重点小学繁分数化简专题
六年级下册奥数专题练习-分数与繁分数化简-全国通用
分数与繁分数化简【分数化简】讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。
所以可得（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：16×4=64166×4=6641666×4=6664……（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：容易看出分子中含有因数3。
把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：【繁分数化简】（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。
观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。
于是可想办法化成相同的数：（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。
于是可得例3 化简（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。
计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。
依此法计算，题目的得数是2。
（计算过程略）55、对称变换【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。
连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。
再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。
为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。
而A＇B 是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。
小学繁分数化简专题
小学奥数知识点汇编第一章 计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：51214145147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
51751575.015.04315.0-=-=-=- 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
3236246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+（２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
小学六年级奥数系列讲座：繁分数的运算(含答案解析)
繁分数的运算繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲 循环小数与分数]．1．计算：711471826213581333416⨯+⨯-÷ 【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+ =5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯- =199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x 等于多少? 【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25．5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】 因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l ，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。
小学繁分数化简专题
1.1.１繁分数得化简技巧1.1.1、1繁分数得定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数,或分子与分母都含有四则运算或分数得数，叫“繁分数”;其对应于“简分数”。
1．1.1、2繁分数化简得基本方法1.1.１、2、1可利用分数与除法得关系把繁分数写成分子除以分母得形式。
例：÷×1．１.１、2、2利用分数得基本性质,去掉分子、分母上分数得分母后化为最简分数。
一般情况下,分子、分母所乘上得适当非零整数为分子、分母部分得两个分数分母得最小公倍数。
例:1.１.１、3繁分数化简得常用技巧1.1.1、３、１化带分数为假分数:繁分数中得分子或分母若含有带分数,则把带分数化为假分数再化简。
１.１．1、3、2化小数为分数:繁分数中得分子或分母若含有小数,则一般可把小数化成分数再化简。
1.1.1、３、３化分数为小数:繁分数中得分子或分母部分所含有得分数可化为有限小数，则可把分子或分母中得分数化为小数再化简。
1.１.１、3、4化小数为整数：若分子、分母都就是小数还可以利用分数得基本性质,分子与分母同时扩大相同得倍数，把小数化成整数再化简。
1.１.1、３、5化复杂为简单:繁分数得分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数得分子、分母都就是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１)（2)1.１.1、3、６化多层为单层:化简复杂得繁分数要学会分层化简。
29121229112521512121522121251212121212121==+=+=++=++=+++如：(3+错误!)÷（2-1错误!)＝错误!把繁分数化为最简分数或整数得过程，叫做繁分数得化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法:把繁分数化为最简分数或整数得过程,叫做繁分数得化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法:（1）确定出分母部分与分子部分，然后这两部分分别进行计算,每部分得计算结果,能约分得要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”得形式，再求出最后结果。
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小学奥数知识点汇编第一章计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数， 或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
141.1.1.2.2利用分数的基本性质， 去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下,分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数 再化简。
,1 6 6 , -1155 - 5 - 5 -18 9 28 8 “ 40 -202— 153331.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化 简。
3 3200.15 20 — 20 31 3 _ 3 3155—20 4 4 46例: 76 5 • - 6 14 X 57 14 7 5125 例:67 5 14 614 7 5 14 1412 51.1.133化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把 分子或分母中的分数化为小数再化简。
0.15 0.15 15 1■ - --- — _3 一 0.75 一 75 一 541.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同 时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
-2.4 _ 24 _ 2 3.6 _ _ 31.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分 数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
1 3 1 30.26(2)厘 4 1 0.52 1.5 72走进奥数繁分数1_ 1 _ 1_ 1 _ 1_ 1 _ 12 丄1-亠11-丄1-丄5-292922222 —J \J222 22 2122 1555221.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简O12767 17 “ 70——20 =1 _ 6 20 63201.5 3.75 0.26 0.52 1.5 7.51 1 1 12 12 4346 6 2 上20 一 20根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分 数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫 做繁分数的主分数线（也叫主分线）。
繁分数化简技巧
繁分数化简技巧
《繁分数化简技巧》
一、分数化简的基本概念：
1. 分数：就是分子/分母的形式，分子表示被除数，分母表示除数。
2. 分数化简：就是把分数的分子分母都简化成不能再简化的形式。
3. 最简分数：即是分子和分母互质的分数，也就是没有公因数的分数。
二、分数化简的四种方法：
1. 试减法：
（1）找出分子和分母的公因数，将公因数从分子和分母中减去，若存在，则将减去后的分子和分母代入原来的分数中，然后重复上述步骤，直到再也找不出公因数为止；
（2）如果分子和分母的因数十分复杂，采用试减法就比较困难了，可以尝试使用其他方法化简分数。
2. 折分法：
（1）将分子和分母分别拆为他们的因数，然后将因数在列上结合，找出其中重复的因数，这些因数就可以作为公因数；
（2）将公因数从分子和分母中减去，然后将减去后的分子和分母代入原来的分数中，重复上述步骤，直到再也找不出公因数为止。
3. 折半法：
（1）将分子和分母分别折半，将折半后的分子和分母结合起来，把结合后的分子和分母作为新的分数，进行分数化简；
（2）如果折半后的结果有公因数，将公因数从新分数的分子和分母中减去，重复上述步骤，直到再也找不出公因数为止。
4. 使用约分公式法：
（1）先计算分子和分母的最大公因数，然后将最大公因数除以分子和分母，得到的商分别赋值给新的分子和分母，最后再将新的分子和分母代入原来的分数中，重复上述步骤，直到再也找不出最大公因数为止。
（2）使用约分公式法，也就是用公式：（a，b）=a×b÷（a，b）来化简分数，a和b分别代表分子和分母，（a，b）表示a和b的最大公因数。
繁分数怎么算,繁分数化简与繁分数计算例题讲解
繁分数怎么算，繁分数化简与繁分数计算例题讲解到了小学高年级，繁分数计算题会经常遇到，看到一堆复杂的分数组合在一起等着你化简，是不是看着都头大？G老师今天分享繁分数化简与计算的技巧，帮助你提升技能，下次再遇到繁分数化简题，妥妥地打败它！繁分数定义：如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，又或者分子与分母都含有四则运算或分数的数，我们称之为繁分数。
上面这些都是繁分数。
与繁分数对应的是简分数，例如1/3，3/4这种最简形式的分数。
繁分数化简计算的技巧1、找出繁分数中的主分数线，对分子分母分别进行运算，最后再约分化简，分子分母在约分化简后仍有分数的，可以写成“分子÷分母”的形式。
主分数线一般是繁分数中最长的那根横线，如上图中第一个繁分数的主分数线就在1x5的上方。
拿起笔和G老师一起将它化成最简形式吧。
分子分母约分化简时应注意分数的除法法则，除以一个分数等于乘以它的倒数。
2、根据分数的基本性质，繁分数分子分母同时乘以相同的数，分数大小不变，从而去掉分子分母中分数的分母。
同时乘以的数一般是分数分母的最小公倍数。
3、繁分数中出现小数的，一般将它化成整数，方便运算。
4、繁分数如果是连分数的形式，最长的横线为主分数线，从下往上逐层计算。
5、繁分数中，如果分子分母数值都特别大，注意寻找规律约分简化。
【例1】分析：繁分数中分母是一堆带分数的连乘，带分数连乘，先将它化成假分数再相乘。
先将分母进行化简：这就用到了之前讲的分数连锁约分方法。
所以整个式子就可以写为1/99÷50=1/4950 。
【例2】分析：这个是两个连分数相加，主分数线我们轻易就能找到，很明显最长的那根横线就是喽；但是如果逐层相加，计算会十分麻烦。
不妨想一想，前面G老师讲过的，遇见一堆复杂的数式，我们可以用什么？换元法！观察发现，式子中有一堆数是完全相同的；先用换元法将式子简化，再考虑计算“元”的值。
两个红色框内的数式是完全相同的，那么我们就可将原式简化，很明显，最后的结果就是1，而且我们也不用再去计算A的值了。
繁分数经典例题
繁分数经典例题
经典例题：
1. 将4/5和3/7比较大小。
解：先将两个分数的分母相乘，得到5*7=35，然后分别将分子乘以相应的倍数，得到4*7=28和3*5=15。
因此，4/5>3/7。
2. 用繁分数表示小数0.6。
解：将0.6转化为繁分数，可以写为6/10。
然后将分子分母同时除以它们的最大公约数，得到3/5。
因此，0.6可表示为3/5的繁分数。
3. 简化繁分数7/14。
解：首先找到分子和分母的最大公约数，7和14的最大公约数是7。
然后将分子和分母都除以最大公约数，得到1/2。
因此，7/14可以简化为1/2。
4. 将3/8和5/12相加并化简为最简繁分数。
解：首先将两个分数的分母求最小公倍数，8和12的最小公倍数是24。
然后将分子分别乘以相应的倍数，得到3*3=9和5*2=10。
将分子相加得到9+10=19，最后得到19/24。
如果要化简为最简繁分数，需要求出分子和分母的最大公约数，19和24的最大公约数是1。
因此，3/8+5/12=19/24，且为最简繁分数。
要注意的是，对繁分数进行运算时，需要先将分数的分母转化为相同的值，然后进行运算。
最后，如果需要化简为最简繁分
数，需要找到分子和分母的最大公约数，并将其除以最大公约数。
繁分数的计算练习题
繁分数的计算练习题繁分数是数学中一种具有特殊形式的分数，含有分子、分母两个部分，分子是一个整数加上一个真分数，而分母是一个正整数。
繁分数的计算是数学学习中的重要一环，下面将给出一些繁分数的计算练习题，以巩固你对繁分数的理解和运算能力。
题目一：繁分数的加法计算在下面的题目中，计算并化简给出的繁分数的和。
1. 3 2/5 + 2 1/32. 7 3/4 + 5 2/93. 9 5/6 + 1 1/2题目二：繁分数的减法计算在下面的题目中，计算并化简给出的繁分数的差。
1. 6 3/4 - 2 2/32. 8 5/6 - 2 1/43. 10 7/8 - 3 2/5题目三：繁分数的乘法计算在下面的题目中，计算并化简给出的繁分数的积。
1. 2 1/3 × 3 1/22. 5 2/5 × 4 3/83. 7 3/4 × 2 2/5题目四：繁分数的除法计算在下面的题目中，计算并化简给出的繁分数的商。
1. 8 1/3 ÷ 2 2/52. 12 3/5 ÷ 4 2/33. 10 5/6 ÷ 1 1/4题目五：混合运算练习在下面的题目中，进行多个繁分数的加、减、乘、除运算，并化简结果。
1. 2 3/4 + 1 2/5 - 2 1/82. 6 1/2 - 3 2/3 × 2 1/43. 15 3/4 ÷ 4 1/2 + 2 2/3注意：在计算繁分数的加、减、乘、除运算时，首先要化简真分数，然后根据需要进行分数与整数的运算。
最后，如果需要的话，再将结果化简为繁分数的形式。
这些题目旨在让你通过更多的练习，提升对繁分数的计算能力。
希望你能充分理解繁分数的定义，掌握繁分数的加、减、乘、除运算规则，从而能够正确、熟练地解答此类题目。
通过不断的练习，你将能够更加自信地应对各类繁分数的计算问题，进一步提升你的数学能力。
祝你学习愉快！。
掌握小学数学中的分数化简
掌握小学数学中的分数化简分数化简是小学数学中的基础知识之一，它是指将一个分数转化为最简形式，即分子和分母没有公约数的形式。
掌握分数化简的方法和技巧，有助于小学生在数学学习中更好地应用分数，解决实际问题。
下面将介绍几种常见的分数化简方法，帮助小学生更好地掌握这一技能。
一、化简真分数真分数是分子小于分母的分数，我们常常需要将其化简为最简形式。
化简真分数的方法如下：1. 找出最大公约数最大公约数是分子和分母的最大公因数。
可以通过找出分子和分母的所有公因数，然后找出其中最大的一个公因数，即为最大公约数。
2. 分子和分母同时除以最大公约数将分子和分母同时除以最大公约数，得到的结果就是分数的最简形式。
例如，将 10/20 化简为最简形式。
首先，找出 10 和 20 的所有公因数：1、2、5、10。
其中最大公约数为 10，分子和分母同时除以 10，得到的结果为 1/2，即可化简为最简形式。
二、化简假分数假分数是分子大于分母的分数，同样也需要将其化简为最简形式。
化简假分数的方法如下：1. 将假分数转化为带分数将假分数转化为带分数，即将分数的整数部分和分数部分分开。
2. 化简整数部分和分数部分分别对整数部分和分数部分进行化简，得到最简形式。
例如，将 16/5 化简为最简形式。
首先，将 16/5 转化为带分数，得到 3 1/5。
然后，对带分数的整数部分和分数部分进行化简，整数部分已经是最简形式，分数部分为 1/5，不可再化简。
三、化简混合小数混合小数是带有小数部分的分数，我们需要将其化简为最简形式。
化简混合小数的方法如下：1. 将混合小数转化为带分数将混合小数转化为带分数，即将小数部分转化为分数。
2. 化简带分数对带分数进行化简，得到最简形式。
例如，将 3.2 化简为最简形式。
首先，将小数部分转化为分数，3.2 可转化为 32/10。
然后，对带分数32/10 进行化简，得到最简形式16/5。
综上所述，分数化简是小学数学中一项重要的基础技能。
6年级精英第1讲 繁分数化简
知识与方法繁分数是指分数的分子、分母中含有分数、小数或算式的分数，繁分数都可以化简成整数、小数或最简分数。
我们知道，两个数相除，可以写成被除数做分子，除数做分母的分数，运用好这一关系，可以把繁分数写成除法算式，在化简繁分数时还要运用好分数的基本性质，掌握好运算顺序。
还应善于观察和思考，根据题中数的特点进行速算和巧算。
例一；化简；129686443215631042521⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯练一练；化简；4520271294251515953⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯例二；化简； 1258712587+-练一练； 化简；103158103158+-例三；计算； 32115.0375.043225.01+⨯+-⨯+ 第一讲六年级精英班繁分数化简练一练； 化简； 141140216.041125.379+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯例四；化简；27565915696591568384-⨯⨯+练一练； 化简；82513684683578251369⨯+-⨯例五；化简；()105103110410423+⨯-练一练；()204202120320323+⨯-例六； 设 d c b a 1111340147+++=其中；a ，b ，c ，d 都是非零自然数， 则；a+b+c+d= 【 】练一练；已知； A=20412031202120111+++ ，求A 的整数部分 。
基础训练；化简；1，366305183244183122⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯2， 14335181433518+-3， 213141+- 4， 1620832200420820832⨯-+⨯+课堂小测姓名； 成绩；化简；1， 207648857208207857209--⨯⨯+2，5555123454321⨯++++++++3，2111511411017151916161413121⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯。
小学六年级奥数系列讲座：繁分数的运算((有答案))
繁分数的运算
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．
1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：
甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．
2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需
将带分数化为假分数．
3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．
4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．
5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级
[第1讲循环小数与分数]．
1．计算：
711
4
7 18262
1358 133
3416
【分析与解】原式=
7123
72317 4612
24 14
88128 1312
33
2．计算：
【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有
5
19
9
．于是，我们想
到改变运算顺序，如果分子与分母在
5
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9
后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数
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小学奥数01繁分数化简
小学奥数知识点汇编第一章 计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：7614576=÷76145=×512514= 1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：51214145147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
51751575.015.04315.0-=-=-=- 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
3236246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
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繁分数的运算繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.1. 繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”.找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为 分母.2. -般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数.所以需将帯分数化为假分数.3. 某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.4. 对于定义新运算，我们只需按题屮的定义进行运算即可.5. 本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 ［第1讲 循环小数与分数］.第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•决赛一试第1题2. 计算：【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有19-.于是，我们想到改变运算顺序，如果分9子与分母在19丄后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加 9 我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X0.5. 具体过程如下：1・计算:1x44 18 2 6【分析与解】原式二 7 1 - + -4 613--12 32323~8=417 128【典型问题】第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•复赛第1题5 9 _19^(+3 帯-5・22) 1993x04 1 6原式二£—粵---------- -( +竺)19 沪寻+ 5.22) 1995x0.5 199519--1 321V9 z 1993x0.4 4x0.4x0.5x二—三---- ( --------- + ---------- )19§一132 1995x0.4 1995x0.59- '1 1993 +2 0.4、| 0.4 」二1十( ---- X—) = 14-——=1-1995 0-5 0.5 4觀趣级数，兆京市第三届“迎春杯”数学竞赛•决赛第一題第1题3. ------------------------ 计算：1 ：i+r1 ------1987■八~( 1 | 1986 1987 【分析与解】原式二1 =1------------------- 二]| 1987 3973 39731986"J - - •・，＞，•… - 、广./ •”(g)(®级数：車*1999年仝国小学数学奥林匹克•决赛B卷第2題1 Q4•计算：已知二------ --- ,则x等于多少?l+t112+-TX+4【分析与解】方法一：——L一=X 4交叉相乘有 88x+66=96x+56, x=l. 25. 方法二有1 + —=- = 1 + -,2 + 占8 8X + 4 1+2+4X +1所以2 + —x+-41I 4x + l8x + 61 3；所以x+厂厂那么X-1.25.5.求4,43,443,…,44...43这10 个数的和.【分析与解】方法一:4+43+443 十...+ 44 (43)x ---------- V --------- '9个4二 4 + (44-1) + (444-1) + ・..+ (^£-1)10个44= 4 + 44 + 444 + ... + 44_4-9=-x(9 + 99 + 999 + ... + 999...9)-9 1()个 4 9 ' 10彳「9‘4=_X [(IO _I )+(IOO _I )+(IOOO _I )+…+Q22^g_i )]_9 9 io¥o 4二—xl 11.100 —9 二4938271591. Q v ---- v -- '9个1方法二：先计算这10个数的个位数字和为3x9+4=30;再计算这10个数的亿位数字和为4X2=8,加上千万位的进位的1,为8 + 1二回; 最后计算这10个数的十亿位数字和为4X1二4,加上亿位上没有进位，即为回. 所以，这10个数的和为4938271591.翅钱级数：車 lg95年全国小学数学奥林匹克•决赛A 卷第2题6. 如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?图1-1再计算这10个数的十位数字和为4X9=36, 加上个位的进位的3, 再计算这10个数的百位数字和为4X8=32, 加上十位的进位的3,再计算这10个数的千位数字和为4X7=28, 加上百位的进位的3, 为 28 + 3二3也； 再计算这10个数的万位数字和为4X6二24, 加上千位的进位的3, 为 24+3 = 20； 再计算这10个数的十万位数字和为4X5二20, 加上万位的进位的2,为20 + 2 = 2回； 再计算这10个数的百万位数字和为4X4=16, 加上十万位的进位的2,为16 + 2 = 1園; 再计算这10个数的千万位数字和为4X3=12, 加上百万位的进位的1,为12 + 1 = 1国；【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为:3 x (丄 + 丄 + 0.6 + 0.875) = 1 +0.75+1.8+2.625=6」75=6—3 440【分析与解】原式1996年全国小学数学奥林匹克•初赛B 卷第5题8规定⑶=2X3X4,⑷",⑸十5X6, (K )W ••••如果嵩一盅二帚口,那么方框内应填的数是多少?(17) ]_16xl7xl8「I 而_ "15x16x17- ~5北京市第二届“迎春杯”数学竞赛•决赛第二题第2题9. 从和式丄+丄+丄+丄+丄+丄中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?2 4 6 8 10 12【分析与解】 因为丄+丄=丄，所以丄，丄，丄，丄的和为1,因此应去掉丄与丄.6 12 42 4 6 12 8 10(g)酸级数：卓"-1989年全国小学数学奧林匹克•决赛第4题10. 如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循坏小数，例如 1.892915929.那么在所有这种数屮。
小学繁分数化简专题
小学繁分数化简专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：51214145147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
51751575.015.04315.0-=-=-=-1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
3236246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+（２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
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精心整理
小学奥数知识点汇编
第一章计算
1.1四则混合运算
1.1.1繁分数的化简技巧
1.1.1.1繁分数的定义
1.1.1.2繁分数化简的基本方法
1.1.1.
2.1例：
676
=÷65=×1214= 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
74321
算过程中，主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
如：),1+))
根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
如：（3+）÷（2－1）=,2－1)
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：
采用以下两种方法：
（1）先找出中主分线，
根据分数的基本性质，经繁分数的分子
（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分
母，然后通过计算化为最简分数或整数。
例2、-3,2+4)=-3）×12,（2+4）×12)===
繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进
行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
有一种繁分数，形式如
1+)))
又设2=，解得x2=
再设=，解得x3=
x+=,解得x=
拓展演练
1.用简便方法计算下面各题：
⑴⑵
⑶⑷
（5）+36,32+12)（6）
（7）+2+3+…+27+28,3+5+7+…+55+59)
2.计算
3.计算下面各题。
（1）)))（2）)))
（3）)))（4）),1-))
4.已知))))=
5.求下列式子的整数部分。
1.（1
（3）原式
（4）2（5
（6）
（7）原式+++…++)）=
2.2
3.（1）（
4.x=2
5.9提示：)>++…+)>×10)
星级擂台答案参考:2
提示：分子=(1++++…++)-2×(++…+)
=(1++++…++)-(1++++…+)=++…+
分母=（++…+）
参考部分
(一)分数与繁分数化简
1.讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。
所以可得
2.（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）
讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：
16×4=64
166×4=664
1666×4=6664
……
3.（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）
讲析：如果分别计算出分子与分母的值，×274，分母中含有275×326
4.（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：
各自中的分母。
于是可得
5.化简（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：
采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
叫做繁分数的主分数线（也叫主号。
我们就把最长的那条主分线，叫做
什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：
（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。
（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题
级分数的处理，如下所示：
为分母．2
为假分数．3
需按题中的定义进行运算即可．
繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_
2
3
4
5
6
7
繁分数运算典型问题解析8
繁分数运算典型问题解析9
繁分数运算典型问题解析10
繁分数运算典型问题解析11
繁分数运算典型问题解析12
繁分数运算典型问题解析13
繁分数运算典型问题解析14
繁分数运算典型问题解析15
数学计算公式（常用公式）
繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解1
繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题
繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题
繁分数化简技巧（化多层为单层）_
化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数。