2012度第二学期期中测试试卷高二数学文科选修12含答案
高二第二学期期中试题(数学文科9-12)有答题卡和答案
2011―2012学年第二学期期中考试高二文科数学试题A 卷时间：120分钟 满分：150分（第Ⅰ卷共75分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,3,5,7M =，{}5,6,7N =，则()U C MN ⋃＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}2．在复平面内，复数i -1对应的点与原点的距离是（ ）A. l B ．2 C ．2 D ．223．设,a b 是平面向量，命题“若a b =- ，则a b = ”的逆命题是( )A ．若a b ≠- ，则a b ≠B ．若a b =- ，则a b ≠C ．若a b ≠ ，则a b ≠-D ．若a b = ，则a b =-4．数学中的综合法是（ ） A ．由结果追溯到产生原因的思维方法 B ．由原因推导到结果的思维方法C ．由反例说明结果不成立的思维方法D ．由特例推导到一般的思维方法 5.下列四组函数中，表示相同函数的是( )A ．22)(,t y x y ==B ．2|,|t y x y ==C ．1,112+=--=x y x x yD ．x xy x y 2,==6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A ．12B ．19C ．14.1D ．-307. 命题p ：3是奇数，q ：5是偶数，则下列说法中正确的是( ）.A ． p 或q 为真B ．p 且q 为真C ．非p 为真D ． 非q 为假8．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角D ．至少有两个内角是钝角9．设f ：A B →是集合A 到B 的映射，下列命题中真命题是：（ ）A ．A 中不同元素在B 中必有不同的象 B ．B 中每一个元素在A 中必有原象C ．A 中每一个元素在B 中必有象D ．B 中每一个元素在A 中的原象唯一10.已知b a ,是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．右面是一个2×2列联表，则表中,a b 处的值分别为 ，12．用类比推理的方法填下表:13．集合{},A a b =,{},,B c d e =,那么可建立从A 到B 的不同映射的个数是_______. 14、已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于______.15.选做题(考生只能从中选做一题)(A)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为cos sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2)θπ∈），则圆C 的圆心坐标为 ． (B) (几何证明选讲选做题) 如图，⊙O 的直径cm AB 6=，P 是A B 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接A C ， 若︒=∠30CPA ，则=PC ． (C)（不等式选讲选做题）不等式830x ->的解集是 ．第Ⅱ卷（共75分）三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16. (本小题满分12分)网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它是在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理。
高中高二文科数学选修12测试卷试题包括答案.doc
高二数学（文科）选修1-2 测试题及答案考试时间 120 分钟，满分 150 分一、（共 12 道，每 5 分共 60 分）1. 两个量 y 与x的回模型中，分了 4 个不同模型，它的相关指数 R2如下，其中合效果最好的模型是( )A．模型 1 的相关指数R2B. 模型 2 的相关指数R2C. 模型 3 的相关指数R2D. 模型 4 的相关指数R22. 用反法明命：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度” ，反正确的是（）A. 假三内角都不大于 60 度；B. 假三内角都大于 60 度；C. 假三内角至多有一个大于60 度；D. 假三内角至多有两个大于60 度。
3. 如是一商某一个制售划的局部构，直接影响“ 划”要素有()A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．算1 i的果是 ( )1 iA． i B ． i C ．2 D ． 21 i 20138. i虚数位，= ( )1 iA ． i B. -i C ． 1 D ． -19．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 的点分A,B. 若 C 段 AB的中点，点 C 的复数是（）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10．按流程的程序算，若开始入的x 3 ，出的 x 的是( )入 x 算 xx( x 1)x 100?是2 的出果 x否A．6 B．21 C．156 D．231 11．出下面比推理命（其中Q有理数集， R 数集， C 复数集）①“若 a,b R, a b 0 a b ” 比推出“a,b C, a b 0 a b ”②“若 a,b,c,d R，复数a bi c di a c,b d ”比推出“若 a, b,c, d Q ， a b 2=c d 2 a c,b d ”；其中比正确的情况是（）A ．①②全B．① ② C．① ② D ．①②全12．f0( x) cos x ， f1 ( x) f0/ ( x) ， f2 ( x) f1 / ( x) ，⋯⋯， f n 1 ( x) f n/ ( x) n N ，f 2012 x =（） A. sin x B. sin x C. cos x D. cos xA． 1 个 B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空（共 4 道，每 5 分共 20 分）4．下列关于残差的描述的是（）A．残差的坐只能是残差 .a b ，2ab ， a 2b213．a 0,b 0，且a, b互不相等，ab ；B．残差的横坐可以是号、解量和量. 22 a bC．残差点分布的状区域的度越窄残差平方和越小.它大小关系是.D．残差点分布的状区域的度越窄相关指数越小.5. 有一段演推理：“直平行于平面, 条直平行于平面内所有直；已知直b14. 已知 x, y R ，若 xi 2 y i ，x y ．平面，S1（ra b c）；直 a 平面，直 b ∥平面，直 b ∥直a”的是的，是因( ) 15. 若三角形内切半径r ，三 a,b,c 三角形的面2A．大前提 B ．小前提 C ．推理形式 D ．非以上利用比思想：若四面体内切球半径R，四个面的面S1， S2， S3， S4；6. 若复数 z = （ -8+i ） *i 在复平面内的点位于 ( ) 四面体的体V=______ _ ______16. 黑白两种色的正六形地面按如的律拼成若干2 0 个图案，则第 n 个图案P(K ≥k)中有k0 白色地面砖 ___ ___块.三、解答题（共 6 道题，第19 题 10 分，其余每题12 分，共 70 分）17． ( 本题满分12 分)实数 m取什么数值时，复数z m2 1 (m2 m 2)i 分别是：(1)实数 (2) 虚数 (3) 纯虚数（ 4）表示复数 z 的点在复平面的第四象限18.( 本题满分 12 分)(1) 求证：已知 : a 0, 求证： a 5a 3a 6 a 4(2) 已知： ABC的三条边分别为a，b，c . 求证： a b ca b 1 c1 20. ( 本题满分 12 分 )已知：在数列 {a n} 中，a17a n，7 ，a n 1a n 7（1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式。
山东省师大附中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
2012-2013学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．解答：解：=．所以，数的共轭复数是．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．（4分）已知复数z1=2+4i，z2=t+i，且z1•是实数，则实数t等于（）A．B．C．﹣D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把z1，z2代入z1•进行化简，然后由z1•是实数可得t值．解答：解：z1•=（2+4i）（t﹣i）=（2t+4）+（4t﹣2）i，因为z1•是实数，所以4t﹣2=0，解得t=，故选A．点本题考查复数代数形式的运算，属基础题．评：3．（4分）在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病考点：独立性检验的应用．专题：阅读型．分析：这是一个独立性检验理论分析题，根据K2的值，同所给的临界值表中进行比较，可以得到有99%的把握认为打鼾与心脏病有关．解答：解：∵计算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C．点评：考查独立性检验的应用，是一个典型的问题，注意解题时数字运算要认真，不要出错，本题不需要运算直接考查临界值对应的概率的意义．4．（4分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．（4分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确顺序的序号为（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②考点：反证法与放缩法．分析：根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．解答：解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．故选D．点评：反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．6．（4分）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部考点：结构图．分按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从析：上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支，分别是总工程师、专家办公室和开发部．解答：解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．点评：本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．7．（4分）（2009•湖北模拟）一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：①求出s的导函数s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）解答：解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案为C点评：考查求导法则及导数意义8．（4分）下列结论中正确的个数为（）①y=ln2，则y′=②y=，则y′|x=3=﹣③y=2x，则y′=2x ln2 ④y=log2x，则y′=．A．0B．1C．2D．3考点：导数的运算．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用求导法则逐项判断可得答案．解答：解：①，y′=（ln2）′=0，故①错误；②，y′=﹣，则y′|x=3=﹣，故②正确；③，y′=（2x）′=2x ln2，故③正确；④，故④正确；综上，结论中正确的有②③④，故选D．点评：本题考查导数的运算法则，考查学生对求导公式的记忆，属基础题．9．（4分）函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）A．单调增函数B．在（0，）上是减函数，在（，1）是增函数C．单调减函数D．在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求函数的导数，利用f'（x）＞0得函数的递增区间，f'（x）＜0得函数的递减区间，然后分别对选项进行判断．解答：解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f'（x）=1+lnx，由f'（x）=1+lnx＞0，解得，即增区间为．由f'（x）=1+lnx＜0，解得，即函数的减区间为．因为，所以函数在（0，）上是减函数，在（，1）是增函数．故选B．点评：本题考查函数的单调性与导数之间的关系，判断函数的单调性首先要求函数的定义域，然后解导数不等式f'（x）＞0得函数的递增区间，f'（x）＜0得函数的递减区间．10．（4分）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2）D．（﹣，﹣]∪[，]∪[，3）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合．分析：根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性解答：解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选A．点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．11．（4分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．解答：解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．点评：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题．12．（4分）观察数表，根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）1 2 3 4 …2 3 4 5 …3 4 5 6 …4 5 6 7 ………………A．2n﹣1 B．2n+1 C．n2﹣1 D．n2考点：进行简单的演绎推理．专题：规律型．分析：分析表中数据可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的正奇数．解答：解：观察数表，第1行第1列交叉点上的数为1，第2行第2列交叉点上的数为3，第3行第3列交叉点上的数为5，第4行第4列交叉点上的数为7，…它们构成奇数数列．从而可知第n行第n列交叉点上的数应为2n﹣1．故选A．点评：主要考查了进行简单的演绎推理，考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分.13．（4分）曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线斜率为﹣1 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值．解答：解：y=x3﹣4x的导数为：y=3x2﹣4，将点（1，﹣3）的坐标代入，即可得斜率为：k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查导数的基本运算，结合函数进行分析即可．14．（4分）i表示虚数单位，则1+i+i2+…i2013= 1+i ．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用等比数列的前n项和公式以及虚数单位i的幂运算性质，化简求得结果．解答：解：1+i+i2+…i2013======1+i，故答案为 1+i．点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．15．（4分）用类比推理的方法填表：等差数列{a n}中等比数列{b n}中a3+a4=a2+a5b3•b4=b2•b5a1+a2+a3+a4+a5=5a3b1b2b3b4b5=b35考点：类比推理；等比数列的性质．专题：规律型．分析：由于表格左右均为等差数列的性质，表格右边均为等比数列的性质，左边的加法可类比推理到右边的乘法，而左边的乘法可类比到右边的乘方．解答：解：由等差数列的性质，a3+a4=a2+a5，与等比数列的性质b3•b4=b2•b5，可得等差数列的加法性质可类比推断出等比数列的乘法性质，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=a3+a3+a3+a3+a3，类比推断出在等比数列中b1b2b3b4b5=b3•b3•b3•b3•b3=b35故答案为：b1b2b3b4b5=b35点评：本题考查的知识点是推理，等比数列的性质，其中由等差数列的性质类比到等比数列的性质往往运算上高一个等级16．（4分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据题意，对y=x3+bx2+（b+2）x+3求导可得，y′=x2+2bx+b+2，结合二次函数的性质分析可得若y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=（2b）2﹣4（b+2）＞0，解可得答案．答：y′=x2+2bx+b+2，是开口向上的二次函数，若y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=（2b）2﹣4（b+2）＞0，解可得，b＜﹣1或b＞2，即b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；故答案为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．点评：本题考查函数的单调性与其导函数之间的关系，注意分析出该函数在R上不是单调函数的充要条件．三、解答题：本大题共6个小题.共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）已知z是复数，满足z+﹣3z•=1﹣3i，求z及|z|考点：复数求模．专题：计算题．分析：设a+bi（a，b∈R），由z+﹣3z•=1﹣3i及复数相等的条件可得关于a、b的方程组，解出a，b可得复数z，由求模公式可得|z|．解答：解：设a+bi（a，b∈R），由已知a+i+a﹣bi﹣3（a+bi）（a﹣bi）i=1﹣3i，整理得2a﹣3（a2+b2）i=1﹣3i，∴，解得，所以z=，|z|=1．点评：本题考查复数代数形式的运算、复数相等的条件及复数求模，属基础题．18．（8分）设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx2+x函数的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：（1）函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的关系的表格；据极值的定义，求出极值．答：由已知得：，∴（2）x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：故在x=1处，函数f（x）取极小值；在x=2处，函数f（x）取得极大值﹣ln2点评：本题考查函数的极值点的导数的值为0、利用导数求函数的单调性、极值．19．（8分）（2007•重庆）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的极值．专题：应用题．分析：先设设长方体的宽为x（m），利用长方体的体积公式求得其体积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．解答：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），高为．故长方体的体积为V（x）=2x2（4.5﹣3x）=9x2﹣6x3（m3）．从而V′（x）=18x﹣18x2=18x（1﹣x）．令V′（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值．从而最大体积V=V′（x）=9×12﹣6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m．答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3．点评：利用导数解决生活中的优化问题，关键是要建立恰当的数学模型，函数的最值要由极值和端点的函数值确定．当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它的最值．20．（10分）（2012•河南模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．专题：计算题．分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．21．（10分）已知：sin25°+sin265°+sin2125°=sin215°+sin275°+sin2135°=sin230°+sin290°+sin2150°=通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：分析已知条件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．解答：解：由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．归纳推理的一般性的命题为：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．证明如下：左边=++=﹣[cos（2α﹣120°）+cos2α+cos（2α+120°）]==右边．∴结论正确．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证．22．（12分）（2007•湖北）已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：证明题；综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）设出两曲线的公共点坐标，分别求出f（x）和g（x）的导函数，把设出点的坐标代入两导函数中得到两关系式，联立两关系式即可解出公共点的横坐标，把求出的横坐标代入得到用a表示出b的式子，设h（t）等于表示出的式子，求出h（t）的导函数，令导函数大于0求出t的范围即为函数的增区间，令导函数小于0求出x 的范围即为函数的减区间，根据函数的增减性即可求出h（t）的最大值即为b的最大值；（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x），求出F（x）的导函数，根据导函数的正负得到F （x）的单调区间，由x大于0和函数的增减性得到F（x）的最小值为0，即f（x）﹣g（x）大于等于0，得证．解答：解：（Ⅰ）设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同．∵f'（x）=x+2a，，由题意f（x0）=g（x0），f'（x0）=g'（x0）．即由得：x0=a，或x0=﹣3a（舍去）．即有．令，则h'（t）=2t（1﹣3lnt）．于是当t（1﹣3lnt）＞0，即时，h'（t）＞0；当t（1﹣3lnt）＜0，即时，h'（t）＜0．故h（t）在为增函数，在为减函数，于是h（t）在（0，+∞）的最大值为．（Ⅱ）设，则F'（x）=．故F（x）在（0，a）为减函数，在（a，+∞）为增函数，于是函数F（x）在（0，+∞）上的最小值是F（a）=F（x0）=f（x0）﹣g（x0）=0．故当x＞0时，有f（x）﹣g（x）≥0，即当x＞0时，f（x）≥g（x）．点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．。
2012-2013学年度下学期峡江中学高二数学期中考试卷
2012—2013学年度下学期峡江中学高二数学期中考试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的） 1.设复数i z i z 23,3121-=-=，则21z z 在复平内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限2.设函数x xx f ln 2)(+=，则（ ）A. 21=x 为)(x f 的极大值点 B. 21=x 为)(x f 的极小值点C. 2=x 为)(x f 的极大值点D. 2=x 为)(x f 的极小值点 3．函数)0(432>--=x xx y 的最值情况是( )A ．有最小值342-B ．有最大值342-C ．有最小值342+D ．有最大值342+4．函数x xy ln 212-=的单调递减区间为( )A ．]1,1(-B ．),1[+∞C ．]1,0(D ．),0(+∞ 5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表a bx y +=b 4.96额为( ) A.6.63万元 B. 5.65万元 C. 7.67万元 D. 0.72万元 6.不等式xx xx 22->-的解集是( )A.)2,0(B.)0,(-∞C.),2(+∞D.),0()0,(+∞⋃-∞7．曲线2)(3-+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为( ) A.)0,1( B.)8,2( C.)0,1(和)4,1(-- D.)8,2(和)4,1(--8.已知0>x ，由不等式2121=⋅≥+xx xx ，3422342242322=⋅⋅≥++=+xx x xx x xx ……，我们可以得出推广结论：)(1*N n n xa x n∈+≥+，则=a ( )A. n 2B. 2n C. n 3 D. nn 9.设R a ∈，若函数)(3)(R x x ex f ax∈+=有大于零的极值点，则a 的取值范围是( )A.)2,3(-B. ),3(+∞C. )3,(--∞D. )4,3(-10．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()(x f x f x -<'成立（其 中)(x f '是)(x f 的导函数），若)3(3f a =，)3(lg )3(lg f b =，)41(log)41(log22f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.b a c >>B. a b c >>C. c b a >>D. b c a >>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二数学(文)第二学期期中联考试题及答案
相关指数 R2 检验模拟效果； ④求线性回归方程 . 则在下列操作顺序中正确的是 （
）
A．①②③④
B．③②④①
C．②④③①
D．②①④③
8．下列有关命题的说法正确的是
2
2
A. 命题 “若 x 1 ，则 x 1 ”的否命题为：“若 x 1 ，则 x 1”
B. “ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件
高二数学（文） 第二学期期中联考试题
本试卷满分 150 分 . 考试用时 120 分钟
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题已知曲线 y 2x2 1 在点 M处的瞬时变化率为 -4 ，则点 M的坐标是（ ）
A （ 1， 3） B
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A． 1 2
B. 1
C.
4
2 D.
2
2
4
二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把
答案填在答题卡相应横线上）
（一）必做题（ 11～ 13 题）
11． 复数 2i 的共轭复数是 ___________ i1
12．已知 x， y 的取值如下表所示，根据 x
表中数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为 y
（ -4 ， 33） C （ -1 ，3） D 不确定
2. 年劳动生产率 x （千元）和工人工资 y （元）之间回归方程为 y 10 70x ，这意
味着年劳动生产率每提高 1 千元时，工人工资平均
Ａ．增加 70 元 Ｂ．减少 70 元
Ｃ．增加 80 元
Ｄ．减少 80 元
广东省深圳高级中学2012-2013学年高二下学期期中数学文试题 含答案
高级中学2012—2013学年第二学期期中测试高二数学（文科） 第Ⅰ卷（本卷共计50分）一. 选择题:（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题只有一个正确选项。
）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（ ）A 。
所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数2．设函数f （x ）在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于（）A ．)('0x f B ．)('0x f - C ．—)('0x f D ．-)('0x f - 3．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a （ ） A ．21B ．1C ．23 D ．24. 在等比数列{}na 中，如果12344060a aa a +=+=，，那么78a a +=（ ）A ．135B ．100C ．95D ．805. 在等差数列｛a n }中,已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ )A ．58B ．88C ．143D ．176 6．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，()7.0=B P ，则( ）A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．B A ⊆D ．A 、B 、C都不对7．如果数据1x 、2x 、……n x 的平均值为x ，方差为2S ,则135x +,235x +，……35n x +的平均值和方差分别为（ )A ．x 和2S B ．3x +5和92S C ．3x +5和2S D ．3x +5 和92S +30S +258．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度。
如果k 〉5。
024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ） P(k 2>k ） 0.50.40 0。
2012学年第二学期期中考试试题卷(文数)
2012年第二学期期中考试试题卷学科：高二数学（文科） 满分：100分 考试时间：90分钟考试须知：1．本卷共4页；2．本卷答案必须做在答案卷上，做在试题上无效； 3．答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目； 4．不得使用计算器。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数等于（▲）A ．B ．C ．D ．2．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（▲）A ．若m l ，且m α，则l αB ．若m l ，且.m α⊥则l α⊥C ．若,,l m n αββγγα===，则l m nD ．若m l m αβ=且,则l α3．已知，函数在上是单调增函数，则a 的最大值是（▲）A ．0B ．1 C. 2 D ．34．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（▲） A ．1:2 B ．2:1C ．1:1D ．1:45. “2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直” 的（▲）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（▲）A ．x y 23±=B ．x y 23±=C ．x y 33±=D ．x y 3±=7.曲线在点处的切线方程是（▲） A ． B ．C ．D ． 8．将正整数排成下表：……则在表中数字2013出现在(▲)A ．第44行第78列B ．第45行第78列C ．第44行第77列D ．第45行第77列9.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（▲）A. B. C. D.10．如图是函数的大致图象，则等于（▲）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
人教A版选修2-2下学期高二期中考试文科数学参考答案.docx
桑水考号： 班级：姓名：___________________卢氏一高分校2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文科）参考答案一、选择题 二、填空题13、（24cos 306πρρθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭） 14、_____小于__15、___ 4018 __ 16、____35三、解答题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D BB CBCBC AAD密封线内不要18、 （1）1x y +=（2）3222+（R+圆心到直线的距离）19、桑水13、24cos 306πρρθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭17、552i -座号20、证明：∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°同理，∠H+∠HAF=90°，∴∠ABE=∠H，又∠BFG=∠HFA，∴△BFG∽△HFA，∴BF：HF=FG：AF.∴BF·AF=FG·FH.Rt△ADB中，DF2=BF·AF，∴DF2=FG·FH. 21、（1）不得禽流感得禽流感总计服药40 20 60不服药20 20 40总计60 40 100（2）假设检验问题H：服药与家禽得禽流感没有关系22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++2100(40202020)2.77860406040⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由P(2 2.706K≥)＝0.10 所以大概90％认为药物有效22、证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B∴ FA∥BE（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦∴∠PAC=∠F∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴∴∵AB=AC ∴（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2∴CP（CP+2）=4整理得CP2+2CP-4=0, 解得CP=-1±∵CP>0 ∴CP=∵FA∥BE ∴∠CPE=∠F∵FP为⊙O的直径∴∠FAP=900由（2）中证得在Rt△FAP中，tan∠F=桑水。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
大庆实验中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
大庆实验中学2012—2013学年高二下学期期中考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1. 复数21ii-的虚部是（ ） A. 1- B. 1 C. i -D. i2. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程+=a x b y 必过点( )A.(1.5 ,4)B. (2,2)C.(1.5 ,0)D.(1,2)3. 设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( )A. (3，π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π45) 4.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A. 0a b 、至少有一个为 B . 0a b 、至少有一个不为 C. 0a b 、全不为 D. 0a b 、中只有一个为5.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换公式是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A yy x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B ''⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C '' ⎪⎩⎪⎨⎧==''213.D yy x x6. 根据右边的流程图，则输出的结果是（ ）A. 7B. 8C. 720D. 5040 7. 设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为（ ）A ．3B ．92C ．5D ．7 8. 已知双曲线的一个焦点为)0,5(-F ,点P 位于该双曲线上，线段PF 的中点坐标为（0，2），则该双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -= B ．22132x y -= C ．22123x y -= D ． 2214y x -= 9.已知曲线1C ：2ρ=和曲线2C：cos()4πρθ+=1C 上到2C的点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知2=||a ，=a )(y x ，，且x ≥0，y ≥0，则 10)(4++-=y x xy S 的最大值为（ ）A. 2812+B. 2C. 18D. 011.直线233+=x y 与圆心为D 的圆))2,0[(sin 31cos 33πθθθ∈⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 交于A,B 两点，则直线AD 、BD 的倾斜角之和为（ ）A.π43 B. π45C. π34D. π6512.设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如()22212312314f =++=.记1()()f n f n =，1()(())k k f n f f n +=，1,2,3...k =， 则2006(2006)f = （ ）A ．20B ．4C ．42D ．145第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2012高二下学期期中文科数学测试题选修12、选修44综合测试题7045.doc
：名姓极坐标方程是. 麻柳中学2015学下学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分A．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共 4 道题，每题5分，共20 分）13.计算：12 |3 ＋4i| －10 （i2010+i 2011+i 2012＋i2010+i 2011+i2012＋i2013）＝______ . （其中i为虚数单位）2 2 2 214．曲线6sin 7 cos 8关于直线4对称的曲线的一、选择题（共12 道题，每题5分，共60 分）5－i1．复数设i为虚数单位，则1＋i＝( )：级A．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D．2＋3i 班2．已知x 与y 之间的一组数据：x 01 23x 3sec15．圆锥曲线为参数的离心率是.y 4tan216. 半径为r的圆的面积S r r , 周长C(r) 2 r ，若将r 看作(0, ＋∞)上的变量，则有( )2( r ) 2 r1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
，○1 :○：号位座y 1 35 7则y 与x 的线性回归方程为y b x a 必过点( )A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.实数系的结构图为右所示其中1、2、3 三个方格中的内容分别为( )对于半径为R的球，若将R看作(0 ，＋∞) 上的变量，请你写出类似于○1 的式子：VR ）球（已知球的体积公式为：A. 有理数、整数、零三、解答题（共 6 道题，共70 分） B. 有理数、零、整数18. （本题满分12 分）：场考C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零4. 用反证法证明命题“ 2 2 0, 0(若a b则a、b全为a、b R)”, 其反设正确的是( ) ：名姓某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月1 日至12 月5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月1 日12 月2 日12 月3 日12 月4 日12 月5 日温差x( ℃) 10 11 13 12 8A. a、b至少有一个为0B. a、b至少有一个不为0发芽y(颗)23 25 30 26 16C. a、b全不为0D. a、b中只有一个为0：级班该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．25. 若复数z (a 2a 3) (a 3)i 为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）nx y nx yi iA． 3 B． 3 或1 C．3 或 1 D．1 b i 1n6.设有一个回归方程为y=2－3x，变量x 增加1 个单位时，则y平均( ) ：号位回归直线方程参考公式：i 12x nxi2, a?y b?x 座A. 增加2 个单位B. 减少 2 个单位C. 增加3 个单位D. 减少3 个单位（1）若选取的是12 月1 日与12 月5 日的2组数据，请根据12 月2 日至12 月4 日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ；12．在整数集Z 中，被 5 除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k] ，即[k]={5n+k 丨n∈Z} ，k=0,1,2,3,4 。
2012下学期高二文科(含答案)
2012年下学期期末质量测试卷高二 数学(文科)一．选择题：请把正确选项填在答题栏中．（本题共８个小题，每题５分，共40分） 1. 命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ D ）A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+.3．在中，，，，则等于（ D ）.A. 4．已知,,,a b c m R ∈，则下列推证中正确的是( C )A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<5．函数3125y x x =-+在[1,3]上的最大值和最小值分别是（ C ）A. 6-，11-B. 6-，12-C. 4-，11-D. 4-，12-6．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（C ）A ．221312y x -= B ．22128y x -= C ．22128x y -= D ．221312x y -= 7．已知点(2,3)-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（B ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 已知p ：函数2()1f x x m x =++有两个零点，q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为（B ）A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-选择题答题栏：9．在ABC ∆中，角,A B 均为锐角，且,sincos B A >则ABC ∆的形状是钝角三角形． 10．数列1234,,,,24816 的前10项和10S =_____509256____． 11．给出以下四个判断：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件 ；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ④(1)(2)0x x ++=是2x =-的充要条件.以上说法中，判断错误．．的有_③ ④_.12．给出平面区域（如图所示），若使目标函数：(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为35．13. 函数25()(ln 2)log 5log xf x x e =-（其中e 为自然对数的底数）的导函数为1()5xf x x'=-． 14．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是10a -<< ．15．椭圆1422=+y x 上到点(1,0)A 的距离最近的点P 的坐标是(35,34±)。
通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度下学期期中考试高二数学试卷
甘二中2012——2013学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题命题人：宋海霞本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。
2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。
第Ｉ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内.） 1．已知命题p ：任意x ∈R ，sin x ≤1，则它的否定是( ) A ．存在x ∈R ，sin x ≥1 B ．任意x ∈R ，sin x ≥1 C ．存在x ∈R ，sin x >1 D ．任意x ∈R ，sin x >1 2．设M 、N 是两个集合，则“M ∪N ≠∅”是“M ∩N ≠∅”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.在复平面内，复数2(1)1ii +++对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是( ) A.x 23－y 2＝1和x 29－y 23＝1 B.x 23－y 2＝1和x 2－y23＝1 C ．y 2－x 23＝1和x 2－y 23＝1 D.x 23－y 2＝1和y 23－x 29＝1 5．已知二次函数y ＝ax 2＋(a 2＋1)x 在x ＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是( ) A.2516 B.252 C.254 D.2586．有下列四个命题①“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若c ≤1，则x 2＋2x ＋c ＝0有实根”；④“若A ∪B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题． 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( ) A ．x ＋4y ＋3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0 D ．4x －y －3＝08．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2、a 3、a 4，猜想a n ＝( ) A.2(n ＋1)2 B.2n (n ＋1) C.22n －1D.22n －19．“a ＝－1”是方程“a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0”表示圆的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 10．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( ) A ．(4,0)B ．(0，－2)C ．(0,2)D ．(2,0)11．若方程x 2a －y 2b ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )A.－b >aB.－b <aC.b >－aD.b <－a12．已知以F 1(－2,0)、F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( ) A ．3 2 B ．2 6 C ．27D ．4 2甘二中2012——2013学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题答题卡一、 选择题：（每题5分， 共60分）二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分.请将正确答案填在题中在横线上）13．复数z =（a ²-1）+（a +1）i ，（a ∈R ）为纯虚数，则a 的值是 .14．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为________．15．抛物线216y x =的准线经过双曲线22218x y a-=的一个焦点，则双曲线的离心率为 .16．曲线y ＝－13x 3－2在点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－53处的切线的倾斜角为________． 三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 已知命题p ：方程11222=--m ym x 表示焦点在y 轴上的椭圆； 命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ； 若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围．18．(本题满分12分)已知曲线y ＝1t －x上两点P (2，－1)、Q (－1，12)．求：(1)曲线在点P 处，点Q 处的切线斜率；(2)曲线在点P 、Q 处的切线方程．19．(本题满分12分)已知直线y ＝kx －2交抛物线y 2＝8x 于A 、B 两点，且AB 的中点的横坐标为2，求弦AB 的长．班级： 姓名： 考号： 密 封 线20. （本小题满分12分）已知定点F （1，0），定直线:1l x =-，动点M （,x y ）到定点的距离等于到定直线l 的距离.（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）在动点M 的轨迹上求一点P ，使它到直线43120x y ++=的距离的最短.21.（本小题满分12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f 若曲线)(x f y =的斜率最小的切线与直线612=+y x 平行，求： (1) a 的值； (2) 函数)(x f 的单调区间.22．(本题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3＋12(a －1)x 2＋bx (a ，b 为常数)在x ＝1和x ＝4处取得极值．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,2]时，y ＝f (x )的图象在直线5x ＋2y －c ＝0的下方，求c 的取值范围．高二数学期中试题（文科）答案一、1-12：CBBA DADB CDA C二、13.1 14. 1216.135°17. 解：P 为真：0<m<31……2分 q 为真:0< m <15 ……6分 q p ∨为真，q p ∧为假, ∴p q 与一真一假; ……8分 当p 真q 假时，则空集； 当p 假q 真时，则1531<≤m ……11分 故m 的取值范围为1531<≤m ……12分 18. [解析] ∵－1＝1t －2，∴t ＝1 ∴y ＝11－x ，∴y ′＝1(1－x )2.(1)当P 为切点时，k 1＝y ′|x ＝2＝1，当Q 为切点时，k 2＝y ′|x ＝－1＝14.(2)当P 为切点时，方程为x －y －3＝0； 当Q 为切点时，x －4y ＋3＝0. 19.[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2y 2＝8x得k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0① ∵k ≠0，∴x 1＋x 2＝4k ＋8k 2，又∵x 1＋x 2＝4，∴4k ＋8k 2＝4，解得k ＝－1或k ＝2，当k ＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切． 当k ＝2时，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，|AB |＝1＋4·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·16－4＝215， ∴弦AB 的长为215.20.解：(1) 动点M 的轨迹方程为24y x = ……5分（2）设与直线43120x y ++=平行的直线1l ：430x y m ++=， 当直线1l 与抛物线相切，切点即为所求的点P. ……7分由24304x y m y x ++=⎧⎨=⎩得230y y m ++=（*） 由940m ∆=-=得94m =……9分 ∴方程（*）的解为32P y =-，∴P （93,162-） ……11分故，当动点的坐标为P （93,162-）时，它到直线43120x y ++=的距离最短……12分21.解析：（1）923)(2-+='ax x x f 12124)9(342-=--⨯⨯a ，3642=a ， 3±=a0<a 3-=∴a …………………………………………6分（2）963)(2--='x x x f )1)(3(3+-=x x 增区间]1,(--∞和),3[+∞减区间]3,1[-………………………………12分22.[解析] (1)f ′(x )＝x 2＋(a －1)x ＋b .由题设知⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝1＋(a －1)＋b ＝0，f ′(4)＝16＋4(a －1)＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4.所以f (x )＝13x 3－52x 2＋4x .(2)由题设知f (x )<－12(5x －c )，即c >23x 3－5x 2＋13x .设Q (x )＝23x 3－5x 2＋13x ，x ∈[－2,2]，所以c 只要大于Q (x )的最大值即可．Q ′(x )＝2x 2－10x＋13，当x ∈(－2,2)时Q ′(x )>0.所以Q (x )max ＝Q (2)＝343，所以c >343.。
2012年高二下文科数学期中试卷及答案
5 4
B. ①③
C. ②④
D.②③④
10. 双曲线
x y 2 1(n 1) 的两焦点为 F1 , F2 ， P 在双曲线上且满足 n ） ． | PF1 | | PF2 | 2 n 2 ，则 PF1F2 的面积为（ 1 A． B． 1 C． 2 D． 4 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
1 1 成立的充要条件 x y p q ”为假命题，则“ p q ”也为假命题。 B. 设 p、q 为简单命题，若“
A.实数 x y 是
2 C. 命题“若 x 3x 2 0 则 x 1 ”的逆否命题为真命题. D. 给定命题 p、q，若 p 是假命题，则“p 或 q”为真命题.
5 4 x2 x2 y 2 1 ；④ y 2 1 。在曲线上存在点 P 满足 MP NP 的所有曲线方程是 ③ 2 2
( ) A. ①②③④
2
9.已知两点 M 1, ,N 4, ,给出下列曲线方程：① 4 x y 1 0 ；② x 2 y 2 3 ；
x2 y2 1与ax by 2 0(a b 0) 的曲线大致是（ a2 b2
）
6. 抛物线 x 2 4 y 的焦点坐标为（ A.（1，0） B.（－1，0）
） C.（0，1） D.（0，－1）
7．已知 F1、F2 是双曲线
x2 y2 1 的两个焦点，PQ 是过点 F1 的弦，且 PQ 的倾斜角为 ， 16 9
3 2
并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为 ( , 6 ) ，求抛物线的方程和双曲线 的方程。 17． （12 分）命题 p：关于 x 的不等式 x 2 (a 1) x a 2 0 的解集为 ； 命题 q：函数 y (2a 2 a) x 为增函数． 分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围． （1）p、q 至少有一个是真命题； （2）p∨q 是真命题且 p∧q 是假命题． 18． （12 分）已知函数 f ( x) x 3 3x 2 9 x a （1）求函数的单调递减区间； （2）若 f ( x) 在区间 2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。 19． （13 分）已知动点 P 与平面上两定点 A( 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 （1）试求动点 P 的轨迹方程 C ； （2）设直线 l : y kx 1 与曲线 C 交于 M．N 两点，当 | MN |
2012度第二学期期中测试试卷高二数学文科选修12含答案
威宁二中2012-2013学年度第二学期期中考试试卷高二 文科数学考试时间为120分钟，满分为150分本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上作答．．．．．．．．） ．若复数(8)z i i =-+在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．i 为虚数单位，则20131i 1i +⎛⎫⎪-⎝⎭=（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-．设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（ ）.A ．y 平均增加2.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位． 两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B ．模型2的相关指数2R 为0.88C ．模型3的相关指数2R 为0.50D ．模型4的相关指数2R 为0.20 (第5题图)．如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 ．在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为,A B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）． A ．4i + B ．24i + C ．82i + D ．48i +．有一段演绎推理：“因为对数函数log a y x =是减函数；已知2log y x =是对数函数，所以2log y x =是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误8．下列表述正确的是 （ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
苏教版高中数学选修2-1期中考试高二(文)试题及答案.docx
射阳中学2012年春学期期中考试高二数学（文科）试题时间：120分钟 分值：160分 命题：沈卫华一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题纸的指定区内. 1．命题 “,R x ∈∀都有01x x 2>++成立”的否定是 ▲2．设集合}5,7{A C },9|1a |,1{A },3,5,7,91{U U =+==，，，则实数a 的值为 ▲ 3．已知复数z 满足i 3)i 1(z +=-（其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 ▲ 4. 已知p:6y x =⋅,q:2x =且3y =， 则p 是q 的 ▲ 条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）5．若)x (f 为奇函数，当0x <时ax x )x (f 2+=，且6)3(f =，则实数a 的值为 ▲6. 设函数⎩⎨⎧>≤-=0x ,x 0x ,x 2)x (f 2，若16)m (f =，则实数m 的值为 ▲ 7．若复数z 满足1|i 2z |=+（其中i 为虚数单位），则z 的最小值为 ▲8．函数)a 4a ax x 2lg()x (f 22++-=的定义域为A ，若A 1∉，则实数a 的取值范围是 ▲ 9．函数3x 2x )x (f 2+-=在]m ,0[的最大值为3，最小值为2，则实数m 的取值范围是 ▲ 10. 观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=， ……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）.11．集合}0a |x 2x ||x {M 2=+-=有8个子集，则实数a 的值为 ▲12．对于集合N ,M ,定义}N x M x |x {N M ∉∈=-且，)M N ()N M (N M -⋃-=* 设)}x lg(y |x {B },R t ,t 2t x |x {A 2-==∈-==，则=*B A ▲13．边长为a 的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为a 23，推广到空间，棱长为a 的正四面体内任一点到各个面距离之和为 ▲ 14．已知函数⎩⎨⎧≥-+--<+=0x ,a 32x )1a 2(x 0x ,1ax )x (f 2在),(+∞-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区内. 15．（本题满分14分）已知:p 关于x 的方程01m 2x=-+有实数解；:q 函数1|m x |)x (f +-=在），（2∞-上为减函数. 若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分）设全集R U =，已知集合}x4x y |x {A -==，}0)a x )(1a 2x (|x {B ≤-+-=， （1） 求集合A ；（2） 若A C B U ⊆，求实数a 的取值范围.17．（本题满分14分） 已知函数331)x (f x +=，(1) 求)3(f )2(f ),2(f )1(f ),1(f )0(f +-+-+的值； (2) 归纳猜想一般性的结论，并证明之.18．（本题满分16分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05 x 元，又该厂职工工资固定支出12500元． （1）把每件产品的成本费P （x ）（元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q （x ）与产品件数x 有如下关系：()1700.05Q x x =-，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总成本） 19．（本题满分16分） 已知函数()2f x x x a x =-+．（1）若6a =时,求函数()f x 的单调减区间；（2）若对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数1x 2)x (g +=图象的下方， 求实数a 的取值范围. 20．（本题满分16分） 已知函数axax )x (f -=，其中0a >（1）判断并证明)(x f y =在),0(+∞上的单调性；（2）若存在0x ，使()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数a 的值，并求出不动点0x ；（3）若存在]3,21[x ∈使x )x (f >成立 , 求实数a 的取值范围．射阳中学2012春学期期中考试高二数学答案（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.01x x ,R x .12≤++∈∃ 2. 2或-4 3. 2 4. 必要不充分5. 56. -8或47. 18. 1a 2-≤≤-9. 2m 1≤≤ 10. 2]2)1n (n [+ 11. -1 12. }0x ,1x |x {≥-<或 13.a 36 14. ]31,0( 二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15．（本题满分14分）解：p 真时有1m <；q 真时有2m ≥ ……………………………………4分 由题意p 或q 为真，p 且q 为假可知：p 与q 一真一假 …………………8分 ①当p 真，q 假时1m <②当p 假，q 真时2m ≥综上所述：1m <或2m ≥． ……………………………………………14分 16．（本题满分14分）解：（1）}4x 0x |x {A ≥<=或 ……………………………………………6分 （2）}4x 0|x {A C U <≤=①当1a =时，有}1{B =，此时A C B U ⊆，符合题意； ②当1a >时，有]1a 2,a [B -=，由A C B U ⊆得25a 1<<； ③当1a <时，有]a ,1a 2[B -=，由A C B U ⊆得1a 21<≤； 综上所述：25a 21<≤ ……………………………………………………14分 17．（本题满分14分） 解：（1）)1(f )0(f +33= )2(f )1(f +-33= )3(f )2(f +-33=……………6分（2）猜想)x 1(f )x (f -+33=………………………………………………………………9分证明：331331)x 1(f )x (f x1x+++=-+-331x+=+xx3333⋅+++⋅=3333xxx3333⋅+=xx 33333⋅++)33(333x x++=33=……………………………………………14分18．（本题满分16分） 解：（1）12500()400.05P x x x=++ ……………………………………………………3分 由基本不等式得()2125000.054090P x ≥⨯+=当且仅当125000.05x x =，即500x =时，等号成立 ………………………………6分 ∴12500()400.05P x x x=++，成本的最小值为90元． ……………………………8分（2）设总利润为y 元，则125001301.0)()(2-+-=-=x x x xP x xQ y (12)分29750)650(1.02+--=x当650x =时,max 29750y = ……………………………………………………15分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元． ………………16分19．（本题满分16分） 解：（1）由图可得()f x 的单调减区间为)6,4( …………………………………………6分（2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立， 即1x x a -<，当[1,2]x ∈恒成立，即1x a x -<，11x a x x-<-<， 11x a x x x -<<+，故只要1x a x-<且1a x x <+在[1,2]x ∈上恒成立即可，在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1x x+的最小值大于a 即可，……………10分①当[1,2]x ∈时x 1x y -=，有0x11y 2>+='，故x 1x y -=在]2,1[为增函数， 所以max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭； (12)分②当[1,2]x ∈时，x 1x y +=，有0x11y 2≥-='，故x 1x y +=在]2,1[为增函数， 所以min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， (14)分综上所述 322a << …………………………………………………………………16分20．（本题满分16分）解：（1）)(x f y =在),0(+∞上增函数 ……………………………………………2分 证明：xa x f 11)(-=，设1212,(0,)x x x x ∈+∞>且21212121)11()11()()(x x x x x a x a x f x f -=---=-∵021>>x x ∴0,02121>>-x x x x∴0)()(21>-x f x f ，函数)(x f y =在),0(+∞上单调递增．………………………5分（2）令20x ax ax x a ax-=⇒-+=， 令211402a a ∆=-=⇒=（负值舍去） ………………………………………7分将12a =代入20ax x a -+=得220110210122x x x x x -+=⇒-+=∴=……10分（3）由题意存在]3,21[x ∈使x ax a x >-成立，即 存在]3,21[x ∈使x x1a 1>-成立，也就要存在]3,21[x ∈使x x 1a 1+>成立，化简得 m i n )x x 1(a 1+>，]3,21[x ∈ …………………………………………13分由于2x x1≥+，1x =时取等号所以2a 1>且0a >解得21a 0<< ……………………………………………………16分。
人教A版选修一下学期高二年级期中测试数学试卷(文科).docx
北京市第四中学2011-2012学年下学期高二年级期中测试数学试卷（文科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 复数i-12等于 A. 1＋iB. 1－iC. －1＋iD. －1－i2. 在复平面内，复数iiz -=1（i 是虚数单位）对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列推理所得结论正确的是A. 由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x a a a log log )(log +=+B. 由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x sin sin )sin(+=+C. 由)()(c b a c b a ++=++类比得到)()(yz x z xy =D. 由nn nb a ab =)(类比得到nnny x y x +=+)(4. 若xx x f sin 1)(2-=，则)(x f 的导数是A. x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B. x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C. xx x x sin )1(sin 22-+-D. xx x x sin )1(sin 22---5. 复数i z +=1，z 为z 的共轭复数，则=--1z z zA. －2iB. –iC. iD. 2i6. 已知函数)(x f y =，其导函数)('x f y =的图象如下图，则对于函数)(x f y =的描述正确的是A. 在)0,(-∞上为减函数B. 在0=x 处取得最大值C. 在),4(+∞上为减函数D. 在2=x 处取得最小值7. 函数x x x f ln 3)(+=的单调递减区间为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1eD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,18. 函数216xxy +=的极大值为 A. 3B. 4C. 2D. 59. 函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是A. 0>aB. 0≥aC. 0<aD. 0≤a10. 当0<a 时，函数4331223---=x a ax x y 在()+∞,3上是增函数，则实数a 的取值范围是A. ()0,3-B. [)0,3-C. []1,3-D. ()1,3-11. 给出四个命题：（1）函数在闭区间],[b a 上的极大值一定比极小值大； （2）函数在闭区间],[b a 上的最大值一定是极大值；（3）对于12)(23+++=x px x x f ，若6<p ，则)(x f 无极值； （4）函数)(x f 在区间),(b a 上一定不存在最值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学校 班级 姓名 学号………………………密…………………………………………………封…………………………………………………线…………………………………威宁二中2012-2013学年度第二学期期中考试试卷高二 文科数学考试时间为120分钟，满分为150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上作答．．．．．．．．） 1．若复数(8)z i i =-+在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．i 为虚数单位，则20131i 1i +⎛⎫⎪-⎝⎭=（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 3．设有一个回归方程为$2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（ ）.A ．y 平均增加2.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位4． 两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B ．模型2的相关指数2R 为0.88C ．模型3的相关指数2R 为0.50D ．模型4的相关指数2R 为0.20 (第5题图)5．如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为,A B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）． A ．4i + B ．24i + C ．82i + D ．48i +7．有一段演绎推理：“因为对数函数log a y x =是减函数；已知2log y x =是对数函数，所以2log y x =是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误8．下列表述正确的是 （ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤9． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a b c ，，都是偶数”，正确的反设为（ ）.A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，中至多有一个是奇数C ．a b c ，，中至少有一个是奇数D ．a b c ，，中恰有一个是奇数10．已知复数z 满足31iz =-，则复数z 为（ ） A ．13i + B ．13i C ．43 D ．113i +11．复数ii--13的共轭复数为（ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -212．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2012个圈中的●的个数是（ ）A ．59B ．60C ．61D ．62二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请在答题卡上作答．．．．．．．．） 13．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 。
14．已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 。
15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列。
类比以上结论有：等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列。
16．观察下列式子2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , …… ,则可归纳_____。
x 1 22 3 y 1357……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答．．．题卡上作答．．．．．） 17．（本小题满分10分）计算（1）ii i i +-+-+1)1(1)1(55 （2）123100101i i i i i +++++L18．（本小题满分12分）实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？19．（本小题满分12分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）求z ； （2）求实数,a b 的值 。
20．（本小题满分12分）已知：在数列{}n a 中，17a =， 177n n n a a a +=+，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
21．（本小题满分12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作（1）求:量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++22．（本小题满分12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示（1y x （2）据此估计2012年该城市人口总数。
参考公式： 1221ni ii nii x y nx yb xnx∧==-=-∑∑ ，ˆay bx =-威宁二中2012-2013学年度第二学期期中考试试卷高二 文科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）13、(24)， 14、21- 15、84T T 128TT 16、*2221111211(2,)234n n n N n n-++++<≥∈L L三、解答题（本大题共6小题，共70分。
） 17．（本小题满分10分）解：（1）原式55(1)(1)(1)(1)22i i i i ++--=+………………2分 33(2)(2)22i i -=+………………………………4分 0=…………………………………………5分（2）原式1234979899100101=i i i i i i i i i +++++++++L ））（（……………2分 100=250ii ⨯+g …………………………………………………4分i =………………………………………………………………5分 18．（本小题满分12分）解：(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……3分(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……6分(3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数；……9分(4)当220m m --<且210m ->,即12m <<时，复数z 表示的点位于第四象限。
…12分 19．（本小题满分12分）解：（1）2333122i i i z i ii-+++===+--，…………………… 4分（2）把1z i =+代入21z az b i ++=-，即()()2111i a i b i ++++=-， 得()21a b a i i +++=-…………………………………8分所以121a b a +=⎧⎨+=-⎩…………………………………… 10分解得3;4a b =-=所以实数a ,b 的值分别为-3，4 ………………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）由17,a = 177nn n a a a +=+得 12177777772a a a ⨯===++ 2327773a a a ==+ 3437774a a a ==+…………………3分 猜想：7n a n=…………………………………………………………6分 （2）由771+=+n n n a a a 两边取倒数得：,71111+=+n n a a 所以 ,71111=-+n n a a ………………………………………………8分 所以数列 {n a 1}是以11a =71为首相，以71为公差的等差数列，……10分 故111(1)777n n n a =+-= 所以 7n a n=………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050= ……2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030= ……4分因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ………………………………………………………………………6分(2)根据题中的数据计算： 25.620020032080)1503017050(4002=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……9分 因为 6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。
………………………………………………………………………12分 22．（本小题满分12分）解：(1)210,x y ==Q ，…………………………………… 2分∑=51i ii yx = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，∑=51i 2ix=222220123430++++=…………………… 4分1221ˆˆˆ 3.6ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-∴==-=-∑∑=3.2，…………………… 6分 故y 关于x 的线性回归方程为yˆ=3.2x+3.6 …… 8分 (2)当x=5时，yˆ=3.2*5+3.6即y ˆ=19.6 …… 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分。