线性代数期末考试试题及答案
2020-2021学年线性代数期末考试题(含答案)
线性代数20－21学年第二学期期末考试试卷一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每空3分，共15分）1．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0410******** ＝______________________. 2．设A 是n 阶矩阵，秩（A ）<n ，且A *≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_____________________.3．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 4．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为__________________.5．二次型3223222122x x x x x +--的秩为_____________________. 1．若A ，B 为3阶矩阵，且｜A ｜＝3，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 2．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________. 3．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，其中a i b i ≠0(i =1,2,3).则秩（A ）＝_______________. 4．设A 为n 阶矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为_____________________.5.()()===⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A R A 则秩设,,3,2,1,321 αββα____________________()==A R A 则秩已知1101001100001100001100101 .1________________________.2224, 4., ,000200011132200233121232221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵x x x tx x x x f t y x y B x A ++---===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=., ,222252322323121232221==+=+++++=b a y y f x bx x x x ax x x x f 则经正交变换化为标准形．已知二次型二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
线性代数期末试卷及详细答案
线性代数期末试卷及详细答案⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每⼩题2分，共10分）1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12D D OO =_____________。
2、四阶⽅阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶⽅阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶⽅阵A 满⾜关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
⼆、单项选择题（每⼩题仅有⼀个正确答案，将正确答案的番号填⼊下表内，每⼩题2分，共20分）1、若⽅程13213602214x x x x -+-=---成⽴，则x 是（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶⽅阵，则下列正确的公式为（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶⽅阵，则()**A=（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪⼀个是初等矩阵（A ）100002?? ???；（B ）100010011??；（C ）011101001-?? ?- ? ?；（D ）010002100??- ；5、下列命题正确的是（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，m α线性⽆关；（B ）向量组1,α2α，，m α若其中有⼀个向量可由向量组线性表⽰，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α的⼀个部分组线性相关，则原向量组本⾝线性相关；（D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每⼀个向量都可由其余向量线性表⽰。
线性代数试题库+解析
线性代数期末考试题库一、填空题（1）设A =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-7345327254321111,则=+++44434241A A A A 6+2-22+14=0 （2）若⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101010001P ， 则P AP=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++++13331232133311312322232113121311a a a a a a a a a a a a a a a a （3）设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963042321，B 为三阶非零矩阵，满足AB=O ，则r(B)= 1 3)因为rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n ，而本题中rank(AB)=0,rank(A)-2,所以rank （B ）=1 （4）设44⨯矩阵A=[]432,,,γγγα，B=[]432,,,γγγβ其中432,,,,γγγβα均为四维列向量，且已知行列式,1,4==B A 则=+B A ( 40 )（5）设C B A ,,皆为n 阶矩阵，已知0)det(≠-A I 。
若AB I B +=，CA A C +=，则=-C BE（5）解析：因为AB I B +=，则B(I-A)=I ，所以(I-A)=B -1。
又CA A C +=，则C(I-A)=A ，所以有CB -1=A, C=AB, B-C=B-AB=B(I-A)=I;（6）设A 为三阶非零矩阵，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=a B 11213112，且O AB T=)(，则=a 0（6）解析：(AB)T =O ，即为AB=O,说明A 有非零解B ，说明rank(A)=rank(A|B)<3;当a 不等于0时，rank(B)=3,此时rank(A|B)=3,所以只有a=0，rank(A|B)<3。
（7）设三阶方阵A =[21,,γγα] ，B=[β21,,γγ]其中21,,,γγβα均为三维列向量，且已知det A =3， det B=4,则det(5A -2B )= 63 (8)已知齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-+-=-+-++00)3(0)2()2(3213213221ax x x abx x a x x a ab x a b bx 的解空间是二维的，则=a 2 ,=b -1（8）注：齐次线性方程组的解空间的维数=n-r(A).非齐次线性方程组的解不够成线性空间。
线性代数--期末试题解析
,选A.
0 A 的逆 4.设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵,那么矩阵 B 0
矩阵等于
0 (A ) −1 B
[ B
0 A −1 , (B) −1 A 0 B −1 A −1 , (C) 0 0 B −1 0 , (D) 0 −1 B
5.设矩阵A和B都是3阶矩阵,如果有可逆矩阵P使P- 1AP =B, 当A的秩R(A)=2时, R(B)=( 二、选择题(15分)
1 − 3 4 1.如果矩阵A = 2 − 1 3 的秩是2, 则a必等于 −1 2 a
2
).
[
].
(A) -1,
(B) 1,
(C) -3,
=-λ(2-λ)2
所以 A的特征值为λ1=λ2=2, λ3=0
对λ1=λ2=2, 解方程(A-2E)x=0, 因为
−1 0 1 1 0 −1 A − 2E = 0 0 0 ~ 0 0 0 1 0 −1 0 0 0
12 0 得特征向量: e1 = 1 ,e2 = 0 1 0 2
A满足条件(2E-C-1B)AT=C,求 1. (2C-B)-1 ; 2. A .
1 2 3 1 0 0 1 2 3 1 − 2 1 解.1. (2C-B,E ) = 0 1 2 0 1 0~ 0 1 0 0 1 − 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
所以:
1 − 2 1 (2C-B)-1 = 0 1 − 2 0 0 1
2. 由(2E-C-1B)AT=C , 得 AT= (2C-B)-1C2 , 即
1 − 2 1 1 T A = 0 1 − 20 0 0 1 0 1 − 2 1 1 = 0 1 − 20 0 0 1 0
线性代数期末考试题及答案
《线性代数》期末考试题及答案一、单项选择题(每小题3分，共24分).1.设行列式1112132122233132331a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233234234234a a a a a a a a a a a a --=-( ). A. 6； B. -6； C. 8； D. -8.2.设B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则下列一定成立的是( ).A. 0A =或0B =；B. 0A =且0B =；C. 0=A 或0=B ；D. 0=A 且0=B .3.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．的是( ). A. ()T T T A B A B +=+； B . 111()A B A B ---+=+； C. 111()AB B A ---= ； D. ()T T T AB B A =.4.设12,αα是非齐次线性方程组Ax b =的解，是β对应的齐次方程组0Ax =的解，则Ax b =必有一个解是( ).A ．21α+α；B ．21α-α；C ． 21α+α+β ；D ．121122βαα++.5.齐次线性方程组123234 020x x x x x x ++=⎧⎨--=⎩的基础解系所含解向量的个数为( ).A. 1；B. 2；C. 3；D. 4. 6.向量组12,,αα…,s α(2)s ≥线性无关的充分必要条件是( ).A. 12,,αα…,s α都不是零向量；B. 12,,αα…,s α任意两个向量的分量不成比例；C. 12,,αα…,s α每一个向量均不可由其余向量线性表示；D. 12,,αα…,s α至少有一个向量不可由其余向量线性表示. 7.若( )，则A 相似于B .A. A B = ； B . 秩(A )=秩(B )；C. A 与B 有相同的特征多项式；D. n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同. 8.正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( )必成立.A. A 的所有顺序主子式为非负数；B. A 的所有顺序主子式大于零；C. A 的所有特征值为非负数；D. A 的所有特征值互不相同.二、填空题(每小题3分，共18分)1.设3阶矩阵100220333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则*A A =_____________.2.1111n⎛⎫⎪⎝⎭=__________________(n 为正整数). 3.设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且det()0A ad bc =-≠，则1A -=________________.4.已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(*A )=_________________.5.已知向量组123(1,3,1),(0,1,1),(1,4,)a a a k ===线性相关,则k =____________.6.3阶方阵A 的特征值分别为1，-2，3，则1A -的特征值为_________.三、计算题(10分，共44分)1.(7分)计算行列式01231000100001x x a a a a ---2.(7分)设矩阵121348412363A a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，问a 为何值时，(1) 秩(A )=1； (2) 秩(A )=2.3.(15分)给定向量组12103a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，21324a ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，33021a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭=，40149a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，试判断4a 是否为123,,a a a 的线性组合；若是，则求出组合系数4.(15分)λ取何实值时，线性方程组12233414x x x x x x x x λλλλλλλλ-=⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-+=⎩有唯一解、无穷多解、无解？在有无穷多解的情况求通解。
线代期末试题及答案
线代期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在三维向量空间中，以下向量中线性无关的是：A) (1, 0, 0)B) (0, 1, 0)C) (0, 0, 1)D) (1, 1, 1)答案：D2. 设矩阵A = [a b; c d]，若行列式det(A) = 0，则以下哪个等式成立？A) ad - bc = 0B) ab - bc = 0C) ac - bd = 0D) ad - bd = 0答案：A3. 给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，则A的逆矩阵为：A) [-1/6 -1/3 1/6; -1/6 2/3 -1/6; 1/6 -1/3 1/6]B) [-1 -2 -3; -4 -5 -6; -7 -8 -9]C) [1/6 1/3 -1/6; 1/6 -2/3 1/6; -1/6 1/3 -1/6]D) [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]答案：A4. 给定矩阵A = [2 0; 0 3]，B = [1 2; 3 4]，则A与B的乘积为：A) [2 4; 6 8]B) [2 0; 0 3]C) [1 2; 9 12]D) [4 6; 6 12]答案：B5. 给定向量a = (1, 2, 3)和b = (4, 5, 6)，则a与b的内积为：A) 32B) 22C) 14D) 6答案：C6. 若向量a = (1, 2, 3)，b = (4, -2, 5)，c = (3, 1, -2)，则以下哪个等式成立？A) a × b = cB) b × c = aC) c × a = bD) a × c = b答案：B7. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的特征值为：A) 1, 2B) 2, 3C) 3, 4D) 4, 5答案：A8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，c = (2, 1, 3)，则向量集合{a, b, c}的维数为：A) 1B) 2C) 3D) 4答案：C9. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，A的转置矩阵为：A) [1 3; 2 4]B) [4 3; 2 1]C) [1 2; 3 4]D) [3 4; 1 2]答案：A10. 设矩阵A = [2 1; 3 4]，则A的伴随矩阵为：A) [4 -1; -3 2]B) [2 -1; 3 4]C) [-4 1; 3 -2]D) [-2 1; -3 -4]答案：A二、计算题（共70分）1. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，求A的逆矩阵。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案第一节：选择题1. 下列哪个向量不是矩阵A的特征向量？A. [2, 1, 0]B. [0, 1, 0]C. [1, 1, 1]D. [0, 0, 0]答案：D2. 线性变换T：R^n -> R^m 可逆的充分必要条件是？A. T是一个单射B. T是一个满射C. T是一个双射D. T是一个线性变换答案：C3. 设线性空间V的维数为n，下列哪个陈述是正确的？A. V中的任意n个线性无关的向量都可以作为V的基B. V中的任意n - 1个非零向量都可以扩充为V的基C. V中的任意n个非零向量都可以扩充为V的基D. V中的任意n - 1个非零向量都可以作为V的基答案：A4. 设A和B是n阶方阵，并且AB = 0，则下列哪个陈述是正确的？A. A = 0 或 B = 0B. A = 0 且 B = 0C. A ≠ 0 且 B = 0D. A = 0 且B ≠ 0答案：C第二节：计算题1. 计算矩阵乘法A = [1, 2; 3, 4]B = [5, 6; 7, 8]答案：AB = [19, 22; 43, 50]2. 计算矩阵的逆A = [1, 2; 3, 4]答案：A^(-1) = [-2, 1/2; 3/2, -1/2]3. 计算向量的内积u = [1, 2, 3]v = [4, 5, 6]答案：u ∙ v = 32第三节：证明题证明：对于任意向量x和y，成立下列关系式：(x + y) ∙ (x - y) = x ∙ x - y ∙ y证明：设x = [x1, x2, ..., xn]，y = [y1, y2, ..., yn]。
左边：(x + y) ∙ (x - y) = [x1 + y1, x2 + y2, ..., xn + yn] ∙ [x1 - y1, x2 - y2, ..., xn - yn]= (x1 + y1)(x1 - y1) + (x2 + y2)(x2 - y2) + ... + (xn + yn)(xn - yn)= x1^2 - y1^2 + x2^2 - y2^2 + ... + xn^2 - yn^2= (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)= x ∙ x - y ∙ y右边，由向量的内积定义可得：x ∙ x - y ∙ y = x1^2 + x2^2 + ... + xn^2 - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)综上，左边等于右边，证毕。
2019-2020学年线性代数期末考试题(含答案)
线性代数2019－2020学年第二学期期末考试试卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。
2. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001； B . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010001100；C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100；D . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100000.3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】.A 充分条件 .B 必要条件.C 充分必要条件 .D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A ．321,,ααα的一个等价向量组；B. 321,,ααα的一个等秩向量组；C. 321221,,αααααα+++；D . 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】A ．sB ．s n -C ．s m -D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，满足以下哪两个条件？A. 线性无关B. 可以表示空间中的任何向量C. 可以线性组合出空间中的任何向量D. 以上都是2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵中非零行的最大数目B. 矩阵中非零列的最大数目C. 矩阵的行向量组的秩D. 矩阵的列向量组的秩3. 线性变换的核是指：A. 变换后为零的向量集合B. 变换后为单位向量的向量集合C. 变换后保持不变的向量集合D. 变换后向量长度为1的向量集合4. 特征值和特征向量是线性变换中的基本概念，特征向量满足以下条件：A. 变换后保持不变B. 变换后与原向量成比例C. 变换后与原向量垂直D. 变换后与原向量正交5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的逆矩阵？B. A的伴随矩阵C. A的行列式D. 与A相乘结果为单位矩阵的矩阵6. 行列式的性质不包括：A. 行列式与矩阵的转置相等B. 行列式与矩阵的伴随矩阵无关C. 行列式与矩阵的行（列）交换有关D. 行列式与矩阵的行（列）乘以常数有关7. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 方程组的系数矩阵是可逆的B. 方程组的系数矩阵是方阵C. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩D. 方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数8. 矩阵的迹是指：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行向量长度之和C. 矩阵的列向量长度之和D. 矩阵的行列式9. 线性无关的向量组可以作为向量空间的基，其必要条件是：A. 向量组中的向量数量等于向量空间的维数B. 向量组中的向量数量大于向量空间的维数C. 向量组中的向量数量小于向量空间的维数D. 向量组中的向量数量可以任意10. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的共轭转置？A. A的转置矩阵C. A的伴随矩阵D. A的复共轭矩阵的转置答案：1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. A 10. D二、填空题（每空2分，共20分）1. 设向量空间V的基为{v1, v2, ..., vn}，则向量v可以表示为______ 。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案线性代数期末考试试题及答案线性代数是一门重要的数学课程，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机科学等。
期末考试是对学生对于线性代数知识的综合考察，下面将给出一些线性代数期末考试试题及答案，供大家参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行列式值为0，则A的秩为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 设A是一个3×3矩阵，若A的特征值为1，2，3，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D3. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的列向量组是否线性无关？A. 是B. 否答案：A5. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的列向量组是否线性相关？A. 是B. 否答案：A6. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，2，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：C8. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，1，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：B9. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为1，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：B10. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的秩为____。
答案：32. 设A是一个3×3矩阵，若A的列向量组线性无关，则A的秩为____。
答案：33. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的秩为____。
线性代数期末习题库及答案.docx
一、计算下列行列式: 1、 3、 5、 7、 《线性代数》补充练习 练习一 行列式2、1 -1 1力- -2 1 0 0 01 -1Z + 1 -1 ?4、-211 Z-1 1 -1 —°10 =二？ z + l -11 -10 0 0 -2 11O 10 0-22-1 -1 -1 -12 0-1 -1 A-1 -1 -1 -?6、 0-z A- 1 --1 -1 2-1-1-12-1 -1 -1 2-1k0 1 1 1 1 1 1 =?1 — a a 0 0 00 1 1 … 1 1 -11 — Q a1 0 1 … 1 10 -1 1 — Q a 0 =? 8、D … =11… 1 1-1 1 — Cla1 1 1 … 0 1 0 0 0-1 1 — a111 … 1 0babD 51 0 0 … 0 11 1 0 …0 0 D” =0 1 1 … 0 00 …1 19、 -?10、、若下面的齐次线性方程组有非零解，求2的取值。
兀1 +加3=0 2x l _无 =0 加1 + x 2 =0 x 3 + 2X 4 = 0 三、用克莱姆法则解线性方程组:兀]+ x2+兀 3 =a+b+cax x+ bx2+ cx3=a2 +b2 +c2其中a、b、c为互不相等的常数。
bcx、+ acx2+ abx3=3abc练习二线性方程组一、选择题：(1)设n阶方阵A的秩r<n,则在A的n个行向量中( )(A)必有r个行向量线性无关；(B)任意r个行向量均可构成极大无关组；(C)任意r个行向量均线性无关；(D)任一个行向量均可由其他r个行向量线性表示(2)若向量组a, p, 丫线性无关；a, p, 6线性相关，贝)(A)a必可由B, y, 6线性表示；(B) B必不可由a, y, 6线性表示；(C) 6必可由a, B, 丫线性表示；(D) 6必不可由a, B, 丫线性表示；(3)设有向量组a ]= (1, -1, 2, 4) ,a2= (0, 3, 1, 2) a 3= (3, 0, 7, 14),a 4= (1, -2, 2, 0) ,a 5= (2, 1, 5, 10)则该向量组的极大线性无关组是( )(A) a a 2, a 3(B) a” a 2, a 4(C) a” a 2, a 5 (D) a 1； a 2, a 4, a 5(4)设A为mXn矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是：( )(A)A的列向量线性无关；(B) A的列向量线性相关；(C) A的行向量线性无关；(D) A的行向量线性相关。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案1. 题目：矩阵运算题目描述：给定两个矩阵A和B，计算它们的乘积AB。
答案解析：矩阵A的维度为m x n，矩阵B的维度为n x p，则矩阵AB的维度为m x p。
矩阵AB中的每个元素都可以通过矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的内积来计算，即AB(i,j) =∑_{k=1}^{n}A(i,k)B(k,j)。
2. 题目：矩阵转置题目描述：给定一个矩阵A，求其转置矩阵AT。
答案解析：如果矩阵A的维度为m x n，则转置矩阵AT的维度为n x m。
转置矩阵AT中的每个元素都可以通过矩阵A的第i行第j列的元素来计算，即AT(j,i) = A(i,j)。
3. 题目：线性方程组求解题目描述：给定一个线性方程组Ax = b，其中A是一个m x n的矩阵，x和b是n维向量，求解x的取值。
答案解析：假设矩阵A的秩为r，则根据线性代数的理论，线性方程组有解的条件是r = rank(A) = rank([A | b])。
若方程组有解，则可以通过高斯消元法、LU分解等方法求解。
4. 题目：特征值与特征向量题目描述：给定一个矩阵A，求其特征值和对应的特征向量。
答案解析：设λ为矩阵A的特征值，若存在非零向量x，满足Ax = λx，则x为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。
特征值可以通过解特征方程det(A - λI) = 0求得，其中I为单位矩阵。
5. 题目：行列式计算题目描述：给定一个方阵A，求其行列式det(A)的值。
答案解析：行列式是一个方阵的一个标量值。
行列式的计算可以通过Laplace展开、初等行变换等方法来进行。
其中，Laplace展开是将行列式按矩阵的某一行或某一列展开成若干个代数余子式的和。
6. 题目：向量空间与子空间题目描述：给定一个向量空间V和它的子集U，判断U是否为V的子空间。
答案解析：子空间U必须满足三个条件：（1）零向量属于U；（2）对于U中任意两个向量u和v，它们的线性组合u+v仍然属于U；（3）对于U中的任意向量u和标量c，它们的数乘cu仍然属于U。
线性代数期末试题与答案
第一部分 选择题 (共 28 分)一、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
a11a12a13a11=n ，则行列式a11 a12 a13等于（）1.设行列式a 22 =m ，a 21a 21 a 22 a 23 a 21 a 23A. m+nB. - (m+n)C. n- mD. m - n1 0 0 ，则 A -12.设矩阵 A = 0 20 等于（）0 031 0 031 0 01A.0 0B.1 02211311 0 00 0 231C.1 0D.0 031 0123 1 23.设矩阵 A =1 0 1 ， A *是 A 的伴随矩阵，则A * 中位于（ 1，2）的元素是（）214A. –6B. 6C. 2D. –24.设 A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（）A. A =0B.B C 时 A =0C.A 0时B =CD. |A | 0 时 B =C5.已知 3×4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组 α 1， α 2，⋯， α s 和 β 1， β 2，⋯， β s 均线性相关，则（ ）A. 有不全为 0 的数 λ 1，λ 2，⋯，λ s 使 λ 1α 1+λ 2α 2+⋯ +λs α s =0 和 λ 1β 1+λ 2β 2+⋯λ s β s =0B. 有不全为 0 的数 λ 1， λ 2，⋯， λs 使 λ 1（ α 1+β 1） +λ 2（α 2+β 2） +⋯ +λs （ α s +β s ）=0C. 有不全为 0 的数 λ 1，λ 2，⋯， λ s 使λ 1（α 1- β 1）+λ 2（ α 2- β 2） +⋯ +λ s （ α s - β s ）=0D. 有不全为 0 的数 λ 1， λ2 ，⋯， λs 和不全为 0 的数 μ1， μ 2，⋯， μ s 使λ 1α 1+λ 2α 2+⋯ +λs α s =0 和 μ 1β 1+μ 2β 2+⋯+μ s β s =07.设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（）A. 所有 r- 1 阶子式都不为 0B. 所有 r- 1 阶子式全为 0C. 至少有一个 r 阶子式不等于 0D. 所有 r 阶子式都不为 08.设 Ax=b 是一非齐次线性方程组，η 1， η 2 是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（）A. η 1+η2 是 Ax=0 的一个解1 1B.η 1+ η 2 是 Ax=b 的一个解22C. η 1-η 2 是 Ax=0 的一个解D.2 η 1-η 2 是 Ax=b 的一个解 9.设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（ ）A. 秩 (A )<nB. 秩 (A )=n- 1C. A=0D. 方程组 Ax=0 只有零解 10.设 A 是一个 n(≥3) 阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A. 如存在数 λ 和向量 α使 A α=λ α ，则 α 是 A 的属于特征值 λ的特征向量B. 如存在数 λ 和非零向量 α ，使 (λ E - A )α =0，则 λ 是 A 的特征值C. A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量D. 如 λ1， λ 2， λ 3 是 A 的 3 个互不相同的特征值， α 1，α 2， α 3 依次是 A 的属于 λ 1，λ 2， λ3 的特征向量，则 α 1，α 2， α 3 有可能线性相关 11.设λ 0 是矩阵 A 的特征方程的 3 重根， A 的属于 λ 0 的线性无关的特征向量的个数为 k ，则必有（ ） A. k ≤ 3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12.设 A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ）A.| A|2 必为 1B.|A |必为 1C. A - 1=A TD. A 的行（列）向量组是正交单位向量组13.设 A 是实对称矩阵， C 是实可逆矩阵， T）B =C AC .则（A.A 与 B 相似B. A 与 B 不等价C. A 与 B 有相同的特征值D. A 与 B 合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）2 33 4A.4B.63 210 0 1 1 1C. 02 3 D. 1 2 0351 0 2第二部分 非选择题（共 72 分）二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题1. 线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性变换以及它们之间的关系。
以下哪个选项不是向量空间的基本性质？A. 封闭性B. 结合律C. 交换律D. 单位元存在性答案：C2. 设A是一个3级方阵，且det(A) = 2，那么det(2A)等于多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C3. 在线性代数中，线性变换可以通过什么来表示？A. 矩阵B. 行列式C. 特征值D. 坐标答案：A4. 特征值和特征向量在描述线性变换时具有重要意义。
一个矩阵的特征值和特征向量分别表示什么？A. 变换后矩阵的行列式，变换前矩阵的行列式B. 变换后矩阵的行列式，变换前向量的方向C. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向D. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向答案：B5. 线性代数中的欧几里得空间是一个完备的度量空间，它满足哪些性质？A. 可数性B. 完备性C. 可加性D. 所有上述性质答案：D二、填空题1. 在线性代数中，若一个向量空间的基包含n个向量，则该向空间的维数为______。
2. 设矩阵A = [a_ij]，其中i表示行索引，j表示列索引。
如果A的逆矩阵存在，则A的行列式det(A)不等于______。
3. 对于一个n级方阵A，若存在一个非零向量v，使得Av=λv，其中λ为一个标量，则称λ为A的______，v为对应于λ的______。
三、计算题1. 给定矩阵B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵B的秩。
2. 设线性方程组如下：a_1 + 2a_2 + 3a_3 = 64a_1 + 5a_2 + 6a_3 = 127a_1 + 8a_3 + 9a_3 = 18求该方程组的解。
3. 给定一个3级方阵C，其特征值为1，-2和3，求矩阵C。
四、论述题1. 讨论线性变换在几何上的意义，并给出一个具体的例子来说明其作用。
2. 解释何为线性空间，以及线性空间的同构关系是如何定义的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 填空题 （将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12D D OO =_____________。
2、四阶方阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶方阵A 满足关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）1、若方程13213602214x x x x -+-=---成立，则x 是 （A ）-2或3； （B ）-3或2；（C ）-2或-3； （D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+； （B ）()()22A B A+B =A B --； （C ）()()2A E=A E A+E --； （D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶方阵，则()**A=（A ）A E ； （B ）A ； （C ）nA A ； （D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（A ）100002⎛⎫ ⎪⎝⎭； （B ）100010011⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭；（C ）011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； （D ）010002100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；5、下列命题正确的是（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，m α 线性无关；（B ）向量组1,α2α， ，m α 若其中有一个向量可由向量组线性表示，则1,α2α， ，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α， ，m α 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关； （D ）向量组1,α2α， ，m α线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。
6、1,α2α， ，m α和1β，2β， ，m β为两个n 维向量组，且1α=2β+3β+ +m β2α=1β+3β+ +m βm α=1β+2β+ +1m β-则下列结论正确的是（A ）()()1 212,,,,,,m m R R αααβββ< （B ）()()1 212,,,,,,m m R R αααβββ> （C ）()()1 212,,,,,,m m R R αααβββ= （D ）无法判定7、设A 为n 阶实对称方阵且为正交矩阵，则有（A ）A=E （B ）A 相似于E （C ）2A E = （D ）A 合同于E8、若1234,,,ηηηη是线性方程组AX O =的基础解系，则1η+2η+3η+4η是AX O =的 （A ）解向量 （B ）基础解系 （C ）通解； （D ）A 的行向量； 9、1,λ2λ都是n 阶矩阵A 的特征值，12λλ≠，且1X 和2X 分别是对应于1λ和2λ的特征向量，当1,k 2k 满足什么条件时，1122X k X k X =+必是矩阵A 的特征向量。
（A ）10k =且20k =； （B ）10k ≠，20k ≠ （C ）120k k ≠ （D ）10k ≠而20k =10、下列哪一个二次型的矩阵是110130000-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦（A ）22121222(,)23f x x x x x x =-+； （B ）22121122(,)3f x x x x x x =-+;(C)221231222(,,)23f x x x x x x x =-+; (D)22123112232(,,)3f x x x x x x x x x =--+;三、计算题（每小题9分，共63分）1、设3阶矩阵，23=23A αγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 23B=βγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中23αβγγ，，，均是3维行向量，且已知行列式A =18，B =2，求A+B 2、解矩阵方程AX+B=X ，其中010A=111101⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ ，112053B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3、设有三维列向量组11=11λα+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 21=11αλ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 31=11αλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，20=βλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦λ为何值时：（1）β可由1 α，2α，3α线性表示，且表示式是唯一的； （2）β不能由1 α，2α，3α线性表示；（3）β可由1 α，2α，3α线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。
4、已知四元非齐次线性方程组AX=β满足()3R A =，123γγγ，，是AX=β的三个解向量，其中122402γγ⎛⎫ ⎪- ⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭， 231034γγ⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭求AX=β的通解。
5、已知A=B ，且11A=111a a b b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，000B=010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦求a , b6、齐次线性方程组123123122303402a 0x x x x x x x x x -+=⎧⎫⎪⎪-+=⎨⎬⎪⎪-++=⎩⎭中当a 为何值时，有非零解，并求出通解。
7、用正交变换法化二次型222123123121323(,,)444444f x x x x x x x x x x x x =+++++为标准型，并求出正交变换。
四、证明题（7分）设A 为m ×n 矩阵，B 为n 阶矩阵，已知()n R A = 证明：若AB=O ，则B=O《线性代数》期末考试题A 题参考答案与评分标准一、 填空题1、-10；2、81；3、-4，-6，-12；4、()132A E -； 5、5； 一、 二、单项选择题(每小题2分，共20分)一、 三、计算题(每小题9分，共63分)1、2233++A+B =3=124αβαβγγγγ （2分）=2312αγγ+2312βγγ （4分）=232αγγ+2312βγγ （7分）=2×18+12×2=60 （9分） 2、()AX+B X E A X B =⇒-= （2分）111013012E A --=-=≠ （3分） ()1X E A B -=- （5分）()1021********E A -⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（7分）02111311321202030115311X --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦（9分）3、设112233k k k βααα=++21+1111111+1(+3)11+1=(+3)0111+111+A λλλλλλλλ==≠ 0λ⇒≠且3λ≠-时，方程组有唯一解即β可由1 α，2α，3α唯一线性表示， （2）当=3λ-时()21101213A =1213011211290006---⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪--→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭R(A)=2 ，()R A =3 ∴无解即当=3λ-时，β不能由1 α，2α，3α线性表示 （6分） （3）当=0λ时()11101110A =1110000011100000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()R(A)= R A =1<3 ∴有无穷组解基础解系为：1110η-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 2101η-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭通解为 12112212c c X c c c c ηη--⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭当=0λ时 β可由1 α，2α，3α线性表示为无穷多种形式1211223()c c c c βααα=--++ 1c ，2c 为任意常数 （9分）4、R(A)= 3 <4 AX= θ∴ 的基础解系含一个解 （2分）i A γβ= （i=1，2，3）设1223211404()()0033242ηγγγγ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪=+-+=-=≠ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4分）1432η⎛⎫ ⎪- ⎪∴=⎪- ⎪-⎝⎭为基础解系 （6分） ()1212111A A 222A γγγγβ⎡⎤+=+=⎢⎥⎣⎦()012121021U γγ⎛⎫ ⎪- ⎪∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭ 为特解 （8分）故A X β=的通解为0124312c c X U c c c η+⎛⎫ ⎪-- ⎪=+= ⎪- ⎪-⎝⎭c 为任意常数 （9分） 5、A B E A E Bλλ∴-=- 322221113(2)()11a E A ab a b a b b λλλλλλλ----=---=-+--+---- （2分）320010(1)(2)3202E B a λλλλλλλλλλ-=--=--=-+- （4分） 32222323(2)()32a b a b λλλλλλ∴-+--+-=-+ （6分） 比较同次幂系数有22222()0a b a b ⎧⎫--=⎨⎬-=⎩⎭(8分) 解之， 得 0a b == （9分）6、21301113410112003A a a --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（3分）当3a =时， ()R A =2<3 有非零解 （5分） 基础解系为111η-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（8分）通解为 X c η= c 为任意常数 （9分）7、2422242(2)(8)0224E A λλλλλλ----=---=--=--- （3分）特征值为18λ=， 232λλ== （4分）特征向量为1111η⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，2101η⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，3011η⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭ （6分）正交单位化为1111β⎛⎫⎪=⎪⎪⎭，2101β⎛⎫⎪=⎪⎪-⎭，3121β-⎛⎫⎪=⎪⎪-⎭（7分） 标准型为 222123822f y y y =++ （8分）正交变换为0X Y⎪=⎪⎪ （9分）四、证明题（）()12,,,n B βββ=()()1212,,,,,,n n AB A A A A O ββββββ=== （2分）i A βθ∴= (1,2,,)i n = ∴B 的每一列向量为齐次方程组AX θ=的解 （4分） 由于()R A n = ∴AX θ=只有零解∴B O =线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。