平曲线数据计算
平曲线计算
学习情景二Excel编写的计算过程
三、编写“支距法”放样的计算表格
根据上面介绍的专业知识，按如下步骤进行Excel计算的表格编写 1.编写计算表格 如图1一2一13所示 2.填写已知数据 编写结果如图1 -2一14所示 3.根据曲线计算方法，在表中计算过程中编写 具体计算结果如图1一2一15所示
（一）现代企业生产管理的地位 现代企业是一个有机的整体，现代企业生产管理就是一个
完 整 的 大 系 统 。 它 是 由 许 多 子系 统 有 序 构 成 的 ， 生 产 管 理在现代企业管理系统中处于十分重要的地位，如图５ －１所示。
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任务一 生产管理认知
从图５－１可以看出生产管理和其他子系统的关系及生产 管理与经营决策的关系。
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学习情景一平曲线计算的专业知识
(2)圆曲线范围内
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学习情景二Excel编写的计算过程
一、编写平曲线要素的计算程序
根据上面介绍的专业知识，用如下流程进行Excel的计算。 1.编写计算表格 如图1一2一4所示 2.输入已知计算数据 如图1一2一5所示 3.计算 如图1一2一6所示 4.选定计算数据单元格 如图1一2一7所示
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任务一 生产管理认知
当前，激烈的市场竞争对企业的要求包括四个方面： 时间、 质 量 、 成 本 和 服 务 。 时 间 指满 足 顾 客 对 产 品 和 服 务 在 时 间方面的要求，即交货期要短而准； 质量指满足顾客对 产 品 和 服务 在 质 量 方 面 的 要 求 ； 成 本 指 满 足 顾 客 对 产 品 和 服 务 在 价 格 和 使 用 成 本 方 面 的 要 求 ， 即 不 仅产 品 在 形 成过程中的成本要低，而且在使用过程中的成本也要低； 服 务 指 除 提 供 产 品 之 外 为满 足 顾 客 需 求 而 提 供 的 相 关 服 务，如产品的售前服务及售后服务等。
平曲线计算
816000.00016700.00016662.618##########485337.482322.066722 5.621125GG=z -1HH=18.6187220.324958E=1800.000p=250.000q=12.250T=12.250L=NE 16000.000BP 16000.000##########485744.82216242.338ZH(ZY)16242.338##########485595.84616492.338HY 16492.338##########485437.67216827.262YH 16827.262超限!超限!17077.262HZ(YZ)17077.262##########484986.80616700.000EP16700.000##########485290.358##########484098.166NENEN16020.000##########485722.865##########485732.527##########16040.000##########485710.570##########485720.232##########16060.000##########485698.275##########485707.937##########16080.000##########485685.980##########485695.642##########16100.000##########485673.686##########485683.348##########16120.000##########485661.391##########485671.053##########16140.000##########485649.096##########485658.758##########标准曲线中边桩坐标计算曲线参数交点编号 JD=计算说明：1、桩号中间"+"号不必输入。
平曲线计算
表1一2一1已知工程数据
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图1一2一1带缓和曲线的曲线要索
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图1一2一2偏角法测设曲线
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图1
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图1 -2 -5输入已知数据
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图1一2一6结算结果显示
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图1一2一7选定单元格
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图1一2一8拉动结果
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图1一2一9计算显示
切线增长值
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学习情景一平曲线计算的专业知识
切线长 曲线长 或者 其中，圆曲线长 外距 切曲差
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2.曲线主点里程计算 直缓点 缓圆点 曲中点 圆缓点 缓直点 交点
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二、圆曲线带有缓和曲线的测设方法
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学习情景二Excel编写的计算过程
5.拉动单元格 将鼠标放在选定单元格的右下角，使其变成“+”号，然后向下
拉动，拉动过程中，单元格中会出现错误，可以不必理会。如图1一2 一8所示。 6.填写已知条件
填写已知条件JD桩号、半径R、缓和曲线长度LS ,曲线偏角PJ， 就可计算出相应的曲线要素和主点桩号，如图1 -2 -9所示
任务二平曲线计算
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一、曲线要素的计算
以单交点平曲线为例，如图1 -2一1所示，只设一个JD点的平 曲线成为单交点平曲线，主要计算要素已经给定，但是为方便进行平 曲线的计算，下面先进行复习。 1.曲线要素的计算 已知条件:JD桩号、半径R,偏角PJ、缓和曲线LS 求解:切线长T,曲线长L，外距E，切曲差D, ZH, HY, QZ, YH, HZ 计算公式如下: 内移值
各种曲线计算公式
一、公路平曲线坐标计算公式1、缓和曲线：Lb1 0{K,D}①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A165.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢Goto 0注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。
） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标2、圆曲线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标3、直线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢Goto 0注：K：欲求点里程 O：直线起点里程 C：直线起点X坐标 Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：直线起点Y坐标二、竖曲线计算公式Lb1 0①{K} ②L=K-（0-T）③H=M-IT+LI-ZL2 /2/R◢ Goto 0 注：K：欲求点里程;O：顶点里程;T：切线长;M：顶点高程;I：坡度;Z：竖曲线判定值三、预拱度计算公式Lb1 0①{K} ②H=D-(4D÷B2)×(B/2-(K-O)) 2◢ Goto 0注：D：跨中最大设计预拱度 H：要计算的预拱度 K：欲求点里程桩号（距支座的距离） O：起点桩号 B：本跨净长。
公路平曲线曲率圆内移值计算公式的推导
公路平曲线曲率圆内移值计算公式的推导公路平曲线曲率圆内移（CBI）是指在平曲线设计过程中，为了避免缺口、变标等缺陷的出现，把曲率圆向内偏移的量，其计算公式如下：
1.圆内移宽度BI：
$$BI = \frac{2AC^2\cdot cot \theta}{2AC + L_c \cdot Cot \theta}$$
其中：A——曲率半径；C——圆心距；$L_c$——折线距离；
$\theta$——折线两个平曲线拐点夹角；
2.曲率圆内移BI2：
$$BI2 = \frac{AC^2 \cdot \sin \beta \cdot \cos \alpha}{AC+ L_c \cdot \sin \beta \cdot \cos \alpha}$$
其中：$\alpha$——折线两个拐点连线与线段XF形成的夹角；
$\beta$——折线两个拐点连线与线段GF形成的夹角；X、F、G三点的确定：先在右边平曲线上绘制等距离有四点OA、B、C、D，再在左边平曲线上，确定比OA多一段距离的点E，点F和G确定为两侧平曲线拐点连线的中点；
3.曲率圆内移值CBI：
$$CBI = BI+BI2$$
上面就是公路平曲线曲率圆内移值CBI计算公式的推导过程。
CBI是曲率设计重要参数，其确定会影响公路通行，应加强精确计算CBI值以及安全优质的设计。
直,平曲线道路相交点坐标及里程计算方法
直,平曲线道路相交点坐标及里程计算方法直线和平曲线道路相交是一个很常见的问题，在工程设计中也非常重要。
那么，如何计算相交点的坐标和里程呢？首先，我们来计算相交点的坐标。
假设有一条直线和一条平曲线道路相交，我们可以使用下面的方法来计算相交点的坐标：其次，我们来计算相交点的里程。
假设我们已经确定了相交点的坐标，那么我们可以使用下面的方法来计算相交点的里程：点坐标：设直线道路的起点坐标为(x1, y1)，则直线道路的里程为√((x-x1)^2+(y-y1)^2)。
通过以上方法，我们就可以计算出相交点的坐标和里程了。
在工程设计中，这个方法也是非常常用的。
总之，计算直线和平曲线道路相交点的坐标和里程是一个很重要的问题。
通过以上方法，我们可以轻松地解决这个问题。
另外，还有一种常用的方法——转折点法。
转折点法是指在相交点前后的两段道路中，对于相交点前的道路，我们可以确定相交点前的道路的转折点坐标，再求出相交点前道路的里程。
对于相交点后的道路，我们可以确定相交点后的道路的转折点坐标，再求出相交点后道路的里程。
最后将相交点前道路的里程和相交点后道路的里程相加，即可得到相交点的里程。
举个例子，假设我们要计算的相交点是直线道路和平曲线道路的相交点，那么我们可以使用转折点法来计算相交点的里程。
首先，我们需要确定相交点前道路的转折点坐标(x1, y1)，再求出相交点前道路的里程。
然后，我们需要确定相交点后道路的转折点坐标(x2, y2)，再求出相交点后道路的里程。
最后，将相交点前道路的里程和相交点后道路的里程相加，即可得到相交点的里程。
总之，计算相交点的坐标和里程是工程设计中非常重要的问题。
通过以上方法，我们可以轻松地解决这个问题。
计算相交点的坐标和里程不仅有助于我们进行工程设计，还能够帮助我们更好地理解道路相交的本质。
在今后的工作中，我们要充分利用这些方法，为我们的工程设计打下良好的基础。
公路平曲线计算A
节1：公路平曲线计算资料一、实用计算公式集成1．辅助公式切线角：(因而) L为缓和曲线长度变量切线增加值：－曲线内移值：2．缓和曲线坐标计算公式（图示坐标系）X坐标公式：Y坐标公式：其中HY点坐标：3．元素计算公式切线长：+Q园曲线长：曲线总长：外距：切曲差：4．园曲线距离H1：任意角：（变量X1为设定值，以此式算出中间量）B半曲线宽：园曲线上任意点坐标：X1为设定值对应：5．坐标变换公式：二、学以致用——经典例题之一的手工计算图纸上说：交点桩号为：JD=20287.675M,转角A=30°,园曲线半径R=300M,缓和曲线长LS=70M.求曲线元素及主要点里程桩,然后作曲线放线计算.解:①元素计算:敷设角B0=LS/2R*180/3.1416=6.6845°=0.116673弧度.切线增长值Q=LS/2-LS^3/240R^2=34.984M曲线内移值P=LS^2/24R=0.681M切线长TS=(R+P)TAN(A/2)+Q=115.551M园曲线长LY=R(A-2BO)=87.08M曲线总长L=LY+2LS=227.08M外距E=(R+P)/COS(A/2)-R=11.287M②主点里程桩计算ZH=JD-TS=20172.124MHY=ZH+LS=20242.124MQZ=HY+LY/2=20285.664MYH=HY+LY=20329.204MHZ=YH+LS=20399.204M③园曲线参数H1=RCOS（（A-2B0）/2）=296.845MB=RSIN((A-2B0)/2)=43.387M节2：新的计算方法一、概述1．由于全站仪的普及，使已知坐标系中两点的坐标后（不论是相对坐标或高斯坐标）再找出已知坐标值的第三点在地面上的位置变得迅速、准确而简单。
2．因此，各设计施工单位制造了许多适用的计算软件在使用和在网上叫卖，我下载了一个名叫【缓和曲线。
EXE】的免费程序，他的计算结果与我们的手工计算结果是一致的。
平曲线
平曲线、超高、竖曲线、超高在线形设计时，各级公路（高速公路和一级公路除外）的视距应不小于两倍停车视距；并应根据需要，结合地形设置保证超车视距的路段。
平曲线半径：当汽车在平曲线上行驶时，所产生的横向力应不超过轮胎与路面摩阻力所允许的界限，并使驾驶员无不顺适感觉。
平曲线半径、行车速度、路面超高和横向摩阻系数[kg2]的关系式为[147-01],[kg2]其中(+) 直接关系到汽车在平曲线上行驶时的安全和顺适感。
极限最小半径：是公路受到地形或地物等限制所允许采用的最小半径。
其计算的条件是：为0.10（=120公里/小时）～0.15（=40公里/小时），这时驾驶员仍感顺适；是路面超高允许最大值，一般用6％，个别用8％，特殊情况下用10％。
一般最小半径：为使公路平面线型在整体组合上不致不协调，驾驶员感到较为顺适的常用的最小半径。
这时，为0.05～0.06；为6％～8％，不用10％。
不设超高的最小半径公路的平曲线保持直线上的路拱（即不设超高），驾驶员不感到有弯道的最小半径，这时，为0.035；为－2％或－1.5％。
回头曲线：当公路需要展线以争取高程，而又受地形限制不能继续前进而须折返展线时，在折返处设转角一般大于180°的平曲线,称为回头曲线。
回头曲线因受地形限制，常采用极限甚至小于极限的最小半径。
超高：汽车在平曲线上行驶时产生离心力，设置超高，可抵消其部分离心力，使汽车不致向外倾覆。
超高值过大不利于驾驶操作和行车安全，也不利于公路养护、施工;过小则不利于排水。
专供汽车行驶的高速公路,一级公路的超高横坡度不超过10％，其他各级公路不超过8％。
在积雪寒冷地区，最大超高横坡度不超过6％。
平曲线加宽：汽车在平曲线上行驶时，后轮的轨迹在前轮的内侧,其车轮所占有宽度比在直线上的要宽,因此车道内侧应予加宽。
加宽值视车型和平曲线半径()而定,[kg2]一般可按/2计算。
式中为汽车前后轴距；如为半挂车时，可分别按牵引车和挂车的前后轴距[kg2],计算。
平曲线认识
第三讲公路平面坐标计算1、平曲线认识道路是一个三维空间的工程结构物，它的中线是一个空间曲线，叫路线，其在水平面的投影就是平面线形。
道路平面线形由于受到沿线地形、地质、水文、气候等自然条件和人为条件的制约而改变方向。
在路线平面方向的转折处为满足行车要求，需要用适当的曲线把前、后直线连接起来，这种曲线称为平曲线。
平曲线包括圆曲线和缓和曲线。
①圆曲线要素主点桩号计算：ZY点里程=JD点里程-TQZ点里程=ZY点里程+L/2 YZ点里程=ZY点里程+LJD里程=QZ里程+D/2（校核）②缓和曲线要素切线长： 外距：曲线长：()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ切线加长：q =/2－3/(240R2)圆曲线相对切线内移量：p = 2/(24R)切曲差 Dh = 2T －Lh上式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角； 其中q 、p 、β0缓和曲线参数。
ZH 桩号 = JD 桩号－T HY 桩号 = ZH 桩号＋QZ 桩号 = HY 桩号＋L/2YH 桩号 = QZ 桩号＋L/2 = HY 桩号＋L = ZH 桩号＋＋LHZ 桩号 = YH 桩号＋= ZH 桩号＋LhJD 桩号 = ZY 桩号－Th ＋Dh （检核）m)2)(（q tgp R T ++=α）（m 2sec)(R p R E -+=αLs Ls Ls Ls Ls Ls注意：上面计算需要大家掌握主点桩号计算，五大主点：ZH、HY、QZ、YH、HZ，还会遇到一些特殊点例如起点QD、终点ZD、公切点GQ。
可以判断下图即可。
重点知识必须掌握（线元法基础）：直线：曲率为0，起终点半径无穷大。
圆曲线：具有一定曲率半径的圆弧，半径为固定值。
缓和曲线：在直线与圆曲线之间或两个不同半径的圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线（指从直线上半径无穷大到圆曲线的定值之间曲率半径逐渐变化的过渡段），我国公路缓和曲线的形式采用回旋线。
（曲率为半径的倒数）A1,A2——缓和曲线参数R——圆曲线半径Ls1,Ls2——缓和曲线长度一段完整缓和曲线满足公式：A²=R x Ls1，A²=R x Ls2入缓和曲线：从ZH点到HY点，A固定不变，随着Ls1的增大，半径从∞减小到R出缓和曲线：从YH点到HZ点，A固定不变，随着Ls2的减小，半径从R增大到∞如果A²≠R x Ls，那么这段缓和曲线是不完整的，叫做不完整缓和曲线。
公路基本型平曲线(回旋缓和曲线)要素及计算公式
缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素有ZH、HY、QZ、YH、HZ 5个主点。
由此可得：
圆曲线内移值P：
切线增长值q：
缓和曲线切线长：
缓和曲线外矢距：
缓和曲线中曲线总长：
切线支距法计算坐标：
缓和曲线段内坐标计算如式：
进入净圆曲线段内坐标计算如式：
上述公式还可以简化为：
(弧度)= (度)
Hale Waihona Puke 缓和曲线中圆曲线长度：缓和曲线与圆曲线区别：
1.因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P产生）
2.缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;
3.由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角 ：
(弧度)= (度)
－缓和曲线两端各自的缓和曲线长。
－缓和曲线中的主圆曲线半径
－偏转角
缓和曲线主点桩号：
ZH桩号=JD桩号-
HY桩号=ZH桩号+
QZ桩号=HY桩号+
YH桩号=QZ桩号+
HZ桩号=ZH桩号+
另外、QZ桩号、YH桩号、HZ桩号还可以用以下方式推导：
QZ桩号=ZH桩号+
YH桩号=HZ桩号-
HZ桩号=YH桩号+
三点虚交公路平曲线元素计算及主点设置
8
缓和曲线长2
Ls2
根据设计需求确定
75m
9
切线长1
TH1
根据公式计算
120m
10
切线长2
TH2
根据公式计算
90m
11
曲线长
LH
根据公式计算
200m
12
外距E
E
根据公式计算
30m
13
主点ZH坐标
(x1, y1)
根据桩号坐标计算
(100, 200)
14
主点QZ坐标
(x2, y2)
根据桩号坐标计算
(250, 275)
15
主点HZ坐标
(x3, y3)
根据桩号坐标计算
(400, 300)
由于具体数据缺失，以下是根据示例数据绘制的简化折线图，展示了一些关键元素（如切线长、曲线长和外距）的关系：
三点虚交公路平曲线元素计算及主点设置
序号
元素名称
符号
计算方法/说明
示例数据
1
基线长度
AB
实测得到
500m
2
偏角1
α1
实测得到
30°
3
偏角2
α2
实测得到
45°
4
偏角3
α3
实测得到
60°
5
分线DG长度
DG
根据几何关系计算
250m
6
半径R
R
根据现场地形和交通需求确定
100m
7
缓和曲线长1
Ls1
根据设计需求确定
公路CAD平曲线参数计算
公路CAD平曲线参数计算
竖曲线要素有：竖曲线长度l、切线长t、外距e。
竖曲线是指在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。
竖曲线有凸形和凹形两种。
道路纵断面线经常采用
直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采用抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。
资料拓展：
斜曲线半径的应用领域：
在高速公路线形设计中，竖曲线长度与平曲线长度相比较，竖曲线对道路线形平顺性
与连续性影响更大一些。
在设置竖曲线时，人们习惯于选择较大的竖曲线半径 r。
《规范》要求，相邻纵坡代数差小时，应采用大的竖曲线半径；设计速度大于或等于 60 km /h
的公路，有条件时宜采用大于或等于视觉所需要的竖曲线半径值。
使用视觉所须要的竖曲线最轻半径值，对于全系列凸斜曲线，大于最轻纵坡建议的路
段长度均大于设计速度的 3s 行程。
而对于全系列凹陷斜曲线，大于最轻纵坡建议的路段
长度达至设计速度的3s 行程的 70% 左右。
《公路项目安全性评价指南》中对平纵面线形组合定性评价检查的原则为：在凸形
竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部，不得插入小半径平曲线，该处的竖曲线半径与平曲线
半径的的比值不宜小于 20；否则，应按驾驶人的视线高度作透视图检查，结合运行速度
和视距要求，确保视距范围内不出现暗凹，也应避免在前方更远视线上出现暗凹。
路线中桩坐标计算 平曲线主点里程计算
切线长：T Rtg α 2
曲线长：L π αR 180
外距： E R(secα 1) 2
切曲差：
单圆曲线主点 里程计算
➢圆曲线主点里程桩号计算 以交点里程桩号JD为起算点，
ZY=JD-T YZ=ZY+L QZ=ZY+L/2 JD=QZ+J/2
2
包含缓和曲线的平曲线主点 里程计算
平曲线主点里程计算
模块二
01 02
路线平面线形组成分析 平曲线超高
03
路线平面
04
平标计算 路线平面设计成果
平曲线主点 里程计算
C目 录 ONTENTS
1 单圆曲线主点里程计算 2 包含缓和曲线的平曲线主点里程计算
1 单圆曲线主点里程计算
单圆曲线主点 里程计算
ZH = JD – T
HY = ZH + Ls
QZ = ZH + L/2
YH = HZ – Ls
HZ = ZH + L
包含缓和曲线的平曲 线主点里程计算
➢例题： 已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和
曲线长度Ls=70m， JD=K2+536.480。计算曲线主点里程桩号。
➢ 几何元素计算
包含缓和曲线的平曲 线主点里程计算
内移值： 切线增值：
Ls 2 p
24 R
q Ls Ls3 2 240 R2
切线长： T (R p)tg q
2
曲线长： L R Ls
180
外距：E (R p) sec R
2
切曲差：
包含缓和曲线的平曲 线主点里程计算
➢ 主点里程桩号计算 以交点里程桩号JD为起算点，
平曲线表
60.05 90°0'0"
ZD
309.153
0.009
3.752
60.05
鸿业科技设计院
平 曲线表
编制
复核
审核
日期
图号
备注
28
X
Y
外距
1 QD
2 190.434
3 21.78
4 -112.262
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
19
21
22
23
24 111°15'23"
25
26
27
JD1
250.484
0.009
-56.297
21°15'23"
320
60.05
118.719
5.586309.153
262直线长度米交点间距米计算方位角或计算方向角桩号增长米减短米第一圆曲线中点复曲线中间缓和段起点或第一圆曲线终点复曲线中间缓和段终点或第二圆曲线起点第二圆曲线中点第二圆曲线终点或第二缓和段起点第二缓和段终点切线长度t1ttgt2曲线长度l外距5
平 曲 线表
交点坐标 转角值 曲线要素值(米) 第一 缓和曲 线 第一 终点 圆曲线 或 中点 第一 圆曲线 起点 15 16 曲线位置 复曲线 中间 缓和段 起点 或 第一 圆曲线 终点 17 复曲线 中间 缓和段 终点 或 第二 圆曲线 起点 18 第二 圆曲线 终点 或 第二 缓和段 起点 20 直线长度及方向 测量断链 交 点 号 JD 交 点 桩 号 左转角 α 1 α α 2 右转角 α 1 α α 2 半径 R1 R R2 缓和曲 线 参数 A1 A(Af) A2 缓和曲 线 长度 L1 L(Lf) L2 切线长 度 T1 T(Tg) T2 曲线 长度 L 第一 缓和曲 校正值 线 起点 第二 圆曲线 中点 第二 缓和段 终点 直线长 度 (米) 计算 交点间 方位角 距 或 桩号 增长(米) 减短(米) (米) 计算 方向角
平曲线要素计算公式-(2)
第三节 竖曲线 （2）曲线主点桩号计算： ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-32ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 240234202300034223m R l R l y m R ll x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q ss s s s Y s sss ss-=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。
解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。
曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m设计高程=424.88-0.1=424.78m横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m切线高程=423.18+160×0.05=431.18m设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。