河北省邯郸市鸡泽一中2017届高三(上)9月月考数学试卷(理科)(解析版).doc
河北省鸡泽县第一中学2017届高三数学(理)保温题(2)含答案
111侧视图俯视图正视图311O yx5π12π1222017鸡泽一中高三数学（理）保温题（2）一、选择题 1．已知复数1322z i =+，则z z ⋅= A 。
1- B. 1 C.12- D 。
122．已知集合{}{}211,B 20A x x x x x =-<<=--<，则图中阴影部分所表示的集合为A 。
(]1,0- B. [)1,2- C 。
[)1,2 D 。
(]1,2 3．命题“x R,tan 1x ∀∈≠”的否定是 A. x R,tan 1x ∀∉≠ B. x R,tan 1x ∀∈= C.x R,tan 1x ∃∉≠D.x R,tan 1x ∃∈=4．已知点A 、B是双曲线22221x y a b -=的顶点，P 为双曲线上除顶点外的一点,记,PAPB kk 分别表示直线,PA PB 的斜率，若54PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为32A. 3 B 。
2 C 。
3 D.5．执行右侧的程序框图，若输入的x 为6,则输出y 的值为A.6B.4C 。
3D .2。
5部分图象如图所6。
函数()sin()(0)2f x A x πωϕϕ=+<<的示,则A.2,4A πϕ== B.2,6A πϕ==C.2,3A πϕ==D 。
22,6A πϕ==7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为R BAA.(212π+ B.(112π+C.(2112π+ D 。
(2312π+8．已知锐角α8cos 5αα+=，则tan()6πα+= A 。
43- B. 43C.43± D.349．已知点A 是半径为1的⊙O 外一点，且AO=2,若M,N 是⊙O 一条直径的两个端点，则AM AN ⋅=A. 1 B 。
2 C . 3 D 。
410．已知a 、b 、c 、d 是实数，e 是自然对数的底数，且21,23,be a d c =-=+则22()()a c b d -+-的最小值为A 。
2017届河北省邯郸市高三9月联考数学(理)试题
2017届省市高三9月联考数学（理）试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|log (31),}B n n k k A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{3} B ．{1} C ．{1,3} D ．{1,2,3}2.已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y -+-= B ．22(1)(1)5x y +++= C ．22(1)5x y -+= D ．22(1)5x y +-=4. 已知||a =r a b =r r g ，且()()15a b a b -+=-r r r r g ，则向量a r 与b r 的夹角为 ． A ．23π B ．34π C. 56π D ．3π 5. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.263π+B.83π+C.243π+D.43π+6.已知函数())(0)3f x x πϖϖ=+>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=o ，则ϖ=（ ）A ．4πB ．8πC ．6πD ．12π7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的2,1P Q ==，则输出的M 等于（ ）A.37B.30C.24D.198.已知α为锐角，若1sin 2cos 25αα+=-，则tan α=（ ） A ．3 B ．2 C ．12 D ．139.如图，图案共分9个区域，有6中不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）A ．360种B ．720种C ．780种D ．840种10.已知实数[0,1]m ∈，[0,2]n ∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实数根的概率是（ ） A ．14π-B ．4πC ．32π- D ．12π-11.如图，1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两个焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．26B 26+C ．22+D 22+12.已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=L （ ）A ．2017B ．2016C ．4034D ．4032第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 336π6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____.14. 在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若,8,73C BC BD π===,则ABC ∆的面积为 .15. 6月23日15时前后，市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A ，B ，C ，D 四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.⑴甲轻型救援队所在方向不是C 方向，也不是D 方向； ⑵乙轻型救援队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； ⑶丙轻型救援队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； ⑷丁轻型救援队所在方向不是A 方向，也不是D 方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向，有下列判断： ①甲所在方向是B 方向；②乙所在方向是D 方向；③丙所在方向是D 方向；④丁所在方向是C 方向. 其中判断正确的序号是.16. 函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数()xg x e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有_______个.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足312a 是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列的12{}nnS S +的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）写出a 的值；（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人 ，并用X 表示其中男生的人数，求X 的分布列和数学期望. 19. （本小题满分12分）如图，已知等边ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，M 为EF 的中点，N 为BC 边上一点，且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到'A EF ∆的位置，使平面'A EF ⊥平面EFCB .（Ⅰ）求证：平面'A MN ⊥平面'A BF ； （Ⅱ）求二面角'E A F B --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的左顶点，经过左焦点F 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，求OAD ∆与OAC ∆的面积之差的绝对值的最大值.（O 为坐标原点） 21. （本小题满分12分）设函数22()(2)ln f x x ax x bx =-+，,a b R ∈.（Ⅰ）当1a =，1b =-时，设2()(1)ln g x x x x =-+，求证：对任意的1x >，2()()x g x f x x x e e ->++-；（Ⅱ）当2b =时，若对任意[1,)x ∈+∞，不等式22()3f x x a >+恒成立.数a 的取值围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PQ 为O e 的切线，切点为Q ，割线PEF 过圆心O ，且QM QN =.（Ⅰ）求证：PF QN PQ NF =g g ； （Ⅱ）若3QP QF ==,求PF 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q ．（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （Ⅱ）若弦长4PQ =，求直线l 的斜率． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()10f x x x =++．（Ⅰ）求()15f x x +≤的解集M ；（Ⅱ）当a b M ∈，时，求证：525a b ab ++≤．数学（理科）·答案 A 卷一、选择题1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.C8.A9.B 10.A 11.D 12.D 二、填空题13. 88 14.15.③ 16.2 三、解答题17.【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式、等差中项、数列的前n 项和，以及逻辑思维能力，运算求解能力、方程的思想及裂项法的应用.【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，由题意知0q >，且12332a a a +=，∴2111211132,.a a q a q a a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩g ，解得13a q ==，故3n n a =.……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得3log n n b a n ==，所以(1)2n n n S +=.………………………………………………（7分） ∴1221122()2(1)1n n S S n n n n +=+=-+++，……………………………………………………………（8分）故数列12{}n nS S +的前n项和为111112[(1)()()]22231n T n n n =-+-++-++L 21242(1)211n nn n n +=-+=++.……………………………………………………………………………（12分）【方法点拨】（1）求关于等比数列的基本运算通常转化为关于首项1a 与公比q 的方程（组）来求解；（2）裂项法适用于求通项形如11n n a a +（{}n a 为等差数列）的数列的前n 项和. 18.【命题意图】本题考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望.考查学生的识图能力、数据分析能力、运算能力. 【解析】（Ⅰ）1(20.020.030.08)50.055a -⨯++⨯==.………………………………………………（3分）所以X 的分布列为：…………………………………………………………………………………………………………………（11分）所以3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.……………………………………………………………（12分） 【归纳总结】（1）涉及频率分布直方图问题通常要利用其性质：①所有小矩形的面积和为1；②每组频率=对应矩形面积；（2）求离散型随机变量的分布列和数学期望，首先要根据条件确定随机变量X 的所有可能取值.并求出相应概率，列出概率分布表，然后利用期望公式计算.19.【命题意图】本题考查空间直线、平面间的垂直与平行关系，二面角，空间向量的应用，并考查空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力.【解析】（Ⅰ）因为E ，F 为等边ABC ∆的AB ，AC 边的中点， 所以'A EF ∆是等边三角形，且//EF BC .因为M 是EF 的中点，所以'A M EF ⊥.…………………………………………………………………（1分）又由于平面'A EF ⊥平面EFCB ，'A M ⊂平面'A EF ，所以'A M ⊥平面EFCB .…………………（2分）又BF ⊂平面EFCB ，所以'A M BF ⊥.…………………………………………………………………（3分） 因为14CN BC =，所以//MF CN ，所以//MN CF .……………………………………^……………（4分）在正ABC ∆中知BF CF ⊥，所以BF MN ⊥.而'A M MN M =I ，所以BF ⊥平面'A MN .……………………………………………………………（5分）又因为BF ⊂平面'A BF ，所以平面'A MN ⊥平面'A BF .……………………………………………（6分）（Ⅱ）设等边ABC ∆的边长为4，取BC 中点G ，连接MG ，由题设知MG EF ⊥，由（Ⅰ）知'A M ⊥平面EFCB ，又MG ⊂平面EFCB ，所以'A M MG ⊥，如图建立空间直角坐标系M xyz -，则(1,0,0)F -，'(0,03)A ，(2,3,0)B ，)(1,0,3)FA =u u u r，(3,3,0)FB =u u u r.…………………………………………（8分）设平面'A BF 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则由0,0,FA n FB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r rg u u u r r g 得30,330,x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1z =，则(3,3,1)n =r .…………………………………………（10分）平面'A EF 的一个法向量为(0,1,0)p =u r，所以cos ,||||p n n p p n ==u r rr u r g u r g r ， 显然二面角'E A F B --是锐角. 所以二面角'E A F B --……………………………………………………………（12分）【举一反三】（1）空间垂直的证明通常利用线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化来证明；（2）求二面角为了减少思维难度，常常通过建立空间直角坐标系，求相应两个平面的法向量的夹角来解决. 20. 【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、分析与解决问题的综合能力、运算求解能力、方程思想与分类讨论的思想. 【解析】（Ⅰ）由题意得12c a =，又24a =，则2a =，所以1c =. 又222413b a c =-=-=，故椭圆E 的方程为22143x y +=.……………………………………………（4分）（Ⅱ）解法一：设OAD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S .当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =-，此时不妨设3(1,)2D -，3(1,)2C --，且OAD ∆，OAC ∆面积相等，12||0S S -=.………………………………………………………………………………………（6分）当直线l 斜率存在时，设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，和椭圆方程联立得221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-=.………………………（7分）显然0∆>，方程有根，且2122834k x x k +=-+.……………………………………………………………（8分）此时1221212121216||||2|||||||||(1+(1||(+2|234k S S y y y y k x k x k x x k k -=⨯⨯-=+=++=+=+）））. 因为0k ≠，所以上式634||||k k =≤==+（k =时等号成立）.所以12||S S -.……………………………………………………………………………（12分）解法二：设直线l 的方程为'1x k y =-，与椭圆方程22143x y +=联立得：22(3'4)6'90k y k y +--=.…………………………………………………………………………………………………………………（6分） ∴1226'3'4k y y k +=+，………………………………………………………………………………………（8分） ∴121212216|'|||2||||||||23'4k S S y y y y k -=⨯⨯-=+=+， 当'0k =时，12||0S S -=. 当'0k ≠时，126||43|'||'|S S k k -==≤=+'k =.所以12||S S -.……………………………………………………………………………（12分）21. 【命题意图】本题考查导致与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 【解析】（Ⅰ）当1a =，1b =-时，22()(2)ln f x x x x x =--， 所以2()()xg x f x x x e e ->++-等价于ln 0x e x e +->. 令()ln xh x e x e =+-，则1'()0x h x e x=+>，可知函数()h x 在(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)h x h >，即ln x e x e +>，亦即ln 0x e x e +->， 所以2()()xg x f x x x e e ->++-.（Ⅱ）当2b =时，22()(2)ln 2f x x ax x x =-+，a R ∈． 所以不等式22()3f x x a >+等价于22(24)ln 0x ax x x a -+->. 方法一：令22()(24)ln p x x ax x x a =-+-，[1,)x ∈+∞，则'()(44)ln (24)24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =-+-+=-+≥.当1a ≤时，'()0p x ≥，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1p x p a ==-， 所以根据题意，知有10a ->，∴1a <.当1a >时，由'()0p x <，知函数()p x 在[1,)a 上单调增减； 由'()0p x >，知函数()p x 在(,)a +∞上单调递增. 所以2min ()()(12ln )p x p a a a a ==--.由条件知，2(12ln )0a a a -->，即(12ln )10a a -->.设()(12ln )1q a a a =--，1a >，则'()12ln 0q a a =--<，1a >， 所以()q a 在(1,)+∞上单调递减.又(1)0q =，所以()(1)0q a q <=与条件矛盾. 综上可知，实数a 的取值围为(,1)-∞.方法二：令22()(24)ln +p x x ax x x a =--，[1,)x ∈+∞，则22()(24)ln +0p x x ax x x a =-->在[1,)+∞上恒成立，所以(1)10p a =->， 所以1a <.又'()(44)ln +(24)+24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =--=-+≥，显然当1a <时，'()0p x >，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)10p x p a ==->，所以1a <.综上可知a 的取值围为(,1)-∞.【规律总结】利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22.【命题意图】本题考查圆周角定理、弦切角定理、余弦定理、圆的性质，以及考查逻辑四维能力、推理理论能力、转化能力、运算求解能力.【解析】（Ⅰ）因为PQ 为圆O 的切线，所以PFQ PQE ∠=∠.…………………………（1分） 又因为QM QN =,所以QNM QMN ∠=∠，…………………………（2分） 所以PNF PMQ ∠=∠,…………………………（3分）所以PNF PMQ ∆∆:，…………………………（4分） 所以PF NF NF PQ MQ NQ==，即PF QN PQ NF =g g .…………………………（5分）（Ⅱ）因为QP QF ==，所以PFQ QPF ∠=∠.…………………………（6分）又180,90PFQ QPF PQE EQF EQF ∠+∠+∠+∠=︒∠=︒，…………………………（7分） 所以30,120PFQ QPF PQF ∠=∠=︒∠=︒，…………………………（8分）由余弦定理，得3PF ==.…………………………（10分）【方法点拨】（1）如果已知条件中出现切线，那么通常可联系切线的性质、弦切角定理、切割线定理；（2）如果在圆中出现等腰三角形，通常可得角相等与垂直关系，再联系圆周角定理、弦切角定理以及三角形相似来处理相关的问题.23.【命题意图】本题考查圆的极坐标方程与直线的参数方程、直线与圆的位置关系，以及考查逻辑四维能力、等价转化能力、运算求解能力.【解析】（Ⅰ）由4cos 2sin ρθθ=-，得24cos 2sin p p ρθθ=-.…………………………（1分） 将222,cos ,sin x y p x p y ρθθ=+==，代入可得22420x y x y +-+=，…………………………（3分）配方，得()()22215x y -++=，所以圆心为()2,1-…………………………（5分） （Ⅱ）由直线l 的参数方程知直线过定点()5,0M ，则由题意，知直线l 的斜率一定存在，因此不妨设直线l 的方程为l 的方程为()5y k x =-.…………………………（7分） 因为4PQ =,所以254-=，解得0k =或34k =.…………………………（10分） 【归纳总结】（1）化极坐标方程为直角坐标方程主要是利用公式222,cos ,sin x y p x p y ρθθ=+==来完成；（2）在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程与参数方程均化为直角坐标方程来解决.24.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、比较法的应用、绝对值的性质及零点分段法的应用，并考查逻辑四维能力、等价转化能力、运算求解能力.【解析】（Ⅰ）由()15f x x ≤+得：150,10,1015x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩或150,100,1015x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩或150,0,1015x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪++≤+⎩…………………………（3分） 解得55x -≤≤，所以()15f x x ≤+的解集为[]5,5M =-.…………………………（5分）（Ⅱ）当,a b M ∈，即55,55a b -≤≤-≤≤时， 要证525a b ab +≤+，即证()()222525a b ab +≤+.…………………………（6分） ()()()()222222252525250625a b ab a ab b a b ab +-+=++-++Q ()()222222252562525250a b a b a b =+--=--≤，…………………………（9分）()()222525a b ab ∴+≤+，即525a b ab +≤+.…………………………（10分）【技巧点拨】（1）零点分段法是求绝对值不等式解集的常用方法；（2）一般在证明不等式的题目中，首先考虑用比较法，它是最基本的不等式的证明方法，比较法一般有“作差比较法”和“作商比较法”，用得较多的是“作差比较法”，其中在变形过程中往往要用到配方、因式分解、通分等计算方法.。
河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x ＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．25C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2(n >8)，a n －7(n ≤8)，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e <x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x (其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19．(本小题满分12分)在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若b n＝log2a n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{c n}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f (x )＝m ·n －32.(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析 依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝⎛⎭⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎫0，12e －2，12e－2x2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝⎛⎭⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n －1；14.±35;15. 30°16.2解析 由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x ，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分) 令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x ，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1(x ＋1)2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－154.(10分)18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2(a 2＋1－c 2)a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝277， ∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，② 把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2q n －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n ＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n ＋1(2n －1)(2n ＋1)＝2n ＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ]＝2(1－2n )1－2＋12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分)20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ， 即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分) (2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ， 以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝⎛⎭⎫0，0，63，C ⎝⎛⎭⎫63，33，0，D ⎝⎛⎭⎫0，233，0， 显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝⎛⎭⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝⎛⎭⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎫0，－233，63， 所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分) 21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎡⎦⎤5π6，11π6. 而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎡⎦⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤3π2，11π6上单调递增． 又g ⎝⎛⎭⎫11π6＝－32，g ⎝⎛⎭⎫3π2＝－3，g ⎝⎛⎭⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数， 当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分) ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上为减函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎡⎭⎫12，＋∞， ∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎡⎦⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝km ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝kx ＋1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分) 由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3， 记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝(2x －1)2＋3x x 2>0，∴F (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分)而φ⎝⎛⎭⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝⎛⎭⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－4，3ln 2－92.(12分)。
河北省鸡泽县第一中学高三9月月考——数学理数学(理)
河北省鸡泽县第一中学2017届高三9月月考数学（理）试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分为150分，考试时间120分钟。
2.请将答案填写到答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合，集合{|,1}B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，与函数是同一个函数的是 （ ）A ．B ．C ． Ｄ．4．已知函数20.5()log (4)f x x ax a =-+在单调递减，则的取值范围（ ）A. B. C. D.5．在中，若C B A 222sin sin sin <+，则的形状是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定6．已知函数是定义在上的偶函数，且，且对任意，有成立，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．偶函数在单调递减,若是锐角三角形的两个内角,则( )(A) (B)(C) (D)8．12．等差数列中，，，则的值为（ ）A ．14B ．17C ．19D ．219．在边长为的等边中，分别在边BC 与AC 上，且，则（ ）A. B. C. D.10．把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）A ． 错误！未找到引用源。
B ． 错误！未找到引用源。
C ．D ． 错误！未找到引用源。
11．24．设，:()[(1)]0q x a x a --+≤，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．∪D ．∪12．已知△ABC 中，内角所对的边分别为且，若，则角B 为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．()sin135cos15cos45sin 15︒︒-︒-︒的值为_____________.14．已知，，，若，则实数______．15．已知偶函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)＝f(x －1)，且当x ∈时，f(x)＝3x ＋49，则的值等于_______． 16．已知函数32()(1)(2)()f x x a x a a x a R =+--+∈在区间（-2,2）不单调，则a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．（本大题满分10分）已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，a 2＋1,2a －1}，若A∩B ＝{－3}，（Ⅰ）求实数a 的值．（Ⅱ）设，求不等式的解集。
河北省鸡泽县第一中学2017届高三9月月考英语试题(含答案)
2016-2017学年第一学期9月份月考高三英语试题命题人：黄会省第Ⅰ卷（选择题，共100分）注意：请将正确答案填涂到答题卡上，否则不计分。
本试卷分为试卷Ⅰ和试卷II两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟。
第一部分听力（共两节，共20小题，每小题1.5分吧，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman want to do?A. Buy a ticket.B. Park her car.C. Wait her turn.2. What is the man interested in about the book?A. The photos.B. The ideas.C. The data.3. Where does the conversation most probably take place?A. In a hotel.B. On a bus.C. At a cinema.4. What will the man do?A. Offer help.B. Express thanks.C. Ask for permission.5. What does the woman think of Picasso?A. She thinks that he is the greatest Spanish painter.B. She is sure that he is the best painter all over the world.C. She believes there are some other more famous painters in Spain.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
河北省邯郸市鸡泽一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高一（下）期中数学试卷（理科）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）133.对于函数y=sin — n — x ）,下面说法中正确的是（4.在［0 , 2 n 上满足Sinx > 的x 的取值范围是（T ] B .才〒]C. L:x 2+y 2— 2x=0和圆O 2: x 2+y 2 — 4y=0的位置关系是8.对任意平面向量 l -''.,下列关系式中不恒成立的是（A .一厂 I. . 一一： ■■B . -I !■ ■. - IC . i __ T : -D . :m 匚-]9 .函数y=cosx+|cosx|x € [0 , 2 n 的大致图象为( 1. 2. 13sin . n 的值是（6 —_1 —:-2 2 D . 一 圆x +y +2x — 4y=0的圆心坐标和半径分别是（(1,— 2), 5 B . (1,— 2), C . (— 1, 2), 5D . (- 1 , 2),丘 A •函数是周期为2n 的偶函数 B .函数是周期为n 的偶函数 C .函数是周期为2 n 的奇函数 D •函数是周期为n 的奇函数 5.圆 01 ： A .相离 B .相交 C .外切内切 6.已知点 A (0, 1), B ( 3, 2),向量疋= (—4, - 3),则向量A .(—乙B . (7, 4)C . (— 1, 4)(1 , 4) 7.若满足 sin a co & 0, cos — sin a 0, %在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限第四象限。
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2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={﹣2，0，1，3}，集合B={x|﹣x∈A，1﹣x∉A}，则集合B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先，确定x的取值情况，然后，结合集合B中的元素特征，对x的取值情况进行逐个判断即可．【解答】解：若x∈B，则﹣x∈A，∴x的可能取值为：2，0，﹣1，﹣3，当2∈B时，则1﹣2=﹣1∉A，∴2∈B；当0∈B时，则1﹣0∈A，∴0∉B；当﹣1∈B时，则1﹣（﹣1）=2∉A，∴﹣1∈B；当﹣3∈B时，则1﹣（﹣3）=4∉A，∴﹣3∈B，综上，B={﹣3，﹣1，2}，所以，集合B含有的元素个数为3，故选C．2．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．[1，2] C．（1，2] D．[1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式x2≤4，解得：﹣2≤x≤2，∴N=[﹣2，2]，则M∩N=（1，2]，故选：C．3．下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数．【解答】解：对于A，函数y=（）2=x+1的定义域为{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y=+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，函数y=+1=x+1的定义域为{x|x≠0}，和y=x+1的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数y=+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数．故选：B．4．已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+4a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围．A．（﹣∞，4] B．[4，+∞）C．[﹣2，4] D．（﹣2，4]【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣ax+4a，则函数t=x2﹣ax+4a在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，由此可得不等式，从而可求a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+4a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+4a）在[2，+∞）上单调递减，∴函数t=x2﹣ax+4a在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，∴有解得﹣2＜a≤4．所以a的取值范围为（﹣2，4]．故选D．5．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=﹣1，且对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则fA．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=0，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f=f（3）=f（1）．∵f（1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f定义在R上的偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、B为锐角三角形的内角可得，α+B＞⇒α＞﹣B，B＞﹣α，1＞sinα＞cosB＞0，结合函数的单调性可得结果．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．又由A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，A＞﹣B，1＞sinA＞cosB＞0．∴f（sinA）＞f（cosB）．故选A．8．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6﹣a3=22﹣5=17．故选：B．9．在边长为1的等边△ABC中，D，E分别在边BC与AC上，且，，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据△ABC是边长为1的等边三角形，可得．再将向量，表示为，代入数据即可算出．【解答】解△ABC是边长为1的等边三角形，可得，∵且，，∴=， =，∴，∴===（）=；故选A ．10．把函数y=sin （5x ﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin （5x ﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选D ． 11．设p ：≤1，q ：（x ﹣a ）[x ﹣（a+1）]≤0，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0，]B ．（0，）C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解根式不等式，我们可以求出满足命题p的集合P，解二次不等式（x ﹣a）•[x﹣（a+1）]≤0，我们可以求出满足命题q的集合Q，进而根据q是p的必要而不充分条件，我们可得P⊊Q，根据集合子集的定义，可以构造出关于a的不等式组，解不等式即可求出实数a的取值范围．【解答】解：解不等式得：≤x≤1故满足命题p的集合P=[，1]解不等式（x﹣a）•[x﹣（a+1）]≤0得：a≤x≤a+1故满足命题q的集合Q=[a，a+1]若q是p的必要而不充分条件，则P⊊Q即解得0≤a≤故实数a的取值范围是故选A12．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角B为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosA的值，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a与sinA的值代入得到关于b与c的方程，与已知等式联立求出b与c的值，再利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由sinC≠0，整理得：cosA=，即A=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣bc①，与c﹣2b=1联立，解得：c=，b=1，由正弦定理=，得：sinB===，∵b＜c，∴B＜C，则B=．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．sin135°cos15°﹣cos45°sin（﹣15°）的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】原式利用诱导公式及正弦函数的奇偶性变形，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin135°cos15°﹣cos45°sin（﹣15°）=sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=．故答案为：14．已知，，，若，则实数k=8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加减运算和数乘，运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到．【解答】解：，，，则，若，则（+2）•=0，即有k﹣8=0解得，k=8．故答案为：8．15．已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x+，则f（log5）的值等于1．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可判断f（x）的周期为2，再由偶函数性质可化为f），代入已知表达式求出即可．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），得f（x+2）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数，又f（x）为偶函数，∴=f（﹣log35）=f（log35）===，故答案为：1．16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0 ②．可得，a的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，a2+1，2a﹣1}，若A∩B={﹣3}，（Ⅰ）求实数a的值．（Ⅱ）设，求不等式f（x）＞f（﹣a）的解集．【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）依题意，﹣3∈B，对a﹣3=﹣3与2a﹣1=﹣3分别讨论分析，即可求得实数a 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=﹣1，当x≥0时，解不等式x2﹣4x+6＞3可得解集的一部分；当x＜0时，解不等式x+6＞3可得解集的另一部分；最后取其并集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，∴当a﹣3=﹣3，即a=0时，A∩B={﹣3，1}，与题设条件A∩B={﹣3}矛盾，舍去；当2a﹣1=﹣3，即a=﹣1时，A={1，0，﹣3}，B={﹣4，2，﹣3}，满足A∩B={﹣3}，综上可知a=﹣1．…（Ⅱ）∵f（a）=f（1）=3，∴当x≥0时，由f（x）＞f（1）得x2﹣4x+6＞3，∴x＞3或x＜1．又x≥0，∴x∈[0，1）∪（3，+∞）．当x＜0时，由f（x）＞f（a）=3得x+6＞3，∴x＞﹣3，∴x∈（﹣3，0）．∴所求不等式的解集为：（﹣3，1）∪（3，+∞）…18．已知f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（Ⅰ）求f（8）；（Ⅱ）求不等式f（x）+f（x﹣2）＞3的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x﹣2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（xy）=f（x）+f（y）且f（2）=1∴令x=y=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2，令x=4，y=2，则f（8）=f（4）+f（2）=2+1=3（Ⅱ）∵f（x）+f（x﹣2）＞3，∴f（x（x﹣2））＞f（8），又∵f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，，解得x＞4，∴不等式的解集为（4，+∞）．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（A﹣B）），=（sinB，﹣1），且•=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由•=，得，化简可得，结合范围0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可得b﹣a=，由，可得，利用余弦函数的图象和性质即可解得b﹣a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由•=，得，…，…∴，即，…∵0＜C＜π，∴．…（Ⅱ）∵，且，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．…∴b﹣a=2sinB﹣2sinA=…==…=，…∵，∴，∴，…∴．…20．已知向量=（a，b），=（sin2x，2cos2x），若f（x）=•，且．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（3）求函数f（x）的单调增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可知f（x）=asin2x+2bcos2x．由f（0）=2b=8，解得b．再利用=，解得a即可．（2）由（1）可知，利用两角和的直线公式可得．当时，取得最大值1，即可得出f（x）max．（3）利用正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可知f（x）=asin2x+2bcos2x由f（0）=2b=8，解得b=4．由=，解得．（2）由（1）可知=+4∴．当时，取得最大值1，∴f（x）max=8×1+4=12此时x的集合为．（3）由（k∈Z），解得（k∈Z）．∴函数f（x）的单调增区间是（k∈Z）．21．已知函数f（x）=x•e x+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）若存在实数x∈[1，2]，使不等式f（x）≤x2+（t﹣1）x成立，求实数t的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求导f′（x），由f（x）在x=0和x=1时取得极值，得f′（x）=0，f′（1）=0，联立方程解出即可，注意检验；（Ⅱ）由（Ⅰ）知不等式成立可化为e x﹣ex﹣t≤0成立，令g（x）=e x﹣ex﹣t，问题转化为g（x）最小≤0，利用导数即可求得g（x）在[1，2]上的最小值；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x+xe x+2ax+b，因为f（x）在x=0和x=1时取得极值，所以有，即，解得，经检验符号条件，故a=﹣e，b=﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即存在实数x∈[1，2]，使xe x﹣ex2﹣tx≤0成立，即e x﹣ex﹣t≤0，令g（x）=e x﹣ex﹣t，则g′（x）=e x﹣e≥0恒成立，所以g（x）在[1，2]上单调递增，∴g（x）最小=g（1）=e﹣e﹣t≤0，∴t∈[0，+∞）22．已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2lnx+2，令f′（x）=0，解得x=，再验证是否满足函数取得极小值的条件即可．（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤﹣x2+ax﹣3存在x∈（0，+∞）能成立，h（x）=2lnx+x+，利用导数研究其单调性极值最值即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2lnx+2，令f′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，此时函数单调递减；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，故当x=时，函数f（x）取得极小值即最小值为﹣．（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤﹣x2+ax﹣3存在x∈（0，+∞）能成立⇔a≥2lnx+x+存在x∈（0，+∞）能成立，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，此时函数h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，此时函数h（x）单调递增．∴当x=1时，h（x）取得最小值4．因此a≥4，2016年12月21日。