初中人教版七年级不等式知识点总结

一元一次不等式(组 )
一、不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的
解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，
那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，
这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

8、常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B． C． D．
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ D ）
A、 B、 C、 D、
把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
不等式的解集是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
若，则的大小关系为（）
A．B．C． D．不能确定
不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）
不等式＜的正整数解有( )
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．
不等式组，的解集是（）
A． B． C． D．无解
不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A B C D
实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）
A．B．C． D．
如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）
A． B． C． D．
用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
不等式组的解集在数轴上可表示为（）
在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）
二、填空题
已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.
如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．
答案：
不等式组的解集为．答案：
不等式组的整数解的个数为．答案：4
6.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．
答案：
9.不等式组的解集是．答案：
10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．
答案：<-1
13.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．答案：1
三、简答题
解不等式组
解：解不等式（1），得．解不等式（2），得．
原不等式组的解是．
解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
解：解不等式x+1＞0,得x＞-1 解不等式x≤，得x≤2 ∴不等式得解集为-1＜x≤2 ∴该不等式组的最大整数解是2
若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。

解：解不等式得，则整数解x=-2代入方程得a=4。

解方程。

由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。

在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为
（2）解不等式≥9；
（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围
解：（1）1或．（2）和的距离为7，
因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧．
当在3的右边时，如图（2），易知．
当在的左边时，如图（2），
易知．原不等式的解为或
（3）原问题转化为：大于或等于最大值．
当时，，
当，随的增大而减小，
当时，，即的最大值为7．
故．
解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.
解：的解集是：
的解集是：
所以原不等式的解集是：………………………………………（3分）解集表示如图…………………………………………………………………（5分）
解不等式组
解：
由不等式（1）得：<5
由不等式（2）得：≥3
所以：5＞x≥3
解不等式组：并判断是否满足该不等式组．
解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得x<2, …………………………………………………2分
解不等式②，得x≥-1. ………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是-1≤x<2. ……………………………………5分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解：解①得x>－2……4分
解②得x<3……5分
所以，这个不等式组的解集是－2<x<3……6分
解集在数轴上表示正确.……7分
解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.
解：由得，
不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得．移项，得．合并，得．系数化为1，得．不等式的解集在数轴上表示：
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
[解]由①得，由②得，
原不等式组的解集是．
在数轴上表示为：
解不等式组
解：由①，得；
由②，得．
原不等式组的解集为．
解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9
解：2x＋1－1≤－x＋9
2x＋x≤9
3x≤9
x≤3
解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．
解：3x-2<7
3x<7+2
3x<9
x<3
解不等式组
解：由，得
由，得
所以，不等式组的解集是
解不等式组
解:由①式得：，
由②式得：，
∴原不等式组的解集为．
解不等式组，并写出它的所有整数解.
解：
解不等式组并求出所有整数解的和．解：解不等式①，得，
解不等式②，得．
原不等式组的解集是．
则原不等式组的整数解是．
所有整数解的和是：
解不等式组：
解：由①得，
由②得，
不等式组的解集为
解不等式组
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得
∴原不等式无解
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。

解：解不等式，得
解不等式，得
所以，不等式组的解集为
在数轴上表示为：。