(完整版)人教版七年级下册不等式及解集
人教版七年级数学下册不等式及其解集2
立志难也，不在胜人，在自胜。 有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。 壮志与毅力是事业的双翼。 成功往往偏向于有准备的人 胸无大志，枉活一世。
3.下列说法不正确的是( C ) 人无志向，和迷途的盲人一样。
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 鹰爱高飞，鸦栖一枝。
岂器能大尽 者如声人必意闳，,但(志求A高无)者愧方意我必心程远. 。2X+3=1的解是X=-1
这样表示不等式的解集呢？
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1
1 (2)x＜
2
-1 0 1
（3）X≥-1
● -1 0 1
实心圆： 表示-1在这个解集内
0
12
大于向右画；
空心圆： 表示-1不在这个解集内
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空 心圆圈.
用数轴表示x+2≥5的解集x≥3的步骤：
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 解的集合，简称为这个 不等式的解集。
D 1.下列说法正确的是( ) ＜ (A)x=3.5是2x 7的解集
＜ (B)x=3.5是2x 7的解
＜ (C)x=3是2x
7的唯一解
＜ ＜ (D)x 3.5是2x 7的解集
C 2.下列说法错误的是( )
(A)X=3.1是x+3>6的一个解 (B)x+1＜2的解有无数个 (C)x+1＜4的解集是x＜2 （D)x+2>1的解集是x>-1
给这类些比数方定 程的个名解称？
(C)x=3是2x ＜ 7的唯一解
这里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？
用有我“等≠号 们”的表画知示实不心道等圆关点：系，的无使式等子号方也的是画程不空等心左式圆。圈右. 两边相等的未知数的值叫做方程的解
人教版七年级下册课件不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
儿童火车票身高新标准
问题1: 五一节快到了，小李准备和父母
全 单位"米 价 票
半 价 票
坐火车去衡山旅游.若小李身高 为x米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准 ① 当x满足 x＜1.1 时，他可免票. ② 当x满足 x ≥ 1.5 时，他该买全票.
（2）已知小李家到衡山的距离为120
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
2 .下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
才自清明志自高。
不等式解集的几何表示 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
当x=2时，x＋3=5成立； x=3是2x>1的唯一解 D. 1 不等式及其解集 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
对比来工作的． 解: ⑴ x>2 ;
“总≤”结读:作用“数小轴于表或示等不于等”式或的“解不集大的于步”骤: 思①考若:该不车等计式划的在解上和午不1等0点式准的时解到集达是，一可样列的式吗子?两者有什么区别与区别. ？ （(3)6x）的a一+2半≠与a-2 的和不大于4 ①⑶ 当 a与x满5和足小于7 ; ⑷时，a与他2可的免差票不.小于－1； 已思知考导 :不火等线式的的燃解烧和速不度等为式0的. 解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？ x“=≥3”是读2x作>1“的大解于集或等B于. ”或“不小于” 你解还：记 设得导小火孩线玩的的长翘度翘为板x米吗。？你想过它的工作原 雄新鹰的必 数须学比知鸟识飞：得不高等，式因．为它的猎物就是鸟。
人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )
拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》是学生在学习了整式、分式等基础知识后，引入的一种新的数学表达形式。
本节课主要让学生了解不等式的概念，学会用不等号表示两个数的大小关系，以及如何求解不等式的解集。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但学生在学习新知识时，可能对不等式的概念和性质理解不够深入，需要在教学过程中加以引导和巩固。
此外，学生对实际问题中不等式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会求解不等式的解集，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、性质以及求解不等式的解集。
2.难点：对不等式性质的理解和应用，求解不等式时的运算技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的图形表示，帮助学生形象理解。
3.运用实例分析，让学生体会不等式在实际问题中的应用。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、例题及练习题。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决问题。
3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示两个数的大小关系。
通过讨论，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
通过实例演示，让学生直观地感受不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些不等式问题。
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式及其解集
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还 能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
解：当x=20，20<50, 当x=40，40<50, 当x=50，50=50, 当x=100，100>50,
不成立； 不成立； 不成立； 成立.
探究新知
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方 程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫 不等式的解.
探究新知
知识点 1 不等式的概念
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高 之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
探究新知
【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质 量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球的质 量大于砝码的质量，即x > 50.
探究新知
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在 12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A 12 :00
探究新知
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽 车要在12：00之 前驶过A地，则以 这个速度行驶50 千米所用的时间 不到2/3小时，即
何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的
关系？
解: 3x+10(x+y)<50.
↓
课堂小结
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是个范围
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
情境导入
导出新知
一.问题探知
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个胖子上去，跷跷板发生了倾斜，这个游戏还能继续下去吗？
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等关系,渗透不等式的列法
2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
数学七年级下册不等式
数学七年级下册不等式一、不等式的基本概念。
1. 不等式的定义。
- 用不等号（＞、≥、＜、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
例如：3x + 5>2x - 1，a - 2≤slant0等。
2. 不等式的解。
- 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
例如，对于不等式x+3>5，x = 3是它的一个解，因为当x = 3时，3+3 = 6>5。
3. 不等式的解集。
- 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如，不等式x - 1>0的解集是x>1，表示所有大于1的数都是这个不等式的解。
- 不等式的解集可以在数轴上表示：- 大于向右画，小于向左画；有等号（≥、≤）用实心圆点，无等号（＞、＜）用空心圆圈。
例如，不等式x≥slant - 2在数轴上表示为：在数轴上找到 - 2这个点，用实心圆点标记，然后向右画一条线，表示x的取值范围是大于等于 - 2。
二、不等式的性质。
1. 不等式性质1。
- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 即如果a>b，那么a±c>b±c。
例如：若5>3，那么5 + 2>3+2（即7>5），5-1>3 - 1（即4>2）。
2. 不等式性质2。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或(a)/(c)>(b)/(c)）。
例如：若2>1，3>0，则2×3>1×3（即6 > 3），(2)/(3)>(1)/(3)。
3. 不等式性质3。
- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
- 即如果a>b，c<0，那么ac（或(a)/(c)<(b)/(c)）。
例如：若5>3，-2<0，则5×(- 2)<3×(-2)（即-10 < - 6），(5)/(-2)<(3)/(-2)（即-(5)/(2)<-(3)/(2)）。
人教版七年级数学下册9章 不等式与不等组(在数轴上表示解集)+答案
9章不等式与不等组（在数轴上表示解集）象湖学校数学教研组专用1. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3. 下列用数轴表示不等式组解集正确的是A. B.C. D.4. 如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.5. 不等式组’的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6. 不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.8. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是A. B.C. D.9. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的A. B.C. D.10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.二、填空题11. 若关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则________.12. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：解不等式①，得________；Ⅱ解不等式②，得________；Ⅲ把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：Ⅳ原不等式组的解集为：________．13. 如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组①；②；③；④中的________（只填写序号）14. 已知不等式组解集如图所示，则________，________．三、解答题15. 已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围，并在数轴上表示出来．16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17. 若不等式组的解集为．（1）试求，的值；（2）把不等式的解集在数轴上表示出来．18. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； 18. （2）若关于的一元一次不等式只有个负整数解，则的取值范围是________．参考答案9章不等式与不等组（在数轴上表示解集）一、选择题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】,,13.【答案】④14.【答案】,三、解答题15.【答案】解：，去分母得，移项得，解得，因为方程的解为非负数，所以，解得．的取值范围在数轴上表示如图：16.【答案】不等式组的解集为．不等式组的解集在数轴上表示为17.【答案】解不等式组得，，∴，即＝．＝．由（1）可知＝，解得，在数轴上表示为：．18.【答案】∵，∴，解得，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．。
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。
本节内容是学生学习不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，不等式的概念是通过具体的例子引入的，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合，可以用数轴或区间表示。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、一元一次方程等基础知识，对于数学符号和概念有一定的理解。
但学生对于不等式的概念和解集的表示方法可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于数轴和区间的表示方法有一定的了解，但需要进一步学习和应用到不等式的解集中。
因此，在教学过程中，教师需要注重概念的引入和学生的实际操作，帮助学生建立起不等式和解集的知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的解集及其表示方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过具体的例子和练习，培养逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学在实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念及其解集的表示方法。
2.教学难点：理解不等式和解集之间的关系，能够运用解集的表示方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板，进行图文并茂的讲解和演示，帮助学生直观地理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过具体的例子，引入不等式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
人教版七年级数学下册教学设计：9.1.1不等式及其解集
（2）结合自己的学习体会，谈谈在解决实际问题时，如何将问题转化为不等式模型。
2.不等式的解集
接着，我会详细讲解不等式的解集，以及如何用数轴表示解集。借助图形和数轴，让学生直观地理解解集的内涵。
3.不等式的变形
此外，我还会介绍不等式的简单变形，如加减乘除同一不等式的两边。通过实例和练习，让学生掌握不等式的变形方法。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论题目
在此环节，我会给出几个实际问题，让学生分组讨论如何用不等式表示这些问题，并求解。
4.通过合作交流、讨论等形式，培养学生的团队合作意识和交流表达能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，树立正确的学习态度。
2.引导学生认识到不等式在生活中的重要性，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.通过解决实际问题，培养学生的自信心和成就感，提高学生对数学价值的认识。
2.学生练习
学生在规定时间内完成练习，期间我会巡回指导，解答学生的疑问。
3.评讲练习
在学生完成练习后，我会挑选部分题目进行评讲，分析解题思路，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.回顾所学内容
在本节课的最后，我会带领学生回顾本节课所学的不等式概念、性质、解集表示方法等。
2.强调重点和难点
在此过程中，我会强调不等式的定义、性质和求解方法，以及如何将实际问题转化为不等式模型。
3.鼓励学生提问
最后，我会鼓励学生提问，解答他们的疑惑。通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式的理解，提高解题能力，特布置以下作业：
人教版数学七年级下册-9-1-1不等式及其解集-课件(2)
x >75在数轴上表示如下
0
75
在表示75的点上画空心圆圈，表 示不包含这一点，向右表示大于
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤:
3.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
4.在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( C )
5. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0_＞___－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a_＞___a(a＜0)．
一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
知识点二：列不等式表示不等关系
列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来．
例1 列不等式：
(1)a与1的和是正数：___a_＋__1_>_0____； 表示不等关系的关键词有：
6.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 x>3 ； 4x<8的解集是 x<2 ； x-2>0的解集是 x>2 .
7. 用不等式表示：
(1) a是正数；
(2) a是负数；
(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
新人教版七年级下9.1.1 不等式及其解集教学内容解析：本节知识属于《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册第九章不等式与不等式组，教材第114-115页。
本章内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的学习，是进一步探究现实生活中的数量关系，培养学生用数学知识解决实际问题的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式的基础。
本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念以及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。
同时，本节知识涉及到建模、转化、数形结合等思想方法。
教学目标1．知识与技能：（1）感受生活中存在大量的不等关系，了解不等式的意义，能将简单的文字问题转化为不等式；（2）理解不等式的解及解集，会找出一个不等式的几个解并且能检验一个数是否是不等式的解；（3）灵活掌握用数轴表示不等式的解集。
2．过程与方法：（1）经历将生活问题转化为数学问题，渗入建模思想，体会到数学源于生活；（2）经历探究不等式的解与解集的不同涵义的过程，渗入数形结合思想，体会到数学服务于生活；（3）通过观察、操作、类比、概括等活动，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性与必要性。
3．情感态度与价值观：通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识和梳理学好数学的自信心。
让学生充分体会到数学源于生活，同时又服务于生活。
学情分析中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
人教七年级数学下人教版 数学《不等式的应用》解集.doc
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作人教版七年级数学《不等式的应用》解集1.七年级(1)班师生共30人准备在五•一期间到某地去旅游，班主任刘老师了解到甲乙两家旅行社服务项目和服务质量相同，且甲旅行社平时收费为每人300元，但假期对教师实行8折优惠，对学生实行5折优惠：乙旅行社平时收费为每人280元，假期对教师和学生均实行6折优惠。
请你分析刘老师一行将如何选择旅行社。
解：设选择甲旅行杜的费用为y1，选样乙旅行社的费用为y2元．李老师一行有教师x人，则：y1＝0.8×300x ＋0.5×300(30一x)，即y1＝90x十4500，y2＝0.6×280× 30＝5040当y1＝y2时，90x十4500＝5040，解得x＝6．当y1<y2时，90x十4500<5040，解得x<6．当y1>y2时，90x十4500>5040，解得x>6．∴当李老师一行中有6名教师时。
选样甲乙两家旅行社的费用相同；当教师人数少于6人时．应选择甲旅行社；当教师人数多于6人时．应选样乙旅行社。
2.某学校计划暑假期间组织部分师生到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务项目与服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可免去10位游客的费用，其余八折优惠，该学校选哪家旅行社合算？解：设一共的旅游人数为x人，则选择甲旅行社需要的费用为1000×0.75x=750x（元），选择乙旅行社需要的费用为：1000（x-10）×0.8=800x-8000元．得到750x-（800x-8000）=-50x+8000①当50x+8000＞0时，得x＜160；②当50x+8000=0时，得x=160；③当50x+8000＜0时，得x＞160．答：旅游人数小于160人时，选乙旅行社合算；旅游人数大于160人时，选甲旅行社合算；旅游人数刚好为160人时选择两家旅行社都一样．3.某校计划在“十一”期间组织教师到某地参观旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠．乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，选择乙旅行社的费用为y乙元．则y甲=200×0.75x=150x，y乙=200×0.8（x-1）=160x-160．当y甲=y乙时，即150x=160x-160，解得x=16；当y甲＞y乙时，即150x＞160x-160，解得x＜16；当y甲＜y乙时，即150x＜160x-160，解得x＞16．所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17～25人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10～15时，选乙旅行社费用较少．4.某单位计划“元旦”组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元．该单位在联系时，A旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠．（1）当该单位旅游人数多少时，支付给A、B两旅行社的总费用相同．（2）若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，使总费用更少？解：（1）设A旅行社费用为y1，B旅行社费用为y2，该单位旅游人数为x，由题意得：y1=300×0.75x=225x，y2=300×0.8×（x-1）=240x-240，（2分）令y1=y2，即225x=240x-240，解得：x=16，答：该单位的旅游人数为16人时，A、B两家旅行社所收费用相同；（2）若选择A旅行社，y1=225×30=6750元若选择B旅行社，y2=240×30-240=6960元∴应选A旅行社．5.“五一”期间，某校由4位教师和若干学生组成的旅游团到某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）参加旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？解：（1）住甲旅行社付款4×300+10×0.7×300=3300（元），住乙旅行社付款14×0.8×300=3360（元）．从上可知应选择甲旅行社更省钱；（2）设参加旅游团的学生有x人时，两家旅行社收费一样，由题意得，4×300+0.7x×300=0.8（x+4）×300，解得x=8．答：当参加旅游团的学生有8人时，两家旅行社收费一样．6.小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游．甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”．如果两家的服务质量相同，票价每张均是240元．（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠．解：（1）设当小孩人数为x时，两家旅行社收费总数一样，甲旅行社的收费总数：240+120x乙旅行社的收费总数：（x+1）×240×0.6若两家收费相同，则：240+120x=（x+1）×240×0.6解得：x=4故小孩人数为4人时，两家旅行社收费总数一样．（2）甲旅行社的收费总数：240+120x乙旅行社的收费总数：（x+1）×240×0.6由第一问可知，当x=4时，两家收费总数相等；当x ＜4时，240+120x ＞（x+1）×240×0.6，故乙旅行社更优惠；当x ＞4时，240+120x ＜（x+1）×240×0.6，故甲旅行社更优惠．7.一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票，女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的80%收费”．如果这两家旅行社每人的原票价相同，那么应选择哪家旅行社比较合算？解：设每人的原票价为a 元，如果选择甲，则所需要费用为2a+ a 21=2.5a （元）， 如果选择乙，则所需费用为3a ×80%=2.4a （元），因为a ＞0，2.5a ＞2.4a ，所以选择乙旅行社较合算．8.在“五•一”期间，某公司组织员工外出某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠．已知这两家旅行社的原价均为a 元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社．解：设有x 人参加旅游（1分）当4a+0.5a （x-4）=0.6ax 时，x=20（4分）当4a+0.5a （x-4）＞0.6ax 时，x ＜20（6分）当4a+0.5a （x-4）＜0.6ax 时，x ＞20（8分）答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社．（9分）（方法不唯一）．9.希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？解：阳光旅行社的收费为：2×300+150=750（元）；蓝天旅行社的收费为：300×0.8×3=720（元）．∵720＜750，∴应该去蓝天旅行社较为合算．10.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，根据题意得，y1=2×4000+0.7×4000x=2800x+8000，y2=（x+2）×0.8×4000=3200x+6400，若y1＞y2，即2800x+8000＞3200x+6400，解得x＜4；若y1=y2，即2800x+8000=3200x+6400，解得x=4；若y1＜y2，即2800x+8000＜3200x+6400，解得x＞4．所以①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社．11.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠”．若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元．问题：（1）当学生人数为10人时，两家旅行社费用分别为多少？（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？解：（1）当学生人数为10人，乙旅行社的费用为：144×（10+1）=1584（元）．甲旅行社的费用为：120×10+240=1400（元）；（2）设学生人数为x，根据题意得：144（x+1）=120x+240，解得：x=4．答：当学生人数为4的时候，两家旅行社的收费一样多．12.暑假期间，两名老师计划带领若干名学生去三亚旅游，他们联系了报价均为每人400元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师，学生都按七折收费．假设这两名老师带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：设选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=400×2+400×0.6x，即y1=240x+800y2=（2+x）×400×0.7，即y2=280x+560由y1=y2，得240x+800=280x+560解得x=6；由y1＞y2，得240x+800＞280x+560解得x＜6；由y1＜y2，得240x+800＜280x+560解得x＞6．所以，当x=6时，甲、乙两家旅行社的收费相同：当x＜6时，选择乙旅行社费用较少；当x＞6时，选择甲旅行社费用较少．13.“五•一”黄金周期间，我校某班主任要带领“三好学生”去某地参观，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括老师在内，按全票价地六折优惠”，若全票价为240元．（1）若有10名学生，则应参加哪个旅行社更省钱？说明理由．（2）当学生人数是多少时，两家旅行社地收费一样多？解：（1）甲旅行社的收费为：240×10×0.5+240=1440元；乙旅行社的收费为：204×（10+1）×0.6=1584元；∵1584＞1440，∴选择甲旅社合适．答：如果有10名学生，应参加甲旅行社．（2）设当学生人数为x人时，两家旅行社收费一样多，则可得：240×x×0.5+240=240（x+1）×0.6，解得：x=4．答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多．14.某学校计划暑假组织部分教师到张家界去旅游，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？解：①对甲旅社，y甲=300×0.8x=240x；对乙旅社，y乙=300×0.9×（x-1）=270x-270；②若选择甲旅行社，y甲=240×11=2640若选择乙旅行社，y乙=300×0.9×（11-1）=2700 ∴应选甲旅行社．③若选甲旅行社，则令y甲＜y乙，即240x＜270x-270，解得：x＞9若选乙旅行社，则令y甲＞y乙，即240x＞270x-270，解得：x＜9当x=9时，y甲=y乙，即所需费用一样．∴当人数为9人时，选两家旅行都是一样．当人数少于9人时，应选乙旅行社；当人数多于9人时，应选甲旅行社．15.2010年世博会在上海隆重举办，暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去参观游览上海世博园，他们联系了报价为每人4000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，根据题意得，y1=2×4000+0.7×4000x=2800x+8000，y2=（x+2）×0.8×4000=3200x+6400，若y1＞y2，即2800x+8000＞3200x+6400，解得x＜4；若y1=y2，即2800x+8000=3200x+6400，解得x=4；若y1＜y2，即2800x+8000＜3200x+6400，解得x＞4．所以当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；当这两位家长带领的学生数为4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社．16.某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠．如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？解：设该家庭除户主外，还有x 人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为y 1和y 2．一张全票价格为a 元，那么y 1=a+0.55ax ，y 2=0.75（x+1）a ．∴y 1-y 2=a+0.55ax-0.75a （x+1）=0.2a （1.25-x ）．∴当x ＞1.25时，y 1＜y 2；当x ＜1.25时，y 1＞y 2．又因x 为正整数，所以当x=1，即两口之家应选择乙旅行社；当x ≥2，即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社．17. （2010•梧州）2010年的世界杯足球赛在南非举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A 、B 两种品牌的服装．据市场调查得知，销售一件A 品牌服装可获利润25元，销售一件B 品牌服装可获利润32元．根据市场需要，该店老板购进A 种品牌服装的数量比购进B 种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A 种品牌服装最多可购进48件．若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元．请你分析这位老板可能有哪些方案？解：设购进B 种品牌服装的数量为x 件，购A 种品牌服装的数量为2x+4件．则()⎩⎨⎧≥++≤+17403242254842x x x 解得20≤x ≤22． ∵x 为整数，∴x 取20，21，22∴2x+4取44，46，48（4分）答：方案①A 种品牌44件，B 种品牌20件；②A 种品牌甲款46件，B 种品牌21件；③A 种品牌甲款48件，B 种品牌22件．18.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？解：设参加旅游的人数为x 人，甲、乙旅行社的收费分别为y 1元、y 2元，依题意得， y 1=4×100+（x-4）×100×21=50x+200， y 2=100x ×107=70x ， 由y 1=y 2得：50x+200=70x ，解得：x=10，由y 1＞y 2得：50x+200＞70x ，解得：x ＜10，由y 1＜y 2得：50x+200＜70x ，解得：x ＞10，综上所述，当人数x=10时，两家旅行社的收费一样多，当人数x ＜10时，乙旅行社的收费较优惠，当人数x ＞10时，甲旅行社的收费较优惠．19.暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲，乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？解：设参加夏令营的有x 人，总费用为y 元，根据题意得：y 甲=200×0.75=150xy 乙=200×0.8×（x-1）=160（x-1）（1）若y 甲=y 乙得x=16（2）若y 甲＞y 乙得x ＜16（3）若y 甲＜y 乙得x ＞16答：当参加夏令营的人数等于16人时，两家旅行社的费用一样；当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙；当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲．20.一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲施行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙施行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的25%优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？当小孩数是5时，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着小孩数的增多，哪家旅行社收费更优惠？解：小孩数是4时，甲旅行社费用：4×100+3×2100=550元， 乙旅行社费用：700×（1-25%）=525元，选择乙．小孩数是5时，甲旅行社费用：4×100+4×2100=600元， 乙旅行社费用：800×（1-25%）=600，都可以． 小孩数是6时，甲旅行社费用：4×100+5×2100=650元， 乙旅行社费用：900×（1-25%）=675元，选择甲．故小孩数多于5时，选择甲所花费用少．21.（2002•龙岩）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）设参加该旅游团的学生为x 人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？ 解：（1）若有10位学生参加该旅游团，则甲旅行社收费为：4×300+（6+4）×300×70%=3300元；乙旅行社收费为：14×300×80%=3360元．所以，若有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱．（2）依题意得4×300+（x-4）×300×70%＞300×80%x解之得x ＜12又因为乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，有8折优惠． 所以5＜x ＜12时，选择乙旅行社更省钱．22.某校二年级五班班主任带领该班学生去东山旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的6折优惠”，若全票为每张240元．请问甲、乙两家旅行社收费哪家更合算，说明理由．解：设学生人数为x人，甲旅行社的费用为y1元，乙旅行社的费用为y2元．y1=240+120xy2=240×0.6（x+1）=144x+144当y1=y2时240+120x=144x+144，x=4当y1＞y2时x＜4当y1＜y2时x＞4答：学生为4人时两旅行社费用一样，超过4人选甲旅行社，不到4人选乙旅行社．。
人教版七年级下册不等式及解集(最新整理)
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在中，当x ＝76，x=75，x ＝72，x ＝70时，不等式是否成立？76，2503x ＞75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所2503x ＞有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x ＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x 与1的和是正数；（2）a 的1/2与b 的1/3的差是负数；（3）y 的2倍与1的和大于3；（4）x 的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是（ ）A.x ＜2的负整数解有无数个B.x ＜2的整数解有无数个C.x ＜2的正整数解是1和2D.x ＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，1，2中.12（1）x 取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？（2）满足不等式x-1＜0的x 有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x ＞3；（2）x ≤3；（3）x ＜3；（4）x ≥3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a 4与-a 2-2；（2）2a 2-2b 2+4与3a 2+6b 2+8（提示：若A-B ＞0，则A ＞B ，若A-B ＜0，则A ＜B ，若A-B ＝0，则A ＝B ）.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：（1）x+1＞0;(2) a-b ＜0;1213(3)2y+1＞3;(4) x-8＜x.122.C 解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x ＜2的正整数解不包含2，只有1，故选项C 说法错误，选C.3.解：（1）当x 取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；（2）满足不等式x-1＜0的x 的特点为均小于1.4.解：（1）（2）（3）（4）5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
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第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式的概念；
4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
【教学重点】
不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
【教学难点】
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
一、情境导入，初步认识
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？
解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.
（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：
①_______________，②_______________.
不等式的定义是：___________________.
问题2 在2
50
3
x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？
76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2
50
3
x＞的解有多少？它
的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？
【教学说明】
同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.
二、思考探究，获取新知
思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？
思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？
【归纳结论】
1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：
注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.
三、运用新知，深化理解
1.用不等式表示：
（1）x与1的和是正数；
（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；
（4）x的一半与8的差小于x.
2.下列说法错误的是（）
A.x＜2的负整数解有无数个
B.x＜2的整数解有无数个
C.x＜2的正整数解是1和2
D.x＜2的正整数解只有1
3.在-2，-1，0，1/3，11
2
，2中.
（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？
（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？
4.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.
5.比较下列各题中两个式子的大小.
（1）a4与-a2-2；
（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A ＜B，若A-B＝0，则A＝B）.
【教学说明】
题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.
【答案】
1.解：（1）x+1＞0;
(2)1
2
a-
1
3
b＜0;
(3)2y+1＞3;
(4)1
2
x-8＜x.
2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，
可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，故选项C说法错误，选C.
3.解：（1）当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；
（2）满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.
4.解：（1）（2）
（3）（4）
5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;
(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)
=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8
=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0
故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.
四、师生互动，课堂小结
1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.
2.常见的基本语言及含义.
（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.
（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.
1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。