则∠AOC=( B )
3.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点
D,△ABD的周长为20 cm,AE=5 cm.求△ABC的周长.
解:因为DE是AC的垂直平分线,所以AD=CD.
所以△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+
CD=AB+BC=20 cm.
因为AE=5 cm,所以AC=2AE=2×5=10(cm).
35°
5
2.(2023·揭阳惠来县期末)如图,已知在△ABC中,∠B=50°,
∠C=20°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平
分线分别交AC,BC于点F,G,连接AE,AG,则∠EAG=_____.
40°
3.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交
又因为BD是AC边上的高,
所以∠DBC=90°-∠C=18°.
巩固提能
1.(2023·揭阳榕城区期末)如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直
平分线,并交AC于点D,连接BD.若AD=3 cm,AC=9 cm,则BD的
长为( A )
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
2.(2023·茂名电白区期末 )如图,△ABC中,ED垂直平分AB.若

初一下册数学知识点：生活中的轴对称知识点

初一下册数学知识点：生活中的轴对称知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。

接下来小编为大家精心准备了生活中的轴对称知识点，希望大家喜欢!
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

生活中的轴对称知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~
精心整理，仅供学习参考。

七年级数学下册第5章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教案新版北师大版

第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

过程与方法经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

情感态度与价值观通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

【教学重难点】重点等腰三角形的轴对称性及相关的性质难点利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾一、创设情景引入观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？二、应用练习促进深化1. 认识等腰三角形。

给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。

给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。

如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

三、能力再提升等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

七年级数学生活中的轴对称教案

七年级数学生活中的轴对称教案第一篇：七年级数学生活中的轴对称教案第七章第一节生活中的轴对称轴对称现象教学目标：1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步建立轴对称的概念。

2、能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。

3、能设计简单的轴对称图形及深刻体会轴对称在生活中的广泛存在及运用价值。

教学重点：轴对称的概念。

教学难点：通过活动，归纳轴对称图形的特征。

教学建议：1、创设轴对称的情境，可以在教室内布置一些轴对称的挂图,展示一些轴对称的图形或放一些彩色的轴对称图形的幻灯片,使学生沉浸在轴对称的环境中。

2、学生初步感受轴对称图形的特点，并猜猜这节课研究的主题是什么?3、归纳图形的特点,可以开展小组讨论,代表发言.并列举生活中的一些轴对称图形。

4、由感性认识→实践尝试(布置以小组为单位，设计满足以上特点的图形)→设计完毕，小组发言，如此设计的理由，此举不但得到了多种设计方法，如:针尖扎、墨水印、剪刀剪、镜子照等等。

而且更重要的是实现了感性到理性的过渡，加深了学生对特征的理解。

5、识别、列举生活中的轴对称图形，并指出它的对称轴。

如果一些图形不成轴对称，世界将会如何？展开讨论。

活动小结：1、感受轴对称图形。

2、理解轴对称图形的特征。

3、体验轴对称的广泛存在及价值。

第二节简单的轴对称图形(一)教学目标：1、经历探索简单的轴对称性的过程；进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2、探索并了解角的平分线，线段垂直平分线的有关性质；掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3、通过活动培养学生研究轴对称图形的思想方法。

教学重点：探索并了解角的平分线，线段垂直平分线的有关性质。

教学难点：通过操作，理解结论产生的过程。

教学建议：1、创设问题情境，演示实物，学生进行有目的的思考。

2、实际问题数学化，建立数学模型，画出几何图形,你能以上面的例子为例，在角的内部找一个点，使它到角的两边距离相等吗？(培养学生的创新精神，产生多种找法)。

七年级轴对称知识点总结

七年级轴对称知识点总结
轴对称是初中数学中的一大难点，总结出一些轴对称的知识点有助于我们更好地理解和掌握这一概念。

下面我们就来总结一下七年级轴对称的相关知识点。

一、轴对称的定义
轴对称就是利用某条直线（我们称之为“轴”）将平面图形分成两部分，这两部分是镜像关系。

轴对称图形是一种具有对称性的图形。

轴是图形的轴心，被轴对称的形状称为轴对称图形。

二、轴对称图形的特点
1. 轴对称图形有轴对称线。

2. 轴对称图形关于轴对称线对称。

3. 轴对称图形的一半可以通过镜像变换得到另一半。

三、轴对称图形的种类
1. 线段、线、射线、直角、平行四边形、长方形、正方形、圆等也都是轴对称图形。

2. 不等边三角形，等边三角形、等腰三角形等也都是轴对称图形。

四、轴对称图形的轴线
1. 长方形、菱形、正方形、圆等图形的轴线可以是对角线或者中心垂线，也可以是任意一条过中心的线段或者直线。

2. 对于不规则图形，我们需要根据实际情况确定轴线。

五、轴对称的实际应用
1. 在日常生活中，许多物品都具有轴对称性。

例如，一张纸、一个椭圆形的盘子、一把剪刀等。

2. 在建造建筑物、花坛或者其他物品时，轴对称由于美感的缘故而被广泛应用。

许多室内设计也使用了轴对称的设计原则。

总结：
轴对称是一种常见的几何概念，也是初中数学中的难点。

对于七年级的学生来说，了解轴对称的定义、特点、种类和轴线等知识点非常重要。

同时，轴对称也是一种实用的几何概念，我们可以在日常生活和建造中运用它。

掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用轴对称概念。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称知识归纳

第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成:这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。

7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。

8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。

5.3简单的轴对称图形1

C D
121
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合. (简称为“三线合一”)
符号语言：
∵AB= AC, AD是∠BAC的角平分线 ∴BD=CD, AD⊥BC (三线合一)
符号语言：
∵AB= AC, AD是BC边上的中线 ∴ ∠BAD= ∠CAD, AD⊥BC (三线合一)
符号语言：
∵AB= AC, AD⊥BC ∴BD=CD, ∠BAD= ∠CAD
(三线合一)
121
3.等腰三角形的两底角相等。(简称为“等边 ∴∠C=∠B (等边对等角)
121
等边三角形的性质
三边都相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形.
1.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴. 2.等边三角形三个内角都相等，都等于60o. 3.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由。
121
等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线 (或底边上中线或底边上高线)所在的直线. 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.(简称为“三线合一”) 3.等腰三角形的两底角相等。(简称为“等边对等角”)
解：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边 BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条).如果重锤过点A，说明 AD所在的直线垂直于水平线，那么木条就是平行的.
122
随堂练习
60° 60°
45° 45°
30°
30°
122
习题5.3
解：作点A关于街道的对称点 A1，连接A1B交街道于点P，则点P就是奶站应建的地方.

新北师大版七年级数学下《第五章生活中的轴对称》导学案(2021年整理)

新北师大版七年级数学下《第五章生活中的轴对称》导学案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新北师大版七年级数学下《第五章生活中的轴对称》导学案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为新北师大版七年级数学下《第五章生活中的轴对称》导学案(word版可编辑修改)的全部内容。

第五章生活中的轴对称第一课时 5。

1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯.2、会找出简单对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴。

三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别(一）预习准备(1）预习书115～117页(2)预习作业:1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ )2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中,是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______.2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。

3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。

5.3 简单的轴对称图形(2)

其中,正确的说法有(
A.1个
B.2个
B
)
C.3个
D.0个
数学
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2.如图,在△ABC中,BC=8,AB,AC的垂直平分线与BC分别交于
E,F两点,则△AEF的周长为(
A.2
B.4
C.8
D.不能确定
C
)
数学
返回目录
3.如图,等腰△ABC的周长为13,底边BC=3,AB的垂直平分线DE
交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(
= .
所以A,B,D项都成立.故选C.
答案:C
数学
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▶▶ 对应练习
1.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂
线交BC于点E,求△ADE的周长.
数学
返回目录
解:因为点D在线段AB的垂直平分线上,
所以DA=DB,
因为点E在线段AC的垂直平分线上,
所以EA=EC,
D
)
数学
返回目录
解析:因为BC=BD+CD,AD+CD=BC,所以AD=BD.
由作图痕迹可知,
在选项A中,AB=BD,不符合题意;
在选项B中,AD=CD,不符合题意.
在选项C中,AC=CD,不符合题意;
在选项D中,AD=BD,符合题意.
故选D.
数学
返回目录
二、填空题
1.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为
∠ = ∠,
在△FEC与△AED中,ቐ = ,
∠ = ∠,
所以△FEC≌△AED(ASA).所以CF=AD.
数学
返回目录
(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.理由:

北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称(教案)

5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案

北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的第一课时内容。

本节课主要让学生初步认识轴对称图形，了解轴对称图形的性质，并学会判断一个图形是否为轴对称图形。

通过本节课的学习，为学生后续学习更复杂的轴对称图形打下基础。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。

但他们对轴对称图形的认识还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生需要培养观察、操作、归纳和推理的能力，以便更好地学习本节课的内容。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形；2.过程与方法：培养学生观察、操作、归纳和推理的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质；2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找对称轴。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究；2.运用直观演示法，让学生清晰地了解轴对称图形的性质；3.利用合作学习法，培养学生的团队协作能力；4.运用练习法，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等；2.准备教学课件，展示轴对称图形的性质和判定方法；3.准备练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生关注这些美丽的图形，激发学生的学习兴趣。

并提出问题：“你们能找出这些图形的共同特点吗？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示轴对称图形的定义和性质，让学生直观地了解轴对称图形的特点。

同时，教师给出轴对称图形的判定方法，让学生学会如何判断一个图形是否为轴对称图形。

3.操练（10分钟）教师提出一些判断题，让学生判断给定的图形是否为轴对称图形。

生活中常见的轴对称图形

生活中常见的轴对称图形
镜面反射，生活中的轴对称图形。

在我们的日常生活中，轴对称图形无处不在。

无论是自然界中的植物和动物，
还是人造物品中的建筑和艺术品，都可以找到轴对称图形的身影。

轴对称图形是指图形中存在一个轴，使得图形关于这个轴对称。

这种对称美不仅存在于数学中，更在生活中展现出无限的魅力。

首先，让我们来看看自然界中的轴对称图形。

许多植物的叶子和花瓣都具有轴
对称的特点，比如玫瑰花瓣的排列和荷叶的形状。

这种对称美让人感到舒适和和谐，也给人们带来了无尽的灵感。

动物身上也有许多轴对称的特征，比如蝴蝶的翅膀和海星的身体。

这些轴对称图形不仅美丽动人，更是大自然的杰作。

其次，人造物品中也充满了轴对称图形的魅力。

建筑中的许多设计都采用了轴
对称的原则，比如古希腊的庙宇和现代的摩天大楼。

这种对称美不仅让建筑更加稳固和美观，也让人们感受到了宁静和谐。

艺术品中也有许多轴对称图形的表现，比如中国的对联和西方的雕塑。

这些作品不仅展现了艺术家的才华，更让人们感受到了美的力量。

总的来说，轴对称图形在我们的生活中无处不在，它们展现了自然界和人类创
造的美丽和和谐。

无论是自然界中的植物和动物，还是人造物品中的建筑和艺术品，轴对称图形都给人们带来了无尽的惊喜和感动。

让我们珍惜这些美丽的轴对称图形，让它们成为我们生活中的一部分，让我们的生活因此更加丰富多彩。

七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(二)》尺规作图数学史素材 (新版)北师大版

初中尺规作图数学史尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴ 经过两已知点可以画一条直线；⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角；⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴ 正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段2.做一角等于已知角3.做一角的角平分线4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？m【分析】这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例2】只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..设法构造斜边1.【解析】具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2.可算出顶点距圆心距离）的长度等分圆周就可以啦！⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例3】已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c b aD'DC B Acb a【分析】假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ；⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ；⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧).⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆.ABC ∆即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C B AG'F'E'D'GF E D C B A【分析】先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上.⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E .⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D .则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例5】如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在A M C ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则A M P ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ;⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ；⑶ 过P 、N 作直线l .直线l 即为所求. NM P CB Al。

七年级数学第五章生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 4 利用轴对称进行教学

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在等腰ΔABC中, 因为(yīn wèi) AD是角平分线, 所以∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, 因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，所以ΔABD≌ΔACD，
所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90°.
所以AD是ΔABC顶角的平分线、底边上的中线、B
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A
B
C
D
【做一做】
按照(ànzhào)下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条(yī tiáo)线段AB，对折AB使点A，B重合，
折痕与AB的交点为O. （2）在折痕上任取一点C，
沿CA将纸折叠. AA
（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.
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3 简单(jiǎndān)的轴对称图形
4 利用轴对称进行设计
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1. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 2. 探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质. 3．经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题(wèntí)的能力和有条理的语言表达能力 .
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发挥想象力，自己设计一个富有含义的轴对称图案(tú àn)，并说
出你要表达的含义.
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相信(xiāngxìn)你能行
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1.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等(xiāngděng)，凉亭的位置应选在( )