小学繁分数化简专题85478

小学奥数知识点汇编

第一章 计算

四则混合运算

1.1.1繁分数的化简技巧

1.1.1.1繁分数的定义

如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法

1.1.1.可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

例：7614

576

=÷76145=×512

514=

1.1.1.利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

例：5

1214

14

514

7

6

14576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧

1.1.1.化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

2094018153

815

56

3856322511

-=-=⨯⨯-=-=-

1.1.1.化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

51153204

320

203

4

32034315

.0-=-=⨯⨯-=-=-

1.1.1.化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

51

751575.015.04

315.0-=-=-=- 1.1.1.化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

3

2

36246.34.2-=-=- 1.1.1.化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

（１）

37020672016720167

204205646351413221=⨯=÷==-

+

=-+

（２）4

12121115.75.152.026.075.35.12

17

5.152.026

.043

3211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

291212

29112

5215

121215

221212

5121212

1212121==

+=

+=

++

=+

+

=++

+

走进奥数

繁分数

根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁分数。

25 7 5

12 312 +38 3-5

7

×2

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其它分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。

如：

根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

如：（3+78 ）÷（2－13

4 ）=3+78 2－13

4

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：

（1） 先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后

这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

例1 、14 +58 1-34 ×25 =7

8 710

=78 ÷710 = 78 ×107 = 5

4

此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。

即：（14 +58 ）÷（1-34 ×25 ）=78 ÷710 =78 ×107 =54

（2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，

经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。 例2、423 -334 212 +456 =（423 -33

4 ）×12（212 +456 ）×12 =56-4530+58 =1188 =1

8

繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 有一种繁分数，形式如

1+ 1

4+1

3+1

2+12+…

这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。

计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。

例如：

1 1+

1

2+1 3+14 =1 1+1

2+1 3+14

=1 1+1

2+4 13

=1 1+1 30 13

=1 4330

=30

43

例1：1998+1997×19991998×1999-1 =1998+1997×19991997×1999+1999-1 =1998+1997×1999 1998+1997×1999 =1

3.已知1 1+

1

2+1 x+14

=8

11

，求x. 解：用倒推法。

又设

12+x 2=38 ， 解得x 2=2

3