四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学(文)试卷
【40套试卷合集】四川省成都龙泉中学2019-2020学年数学高二上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.不等式2x-1≤1x+1的解集为 ( ) A. (-∞⎤⎦,2 B. ()(,11,2-∞--⎤⎦ C. 1,2-⎡⎤⎣⎦ D.(1,2-⎤⎦2.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b 2ccosA,=,则△ABC 的形状为 ( ) A.直角三角形 B 等腰三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,130,3,21n a a s >==若48=n a 。
则=n ( ) A 4 B 5 C 6 D 74.已知圆C 1：()2244x y ++=，圆C 2：()2241x y -+=,若动圆C 与圆C 1相外切且与圆C 2相内切，则圆心C 的轨迹是 ( )A ．椭圆B ．椭圆在y 轴上及其右侧部分C ．双曲线D ．双曲线右支5.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B 两点,从A,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B 两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为 ( ) A.(30+30)m B.(30+15)m C.(15+30)mD.(15+15)m6.若函数93)(23-++=x ax x x f 在1-=x 时取得极值，则a 等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7.在等差数列{}n a 中公差0≠d ，若5273a a a a a a n m -+=-+，则=-n m ( )A.B.C.2D.48.下面命题中，正确命题的个数为 ( )①命题：“若2230x x --=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2230x x --≠”; ②命题：,2lg x R x x ∃∈->“使”的否定是,2lg x R x x ∀∈-≤“”; ③“点M 在曲线24y x =上”是“点M 的坐标为()2,1”的必要不充分条件;A.0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个9、若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,yx z -=21的最小值为（ ） A ．1-B 47．C 23-．D 47-． 10.定义在R 上的函数)(),(x g x f 的导函数分别为)(),(x g x f ''且)()(x g x f '<'。
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末模拟考试数学(文理)试题 精校版
2019-2020学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题简介--段老师 2019.12.09 鉴于成都市从17-18开始高二上期的教学内容基本固定，而对于需要备考19-20学年的成都市的高二上期末学生，可以参考最近两年的期末试题（一般网上都能找到）。
我就根据17-18学年及18-19学年的成都调考试题要求编写1套模拟试题供大家参考。
2017-2018学年成都市高二上期末调考数学试题考点比重及具体分值分布情况统计：必修3:45.5% 理科：选修2-1（文科：选修1-1）:54.5%框图14.5% 概率10% 统计21% 简易逻辑14.5% 圆锥曲线:40% 22分15分32分22分59分2019-2020学年成都市高二上期末调考数学试题考点比重及具体分值分布情况统计：必修3:43% 理科：选修2-1（文科：选修1-1）:57%框图6.7% 概率8% 统计28% 简易逻辑13.3% 圆锥曲线:44% 10分12分42分20分66分具体的考点分布：见本文附件。
近两年文理科试卷整体相近度达到90%以上，鉴于此，我就没有对文理分科编写试卷，望大家谅解。
本套卷按新课标（全国卷3）的试题类型编写。
（12道选择，4道填空，6道解答题）由于时间问题，部分解答题没有整理答案，但都可以在网上找到。
2019-2020学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题一、选择题（每题5分，共60分） 1．抛物线28x y =的焦点坐标为（ ）A ．)2,0(B ．)02(，C ．)4,0(D ．)0,4(2．求空间中点()3,3,1A 关于平面xoy 的对称点A '与()1,1,5B -的长度为（ ） A ．6B．C．D．3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x A ．1-=x yB ．1+=x y C ．882+=xy D ．176=y 4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ） A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D .互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 (注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生．)5．已知动圆圆心M 到直线x =-3的距离比到A (2,0)的距离大1，则M 的轨迹方程为A.24y x = B.22143x y += C.28y x = D.2214x y +=6．与圆22:(1)(1)1C x y -+-=关于直线0x y +=对称的圆的方程为（ ）A ．22(1)(1)1x y +++=B ．22(1)(1)1x y -++=C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y ++-=7．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10次，每次罚球40个，每次命中的个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是（ ）①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲罚球命中率比乙高；④甲的中位数是24． A ．④ B ．①②③C ．①④D ．③8.某中学星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7： 55〜8： 35,课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8： 55〜9： 35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为( )9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题. 其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( ) A.n 是偶数?，100n ≥? B.n 是奇数?，100n ≥? C.n 是偶数?， 100n >? D .n 是奇数?，100n >?10．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，若AB的中点11,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ）A ．22195x y += B ．22194x y +=C ．2224199x y +=D ．222199x y +=11. 1104a ax y π<-+-=“”是“直线的倾斜角大于”的( ) A . 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( )二、填空题（每题5分，共20分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________. 14.用秦九韶算法求多项式f (x )=3x 5+8x 4-3x 3+5x 2+12x -6当x ＝2时的值为 。
四川省成都市2019-2020学年度上学期期末高二年级调研考试数学(文科)试题
成都市2019－2020学年高二上期期末数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。
则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)的中位数为，：(A)72 (B)74 (C)75 (D)762.命题“2,20x R x x ∀∈++>”的否定是(A)2000,20x R x x ∃∈++≤ (B)2000,20x R x x ∃∈++<(C)2000,20x R x x ∃∈++> (D)2,20x R x x ∀∈++≤ 3.双曲线2219y x -=的渐近线方程为 (A)19y x =± (B)13y x =± (C)3y x =± (D)9y x =± 4.在空间直角坐标系Oxyz 中，点M(0，m ，0)到点P(1，0，2)和点Q(1，－3，1)的距离相等，则实数m 的值为(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)25.圆(x ＋3)2＋(y ＋4)2＝16与圆x 2＋y 2＝4的位置关系为(A)相离 (B)内切 (C)外切 (D)相交6.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图。
已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布立方图，估计样本数据落在[10，18)内的频数为(A)36 (B)48 (C)120 (D)1447.若m 为实数，则“1<m<2”是“曲线C ：2212x y m m +=-表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为 (A)14 (B)13 (C)23 (D)349.某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场)。
四川省成都七中2019-2020学年上学期高2020届高二数学(文科)测试题(解析版)
2019-2020学年四川省成都七中高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题）1.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x时只记得x=1，忘记了n的值，但输出v的值为56，则可推断出输入n的值为()A. 9B. 10C. 11D. 无法推断出2.有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有()A. 3B. 6C. 12D. 243.某市要对20000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出1000名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁4.大学生小赵计划利用假期进行一次短期职业体验，已知小赵想去某单位体验，单位领导告知每天上班的时间(单位：小时)和工资(单位：元)如下表所示：时间x2358912工资y30406090120140则小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为()A. ŷ=587x+1837B. ŷ=11.4x+5.9C. ŷ=807x+407D. ŷ=8.6x+24.15.对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数据如表所示：x24568y 20 m 60 70n根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y ̂=10.5x +1.5，则m +n =( ) A. 119 B. 120 C. 129 D. 130 6. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x .，则( )A. m e =m 0=x .B. m e =m 0<x .C. m e <m 0<x .D. m 0<m e <x .7. 在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的四位数中，大于3145且小于4231的数共有( ) A. 27个 B. 28个 C. 29个 D. 30个 8. 如图，用四种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有( ) A. 192 B. 336 C. 600D. 以上答案均不对二、填空题（本大题共4小题）9. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n =7，m =3，那么输出的p 等于______10. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数是______．11. 把半椭圆x 24+y 23=1(x ≥0)与圆弧(x −1)2+y 2=4(x <0)合成的曲线称作“曲圆”，其中F 为半椭圆的右焦点，A 是圆弧(x −1)2+y 2=4(x <0)与x 轴的交点，过点F 的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，则△APQ 的周长取值范围为______12. 4名大学生毕业到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况的种数是______ 三、解答题（本大题共3小题）13. 从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)频数62638228(2)估计这种产品质量指标值的平均数、中位数(保留2位小数)；(3)根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？14. 为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x ，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．数学 120 118 116 122 124 物理 7979778283 附b =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2,a ̂=y −−b x −．R 2=1−∑(n i=1y i −y i )2∑(n i=1y i −y −)2．(1)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x的回归直线方程；(2)我们常用R 2来刻画回归的效果，其中R 2越接近于1，表示回归效果越好．求R 2． (3)已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？15.如图，椭圆C1：x23+y22=1，抛物线C2：y2=2px(p>0)，过C2上一点P(异于原点O)作C2的切线l交C1于A，B 两点，切线l交x轴于点Q．(1)若点P的横坐标为1，且|1|AQ|−1|BQ||=12，求p的值．(2)求△OAB的面积的最大值，并求证当△OAB面积取最大值时，对任意的p>0，直线l均与一个定椭圆相切．答案和解析1.【答案】C【解析】解：初始值为n，x=1，模拟程序运行过程如下；v=1，i=n−1满足条件i≥0，v=1×1+n−1=n，i=n−2满足条件i≥0，v=n×1+n−2=2n−2，i=n−3满足条件i≥0，v=(2n−2)×1+n−3=3n−5，i=n−4…满足条件i≥0，v=1+(n−1)+(n−2)+(n−3)+⋯+2+1=n(n−1)2+1，i=0满足条件i≥0，v=(n(n−1)2+1)×1+0=n(n−1)2+1，i=−1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为n(n−1)2+1=56，即n(n−1)=110，解得n=11．故选：C．由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=−1时，不满足条件i≥0时跳出循环，输出v的值，由此列方程求出n的值．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，正确依次写出每次循环得到的i，v值是解题的关键，是中档题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：①，在4本书中任选2本，分给甲，有C42=6种情况，②，剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法；故选：B．根据题意，分2步进行分析：①，在4本书中任选2本，分给甲，②，剩下的2本送给乙，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图，得：司机年龄在[25,30)的频率为：1−(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2，∴司机年龄在[25,30)的频率为：0.01×5+0.2=0.25，司机年龄在[30,35)的频率为：0.07×5=0.35，∴估计该市出租车司机年龄的中位数大约是：30+0.5−0.250.35×5≈33.6岁．故选：C．由频率分布直方图，求出司机年龄在[25,30)的频率为0.2，司机年龄在[25,30)的频率为：0.01×5+0.2=0.25，司机年龄在[30,35)的频率为：0.07×5=0.35，由此能求出估计该市出租车司机年龄的中位数．本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：x −=16(2+3+5+8+9+12)=6.5，y −=16(30+40+60+90+120+140)=80．b ̂=∑x i 6i=1y i −6x −y−∑x i 26i=1−6x−2=2×30+3×40+5×60+8×90+9×120+12×140−6×6.5×8022+32+52+82+92+122−6×6.52=11.4，a ̂=y −−b ̂x −=80−11.4×6.5=5.9．∴小赵这段时间每天工资y 与每天工作时间x 满足的线性回归方程为y ̂=11.4x +5.9． 故选：B ．由已知表格中的数据求得b ^与a ^的值，则线性回归方程可求． 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题． 5.【答案】B【解析】解：∵x −=15(2+4+5+6+8)=5，y −=15(20+m +60+70+n)=150+m+n5，∴样本点的中心的坐标为(5,150+m+n5)，代入线性回归方程，得150+m+n5=10.5×5+1.5，解得m +n =120．故选：B ．由已知表格中的数据求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求解m +n 的值． 本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题． 6.【答案】D【解析】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e =5.5， 得分为5的最多，故众数m 0=5， 其平均数x .=2×3+3×4+10×5+6×6+5×7+2×8+2×9+2×1030≈5.97；则有m 0<m e <x .， 故选：D ．根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．本题考查数据的平均数、中位数、众数的计算，关键是由统计图分析得到平均数、中位数、众数． 7.【答案】A【解析】解：根据题意，分2种情况， ①，四位数的千位数字为3，其百位数字为1时，有3154符合条件，其百位数字可以为2、4、5时，有3种情况，在剩下的3个数字中任选2个，安排在十位、个位，有A 32=6种情况， 此时有1+3×6=19个符合条件的四位数； ②，四位数的千位数字为4，其百位数字为1时，在剩下的3个数字中任选2个，安排在十位、个位，有A 32=6种情况，其百位数字为2时，只有4213、4215符合条件，此时有6+2=8个符合条件的四位数；则有19+8=27个符合条件的四位数；故选：A．根据题意，按四位数的千位数字不同分2种情况讨论：求出每种情况下四位数的个数，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：E，F，G分别有4，3，2种方法，①当A与F相同时，A有1种方法，此时B有2种，(1)C若与F相同有C有1种方法，同时D有3种方法，(2)若C与F不同，则此时D有2种方法，故此时共有：4×3×2×1×2×(1×3+1×2)=240种方法；②当A与G相同时，A有1种方法，此时B有3种方法，(1)若C与F相同，C有1种方法，同时D有2种方法，(2)若C与F不同，则D有1种方法，故此时共有：4×3×2×1×3×(1×2+1×1)=216种方法；③当A既不同于F又不同于G时，A有1种方法，(1)若B与F相同，则C必须与A相同，同时D有2种方法；(2)若B不同于F，则B有1种方法，(Ⅰ)若C与F相同则C有1种方法同时D有2种方法；(Ⅱ)若C与F不同则必与A相同，C有1种方法，同时D有2种方法；故此时共有：4×3×2×1×[1×1×2+1×(1×2+1×2)]=144种方法；综上共有240+216+144=600种方法．故选：C．根据题意，结合计数原理，先排E，F，G，然后根据A，B，C，D的情况讨论．本题考查了计数原理，考查了分类讨论思想的应用，分类时要做到不重不漏．本题属于难题．9.【答案】210【解析】解：模拟程序的运行，可得n=7，m=3，k=1，p=1p=5，满足条件k<3，执行循环体，k=2，p=30满足条件k<3，执行循环体，k=3，p=210不满足条件k<3，退出循环，输出p的值为210．故答案为：210．讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k<3，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10.【答案】46【解析】解：由茎叶图得：=46．该样本的中位数是：45+472故答案为：46．由茎叶图和中位数的性质能求出该样本的中位数．本题考查中位数的求法，考查茎叶图和中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】(6,8]【解析】解：显然直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为θ，θ∈(0,π)，由半椭圆方程为x24+y23=1(x≥0)可得F(1,0)，圆弧方程为：(x−1)2+y2=4(x<0)的圆心为(1,0)，半径为2，且A(−1,0)恰为椭圆的左焦点，|PA|+|PF|=2a=4，与y轴的两个交点为B(0,−√3)，C(0,√3)，当直线PQ经过B时，k PQ=tanθ=√3，即有θ=π3；当直线PQ经过C时，k PQ=tanθ=−√3，即有θ=2π3．①当θ∈(0,π3)时，Q、P分别在圆弧：(x−1)2+y2=4(x<0)、半椭圆x24+y23=1(x≥0)上，△AFQ为腰为2的等腰三角形，则|AQ|=2|QF|sinθ2=4sinθ2，△APQ的周长L=|QA|+|QF|+|PF|+|AP|=4sinθ2+2+4=6+4sinθ2∈(6,8)；②当θ∈(2π3,π)时，P、Q分别在圆弧：(x−1)2+y2=4(x<0)、半椭圆x24+y23=1(x≥0)上，△APF为腰为2的等腰三角形，且|AP|=2|FP|sin(90°−θ2)=4cosθ2，△APQ的周长L=|QA|+|QF|+|PF|+|AP|=4+2+|AP|=6+4cosθ2∈(6,8)；③当θ∈[π3,2π3]时，P、Q在半椭圆x24+y23=1(x≥0)上，△APQ的周长L=|QA|+|QF|+|PF|+|AP|=4×2=8．综上可得，△APQ的周长取值范围为(6,8]．故答案为：(6,8]．首先判断直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为θ，θ∈(0,π)，求得F，A的坐标，以及圆的圆心和半径，求得直线PQ经过圆与y轴的交点B，C的倾斜角，分别讨论①当θ∈(0,π3)时，②当θ∈2π3，π)时，③当θ∈[π3,2π3]时，P，Q的位置，结合椭圆的定义和圆的定义和等腰三角形的性质，可得△APQ的周长的范围．本题是圆与椭圆的综合问题，考查椭圆和圆的定义和性质，以及直线的倾斜角的范围，考查分类讨论思想和数形结合思想，化简运算能力，属于中档题．12.【答案】60【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，4名大学生中录用3人，有A43=4×3×2=24种录取情况；②，4名大学生全部录用，有C42A33=6×6=36种录取情况，则有24+36=60种录用种数；故答案为：60．根据题意，分2种情况讨论：①，4名大学生中录用3人，②，4名大学生全部录用，由加法原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．13.质量指标值[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)分组频数 6 26 38 22 8频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：(2)质量指标值的样本平均数为：x.=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75,95)内频率为：0.06+0.26=0.32，∴中位数位于[95,105)内，×10≈99.74，设中位数为x，则x=95+0.5−0.26−0.060.38∴中位数为99.74．(3)质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．【解析】(1)由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．(2)由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、众数、中位数、方差的求法，考查产品质量指标所占比重的估计值的计算与应用．×(120+118+116+122+124)=120，14.【答案】解：(1)计算x−=15y −=15×(79+79+77+82+83)=80；b ̂=∑(5i=1x i −x −)(y i −y −)∑(5i=1x i −x −)2=0×(−1)+(−2)×(−1)+(−4)×(−3)+2×2+4×3(−1)2+(−1)2+(−3)2+22+32=34； a ̂=y −−b ̂x −=80−34×120=−10，所以y 关于x 的线性回归方程是y ̂=34x −10；计算相关系数R 2=1−∑(n i=1y i −y i )2∑(n i=1y i −y −)2=1−(−1)2+0.52+0+0.52+0(−1)2+(−1)2+(−3)2+22+32=1−116=1516=0.9375；所以R 2接近于1，表示回归效果越好；(3)第6次考试该生的数学成绩达到132，计算y ̂=34x −10=34×132−10=89，预测他的物理成绩为89分．【解析】(1)计算x −、y −，求出回归系数b ^、a ^，写出回归方程； (2)利用回归方程计算y 对应的y ^值，求出相关系数R 2的值； (3)利用回归方程计算x =132时y ^的值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也看出来相关系数的应用问题，是中档题． 15.【答案】解：(1)点P(1,±√2p)，由对称性不妨设P(1,√2p)． 于是l ：√2py =px +p ，于是Q(−1,0).所以点Q 是C 1的左焦点． 设∠AQO =α.焦准距为m =2．类比抛物线的焦半径算法可得|AQ|=m 1e−cosα,|BQ|=m1e+cosα．于是|1|AQ|−1|BQ||=2cosαm=cosα=12，于是2p =√3，所以p =6．(2)设P(x 0,y 0).于是l ：y 0y =px +px 0． 于是Q(−x 0,0).令t =y 0p ，则l ：x =ty −x 0．联立{x 23+y 22=1x =ty −x 0⇒(2t 2+3)y 2−4x 0ty +2x 02−6=0． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).△=24(2t 2−x 02+3)． S △OAB =12|OQ||y 1−y 2|=12|x 0|√△2t +3=√6√x 02(2t 2−x 02+3)2t +3≤√6x 02+(2t 2−x 02+3)22t +3=√62． 当且仅当x 02=2t 2+32取等，且满足△>0.所以△OAB 的面积的最大值为√62．注意到x 02=2t 2+32即为2t 2+3−2x 02=0.这个等式类似于△=12(2t 2−2x 02+3)； 于是猜想椭圆x 23+y 22=12.联立{x 23+y 22=12x =ty −x 0得：(2t2+3)y2−4tx0y+2x02−3=0；△=16t2x02−4(2t2+)(2x02−3)=12(2t2−2x02+3)=0；故当△OAB面积取最大值时，直线l均与一个定椭圆x23+y22=12相切．【解析】(1)不妨设P(1,√2p).计算出AQ，BQ的长度代入条件计算出p值；(2)设P(x0,y0)则Q(−x0,0).令t=y0p，则l：x=ty−x0.表示出△OAB的面积，求出其最大值，验证直线l与椭圆x23+y22=12.相切；本题考查圆锥曲线的切线，直线与圆锥曲线的位置关系，三角形面积的最值，均值不等式求最值，属于难题．。
成都市2019~2020学年高二上学期期末调研考试文科数学试题及参考答案(mathtype word精编版)
成都市2019~2020学年度上期期末高二年级调研考试数 学(文科)本试卷分为选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)(2020 成都期末统考 1)某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数. 则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)的中位数为( ) A. 72 B. 74 C. 75 D. 76 【答案】B(2020 成都期末统考 2)命题“2,20x R x x ∀∈++>”的否定是( ) A. 2000,20x R x x ∃∈++≤ B. 2000,20x R x x ∃∈++< C. 2000,20x R x x ∃∈++> D. 2,20x R x x ∀∈++≤ 【答案】A(2020 成都期末统考 3)双曲线2219y x -=的渐近线方程为( )A. 19y x =±B. 13y x =± C. 3y x =± D. 9y x =±【答案】C(2020 成都期末统考 4)在空间直角坐标系Oxyz 中，点()0,,0M m 到点()1,0,2P 和点()1,3,1Q -的距离相等，则实数m 的值为( )A. 2-B. 1-C. 1D. 2 【答案】B(2020 成都期末统考 5)圆()()223416x y +++=与圆224x y +=的位置关系为( )A. 相离B. 内切C. 外切D. 相交 【答案】D(2020 成都期末统考 6)如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图. 已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[)10,18内的频数为( )A. 36B. 48C. 120D. 144 【答案】D(2020 成都期末统考 7)若m 为实数，则“12m <<”是“曲线22:12x y C m m +=-表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A(2020 成都期末统考 8)某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为( ) A.14 B. 13C. 23D. 34 【答案】A(2020 成都期末统考 9)某校学生会为了了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场)，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是( ) A. 表中m 的数值为10B. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15 【答案】C(2020 成都期末统考 10)设点()4,5A ，抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则PAF ∆周长的最小值为( )A. 18B. 13C. 12D. 7 【答案】C(2020 成都期末统考 11)某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动. 为保证树苗质量，在植树前都会对树苗进行检测. 现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度()1,2,3,,10i x i =⋅⋅⋅(单位：厘米)分别为37,21,31,20,29,19,32,23,25,33. 计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x =，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为( )A. 25B. 27C. 35D. 37 【答案】C 【解析】即求方差(2020 成都期末统考 12)在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在半圆()()22:2424M x y x -+=≤≤上，直线OA 与抛物线216y x =相交于异于O 点的点B ，则满足16OA OB ⋅=的点B 的个数为( ) A. 无数个 B. 4个 C. 2个 D. 0个 【答案】D【解析】设()()00,,,A x y B x y ，则2000016,y y y x x x ==，故220220016y y x x x ==，则20216x x y =又()()()()()()24222222222222200004216161616x x OA OB x y x y x y x x x y yy ⎛⎫⋅=++=++=++= ⎪⎝⎭故()4222241x x y x y y ++=，即()22224x y x y +=，即()()2220x y x y x +=>，此即B 点的轨迹方程联立()()2222224x y x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得4,05x x ==，都不合题意，故满足题意的点B 的个数为0个第II 卷(非选择题，共90分)二.填空题(每小题5分，共20分)(2020 成都期末统考 13)一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人. 采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为_________. 【答案】12(2020 成都期末统考 14)同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是_________. 【答案】19(2020 成都期末统考 15)某射击运动员在一次训练中连续射击了两次. 设命题:p 第一次射击击中目标，命题:q 第二次射击击中目标，命题:r 两次都没有击中目标. 用,p q 及逻辑联结词“或”，“且”，“非”(或,,∨∧⌝)表示命题r 为_________. 【答案】p q ⌝∧⌝(2020 成都期末统考 16)设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于点,M N . 若212MF F F =，且174MF MN =，则椭圆C 的离心率为_________. 【答案】57【解析】由题意得22MF c =，可设14MF t =，则13,422NF t t a c ==- 设2NF s =，则23s a t =-在12MF F ∆中，2221644cos 16t c cM tc +-∠=在2MNF ∆中，222494cos 28t c sM tc+-∠=故222228494t t c s =+-故222214s t c =+，代入可得2251270a ac c -+=，解得57a c =，故57e =三.解答题(写出必要的证明、解答过程，共70分)(2020 成都期末统考 17) 一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为12,A A ，3个红球标号分别为123,,B B B ，现从箱子中随机地一次取出两个球. (1)求取出的两个球都是白球的概率；(2)求取出的两个球至少有一个是白球的概率. 【答案】(1)110；(2)710【解析】(1)从装有5个球的箱子中任意取出两个小球包含的基本事件有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B ，共10种情况记“取出的两个球都是白球”为事件D易知事件D 包含的基本事件有12A A ，共一种情况 故()110P D =(2)记“取出的两个球至少有一个白球”为事件E ，易知事件E 包含的基本事件有12111213212223,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B ，共7种情况故()710P E =(2020 成都期末统考 18)已知动点P 到点()3,0M -的距离是点P 到坐标原点O 的距离的2倍，记动点P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)若直线10x y -+=与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值. 【答案】(1)()2214x y -+=；(2)【解析】(1)设(),P x y ，由题知，2PM PO ==2233690x y x ∴+--=故曲线C 的方程为()2214x y -+=(2)由题，曲线C 的圆心()1,0到直线10x y -+=AB ∴==(2020 成都期末统考 19)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，12F F =，经过点1F 的直线(不与x 轴重合)与椭圆C 相交于,A B 两点，2ABF ∆的周长为8.(1)求椭圆C 的方程；(2)经过椭圆C 上的一点Q 作斜率为()1212,0,0k k k k ≠≠的两条直线分别与椭圆C 相交于异于Q 点的,M N 两点. 若,M N 关于坐标原点对称，求12k k 的值.【答案】(1)2214x y +=；(2)14-【解析】(1)122c F F ==故c =248ABF a C ∆==故2a =2221b a c ∴=-=故椭圆方程为2214x y +=(2)设()()1122,,,M x y Q x y ，()11,N x y ∴--221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减，得2222121204x x y y -+-=22121221122212122114y y y y y y k k x x x x x x ----∴⋅=⋅==-----(2020 成都期末统考 20)某校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分100分，不低于85分称优秀)人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验(1)若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？ 参考数据：332222111126133212261014,111312434i i ii i x y x===⨯+⨯+⨯==++=∑∑参考公式：()()()1122211i nni i i ii i n ni i i x x y y x y nx yb x x x nxa y bt====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】(1)38y x =-；(2)可靠 【解析】 (1)11131226322612,2833x y ++++==== 313222131014312283434312ii ii i x y x yb xnx==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑283128a y bt ∴=-=-⨯=-∴y 关于x 的线性回归方程为38y x =-(2)当14x =时，314834,34351y =⨯-=-= 当9x =时，39819,19190y =⨯-=-= 由题意得，(1)中得到的线性回归方程是可靠的(2020 成都期末统考 21)已知动圆M 到点()3,0N 的距离比动点M 到直线2x =-的距离大1，记动点M 的轨迹为曲线C (1)求曲线C 的方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且36OA OB ⋅=-(O 为坐标原点)，证明直线l 经过定点H ，并求出H 点的坐标.【答案】(1)212y x =；(2)()6,0【解析】(1)由题意得动圆M 圆心到点()3,0M 的距离与动圆M 圆心到直线3x =-的距离相等∴M 点的轨迹是以()3,0为焦点的抛物线故曲线C 的方程是212y x =(2)易知直线斜率不为0故可设直线l 的方程为x ty m =+，设()()1122,,,A x y B x y由212y x x ty m ⎧=⎨=+⎩可得，212120y ty m --= 2144480t m ∴∆=+>，即230t m +>2121212,y y m x x m ∴=-= 36OA OB ⋅=-故有212360m m -+= 故6m =，满足0∆>∴直线方程为6x ty =+故直线过定点()6,0H(2020 成都期末统考 22)在平面直角坐标系中，以坐标原点为重心，以坐标轴为对称轴的椭圆C 经过点()2,1M ，N ⎭(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C 相交于异于M 点的,A B 两点，求直线AB 的斜率.【答案】(1)22182x y +=；(2)12k =【解析】(1)设椭圆方程为()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠由题意的413212m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1812m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴椭圆C 标准方程为22182x y += (2)设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为y kx m =+121211022AM BM y y k k x x --∴+=+=-- 故()()()12121221240kx x m x x y y +-+-++=联立22182x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，可得()()222418420k x kmx m +++-=由0∆>可得2282k m +>()12221228414241km x x k m x x k -⎧+=⎪+⎪∴⎨-⎪=⎪+⎩122241my y k ∴+=+ 代入可得：()()21210k k m -+-= 若12m k =-则12y kx k =+-，()2,1M ，不满足题意 故。
成都市2020~2021学年度上期期末高二年级调研考试语文试题及参考答案
通识教育的问题.
D．文章结构清晰,从理解人类处境、扩大认知视野、关联生活与传统等角度探讨了通识教
育的重要意义.
３．根据原文内容,下列说法不正确的一项是(
３ 分)
我们今天遭遇到的一些困境,
有
可
能
在
人 类 文 明 不 同 处 境 下 也 出 现 过,阅 读 经 典 或 许
系,教科书与专业研究文献成为阅读的主 体.通 识 教 育 在 理 科 要 怎 么 做? 可 能 还 需 要 自 然
科学领域的专家和学者一起来探索.
(摘编自李猛«经典阅读、通识教育与美好生活»)
１．下列关于原文内容的理解和分析,正确的一项是(
３ 分)
中国当代读者对柏拉图等人的作品产生共鸣的根本原因是,
太相信了传统中的道理,以至于没法在现代社会中幸存下来,所以慢慢会把原来文明中建立
的读书、智慧和生活的关系给斩断了.所以现代中国得找到办法把它们重新联系起来,这种
联系的方式,无论在学术上,还是在教育中,都需要许多尝试和探索.通识教育的努力,特别
高二调研考试语文试题 第
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是通过深入到经典这个层面的努力,有助于实现这点.
代中国来说更为重要.我ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知道,中华文明传统在近代遭到很强的质疑,而且新来的文明传
统直到今天还与中国人的生活有很多隔膜之 处,现 代 中 国 的 文 明 处 境 在 今 天 是 未 定 的.这
才需要通识教育给我们在面临今天的社会、经 济、文 化、心 理 等 所 有 问 题 时 提 供 一 个 更 大 的
这些作品表达了对较为重
A．
四川省成都市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题
四川省成都市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题一、选择题1．已知集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则A B =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,2C ．{}1D ．{}22．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，此时测得点A 的仰角为45︒再由点C 沿北偏东15︒方向走10m 到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是A.10mmmm3．若a b c >>，则下列不等式成立的是( ). A.11a c b c>-- B.11a c b c<-- C.ac bc > D.ac bc <4．某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N 人参赛，得分全在[]40,90内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[]40,50的有30人，则N =（ ）A ．600B ．450C ．60D ．455．一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利4万元；发生1次故障获利为0万元；发生2次或2次以上故障要亏损1万元，这台机器一周5个工作日内可能获利的数学期望是（ ）万元．（已知40.90.6561=，50.90.5905=） A.3.4736B.3C.2.2805D.1.2316．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.b a c <<7．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f(x)=│cos 2x│B ．f(x)=│sin 2x│C ．f(x)=cos│x│D ．f(x)= sin│x│8．直线l 与抛物线2y x =交于A ，C 两点，B 为抛物线上一点，A ，B ，C 三点的横坐标依次成等差数列.若ABC ∆中，AC 边上的中线BP 的长为3，则ABC ∆的面积为（ ）B. D.9．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ） A.63125B.62125C.63250D.3112510．某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指( ) A ．明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水 B ．明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水C ．气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水D ．明天该地区降水的可能性为90%11．如图是高中数学旧教材中极限内容一章节的知识结构图：那么在此章节中，极限主要是由___________块内容构成.（）A.8B.7C.5D.212．函数y =( )A.{|0}x x ≥B.{|1}x x ≥C.{|1}{0}x x ≥⋃D.{|01}x x ≤≤二、填空题13．点,,E F G 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11,,AB BC B C 的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点P 在直线FG 上运动时，总有AP DE ⊥；③点Q 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D QC -的体积的定值；④若点M 是正方体的面1111D C B A 内的一动点，且M 到点D 和1C 距离相等，则点M 的轨迹是一条线段． 14．某产品发传单的费用x 与销售额y 的统计数据如表所示：根据表可得回归方程_________万元． 15．给出下列等式：222233311=1;122231411+=1;122232323141511++=1;12223234242⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ 由以上等式可推出一个一般结论： 对于*n N ∈，()2314121++=12223212n n n n +⨯⨯+⨯⨯⨯+__________________．16．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则____.三、解答题 17．设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.18．新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，，②.19．已知函数f（x）=﹣+4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．求实常数m的值．20．已知，，其中.（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．21．某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：）从年参加驾照考试的分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望．22．右边表格提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5,）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．②③④14．15．11(1)2nn-+16．三、解答题17．（Ⅰ）在区间内为增函数，在区间内为减函数（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为，，且由得，可得的单调区间.（Ⅱ）结合，对.分和两种情况讨论求解.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，，若，则，，又∵是单调递减的，∴当变化时，，的变化情况如下表：∴在区间内为增函数，在区间内为减函数.（Ⅱ），.当时，在上，，故函数在上单调递减，.当时，在上，，解得.又在上单调递减，∴在上，函数在上单调递增，与任意，恒有成立矛盾.综上，实数的取值范围为.18．（1）约为2万辆；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用最小二乘法求关于的线性回归方程为，再令得到2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量.(2)先分析得到～，再根据二项分布求的分布列及数学期望. 【详解】（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知～，的所有可能取值为0,1,2,3的分布列为：，，所以【点睛】（1）本题主要考查回归方程的求法，考查二项分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.19．m=4【解析】【分析】由．令，可解得或，列表讨论，可以得出当x=2时，取得极大值，进而可求出m的值。
【精品高二数学期末试卷】2019年成都高二(上)数学期末试卷2+答案
高二（上）数学期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分）1、在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是c b a 、、，已知ab c b a 2222-=+，则=c ( )。
A.2π B.4π C.32π D.43π 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ）。
（A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式xx --23≥0同解的不等式是 （ ）。
（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)32--x x≥0, (D)(x-3)(2-x)>04、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22+=，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为( )。
A.()323+n n B.()3232+n n C.()1231+-n n D.12+n n5、设00>>b a ，，若ba333与是的等比中项，则ba 11+的最小值是( )。
A.2 B.41C.4D.8 6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是（ ）。
（A ）L 1到L 2的角为π43 （B ）L 1到L 2的角为4π （C ）L 2到L 1的角为43π （D ）L 1到L 2的夹角为π437、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是（ ）。
(A)3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=08、直线y=x+23被曲线y=21x 2截得线段的中点到原点的距离是（ ）。
（A ）29 （B ）29 （C ）429 （D ）2299.与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）。
A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ）。
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷(文科)Word版含解析
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）每小题4个选项均只有1个是正确的．1．直线x=﹣1的倾斜角等于（）A．0° B．90°C．135°D．不存在2．求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=03．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或24．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切5．下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件6．直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）7．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞28．曲线+=1与+=1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，310．已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；命题p2：∀x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p1）∧p2B．p1∨p2C．p1∧（￢p2）．D．（￢p1）∨（￢p2）11．已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若△F2PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为（）A．B．2 C．3 D．12．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．双曲线﹣=1的离心率为，则m等于．14．已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围．15．如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是．16．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．三、解答题：17．求满足下列条件的直线的一般式方程：（Ⅰ）经过两条直线2x﹣3y+10=0 和3x+4y﹣2=0 的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0 （Ⅱ）与两条平行直线3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距离．18．若满足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围．19．已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相切，求a的值；（3）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．20．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．21．已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为．（1）求此椭圆的方程；（2）过定点M（0，9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率k的取值范围．22．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．四川省成都市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）每小题4个选项均只有1个是正确的．1．直线x=﹣1的倾斜角等于（）A．0° B．90°C．135°D．不存在【考点】直线的倾斜角．【分析】直线x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角．【解答】解：因为直线的方程为x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线x=﹣1的倾斜角为90°，故选B．2．求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0【考点】圆的一般方程．【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．3．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．4．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，则两圆的位置关系是相离．故选：C．5．下列命题中，真命题是（）∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2A．∃xC．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．6．直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】把直线的方程化为m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直线过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点．【解答】解：直线l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0 即 m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点（﹣1，1），故选D．7．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．8．曲线+=1与+=1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的共同特征．【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．【解答】解：曲线+=1与+=1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c==8， =8，焦距相等， +=1的焦点坐标在x轴， +=1的焦点坐标在y轴，故选：C．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，3【考点】简单线性规划．【分析】①作出可行域②z为目标函数纵截距负四倍③画直线3x﹣4y=0，平移直线观察最值．【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x﹣4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x﹣4y取得最大值3；当直线z=3x﹣4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x﹣4y取得最小值﹣11，故选A．10．已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；命题p2：∀x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p1）∧p2B．p1∨p2C．p1∧（￢p2）．D．（￢p1）∨（￢p2）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题；x∈（﹣1，1）时，x2﹣1＜0，故命题p2：∀x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0为假命题；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均为假命题．（￢p1）∨（￢p2）为真命题，故选：D．11．已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若△F2PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为（）A．B．2 C．3 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△F2PQ是正三角形，则在Rt△PF1F2中，有∠PF2F1=30°，∴|PF1|=|PF2|，又|PF2|﹣|PF1|=2a．∴|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，又在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=∴e=．故选A．12．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x，y）（x≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y）（x≠±2），则，得．∵=， =，∴==，∵，∴，解得．故选B．二、填空题13．双曲线﹣=1的离心率为，则m等于9 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．14．已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围45°≤α≤135°．【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案．【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα==1，α=45°当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），则tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°．故答案为45°≤α≤135°．15．如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点．【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．【解答】解：对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π∵线l：x+y﹣b=0与曲线C有公共点∴方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解即b=cosα+sinα=sin（）∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]∴b=sin（）∈[﹣1，]即直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[﹣1，] 故答案为：[﹣1，]16．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．三、解答题：17．求满足下列条件的直线的一般式方程：（Ⅰ）经过两条直线2x﹣3y+10=0 和3x+4y﹣2=0 的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0 （Ⅱ）与两条平行直线3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距离．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得交点为（﹣2，2），由题所求直线的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；（Ⅱ）由题可设所求的直线方程为6x+4y+m=0，则由题有|m+12|=|m+3|，∴m=﹣，∴所求直线的方程为12x+8y﹣15=0．18．若满足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）已知方程可化为（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范围．=，此时圆的面积最大，并能（2）r==，由此能求出rmax求出对应的圆的方程．（3）由点P恒在所给圆内，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化为：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范围是（﹣，1）．（2）r==，当t=∈（﹣，1）时，=，rmax此时圆的面积最大，对应的圆的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．（3）圆心的坐标为（t+3，4t2﹣1）．半径 r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1∵点P恒在所给圆内，∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜．19．已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相切，求a的值；（3）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）点M（3，1）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，故当x=3时满足与M相切，由此能求出切线方程．（2）由ax﹣y+4=0与圆相切知=2，由此能求出a．（3）圆心到直线的距离d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．【解答】解：（1）∵点M（3，1）到圆心（1，2）的距离d==＞2=圆半径r，∴点M在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，∴当x=3时满足与M相切，当斜率存在时设为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0，由，∴k=．∴所求的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由ax﹣y+4=0与圆相切，知=2，解得a=0或a=．（3）圆心到直线的距离d=，又l=2，r=2，∴由r2=d2+（）2，解得a=﹣．20．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===•=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．21．已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为．（1）求此椭圆的方程；（2）过定点M（0，9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆为，由已知条件推导出a2=b2+50， =，由此能求出椭圆．（2）设过定点M（0，9）的直线为l，若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，﹣5）；若斜率k存在，直线l的方程为：y=kx+9，k ≠0，代入椭圆方程，由△≥0，能求出直线的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆中心在原点，一焦点为F（0，），∴设椭圆为，（a＞b＞0），a2=b2+c2=b2+50，①把y=3x﹣2代入椭圆方程，得a2x2+b2（3x﹣2）2=a2b2，（a2+9b2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2=0，∵椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为，∴=，整理，得a2=3b2，②由①②解得：a2=75，b2=25，∴椭圆为：．（2）设过定点M（0，9）的直线为l，①若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，﹣5）；②若斜率k=0，直线l方程为y=9，与椭圆无交点；③若斜率k存在且不为0时，直线l的方程为：y=kx+9，k≠0联立，得（3+k2）x2+18kx+6=0，△=（18k）2﹣24（3+k2）≥0，解得k≥或k≤﹣．综上所述：直线的斜率k的取值范围k≥或k≤﹣或k不存在．22．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4．即q：x≥﹣2或x＜﹣4．因为q是p的必要不充分条件，所以a≤﹣4或﹣2≤3a，解得a≤﹣4或a≥﹣，因为a＜0，所以a≤﹣4或＜0．即a的取值范围a≤﹣4或＜0．。
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期末联考共性化练习数学(文)试题 Word版含答案
蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
9．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．1010．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若△2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A B ．4C D 11．设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的左，右焦点，P 是双曲线上的一点，1234PF PF =，则△12PF F 的面积等于A ．B ．C ．24D ．48二、填空题。
13．把二进制数(2)1111化为十进制数是 ．15．若曲线y =y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是 ． 16．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为 .三、解答题。
20．已知圆C 的圆心在直线40x y +=上，且与直线1y x =-+相切于点(3,2)P -．（1）求圆C 方程；（2）是否存在过点(1,0)A 的直线l 与圆C 交于M N 、两点，且OMN ∆的面积为O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．已知抛物线C ：22y px =过点1,1A （）．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F .（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭园C 于M ，N 两点，若△OMN （O 为坐标原点）的面积为23，求直线l 的方程.蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷答案【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=22122222121224244448816k k k k k k ++++=++=…，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以22222211||||4()cos sin cos sin p p AB DE αααα+=+=+ 2222222211sin cos 4()(cos sin )4(2)4(22)16cos sin cos sin αααααααα=++=++⨯+=… 10．A【解析】试题分析：由双曲线定义得1122BF AF AF a =-=，21224BF BF a BF a -=⇒=，由余弦定理得22222(2)(4)(2)2(4)(2)cos1207c a a a a c a e =+-⇒=⇒=【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.【解析】试题分析：由双曲线的定义知1a =，5c =，1222PF PF a -==，联立1234PF PF =，得18PF =，26PF =，而1210F F =，则△12PF F 是直角三角形，所以面积为24，答案为C ．考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积． 13．15【解析】由二进制数的定义可得()321211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15．[-【解析】由题设可知x b +=即b x 有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，sin θ=，所以sin cos )4b πθθθ=-=-，由于0θπ剟，故3444πππθ--剟，结合正弦函数的图像可知sin()124πθ--，则)[4b πθ=-∈-，应填答案[-。
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四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试
数学（文）试卷
本试卷选择题和非选择题两部分。
第I 卷(选择题)1至3页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。
则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)的中位数为，：
(A)72 (B)74 (C)75 (D)76 2.命题“2
,20x R x x ∀∈++>”的否定是
(A)2000,20x R x x ∃∈++≤ (B)2
000,20x R x x ∃∈++<
(C)2
000,20x R x x ∃∈++> (D)2
,20x R x x ∀∈++≤
3.双曲线2
2
19
y x -=的渐近线方程为 (A)19y x =±
(B)1
3
y x =± (C)3y x =± (D)9y x =±
4.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(0，m，0)到点P(1，0，2)和点Q(1，－3，1)的距离相等，则实数m的值为
(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2
5.圆(x＋3)2＋(y＋4)2＝16与圆x2＋y2＝4的位置关系为
(A)相离 (B)内切 (C)外切 (D)相交
6.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图。
已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布立方图，估计样本数据落在[10，18)内的频数为
(A)36 (B)48 (C)120 (D)144
7.若m为实数，则“1<m<2”是“曲线C：
22
1
2
x y
m m
+=
-
表示双曲线”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为
(A)1
4
(B)
1
3
(C)
2
3
(D)
3
4
9.某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场)。
随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
则以下四个结论中正确的是
(A)表中，的数值为10
(B)估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人
(C)估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人
(D)若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15
10.设点A(4，5)，抛物线x2＝8y的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则△PAF周长的最小值为
(A)18 (B)13 (C)12 (D)7
11.某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动。
为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测。
现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度xi(i＝1，2，3，…，10)(单位：厘米)分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33。
计算出抽测的这10株树苗高度的平均值x＝27，将这10株树苗的高度x i依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为
(A)25 (B)27 (C)35 (D)37
12.在平面直角坐标系xOy中，动点A在半圆M：(x－2)2＋y2＝4(2≤x≤4)上，直线OA与抛物线y2＝16x相交于异于O点的点B。
则满足|OA|·|OB|＝16的点B的个数为
(A)无数个 (B)4个 (C)2个 (D)0个
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
13.一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人。
采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为。
14.同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是。
15.某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。
设命题p：第一次射击击中目标，命题q：
第二次射击击中目标，命题r ：两次都没有击中目标。
用p ，q 及逻辑联结词“或”，“且”，“非”(或∨，∧，⌝)表示命题r 为 。
16.设椭圆C ：22
221x y a b
+=(a>b>0)的左，右焦点分别为F 1，经过点F 1的直线与椭圆C 相交
于M ，N 两点。
若|MF 2|＝| F 1F 2|，且7|MF 1|＝4| MN|，则椭圆C 的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为A 1，A 2，3个红球标号分别为B 1，B 2，B 3，现从箱子中随机地一次取出两个球。
(I)求取出的两个球都是白球的概率；
(II)求取出的两个球至少有一个是白球的概率。
18.(本小题满分12分)
已知动点P 到点M(－3，0)的距离是点P 到坐标原点O 的距离的2倍，记动点P 的轨迹为曲线C 。
(I)求曲线C 的方程；
(II)若直线x －y ＋1＝0与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值。
19.(本小题满分12分)
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(a>b>0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|＝F 1的直线(不与x 轴重合)与椭圆C 相交于A ，B 两点，△ABF 2的周长为8。
(I)求椭圆C 的方程；
(II)经过椭圆C 上的一点Q 作斜率为k 1，k 2(k 1≠0，k 2≠0)的两条直线分别与椭圆C 相交于异于Q 点的M ，N 两点。
若M ，N 关于坐标原点对称，求k 1k 2的值。
20.(本小题满分12分)
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分100分，不低于85分称优秀)人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初二，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数体育成绩优秀人数，得到如下数据表：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验。
(I)若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y 关于x 的线性回
归方程ˆˆˆy
bx a =+； (II)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(I)中所得到的线性回归方程是否可靠? 参考数据：
3
3
22221
1
1126133212261014,111312434i i
i i i x y
x ===⨯+⨯+⨯==++=∑∑。
参考公式：1
1
2
2
2
1
1
()() ˆˆˆ,()
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b
a
y bx x x x
nx ====---==
=---∑∑∑∑。
21.(本小题满分12分)
己知动点M 与到点N(3，0)的距离比动点M 到直线x ＝－2的距离大1，记动圆M 的轨迹为曲线C 。
(I)求曲线C 的方程；
(II)若直线l 与曲线C 相交于A ，B ：两点，且36AO OB ⋅=-u u u r u u u r
(O 为坐标原点)，证明直线l
经过定点H ，并求出H 点的坐标。
22.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C 经过点M(2，1)，26。
(I)求椭圆C 的标准方程；
(II)经过点M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C 相交于异于M 点的A ，B 两点，求直线AB 的斜率。