最新(1) 均匀分布
生物试卷1-5三钉教育训练卷参考答案
若交叉互换发生在染色体复制之前不会改变并联x染色体上的基因所以子代雌性个体的基因型为xe?xey这1种若交叉互换发生在染色体复制之后减数分裂时复制的x染色体正常分离则子代雌性个体的基因型可能为xe?xeyxe?xeyxe?xey共3种
浙江省普通高校招生选考科目考试训练卷
生物（一）参考答案及解析
1．B 【解析】酸雨能杀死水生生物、破坏水体生态平衡；水体污染影响水生生物的生存环境，也会 直接杀死水生生物；臭氧能吸收对人体和生物有致癌和杀伤作用的紫外线、X 射线等，保护 生物免受短波辐射的伤害，臭氧变多不会导致水生生物数量减少；人类狩猎也可导致水生生 物数量下降。
9．D 【解析】若 X 为时间，Y 为增长速率，则 b 点之后增长速率在减小，但种群数量继续增大，A 错误；若 X 为 2,4-D 浓度，Y 为根的总长度，则 b 点之后促进作用在减弱，但没有抑制作用， B 错误；若 X 为温度，Y 为酶活性，则 a 点是酶的活性受到低温抑制，而 b 点酶活性因高温 而部分结构被破坏，C 错误；若 X 为时间，Y 为液泡浓度，则曲线表示先质壁分离，后质壁 分离复原，则 b 点水分子通过渗透作用进入液泡，D 正确。
8．C 【解析】某些可遗传变异性状会影响个体的存活和繁殖，从而使具有不同性状的个体之间在存 活率和繁殖率上出现了差异，A 错误；每种生物的个体平均约有 10%的基因座位是杂合的， 杂合子比例小于纯合子，B 错误；种群之间的双向迁移会引起种群间遗传差异的减少，种群 内的变异量增大，C 正确；同地的物种形成不一定是在一次有性生殖过程中形成的，也可能 是萌发的种子在有丝分裂时发生染色体组加倍而形成多倍体，D 错误。
均匀分布 指数分布 正态分布
均匀分布、指数分布和正态分布是概率论和统计学中常见的概率分布形式。
它们在不同的领域和问题中都有着重要的应用，因此对这三种分布形式的了解和理解是非常重要的。
在本文中，我们将分别对均匀分布、指数分布和正态分布进行介绍，并对它们的特点、应用以及相关的数学推导进行详细的阐述。
一、均匀分布1.1 均匀分布的定义均匀分布是最简单的概率分布之一，它在一个区间内的概率密度是恒定的。
具体而言，假设随机变量X服从均匀分布，记为X ~ U(a,b)，其中a和b分别是区间的上下界，概率密度函数为f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤b时，否则f(x) = 0。
这意味着在[a,b]区间内的任何值出现的概率都是相等的。
1.2 均匀分布的特点均匀分布的特点非常明显，即在相同的区间内概率密度是恒定的。
这意味着在该区间内的任何取值都有相同的概率出现，而在区间之外的取值概率为零。
均匀分布的期望值为(a+b)/2，方差为(b-a)²/12。
1.3 均匀分布的应用均匀分布在各种领域都有广泛的应用，例如在随机抽样、随机模拟、概率估计等方面。
在实际应用中，均匀分布常常被用于描述某些事件或变量在一个确定区间内出现的概率，例如在工程技术中对某一参数的可行取值范围进行建模分析。
二、指数分布2.1 指数分布的定义指数分布是描述独立随机事件发生时间间隔的概率分布。
假设随机变量X服从指数分布，记为X ~ Exp(λ)，其中λ是一个称为速率参数的正数，概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，当x≥0时，否则f(x) = 0。
指数分布通常用于描述连续随机事件的持续时间或间隔时间，是由泊松分布推导而来的。
2.2 指数分布的特点指数分布的概率密度函数呈现出递减的特点，即随着时间的增加，事件发生的概率逐渐减小。
指数分布的期望值为1/λ，方差为1/λ²。
指数分布还具有无记忆性的特点，即对任意的s，t>0，有P(X>s+t|X>s) = P(X>t)，这意味着在已经发生一段时间后，事件再次发生的概率不受前一次事件发生的时间影响。
均匀分布.
均匀分布在测量实践中，均匀分布是经常遇到的一种分布，其主要特点是：测量值在某一范围中各处出现的机会一样，即均匀一致。
故又称为矩形分布或等概率分布，如图4所示。
测量值x 服从均匀分布],[+-a a U ，其中-a -为x 出现的下界，+a 为x 出现的上界，其概率分布密度函数： ()⎪⎩⎪⎨⎧-=-+01a a x f其它+-≤≤a x a 记为~x ],[+-a a U若测量值服从均匀分布],[+-a a U ,则其期望E 为区间],[+-a a 的中点，2+-+=a a E 而其标准差为()-+-=a a 321σ图4 均匀分布遵从均匀分布或假设为均匀分布的测量值为：(1) 数据切尾引起的舍入误差；例如：测量结果要求保留到小数点后3位，将实测或算出的数据第4位按四舍五入原则舍去，则存在舍入误差0.0005；(2) 电子计算器的量化误差数字或仪器在±1单位以内不能分辨的误差；(3) 摩擦引起的误差；(4) 仪表度盘刻度误差或仪器传动机构的空程误差；(5) 平衡指示器调零不准引起的误差，此项误差和仪器的调节精度人员操作有关；(6) 数字示值的分辨率；显示装置的分辨率指显示装置能有效辨别的最小示值差，一般即为最小显示单位，设为∆，则其标准差：32∆=u(7) 人员瞄准误差；用人眼进行瞄准时的精度与人眼的分辨本领指标线的形状和对准方式有关。
当用两条实线重合时准瞄准精度为±60″×250mm (明视距离)；用两条实线线端对准，瞄准精度为±(10″～20″)×250mm ；用一虚线压一实线或轮廓边缘瞄准精度为±(20″～30″)×250mm ；用双线对移跨单位线，瞄准精度为±5″×250mm 。
以上数据均是直接由人眼观测时的数据。
(8) 人员读数误差；有因为视差引起的读数误差或读取非整数刻度值时，由于估读不准引起的误差，一般为最小分度的101。
均匀分布的通俗理解
均匀分布的通俗理解一、平均分布均匀分布的最直观理解就是平均分布。
在数学和统计学中，均匀分布意味着每个元素被选中的概率是相同的。
换句话说，每个元素的出现频率与其概率成正比。
例如，如果我们有一个包含三个元素的集合，每个元素被选中的概率都是1/3，这就是均匀分布。
二、每个元素概率相同在均匀分布中，每个元素被选中的概率是相等的。
这意味着没有任何一个元素比其他元素更有可能被选中。
在概率论中，这通常表示为每个事件发生的概率是相等的。
三、随机性均匀分布是基于随机性的。
这意味着每次实验或观察的结果都是随机的，并且不受前一次实验或观察结果的影响。
例如，抛硬币就是一个典型的均匀分布的例子。
在抛硬币的过程中，正面和反面出现的机会是相等的，每次抛硬币都是一个独立的随机事件。
四、稳定性均匀分布具有稳定性。
这意味着在大量重复实验或观察中，平均结果会趋向于稳定，接近预期的概率值。
这是因为每个实验或观察都是独立的，且每个结果的概率相等。
五、空间中每个点被选中的机会相同在连续的均匀分布中，空间中的每个点被选中的机会是相同的。
这意味着在一定范围内的任何一点被选中的概率是相同的。
例如，在一个长度为1的线段上，任意两点之间被选中的概率是相同的。
六、实际应用中均匀分布在实际生活中有很多应用。
例如，抛硬币就是一个典型的均匀分布的例子。
在抛硬币的过程中，正面和反面出现的机会是相等的，每个结果的出现概率相同。
此外，还有很多其他实际应用，比如统计学中的抽样调查、密码学中的随机数生成等。
在这些应用中，均匀分布可以提供一种公平和随机的方式来进行选择或分配。
七、任何两个值之间概率相同在均匀分布中，任何两个值之间的概率是相同的。
这意味着从一个连续的分布中选取任意两个不同的值，这两个值之间的概率是相等的。
例如，在一个长度为1的线段上任意选取两个不同的点，这两个点之间的长度为0.5的概率是0.5。
这是因为线段被等分成了两个相等的部分，所以任何两个值之间的概率都是相同的。
均匀分布种类
01.连续均匀分布（等概分布，一致分布） 02.离散均匀分布(稀疏分布，同致分布） 03.U(a,b)或或Unif （a,b ） X Continuous uniform distribution 或CU(a,b)X Inverse discrete uniform 或IU(a,b)或或或F(X)=(b-a)X+a或F(X)=(b-a+1)X+aba-a 2+a a b 横轴为x 轴横轴为x 轴，横轴为x 轴向上平移ba-a 2+a 横轴为x 轴向上平移ba-a 2+a密度函数-a)0 -a)图像为矩形，面积为1n=b--a+1，x=k 图像为矩形，面积为1 n=b--a+1，x=k或或连续型 离散型（最值），，支撑集域 或任何内的值任何内的整数值任何内的值任何内的整数值()，或原点阶距r 阶：.b-a n -a b EX n n n))(1(11+=++，中心阶距r 阶：,，，，其中是样本均值见注释1均匀分布是用来模拟一个同样的随机变量a 和均匀分布是“等可能”取值的连续化模型。
均匀分布或称规则分布。
植物种群的个体是等（1）当a ≤x 1<x 2≤b 时，X 落在区间（）内的概率为a b x x x X x P --=<<1221)(。
（2）若,则X 落在[a,b]内任一子区间[c,d]上的概率：只与区间[c,d]的长度有关，而与他的位置无关。
（3）均匀分布随机变量概率落在任何间隔固定长度间隔的位置本身独立(但它是依赖于时间间隔大小)，只要间隔分布中包含支持。
如果X ~(a,b)和[X,X + d]是[a,b]的子区间与固定d > 0,(3) X ∼U[0,1]和Y=a+(b−a)X ， 则Y ∼U[min(a,b),max(a,b)].如在生日问题中论述的那样，输出中选择，在次碰撞。
平方根对应一半的数字位数。
例如，一个数，无论在何种进制当中。
注释1：连续均匀分布第二种表达形式：对于一个取值在区间[a ,b ]上的均匀分布函数，它的概率密度函数：也就是说，当x 不在区间[a ,b ]上的时候，函数值等于0；而在区间[a ,b ]上的时候，函数值等于这个函数。
指数分布和均匀分布变换-概述说明以及解释
指数分布和均匀分布变换-概述说明以及解释1.引言1.1 概述指数分布和均匀分布是概率论中两个重要的概率分布模型。
它们在统计学研究和实际应用中具有广泛的应用和重要的意义。
指数分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数具有以下形式：f(x) = λe^(-λx)，其中λ为正常数，表示单位时间内事件发生的平均次数。
指数分布在描述随机事件的时间间隔、寿命和可靠性等方面具有重要作用。
在实际中，许多自然现象和实验现象可以近似地服从指数分布，例如辐射衰减、进化过程和信号传输时间等。
均匀分布是一种简单的连续型概率分布，其概率密度函数在一个区间内的取值是常数，其余区间的取值为零。
均匀分布常用于表示在某个范围内的随机变量的可能取值的概率均等的情况，例如抛掷硬币、掷骰子和随机选取物品等。
均匀分布具有平均分布的特点，无论在何处抽取样本，概率均等。
本文将对指数分布和均匀分布的基本概念和特征进行介绍和分析。
首先，将详细介绍指数分布的概念和特征，包括概率密度函数、期望值、方差等。
然后，对均匀分布的基本概念和特征进行讨论，包括概率密度函数、期望值、方差等。
接下来，将重点探讨指数分布和均匀分布之间的关系，以及它们之间的变换方法及其应用。
通过对指数分布和均匀分布的比较与分析，我们可以更好地理解和应用这两种概率分布模型。
对于统计学的学习和实际问题的研究，了解指数分布和均匀分布的特点和应用是非常重要的。
在实际应用中，我们可以根据问题的性质和要求，选择适合的分布模型进行建模和分析，从而得到更准确和可靠的结果。
这对于优化工程设计、风险评估和决策分析等方面具有重要的作用。
在接下来的章节中，我们将详细介绍指数分布和均匀分布的基本概念和特征，探讨它们之间的关系，并讨论其变换方法及其在实际应用中的应用。
通过深入研究和理解这些内容，我们将对概率分布模型有更全面和深入的了解，并能够更好地运用它们解决实际问题。
1.2 文章结构本文将围绕指数分布和均匀分布的变换展开讨论，并探讨它们在实际应用中的意义和作用。
均匀分布变换-概述说明以及解释
均匀分布变换-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述均匀分布变换是指对于一个具有均匀分布的随机变量，通过某种变换方式将其转化为另一个随机变量，使得转化后的随机变量仍然保持均匀分布。
均匀分布变换是概率论与数理统计领域中的一个经典问题，也是数据分析与建模中常用的方法之一。
在均匀分布变换中，我们关注的是如何通过一系列的数学运算，将原始的均匀分布转化为具有特定分布形态的随机变量。
通过变换，我们可以改变随机变量的分布特征，从而使其更符合我们的需求。
均匀分布变换的核心思想是通过数学映射将原始分布的概率密度函数转化为目标分布的概率密度函数。
均匀分布变换在实际应用中具有广泛的意义。
例如，在统计建模中，我们常常需要将原始数据转换为具有正态分布特征的数据，以满足模型的假设条件。
同时，在随机数生成和模拟实验中，均匀分布变换也扮演着重要的角色。
通过均匀分布变换，我们可以生成满足特定分布形态的随机数，从而进行模拟实验或者构建模型。
本文将首先介绍均匀分布的定义和特点，包括均匀分布的概念、概率密度函数以及其在随机数生成中的应用。
接着，我们将探讨均匀分布变换的应用场景，包括将数据转换为正态分布、指数分布等各种常见分布形态。
最后，我们将总结均匀分布变换的重要性，并展望其未来发展的方向。
通过本文的阅读，读者将能够对均匀分布变换有更深入的理解，并能够将其灵活应用于实际问题中。
均匀分布变换作为一种重要的数据分析工具，具有广泛的应用前景。
希望本文能为读者提供一些启发和帮助，促进均匀分布变换方法在数据分析和建模中的应用。
文章结构部分的内容可以进行如下编写：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
下面将对每个部分的内容进行简要介绍：引言部分通过概述对本文的主题进行总体的介绍，包括均匀分布变换的概念和重要性。
接着介绍了本文的结构安排，包括正文部分和结论部分的内容，以及本文的目的。
正文部分是本文的核心内容，主要分为两个小节。
第一个小节是对均匀分布的定义和特点进行阐述，包括均匀分布的概念、特点和数学表达方式。
(1) 均匀分布
Show[fn1,fn3]
小
0.5 0.4
大 0.3 0.2 0.1
-6
几何意义 数据意义
-5 -4 -3 -2 -1
大小与曲线陡峭程度成反比 大小与数据分散程度成正比
正态变量的条件 若 r.v. X
① 受众多相互独立的随机因素影响
② 每一因素的影响都是微小的 ③ 且这些正、负影响可以叠加
在 x = ± 时, 曲线 y = f (x) 在对应的
点处有拐点 曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线
曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状
P(X ) F() 1 F() P(X )
1 2
0.3 0.25
0.2 0.15
0.1 0.05
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x
(x) 1
x t2
e 2 d t x
2
其值有专门的表供查.
0.4 0.3 0.2 0.1
-3 -2 -1
123
(0) 0.5 (x) 1 (x)
P(| X | a) 2 (a) 1
(x) 1(x)
X
4)
4
2
2
2
2
(0)
0.3
2 0.8
P(X 0) 0.2
解二 图解法
0.2 0.15
0.1 0.05
0.3 0.2
-2
2
4
6
由图
P(X 0) 0.2
例 3 原理
设 X ~ N ( , 2), 求 P(| X | 3 )
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f ( x)
0 F( x)
x
1
0
huk
x
6
对于任意的 0 < a < b, b x P(a X b) a e d x
F (b) F (a ) e e 应用场合 用指数分布描述的实例有：
a b
随机服务系统中的服务时间 电话问题中的通话时间 指数分布 无线电元件的寿命 常作为各种“寿命” 动物的寿命 分布的近似
进行大量数值计算时, 若在小数点后第 k 位进行四舍五入, 则产生的误差可以看作
1 k 1 k U 10 , 10 的 r.v. 随机变量 服从 huk 2 2
4
d c 1 (c, d ) (a, b) , P(c X d ) dx c ba ba
huk 7
(3) 正态分布 若X 的 d.f. 为
1 f ( x) e 2
( x )2 2 2
x
0 , 为常数，
亦称高斯 (Gauss)分布 ,
2 2
则称 X 服从参数为
记作 X ~ N (
huk
的正态分布
,
)
8
N (-3 , 1.2 )
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -6 -5 -4 -3 -2 -1
小
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
大
-6
-5
-4
-3
-2
-1
几何意义 数据意义
huk
大小与曲线陡峭程度成反比 大小与数据分散程度成正比
13
正态变量的条件
若 r.v. X
① 受众多相互独立的随机因素影响 ② 每一因素的影响都是微小的 ③ 且这些正、负影响可以叠加
则称 X 为正态 r.v.
dt
作变量代换 s
x F ( x)
P(a X b) F (b) F (a) b a P( X a) 1 F (a)
huk
a 1
huk 10
P( X ) F ( ) 1 F ( ) P( X ) 1 2
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
-6
huk
-5
-4
-3
-2
-1
11
f ( x) 的两个参数：
— 位置参数 即固定 , 对于不同的 , 对应的 f (x)
0.3094
huk 20
例6 已知X ~ N (2, ) 且 P( 2 < X < 4 ) = 0.3, 求 P ( X < 0 ). 0 2 2 解一 P( X 0) 1
d
(2) 指数分布 若 X 的d.f. 为
e , x 0 f ( x) 其他 0,
x
> 0 为常数
则称 X 服从 参数为 的指数分布 记作 X ~ E ( )
x0 0, X 的分布函数为 F ( x) x 1 e , x 0
huk 5
x
是偶函数，分布函数记为
1 ( x) 2
huk
x
e
t2 2
dt
x
16
其值有专门的表供查.
0.4 0.3 0.2 0.1
-3
-2
-1
1
2
3
(0) 0.5 ( x) 1 ( x)
P(| X | a) 2 (a) 1
huk 14
可用正态变量描述的实例极多：
各种测量的误差； 人体的生理特征；
工厂产品的尺寸； 农作物的收获量；
海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度；
热噪声电流强度； 学生的考试成绩；
huk
15
一种重要的正态分布
—— 标准正态分布N (0,1)
1 e 密度函数 ( x) 2
x2 2
3
huk 9
f (x) 的性质：
图形关于直线 x = 对称, 即
f ( + x) = f ( - x)
在 x = 时, f (x) 取得最大值
1 2
在 x = ± 时, 曲线 y = f (x) 在对应的 点处有拐点 曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线 曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状
0, x xa F ( x) f (t ) d t , b a 1
x a, a x b, xb
huk
2
f ( x)
a
b
x
F( x)
huk
a
b
x
3
即 X 落在(a,b)内任何长为 d – c 的小区间的 概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正 比. 这正是几何概型的情形. 应用场合
的形状不变化，只是位置不同
— 形状参数 固定 ，对于不同的 ，f ( x) 的形状不同.
若 1< 2 则
1 2 1 1 2 2
前者取
附近值的概率更大. x = 1 所对应的拐点 比x= 2 所对应的拐点更靠近直线 x=
huk 12
Show[fn1,fn3]
19
例5 设 X ~ N(1,4) , 求 P (0 X 1.6)
1.6 1 0 1 解 P(0 X 1.6) 2 2
0.3 0.5
0.3 [1 0.5]
0.6179 [1 0.6915]
常见的连续性随机变量的分布
(1) 均匀分布 若 X 的 d.f. 为 1 , a xb f ( x ) b a 0, 其他
则称 X 服从区间( a , b)上的均匀分布或称 X 服从参数为 a , b的均匀分布. 记作
X ~ U ( a, b)
huk 1
X 的分布函数为
huk 17
( x) 1 ( x)
0.4 0.3 0.2 0.1
-3
-2
-x -1
1
x
2
3
P(| X | a) 2 (a) 1
huk 18
对一般的正态分布 ：X ~ N ( , 2) 其分布函数
1 F ( x) 2
t
e
x