新六年级数学暑假第4次讲解方程(整数)

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苏教版六年级上册数学1-4单元知识点总结

第一章：方程以及列方程解应用题1、形如ax±b=c方程的解法【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.2、形如ax±bx=c方程的解法【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4列方程解决实际问题3、基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答4、基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）；行程问题中的关系；路程=速度×时间；总路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及图形的周长、面积的关系等：周长：正方形的周长=边长×4长方形的周长=（长+宽）×2面积：正方形的面积=边长×边长长方形的面积=长×宽三角形的面积=（底×高）÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高第二单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

小学初中高中数学全册目录(完整版)

七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 《九章算术》中的正负数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 用计算器进行数的开方3.4 实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 一元一次方程的解法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据与图表6.1 数据的收集与整理6.2 统计表6.3 条形统计图和统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段、射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角与角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高1.4 全等三角形1.5 三角形全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程组4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式法6.3 用乘法公式分解因式6.4因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角、内错角、同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理2.7 直角三角形全等的判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据分析初步4.1 抽样4.2 平均数4.3 中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择与应用第5章一元一次不等式5.1 认识不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量与变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的求解2.3 一元一次方程的应用第3章频数分布及其图形3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4梯形九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图像和性质1.3 反比例函数的应用第2章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图像2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称性3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第1章解直角三角形1.1 锐角三角形1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第2章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第3章直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第4章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系第三章概率3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一年级上册一、数一数二、比一比三、1～5的认识和加减法四、认识物体和图形五、分类六、6～10的认识和加减法七、11～20各数的认识八、认识钟表九、20以内的进位加法十、总复习一年级下册一、位置二、20以内的退位减法三、图形的拼组四、100以内数的认识五、认识人民币(出现简单的名数改写；关于人民币的简单运算)六、100以内的加法和减法（一）七、认识时间八、找规律九、统计十、总复习二年级上册一、长度单位二、100以内的加法和减法（二）三、角的初步知识四、表内乘法（一）五、观察物体六、表内乘法（二）七、统计八、数学广角九、总复习二年级下册一、解决问题二、表内除法（一）三、图形与变换四、表内除法（二）五、万以内数的认识六、克与千克七、万以内的加法和减法（一）八、统计九、找规律十、总复习三年级上册一、测量二、万以内的加法和减法（二）三、四边形四、有余数的除法五、时、分、秒六、多位数乘一位数七、分数的初步认识八、可能性九、数学广角十、总复习三年级下册一、位置与方向二、除数是一位数的除法三、统计四、年、月、日五、两位数乘两位数六、面积七、小数的初步认识八、解决问题九、数学广角十、总复习四年级上册一、大数的认识二、角的度量三、三位数乘两位数四、平行四边形和梯形五、除数是两位数的除法六、统计七、数学广角八、总复习四年级下册一、四则运算二、位置与方向三、运算定律与简便计算四、小数的意义和性质五、三角形六、小数的加法和减法七、统计八、数学广角九、总复习五年级上册一、小数乘法二、小数除法三、观察物体四、简易方程五、多边形的面积六、统计与可能性七、数学广角八、总复习五年级下册一、图形的变换二、因数与倍数三、长方体和正方体四、分数的意义和性质五、分数的加法和减法六、统计七、数学广角八、总复习六年级上册一、位置二、分数乘法三、分数除法四、圆五、百分数六、统计七、数学广角八、总复习六年级下册一、负数二、圆柱与圆锥三、比例四、统计五、数学广角六、整理与复习1、数与代数2、空间与图形3、统计与概率4、综合应用。

2023年9月陕西省延安市小升初数学应用题能力提升测试卷三含答案解析

2023年9月陕西省延安市小升初数学应用题能力提升测试卷三含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.一个工厂制造一台机器原来需要144时，改进技术后，制造一台机器可以少用48时，原来制造60台机器的时间现在可以制造多少台？2.工厂生产的矿泉水合格率是99.8%，如果有80瓶是不合格产品，那么这一天共生产了多少瓶矿泉水？3.甲数除以乙数，商是119，余数是8．若甲数扩大10倍，乙数乘10后商是几，余数是几．4.植树节，光明小学进行植树比赛，三年级同学植了102棵小树苗，是二年级同学植的2倍；四、五年级同学比二、三年级植的2倍少18棵，问四、五年级共植树多少棵？5.小明看一本120页的故事书，每天看1/10，已经看了3天，还有几分之几没有看？6.商店有水彩笔和铅笔一共163支，如果水彩笔拿走19支后，水彩笔的支数就正好是铅笔的5倍．原有水彩笔、铅笔各几支？7.有甲、乙、丙、丁四种货物，若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元；若购买甲2件、乙l件、丙4件、丁2件共需183元；若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元．现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元？8.一项工程，由于采用了先进技术，实际只用了32万元，比原计划节约了4万元，节约了百分之几？9.六年级(2)班有男生24人，有女生21人．①写出全班人数与男生人数的比，求出比值．②写出全班人数与女生人数的比，求出比值．(除不尽保留两位小数) ③写出男生人数与女生人数的比，并化成最简单的整数比．④写出女生人数与男生人数的比，并化成最简单的整数比．10.学校组织学生到市博物馆参观，四年级去了124人，五年级比四年级多去38人，六年级比五年级少去25人．六年级去了多少人？11.王老师把20000元存入银行，整存整取三年，年利率按3.69%算，到期时，他可以得到利息多钱？12.甲乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，经过几小时两车可以相遇？13.甲乙两车运沙子，乙车每趟比甲车多运0.3吨，甲车运8趟，乙车运5趟后，甲车比乙车多运12吨，甲车每趟运多少吨？14.有210吨黄沙要运到建筑工地，第一次运走了总数的1/3，第二次运走总数的40%，还要运多少吨才能运完？15.工人们架设电缆，平均每天架设204米，今年第一季度共架设电缆多少米？16.甲、乙两个仓库有货物若干吨，先从甲仓库运走货物80吨后，甲仓库余下货物的吨数与乙仓库货物吨数的比是3：2；再从乙仓库运走货物56吨，则乙仓库余下货物的吨数比甲仓库余下货物的吨数的1/4还要少21吨，问甲、乙两个仓库原有货物共多少吨？17.早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去．两辆车的速度都是每小时60千米．8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍．到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？18.某商店8月份的营业额比7月份增多50%，9月份营业额比8月份又降低20%．9月份的营业额比7月份增多多少？19.同学们表演团体操，原来排成24行，每行有20人，队形变化后，排成30行，每行减少多少人？20.甲、乙两地相距532千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行了152千米．用这样的速度行驶，这辆汽车还需要多少小时到达乙地？21.王老师用150元为小强买一些文具，他用96元钱买了一个书包，剩下的钱最多还能买几本日记本？（钢笔7元、日记本6元、文具盒15元、书包46元）22.工人把216立方米的沙土铺在一条长60米，宽12米的直跑道上，沙土可以铺多厚？23.一个长方形长是15分米，宽是10分米，从这个长方形厘米减去一个最大的正方形，剩余的面积是多少平方分米．24.五年级学生参加植树活动，五年1班种树140棵，比五年2班的1.4倍少28棵，五年2班种树多少棵？（列方程解答）25.四、五、六年级共有310人，六年级是五年级的人数的3/4，四年级和五年级的人数比是5：6，四、五、六年级各有多少人？26.一个长方形的操场，周长是280米，长与宽的比是4：3，这个操场的面积是多少平方米．27.学校围绕一个直径是20米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，求小路面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，求修这条小路要投资多少元？28.小明的爸爸6月份出差5天，这5天的日期之和是35，爸爸是在第5天回家的，请问小明的爸爸是几号回家的．29.饲养场养鸭有399只，是养鹅只数的3倍．养鸡的只数比鹅多146只，饲养场养了多少只鸡？30.两辆汽车同时从甲地驶往乙地，甲每小时行89千米，乙每小时行101千米，5小时后两车相距多少千米？31.五年级同学向希望小学捐了700本书，45本包成一包，包了15包，还剩多少本？32.一个长方体下底周长是28厘米，高是10厘米．这个长方体的棱长总和是多少厘米．33.一块三角形地，它的面积是360平方米，高是20米，求这个三角形的底是多少米？34.甲、乙、丙三人的平均体重是39千克，甲乙两人的重量和是75千克，丙的体重是多少千克．35.一块长方形土地长215米，比它的宽多40米，这块地的周长是多少米？36.一天，师徒二人接到一项加工零件的任务，先由师傅单独做6小时，剩下的任务由徒弟单独做，4小时做完．第二天，他们又接到一项加工任务，工作量是第一天接受任务的2倍．这项任务先由师徒二人合做10小时，剩下的全部由徒弟做完．已知徒弟的工作效率是师傅的4/5，师傅第二天比徒弟多做32个零件，那么师徒二人两天共加工零件多少个．37.小林的妈妈在农业银行买了6000元国家建设债券，定期3年，年利率为2.89%，到期她可获得利息多少元？38.一个长方体铁皮桶，内底面积是75平方厘米，高22厘米．如果1升油漆重0.86千克，这个桶可以装油漆多少千克？39.两辆汽车同时从江城出发背向而行．甲车的速度是54千米/小时，乙车的速度是41千米/小时，几小时后两车相距570千米？40.一本书有315页，小方已经看了105页，剩下的打算一周看完．小方平均每天至少要看多少页？41.机床厂七月份生产机床245台，八月份比七月份增产1/5，八月份比七月份增产多少台？42.一件商品按比成本价高50%定价，然后打八折销售，一周没有卖出去，周末在原来折扣上再打九五折卖出，结果赚了49元，这件商品的成本价是多少元。

苏教版小学数学六年级下册全册教案(最完整)

苏教版小学数学下册全册教案课题：2012－2013学年度第二学期教材类型：苏教版所属学科：数学>>第十二册教案内容：一、全册教材分析六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。

在前七个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具体目标。

在第八单元有重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。

新授内容仍然分四个领域安排。

“数与代数”领域：教学百分数的应用，比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。

百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。

要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。

通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。

教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。

根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。

比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。

这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。

在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。

转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。

所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。

对于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。

本册教材继续教学转化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。

“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。

圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。

2.5有理数的乘方(课件)六年级数学上册(鲁教版2024)

2．计算下列各式，其结果为负数的是( C
A．－(－4)
B．|－4|
C．(－4)3
D．(－4)2
3．下列各对数中，数值相等的是(
与－32×2
C
)
)A．－3×23
B．－32与(－3)2C．－25与(－2)5
D．－(－3)2与－(－2)3
新课讲解
例3.如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时
规律？
23 =8
(-23 ) =-8
24 =16
(-24 ) =16
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂为正数.
新课讲解
二、乘方的符号法则
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；
负数的偶数次幂为正数.
新课讲解
下面这两个式子的答案一样吗？意义一样吗？
（－3）4
（2）港珠澳大桥全长5.5×104 m.
解：（1）7.2×105 m2 = 720000 m2；
（2）5.5×104 m = 55000 m.
课堂练习
1.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少
10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把
数 3120000 用科学记数法表示为（B）
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞
？
新课讲解
观察下面的数据，如何简单地表示这些大数呢？
第七次全国人口普查时，全国人口约为1440000000人
地球半径口约为6400000m
光在真空中的速度大约是300 000 000 m/s.
我们可以借用乘方的形式表示大数.
新课讲解
1440000000可以表示成1.44×109

2024年新六年级数学暑假衔接讲义(北师大版)(旧知复习)第4讲列方程解决实际问题(学生版)含答案

2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第4讲列方程解决实际问题知识点01：租船问题问题描述：一个旅行团在西湖租船游览，如果每条船坐12人，还剩8人；如果每条船坐16人，刚好剩余一条船。

问租了多少条船？解决策略：设租了x条船，总人数为y。

根据题意，我们可以建立以下方程：如果每条船坐12人，还剩8人，即 12x + 8 = y如果每条船坐16人，刚好剩余一条船，即 16(x - 1) = y解这个方程组，就可以找出x和y的值。

知识点02：相遇问题问题描述：淘气和笑笑分别从两个不同的地点出发，淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，840米后两人相遇。

问他们出发后多少分钟相遇？解决策略：设他们出发后x分钟相遇。

根据题意，我们可以建立以下方程：淘气走的距离 + 笑笑走的距离 = 840米即 70x + 50x = 840解这个方程，就可以找出x的值。

知识点03：生产和工程问题问题描述：甲、乙两个车间同时生产一批配件，4天一共生产了840个。

如果甲车间每天生产x个，乙车间每天生产y个，求甲、乙两车间每天各生产多少个配件？解决策略：根据题意，我们可以建立以下方程：4天甲车间生产的数量 + 4天乙车间生产的数量 = 840即 4x + 4y = 840但由于只有一个方程和两个未知数，我们需要更多的信息才能求出x和y的确切值。

但在这个单元中，我们可以学习如何设置和解释这样的方程。

知识点04：追及问题问题描述：两辆车从同一地点出发，一辆车先出发，另一辆车随后出发，但速度更快。

我们要找出两辆车何时相遇。

解决策略：设先出发的车行驶了t分钟后，另一辆车开始出发，且另一辆车的速度比先出发的车快v米/分钟。

根据题意，我们可以建立方程来描述两辆车之间的距离关系，然后解这个方程来找出它们何时相遇。

知识点05：利润和成本问题问题描述：一个商家购进了一批商品，每件的进价是x元，他计划以每件y元的价格出售，并且他想知道要卖多少件才能盈利z元。

六年级下册数学教案-总复习《整数.分式方程》北师大版

六年级下册数学教案总复习《整数.分式方程》北师大版教学目标1. 知识与技能：通过复习，使学生进一步理解整数和分式方程的概念，掌握其运算规则，并能运用到实际问题中。

2. 过程与方法：培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索和创新的欲望。

教学内容1. 整数的概念和运算规则：包括正整数、负整数、零的概念，以及它们的加减乘除运算规则。

2. 分式方程的概念和运算规则：包括分式方程的定义，以及其加减乘除运算规则。

3. 整数和分式方程的应用：将整数和分式方程应用到实际问题中，解决实际问题。

教学重点与难点1. 重点：整数和分式方程的概念和运算规则，以及它们在实际问题中的应用。

2. 难点：分式方程的理解和运算，以及整数和分式方程在解决实际问题中的应用。

教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：数学书、练习本、计算器。

教学过程1. 导入：通过简单的数学问题，引导学生回顾整数和分式方程的概念和运算规则。

2. 讲解：详细讲解整数和分式方程的概念、运算规则，以及它们在实际问题中的应用。

3. 练习：让学生进行整数和分式方程的运算练习，以及解决实际问题。

4. 讨论：让学生分组讨论整数和分式方程在解决实际问题中的应用，分享他们的解题思路和方法。

板书设计1. 六年级下册数学教案总复习《整数.分式方程》2. 内容：包括整数和分式方程的概念、运算规则，以及它们在实际问题中的应用。

作业设计1. 书面作业：让学生完成几道整数和分式方程的运算题，以及解决实际问题。

2. 思考题：让学生思考整数和分式方程在生活中的应用，写下他们的思考。

课后反思本节课通过复习整数和分式方程的概念和运算规则，提高了学生对数学的兴趣和理解。

在解决实际问题的过程中，学生的数学思维和创新能力得到了锻炼和提高。

在今后的教学中，应更多地注重学生的实践操作和思考，以提高他们的数学素养。

2021年9月内蒙古自治区巴彦淖尔市小升初数学六年级应用题冲刺一卷含答案解析

2021年9月内蒙古自治区巴彦淖尔市小升初六年级数学应用题冲刺一卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

)1.五年级（1）班有48人，（2）班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少个人？2.一个长方形，长45分米，宽21分米，面积是多少平方分米．3.甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达A、B两地后，立即原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共行6小时，求A、B两地的距离．4.一本民间故事共有170页，小明前5天每天看13页，剩下的部分想7天看完，平均每天要看多少页？5.建筑工地的王师傅5天打桩180个，他每天工作8小时，平均每小时打桩多少个？6.甲数比乙数的2倍少2，甲数是152，乙数是多少？7.一块平行四边形麦田，底是700米，高是300米．（1）它的面积是多少公顷？（2）如果每公顷收小麦5吨，这块麦田能收到100吨小麦吗？8.两列火车同时从两地相对开出，甲每小时行56千米，乙每小时行64千米．如果两地相距720千米需要几小时相遇？9.小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215．正确的和为多少？10.甲、乙两车从相距340平方米的A、B两地相向而行，甲车上午8点40分出发，每小时行30千米，乙车每小时行35千米，到下午2点10分两车相遇，乙车是什么时间出发的？11.聪聪看一本228页的故事书，他已经看了60页，剩下的准备12天看完，平均每天看多少页？12.某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，因工种不同，甲车间工人每天工资160元，乙车间工人每人每天工资148元，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？13.一件商品进行促销活动，降价8%，在此基础上，商场又返还售价的5%的现金，最后874元售出，这件商品的原价是多少元？14.六年级的人数在80----110之间，如果8人组成一组，那么有一个小组多5人；如果12人组成一组，那么有三个小组各少1人．六年级共有学生多少人．15.仓库里堆放着72吨货物，运走40%，仓库里还剩多少吨货物？16.货场有840千克货物，用2两汽车3次才能运完，平均每辆车每次运货多少千克？17.食堂运进面粉150千克，运进的大米比面粉的2倍还多30千克．运进面粉和大米共多少千克？18.甲、乙两个箱子共装了300多个零件，如果从甲箱取出a个放到乙箱中，甲箱比乙箱的零件数少4/13；如果从乙箱取出a个放到甲箱中，乙箱比甲箱的零件数少2/9．那么原来甲箱乙箱中各有多少零件？19.甲乙两辆汽车同时从大同开往北京，2.5小时后，甲车比乙车多行37.5千米，已知乙车每小时行50千米，甲车每小时行多少千米？（列方程解答）20.某服装厂第一车间计划25天生产1275套校服，前5天生产了195套，要在计划时间内完成任务，以后平均每天要比计划每天多生产几套？21.一个圆柱形无盖水桶的底面直径是4分米，高50厘米．（1）做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）（2）这个水桶装满水，如果把这些水全部倒进另一个底面积是31.4平方分米的长方体容器里，这时水深是多少分米？22.一桶油吃掉的和剩下的比是3：4，又吃了66千克，这时吃掉和剩下的比是5：3，这桶油一共多少千克．23.花园小区建成了28幢住宅楼，3幢住宅楼可住126户，照这样计算这个小区一共可住多少户？24.五年级一班共有图书67本，其中故事书34本，其余的是科技书，科技书占图书总数的多少百分数？25.五年级有216名同学参加六一活动．每位同学发1瓶矿泉水和2个苹果．每箱苹果有30个，每箱矿泉水有24瓶．买10箱苹果和9箱矿泉水够不够？26.一个长方体长是20厘米，宽是15厘米，高是17厘米，它的表面积和体积各是多少？27.甲乙两车从AB两地同时相向而行，相遇时甲车离B地50千米．两车继续前进，到达AB两地后，立即返回．相遇时乙车离A地30千米．甲乙两地相距多少千米．28.一只空水缸，早晨放满了水．白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时水缸中的水比半缸多1升．问：早上放入水缸多少升水？29.食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米、面粉有各有多少袋？30.甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车在距中点30千米处相遇，已知甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时，求A、B两地相距多少千米？31.一根钢管，第一次截去25%，第二次截去1/3，第二次比第一次多截去4米，这根钢管长多少米？32.一段路，修路队前3天修了114千米，照这样计算，再做42天就能全部修完，这条路一共有多少千米？33.养鸡场上午收鸡蛋85千克，卖出42千克，下午收鸡蛋26千克．现在共有鸡蛋多少千克？34.光明小学组织三百多人参加数学竞赛，考试成绩是得120～140分的占参赛总人数的1/7，得90～110分的占参赛总人数的1/5，得60～80分的人数占参赛总人数的1/3，那么90分以上的有多少人？（写出解题过程）35.一块三角形的田地，底长240米，高是75米，共收玉米5400千克，平均每公顷收玉米多少千克？36.100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票．问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？37.甲、乙、丙三人各要加工60个零件，当甲完成任务时，乙加工了40个，丙还差28个．按照这个速度，当乙完成任务时，丙加工了多少个零件．38.一根钢管长8米，锯成1米一段，如果每锯一次需要3分钟，要几分钟才能锯完？39.一本书有213页，小明第一天看了37页，第二天看了41页，剩下的如果3天看完，剩下的平均每天要看多少页？40.一块长方形绿地的宽是9米，面积是630平方米，如果把这块绿地的宽增加到27米，长不变，扩大后的绿地面积是多少平方米？41.做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长4分米，制作这个鱼缸至少需要用多少平方分米的玻璃？42.一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成．为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前几天完工．43.某工程队4天完成一项工程的2/7，照这样计算，完成这项工程一共需要多少天？44.植树节那天，学校把一批树苗分给4-6年级学生去植，如果由四年级学生单独完成，平均每人植12棵；如果由五年级学生单独完成，平均每人植20棵；如果六年级学生单独完成，平均每人植30棵．现由4-6年级三个年级学生都去植，平均每人植几棵．45.丁丁做一道乘法，他把其中的一个因数23看成了32，结果得到的积比正确的积多243，正确的积应该是多少？46.养鸡场有公鸡120只，小鸡比公鸡多40只，母鸡的只数是小鸡的3倍，母鸡有多少只？47.沪宁高速公路全长248千米，一辆卡车从南京出发开往上海，2小时后离上海还有114千米，这辆卡车平均每小时行多少千米？48.小亮所在的班级有59人，今天小华因生病没能上学，你知道小亮所在班级今天出勤率是多少吗？(百分号前面的数保留整数)49.一块正方形草地的边长是70米．乐乐每天沿草地跑1圈，每天跑多少米？50.一堆小麦重1吨，运走735千克后，剩下的如果25千克装一袋，至少需要多少条袋子来装？51.仓库里共有货物17吨，第一次运走了7.56吨，第二次运走3.44吨，还剩多少吨没有运走？52.小林看一本100页的书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/5．小林两天一共看了多少页？第三天应从第几页看起？53.甲、乙、丙三人，平均体重57千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为多少千克．54.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，途中又在距A地27千米处相遇，AB两地相距多少千米．55.一个装水的圆柱形玻璃钢，底面周长是12.56分米，高是8分米．将一个圆锥形铁块放入玻璃缸中，水正好淹没，测得水面由原来的4分米上升到7分米．求这个圆锥形铁块的体积．56.一辆车3小时行驶180千米，照这样的速度计算，这辆汽车从甲城到乙城共需6小时，甲、乙两城的距离是多少千米？57.师徒两人共同加工一批零件，原计划师徒两人所做零件个数的比为5：4，结果完成任务时，师傅做了总数的2/3，比原计划多做了18个零件，徒弟原计划做多少个零件？58.化肥厂生产一批化肥，每天生产40吨，需30天完成．如果要24天完成任务，每天应生产多少吨？(用比例知识解)59.甲、乙、丙三人共有钱360元，如果甲给乙70元，乙给丙20元，丙给甲90元，则三人钱数恰好相等．甲、乙、丙三人原来各有多少元．60.甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？61.师徒两人制造零件，其中师傅完成了任务的3/4，徒弟完成任务的2/3，师徒两人共超额完成了几分之几？62.一共有57位同学．做操时每行排8人，可以排几行？还多几位同学？63.小米看一本书，第一天看了全书的20%，第二天与第一天所看页数的比是5：4，还剩下132页未看．这本书共有多少页？64.一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶144米．照这样的速度，再行驶4小时刚好到达乙地．甲、乙两地的路程是多少千米？65.水果店有两筐桔子，第一筐桔子的个数是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个桔子放入第二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多60个，原来两筐桔子各多少个？66.小华骑车每分钟行290米，他从家到学校共用16分钟，小华家离学校多少米？67.一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，两小时一共行了220千米，甲乙两地全长多少千米？68.小东看一本144页的故事书，第一天看了全书的7/12，第二天看了第一天的2/3．小东两天一共看了多少页？69.饲养场养鸡1400 只，养的鸡只数比鸭多3/7，这个饲养场养鸭多少只？70.用铁皮做一个长方体的水箱，水箱的底面是边长5分米的正方形，高1米．如果把175升水倒入这个水箱，水箱内的水深多少分米？（铁皮的厚度不计）71.一块长方形的麦田，长400米，宽75米，共收小麦21吨．平均每公顷收小麦多少吨？72.四年级共有学生108人，打算每个同学都订一套校服，上衣每件43元，裤子每条27元，一共要付多少元？73.修一段路，已经修好了75千米，没修的比修好的2倍多15千米，这段路多少千米？74.东东看一本150页的故事书，已经看了3天，每天看32页．还有多少页没有看？75.一个养鸡场星期一收的鸡蛋，16千克装一箱，装了21箱后，还剩下18千克，这个养鸡场星期一收了多少个鸡蛋？76.王老师要批改48篇作文，批改了4小时后，还剩12篇，平均每小时批改几篇？77.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对而行．客车平均每小时行驶82千米，货车每小时行驶92千米，4小时后相遇．两车相距多少千米？78.一个长12分米、宽5分米的长方体形状的玻璃金鱼缸，用一根塑料水管往空的金鱼缸注水，每分钟可以注水16升，30分钟注满．金鱼缸的高是多少分米？（玻璃厚度不计）79.一个长方形广场，长300米，宽200米，小林每天沿广场跑一周，小林每天跑多少米．80.师徒二人完成一项任务，师傅10天内完成，徒弟5天能完成这项任务的1/3，师徒合作完成这项任务的2/3，需要几天？81.同学们参加军训，计划从学校出发，每小时行4.5千米，经过4小时到达目的地，如果每小时多走0.5千米，实际需要几小时到达目的地？82.甲乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出．甲船每小时行25千米，乙船每小时行27千米．几小时后两船相距208千米？83.甲、乙两车间共有工人360人，甲车间的人数是乙的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人？84.三年级175名同学要去参加夏令营，第一辆车坐了50人，剩下的同学平均坐在5辆车上，每辆车该坐多少人？85.某服装工厂做一件上衣原来需要0.76米布，后来改进了技术，每件只需要0.684米布，原来做27件上衣用的布，现在可以多做多少件？86.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，3小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？87.3月12日植树节，老师带同学们去植树，现要在280米的公路一旁每隔40米栽一棵树（两端都要栽），要栽多少棵呢？88.甲、乙两地相距276千米。

2023年9月江西省新余市小升初数学六年级常考应用题测试三卷含答案解析

2023年9月江西省新余市小升初六年级数学常考应用题测试三卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

)1.五年级50个人练习射击，每人打2发子弹，共命中96发．求命中率．2.某人去商店买了两件商品，他把一个商品的标价个位上的零忽略了，只付给售货员39元，售货员却让他付款156元，这两种商品的标价各是多少元．3.某化肥厂十月份生产化肥180吨，比原计划超产20吨，超产了百分之几？4.食堂运进面粉150千克，运进的大米比面粉的2倍还多30千克．运进面粉和大米共多少千克？5.商店运来2400千克的白菜，卖了一些后，还剩250千克，卖了多少千克白菜？（列出含有未知数x的等式，再解答）6.小学六年级三班的图书角有故事书比科技书多284本，其中故事书的本书是科技书的3倍，故事书和科技书各多少本？（用方程解答）7.甲、乙两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后相遇（如图）．已知两地全程435千米，甲车每小时行80千米，那么乙车每小时行多少千米？8.小明看一本故事书，小芳看一本科技书，故事书的页数是科技书的75%，小明每天看15页，小芳每天看18页．二人同时开始阅读，当小明看完故事书时，小芳还有24页没看．这两本书各有多少页？9.工程队铺设一条下水管道，每天铺43.5米，已经铺了38天，还剩下全长的4/7没有铺设，这条下水管道长多少米？10.A，B，C三人共有164元，A用了自己钱的2/5，B用了自己钱的3/4，C用了自己钱的1/3，各要了一支相同的钢笔，问A，B，C剩下的钱共有多少元？11.甲乙两辆汽车同时从A城向相反的方向行驶．甲车每小时行55.5千米，乙车每小时行34.5千米．经过几小时后两车相距270千米？12.某工程队修一条长3000米的环岛路，第一天修了全长的1/5，第二天修全长的1/6，（）请你选择下面其中一个问题填在题目中的括号里，并解答出来．A、两天一共修了多少米？B、第二天比第一天少修多少米？C、第一天修完后，还剩下多少米？13.一个玻璃缸长35厘米，宽26厘米，高20厘米．缸内水的高度是12厘米，放入一个金属球后，水面的高度是17厘米．金属球的体积是多少立方分米？14.五年级学生开展手抄报比赛，把216名学生平均分成3个队，每队平均分成6个小组，每个小组有多少人？15.甲、乙、丙三人外出旅游，甲带了7个面包，乙带了5个面包，丙没有带，中午三人平分面包，吃完后计算，丙给了3元2角钱．那么甲应收回多少元．16.植树节那天，四（6）班40名同学在一块面积为720平方米的地里栽了80棵树．平均每棵树占地多少平方米？平均每名同学栽多少棵树？17.一个圆柱形粮囤装满小麦，底面周长是18.84米，高是2米，已知每立方米小麦重0.85吨．①这堆小麦共重多少吨？②小麦的出粉率是80%，这些小麦能磨出多少吨面粉？（得数保留整数）18.某机床厂有钢材14.4吨，用去6吨，剩下的钢材生产一种组件，生产每个组件需钢材0.5吨，可以生产多少个这样的组件？19.小明早上8时30分上学，11时30分放学，中午休息3个小时，下午2时30分上学，4时30分放学，小明每天在学校的时间是多少？20.一辆汽车和一辆摩托车分别从相距245千米的甲、乙两地同时相向开出，3小时相遇．摩托车在中途休息1小时，汽车因加油停了半小时．摩托车每小时行60千米，汽车每小时行多少千米？21.六年级一班今天的出勤率是94%，有3人缺勤，六年级二班总人数比六年级一班总人数多10%，六年级二班有多少人？22.甲每小时加工58个零件，乙每小时加工42个零件，甲、乙共同加工6小时，还剩83个零件没加工完，这批零件共有多少个？23.甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是33，则甲数是多少？24.育才小学四年级有6个班，每班45人，四年级一共有多少人？其中男生有145人，女生有多少人？25.六年级一班和二班人数相同．在一次捐款活动中，一班平均每人捐3.5元，二班平均每人捐2.8元，两个班283.5元_ ？（提出一个两步计算的问题，并解答．）26.化肥厂计划生产5.5吨化肥，平均每天生产0.25吨，8天后平均每天多生产0.1吨，完成生产这批化肥还需要用多少天？27.五年级科技小组有男生18人、女生8人到省博物馆参观，全体人员都住一晚．住房标准是：2人间共40元，3人间共50元，4人间共60元．怎样安排房间费用最低？总费用是多少元？28.一堆货物第一次运走它的1/4，第二次运走全部货物的2/5，还剩下21吨，这堆货物有多少吨？29.一块像教室那么大的草地1天产生的氧气够4个人用．三年级有260人，多少块这样大的草地1天产生的氧气够三年级学生用？30.四年级共有学生480人，是五年级的1.2倍，五年级有多少人？（用方程解）31.小明看一本350页的书，用了8天时间看完，前3天共看了120页，后5天平均看了多少页？32.同学们做操，每行7人或第行11人，都正好多出1人，而每行5人，则正好无剩余，至少多少人做操？33.五年级（1）班34个同学合影，定价是24.5元，送4张相片．另外再加印是每张2.3元．全班每人要1张，一共需付多少钱？34.甲乙两车共运一批煤，运完时，甲车运了总数的2/5多16吨，乙车运的吨数相当于甲车的1/2，这堆煤一共有多少吨？35.一块梯形麦田，上底是76米，下底是120米，高50米，一共收小麦9310千克，平均每平方米收小麦多少千克？36.某城市按以下规定收取每月天然气费：每户用天然气在20立方米以内的部分按每立方米2元收费，超出20立方米的部分按每立方米3.2元收费．王芳家上月共交天然气费62.4元，她家上月用天然气多少立方米？37.甲粮仓有120吨面粉，乙粮仓有96吨面粉，甲粮仓每天运进20吨面粉，乙粮仓每天运进8吨面粉，几天以后，甲粮仓的面粉吨数是乙粮仓面粉吨数的2倍．38.同学们做黄花92朵，做绿花75朵，做的红花是黄花和绿花总朵数的25倍，做红花多少朵？39.鸡兔同笼，它们的数量相同，一共有54只脚，鸡和兔各有多少只？40.一件衣服，如果按原售价打九折出售，可获利100元，如果按原售价打八折出售，可获利70元．这种衣服原价是多少元？41.学校要盖一个校舍，它的长是9米，宽是6米，为了打墙基，需要挖宽0.5米，深0.5米的沟，一共要挖多少立方米的土？42.果品公司运来西瓜3/2吨，运来的梨是西瓜的1/3，运来的桃比梨多2/5，运来的桃比梨多多少吨？43.五年级同学做了80个中国结，比四年级同学做的个数的2倍多6个，四、五年级一共做了多少个中国结？（列方程解答）44.修路工人在一条长114米、宽是3米的人行道上铺上正方形的水泥板，如果每平方米铺上4快，一共需要多少块水泥板才够？45.一桶油重15千克，倒出1/2，平均装到8个瓶子里，每个瓶子装多少千克？46.一本故事书有193页，笑笑已经看了65页，如果剩下的笑笑打算8天看完，每天要看多少页？47.仓库里堆放着900吨煤，运输队4次运了160吨．照这样计算，18次能运多少吨？还剩多少吨？48.甲乙两个仓库共有粮食150吨，甲仓的粮食是乙仓的4倍，甲仓比乙仓多多少吨？49.小华骑自行车，小明骑摩托车同时从相距80千米的两地相向而行，途中相遇后有继续前进成背向而行．在出发5小时后，他们相距205千米．已知小华每小时行15千米，则小明每小时行多少千米？（列方程解）50.六年级学生参加语文、数学课外活动小组，参加数学组的占总人数的3/4，参加语文组的占总人数的40%，两组都参加的有12人，求：数学组、语文组各多少人？51.一个长方形4厘米，宽3厘米，如果以长为轴旋转一周，求所形成图形的体积是多少立方厘米．52.同学们大扫除，打扫操场的有36人，是打扫教室的人数的3倍，打扫院子的有27人．参加大扫除的一共有多少人？53.城关镇新河村有一块梯形小麦试验田，上底长140米，下底长260米，高120米。

四年级数学下册教案-4 解方程(一)-北师大版

四年级数学下册教案-4 解方程(一)-北师大版一、教学目标1. 让学生理解方程的意义，知道方程是表示两个数量相等的式子。

2. 使学生掌握解方程的方法，能正确地解方程。

3. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 方程的意义2. 解方程的方法3. 方程的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的意义，解方程的方法。

2. 教学难点：解方程的方法，特别是含有一个未知数的方程。

四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生列出方程，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：(1) 方程的意义：让学生通过观察、分析，理解方程是表示两个数量相等的式子。

(2) 解方程的方法：引导学生通过观察、分析，发现解方程的方法，即找到一个未知数的值，使得方程左右两边相等。

(3) 方程的应用：通过具体的实际问题，让学生运用方程解决问题，提高学生的应用能力。

3. 练习：设计一些有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

4. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调方程的意义和解方程的方法。

五、作业布置1. 课后练习：布置一些课后练习题，让学生巩固所学知识。

2. 预习：布置预习下节课的内容，让学生提前了解下节课的学习内容。

六、板书设计1. 方程的意义2. 解方程的方法3. 方程的应用七、教学反思本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生理解方程的意义。

在教学过程中，注意引导学生通过观察、分析，发现解方程的方法。

同时，通过具体的实际问题，让学生运用方程解决问题，提高学生的应用能力。

在练习环节，设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

但在教学过程中，还需注意以下几点：1. 对于解方程的方法，要让学生充分理解，避免死记硬背。

2. 在实际问题中，要引导学生正确地列出方程，避免出现错误。

3. 在练习环节，要关注学生的解题过程，及时纠正错误，提高解题能力。

北师大版六年级数学上册全册教案(教学设计)

北师大版小学数学六年级上册教学计划一、教学内容本册教学内容分为五大板快：（一）、数与运算。

1.第二单元“百分数的应用”。

2.第四单元“比的认识”。

（二）、空间与图形。

1.第一单元“圆”。

2.第三单元“图形的变换”。

3.第六单元“观察物体”。

（三）、统计与概率。

第五单元“统计”。

（四）综合应用：数学与体育、生活中的数。

（五）整理与复习。

三、教学目的和要求：１.通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。

结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。

2. 在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。

3.经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。

4．经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比。

能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

5.认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点。

能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。

6.学生能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图。

感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

2023年9月山东省东营市小升初数学六年级应用题冲刺二卷含答案解析

2023年9月山东省东营市小升初六年级数学应用题冲刺二卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

)1.一场体育比赛中，一共有20名运动员参加．如果每两人握手一次，一共握手多少次．2.甲、乙两辆汽车合运一批货物，原计划甲车运货量是乙车的2倍，实际乙车比原计划多运4吨，这样甲车就只运了这批货物的14/27，求这批货物共有多少吨？3.一家服装店出售两种T桖，一种款式新颖，每件售价84元，可赚20%；另一种款式陈旧，是处理品，赔本20%，每件售价也是84元．这两种T恤各卖一件后是赚了还是赔本？能赚（赔）多少钱？4.小华有10个红气球，小花有8个黄气球．小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？5.甲数是乙数的1.5倍，如果甲数是8.4，甲、乙两数的和是多少？6.植树节四年级栽树345棵，五年级栽的棵树比四年级的3倍少25棵，两个年级一共栽多少棵树？7.有一块小麦实验田，长为100米，宽50分米，这块实验田的面积是多少平方米？如果每平方米收小麦12千克，这块小麦实验田一共收小麦多少千克？8.张师傅和李师傅合作加工2500个零件，其中不合格的共有86个．已知张师傅加工的零件合格率是98%，李师傅加工的零件合格率是95%，张师傅和李师傅各加工零件多少个？9.五年级举行数学竞赛，共10 个赛题，每做对一题得8 分，错一题倒扣5 分，张华全部解答，但只得41 分，他做对多少题．10.五年级4个班参加植树活动，第一天植树47棵，第二天植树35棵，第三天植树50棵．（1）四年级平均每天植树多少棵？（2）三天中平均每个班植树多少棵？11.师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的5/9．这批零件共有个？12.王老师把3000元存入银行，定期2年，年利率按2.25%计算，到期可得本金和税后利息共多少元？13.小巧向学校图书馆借了一本329页的书，决定一个星期看完．前5天共看了215页．剩下的要在双休日看完，她必须每天看几页？14.有一个长方形和正方形的周长相等，长方形宽14厘米，长74厘米，正方形的边长是多少厘米．15.家禽养殖场饲养了257只鸭，还饲养了118笼鸡，每笼有5只．（1）这个养殖场饲养的鸡有多少只？（2）鸡和鸭一共有多少只？16.加工一批机器零件，师徒两人工作8小时共加工376个，师傅每小时加工24 个，徒弟每小时加工多少个？17.一辆汽车从甲地开往乙地，出发2小时后离乙地还有265千米，出发5小时后离目的地还有55千米．甲乙两地的路程是多少千米？18.一家化肥厂3个星期生产了378吨化肥，照这样计算，生产612吨需要多少天？19.师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工24个，徒弟每小时加工16个．经过多少小时师傅比徒弟多加工40个零件？20.李小春、玉芳、张强三个人的平均体重是43千克，其中李小春重44千克，、玉芳重40千克，张强的体重是多少千克？21.车间计划35天生产1400个零件，实际前15天生产了585个．照这样计算，能不能按时完成计划？22.有一批产品，合格产品与不全格产品的个数比为23：2，这批产品的合格率为多少？23.甲、乙、丙三人搬一堆书，甲搬的书占乙、丙之和的1/2，乙搬的书占甲、丙之和的1/3，丙搬了200本．这堆书一共有多少本？24.商店有红气球40个，黄气球比红气球的3倍多10个，黄气球有多少个？25.甲乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车晚一小时到达B地．AB两地之间的距离几千米？26.一件商品原价是150元，现在售价是135元．现价比原价降低了百分之几？27.一辆汽车和一辆摩托车分别从相距245千米的甲、乙两地同时相向开出，3小时相遇．摩托车在中途休息1小时，汽车因加油停了半小时．摩托车每小时行60千米，汽车每小时行多少千米？28.五年级（2）班的班主买了一些奖品给一学期以来各方面表现较好和进步较大的同学．买A种笔记本和B种笔记本共34本，其中A种笔记本每本8元，B种笔记本每本5元，共用去212元，A种笔记本和B种笔记本各买了多少本？29.工厂组织150～200人参加植树活动，平均每人植32棵．男职工平均每人植树48棵，女职工平均每人植树13棵．参加植树的男职工和女职工分别有多少人？30.工厂原计划20天生产10000个零件，在生产2天后由于改进了生产技术每天可以比原来多生产100个，那么，还需要几天才能完成生产任务？31.植树节六(1)班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵．求男生、女生各有多少人？32.某专业户收了一批梨，每筐装30千克，要装70筐，如果每筐多装5千克，需要装多少筐？（用方程解）33.甲、乙两辆汽车同时从相距425千米的两地相向而行，甲车每小时行40千米，比乙车每小时少5千米，几小时后两车在途中相遇？34.一辆汽车从甲城到乙城，先用每小时110千米的速度行了3小时，后以每小时120千米的速度行了3小时．求这两城的路程有多远？35.同学们参加夏令营活动，其中男生33人，女生14人．晚上要住宿，4人间每晚140元，三人间每晚120元．①男生33人怎样才最省钱？共需要多少钱？②女生14人怎样住才最省钱？共需多少钱？36.甲、乙、丙三人合买了8个面包，平均分着吃．甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱．吃完后算了一下，丙应该拿出4元8角钱．问丙应给甲、乙各多少钱？37.甲、乙、丙三个仓库共有粮食300万t，各运出40t后，甲、乙、丙三个仓库所剩粮食重量的比是7：5：6，甲仓库原有粮食多少吨？38.一个服装厂原来做一套制服用3.8米布，改变裁剪方法后，每套节省布0.2米，现在可以做190套制服的布，原来只能做多少套？39.“六一”儿童节到了，学校要把522个果冻按人数分给五、六两个年级的学生，已知五年级有84人，六年级有90人．那么五、六年级各分得多少个果冻？40.商店出售的一种电视机比原来降价13/50，正好降低了650元，你知道这种电视机现价是多少元吗？41.某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒．张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？42.某厂有工人340人，其中男工人130人，后来又招进多少个男工，这时男工正好占总数的65%．43.水果店有两筐桔子，第一筐桔子的个数是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个桔子放入第二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多60个，原来两筐桔子各多少个？44.一个长方形的周长为54米，它的长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少？45.王叔叔家有三辆货车，载质量分别是：甲货车8吨，乙货车25吨，丙货车30吨。

苏教版六年级数学第一单元列方程解决实际问题(一)

苏教版六年级数学——第一单元列方程解决实际问题（一）教学内容：第2-3页练习一第6-13题。

教学目的：1、在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

教学重点、难点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

教学对策：在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

教学准备：教学光盘教学过程：一、复习准备1、解方程（练习一第6题的第1、3小题）4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36学生独立完成，再指名学生板演并讲评，集体订正。

二、尝试练习师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试试看。

出示：30x2＝360学生独立尝试完成，全班交流。

指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？三、巩固练习1、出示练习一第7题。

(1)分析数量关系提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？根据学生回答板书：S=ah2。

联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？（生独立思考后在小组内交流）指名口答。

你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x2=0.39。

第⑵题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。

板书：3x＋18=19.8。

(2)学生独立计算，并检验答案是否正确，全班核对。

小结：在一个实际问题中，可能会有几个不同的等量关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。

2、练习一第8题。

学生读题后可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理（如列表，作标记等）学生独立解决后再说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量关系列出的方程，最后核对解方程的过程。

（提示学生可从得数的合理性来初步检验）3、练习一第9题。

2023年9月贵州省遵义市小升初数学六年级常考应用题测试四卷含答案解析

2023年9月贵州省遵义市小升初六年级数学常考应用题测试四卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

)1.甲乙两车分别从东、西两地同时开出，相向而行，甲每小时50千米，乙每小时60千米，6小时后两车共行了全程的2/3，在比例迟是1：2000 0000的地图上，东西两地相距多少厘米？2.商店运进苹果、香蕉各46筐，香蕉每筐26千克，苹果每筐24千克．运进的香蕉比苹果多多少千克？（用两种方法解）3.一件衣服要订9粒纽扣，7件衣服要几粒纽扣？45课纽扣可以订几件衣服？4.甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行49千米，两车在离中点54千米处相遇．求AB两地的路程．5.甲数比乙数多3/5，乙数是甲数的百分之几？6.一次考试，甲、乙、丙三人平均91分，乙、丙、丁平均89分，甲、丁平均95分，甲、丁各多少分？7.袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”．2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到约14.8吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%．2011年全国水稻平均每公顷产量大约是多少吨？8.甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为多少千克．9.一桶油，连桶重56千克，用去一半后，连桶重30千克，空桶重多少千克？油重多少千克？10.王大伯在一块地里培育了56行松树苗和44行柏树苗，每行46棵，王大伯培育的松树苗比柏树苗多多少棵？11.一个长方体汽油桶，从里面量长是0.8米，宽是0.5米，高是0.25米，这个汽油桶的容积是多少升？装满一桶汽油重多少千克？（每升汽油重0.73千克）12.两人骑马同时从甲、乙两地相向跑来，4小时后相遇。

六年级湘教版必备数学提升讲义

六年级湘教版必备数学提升讲义第一章：整数练习1. 整数的概念及表示方法整数是由正整数、零和负整数构成的数集，用...表示。

整数从小到大依次排列，形成整数线。

2. 整数的加法和减法整数的加法和减法运算可以通过数线上的移动来理解。

同号两数相加（减），取同号并将数的绝对值相加（减）；异号两数相加（减），取两数差号，并将数的绝对值相减。

3. 整数的乘法和除法整数的乘法和除法运算可以通过数线上的移动和符号规律来理解。

同号两数相乘，取异号；异号两数相乘，取同号。

整数除数绝对值大于被除数绝对值时，商为负数；整数除数绝对值小于被除数绝对值时，商为正数。

4. 整数的混合运算整数的加法、减法、乘法和除法可以进行混合运算。

按照运算顺序依次计算，先乘除后加减。

第二章：分数的乘除练习1. 分数的概念及表示方法分数由分子和分母组成，分子表示被分的等份中的几份，分母表示被分的等分数。

分数可以表示有限小数或无限循环小数。

2. 分数的加法和减法分数的加法和减法可以通过通分后的分数计算。

通分时，将两个分数的分母改为相同数，然后分别进行加法或减法运算。

3. 分数的乘法分数的乘法可以通过分子相乘、分母相乘来计算，然后对所得分数进行化简。

4. 分数的除法分数的除法可以通过倒数相乘来计算，即将被除数的分子和分母互换，然后进行分数的乘法运算。

第三章：小数的加减练习1. 小数的概念及表示方法小数是由整数部分和小数部分组成的数，用小数点将整数部分和小数部分分开。

小数点左边的数是整数部分，右边的数是小数部分。

2. 小数的加法和减法小数的加法和减法运算时，将小数点对齐，然后依次按照个位、十分位、百分位等进行运算。

若小数位数不同，可在较短的小数后面补零。

第四章：图形的认识与练习1. 平行线、垂线和相交线的判断平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线；垂线是与另一条直线相交，相交点与另一条直线的任意一点的连线垂直的直线；相交线是在同一平面内，相交形成的两条直线。

(最新版)青岛版六年级数学上册知识点归纳总结

青岛版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元分数乘法1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

【例】 25＋25＋25＋25=（）×（）25＋25＋25＋25＋25=（）×（）=（）2、分数乘法的计算法则：两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。

整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。

【例】计算：2126×391449×3143、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

【例】12×25表示（）。

一千克大饼52元，买910千克大饼需要多少元？4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。

【例】A和B互为倒数，则A5×B3=（）。

A×43=B×1123=1,则6A=（），22B=（）判断：任何数都有倒数。

（）5、【规律】：【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。

【例】：78×1.02 ○78 12.4×0.05 ○12.4 98×1314○98 2314×12.4 ○12.4【例】：当43×a＞43时，则a应（）；当43×a＜43时，则a应（）。

【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

【例】判断：假分数的倒数一定小于1。

（）得数是1的两个数互为倒数。

（）【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置，二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。

第04讲一元二次方程的解法(因式分解法)-2024年新九年级数学暑假提升讲义(人教版学习新知)

第04讲一元二次方程的解法（因式分解法）（2个知识点+5个考点+易错分析）模块一思维导图串知识1．认识用因式分解法解方程的依据．模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测知识点1：因式分解法（重难点）（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.（2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.知识点2：灵活运用合适的方法解一元二次方程（难点）(1)在一元二次方程的四种解法中,优先选取顺序依次为直接开平方法→因式分解→公式法→配方法,若没有特别说明,一般不采用配方法.(2)对于复杂的一元二次方程,一般不急于化为一般形式,应先观察其特点,看能否用直接开平方法或因式分解法,若不能,再化为一般形式用公式法求解。

考点1：利用提公因式法分解因式解一元二次方程【例1】用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋5x ＝0；(2)(x －5)(x －6)＝x －5.【变式1-1】（23-24九年级上·山东聊城·期末）方程(1)x x x +=的解是（）A ．=1x -B ．1x =C ．0x =D ．1x =或0x =【变式1-2】（23-24九年级上·辽宁丹东·阶段练习）一元二次方程260x x -=的根是（）A ．126x x ==B ．126x x ==-C ．126,0x x ==D ．126,0x x =-=【变式1-3】解关于x 的方程（因式分解方法）：（1）230x -=；（2）7(3)39x x x -=-．考点2：利用公式法分解因式解一元二次方程【例2】用因式分解法解下列方程：(1)x 2－6x ＝－9；(2)4(x －3)2－25(x －2)2＝0.【例2-1】用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0．【变式2-2】解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；【变式2-3】（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）一个菱形的边长是方程29180x x -+=的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为．【变式2-4】．（23-24九年级上·广西南宁·阶段练习）解方程：2560x x -+=．【变式2-5】解下列关于x 的方程：（1）2(1(30x x +-++；（2）2(35)5(35)40x x +-++=；考点3：选择合适的方法解一元二次方程【例3】用适当的方法解下列方程：（1）22((1x +=-；（2）2x x =；（3）(3)(1)5x x +-=；（4）2()()0()b a x a c x c b a b -+-+-=≠．【变式3-1】.解关于x 的方程（合适的方法）：（1）2110464x x -+=；（2）22((1x +=+．【变式3-2】解关于x 的方程（合适的方法）：（1）236350x x +-=；（2）2(41)10(14)240x x -+--=．【变式3-3】（23-24九年级上·河南许昌·阶段练习）用合适的方法解下列方程：(1)22980x x -+=(2)22990x x --=(3)2410x x -+=(4)22310x x -+=考点4：用因式分解法解决问题【例4】若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且a 、b 、c 满足a 2－ac －ab ＋bc ＝0，试判断△ABC 的形状．【变式4-1】（23-24九年级上·重庆江津·期中）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560x x -+=的两根，则此直角三角形的面积为（）A ．2B ．3C D ．6【变式4-2】．（23-24九年级上·新疆昌吉·阶段练习）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程27120x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）AB ．3C ．5D ．9【变式4-3】．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2540x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长为（）A ．9B ．6C ．1或4D ．9或6【变式4-4】．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）若菱形两条对角线的长度是方程29200x x -+=的两根，则该菱形的面积为．考点5：新定义问题【例5】．（23-24九年级上·广东汕头·期末）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a 、b 中的较小值．如：{}min 2,33-=-，按照这个规定，方程{}2,13-=-min x x x 的解为【变式5-1】．（23-24九年级上·山东聊城·期末）若规定两数a ，b ，通过运算“∆”可得3ab ，即3a b ab ∆=，如2632636∆=⨯⨯=，若2240x x x ∆+∆-∆=，则x 的值为．【变式5-2】．（23-24九年级上·山东枣庄·期末）对于实数a b ，，定义运算“※”：()()2a b a b a b b a a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩※．例如24※，因为42>，所以42422=-=※．若1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x =※．【变式5-3】．（23-24九年级上·河北保定·期末）新定义：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）方程2680x x -+=“倍根方程”（填“是”或“不是”）；（2）若()()80x x n --=是“倍根方程”，则n =．易错点1：在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致丢根。

新人教版六年级数学下册总复习知识点

新人教版六年级数学下册总复习知识点整数和自然数整数是由正整数、负整数和0组成的数集，个数是无限的。

自然数是正整数的集合，用来表示物体个数的0、1、2、3……都属于自然数。

自然数是整数的一部分，其中“1”是自然数的单位，最小的自然数是1.小数小数是表示十分之几、百分之几、千分之几等的数，一位小数表示十分之一的数，两位小数表示百分之一的数，三位小数表示千分之一的数等。

小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一，以此类推。

小数部分有几个数位就叫做几位小数。

整数、小数的读法和写法：四位分级法读整数时要先分级再读数，例如xxxxxxxx000读作“二百八十三亿零二百万六千”。

读小数时要顺次读出每个数位上的数，例如27.036读作“二十七点零三六”。

写数时要仔细校对，写好后一定要读一读。

为了方便读写，常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

例如，xxxxxxxx0可以改写成“七亿六千八百万”。

小数的性质小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。

因此，在小数点的后面添上或去掉0，小数大小不变。

小数点的移动小数点向右移动一位、两位、三位等，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍等。

小数点向左移动一位、两位、三位等，原来的数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一等。

正数、负数0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。

负数比正数小，两个负数比较，负号后面的数越大，这个数反而越小。

例如，-6.8比-0.4小，-2比-10大。

因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的倍数个数是无限的。

在研究因数和倍数的时候，我们一般指的是整数。

奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数。

自然数中，能够被2整除的数被称为偶数，不能被2整除的数被称为奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1.因此，在自然数中，每个数都是奇数或偶数。