安徽省太湖中学2019届高三上学期第一次段考数学(理)试卷及答案

合集下载

安徽省太湖中学2018_2019学年高二数学上学期第一次段考试题

太湖中学级高二上学期第一次段考数学试题一．选择题：（共小题，每小题分，共分）．若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（）．30︒ ．45︒ ．60︒ .120︒．下列图形中不一定是平面图形的是（）．三角形．平行四边形．梯形．四边相等的四边形．对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值．①②③ ．①② ．②③④ ．①②④ ．直线134x y +=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（）．6 ．．．．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（）．1 ．2 ．2．如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（）．4个．3个．2个．1个．已知圆221:1O x y +=与圆()()222:3416O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（）．相交．内切．外切．相离．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（）．相交 .平行．异面而且所成角为° .异面而且所成角为°. 读程序( )．(∞，) ．(，＋∞)．(∞，)∪(，＋∞) ．(∞，)∪(，＋∞)．已知直线，及平面α，其中∥，那么在平面α内到两条直线，距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集．其中正确的是( )．．①②③ .①②④ .①④.②④ ．对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是（）．都在圆内．都在圆外．在圆上．圆外．在圆上．圆内．圆外．若不论k 为何值，直线b x k y +-=)2(与曲线29x y --=总有公共点，则b 的取值范围是( ) ．]5,5[- .]0,5[- .[，] .[，]二．填空题：（共小题，每小题分）．已知点(3,4,5)P 在平面xOy 上的射影为点M ，在平面yOz 上的射影为点N ，则线段MN的长度等于．．已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程为．．如图是一个程序框图，则输出的的值是．．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为．三．解答题：（共小题题分，其他每题分，共分）．（本小题满分分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（）求直线CD 的方程；（）求AB 边上的高CE 所在直线的方程．．（本小题满分分）设直线01=-+ky x 被圆：222=+y x 所截弦的中点的轨迹为曲线C ，直线01=--y x 与曲线C 交于A ,B 两点.（）求曲线C 的方程；()求线段AB 的长．．（本小题满分分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ， D 是AC 的中点.（）求证： 1//B C 平面1A BD ；（）若160A AB ACB ∠=∠=， 1AB BB =， 2AC =， 1BC =，求三棱锥1C ABD -的体积.. （本小题满分分）如图，四边形是平行四边形，EF ∥AB ，2=AB ，1==EF BC ,22=AE ,3==BF DE ,∠︒=60BAD .()求证：平面BED ⊥平面AED ；()(文科做)求直线AB 与平面BED 所成角的正弦值.(理科做)求二面角F BE D --的正弦值. （本小题满分分）某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l 的垂线AC 上（C 为垂足），且分别位于距C 为a 2和a (0>a )的点A 和点B 处，进攻队员沿直线AD 向安全线跑动，防守队员沿直线方向拦截，设AD 和BM 交于点M ，若在M 点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败，已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD 应为什么方向才能取胜？．（本小题满分分）已知圆C 的圆心为原点O ，且与直线0x y ++=相切．（）求圆C 的方程；（）点P 在直线8x =上，过P 点引圆C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，求证：直线AB 恒过定点．（）求·的取值范围答案。

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题理(含解析)

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=，可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称，又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分）已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

安徽省太湖中学2019届高三5期第一次段考数学文-试题

A．(－∞,－6)∪(6,+∞) B．(－∞,－2)∪(2,+∞)
C. (－∞,－4)∪(4,+∞) D． (－∞,－1)∪(4,+∞)
2、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径为，面积为.
14.已知函数则 _____．
15.函数在[1,+∞)上递减，则a的取值范围是．
太湖中学高三第一次段考数学试题（文科）
（总分150分时间120分钟）
一．选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合，则（）
2.王昌龄《从军行》中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件
于是
因为所以
(2)若，求角A的大小.
21.（12分）设函数 .
(1)讨论的单调性；
(1)设，当时，，求的取值范围.
选做题：（下面两题任选一题作答）
22（满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且．
化简，得圆C的极坐标方程为．
依题意，设，
的最小值为．（答案错误，无最小值）
23、（10分）解：（I）恒成立，即恒成立，
成立，由得，
解得：或，所以的取值范围为．
（Ⅱ）当时，做出的图像，如图所示：可知，当时，直线与函数的图象围成三角形，即所求的取值范围为．

安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学含答案

安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},41|{},2,1,0{≤≤==x x B A 则=B A （）A.]2,0(B.}2,1,0{C.}2,1{D.)4,1( 2.二次函数2()4f x x kx =-在区间(5,)+∞上是增加的，则实数k 的取值范围为 ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,52 B.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 5(,)2+∞D. 5(,)2-∞3. 若)(x f 为R 上的奇函数，当0<x 时，有)2(log )(2x x f -=，则=+)2()0(f f （） A.1- B.1 C.2 D.2-4. 已知两个单位向量b a ,的夹角为3π，b t a t c )1(-+=，若0=⋅c b ，则=t （） A.2 B.3 C.32 D.235.把函数)25sin(π-=x y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的21，则所得函数的解析式为（） A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-π C ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4y x =-π 6.函数)42sin()(π-=x x f 在区间]2,0[π上的最小值为( )A. 1-B.22C. 22- D.07.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）矢矢（弦221+⨯.弧田（如图）有圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为32π，半径为m 4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A.23mB.25mC.29mD.211m8.在边长为3的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于F ，AD AE 31=,则=⋅（） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 9. 已知函数x x x x f cos sin 22cos )(+=，则下列说法正确的是（）A.)(x f 的图像关于点)0,83(π-对称 B.)(x f 的图像关于直线85π=x 对称 C.若)()(21x f x f =，则Z k k x x ∈=-，π21 D.)(x f 的图像向右平移4π个单位长度后得)42sin(2)(π+=x x g 的图像 10.若a x x 21cos 2sin 5-=+，则a 的取值范围是（）A.]1,2[-B.]1,1[-C.]2,1[D.]2,1[-11.已知C B A ,,三点共线，O 是这条直线外一点，满足2=+-m ，若λ=，则λ的值为（） A.22 B.21- C. 21 D.41- 12.已知函数⎩⎨⎧>-≤<=.5,10,50,)(||ln x x x e x f x 若))(()()(c b a c f b f a f <<==其中，则abc 的取值范围是（）A.)10,5(B. )10,(eC.)9,1(eD.)9,5(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13.已知向量)1,2(-=，向量)5,3(=，则向量BC 的坐标为_____________. 14.设)12(coslog ,2,)12(sin212tan2πππ===c b a ，则c b a ,,由小到大的顺序为______.15.在函数)62sin(2π-=x y 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____．16.已知,20,0cos sin 7,0cos sin 3πβπαββαα<<<<=+=-且则=-βα2_______.三.解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题10分）已知集合}0)53)(3(|{<---=a x x x A ，函数)145lg(2++-=x x y 的定义域为集合.B （1）若4=a ，求集合B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.18.(本小题12分）（1）计算 28sin 73sin 62sin 17sin +的值；（2）计算 60cos 45tan 180cos 120sin 22-++的值.19.（本小题12分）已知α为锐角，β为钝角，且.552)cos(,43tan -=+=βαα (1)求α2cos 的值. (2)求)tan(βα-的值.20.(本小题12分）已知向量)23,(sin x a =，向量)1,(cos -=x .(1)当//时，求x x 2sin cos 22-的值；(2)求x f ⋅+=)()(在]0,2[π-上的递增区间.21.（本小题12分）如图，在半径为R ，圆心角为 60的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上.记θ=∠BOP ，矩形的面积为S ．求：（1）)(θS 的函数解析式，并写出其定义域；（2）)(θS 的最大值，及此时θ的值.PAOQ22. （本小题12分）若定义在R 上的函数)(x f 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f . （1）求)0(f 的值；（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；（3）若5)4(=f ,不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.数学答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDADCCABDBD第II 卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. )6,1( 14. b a c <<15. 6π-=x 16. 43π-三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）解：（1）}72|{},173|{<<-=<<=x x B x x A ------------------------------2分则}73|{<<=x x B A -------------------------------------5分 (2)等价于B A ⊆ 353=+a ，即32-=a 时，∅=A 成立------------------------------7分353≠+a ，即32-≠a 时，由B A ⊆得7532≤+≤-a ，则3237≤≤-a 且32-≠a --------------------------------------9分综上，a 的取值范围为 }3237|{≤≤-a a --------------------------10分18. （本小题满分12分）解：（1）原式=28sin 17cos 28cos 17sin 28sin )1790sin()2890sin(17sin +=-+-.2245sin )2817sin(==+= ---------------------------------6分（2）原式=21)21(1)1()23(22=-+-+ ----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解:（1）,cos 43sin ,43tan ααα=∴=又,1cos sin 22=+αα所以.2571cos 22cos ,2516cos 22=-=∴=ααα----------------------------6分（2）βα, 为锐角，,55)(cos 1)sin().,0(2=+-=+∴∈+∴βαβαπβα因此.21)tan(-=+βα.7242tan ,43tan =∴=αα.211)tan(2tan 1)tan(2tan )](2tan[)tan(-=+++-=+-=-∴βααβααβααβα--------------12分20.（本小题满分12分）解:(1)由b a //可得,23tan ,cos 23sin )1(-=∴=-x x x x x x x x x x 2222sin cos cos sin 2cos 22sin cos 2+-=- ;132049132tan 1tan 222=++=+-=x x ------------------------------6分（2）由于2122cos 12sin 211cos 23cos sin )(22-++=++-=+⋅=x x x x x x f ].4,43[42]0,2[),42sin(22πππππ-∈+∴-∈+=x x x 则令.0243,4422≤≤-≤+≤-x x ππππ解得故函数)(x f 的递增区间为]0,83[π-. ---------------------------------------12分21.（本小题满分12分）解：（1）θθθsin ,cos ,,R PN QM R ON BOP R OP ===∴=∠=3sin cos ,3sin 60tan θθθR R OM ON MN R QM OM -=-===)3sin cos (sin )3sin (cos sin 22θθθθθθ-=-⋅=⋅=∴R R R MN PN S32)62sin(33212cos 3212sin 21(222R R R -+=-+=πθθθ）其定义域为），（30π------8分 (2)），（65662),3,0(πππθπθ∈+∴∈ .当262ππθ=+,即6πθ=时，)(θS 故的最大值为 263R ，此时6πθ=. -----------------------12分 22.（本小题满分12分）解：(1)令021==x x ，则1)0(,1)0()0()00(=∴-+=+f f f f . ---------------3分()2 任取R x x ∈21,，且21x x >，则01)()()()()(.1)(,0212221212121>--=-+-=-∴>->-x x f x f x x x f x f x f x x f x x )(),()(21x f x f x f ∴>∴是R 上的增函数. --------------------7分（2）3)2(,51)2()2()4(=∴=-+=f f f f ，由不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f .得)2()2sin (cos 2f x a x f <-+.由）（2知)(x f 是R 上的增函数， .03sin sin ,04sin cos ,22sin cos 222>+-<-+<-+∴x a x x a x x a x ------------8分令]1,1[sin -∈=x t ，则34)2(3)(222+--=+-=a a t at t t g ，故只需.0)(min >t g 当12-≤a，即2-≤a 时，,04)1()(min >+=-=a g t g 得;24-≤<-a -----------9分当,121<<-a即22<<-a 时，034)2()(2min >+-==a a g t g ，得;22<<-a ----10分当12≥a，即2≥a 时，04)1()(min >+-==a g t g ，得42<≤a .-------------11分综上所述，实数a 的取值范围是).4,4(- ---------------------12分。

精选2019届高三数学上学期第一次段考试题理

太湖中学2018-2019学年高三第一次段考数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{}{}1,0,12>≤=≤<-=x x x B x x A 或, 则B C A R ⋂等于( )A ．(]1,2-B ．(]1,∞-C ．(]1,0D ．{}12.若命题：]35,1(-∈a ；命题：]35,1[∈a ．则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式是（） A. x y 05.1= B. x y 005.1= C. x y 95.0= D.x y 995.0= 4. 函数x x x f ln )(=的单调递增区间是（）A ．)1,0(eB ．),1(+∞eC ．),0(eD ．),(+∞e5.函数xe x y x-=的图象大致形状是( )6.设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m n p ，，的大小关系是（）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >> 7. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图1），由于地形限制，长、宽都不能超过16米. 如果池四周围壁建造单价为400元，中间两道隔壁墙建造单价为248米元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计.设污水池的长为米，总造价为)(x Q (元), 则)(x Q 的解析式为( )A ．16000)324(800)(++=x x x Q )162112(≤≤x 图1B ．16000)324(800)(++=x x x Q )160(≤<x C ．12000)324(800)(++=x x x Q )162112(≤≤x D ．12000)324(800)(++=xx x Q )160(≤<x 8. 已知函数2()()2x f x x mx m e m =--+（m ∈R ，是自然对数的底数）在0=x 处取得极小值，则)(x f 的极大值是（）A ．24-e B ． C ． D ． 9.下列判断中,正确的是（）A ．“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是假命题B ．“3=λ”是“直线1)1(2=++y x λλ与直线4)1(6=++y x λ平行”的充要条件C ．命题“22,x R x x >∈∀”是真命题D ．当2t 2<<-时，命题“01t ,0200=+-∈∃x x R x ”是假命题 10. 若函数)(x f 满足:对于任意,0,021>>x x 都有,0)(,0)(21>>x f x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立,则称函数)(x f 为“正定函数”.则下列四个函数中，为“正定函数”的是（） A.xx f 1)(=B. x x f =)(C.)1(log )(2+=x x fD. 12)(-=x x f 11.若函数)1(log )(+=x x f a （1>a ）图象与函数)(x g y =的图象关于原点对称, 且[)1,0∈x 时，不等式m m x g x f -≥+2)()(2恒成立，则实数的取值范围是( )A.()1,0B. [)10，C. []10，D. (]10，12.定义在上的函数)(x f ，满足[)[)⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且)1()1(-=+x f x f .若x x g 2log 3)(-=，则函数()()()F x f x g x =-在()0,+∞内的零点个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0 个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．设R t ∈,若函数=)(x f 12++tx x 在区间)2,1(内有一个零点，则化简442520422+++++t t t t 的结果是14．曲线x f x x x f )0(sin 31)(3'-+-=在点)0,0(处的切线斜率是.15．向名学生调查对B A ,两事件的态度，有如下结果: 赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多人，其余的不赞成；另外，对B A ,都不赞成的学生数比对B A ,都赞成的学生数的三分之一多1人. 则对B A ,都赞成的学生有____人. 16．若不等式0)3(>-+x e ax x 有且仅有一个正整数解，则实数的最大值是. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）设,R t ∈ 已知：函数1)(2+-=tx x x f 有零点，：221,t x R x -≥-∈∀. (Ⅰ)若为真命题，求的取值范围；(Ⅱ) 若q p ∨为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）定义在上的函数)(x f 满足: ①对于任意的实数n m ,，等式)(n m f +=+)(m f )(n f 恒成立; ②当0>x 时,,0)(<x f 且.2)1(-=f （Ⅰ）判断函数)(x f 在上的奇偶性和单调性; （Ⅱ）求函数)(x f 在[]4,4-上的值域19.（本小题满分12分）已知函数)1()(+=ax x x f ),(R x R a ∈∈. （Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 的单调区间与最值；（Ⅱ）若)(x f 在区间)0,(-∞内单调递减，求的取值范围.20.（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用. （Ⅰ）试证明这个不等式；（Ⅱ）设函数x x ax ax x f ln )(2--=，且在定义域内恒有,0)(≥x f 求实数的值. 21．（本小题满分12分）某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元～1000万元的收益．现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%. （Ⅰ）若建立奖励方案函数模型=y ()f x ，试确定这个函数的定义域、值域和xy的范围；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：①2150xy =+；②4lg 3y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求？请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数2()42f x x x =++，()(()2)xg x e f x '=⋅-.（Ⅰ）设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A B 、处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；（Ⅱ）若对任意[)∞+-∈,2x ，()()f x kg x ≤恒成立，求实数的取值范围.太湖中学2018-2019学年高三第一次段考数学理科试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．3+t 14．2115． 16．2312-e 三．解答题17．解析： (Ⅰ)为真命题的充要条件是,022≤-t 所以2-≤t 或2≥t .即的取值范围是(][)+∞-∞-,22,.………………4分(Ⅱ) 当为假命题时，22<<-t . q p ∨为假命题, 则假假.假时，有,042<-=∆t 所以.22<<-t ……………7分与22<<-t 取交集得，22<<-t .故的取值范围是)2,2(-. ……………10分 18. 解析：（Ⅰ）设2121,,x x R x x >∈.在)(n m f +=+)(m f )(n f 中,令221,x n x x m =-=，则)()()()()()(2121221221x x f x f x f x f x x f x x x f -=-⇒+-=+-. 因为当0>x 时，,0)(<x f 所以由021>-x x 得，,0)(21<-x x f 即0)()()(2121<-=-x x f x f x f ,).()(21x f x f <因此)(x f 在上是减函数. ………………3分在)(n m f +=+)(m f )(n f 中,令,0==n m 得.0)0(=f 再令n m -=得,)0(f =+)(m f ),(m f -)(m f -=)(m f -,因此)(x f 在上是奇函数.…………6分（Ⅱ）函数)(x f 在[]4,4-上的最大值为)4(-f 、最小值为)4(f . …………8分在)(n m f +=+)(m f )(n f 中, 令1==n m 得,);1(2)2(f f = 令2==n m 得,.8)1(4)2(2)4(-===f f f 故函数)(x f 在[]4,4-上的值域是[]8,8-…………12分19. 解析：（Ⅰ）当2=a 时，)12()(+=x x x f ，其图象如图所示.因此函数)(x f 的单增区间是)41,21(--和),,(0+∞单减区间是)21,(--∞和)0,41(-.A A DD C。

安徽省太湖中学2019届高三数学上学期第一次段考试题文

太湖中学高三第一次段考数学试题（文科）（总分150分时间120分钟）一．选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合}20|{}11|{<<=<<-=x x Q x x P ，，则PQ =（）()()()().1,2 .0,1 .1,0 .1,2A B C D --2.王昌龄《从军行》中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。

其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件3.已知幂函数f （x ）=x n 其中n ∈{﹣2，﹣1，1，3} 的图象关于y 轴对称，则下列选项正确的是（）A ．f （﹣2）＞f （1）B ．f （﹣2）＜f （1）C ．f （2）=f （1）D ．f （﹣2）＞f （﹣1）4．函数y =2|x |sin 2x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5.已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6.在ABC ∆中，60,2A a b =︒==，则B 等于（）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．30° 7.已知2)4tan(=+πx ，则sin2x=( )A. 35-C. 35D.18. 将函数π3sin(4)6y x =+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，所得函数图象的一个对称中心为（） A. 7π(,0)48 B. π(,0)3C. 7π(,0)12D. 5π(,0)89.函数()1x bf x a e =++(a,b ∈R)是奇函数，且图像经过点(ln3,21)，则函数()f x 的值域为( )A ．(－1,1)B ．(－2,2) C. (－3,3) D ．(－4,4)10..已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23xf x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（） A ．1或－6 B ．0或－5 C. 0或－6 D ．1或－511．已知)3(log )(2+-=ax x x f a ,0(>a 且)1≠a 满足对于任意,,21x x 当221ax x <<时，总有0)()(21>-x f x f ，那么a 的取值范围是（）. (0, 3)A (1, 3)B. (0,C. (1,D 12.设函数()xf x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（）A ．(－∞,－6)∪(6,+∞)B ．(－∞,－2)∪(2,+∞) C. (－∞,－4)∪(4,+∞) D ． (－∞,－1)∪(4,+∞) 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角为60︒，其弧长为π，则此扇形的半径为，面积为 .14.已知函数2,01(),πsin ,14x x f x xx ⎧≤<⎪=⎨≥⎪⎩则=-+)7log 3()2(2f f _____． 15.函数ax x x f -=ln )(在[1,+∞)上递减，则a 的取值范围是．16、若函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥--+10,21,1ln 22x x ax x b a x a 对任意实数b 均恰好有两个零点，则实数a 的取值范围是_____．三．解答题（本题共6道小题，共70分）17. （12分）已知集合A ＝{x|0322≤--x x }，B ＝{x|09222≤-+-m xm x }，m ∈R.(1)若m ＝3，求A ∩B ；(2)已知命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数m 的取值范围． 18.（12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-(1)求()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的最大值和最小值. 19.（12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++.(1)求,a b 的值；(2)若方程()0f x m +=在求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）.20.(12分）如图，在ABC ∆中，,3B BC π==D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E为垂足.(1)若BCD ∆，求CD 的长；(2)若DE ，求角A 的大小. 21.（12分）设函数ax ax e x x f x -+-=221)2()(. (1)讨论)(x f 的单调性；(1)设1=a ，当0≥x 时，2)(-≥kx x f ，求k 的取值范围.选做题：（下面两题任选一题作答）22（满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合．圆C 的参数方程为cos ,sin ,x a a y a θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，05a <<），直线:sin()4l πρθ+=直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB =．(1)求a ；(2)若M ，N 为曲线C 上的两点，且3MON π∠=，求OM ON +的最小值．23.（满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数|1||2|)(-+-=x a x x f ，a ∈R ．(1)若不等式|1|2)(--≥x x f 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当1=a 时，直线m y =与函数)(x f 的图象围成三角形，求m 的取值范围.高三文科数学段考试题答案一．选择题：二．填空题： 13. 332π 14.15715. [1,+∞) 16.()∞+，2 解答题17.（12分）解：(1)由题意知，A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|m －3≤x ≤m+3}. 当m ＝3时，B ＝{x|0≤x ≤6}，∴A ∩B ＝[0,3]．(2)由q 是p 的必要条件知，A ⊆B ，结合(1)知解得0≤m ≤2.∴实数m 的取值范围是[0,2]． 18.（12分）解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+-12cos 22x x =+ πsin(2)6x =+所以函数()x f 的最小正周期π=T由πππ2π22π262k x k -??()k ÎZ 得63ππππ+≤≤-k x k ()k ÎZ所以 ()f x 的单调递增区间为()ππ[π,π]36k k k -+?Z（Ⅱ）因为36ππ≤≤-x 所以π5π2666x π-??. 所以当ππ2-66x +=，即π-6x =时，()f x 取得最小值1-2 当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值119.（12分）解：且ln 2462ln 22,a b -=-++解得2, 1.a b ==（Ⅱ）2()2ln f x x x =-，令2()()2ln ,h x f x m x x m =+=-+ 令()0h x '=，得1(1x x ==-舍去).时，()0,h x'>∴当时()h x是增函数；当(1,e]x∈时，()<0,h x'∴当(1,e]x∈时()h x是减函数；于是方程()0 h x=在20.（12分）解（1）由已知得1sin2BCDS BC BD B ∆=⋅⋅=又BC B==得BD在BCD∆中，由余弦定理得CD=3==所以CD的长为3.（2）在ABC∆=又由已知得，E为AC中点，∴2AC AE=，所以3sin2AE A⋅=又sintancosDE AAAE A==，所以sin cosAE A DE A A⋅=⋅=，得cos A=4Aπ=即为所求.21.（12分）解：（Ⅰ）Rx∈,))(1()(aexxf x+-='当0≥a时，)1,(-∞∈x，0)(<'xf；当),1(+∞∈x时，0)(>'xf；所以f(x)在)1,(-∞单调递减，在),1(+∞单调递增当0<a时，令0)(='xf得x=1 ，x=)ln(a-（1）当ea-<时，)1,(-∞∈x，0)(>'xf；当))ln(,1(ax-∈时，0)(<'xf；当)),(ln(+∞-∈a x 时，0)(>'x f ；所以f(x)在)1,(-∞，)),(ln(+∞-a 单调递增，在))ln(,1(a -单调递减（2）当e a -=时，0)(≥'x f ，所以f(x)在R 单调递增 (3) 当0<<-a e 时， ))ln(,(a x --∞∈，0)(>'x f ；当)1),(ln(a x -∈时，0)(<'x f ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ；所以f(x)在))ln(,(a --∞，),1(+∞单调递增，在)1),(ln(a -单调递减（Ⅱ）令221)2(2)()(2+--+-=+-=kx x x e x kx x f x g x 有k x e x x g x--+-='1)1()( 令k x e x x h x--+-=1)1()(，有1)(+='xxe x h 当0≥x 时，01)(>+='xxe x h ，)(x h 单调递增，所以k h x h --=≥2)0()(，即k x g --≥'2)( （1）当2k ,02-≤≥--即k 时，0)(≥'x g ，)(x g 在),0(+∞单调递增，0)0()(=≥g x g ，不等式2)(-≥kx x f 恒成立（2）当2k ,02-〉<--即k 时，0)(='x g 有一个解，设为0x 根所以有),0(0x x ∈，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),(0+∞∈x x 时，0)(>'x g ；)(x g 单调递增，所以有0)0()(0=<g x g ，故当0≥x 时，2)(-≥kx x f 不恒成立；综上所述，k 的取值范围是]2,(--∞22.（10分）解析：（I ）由cos ,sin ,x a a y a θθ=+⎧⎨=⎩，得cos ,sin ,x a a y a θθ-=⎧⎨=⎩∴圆C 的普通方程为()222x a y a -+=．即圆心为(,0)a ，半径r a =．sin()sin cos cos sin 444πππρθρθρθ+=+=把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得直线l 的普通方程为40x y +-=圆心到直线的距离d=，∴AB==()22422aa--=，05a<<，∴2a=．（Ⅱ）由（I）得，圆C的普通方程为()2224x y-+=．把cos,sinx yρθρθ==代入，得()22cos2(sin)4ρθρθ-+=，化简，得圆C的极坐标方程为2cosρθ=．依题意，设()11211(,),(,)(0,2)3M Nπρθρθθπ+∈，12111114cos4cos6cos)36 OM ONππρρθθθθθ⎛⎫∴+=+=++=-=+⎪⎝⎭()10,2θπ∈∴OM ON+的最小值为-（答案错误，无最小值）23、（10分）解：（I）()2|1|f x x≥--恒成立，即112||+||ax x--≥恒成立，min112||+||ax x∴--≥（）成立，由111222||+||||=||a a ax x x x--≥--+-得112||a-≥，解得：0a≤或4a≥，所以a的取值范围为0][4,)-∞+∞（，．（Ⅱ）当1a=时，12321()|21||1|(1)232(1)x xf x x x x xx x⎧-≤⎪⎪⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩（）做出()f x的图像，如图所示：可知，当112m<≤时，直线y m=与函数的图象围成三角形，即所求m的取值范围为11]2（，．22题（Ⅱ）设α=∠MOX ，则απ-=∠3NOX ,.30πα≤≤于是)3sin(34)3cos(4cos 4πααπα+=-+=+ON OM因为,30πα≤≤所以,3233ππαπ≤+≤.62334)(min =⨯=+ON OM。

2019届安徽省高三上学期第一次联考数学试卷(理科)Word版含解析

2019届安徽省高三上学期第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log（3﹣x）}，则A∩B=（）2A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2πD．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．66．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知{an }为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．228．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．10．设a＞b＞0，a+b=1，且x=（）b，y=log ab，z=log a，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜z＜x B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．y＜x＜z11．已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．4πB．C．16π D．32π12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．14．已知，则sin2x= ．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为，此时，φ= ．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n+1）a n ，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小．21．如图，已知直线l ：y=x+4，圆O ：x 2+y 2=3，直线m ∥l ．（1）若直线m 与圆O 相交，求直线m 纵截距b 的取值范围；（2）设直线m 与圆O 相交于C 、D 两点，且A 、B 为直线l 上两点，如图所示，若四边形ABCD 是一个内角为60°的菱形，求直线m 纵截距b 的值．22．已知a ＞0，b ∈R ，函数f （x ）=4ax 2﹣2bx ﹣a+b 的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f （x ）在定义域内有两个不同的零点，求b 的取值范围；（Ⅱ）记f （x ）的最大值为M ，证明：f （x ）+M ＞0．2017-2018学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（3﹣x）}，则A∩B=（）1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log2A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}【考点】交集及其运算．【分析】根据对数函数的定义求出集合B中元素的范围，再由交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|y=log（3﹣x）}={x|x＜3}，2则A∩B={1，2}，故选：A．2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故选B3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】第一次变换可得可得函数y=sin2（x+）的图象，第二次变换可得函数y=sin2（x+）+1的图象，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin2（x+）的图象，再向上平行移动1个单位长度，可得函数y=sin2（x+）+1=sin（2x+）+1 的图象，故选B．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积．【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成．其中半圆锥的高为2．其体积为=，圆柱的体积为π•12•1=π故此简单组合体的体积V=π+=．故选：A．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．6．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值【解答】解：作出的可行域如图所示的阴影部分，由于z==1+2的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍加1，结合图形可知，直线OA的斜率最小，由可得A（2，1），此时z===2．故选：C．7．已知{an }为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得：a 1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，①a 2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，②由①②联立得a1=55，d=﹣3，∴Sn=55n+×（﹣3）=﹣n2+n=﹣（n﹣）2+．∴观察选项，当n=19时，使得Sn达到最大值．故选：A．8．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】根据f（x）在R上单调递增便可知，二次函数x2﹣2ax+2在[1，+∞）上单调递增，一次函数（a+1）x+1在（﹣∞，1）上单调递增，列出不等式，即可得出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，；∴当x≥1时，f（x）=x2﹣2ax+2为增函数；∴a≤1；当x＜1时，f（x）=（a+1）x+1为增函数；∴a+1＞0；∴a ＞﹣1；且a+2≤3﹣2a ；解得；∴实数a 的取值范围为：（﹣1，]．故选：D ．10．设a ＞b ＞0，a+b=1，且x=（）b ，y=log ab ，z=log a ，则x 、y 、z 的大小关系是（）A ．y ＜z ＜xB ．z ＜y ＜xC ．x ＜y ＜zD ．y ＜x ＜z【考点】对数值大小的比较．【分析】由已知得到a ，b 的具体范围，进一步得到ab ，，的范围，结合指数函数与对数函数的性质得答案．【解答】解：由a ＞b ＞0，a+b=1，得0，，且0＜ab ＜1，则，，a ＜，∴x=（）b ＞0，y=logab=﹣1，0=＞z=log a ＞=﹣1，∴y ＜z ＜x ．故选：A ．11．已知A 、B 是球O 的球面上两点，且∠AOB=120°，C 为球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．C ．16πD ．32π 【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，求出半径，即可求出球O 的表面积．【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB ==，故R=2，则球O 的表面积为4πR 2=16π，故选：C ．12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a≥﹣（t+），讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）≥0∵1≤x≤2∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上面不等式整理，得：a≥﹣（t+）．∵≤t≤∴≤t+≤∴a≥﹣．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0 ．【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．已知，则sin2x= ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为 2 ，此时，φ= ﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】直接利用函数的周期的最大值，即可求解ω的最小值．通过函数的最大值求出φ【解答】解：因为函数f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，所以的最大值为：，所以正数ω的最小值为：，ω=2，因为函数的最大值为f（），所以2×=，所以φ=，故答案为：2，．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最短距离求出|2﹣|的最小值．【解答】解：∵||=||=•=2，∴cos＜＞==，∴＜＞=60°．设=（2，0），==（1，），，∵（﹣）•（﹣）=0，∴，∴C的轨迹为以AB为直径的圆M．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，则D（2，2）．连结DM，交圆M于C点，则CD为|2﹣|的最小值．DM==．∴CD=．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，由此能求出a．（2）由图求出不低于3.5吨人数所占百分比，由此能估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数．（3）由不低于3.5吨人数所占百分比为6%，得该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，由此能求出从6人中取出3人，至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【解答】解：（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率=，∴0.5×（a+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3+0.12+a+0.04）=1得a=0.08．（2）由图，不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，∴估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数为：30×6%=1.8（万），（3）由（2）不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，因此该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有100×6%=6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，从6人中取出3人，共有=20种取法，利用互斥事件分类讨论，3人中在[4，4.5）之间有1人，[3.5，4）之间有2人，共有12种取法，3人中在[4，4.5）之间有2人，[3.5，4）之间有1人，共有4种取法，所以至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率为：p==．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，证明四边形AGFD为平行四边形得出DF∥AG，故而DF∥平面ABC；②证明AG⊥平面BCE，得出DF⊥平面BCE，于是平面BDE⊥平面BCE；（2）连接AE，则∠EAC=45°，由AG⊥平面BCE得出∠AEG为所求角，利用勾股定理计算AG，AE，即可得出sin∠AEG．【解答】证明：（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，∴GF为三角形BCE的中位线，∴GF∥CE，GF=CE，∵DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴DA∥CE，又DA=CE，∴GF∥AD，GF=AD．∴四边形GFDA为平行四边形，∴AG∥FD，又GA⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC．②∵AB=AC，G为BC的中点，∴AG⊥BC，∵CE⊥平面ABC，CE⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABC，又平面BCE∩平面ABC=BC，AG⊂平面ABC，∴AG⊥平面BCE，∵AG∥FD，∴FD⊥平面BCE，又FD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．（2）连接AE．∵AD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AD⊥AB，∵AB=AC=1，BC=，∴AC ⊥AB ，又AC ⊂平面ACE ，AD ⊂平面ACE ，AC∩AD=A，∴AB ⊥平面ACE ，又AE ⊂平面ACE ，∴AB ⊥AE ，∴E ﹣AB ﹣C 的平面角为∠EAC=45°，∴CE=AC=1；由（1）可知AG ⊥平面BCE ，∴直线AE 与平面BCE 所成角为∠AEG ．∵AB=AC=1，AB ⊥AC ，∴AG=BC=，AE==，∴，∴∠AEG=30°．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n+1）a n ，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2S n =（n+1）a n ，当n ≥2，2S n ﹣1=na n ﹣1，两式相减可知：，即，a n =n ；（2）由（1）可知：，采用“裂项法”即可求得数列{b n }的前n 项和为T n ，即可比较T n 与的大小．【解答】解：（1）∵，∴，两式相减得：，…∴（n ≥2，且n ∈N *），又，∴，=n…∴an（2）由（1）可得…∴，=…21．如图，已知直线l：y=x+4，圆O：x2+y2=3，直线m∥l．（1）若直线m与圆O相交，求直线m纵截距b的取值范围；（2）设直线m与圆O相交于C、D两点，且A、B为直线l上两点，如图所示，若四边形ABCD是一个内角为60°的菱形，求直线m纵截距b的值．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用m∥l，求出直线l；设直线m的方程，利用设圆心O到直线m的距离为d，通过直线m与圆O相交，求解即可．（2）求出CD，利用AB与CD之间的距离，结合求解即可．【解答】解：（1）∵m∥l，直线，∴可设直线，即，设圆心O到直线m的距离为d，又因为直线m与圆O相交，∴，…即，∴…（2）由，①…AB与CD之间的距离，②…又③…联立①②③得到：b2﹣2b﹣5=0，又，解得：或…22．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范围；（2）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]内有两个不同的零点，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．只需证明f（x）最小值+M＞0即可，设f（x）的最小值是m，问题转化为证明M+m＞0，证明如下：f（x）的对称轴为x=，当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0．综上可得：f（x）max +f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0．。

2019-2020年高三上学期第一次联考试题数学(理)含答案

XX 高三第一次联考2019-2020年高三上学期第一次联考试题数学（理）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题意•）1 •已知集合 A={xw Z | x c5}, B={x|x —2 王0}，则等于（）A . （ 2, 5）B .C . {2 , 3, 4}D . {3 , 4, 5}2 •下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A . y = e xB . y = lnx 2C . y = xD . y = sinx 3•已知{a n }是等差数列，a i0= 10,其前10项和绻=70,则其公差d 为（）2 A . -3 1 B . - 12x 3, x<0,1 C . 12 D. 24.已知函数f （x ）= $ n | — tanx , 0<x<-, £ 厶则（）A . 2B . 1C .D .5.若命题？x °G R , 使得 x 2 + mx ° + 2m — 3<0”为假命题，则实数 m 的取值范围是（)A .B .C .D .6 .将函数y = sin （2x + ©的图像沿x 轴向左平移寸个单位后，得到一个函数的图像，则是偶函数”8 是3=才”的（）A •充分不必要条件B •必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7•右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（） A . 14B . 15C . 16D . 18&已知是等差数列的前 n 项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤•其中正确命题的个数是（）2 29.过双曲线C 1 : ^^= 1（a 0, b 0）的左焦点F 作圆的切线,a bC . +1D .10 .已知过球面上三点 A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为（）A .B .C .D .—. — AC Ap设切点为M ,延长FM 交双曲线于点N ,若点M 为线段FN 的中点，则双曲线 C 1的离心率为（11 .已知点 C 为线段上一点，为直线外一点, PC 是角的平分线，为 PC 上一点，满足Bl （人>0）,,则的值为（）|AC| |AP|A. B. 3 C. 4 D.12 •已知函数，则函数的零点个数是（）A • 1B • 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13•等比数列的各项均为正数，且，则二____________ .14•已知函数满足，函数关于点对称，，则_____________ .x _0I15•设满足约束条件y_x ，则的取值范围是___________ .4x 3y _1216•对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的反比点”下列函数中具有比点”的是_________ .①；②；③，;④；⑤.三、解答题(本大题共8小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17. (本小题满分12分)在中，角A、B、C所对的边为a、b、c,已知，.(1)求的值；(2)若，D为的中点，求CD的长.118. (本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用E表示终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量E的概率分布列及期望.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG丄平面ABCD，垂足为G, G 在AD 上，且PG= 4,, BG丄GC , GB = GC = 2,(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;(2)若F点是棱PC上一点，且DF丄GC,求的值.20. (本小题满分12分)已知椭圆()的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，且.(1) 当直线的倾斜角为时，求三角形的面积;(2) 当三角形的面积最大时，求椭圆的方程.21. (本小题满分12分)已知函数，.(1)(i )求证：；E是BC的中点. PD(ii )设，当，时，求实数的取值范围；(2)当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明:请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分•做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲已知A, B, C, D为圆0上的四点，直线DE为圆0的切线，D为切点，AC // DE, AC与BD相交于H点.(1)求证：BD平分/ ABC;(2)若AB = 4, AD = 6, BD = 8，求AH 的长.23. (本题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C,半径r =3.(1)求圆C的极坐标方程；|0Q| : |QP|= 3 : 2,求动点P的轨迹方程.(2)若点Q在圆C上运动，P在0Q的延长线上，且24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数，•(1)解关于的不等式；(2)若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围江西师大附中、临川一中XX高三第一次联考数学（理）试卷万炳金廖涂凡XX.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题意•）1.已知集合A={x E Z I x c5}, B={x|x—2 3 0}，则等于（）A . （2, 5）B . C. {2 , 3, 4} D . {3 , 4, 5}【答案】C【命题意图】本题主要考查不等式的解法，集合的运算，属容易题•【解析】A 二{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}, B 二{x|x_2} , ={2 , 3, 4},选 C.2 •下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）x 2 ■A . y= eB . y= InxC . y= xD . y= sinx【答案】B【命题意图】本题主要考查函数性质：单调性、奇偶性等属容易题【解析】y = -,x, y = e x为（0,+上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除A, C；y= sinx 在整个定义域上不具有单调性，排除D；y= Inx2满足题意，故选B.3•已知{a n}是等差数列，a10= 10,其前10项和編=70,则其公差d为（）2 1 1 2A. - 3B. - 3C. 3D. 3【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列通项及前n项和公式，属容易题.【解析】a10= a1+ 9d= 10, Sw= 10a1+ ^：^9d= 10a1 + 45d= 70,解得d = £.故选D.2x3, x<0,4. 已知函数f（x）= x门n| - tanx, 0<x<T£厶A . 2B . 1【答案】C【命题意图】本题主要考查复合函数求值，属容易题【解析】•••[°，n，二f(n = -tan n=- 1.二f(f(n)= f(- 1) = 2 代-1)3=-2.5•若命题？x°€ R,使得X0+ mx°+ 2m- 3<0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【命题意图】本题主要考查用特称命题的否定解决问题，属中等题【解析】T 命题?x o € R ，使得x 0+mx o + 2m — 3<0”为假命题，二命题?x € R ，使得x 2 + mx + 2m —3》0”真命题，二0 即 m — 4(2m — 3) W, /. 2w 6.等题.nn【解析】把函数y = sin(2x + $)的图像向左平移；个单位后，得到的图像的解析式是y = sin(2x +：+励，84该函数是偶函数的充要条件是n+片k 冗+ n ，k € Z ，所以则“(X )是偶函数”是3=n 的必要不充分条件，选B.7•右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是() A. 14B . 15C . 16D . 18【答案】B【命题立意】本题考查由三视图构造几何体的直观图并求其体积，属中等题【解析】三棱柱体积一三棱锥体积.&已知是等差数列的前 n 项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤•其中正确命题的个数是()A. 5B . 4C . 3D . 1【答案】C【命题立意】本题主要考查等差数列相关知识及前 n 项和增减性等，推理等相关知识，属中等题.【解析】S 6 _ S 5 — a^-■■Q, S 7-— a 7 ■；： 0, S 7 - S 5 — a 6 ' a^ --0, d =a^ _a 6■；：a^>0,a 7 <0,a^a^>0^ a^ > 87，①②⑤正确2 2x y9.过双曲线 G :二 2 =1(a 0,b 0)的左焦点F 作圆的切线，设切点为M ，延长FM 交的图像，则是偶函数”是3=才'的()B •必要不充分条件 A . 充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】BS 1111(^ a) 2-11a 60,0212(a 「a 』2二 6(a 6 a 7) 0,n6.将函数y = sin(2x +册的图像沿x 轴向左平移？个单位后，得到一个函数8 【命题立意】本题考查三角函数的图像变换以及充分必要条件，属中a b双曲线于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线 6的离心率为(C. +1【答案】A【命题立意】本题考查圆锥曲线离心率，属中等题【解析】FN|=2b,|F i N\= 2a FN — F i N| =2an b = 2a,则.10.已知过球面上三点 A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为()A .B .C .D .【答案】C 【命题立意】本题考查立体几何中的球的切接和球的表面积问题，属中等偏难题【解析】外接圆的半径，•11.已知点 C 为线段上一点，为直线外一点，PC 是角的平分线，为PC 上一点，满足AC APBl =BA+h （— +— ）（丸 >0）,,,则的值为（）|AC| |AP|A.B. 3C. 4D.【答案】B【命题立意】【解析】，PC 是角的平分线,D . 4【答案】A【命题立意】本题考查分段及复合函数零点问题，属难题【解析】利用数形结合知仅在内有一零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13•等比数列的各项均为正数，且，则二 ____________ . 【答案】50【命题立意】本题考查等比数列性质问题，属中等题5【解析】因为｛a n ｝为等比数列，所以由已知可得 a 10an = a 9a 12 = a 1 a 20 = e .于是 lna 1 + lna 2 + …+ ln a 20= ln （8恂刃3…a 20）.圆的切线长等，属难题本题主要考查向量运算，数量积及其几何意义、 AC AP又 BI =BA ：：；' ；，()( ■ 0), |AC| |AP|所以I 在/ BAP 的角平分线上，由此得作IH 丄AB 于H ,1为圆心，IH 为半径，分别切 PA,PB 于 E—「pA ；)2(AB —( PA 1 — PB )1 = 3 ,即,B H =(BF =1('PB +|AB在直角三角形BIH 中，，所以BI 普A|BA|12•已知函数，则函数的零点个数是( )cos IBH =BH =3.C . 3的内心，过II 是 △ABP 作APAB 的内切圆，如图,F ,, ,而 a i a 2a 3…a 2o = (a i a 2o )10 = (e 5)10= e 50, 因此 lna i + Ina 2 + …+ lna 20 = Ine 50= 50.14•已知函数满足，函数关于点对称，，则 _____________ .【答案】2【命题立意】本题考查函数周期、图像平移、对称、奇偶性等性质问题，属中等题 •【解析】由于，.f x •12[=f 〔X 飞飞丨- -f x 飞㈠彳x ，故函数的周期为12,把函数的图象向右平移 1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数 f 2015二 f16712 11 二f 11 二f 11-12 二f -1 二 f 1 =2.x _015•设满足约束条件y_x，则的取值范围是 ___________ .I4x 3^12【答案】【命题立意】本题考查线型规划、斜率等问题，属中等题【解析】，可行域内点与点(-1，-1)斜率的2倍加1.16•对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的反比点”下列函数中具有比点”的是 _________ .①；②； ③，；④；⑤. 【答案】①②④【命题立意】本题考查方程、函数零点、导数求最值，属中等偏难题【解析】①由x=1得：2X 2-2 -2X点”②设，•••2h(0)=-1<0,,••• h(x) =xsi nx 「1=0=xs in x=1在上有解，所以 ②具有反比点”=1= x 2 =0= x = 0，所以③不具有反比点”;④ 若令 g(x) =xe x -1,g(0) =-1：：：0,g(1)=e -1 0④具有反比点” ⑤ 若在上有解，令 h x =xln x= h (x) = In x 1 = 0= x = e 」，可得h(x)在有最小值，而，所以 ⑤不具有反比点”三、解答题(本大题共8小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17. (本小题满分12分)在中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知，.③由xx 」 V x(1)求的值;(2)若，D 为的中点，求CD 的长.12 分118.(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共 7个，从中任取2个球都是白球的概率为现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用E 表示终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量 E 的概率分布列及期望【命题立意】本题考查概率及概率分布 •属中等题.n (n — 1)1 C 22 n (n — 1)【解析】(1)设袋中原有n 个白球，由题意知C 2 = 一7^6— =7^6—， ---------- 3分2所以n(n — 1) = 6，解得n = 3或n =— 2(舍去). 即袋中原有3个白球. --------------- 6分 ⑵由题意知E 的可能取值为1 , 2, 3, 4, 5.34 X 3 24 X 3 X 3 64 X 3 疋刈 3P( = 1) = 7； P(= 2)=岚=7； P (E= 3) = 7^6x 5 = 35；P(= 4) = 7疋X = 35；4 X 3 X 2 X1 X 31P ( = 5)=7X 6X 5X 4X 3 = 35.所以取球次数 E 的概率分布如下表所示：E12 3 45 P2_6 Q7353535----------------- 12 分(第2问每个答案一分)19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥 P —ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PG 丄平面ABCD ，垂足为 G , G 在AD上，且 PG = 4,, BG 丄GC , GB = GC = 2, E 是 BC 的中点. (1) 求异面直线 GE 与PC 所成角的余弦值；(2) 若F 点是棱PC 上一点，且 DF 丄GC ,求的值.【命题立意】本题考查诱导公式；同角三角函数关系；【解析】(1)且，•••• -- 2分cosC 二 cos(180 - A - B)二 cos(135‘‘- B) 2 4 .2 3 = cos135、cosB sin 135 ' sinB =2 52 510(2)由(1)可得 sinC=• 1 - cos? B =正弦定理；余弦定理 )^ 170 2 - •属中等题.由正弦定理得，即10"2- AB —，解得.7 2 1010在中，，CD2=72102-2 7 10 今=37 , 5所以. PA “G【命题立意】本题考查立体几何的问题•属中等题•【解析】(1)以G 点为原点，为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则 B(2, 0，0)，C(0, 2, 0)，P(0, 0，4)，故 E(1，1，0)，= (1 , 1 , 0), = (0, 2, 4)——2 分GE PC2 .. 10 八cos ::: GE , PC----4 分|GE | .|PC | 12 J2010 ••• GE 与PC 所成角的余弦值为. -------------- 6 分——3 33 3 ⑵解：设 F(0, y , z),则 DF =(0 ,y, z)- (, - , 0^(, y , z)2 2 2 2• ? • • ?3 3即(一,y , z) (0, 2,0) =2y 一3 =0, • , ------------------ 8 分2 2又，即(0,, z - 4)=入(0 2 , - 4), • z=1 ,故 F(0 , , 1) , ---------- 10--- 3 ----- 1PF =(0 , - , -3) , FC =(0, - , -1), 2 220. (本小题满分12分)已知椭圆()的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，且 (1) 当直线的倾斜角为时，求三角形的面积； (2) 当三角形的面积最大时，求椭圆的方程.【命题立意】本题考查椭圆标准方程的求解及研究直线和椭圆相交时对应三角形面积的最值属中等题• 【解析】由得，所以. ----------为 2X 2 _3y 12y—0(2)(时)Q OPQ=2OR y 1 _y2〔 ="2〔x 1 —时三角形的面积最大，把代入得. 于是椭圆的方程为. --------- 12分分3託生 T _3 ---------------------------- 12分FC_5_~2~设，则由,，得由知直线斜率存在设为32 2 2 2 2，得直线的方程，代入得(3k 1)x 6k x 3k -3b -0 ,由知，且・ +-6k 2I 3k 2-3b 2NX ? —3k 1S VOPQ _2(1)代入得—— -3k 2 +3 为—3k 21-3k 2-3 卩 3k 2 +1 = 力一y 2 =吕人一X 2------------------ 10分解得3k 3k 23k 3k 2 1注：其他书写酌情给分，原则上每一问 6分.21. (本小题满分12分)已知函数，. (1) (i )求证：；(ii )设，当，时，求实数的取值范围； (2)当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明: 【命题立意】本题考查用导数求证不等式、求参数范围、含参讨论等，属难题。

2019届安徽省太湖中学高三上学期第一次段考物理试卷

2019届安徽省太湖中学高三上学期第一次段考物理试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一选择题（本题共10小题，每题4分，共40分。

其中1-6题为单选题，7-10题为多选题，多选题错选、多选不得分，漏选得2分）1.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T 为时间间隔，在第三个T 时间内位移是3 m ，第三个T 时间末的瞬时速度为3 m/s ，则 ( )A ．物体的加速度是1 m/s 2B ．第一个T 时间末的瞬时速度为0.6 m/sC ．时间间隔T ＝1 sD ．物体在第1个T 时间内的位移为0.6 m 2.如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。

已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A 与B 的质量之比为 ( )A.211μμ B.21211μμμμ+ C.21212μμμμ+ D.21211μμμμ-3.如图所示，两竖直木桩ab 、cd 固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a 、c 处，绳长为L的物体A 通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120橡皮筋，物体A 仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内，若重力加速度大小为g ，对于上述两种情况，下列说法正确的是( )A ．轻绳的弹力大于mgB ．轻绳的弹力小于mgC ．橡皮筋的弹力大于mgD ．橡皮筋的弹力小于mg4.如图所示，物体A 、B 用细绳与轻弹簧连接后跨过滑轮。

太湖中学2019届高三数学上学期第一次段考试题文

太湖中学高三第一次段考数学试题（文科）(总分150分时间120分钟)一．选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分) 1。

已知集合}2=xx-<xP，，则P Q=（）<Qx{0|=}11<{<|()()()()A B C D--.1,2.0,1.1,0.1,22.王昌龄《从军行》中的两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”。

其中最后一句“攻破楼兰"是“返回家乡”的（）A.充要条件B。

既不充分也不必要条件C。

充分条件D。

必要条件3.已知幂函数f(x）=x n其中n∈｛﹣2,﹣1,1，3｝的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（）A．f（﹣2）＞f（1) B．f（﹣2）＜f（1）C．f（2）=f(1）D．f(﹣2）＞f(﹣1）4．函数y=2｜x|sin 2x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5。

已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =, 1.90.4c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6.在ABC ∆中，60,6,2A a b =︒==,则B 等于（ )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．30°7。

已知2)4tan(=+πx ，则sin2x=（）A. 35B 。

5C 。

35D 。

18. 将函数π3sin(4)6y x =+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，所得函数图象的一个对称中心为（） A. 7π(,0)48B 。

π(,0)3C.7π(,0)12D 。

5π(,0)89.函数1x b fxae (a ，b ∈R ）是奇函数，且图像经过点（ln3，21),则函数f x的值域为( )A ．(－1，1)B ．(－2,2)C 。

（－3,3）D ．(－4，4)10。

太湖一中高三数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是等差数列的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 1, 3, 5, 7, 9C. 2, 4, 6, 8, 10D. 3, 6, 9, 12, 15答案：C2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a=1，b=2，c=1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：A3. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a-c>b-cC. 若a>b，则ac>bcD. 若a>b，则ac<bc答案：B4. 在三角形ABC中，已知角A=30°，角B=45°，则角C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°答案：A5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=2an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为（）A. an=2^n-1B. an=2^nC. an=2^n+1D. an=2^n-2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an=______。

答案：a1+(n-1)d7. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a>0，则f(x)的图像开口______。

答案：向上8. 在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则sinC=______。

答案：√3/29. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=2an-1+1（n≥2），则S5=______。

答案：3110. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(0)=3，f(1)=4，则a=______。

答案：1三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，其中a为常数。

安徽省太湖中学2019届高三上学期第一次段考化学试卷

太湖中学2018-2019学年高三上学期第一次月考化学试题一．选择题（本题共16小题，每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共48分）1．化学与生活、社会发展息息相关，下列有关说法不正确的是()A.用氢氟酸蚀刻石英制艺术品B.“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了置换反应C.向豆浆中加入盐卤(主要成分为MgCl2)可制作豆腐，利用了胶体聚沉的性质D.“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，屠呦呦对青蒿素的提取属于化学变化2．《本草纲目》在绿巩(FeSO4·7H2O)“发明”项载：“盖此钒色绿，味酸，烧之则赤…”。

下列叙述正确的是A. 绿矾能电离出H+，所以有“味酸”B. 通入Ba(NO3)2溶液可检验煅烧产物中的SO3C. 绿钒锻烧后的固体产物为FeOD.可用无水CuSO4检验锻烧绿钒有H2O生成3．制备氯化物时，常用两种方法：①用金属与氯气直接化合制得。

②用金属与盐酸反应制得。

用以上两种方法都可制得的氯化物是A．AlCl3B．FeCl3 C．FeCl2D．CuCl24．下列实验操作或对实验事实的叙述不正确的是( )A.用稀盐酸洗涤盛放过石灰水的试剂瓶B. 配制浓硫酸和浓硝酸的混合酸时，将浓硫酸沿器壁慢慢加入到浓硝酸中，并不断搅拌；C.用pH试纸测得氯水的pH为2；D. 用稀硝酸清洗做过银镜反应实验的试管；5．下列实验操作能达到实验目的的是6．CsICl2常用于化学上的分子筛技术，它既有氧化性又有还原性，下列有关的说法正确是A、CsICl2有氧化性，是因为Cs显＋3价B、CsICl2有还原性，是因为含有较强还原性的I－C、酸性高锰酸钾溶液中滴加CsICl2溶液，溶液褪色D、在CsICl2溶液中滴加HNO3，可生成Cl27．下列各组离子能大量共存的是A．pH=2的溶液中：NH4+、Na+、Cl-、Cu2+B．“84”消毒液的水溶液中：Fe2+、Cl-、Ca2+、H+C．加入KSCN显红色的溶液：K+、NH4+、Cl-、S2-D．无色溶液中：K+、CH3COO-、HCO3-、MnO4-8．关于某无色溶液所含离子的确定，下列判断正确的是A．若加入AgNO3溶液，生成白色沉淀，加稀盐酸沉淀不消失，可确定有Cl－存在B．加入几滴Fe2(SO4)3溶液，溶液变成紫色，可确定有酚羟基存在C．若加入Ba(NO3)2溶液，生成白色沉淀，加稀盐酸沉淀不消失，可确定有SO42－或Ag+的存在D．若加入盐酸，生成无色无味气体且能使澄清石灰水变浑浊，可确定一定有CO32－9．下列化学反应的离子方程式正确的是（）A.Ca(HCO)2溶液中滴加少量NaOH溶液：Ca2++2HCO3－+2OH－=CaCO3↓+2H2O+CO32－3B．酸性高锰酸钾溶液与H2O2溶液混合：2MnO4－+ 3H2O2 + 6H+ = 2Mn2+ + 4 O2↑+6H2O C．向NaHSO4溶液中滴加Ba(OH)2溶液至不再产生沉淀：Ba2+ + OH－+ H+ + SO42－= BaSO4↓+ H2OD. 将磁性氧化铁溶于稀HNO3：Fe3O4＋8H＋===2Fe3＋＋Fe2＋＋4H2O10．由氧化铜、氧化铁组成的混合物a g,加入2 mol·L-1的硫酸50 mL时固体恰好完全溶解。

安徽省太湖中学2019届高三上学期第一次段考数学(文)试卷

太湖中学高三第一次段考数学试题（文科）一．选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合}2x=x-<xP，，则P Q=<xQ={0|1}1|<{<（）()()()()--A B C D.1,2.0,1.1,0.1,22.王昌龄《从军行》中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。

其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件3.已知幂函数f（x）=x n其中n∈{﹣2，﹣1，1，3} 的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（）A．f（﹣2）＞f（1） B．f（﹣2）＜f（1）C．f（2）=f（1） D．f（﹣2）＞f（﹣1）4．函数y=2|x|sin 2x的图象可能是（）A． B．C ．D ．5.已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6.在ABC ∆中，60,2A a b =︒==，则B 等于（）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．30° 7.已知2)4tan(=+πx ，则sin2x=( )A. 35-35 D.1 8. 将函数π3sin(4)6y x =+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，所得函数图象的一个对称中心为（） A.7π(,0)48 B. π(,0)3C. 7π(,0)12D. 5π(,0)89.函数()1xbf x a e =++(a,b ∈R)是奇函数，且图像经过点(ln3,21)，则函数()f x 的值域为( )A ．(－1,1)B ．(－2,2) C. (－3,3) D ．(－4,4) 10..已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（） A ．1或－6 B ．0或－5 C. 0或－6 D ．1或－5 11．已知)3(log )(2+-=ax x x f a ,0(>a 且)1≠a 满足对于任意,,21x x 当221ax x <<时，总有0)()(21>-x f x f ，那么a 的取值范围是（）. (0, 3)A (1, 3)B. (0,C. (1D12.设函数()xf x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m的取值范围是（）A ．(－∞,－6)∪(6,+∞)B ．(－∞,－2)∪(2,+∞) C. (－∞,－4)∪(4,+∞) D ． (－∞,－1)∪(4,+∞) 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角为60︒，其弧长为π，则此扇形的半径为，面积为 .14.已知函数2,01(),πsin ,14x x f x xx ⎧≤<⎪=⎨≥⎪⎩则=-+)7log 3()2(2f f _____． 15.函数ax x x f -=ln )(在[1,+∞)上递减，则a 的取值范围是．16、若函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥--+10,21,1ln 22x x ax x b a x a 对任意实数b 均恰好有两个零点，则实数a 的取值范围是_____．三．解答题（本题共6道小题，共70分）17. （12分）已知集合A ＝{x|0322≤--x x }，B ＝{x|09222≤-+-m xm x }，m ∈R.(1)若m ＝3，求A ∩B ；(2)已知命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数m 的取值范围．18.（12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-(1)求()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的最大值和最小值.19.（12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++.(1)求,a b 的值；(2)若方程()0f x m +=在求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）.20.(12分）如图，在ABC ∆中，,3B BC π==点D 在边AB 上，,A D D C DE A C =⊥，E 为垂足.(1)若BCD ∆，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小. 21.（12分）设函数ax ax e x x f x -+-=221)2()(.(1)讨论)(x f 的单调性；(1)设1=a ，当0≥x 时，2)(-≥kx x f ，求k 的取值范围.选做题：（下面两题任选一题作答）22（满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合．圆C 的参数方程为cos ,sin ,x a a y a θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，05a <<），直线:sin()4l πρθ+=l 与曲线C 相交于A ，B两点，且AB =．(1)求a ；(2)若M ，N 为曲线C 上的两点，且3MON π∠=，求OM ON +的最小值．23.（满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数|1||2|)(-+-=x a x x f ，a ∈R ．(1)若不等式|1|2)(--≥x x f 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当1=a 时，直线m y =与函数)(x f 的图象围成三角形，求m 的取值范围.高三文科数学段考试题答案13. 3 32π 14.15715. [1,+∞) 16.()∞+，2 解答题17.（12分）解：(1)由题意知，A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|m －3≤x ≤m+3}. 当m ＝3时，B ＝{x|0≤x ≤6}，∴A ∩B ＝[0,3]． (2)由q 是p 的必要条件知，A ⊆B ，结合(1)知解得0≤m ≤2.∴实数m 的取值范围是[0,2]．18.（12分）解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+-12cos 22x x =+ πsin(2)6x =+所以函数()x f 的最小正周期π=T由πππ2π22π262k x k -??()k ÎZ 得63ππππ+≤≤-k x k ()k ÎZ所以 ()f x 的单调递增区间为()ππ[π,π]36k k k -+?Z（Ⅱ）因为36ππ≤≤-x 所以π5π2666xπ-??. 所以当ππ2-66x +=，即π-6x =时，()f x 取得最小值1-2 当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值119.（12分）解：且ln 2462ln 22,a b -=-++解得2, 1.a b ==（Ⅱ）2()2ln f x x x =-，令2()()2ln ,h x f x m x x m =+=-+ 令()0h x '=，得1(1x x ==-舍去). 时，()0,h x '>∴当时()h x 是增函数；当(1,e]x ∈时，()<0,h x '∴当(1,e]x ∈时()h x 是减函数；于是方程()0h x =在20. （12分）解（1）由已知得1sin 2BCD S BC BD B ∆=⋅⋅=又BC B ==BD =在BCD ∆中，由余弦定理得CD =3==所以CD 的长为3.（2）在ABC ∆=又由已知得，E 为AC 中点，∴2AC AE =，所以3sin 2AE A ⋅=又sin tan cos DE AA AE A==，所以sin cos AE A DE A A ⋅=⋅=，得cos A =4A π= 即为所求. 21.（12分）解：（Ⅰ）R x ∈ ,))(1()(a e x x f x +-=' 当0≥a 时，)1,(-∞∈x ，0)(<'x f ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ；所以f(x)在)1,(-∞单调递减，在),1(+∞单调递增当0<a 时，令0)(='x f 得x=1 ，x=)ln(a -（1）当e a -<时，)1,(-∞∈x ，0)(>'x f ；当))ln(,1(a x -∈时，0)(<'x f ；当)),(ln(+∞-∈a x 时，0)(>'x f ；所以f(x)在)1,(-∞，)),(ln(+∞-a 单调递增，在))ln(,1(a -单调递减（2）当e a -=时，0)(≥'x f ，所以f(x)在R 单调递增 (3) 当0<<-a e 时， ))ln(,(a x --∞∈，0)(>'x f ；当)1),(ln(a x -∈时，0)(<'x f ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ；所以f(x)在))ln(,(a --∞，),1(+∞单调递增，在)1),(ln(a -单调递减（Ⅱ）令221)2(2)()(2+--+-=+-=kx x x e x kx x f x g x 有k x e x x g x --+-='1)1()( 令k x e x x h x --+-=1)1()(，有1)(+='x xe x h 当0≥x 时，01)(>+='x xe x h ，)(x h 单调递增，所以k h x h --=≥2)0()(，即k x g --≥'2)( （1）当2k ,02-≤≥--即k 时，0)(≥'x g ，)(x g 在),0(+∞单调递增，0)0()(=≥g x g ，不等式2)(-≥kx x f 恒成立（2）当2k ,02-〉<--即k 时，0)(='x g 有一个解，设为0x 根所以有),0(0x x ∈，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),(0+∞∈x x 时，0)(>'x g ；)(x g 单调递增，所以有0)0()(0=<g x g ，故当0≥x 时，2)(-≥kx x f 不恒成立；综上所述，k 的取值范围是]2,(--∞22.（10分）解析：（I ）由cos ,sin ,x a a y a θθ=+⎧⎨=⎩，得cos ,sin ,x a a y a θθ-=⎧⎨=⎩∴圆C 的普通方程为()222x a y a -+=．即圆心为(,0)a ，半径r a =．sin()sin coscos sin444πππρθρθρθ+=+=把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得直线l 的普通方程为40x y +-=圆心到直线的距离d =，∴AB =()22422a a --=，05a <<，∴2a =．（Ⅱ）由（I ）得，圆C 的普通方程为()2224x y -+=．把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得()22cos 2(sin )4ρθρθ-+=，化简，得圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．依题意，设()11211(,),(,)(0,2)3M N πρθρθθπ+∈，12111114cos 4cos 6cos )36OM ON ππρρθθθθθ⎛⎫∴+=+=++=-=+ ⎪⎝⎭()10,2θπ∈∴ OM ON +的最小值为-．（答案错误，无最小值）23、（10分）解：（I ）()2|1|f x x ≥-- 恒成立，即112||+||ax x --≥恒成立，min112||+||a x x ∴--≥（）成立，由111222||+||||=||a a a x x x x --≥--+-得112||a -≥，解得：0a ≤或4a ≥，所以a 的取值范围为0][4,)-∞+∞ （，．（Ⅱ）当1a =时，12321()|21||1|(1)232(1)x x f x x x xx x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩（）做出()f x 的图像，如图所示：可知，当112m <≤时，直线y m =与函数的图象围成三角形，即所求m 的取值范围为11]2（，．22题（Ⅱ）设α=∠MOX ，则απ-=∠3NOX ,.30πα≤≤于是)3sin(34)3cos(4cos 4πααπα+=-+=+ON OM因为,30πα≤≤所以,3233ππαπ≤+≤.62334)(min =⨯=+ON OM。

安徽省太湖中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试题(解析版)

安徽省太湖中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于．设直线的倾斜角等于，则有．再由可得，即，故选：A．先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．本题主要考查直线的斜率公式，倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．2.下列图形中不一定是平面图形的是A. 三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 四边相等的四边形【答案】D【解析】解：利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形．故选：D．利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，即可判断出．本题考查了公理2，考查了推理能力，属于基础题．3.对赋值语句的描述正确的是可以给变量提供初值；将表达式的值赋给变量；可以给一个变量重复赋值；不能给同一变量重复赋值．A. B. C. D.【答案】A【解析】解：赋值语句的功能为给变量a赋初值，故正确；赋值语句的功能为计算表达式的值，并赋给变量a，故正确；赋值语句可以给一个变量重复赋值，故正确，错误；故选：A．根据赋值语句的定义及功能，结合程序中赋值语句的实例，对已知中的四个结论逐一分析即可得到答案．本题考查的知识是赋值语句，是对语句功能的直接考查，理解语句的功能是关键，属于基础题型．4.直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于A. 6B. 12C. 24D. 60【答案】B【解析】解：直线与两坐标轴交于，，，的周长为：，故选：B．根据函数的解析式分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求得直角三角形的斜边长，然后求出周长即可．本题考查了一次函数的图象与两坐标轴的交点问题，解决本题的关键是根据其解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求出第三边的长．5.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】解：，，原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为故选：D．用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．6.如图，AB是的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面ABC，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】证明：是圆O的直径即，三角形ABC是直角三角形又圆O所在平面，，是直角三角形．且BC在这个平面内，因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，平面PAC，是直角三角形．从而，，，中，直角三角形的个数是：4．故选：A．AB是圆O的直径，得出三角形ABC是直角三角形，由于PA垂直于圆O所在的平面，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，可以证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．7.已知圆：与圆：，则圆与圆的位置关系为A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离【答案】A【解析】解：圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，故两个圆相外切，故选：A．先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切．本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题．8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且所成角为D. 异面而且所成角为【答案】D【解析】解：把平面展开图还原为正方体，如图所示；则直线AB，CD异面；因为，所以即为异面直线AB，CD所成的角；因为为等边三角形，所以．故选：D．以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，从而得出AB、CD是异面直线，且所成的角为．本题考查了平面图形向空间图形的转化问题，也考查了异面直线的判断及异面直线所成的角问题，是基础题．9.读程序，当输出的值y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．当时，输出值时，，得，当时，，可得，综上所述，输入值x的取值范围是或，即输入的x值的取值范围是：．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值分类讨论即可得解．根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图或伪代码，从流程图或伪代码中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．10.已知直线m、n及平面，其中，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：一条直线；一个平面；一个点；空集其中正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，在平面内不可能有符合题意的点；如图，直线a、b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图，直线a、b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C．根据题意，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11.对于任意实数a，点与圆C：的位置关系的所有可能是A. 都在圆内B. 都在圆外C. 在圆上、圆外D. 在圆上、圆内、圆外【答案】B【解析】解：圆C：的圆心是，半径是；点到圆心的距离，点P在圆C外；故选：B．由点P到圆心的距离d与半径r的关系，可以判定点与圆的位置关系．本题考查了平面内点与圆的位置关系，是基础题．12.若不论k为何值，直线与曲线总有公共点，则b的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线恒过点，则不论k为何值，直线与曲线总有公共点，在曲线内半圆周上，就是图形中的红色线段，当时，．，故选：B．直线恒过点，不论k为何值，直线与曲线总有公共点，在曲线内或曲线上，即可求出b的取值范围本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l与直线关于y轴对称，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：设直线l上的一点为，则关于y轴对称点的坐标为，直线l与直线关于y轴对称，即直线l的方程为故答案为：直线l上任取一点，求出关于y轴对称点的坐标，代入直线，即可得到直线l的方程．本题重点考查线关于线的对称问题，解题的关键是直线l上任取一点，求出关于y轴对称点的坐标．14.如图是一个程序框图，则输出的S的值是______．【答案】63【解析】解：模拟执行程序框图，可得，，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，满足条件，退出循环，输出S的值为63．故答案为：63．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当时满足条件，退出循环，输出S的值为63．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键，属于基础题．15.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为______．【答案】【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，面PAC为等边三角形，且面底面ABC，取BC中点G，则G为三角形ABC的外心，过G作平面ABC的垂线，取等边三角形PAC 的外心为H，过H作平面PAC的垂线，则两垂线交于点O，O为三棱锥外接球的球心，，，，三棱锥外接球表面积为．故答案为：．由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，面PAC 为等边三角形，且面底面ABC，取BC中点G，则G为三角形ABC的外心，过G 作平面ABC的垂线，取等边三角形PAC的外心为H，过H作平面PAC的垂线，则两垂线交于点O，O为三棱锥外接球的球心，求解三角形求得OC，即三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为，点求直线CD的方程；求AB边上的高CE所在直线的方程．【答案】分解：四边形ABCD为平行四边形，．直线CD的方程为，即．，．直线CE的方程为，即．【解析】由四边形ABCD为平行四边形，得到由此能求出直线CD的方程．由，得到由此能求出直线CE的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.设直线被圆O：所截弦的中点M的轨迹为曲线C，直线与曲线C交于A，B两点．求曲线C的方程；求线段AB的长．【答案】解：直线过定点，且不含直线，由题意可知，，且M与O，N不重合．曲线C的轨迹是以线段ON为直径的圆不含O，，方程为；曲线C的圆心坐标为，半径为．圆心到直线的距离．．【解析】由题意，直线过定点，且不含直线，则，可得曲线C的轨迹是以线段ON为直径的圆不含O，，方程可求；由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求线段AB的长．本题考查曲线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．18.如图，三棱柱中，平面平面ABC，D是AC的中点．求证：平面；若，，，，求三棱锥的体积．【答案】证明：连结，交于点O，连结OD，由题知O为中点，又D为AC中点，，又平面，平面，平面．解：，，，，，，，平面平面ABC，平面平面，平面，，，，，三棱锥的体积：．【解析】连结，交于点O，连结OD，推导出，由此能证明平面．三棱锥的体积，由此能求出三棱锥的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，．求证：平面平面AED；文科做求直线AB与平面BED所成角的正弦值．理科做求二面角的正弦值【答案】证明：取AB中点O，四边形EFOA是平行四边形，，，，，，又，，，，，平面ABCD，，在中，由，得，，，，平面AED，又平面BED，平面平面AED．解：文科做过A作于点G，由知平面BED，则即为直线AB与平面BED所成的角，又，，直线AB与平面BED所成角的正弦值为．理科做二面角的平面角与二面角的平面角互补，问题转化为求二面角的正弦值，过A作于点G，过A作于点H，则由知即为二面角的平面角，，，又，，二面角的正弦值为．【解析】取AB中点O，推导出，，，从而平面ABCD，进而，再求出，从而平面AED，由此能证明平面平面AED．文科做过A作于点G，则即为直线AB与平面BED所成的角，由此能求出直线AB与平面BED所成角的正弦值．理科做二面角的平面角与二面角的平面角互补，从而问题转化为求二面角的正弦值，过A作于点G，过A作于点H，则即为二面角的平面角，由此能求出二面角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l的垂线AC上为垂足，且分别位于距C为2a和的点A和点B处，进攻队员沿直线AD向安全线跑动，防守队员沿直线方向拦截，设AD和BM交于点M，若在M点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败，已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD应为什么方向才能取胜？【答案】解：以直线l为x轴，C为原点建立平面直角坐标系，如图所示，设防守队员速度为V，则进攻队员速度为2V，设点，；则进攻队员与防守队员跑到点M所需时间分别为，，若，则，即，整理得，这说明点M应在圆E：以外，进攻队员方能取胜；设AN为圆E的切线，N为切点，在中，易求得，所以进攻队员的路线AD与AC所成角大于即可．【解析】由题意建立平面直角坐标系，求出点M的轨迹方程，利用数形结合法求得进攻队员获胜的路线是什么．本题考查了直线与圆的方程实际应用问题，是中档题．21.已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．求圆C的方程；点P在直线上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．求的取值范围．【答案】解：根据题意，设圆C的半径为r，圆C与直线相切，则，则圆C的方程为；证明：根据题意，设，则，则圆P的方程为，直线AB为圆C与圆P的公共弦所在的直线，则，联立可得，变形可得：，则直线AB过定点；根据题意，设，，则，中，，，则；则，则，即的取值范围为．【解析】根据题意，设圆C的半径为r，由直线与圆的位置关系可得，即可得圆的标准方程；设，求出的值，求出以P为圆心，PA为半径为圆的方程，分析可得直线AB为圆C与圆P的公共弦所在的直线，联立2个圆的方程，即可得直线AB的方程，分析可得结论；根据题意，设，，在中，可得，由数量积的计算公式可得，结合b的范围分析可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线过定点问题与数量积的计算，属于综合题．。