2004年高考.重庆卷.理科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生重庆卷理工农医类数学试题

本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.

第Ⅰ部分（选择题共60分）

参考公式：

如果事件A、B 互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B 相互独立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P，那幺n 次独立重复试验中恰好发

生k 次的概率k n k k

n

n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数y =的定义域是：（

）A [1,)+∞B

23(,)+∞C

23[,1]

D 23(,1]

2.设复数1Z =+,则22Z Z -=()

A –3

B 3

C -3i

D 3i 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（）

A

2

B

2

C 1

D 4．不等式2

21x x +

>+的解集是：

（）

A (1,0)(1,)-+∞

B (,1)(0,1)-∞-

C (1,0)(0,1)

- D (,1)(1,)-∞-+∞ 5．sin163sin 223sin 253sin 313+= (

A 12-

B 1

2C 2-D 26．若向量 a与b 的夹角为60 ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-

,则向量a 的模为：（）A 2B 4C 6D 127．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）

A 0a <

B 0a >

C 1a <-D

1a >8．设P 是60 的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B为垂足，

4,2,PA PB ==则AB 的长为：（）A

B C D

A

B

C

A

B

C

A B

C

A

B

C

P

P

P

P

9．若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（）A 4005B 4006C 4007D 4008

10．已知双曲线22

221,(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲

线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：

()A 43B 53C 2

D 73

11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）

A 110

B 120

C 140D

1120

12．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的面积与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与ABC 组成图形可能是：（）

第Ⅱ部分（非选择题共90分）

题号二

三

总分

17

18

19

20

21

22

分数

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______

a =

14．曲线2311

2224

y x y x =-=-与在交点处切线的夹角是______（用弧度数作答）

15．如图P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为1

2

的

半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、…..P n …,记纸板P n 的面积为n S ，则lim ______

n x S →∞

=16．对任意实数K ，直线：y kx b =+

与椭圆：2cos (02)14sin x y θ

θπθ

⎧=⎪≤≤⎨

=+⎪⎩恰有一个公共点，则b 取值范围是_______________

三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17．（本小题满分12分）

求函数4

4sin

c o s c o s y x x x x =+-的取小正周期和取小值；并写出

该函数在[0,]π上的单调递增区间。

P 1P 2

P 3

P 4

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为34，遇到红灯（禁止通行）的概率为1

4。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：（1）ξ的概率的分布列及期望E ξ;(2)停车时最多已通过3个路口的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，

,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF

⊥⊥=底面(1)证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；

(2)若3PA AB =,求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

设函数()(1)(),(1)

f x x x x a a =-->(1)求导数/()f x ;并证明()f x 有两个不同的极值点12,x x ;(2)若不等式12()()0f x f x +≤成立，求a 的取值范围。

D